湖南四大名校内部资料七年级数学2018-2019明德教育集团初中联盟七下期末考试
湖南省长沙市明德教育集团2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试题 解析版
湖南省长沙市明德教育集团2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试题一．选择题（在下列各愿的四个选项中，只有一项是符合愿意的，请在谷题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±22．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检情况的调查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣45．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．06．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．412．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为．14．1﹣的相反数是．15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列说法不正确的是（）A．0的平方根是0 B．1的算术平方根是1C．﹣1的立方根是±1 D．4的平方根是±2【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义求解可得．【解答】解：A、0的平方根是0，此选项正确；B、1的算术平方根是1，此选项正确；C、﹣1的立方根是﹣1，此选项错误；D、4的平方根是±2，此选项正确；故选：C．2．下列实数中：3145926，，1.010010001，，，，2，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【解答】解：实数：3145926，＝﹣2，1.010010001，＝2，，，2中，其中无理数有，一共1个．故选：A．3．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检情况的调查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C．了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检情况的调查，是事关重大的调查，适合全面调查，故A错误；B、对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查，调查范围广，适合抽样调查，不适合使用全面调查，故B正确；C、了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩，调查范围小，适合普查，故C错误；D、航天飞机升空前的安全检查，是事关重大的调查，适合普查，故D错误；故选：B．4．点P（3，﹣4）到x轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣4【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．故选：B．5．如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．6．如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：根据∠3＝∠4，可得AC∥BD，故A选项能判定；根据∠D＝∠DCE，可得AC∥BD，故B选项能判定；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，而不能判定AC∥BD，故C选项符合题意；根据∠D+∠ACD＝180°，可得AC∥BD，故D选项能判定；故选：C．7．已知m＜n，下列不等式中，正确的是（）A．m+3＞n+3 B．m﹣4＞n﹣4 C．m＞n D．﹣2m＞﹣2n 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【解答】解：∵m＜n，∴m+3＜n+3，∴选项A不符合题意；∵m＜n，∴m﹣4＜n﹣4，∴选项B不符合题意；∵m＜n，∴m＜n，∴选项C不符合题意；∵m＜n，∴﹣2m＞﹣2n，∴选项D符合题意．故选：D．8．如图，直线a∥b，直线l与a、b交于A、B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．35°C．55°D．115°【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，得出∠1+∠ABC+∠2＝180°，再根据BC⊥AB，∠2＝35°，即可得出∠1的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2＝180°，又∵BC⊥AB，∠2＝35°，∴∠1＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：C．9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．【解答】解：原不等式组可化简为：．∴在数轴上表示为：故选：A．10．二元一次方程组的解是二元一次方程x﹣2y＝24的一个解，则a的值是（）A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出a的值．【解答】解：，①+②得：2x＝12a，解得：x＝6a，把x＝6a代入①得：y＝﹣3a，把x＝6a，y＝﹣3a代入方程得：6a+6a＝24，解得：a＝2，故选：B．11．已知点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用点的坐标特点得出a的取值范围，进而得出a的值．【解答】解：∵点M（3a﹣9，1﹣a）在第三象限，∴，解得：1＜a＜3，∵它的横纵坐标都是整数，∴a＝2．故选：B．12．二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x个，苦果y个，下列方程组表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）.13．某校开展主恩为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247 ．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．【解答】解：为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为247．故答案为：247．14．1﹣的相反数是﹣1 ．【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：1﹣的相反数﹣1，故答案为：﹣1．15．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO ⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．关于x的一元一次不等式3x﹣m≥2的解集为x≥4，则m的值为10 ．【分析】解关于x的不等式得x≥，结合题意列出关于m的方程，解之可得．【解答】解：∵3x﹣m≥2，∴3x≥2+m，则x≥，又∵x≥4，∴＝4，解得m＝10，故答案为：10．17．某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是x≤．【分析】通过找到临界值解决问题．【解答】解：由题意知，令3x﹣1＝x，x＝，此时无输出值当x＞时，数值越来越大，会有输出值；当x＜时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x≤，故答案为x≤．18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（y﹣1，﹣x+1）叫做点P 的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，2），则A2019的坐标为（﹣3，0）．【分析】根据伴随点的定义可找出：A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，根据点的坐标的变化可找出点A n的坐标4个一循环，再结合2019＝504×4+3可得出点A2019的坐标与点A3的坐标相同，此题得解．【解答】解：∵A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…，∴点A n的坐标4个一循环．