高中数学选修2-1优质课件2：1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词

人教版2017高中数学(选修2-1)1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词精讲优练课型PPT课件

2.(1)可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于 360°”,是全称命题.
(2)含有存在量词“有些”,故是特称命题.
(3)含有全称量词“任意”,故是全称命题. (4)含有存在量词“有一个”,是特称命题. 【延伸探究】把本例1中的各个选项用符号∃,∀表示:
【解析】A:∃x0∈{无理数},x02∈Q.
答案:[-8,+∞)
【知识探究】探究点的理解 1.你能说出一些常用的全称量词和存在量词吗? 提示:全称量词:一切、任意、任给、每一个、都是 (有)、全体、全部、…,存在量词:有一个、有一些、全称量词(全称命题)与存在量词(特称命题)
有的、对某个、不都是、个别的、部分、….
2.全称命题∀x∈M,p(x)为真的含义是什么?
B:∃x0∈{无理数}, x02∉Q. C:∀x∈Z,2x+1是奇数. D:∃x0∈R,2x0+1是奇数.
【方法技巧】判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤
(1)判断语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称
命题或特称命题. (2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题.
1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
【自主预习】
1.全称量词与全称命题
(1)全称量词:在指定范围内,表示整体或全部的含义的
短语,如“_______”“_________”,符号:___.
所有的任意一个 ∀ (2)全称命题:含有_________的命题叫做全称命题.符
【解题探究】 1.典例1中特称命题的特征是什么? 提示:含有存在量词,如:有的,有些等. 2.典例2中判断一个命题是全称命题,还是特称命题的关键是什么? 提示:关键是分清量词类型,若没有量词可根据命题的意义将量词补上.

高二数学选修2-1 全称量词与存在量词(一) ppt

短语“存在一个”“至少一个” 短语“存在一个”“至少一个” 在逻辑中通常叫做 ”“至少一个存在量词．用符号“ 表示。存在量词．用符号“ ”表示。 ∃ 含有存在量词的命题，叫做特称命题特称命题。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量例：如词还有“有些” 词还有“有些” 1 有个数是数）一素不奇。有一个” “有一个” 对某个” 2 有平四形菱。 “对某个” ）的行边是形有的” “有的”等.
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
想一想？想一想？
出列题否写下命的定
x 1)所的形是行边； ∀ ∈M,p(x) 有矩都平四形
2)每个数是数每一素都奇； 2 3)∀x∈R, x − 2x +1≥ 0 否 : 定
2)存一素不奇；存在个数是数
是整数 3)对所有的x∈R, x > 3 4)对任意一个x∈Z,2x +1 短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全短语“所有的”“任意一个” ”“任意一个称量词．用符号“ 表示。称量词．用符号“ ”表示。 ∀ 含有全称量词的命题，叫做全称命题。含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题常见的全称量词还有“一切” 还有“一切” 1 对意 ∈ n +1 奇。）任 n ,2 是数每一个” “每一个” “任 2 所的方都矩。 ”“所有的” ）有正形是形给”“所有的所有的” 等.
想一想？想一想？
出列题否写下命的定 1有实的对是数 ) 些数绝值正；
∃x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x)

1.4.1 全称量词1.4.2 存在量词

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1．4.1
全称量词1．4.2
存在量词
π 5π 结合三角函数图象，得 2kπ＋4≤x≤2kπ＋ 4 (k∈Z)，此即为所求 x 的取值范围． π 5π 即 p： ∀x∈[2kπ＋4， 2kπ＋ 4 ](k∈Z)，有 1－sin 2x＝sin x－cos x 是真命题.
高中数学· 选修1-1· 人教A版
1．4.1
全称量词1．4.2
存在量词
1．4 全称量词与存在量词
1．4.1 全称量词
1．4.2 存在量词
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1．4.1
全称量词1．4.2
存在量词
[学习目标] 1．通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含
义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
围．
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1．4.1
全称量词1．4.2
存在量词
解
(1)令 y＝sin x＋cos x，x∈R，
π ∵y＝sin x＋cos x＝ 2sin(x＋4)≥－ 2，又∵∀x∈R，sin x＋cos x>m 恒成立， ∴只要 m<－ 2即可． ∴所求 m 的取值范围是(－∞，－ 2)．
真假的语句，因此语句(3)(4)是命题．
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1．4.1
全称量词1．4.2
存在量词
[预习导引] 1．全称量词和全称命题 (1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通
常叫做全称量词，并用符号 “∀” 表示．
(2)全称命题：含有全称量词 ∀x∈M，p(x) 的命题叫做全称命题．全称

