追及与相遇问题ppt课件
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高一物理必修一《追及与相遇问题》 课件 共 张
变化规律。
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时
xm
62 4(3)
6m
2
2
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时
(2)相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小 之和等于开始时两物体的距离，即相遇。 也可以是两物体同向运动到达同一位置。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
xm
62 4(3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
xv自 t1 2a2t6t2 3t2
x自
当t 2(63) 2s时
xm
62 4(3)
6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
v自T
1 2
aT2
T 2v自 4s a
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x汽
x x自
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问题
目录
考点回扣 典例解析 变式训练
考 点 回 扣ຫໍສະໝຸດ 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
3 2 t 4s x 6t t 0 2 1 2 s at 24 m 2
v at 12m / s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
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典 例 解 析
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
目录
考点回扣 典例解析 变式训练
考 点 回 扣ຫໍສະໝຸດ 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
3 2 t 4s x 6t t 0 2 1 2 s at 24 m 2
v at 12m / s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
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典 例 解 析
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
追及与相遇问题.(课堂PPT)
[要点提炼]
初速度为 0 的匀加速直线运动，以 T 为时间单位下列比
例式成立：
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1_∶__2_∶__3_∶__…__∶__n___ (2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
即12at2＝v 自 t，
得：t＝2av自＝2×36 s＝4 s v 汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者距离逐渐变大．后来 v 汽>v 自，两者
距离又逐渐减小．所以当 v 汽＝v 自时，两者距离最大．
设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度 at1＝v 自， 代入得 t1＝2 s 此时 x 自＝v 自 t1＝6 m/s×2 s＝12 m
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 n 个 T
内 的 位 移 之 比 为 ： x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn ＝ ___1_∶__3_∶__5_∶__…__∶__(_2_n_－__1_)_______．
(4)通过连续相同的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
(2)当v汽<v自时，两者距离如何变化？ 当v汽>v自时，两者距离如何变化？ 汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的 距离是多大？
解： 汽车: v汽at3t
x汽12at2
3t2 2
乘客: v自6m/s x人vt6t 11
解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车 追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，
8
三、追及和相遇问题
初速度为 0 的匀加速直线运动，以 T 为时间单位下列比
例式成立：
(1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__1_∶__2_∶__3_∶__…__∶__n___ (2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
即12at2＝v 自 t，
得：t＝2av自＝2×36 s＝4 s v 汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
(2)开始阶段，v 汽<v 自，两者距离逐渐变大．后来 v 汽>v 自，两者
距离又逐渐减小．所以当 v 汽＝v 自时，两者距离最大．
设经过时间 t1，汽车速度等于自行车速度 at1＝v 自， 代入得 t1＝2 s 此时 x 自＝v 自 t1＝6 m/s×2 s＝12 m
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 n 个 T
内 的 位 移 之 比 为 ： x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn ＝ ___1_∶__3_∶__5_∶__…__∶__(_2_n_－__1_)_______．
(4)通过连续相同的位移所用时间之比为
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝
(2)当v汽<v自时，两者距离如何变化？ 当v汽>v自时，两者距离如何变化？ 汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的 距离是多大？
解： 汽车: v汽at3t
x汽12at2
3t2 2
乘客: v自6m/s x人vt6t 11
解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车 追上自行车时，两者位移相等，x 汽＝x 自，
8
三、追及和相遇问题
追及与相遇问题PPT课件
(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3)两车运动的 v－t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－t 图线与时间轴所夹的“面积” 相等． 由图中几何关系知，相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.
②由图象分析知，t＝2 s 前 v 汽<v 自，两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大，最大距离为图中三角形面积(阴影部 分)． Δx＝12×6×2 m＝6 m.