∵2019＝504×4+3，∴点A2019的坐标与点A3的坐标相同．∴A2019的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．三、解答题（共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，）19．计算：﹣12019+（﹣2）2×．【分析】直接利用算平方根、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣3＝﹣2．20．解下列不等式（组）：（1）3x+1＜4x﹣3．（2）．【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：（1）移项：3x﹣4x＜﹣3﹣1，合并得：﹣x＜﹣4，解得x＞4；（2）解不等式①，得x≤6，解不等式②，得x＜﹣7，∴原不等式组的解集为x＜﹣7．21．如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）依据△ABC的位置，即可得到△ABC各点的坐标；（2）依据平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1；（3）依据三角形面积公式，即可得到△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．22．“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣，我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、杜科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了200 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为126 度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书筋的学生人数．【分析】（1）从两个统计图中可得喜欢“文史类”的人数为76人，占调查人数的38%，可求出调查人数，（2）求出“生活类”“小说类”的人数，即可补全条形统计图，（3）用360°乘以样本中“小说类”所占的百分比即可，（4）样本估计总体，估计总体中的人数喜欢“文史类”．【解答】解：（1）76÷38%＝200人，故答案为：200．（2）200×15%＝30人，200﹣24﹣76﹣30＝70人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝126°，故答案为：126°．（4）3000×38%＝1140人，答：该校3000人学生中喜欢“文史类”书筋的学生人数1140人．23．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）求证：BE∥CD；（2）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数．【分析】（1）欲证明BE∥CD，只要证明∠ABE＝∠C即可．（2）利用平行线的性质构建方程组即可解决问题．【解答】（1）证明：∵∠A＝∠ADE，∴DE∥AC，∴∠E＝∠ABE，∵∠E＝∠C，∴∠ABE＝∠C，∴BE∥CD．（2）解：∵DE∥AC，∴∠EDC+∠C＝180°，∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，∴∠C＝45°．24．2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现粗国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A型车和B型车共14辆（其中B型车最多7辆），已知A型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案．【分析】（1）设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，由B型大巴车最多有7辆及租赁的14辆车至少能坐下540人，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金＝每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．【解答】解：（1）设去去抗日战争纪念馆研学的学生有x人，老师有y人，依题意，得：，解得：．答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．（2）设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14﹣m）辆，依题意，得：，解得：5≤m≤7．∵m为正整数，∴m＝5，6或7．设租赁总租金为w元，依题意，得：w＝3000m+2000（14﹣m）＝1000m+28000，∵1000＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，w取得最小值，∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．25．阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝﹣2．（1）填空：若＝0，则x＝，＞0，则x的取值范围x＞1 ；（2）若对于正整数m，n满足，1＜3，求m+n的值；（3）若对于两个非负数x，y，＝＝k﹣1，求实数k的取值范围．【分析】（1）根据法则得到﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0、2x﹣（3﹣x）＞0，然后解得即可．（2）根据法则得到1＜4﹣mn＜3，解不等式求得1＜mn＜3，由m、n是正整数，则可求得m+n＝4；（3）根据法则得到3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，解方程组求得x，y的值，然后根据题意得关于k的不等式组，解得即可．【解答】解：（1）由题意可得﹣x﹣0.5（2x﹣1）＝0，整理可得﹣x﹣x+0.5＝0，解得x＝；由题意可得2x﹣（3﹣x）＞0，解得x＞1，故答案为，x＞1；（2）由题意可得，1＜4﹣mn＜3，∴1＜mn＜3，∵m、n是正整数，∴m＝1，n＝3，或m＝3，n＝1，∴m+n＝4；（3）由题意可得3（x﹣1）﹣2y＝﹣x+2y＝k﹣1，∴①+②得：2x＝2k+1，解得：x＝，①+②×3得：4y＝4k﹣1解得：y＝，∵非负数x，y，∴，解得，k≥，实数k的取值范围为k≥26．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足+（a﹣b+6）2＝0，线段AB交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．（1）求出点A，B的坐标；（2）如图2，若DB∥AC，∠BAC＝a，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AMD的度数；（用含a的代数式表示）．（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得△ABP的面积和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；（2）作MN∥DB，由DB∥AC知MN∥AC，从而得出∠DMN＝∠BDM、∠AMN＝∠MAC，再由角平分线得出∠MAC＝a，∠BDM＝45°，根据∠AMD＝∠AMN+∠DMN可得答案；（3）连结OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵+（a﹣b+6）2＝0，∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，∴a＝﹣3，b＝3，∴A（﹣3，0），B（3，3）；（2）如图2，过点M作MN∥DB，交y轴于点N，∴∠DMN＝∠BDM，又∵DB∥AC，∴MN∥AC，∴∠AMN＝∠MAC，∵DB∥AC，∠DOC＝90°，∴∠BDO＝90°，又∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODB，∠BAC＝a，∴∠MAC＝a，∠BDM＝45°，∴∠AMN＝a，∠DMN＝45°，∴∠AMD＝∠AMN+∠DMN＝45°+a；（3）存在．连结OB，如图3，设F（0，t），∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，∴•3•t+•t•3＝×3×3，解得t＝，∴F点坐标为（0，），△ABC的面积＝×7×3＝，当P点在y轴上时，设P（0，y），∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝，解得y＝5或y＝﹣2，∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；当P点在x轴上时，设P（x，0），则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10或x＝4，∴此时P点坐标为（﹣10，0），综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．。