人教版2017高中数学(选修2-1)1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词探究导学课型PPT课件

2.全称命题“∀x∈R,sin x+cos x>2”是_____(填“真”或“假”)
命题.
【解析】因为
y sin x cos x 2sin(x )，故其为假命题. 4
答案：假
对∀x∈R，
y ［ 2, 2］ ,
主题二：存在量词与特称命题
【自主认知】
1.观察下列语句，它们是命题吗？
等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志.
2.存在量词和特称命题的两个关注点 (1)存在量词：存在量词的含义是存在性，日常生活和数学中所用的 “存在”“至少有一个”等词统称为存在量词，记作∃，表示部分的含义. (2)特称命题：特称命题使用存在量词，如“有些”“很少”等，特称命题是陈述某集合中有(存在)一个元素具有(不具有)某种性质的命
C.2个
【解析】选C.命题①是全称命题，命题②③是特称命题.
2.命题“有的质数是奇数”中的量词是__________. 【解析】命题“有的质数是奇数”中的量词是“有的” . 答案：有的
【归纳总结】 1.全称量词和全称命题的两个关注点 (1)全称量词：表示全称量词的短语不是唯一的，日常生活和数学中 “所用的”“一切的”等词可统称为全称量词，记作∀，其意义要体现任意性，表示所有的含义. (2)全称命题：可以用全称量词，也可以用“都”等副词，“人人”
(2)记法：全称命题“对 M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简全称量词
记为：_____________. ∀x∈M，p(x)
【合作探究】 1.试写出一些常见的全称量词(至少五个). 提示：常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”“凡是”等. 2.在全称命题中，量词是否可以省略？

人教版高中数学选修2-1第一章4全称量词与存在量词(共14张PPT)教育课件

2.若“x0 R,函数f (x) mx2 xma 的图象x和轴没有公共点”为题假，命求实数 a的取值范围。
完全达标教学
2. 已知命题 p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0；命题 q：∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0. (1)若命题“p∧q”是真命题，求实数 a 的取值范围； (2)若命题“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求 a 的取值范围．
、
有些、有的 .
符号表示特称命题
含有
∃ 存在量词
的命题
形式
“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号
记为 “∃x0∈M；p(x0)”
.
否定
xM,p(x)
3．如何判定全称命题和特称命题的真假？对全称命题，若要判定为真命题，需对每一个x都验证使p(x)成立；若要判定为假命题，只需举一个反例．
学习重要还是人脉重要?现在是一个双赢的社会，你的价值可能更多的决定了你的人脉，我们所要做的可能更多的是专心打造自己，把自己打造成一个优秀的人、有用的人、有价值的人，当你真正成为一个优秀有价值的人的时候，你会惊喜地发现搞笑人脉会破门而入。从如下方面改进：1、专心做可以提升自己的事情； 2、学习并拥有更多的技能；3、成为一个值得交往的人；4学会独善其身，尽量少给周围的人制造麻烦，用你的独立赢得尊重。理财的时候需要做的一方面提高收入，令一方面是节省开支。这就是所谓的开源节流。时间管理也是如此，一方面要提高效率，另一方面是要节省时间。主要做法有：1、同时做两件事情（备注：请认真选择哪些事情可以同时做），比如跑步的时候边听有声书；2、压缩休息时间提升睡眠效率，比如晚睡半小时早起半小时（6~7个小时即可）；3、充分利用零碎时间学习，比如做公交车、等车、上厕所等。

人教A版高中数学选修2-1《1.4.1全称量词-1.4.2存在量词》课件

解答
Байду номын сангаас
假命题，只有x＝2或x＝1时，等式x2－3x＋2＝0才成立. (6)∃x0∈R，x2 0 －3x0＋2＝0.
解答
真命题，x0＝2或x0＝1，都能使等式 x2 0 －3x0＋2＝0成立.
20
反思与感悟
要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x，
证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题. 要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合 M中，使p(x)成立的元素 x不存在，那么这个特称命题就是假命题.
33
答案
语句P无法判断真假，不是命题；语句Q在语句P的基础上增加了
“所有的”，可以判断真假，是命题.语句P是命题Q中的一部分. (2)常见的全称量词有哪些？(至少写出五个).
答案
常见的全称量词有：“ 任意一个 ” “ 一切 ” “ 每一个 ” “ 任给 ”
“所有的”“凡是”等.
5
梳理
(1)概念短语“ 所有的 ”“ 任意一个 ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “ ∀ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题 . (2)表示将含有变量 x 的语句用 p(x) ， q(x) ， r(x) ， … 表示，变量 x 的取值范围用 M 表示.那么，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ∀x∈M，p(x) ，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”. ____________
解答
故该命题是假命题.
22
(3)∀x∈R，sin x＋cos x≤ 2 . 该命题是全称命题.