分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）
v汽=at=v自 ∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
v/ms-1
1 2
(20 10)t0
100
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
20 10
a
0.5
20
则a 0.5m / s2
出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的
运动关系。
(1)速度小者追速度大者
类型
图象
说明
匀加速追 匀速
匀速追匀 减速
匀加速追 匀减速
①t=t0以前,后面物体与前面 物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物体 相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与前 面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次
《相遇追及问题》课件
曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行， 直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出 发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
建立数学模型
根据题意，建立两个物体 的运动方程，并确定它们 的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程， 得到两个物体的运动轨迹 和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运 动物体之间的相对运 动关系。
两者都可以通过建立 数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体 的运动速度、时间和 距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体 相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同 的地点出发，沿着同一直线相向 而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且 它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
根据计算结果，分析两个 物体的运动过程和相遇情 况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体 追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可 能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。
追及与相遇问题ppt.ppt
三、追及和相遇问题
例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆 以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边 通过． (1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时 间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
(2)当v汽<v自时，两者距离如何变化？ 当v汽>v自时，两者距离如何变化？ 汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离 是多大？ (3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
[要点提炼] 初速度为 0 的匀加速直线运动， 以 T 为时间单位下列比 例式成立： (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度之比为：
1∶2∶3∶…∶n v1∶v2∶v3∶…∶vn＝__________________
(2)1T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2
例3
一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，
解：
汽车:
v at 3 t 汽
1 2 32 x 汽 at t 2 2
例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆 以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边 通过．
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时 间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？ (2)当v汽<v自时，两者距离如何变化？ 当v汽>v自时，两者距离如何变化？ 汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的 距离是多大？
(3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内、…、第 n 个 T 内 的 位 移 之 比 为 ： x1 ∶ x2 ∶ x3 ∶ … ∶ xn ＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) _____________________________ ． (4)通过连续相同的位移所用时间之比为 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1) ． ________________________________________
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张
匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
THANKS
感谢观看
速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行
高一物理追及相遇问题优秀课件
1
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
追及与相遇问题pptPPT课件
第/共21页
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
第4页/共21页
1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
第19页/共21页
The end,thank you!
追及与相遇问题
第20页/共21页
感谢您的观看！
第21页/共21页
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行 12千米，乙骑车每小时行18千米，两人从两地同 时相向而行，何时相遇？
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1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米，乙骑车每小时行18千米，两人 从两地同时相向而行，何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问 题。甲、乙二人共同走完180千米的距离， 只要求出他们的速度和，运用公式：相遇时 间＝总路程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
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• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差， 即54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去 追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－ 54＝9（千米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷ 速度差来解。
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The end,thank you!
追及与相遇问题
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感谢您的观看！
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• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
追及和相遇问题课件
错解分析：设汽车A 制动后40 s 的位移为s1，货车 B 在 这 段时间内的位移为s2.
据 a＝vt－v0有 A 车的加速度 a＝－0.5 m/s2
t
s1＝v0t＋12at2＝
20×40－1×0.5×402 2
m＝400 m
s2＝v2t＝6×40 m＝240 m
两车位移差为 400 m－240 m＝160 m，因为两车开始相距 180 m>160 m，所以两车不相撞．
解题思路
• （1）分别分析两物体的运动。 • （2）画图。 • （3）分别求两者位移。 • （4）找位移关系。 • 注意：是否同时运动，时间是否一致。
提高：甲车以 20 m/s 的速度在平直公路上运动，发现前方 40 m处有乙车以 10 m/s 的速度同方向匀速行驶，便立即刹车，加速
度大小为 2 m/s2，问：甲、乙两车是否会相撞？
第四讲 追及与相遇
如何避免相撞
• 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界
条件：
v/ms-1
20
A
10
B
o
t/sLeabharlann t0【例 】汽车 A 的制动性能：以标准速度 20 m/s 在平直公 路上行使时，制动后 40 s 停下来．现 A 在平直公路上以 20 m/s 的速度行使，发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同向 匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？
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3. 如果把问题2中包子和你的速度换一下，那么你 可以吃到包子吗？还有其他的办法吃到包子吗？
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易达教育
行程问题之相遇与追及问题
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• 同学们，在小学数学的学习中，我们经常会接触 到研究路程、速度和时间三者之间数量关系的问 题，这类问题统称为行程问题。今天我们要学习 的相遇问题和追及问题都属于行程问题中很经典 的问题，它对我们分析问题、解决问题能力的提 高是非常有帮助的，同学们一定要认真学习呀！
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即 54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去追第一 辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－54＝9（千 米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷速度差来解。
• 列算式解答：
两车路程差为：54×2＝108（千米）
第二辆车追上第一辆车所用时间：
108 ÷（63－54）＝12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
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• 例6 一条环形跑道长400米，甲平 均每分钟跑300米，乙跑步，平均 每分钟跑250米，两人同时同地同 向出发，经过多少分钟两人相遇?
