高一物理追及和相遇问题PPT课件
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高一物理必修一追及与相遇问题课件共29张共31页PPT
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
高一物理，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问题
目录
考点回扣 典例解析 变式训练
考 点 回 扣ຫໍສະໝຸດ 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
3 2 t 4s x 6t t 0 2 1 2 s at 24 m 2
v at 12m / s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
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典 例 解 析
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
目录
考点回扣 典例解析 变式训练
考 点 回 扣ຫໍສະໝຸດ 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在 相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最 大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： v1
1 2 由A、B位移关系： v1t at v2t x0 2
at v2
(v1 v2 ) 2 (20 10) 2 a m/s2 0.5m/s2 2 x0 2 100
则a 0.5m / s
3 2 t 4s x 6t t 0 2 1 2 s at 24 m 2
v at 12m / s
方法四：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中， 以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个 物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0
（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解
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典 例 解 析
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以 3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的 速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是 多少？
2
则a 0.5m / s 2
方法四：相对运动法 以B车为参照物， A车的初速度为v0=10m/s，以加 速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为 vt=0 2 2
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
高一物理追及和相遇问题分解PPT课件
a1
a2
C、a1<a2，甲、乙能相遇一次
s
D、a1<a2，甲、乙能相遇两次 甲
乙
方法点拨：利用v-t图象，当a1<a2时，三种可能：两者 共速时若还没追上，则不能相遇；两者共速时正好追
上，则相遇一次；两者共速前追上，则相遇两次。
第13页/共27页
课堂练习
——匀速追匀减速
7、在同一平直公路上，A、B两车沿同一方向运
方法点拨：画过程草图，找出位移关系，基本公式法， 注意避免相撞时A车与B车速度相等。
第16页/共27页
课堂练习 ——相向行驶避免相撞
10、一辆轿车违章超车，以108km/h的速度驶入左 侧逆行道时，猛然发现正前方80m处一辆卡车正以 72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车 加速度的大小都是10m/s2，两司机的反应时间（即 司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt， 试问Δt是何数值才能保证两车不相撞？
1、基本公式法——对运动过程和状态进行分析， 找出临界状态，确定三大关系，列式求解。
2、图象法——对运动过程和状态进行分析，精确 画出运动图象，根据图象的物理意义列式求解。
3、相对运动法——对运动过程和状态进行分析， 巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，确 定三大关系，列式求解。
4、数学方法——对运动过程和状态进行分析，确 定三大关系，列出数学关系式（要有实际物理意 义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。
第14页/共27页
课堂练习
8、汽车A在红绿灯前停下，绿灯亮时A车开动，以 a=0.4m/s2的加速度做匀加速直线运动，经t0=30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动，在绿灯亮的 同时，汽车B以v=8m/s的速度做匀速运动，问：从 绿灯亮时开始，经多长时间后两车再次相遇？
高中物理必修一：追及、相遇问题22页PPT
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
高中物理必修一：追及、 相遇问题
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
高中物理必修一：追及、 相遇问题
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张
匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
THANKS
感谢观看
速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行
追及与相遇问题.ppt
A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B 车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正 以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时 间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。 问B车加速行驶的时间是多少？
【答案】6 s
用图象求解追及问题
由此方程求解t，若有解，则可追上；
若无解，则不能追上。 代入数据并整理得：t2－12t+50=0 △=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0 所以，人追不上车。
二、物理分析法
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间 的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐 渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
10m
追上处
汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车 速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当 这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则 能满足汽车恰好不碰上自行车
物理分析法 解：（1）汽车速度减到4m/s 时运动的时间和发生的位移分别为 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s x汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 这段时间内自行车发生的位移x自= v自t=4m 因为 x0+x自>x汽 △s 所以，汽车不能撞上自行车。 汽车与自行车间的最近距离为 △x=x0+x自－x汽=（10+4－7）m=7m 数学分析法 △x=x0+x自－x汽= (10+4t)- (10t-1/2×6t2) =3t2-6t+10 △=-84<0，无解 不相遇
(2)速度大者追速度小者
类型 图象 说明
新版物理必修1人教版 匀变速直线运动-追及、相遇问题 (共21张PPT)学习PPT
研究的是两物体在同一时刻到达相同的空间位置的问题。
代入已知数据得Δx＝6t－3 例问1经、多甲长乙时两间物乙体车沿可同追一上方甲向车作？直线运动，6s末在途中相遇，他们的2速度图像如图所示，可以确定（ ） 2t 练习5、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.
（1）两个关系：时间关系和位移关系
Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
1 5s内货车位移为s0， 则s0=v0t0=55m 相距最远，则Δx＝v t－ at 若12s内警车一直做匀加速直线运动，则：a自t2/2＝v0t+s0
2
2 解得：a=2.
利用运动图像考查追及和相遇问题以选择题为主，解决此类问题一般思路。
问经多长时间乙车可追上甲车？
最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
v t 6×2 例1、甲乙两物体沿同一方1向作1 直线运动，6s末在途中相遇，他们的速度图像如图所示，可以确定（ Δx＝ ＝ m＝6 m. （解法一）物理分析法： 2 2 掌握追及、相遇问题的处理方法，能熟练解决追及、相遇问题。
[解题指导] 第一步：审题―→画图(将过程形象化)
第二步：分析―→将解题过程问题化 (1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？ (2)追上前两车相距最远的条件是什么？
[提示] (1)汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车
掌握追及、相遇问题的处理方法，能熟练解决追及、相遇问题。
做匀速直线运动. 相遇和追及问题的常用解题方法
掌握追及、相遇问题的处理方法，能熟练解决追及、相遇问题。
由二次函数求极值的条件知：t＝2 s时，Δx有最大值6 m 练习4、甲车在前以15 m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9 m/s的速度匀速行驶。
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-8(a1-a2)x.当 v
2 0
=2(a1-a2)x时,相遇一次;当
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 0
>2(a1-a2)x时,相遇两次;当 v
2 0
<2(a1-a2)x时,不能相遇,
故B正确,C错误.如果a1<a2,两车相遇一次(虽然t有两个解,
但其中一个为负值,应舍去),故D错误.