2013-2014学年高二数学备课课件1.4.1-1.4.2《全称量词与存在量词》(新人教A版选修2-1)

【变式训练】1.“∃x0∈N,x0是奇数且是合数”是 (填真、假). 2.用存在量词将下列语句写成特称命题,并判断真假: (1)奇函数也可以是偶函数. (2)不是每一个四边形都有外接圆.
命题
【解析】1.“∃x0∈N,x0是奇数且是合数”是真命题. 答案:真 2.(1)存在函数既是奇函数又是偶函数,如f(x)=0,x∈R,真命题. (2)有的四边形没有外接圆.真命题.
【解析】1.由于“当0<x0<1时,x02<x0成立”,所以特称命题 “∃x0∈R,x02<x0”是真命题. 答案:真 2.(1)∃x0∈R,2sinx0=3.假命题. (2)有的素数是偶数.真命题. (3)存在公比大于1的等比数列是递减数列.真命题.
【拓展提升】特称命题的形式定义与真假判断 (1)特称命题的统一形式为“∃x0∈M,p(x0)”,“∃”表示“存在”“至少有一个”等量词. (2)判断特称命题的真假,可以先找满足性质的元素,若找到一个元素,说明特称命题是真命题,若找不到,就是假命题.
2
2
答案:[- 3,3]
2
【误区警示】
【防范措施】重视函数与方程思想的应用函数与方程的应用主要表现在两个方面:一是借助有关初等函数的性质,解决有关求值、解方程、解不等式以及讨论参数的取值范围等问题;二是在解题中通过构造函数,把所研究的方程问题或不等式问题转化为讨论函数的有关性质问题.本例就是将方程有解的问题转化为三角函数的值域求解的,其中,通过换元法转化为二次函数在闭区间上的值域,一定要注意中间变量的取值范围.
)232
,
令t=sinx0,则a=2(t-
1)22
,3-1≤t≤1①. 2
由于函数a(t)在-1≤t≤ 上1单调递减,在 <t1≤1上单调递增,

原创1：1.4.1 全称量词~1.4.2 存在量词

判断全称命题∀x∈M，p(x)为假命题：
——在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立
举反例
典例分析
判断下列全称命题的真假：
(1)所有的素数都是奇数；
2是素数
不是奇数
(2)∀x∈R，x2+1≥1；
(3)对每一个无理数x，x2也是无理数.
【解析】
(1)假命题； (2)真命题； (3)假命题.
( 2)2 = 2
还有“有些”
“有一个”
“对某个”
“有的”等 .
知识点二：存在量词
特称命题符号记法：
通常，将含有变量x的语句用p(x), q(x), r(x),…表示，
变量x的取值范围用M表示，那么，
命题“存在M中的一个x0，有p(x0)成立 ”
可用符号简记为：
∃0 ∈ ，(0 )
读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”.
可用符号简记为：
∀ ∈ ，()
读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.
知识探究一：全称命题的真假
下列命题是全称命题吗？是真命题还是假命题？
(1)对任意的n∈Z，2n+1是奇数；真命题
(2)所有的矩形都是正方形.
假命题
有的矩形不是正方形
判断全称命题∀x∈M，p(x)为真命题：
——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立
跟踪训练
判断下列特称命题的真假：
(1)∃x0∈R， x0≤0；
(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
(3)∃x0∈{x|x是无理数}，x02是无理数.
解：(1)真命题； (2)真命题；(3)真命题.
归纳小结
判断一个命题是全称命题还是特称命题，