12
• 4. 甲、乙两地相距240千米，一慢车从甲地出发， 每小时行60千米．同时一快车从乙地出发，每小 时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面， 经过多少小时快车可以追上慢车？
• 分析与解 • 追及路程即为两地距离240千米 • 路程差＝240千米 • 速度差90﹣60＝30（千米）
运用公式：追及时间＝路程差÷速度 差
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例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车 每小时行12千米，乙骑车每小时行18 千米，两人从两地同时相向而行，何 时相遇？
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1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米， 乙骑车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行， 何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问题。 甲、乙二人共同走完180千米的距离，只要求 出他们的速度和，运用公式：相遇时间＝总路 程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
先思考
1. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要15秒， 你从B地到A地需要30秒，现在你和包子从A、B两 地同时相对而行，问经过多少秒你可以吃到包子？
2. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要15 秒，你从B地到A地需要30秒，现在你和包子从A、 B两地同时以B到A方向出发，问你可以吃到包子吗？
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• 6 一条环形跑道长400米，甲平均每分钟跑300米， 乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向 出发，经过多少分钟两人相遇?
• 分析与解：当甲、乙同时同地同向出发 后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追 上乙，这时甲要比乙多行1圈，即甲、乙 的距离差为400米，而甲、乙两人的速 度已经知道，用环形跑道长除以速度差 就是要求的时间。
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• 例3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头 爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子 从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分 钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇， 那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
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• 追及问题 两个物体做同向运动，慢者走在前，快者走在后， 它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追 及问题属于较复杂的行程问题。它的特点是快者比 慢者多走出一段路程，这段路程就是追及问题中所 说的路程差。
甲、乙的速度差：300－250＝50（米） 甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。
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• 习题1：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时 从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每 小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千 米？
分析与解： 儿子和爸爸的速度和：3000 50 60 (米/分钟)， 小头爸爸的速度：（60 24） 2 42 (米/分钟)， 大头儿子的速度： 60 42 18 (米/分钟)．
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• 例4：甲、乙两地相距240千米， 一慢车从甲地出发，每小时行60千 米．同时一快车从乙地出发，每小 时行90千米．两车同向行驶，快车 在慢车后面，经过多少小时快车可 以追上慢车？
• 追及问题中各数量的关系如下： 路程差＝速度差×追及时间 速度差＝路程差 ÷ 追及时间 追及时间＝路程差 ÷ 速度差
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• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家 去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他 们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米， 50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟 走多少米？
所以追及时间240÷30＝8（小时）。 13
•例5. 两辆汽车从A地到B地，第一 辆汽车每小时行54千米，第二辆汽 车每小时行63千米，第一辆汽车先 行2小时后，第二辆汽车才出发，问 第二辆汽车出发后几小时追上第一 辆汽车？
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• 5 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二 辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽 车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
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• 例2. 甲、乙两地相距650千米， 一辆客车和一辆货车同时从两地相 向而行，5小时后相遇，客车每小 时行70千米，货车每小时行多少千 米？
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• 2. 甲、乙两地相距650千米，一辆客车和一辆货 车同时从两地相向而行，5小时后相遇，客车每小 时行70千米，货车每小时行多少千米？
• 分析与解：客车和货车5小时共行了650千米， 所以，用路程除以相遇时间就可以求出它们 的速度和，再从速度和中减去客车的速度即 为货车的速度。 650÷5＝130（千米） 130－70＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。
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• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背向 运动，随着时间的推移，它们必然要面对面 地相遇，这类问题就叫做相遇问题。它的特 点是两个运动物体共同走完整个路程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间
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易达教育
行程问题之相遇与追及问题
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• 同学们，在小学数学的学习中，我们经常会接触 到研究路程、速度和时间三者之间数量关系的问 题，这类问题统称为行程问题。今天我们要学习 的相遇问题和追及问题都属于行程问题中很经典 的问题，它对我们分析问题、解决问题能力的提 高是非常有帮助的，同学们一定要认真学习呀！
• 分析与解：根据题意可知，第一辆 • 汽车先行2小时后，第二辆汽车 • 才出发，画线段图分析：
• 从图中可以看出第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即 54×2＝108（千米），两车相距108千米，第二辆车去追第一 辆车，第二辆车每小时比第一辆车每小时多行63－54＝9（千 米），即为速度差。所以用追及时间＝路程差÷速度差来解。
• 列算式解答：
两车路程差为：54×2＝108（千米）
第二辆车追上第一辆车所用时间：
108 ÷（63－54）＝12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
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• 例6 一条环形跑道长400米，甲平 均每分钟跑300米，乙跑步，平均 每分钟跑250米，两人同时同地同 向出发，经过多少分钟两人相遇?