共 32 页
12
3.一辆汽车正以20 m/s的速度匀速行驶,在前方65 m处突 然发生情况,司机立刻刹车,若司机的反应时间为1 s,汽车 制动时加速度大小为5 m/s2,当汽车停止运动时,距离事故 现场有多远?
答案:C
共 32 页
17
解析:由图象知,加速时b
的加速度大于a的加速度,故
A错;在v-t图象中,图线与时
间轴所围面积表示位移,
t=40 s时.a､b速度相同,此
时,a､b相距最远,故B错;
t=60 s时,a的位移仍大于b的位移,C正确;t=40 s时,a､b两物
14
一､选择题 图专2-21.甲､乙两辆汽车 在平直的公路上沿同一方 向做直线运动,t=0时刻同时 经过公路旁的同一个路标. 在描述两车运动的v-t图中 (如图专2-2所示), 直线a､b分别描述了甲､乙两 车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的
是( )
共 32 页
15
答案:B
共 32 页
9
解析:从一个路标到下一个 路标,三辆车通过的位移相同, 初速度和末速度也相同,要看 运动时间的长短,用v-t图象判断 比较方便.根据题意,在同一坐标 系中,作出三辆汽车运动的v-t图 象如图专2-1所示.由于三辆汽车的位移相同,它们的v-t图线与
时间轴所围的面积相等;由于三辆车的初速度和末速度又 相同,则由图象根据几何知识可知t乙<t甲<t丙,即乙车最先通 过下一个路标,选项B正确.
4
判断此种追赶情形能否追上的方法是:假定在追赶过程中两者在同 一位置,比较此时的速度大小,若v甲>v乙,则能追上;v甲<v乙,则追 不上,如果始终追不上,当两物体速度相等即v甲=v乙时,两物体的 间距最小.
(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动) ①两者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时
15分钟随堂验收
共 32 页
8
1.甲､乙､丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一个路标,以后 甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速 后加速,它们经过下一路标时的速度又相同,则( )
A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三车同时到达下一个路标
共 32 页
6
三､相遇问题 1.相遇的特点:在同一时刻两物体处于同一位置. 2.相遇的条件:同向运动的物体追及即相遇;相向运动的物体,
各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距 离时即相遇. 3.临界状态:避免相碰撞的临界状态是两个运动物体处于相同 的位置时,具有相同的速度.
共 32 页
7
答案:C
共 32 页
16
2.a､b两物体从同一位置沿同一直线运动,它们的速度图象如 图专2-3所示,下列说法正确的是( )
A.a､b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速度 B.20 s时,a､b两物体相距最远 C.60 s时,物体a在物体b的前方 D.40 s时,a､b两物体速度相等,相距200 m
A.在0~10 s内两车逐渐靠近 B.在10~20 s内两车逐渐远离 C.在5~15 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇
解析:由v-t图象可知,0~10 s内,v乙>v甲,两车逐渐远离,10~20 s内,v乙<v甲,两车逐渐靠近,故A､B均错.v-t图线与时间轴所围 的面积表示位移,5~15 s内,两图线与t轴包围的面积相等,故 两车的位移相等,C对.t=20 s时,两车的位移再次相等,说明两 车再次相遇,故D错.
常见的情形有三种: (1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同方向的匀速
运动的物体乙时,一定能追上,在追上之前两者有最大距离 的条件是两物体的速度相等,即v甲=v乙. (2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时, 恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等,即v
甲=v乙.
共 32 页
答案:AB
共 32 页
11
解析:设经过时间t甲､乙两个物体相遇,根据运动学的规律可
得 v0t12a2t2 12a1t2x ,将其整理为关于时间的二次
函数(a1-a2)t2-2v0t+2x=0.显然,如果a1=a2,则可求出相遇时
间 Δ=4
t
v
2 0
x ,
v0
故A正确.如果a1>a2,求解时间则要讨论
共 32 页
10
2.甲､乙两物体相距x,它们同时同向运动,乙在前面做初速度 为零､加速度为a1的匀加速运动,甲在后面做初速度为v0,加 速度为a2的匀加速运动,则以下判断正确的是( )
A.若a1=a2,它们只能相遇一次 B.若a1>a2,它们可能相遇两次 C.若a1>a2,它们只能相遇两次 D.若a1<a2,它们不能相遇
二者间有最小距离. ②若速度相等时,有相同位移,则刚好追上,也是二者相遇时避免碰
撞的临界条件. ③若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还能有一
次追上追者,二者速度相等时,二者间距离有一个最大值.
共 32 页
5
二､追及问题的解题思路 1.分清前后两物体的运动性质; 2.找出两物体的位移､时间关系; 3.列出位移的方程; 4.当两物体速度相等时,两物体间距离出现极值.
解析:在反应时间里,汽车向前运动距离x1=vt=20×1 m=20
m 在刹车过程中,汽车通过的距离
x2
v2 202 m40m 2a 25
总位移x=x1+x2=20 m+40 m=60 m
停车位置距离事故现场Δx=L-x=65 m-60 m=5 m.
答案:5 m
共 32 页
13
45分钟课时作业
共 32 页
专题2 追及和相遇问题
共 32 页
1
整体概况
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概况2
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概况3
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知识识记
共 32 页
3
一､追及问题 “追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,