2.7 追击、相遇问题 课件

方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系：v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
分析追及和相遇问题时要注意：
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件 ，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上 等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运 动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上 前该物体是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘 题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多” 、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的 临界条件。
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 2 2 vt=0 v v 2ax
v v 0 10 2 2 a m / s 0.5m / s 2 x0 2 100
x汽
△x
1 2 3 2 x v自t at 6t t 2 2
当t 6 3 2 ( ) 2 2s时
x自
x m
62 3 4 ( ) 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多 大?汽车运动的位移又是多大？
3 2 T 4s v汽 aT 12m / s x 6t t 0 2 1 2 s汽 aT ＝24 m 2
1 2 若两车不相撞，其位移关系应为 v1t at v2t x0 2 1 2 代入数据得
则a 0.5m / s 2
1 2 1 2 at 10t 100 0 或列方程 v1t at v2t x0 代入数据得 2 2 1 100 4 a 100 0 ∵不相撞 ∴△<0
（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 3、解题方法
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后 匀速行驶，速度均为v，若前车突然以恒定加速度 刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度 开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在 上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时， 保持的距离至少应为： B A. S B. 2S C. 3S D. 4S
x自
那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度 是多大?汽车运动的位移又是多大？
v汽 aT 12m / s 2v自 1 2 v自T aT t 4s 1 2 2 a s汽 aT ＝24 m
2
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其 图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图 中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t 0时矩形与三 -1 v/ms 角形的面积之差最大。 V-t图像的斜率表示物体的加速度
2
方法二：图象法
v/ms-1
20 10
1 (20 10)t0 100 2
A
t0 20s
20 10 a 0.5 20
B
t0
o
t/s
则a 0.5m / s
2
方法三：二次函数极值法
at 10t 100 0 2 1 2 4 a 100 ( 10 ) 其图像(抛物线)的顶点纵坐 2 0 标必为正值,故有 1 4 a 2
（1）追击
一般图像也可以 用相对运动，视 匀速的速度为0
甲一定能追上乙，v甲=v乙的 时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位 置情况
①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙
③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此 时是相距最近的时候
情况同上 若涉及刹车问题，要先 求停车时间，以作判别！
注意：汽车的速度必须减为0吗？
练习题3
甲乙两个质点同时同地向同一方向做直 线运动，它们的v—t图象如图所示，则 （ ） A．乙比甲运动的快 B．2 s乙追上甲 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲时距出发点40 m远
高速公路给人们带来了方便，但是因为车辆 速度大，行车安全不容忽视。若高速公路上有沿 同一车道同向行驶的甲、乙两车，甲车在前，乙 车在后，速度均为V0=30m/s,距离X0=120m.在t=0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随 时间变化如图所示，取运动方向为正方向。问： （1）3s末甲、乙两车相距多远？ （2）通过计算说明两车在0~9s内会不会相撞？
2 t 2 0 2
t
0
0
则a 0.5m / s
2
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
拓展：若自行车的速度不变，而汽车以20米每秒
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ） A、6s B、7s C、8s D、9s 注意“刹车”运动的单向性！
二、例题分析 例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车 拓展：若自行车的速度不变，而汽车以10米每秒的 初速度、2米每二次秒的加速度做匀减速，则又如何？
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的速度 相等时，两车之间的距离最大。设 经时间t两车之间的距离最大。则
x汽
△x
1 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 2 m 6m 2 2
2
6 t s 2s a 3 1
v汽 at v自
v自
2 t 2 0
2 vt2 v0 0 (6) 2 s m 6m 2a 23
以自行车为 参照物,公式中的 各个量都应是相 对于自行车的物 理量.注意物理量 的正负号.
问：xm=-6m中负号表示什么意思？
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车 的位移为向后6m.
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？
高中物理必修1匀变速直线运动
追击与相遇问题
思考与讨论
甲追赶乙时，甲在前，乙在后
若v甲 ﹥v乙，则二者之间距离减小； 若v甲﹤v乙，则二者之间距离增大； 若v甲﹦v乙，则二者之间距离相等。
一、解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
练习 1:
在十字路口，汽车以 的加速度从停车线启 动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 的速度 匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求： (1)什么时候它们相距最远？ 最远距离是多少？ (2)在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速 度是多大？
练习题2.
汽车正以10m/s的速度在平直公路上前 进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度 同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行 车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减 速运动,汽车才不至于撞上自行车?
6 tan 3 t0
汽车
t0 2s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 车
t0
t/s
1 xm 2 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
方法三：二次函数极值法
设经过时间t汽车和自 行车之间的距离Δx，则
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
对汽车由公式 vt v0 at vt v0 0 (6) t s 2s a 3
v v 2as