高一物理必修一追及与相遇问题

看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
v/ms-1 6
汽车 自行车
0
t0 t/s
[方法二] 图象法
v-t图像的斜率表示物体
v/ms-1 汽车
的加速度: 6 / t0 tan 3
6
t0 2s
0
当t=2s时两车的距离最大
t0
自行车 t/s
1
xm
2 6m 2
6m
动态分析随着时间的推移，矩形面积(自
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行
驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速
驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口
开动后，在追上自行
车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
x汽
x x自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
v自T
1 2
aT
2
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的
变化规律。
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
[方法二] 图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，
自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩 形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时 间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则
等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
情况同上，若涉及刹车问 题, 要先求停车时间, 以作判别!
(2)相遇
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2Fra Baidu bibliotek
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追 上，或两者距离最大、最小的临界条件，是 分析判断的切入点。
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
(2)相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小 之和等于开始时两物体的距离，即相遇。 也可以是两物体同向运动到达同一位置。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。