高中数学选修2-1-全称量词与存在量词

全称量词与存在量词知识集结知识元全称量词与全称命题知识讲解1．全称量词和全称命题【全称量词】：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词．符号：∀应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法1．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．【全称命题】含有全称量词的命题．“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法①所有的xM，使p（x）成立①存在xM，使p（x）成立②对一切xM，使p（x）成立②至少有一个xM，使p（x）成立③对每一个xM，使p（x）成立③对有些xM，使p（x）成立④任给一个xM，使p（x）成立④对某个xM，使p（x）成立⑤若xM，则p（x）成立⑤有一个xM，使p（x）成立解题方法点拨：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假；正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题，并能利用数学符号加以表示．应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法．命题方向：该部分内容是《课程标准》新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现．例题精讲全称量词与全称命题例1.存在x>0，3x（x-a）<2，则a的取值范围为（）A．（-3，+∞）B．（-2，+∞）C．（-1，+∞）D．（0，+∞）例2.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列命题错误的是（）A．∃x0∈R，f（x0）=0B．函数f（x）的图象是中心对称图形C．若x0是函数f（x）的极大值点，则f（x）在（x0，+∞）上是增函数D．函数f（x）可能是R上的增函数例3.若a、b不全为0，必须且只需（）A．ab≠0B．a、b中至多有一个不为0C．a、b中只有一个为0D．a、b中至少有一个不为0存在量词与特称命题知识讲解1．存在量词和特称命题【存在量词】：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．符号：∃特称命题：含有存在量词的命题．符号：“∃”．存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示．【特称命题】含有存在量词的命题．“∃x 0∈M ，有p （x 0）成立”简记成“∃x 0∈M ，p （x 0）”．“存在一个”，“至少有一个”叫做存在量词．命题全称命题x ∈M ，p （x ）特称命题x 0∈M ，p （x 0）表述方法①所有的x ∈M ，使p （x ）成立①存在∃x 0∈M ，使p （x 0）成立②对一切x ∈M ，使p （x ）成立②至少有一个x 0∈M ，使p （x 0）成立③对每一个x ∈M ，使p （x ）成立③某些x ∈M ，使p （x ）成立④对任给一个x ∈M ，使p （x ）成立④存在某一个x 0∈M ，使p （x 0）成立⑤若x ∈M ，则p （x ）成立⑤有一个x 0∈M ，使p （x 0）成立解题方法点拨：由于全称量词的否定是存在量词，而存在量词的否定又是全称量词；因此，全称命题的否定一定是特称命题；特称命题的否定一定是全称命题．命题的“否定”与一个命题的“否命题”是两个不同的概念，对命题的否定是否定命题所作的判断，而否命题是对“若p 则q ”形式的命题而言，既要否定条件，也要否定结论．常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立词语的否定或一个也没有至多有n﹣1个至少有两个存在一个x不成立命题方向：本考点通常与全称命题的否定，多以小题出现在填空题，选择题中．例题精讲存在量词与特称命题例1.已知函数．f（x）=ax2+2x-e x，若对∀m，n∈（0，+∞），m>n，都有成立，则a的取值范围是（）A．B．（-∞，1]C．D．（-∞，e]例2.已知命题“∃x0∈[-1，1]，-x02+3x0+a>0”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．（-，+∞）B．（4，+∞）C．（-2，4）D．（-2，+∞）例3.函数f（x）满足f'（x）=f（x）+，x∈[，+∞），f（1）=-e，若存在a∈[-2，1]，使得f （2-）≤a3-3a-2-e成立，则m的取值范围是（）A．[，1]B．[，+∞）C．[1，+∞）D．[，]当堂练习单选题练习1.下列命题中是真命题的是（）A．∃x0∈R，B．∀x∈R，lg（x2+1）≥0C．若x2>x，则x>0”的逆命题D．若x<y，则x2<y2”的逆否命题练习2.下列“非p”形式的命题中，假命题是（）A．不是有理数B．π≠3.14C．方程2x2+3x+21=0没有实根D．等腰三角形不可能有120°的角练习3.下列四个命题：p1：任意x∈R，2x>0；p2：存在x∈R，x2+x+1<0，p3：任意x∈R，sin x<2x；p4：存在x∈R，cos x>x2+x+1。

( 人教A版)高中数学选修21：1.4全称量词与存在量词课件 (共28张PPT)

• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
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[双基自测]
1．(2016·高考浙江卷)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形式是( ) A．∀x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，使得 n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2
解析：由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2” 的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n＜x2”．
答案：D
2．下列四个命题中的真命题为( )
A．∃x0∈Z,1<4x0<3 C．∀x∈R，x2－1＝0
B．∃x0∈Z,5x0＋1＝0 D．∀x∈R，x2＋x＋2>0
•11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/192021/9/192021/9/19Sep-2119-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/192021/9/192021/9/19Sunday, September 19, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19