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• 4. 甲、乙两地相距240千米，一慢车从甲地出发， 每小时行60千米．同时一快车从乙地出发，每小 时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面， 经过多少小时快车可以追上慢车？
• 分析与解 • 追及路程即为两地距离240千米 • 路程差＝240千米 • 速度差90﹣60＝30（千米）
运用公式：追及时间＝路程差÷速度 差
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例1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车 每小时行12千米，乙骑车每小时行18 千米，两人从两地同时相向而行，何 时相遇？
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1. 甲、乙两地相距180千米，甲骑车每小时行12千米， 乙骑车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行， 何时相遇？
• 分析与解：本题是最简单、最基础的相遇问题。 甲、乙二人共同走完180千米的距离，只要求 出他们的速度和，运用公式：相遇时间＝总路 程÷（甲速＋乙速）即可解决。 180÷（18＋12）＝6（小时） 答：甲、乙两人6小时后相遇。
先思考
1. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要15秒， 你从B地到A地需要30秒，现在你和包子从A、B两 地同时相对而行，问经过多少秒你可以吃到包子？
2. A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要15 秒，你从B地到A地需要30秒，现在你和包子从A、 B两地同时以B到A方向出发，问你可以吃到包子吗？
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• 6 一条环形跑道长400米，甲平均每分钟跑300米， 乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向 出发，经过多少分钟两人相遇?
• 分析与解：当甲、乙同时同地同向出发 后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追 上乙，这时甲要比乙多行1圈，即甲、乙 的距离差为400米，而甲、乙两人的速 度已经知道，用环形跑道长除以速度差 就是要求的时间。
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• 例3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头 爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子 从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分 钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇， 那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
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• 追及问题 两个物体做同向运动，慢者走在前，快者走在后， 它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追 及问题属于较复杂的行程问题。它的特点是快者比 慢者多走出一段路程，这段路程就是追及问题中所 说的路程差。
甲、乙的速度差：300－250＝50（米） 甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。
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• 习题1：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时 从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每 小时行40千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千 米？
分析与解： 儿子和爸爸的速度和：3000 50 60 (米/分钟)， 小头爸爸的速度：（60 24） 2 42 (米/分钟)， 大头儿子的速度： 60 42 18 (米/分钟)．
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• 例4：甲、乙两地相距240千米， 一慢车从甲地出发，每小时行60千 米．同时一快车从乙地出发，每小 时行90千米．两车同向行驶，快车 在慢车后面，经过多少小时快车可 以追上慢车？
• 追及问题中各数量的关系如下： 路程差＝速度差×追及时间 速度差＝路程差 ÷ 追及时间 追及时间＝路程差 ÷ 速度差
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• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家 去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他 们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米， 50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟 走多少米？
所以追及时间240÷30＝8（小时）。 13
•例5. 两辆汽车从A地到B地，第一 辆汽车每小时行54千米，第二辆汽 车每小时行63千米，第一辆汽车先 行2小时后，第二辆汽车才出发，问 第二辆汽车出发后几小时追上第一 辆汽车？
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• 5 两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二 辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽 车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
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• 例2. 甲、乙两地相距650千米， 一辆客车和一辆货车同时从两地相 向而行，5小时后相遇，客车每小 时行70千米，货车每小时行多少千 米？
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• 2. 甲、乙两地相距650千米，一辆客车和一辆货 车同时从两地相向而行，5小时后相遇，客车每小 时行70千米，货车每小时行多少千米？
• 分析与解：客车和货车5小时共行了650千米， 所以，用路程除以相遇时间就可以求出它们 的速度和，再从速度和中减去客车的速度即 为货车的速度。 650÷5＝130（千米） 130－70＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。
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• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背向 运动，随着时间的推移，它们必然要面对面 地相遇，这类问题就叫做相遇问题。它的特 点是两个运动物体共同走完整个路程。
• 它们的基本关系式如下： 总路程 ＝ 速度和 × 相遇时间 相遇时间 ＝ 总路程 ÷ 速度和 速度和 ＝ 总路程 ÷ 相遇时间