匀变速直线运动中的追及相遇问题课件

பைடு நூலகம்
（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追 速度大者（匀速）
①当 v1=v2 时，A、B距离最大；
②当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。A追 上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的
两倍。
v
A
v1
v2
B
o
t0
2t0 t
• 1.当两者的速度相等时，若追者位移 大小仍小于二者之间的距离时,则追不 上，此时两者之间距离有最小值.
例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮 时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在 这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从 后 边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追 上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此 时距离是多少？
解1：（公式法）
当两车的速度速度相等时，
x汽
两车之间的距离最大。
xm

1 2
2 6m

6m
解3：（相对运动法）
选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正 方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0
对汽车
vt v0 at
t vt v0 0 (6) s 2s
a
3
vt2 v02 2as
两种典型追击问题
（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）
①当v1=v2时，A末追上B，则A、B永不相遇， 此时两者间有最小距离；
②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次， 也是避免相撞刚好追上的临界条件； ③当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且 之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
△x
x自
v汽 at v自
t v自 6 s 2s
a3
xm

x自

x汽

v自t

1 2
at 2

6 2m
1 2
3 22 m

6m
解2：（图像法）
v-t图像的斜率表示物体的加速度 v/ms-1
6 tan 3
t0
t0 2s
6
α
o
t0
汽车 自行车
t/s
当t=2s时两车的距离最大
10
o
t0
B t/s
解3：（相对运动法） 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加
速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0。
vt2 v02 2ax0
a vt2 v02 0 102 m / s2 0.5m / s2 2x0 2100
a 0.5m / s2
解4：（二次函数极值法）
若两车不相撞，其位移关系应为
v1t

1 2
at
2

v2t

x0
代入数据得 1 at2 10t 100 0 2
其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有
4 1 a 100 (10)2
2
0
4 1 a
2
a 0.5m / s2
把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。
解题思路：
汽车的速度大于自行车的速度， 即二者之间的距离在不断减小，当距 离减到零时且二者速度相等时，则能 满足题意.
• 解：汽车刹车时的加速度a＝－6m/s2,设关闭油门 时汽车离自行车的距离为x0.
要使汽车恰好不碰上自行车，则有：
x0＋x1＝x2
…………………(1)
汽车的末速度vt=v1 …………………(2)
解1：（公式法） 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B 速度关系：
v1 at v2
由A、B位移关系：
v1t

1 2
at 2

v2t

x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m / s2 0.5m / s2
2x0
2 100
a 0.5m / s2
解2：（图像法）
（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、 临界状态。 （4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式 （要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ 判别式求解。
例2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司 机发现前方同轨道上相距100m处有另一列 火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立 即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要 使两车不相撞，a应满足什么条件？
根据速度时间图像图像面积的物理意义，两车位移 之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯 形与矩形的面积之差最大, 不能超过100 .
1 2
(20 10)t0
100
t0 20 s
a tan 20 10 0.5
20
a 0.5m / s2
v/ms-1
20
A
设经过时间t汽车的速度与自行车的速度相等,则有:
v1t=x1
…………………(3)
vt=v0+at
…………………(4)
vt2-v02=2ax2
…………………(5)
联立方程(1)、(2)、(3)、(4)、(5)代入数据,
得x0=3m 关闭油门时汽车离自行车的距离为3m.
追及及相遇问题解题步骤
• 1.做出物理情境草图，由情境判断类型，确 定解题思路.
s vt2 v02 0 (6)2 m 6m
2a
23
表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车
的位移为向后6m.
• 2.若两者恰好追及且两者速度相等时 ，也是两者避免碰撞的临界条件
• 例1.汽车正以10m/s的速度在平直 公路上前进，突然发现正前方有一 辆自行车以4m/s的速度做同方向 的匀速直线运动，汽车立即关闭油 门做加速度大小为6m/s2的匀减速 运动，汽车恰好不碰上自行车，求 关闭油门时汽车离自行车多远？
• 2.根据题中信息，建立相关的物理量关系， 列方程进行求解.
• 3.解题过程中，思路要清晰，考虑问题要全 面，避免解题的片面性.
相遇和追击问题的常用解题方法
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。 （2）图象法——正确画出物体运动的v--t图象，根据图 象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。