1.4.1 全称量词-1.4.2 存在量词

走进教材
1．全称量词和全称命题
全称量词
所有的、任意一个、一切、任给 .
符号全称命题
∀
含有全称量词的命题
“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记
形式
为 “∀x∈M，p(x)” .
走进教材
2.存在量词和特称命题
存在量词
存在一个
有的 .
、至少有一个
、有些、
符号表示
∃
特称命题
含有存在量词的命题
典例导航
解：
题号
符号表示
真假判断
(1)
∀x∈R，x2≥0
真
(2)
∀x∈Z，x≥1
假
(3) ∃x<0，有ax2＋2x＋1＝0(a<1)
真
(4)
∃x⊂α，l⊥a，则l⊥α
真
变式训练
(1)用“量词”表述下列命题，并判断真假： ①存在实数对(x，y)，使2x＋3y＋2<0成立； ②有些三角形不是等腰三角形； ③至少有一个实数使不等式x2－3x＋6<0成立. (2)用文字语言表述下列命题： ①∀x∈R，x2≥0；②∃α∈R，sinα＝cosα.
第一章常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
高中数学选修2-1·精品课件
启动思维
你能判断下列语句是否为命题吗？若是命题，请判断真假． (1)2x－1是整数； (2)x2＋2x－3>0； (3)存在x∈R，使x2＋2x－3>0； (4)对任意x∈R，x2＋2x＋3>0. 对于(3)，(4)中的词语“存在”、“任意”你理解了吗？
所有的指数函数
典例导航
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(3)“圆内接四边形，其对角互补” ⇔“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题． (4) “指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．

高二数学选修2-1课件：1.4 全称量词与存在量词

其真假：
（2）p：
x0∈R，x02＋2x0＋2＝0
﹁ p：x∈R，x2＋2x＋2≠0
真命题
第三十一页，编辑于星期一：一点二十分。
典例讲评
(3)至少有一个实数x0 ，使 x03 1 0.
p : x R, x3 1 0
假命题
第三十二页，编辑于星期一：一点二十分。
（4）p： a∈R,直线(2a＋3)x－(3a－
第十八页，编辑于星期一：一点二十分。
新知探究
你能写出下列命题的否定吗？
（1）本节课里有一个人在打瞌睡本节课里所有的人都没有打瞌睡
第十九页，编辑于星期一：一点二十分。
新知探究
你能写出下列命题的否定吗？
（2）有些实数的绝对值是正数
所有实数的绝对值都不是正数
第二十页，编辑于星期一：一点二十分。
(3)至少有一个实数x0 ，使 x03 1 0.
第二十九页，编辑于星期一：一点二十分。
典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p：任意两个等边三角形都相似
﹁ p：存在两个等边三角形，它们不相似假命题
第三十页，编辑于星期一：一点二十分。
典例讲评
例3 写出下列命题的否定，并判断
新知探究
试写出下列命题的否定：（2）每一个素数都是奇数；
存在一个素数不是奇数
第十页，编辑于星期一：一点二十分。
新知探究
试写出下列命题的否定：
（3） x∈R，x2－2x＋1≥0.
x0∈R，x02－2x0＋1＜0.
第十一页，编辑于星期一：一点二十分。
探究规律
全称命题否定特称命题
第十二页，编辑于星期一：一点二十分。

高中数学北师大版选修2-1 1.3全称量词与存在量词课件(26张)

一
二
思考辨析
【做一做1】下列语句不是全称命题的是( ) A.任何一个实数乘以零都等于零 B.自然数都是正整数 C.高二(一)班绝大多数同学是团员 D.每一个向量都有大小解析:判断命题是否为全称命题,关键是看命题中的量词是否体现“所有的”“任意一个”等含义,含有全称量词的命题为全称命题.其中A,B,D选项的量词“任何一个”“都”“每一个”均是全称量词,故为全称命题,对于选项C中的量词“绝大多数”属于存在量词,故不是全称命题. 答案:C
探究一
探究二
探究三
思维辨析
全称命题与特称命题的真假判断【例2】判断下列命题是全称命题,还是特称命题,并判断其真假. (1)对任意x∈N,2x+1是奇数; (2)每一个平行四边形的对角线都互相平分;
探究一
探究二
探究三
思维辨析
(9)中含有全称量词“任给”,所以是全称命题; (10)是一个“若p,则q”形式的命题,不含量词,所以它既不是全称命题,也不是特称命题. 反思感悟判断一个语句是全称命题还是特称命题的步骤 1.首先判定语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称命题或特称命题. 2.若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称命题,含有存在量词的命题是特称命题. 3.当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质. 4.一个全称命题(或特称命题)往往有多种不同的表述方法,有时可能会省略全称量词(或存在量词),应结合具体问题多加体会.
§3 全称量词与存在量词
学习目标思 1.通过生活和数学中丰富的实例, 理解全称量词和存在量词的含义. 2.理解全称命题和特称命题的关系,并能判断其真假. 3.掌握对含有一个量词的命题进行否定.

1.4.1-1.4.2全称量词与存在量词

读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。
例1.判断下列全称命题的真假.
(1) 所有的素数是奇数;
(2) x R, x2+1≥1
(3) 对每一个无理数x,x2也是无理数
解:(1)∵2是素数,但不是奇数. ∴全称命题(1)是假命题
(2)∵ x R,x2≥0,从而x2+1≥1
∴全称命题(2)是真命题
＝(x＋1)2＋2≥2＞0 恒成立．所以 p 是假命题．
全称命题、特称命题的真假
[例 2] 指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假．
(1)∀x∈N,2x＋1 是奇数； (2)存在一个 x0∈R，使x0－1 1＝0； (3)存在一组 m，n 的值，使 m－n＝1； (4)至少有一个集合 A，满足 A {1,2,3}．
[解] (1)是全称命题．因为对任意自然数 x,2x＋1 都是奇数，所以该命题是真命题．
表示：用符号“∃”表示,
2.特称命题及表示：
定义: 含有存在量词的命题,叫做特称命题.
表示：特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立” 可用符号简记为∃x∈M,p(x). 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.
例如:命题（1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数
都是特称命题.
例2 判断下列特称命题的真假.
全称量词
一.全称命题
1. 全称量词及表示: 定义：短语“对所有的”、“对任意一个”、
“对一切”、“对每一个”、“任给”、
“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。
表示：用符号“ ”表示
2. 全称命题及表示:
定义：含有全称量词的命题，叫全称命题。
表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x

2014年人教A版选修2-1课件 1.4 全称量词与存在量词

问题3. 下列语句中, 哪些是特称命题? 如果是, 能判断它们的真假吗? (1) 到圆心的距离小于半径的点在圆的内部; (2) 有些平行四边形是菱形; (3) 已知直线 l 与平面 a 相交于点 P, 过点 P 在 a 内至少有一条直线垂直于 l; (4) 有一个质数不是奇数. (1) 是命题, 但不是特称命题. (2) 是特称命题, 是真命题. (3) 是特称命题, 是真命题. (4) 是特称命题, 是真命题.
∀x(-1, 1), |x|>0. ……
解: (1) 当 x k + , k Z 时, |sinx|1, 2 ∴ 全称命题 “∀xR, |sinx|<1” 是假命题. (2) 将点 P(0, 3) 代入直线的方程 mx+y-30 得 0+3-30, ∴ m 为任意实数时, x0, y3 都是方程的解, 即直线经过点 P(0, 3). ∴ 全称命题 “∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3). ” 是真命题.
练习: (补充)
1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 2. 判断下列全称命题的真假: (1) ∀xR, |sinx|<1; (2) ∀mR, 直线 mx+y-30 经过定点 P(0, 3).
1. 构造一个全称命题, 使 |x|>0 是假命题. 解: 当 x0 时, |x|>0 不成立. 只要限制范围内有 x0 的即可. 如: ∀xR, |x|>0. ∀x≥0, |x|>0. ∀x≤0, |x|>0.
1.4.1 全称量词
问题 1. 语句 “2x-1>0” 是命题吗? 如果是, 判断它的真假, 如果不是, 你能加一个限制, 使它成为命题吗? 你构造成的命题是真命题还是假命题? 短语 “所有的”, “任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词, 用符号 “ ” 表示. 含有全称量词的命题, 叫做全称命题. 要判定全称命题 “∀xM, p(x)” 的真假, 需要判定对 M 中的所有 x, p(x) 是否成立. 若对 M 中的所有 x, p(x) 都成立, 命题为真; 只要有一个 x0, 使得 p(x0) 不成立, 则命题为假.

教学设计1：1.4.1 全称量词~1.4.2存在量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词(一)教学目标1.知识与技能目标（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．2.过程与方法目标使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．3.情感态度价值观通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．(二)教学重点与难点重点:理解全称量词与存在量词的意义难点: 全称命题和特称命题真假的判定.教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．（三）教学过程一.复习引入逻辑联结词组成的复合命题.二.思考分析观察下列语句：(1)x≤2；(2)2x是偶数；(3)对于所有的x∈R，x≤2；(4)对于任意一个x∈Z,2x都是偶数．三.归纳总结问题1：以上语句是命题吗？提示：(1)(2)不是命题，(3)(4)是命题，且(3)是假命题，(4)是真命题．问题2：语句(3)与(1)有什么不同？提示：语句(3)在(1)的基础上，加了对x范围的限定条件“对所有x∈R”．问题3：语句(3)和(4)有什么共同特点？提示：都有对变量x的限定条件：“对所有的x∈R”，“对任意一个x∈Z”．四.抽象概括全称量词和全称命题判断一个语句是全称命题还是特称命题时，首先要判断语句是否是命题，然后分析命题中所含量词，含有全称量词的是全称命题，含存在量词的是特称命题．有些全称命题中虽然不含有全称量词，但我们可根据命题所涉及的意义去判断，如“实数的绝对值是非负数”，省略了“任意”，但它仍然是全称命题．五.例题分析及练习[例1] 判断下列语句是全称命题还是特称命题．(1)有一个实数α，使tan α无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形的对角互补； (5)指数函数都是单调函数．[思路点拨] 先判断量词类型，再判断命题类型． [精解详析] (1)是特称命题．α＝π2时，tan α不存在．(2)不是命题．(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题．(4)“圆内接四边形的对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题．(5)虽然不含逻辑联结词，但其实是指“所有的指数函数都是单调函数”，省略了“所有的”，所以该命题是全称命题．[感悟体会] 判断一个语句是全称命题还是特称命题可分三个步骤： (1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．训练题组11．下列语句是特称命题的是( )A ．整数n 是2和5的倍数B ．存在整数n 能被11整除C ．若3x －7＝0，则x ＝73 D ．∀x ∈M ，p (x )解析：B 中含有存在量词“存在”．答案：B2．下列语句是全称命题的是________(填序号)．①三角形两边之和大于第三边；②所有的x ∈R ，x 3＋1>0； ③有些函数为奇函数； ④平行四边形对角相等．解析：③为特称命题，①④为省略了全称量词的全称命题，②为全称命题．答案：①②④[例2] 将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示．(1)整数中1最小； (2)方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ＜1)至少存在一个负根；(3)对于某些实数x ，有2x ＋1＞0； (4)若l ⊥α，则直线l 垂直于平面α内任一直线． [思路点拨] 先判断命题是全称命题还是特称命题，再用符号表示． [精解详析] (1)∀x ∈Z ，x ≥1. (2)∃x 0＜0，ax 20＋2x 0＋1＝0(a ＜1)． (3)∃x 0∈R,2x 0＋1＞0. (4)若l ⊥α，则∀a ⊂α，l ⊥a .[感悟体会] 全称命题表示为“∀x ∈M ，p (x )”的形式；特称命题表示为“∃x 0∈M ，p (x 0)”的形式．训练题组23．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题：(1)凸n 边形的外角和等于2π.(2)有一个有理数x 0满足x 20＝3. (3)对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1.解：(1)∀x ∈{x |x 是凸n 边形}，x 的外角和是2π.(2)∃x 0∈Q ，x 20＝3. (3)∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1. [例3] 给出下列四个命题：①∀x ∈R ，x 2＋2>0；②∀x ∈N ，x 4≥1；③∃x 0∈Z ，x 30<1；④∃x 0∈Q ，x 20＝3. 其中是真命题的是________(把所有真命题的序号都填上)．[思路点拨] 首先正确理解命题的含义，再采用举反例等方法给予判断． [精解详析] ①∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2＋2≥2>0，即x 2＋2>0. 所以命题“∀x ∈R ，x 2＋2>0”是真命题．②0∈N ，当x ＝0时，x 4≥1不成立．所以命题“∀x ∈N ，x 4≥1”是假命题．③－1∈Z，当x＝－1时，x3<1成立．所以命题“∃x0∈Z，x30<1”是真命题．④使x2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数．因此，没有任何一个有理数的平方等于3.所以命题“∃x0∈Q，x20＝3”是假命题．[答案]①③[感悟体会](1)全称命题的真假判断：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)特称命题的真假判断：要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．训练题组34．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lg x0＝0B．∃x0∈R，tan x0＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0解析：选项A，lg x＝0⇒x＝1；选项B，tan x＝1⇒x＝π4＋kπ(k∈Z)；选项C，x3>0⇒x>0；选项D,2x>0⇒x∈R.答案：C5．已知以下三个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2＝0；②∃x0∈Q，x20＝2；③∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3解析：①中当且仅当x＝1或2时，x2－3x＋2＝0成立；②中当x20＝2时，x0＝±2∉Q；③中不等式变形为x2－2x＋1>0，即(x－1)2>0，当x＝1时不成立，故选A.答案：A6．判断下列命题的真假．(1)∀x∈{1,3,5},3x＋1是偶数；(2)∃x0∈R，x20－6x0－5＝0；(3)∃x0∈R，x20－x0＋1＝0；(4)∀x∈R，|x＋1|>0.解：(1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10，5×3＋1＝16，均为偶数，∴是真命题．(2)∵x20－6x0－5＝0中，Δ＝36＋20＝56>0，∴方程有两个不相等的实根，∴是真命题．(3)∵x20－x0＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3<0，∴x20－x0＋1＝0无解，∴是假命题．(4)∵x＝－1时，|－1＋1|＝0，∴是假命题．六.课堂小结与归纳1．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．2．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．七.当堂训练1．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( )A ．存在一个α，使tan(90°－α)＝tan αB ．存在实数x 0，使sin x 0＝π2C ．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD ．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β解析：由命题是特称命题，排除C 、D ；在A 中，当α＝45°时，结论正确；B 中，π2>1，∴不存在x 0，使sin x 0＝π2.答案：A2．下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R,2x ＋1>0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2>0 C ．∃x 0∈R ，lg x 0<1 D ．∃x 0∈R ，tan x 0＝2解析：B 中，当x ＝1时，(x －1)2＝0，∴B 不正确，是假命题．答案：B3．将“x 2＋y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2≥2xyB ．∃x 0，y 0∈R ，使x 20＋y 20≥2x 0y 0 C ．∀x >0，y >0，都有x 2＋y 2≥2xy D ．∃x 0<0，y 0<0，使x 20＋y 20≤2x 0y 0解析：B ，D 为特称命题；C 中改变了x ，y 的取值范围，都不正确；只有A 正确．答案：A4．有下列四个命题：①∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0；②∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0；③∃x 0∈N ，x 20≤x 0；④∃x 0∈N *，x 0为29的约数．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：对于①，这是全称命题，因为Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以2x 2－3x ＋4>0恒成立，故①为真命题；对于②，这是全称命题，因为当x ＝－1时，2x ＋1>0不成立，故②为假命题；对于③，这是特称命题，当x 0＝0或x 0＝1时，有x 20≤x 0成立，故③为真命题；对于④，这是特称命题，当x 0＝1时，x 0为29的约数成立，所以④为真命题．答案：C5．下列命题中，________是全称命题；________是特称命题．①正方形的四条边相等；②有两个内角是45°的三角形都是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①②③为全称命题，④为特称命题．答案：①②③ ④6．下列语句是真命题的是________(填序号)．①所有的实数x 都能使x 2－3x ＋6>0成立；②存在一个实数x 0，使不等式x 20－3x 0＋6<0成立；③存在一个实数x 0，使x 20－3x 0＋6＝0.解析：∵x 2－3x ＋6＝0中，Δ＝(－3)2－4×6＝－15<0，∴x 2－3x ＋6＝0无解，x 2－3x ＋6>0恒成立．∴①正确，②③错误．答案：①7．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假． (1)所有实数x 都能使x 2＋x ＋1>0成立；(2)对所有实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有一个解； (3)一定有整数x 0，y 0，使得3x 0－2y 0＝10成立； (4)所有的有理数x 都能使13x 2＋12x ＋1是有理数．解：(1)∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0；真命题．(2)∀a 、b ∈R ，ax ＋b ＝0恰有一解；假命题． (3)∃x 0、y 0∈Z,3x 0－2y 0＝10；真命题．(4)∀x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数；真命题．8．确定m 的范围，使下列命题为真命题．(1)∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m ； (2)∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0>m .解：(1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R.∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≥－2，又∵∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 为真命题，∴只要m <－2即可． ∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)．(2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R.∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2， 2 ]，又∵∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0>m 为真命题，∴只要m <2即可，∴所求m 的取值范围是(－∞，2)．解得a <0或14<a <4.∴a 的取值范围是(－∞，0)∪(14，4)．。

高中数学人教A版选修2-1课件： 1.4.1 全称量词课件1

(4)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数．
题型三量词符号的应用例3 用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题： (1)实数都能写成小数形式；
x20＋x0＋1＝0；
(2)对于所有的实数x，都有x2≥0；
(3)存在一个x0∈R，使x20＋x0＋1＝0；
(4)至少有一个 x0∈{x|x 是无理数}，x 20是无理数．
1．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 “__________”表示，含有全称量词的命题，叫做__________． 2．全称命题的表述形式：对M中任意一个x，有p(x)成立，可简记为：__________． 3．常用的全称量词还有“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、 “任给”、“全部”，表示__________的含义． 4．短语“__________”、“__________”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 “__________”表示，含有存在量词的命题，叫做__________． 5．特称命题的表述形式：存在M中的一个x0，使p(x0)成立，可简记为， ______________． 6．存在量词：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示 ______________的含义．
C．∃x∈R，lgx0≤2 D．∃x∈R， tanx0＝2
特殊值验证x＝2时，(x－2)2＝0， ∴∀x∈N*，(x－2)2>0是假命题，故选B.
3．已知函数f(x)＝x2＋mx＋1，若命题 “∃x0>0，f(x0)<0”为真，则m的取值范围是__________________．
4. 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； (2)任意的x∈R，则x2＋2x＋1<0.