《试卷3份集锦》湖南省名校2018-2019年七年级下学期期末教学质量检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．2．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A ．对黄河水质情况的调查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C ．对七（一）班50名同学体重情况的调查D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【答案】C【解析】根据全面调查的定义和适用的对象特点可直接选出答案.【详解】A 、对黄河水质情况的调查不必全面调查，大概知道水质情况就可以了，适合抽样调查，故本选项错误；B 、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，如果普查，所有粽子都浪费，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C 、对七（一）班50名同学体重情况的调查是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确；D 、对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查适合抽样调查，故本选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查了学生对全面调查的定义和适用的对象特点的掌握，掌握全面调查与抽样调查的区别是解决此题的关键.3．原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成.某原子的直径约为0.000000000196m ，可用科学记数法表示为（ ）A ．101.9610m ⨯B ．1119.610m ⨯C ．1119.610m -⨯D ．101.9610m -⨯【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000000000196m 可用科学记数法表示为101.9610m -⨯，故选：D.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式.4．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 【答案】B 【解析】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，根据两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x 千米/小时，则乙车平均速度为5x 千米/小时，由题意得1604x －1605x ＝12， 故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.5．若在去分母解分式方程122x k x x -=++时产生增根，则k ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1 【答案】A【解析】先去分母化为整式方程，然后根据方程有增根可知x=-2，代入后即可求出k 的值.【详解】去分母得：x ﹣1＝k ，由分式方程有增根，得到x+2＝0，即x ＝﹣2，把x ＝﹣2代入整式方程得：k ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l 1∥l 2的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【解析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l 1∥l 2，故本小题错误；②∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；③∵∠2+∠5=180°，不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；④∵∠1=∠3，∴ l 1∥l 2，故本小题正确；⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3 ∴l 1∥l 2，故本小题正确．故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．7．某种牌子的书包，进价为m 元，加价n 元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为( )元．A ．m 0.8n +B ．0.8nC ．()0.8m n +D ．m n 0.8+÷【答案】C【解析】根据进价为m ，售价是m n +，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价()0.8m n +元.【详解】解：由题意可知定价为：(m n +)元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：()m n 0.8+⨯元故选C ．【点睛】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．8．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（ ）A ．30oB ．45oC ．75oD ．105o【答案】C 【解析】如图，作辅助线FG ∥AB ，根据平行线的性质即可解答.【详解】解：如图，作辅助线FG ∥AB ，∵FG ∥AB ∥DE ，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.9．14的算术平方根为（ ） A ．116 B ．12± C ．12- D ．12【答案】D【解析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】∵21()2=14， ∴14的算术平方根是12， 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键．10．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-=B ．a 4c 3+=C ．4a c 7-=D ．4a c 7+= 【答案】D【解析】根据题意得到关于a 、b 、c 的方程组，利用加减消元法计算即可．【详解】解：∵21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解， ∴2223a b b c -=⎧⎨+=⎩①②， ①×2+②得4a+c=7，故选：D．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键．二、填空题题11．若关于x、y的二元一次方程组2x y3k1{x2y2+=-+=-的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是▲.【答案】k＞1．【解析】解二元一次方程组，解一元一次不等式．【分析】解关于x，y的方程组，用k表示出x，y的值，再把x，y的值代入x+y＞1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可：解2x y3k1{x2y2+=-+=-得x2k{y k1==--．∵x+y＞1，∴1k－k－1＞1，解得k＞1．12．若，则______．【答案】【解析】利用完全平方公式进行变形整理即可得解.【详解】解：，则A=4xy.故答案为：.【点睛】本题主要考查完全平方公式，解此题的关键熟练掌握其知识点.13．方程组的解是，则______，______．【答案】-2，0.【解析】将代入方程组求解即可.【详解】解：将代入方程组得，解得：a=﹣2，b=0.故答案为：（1）﹣2；（2）0.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点即可.14．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数是________.【答案】40°【解析】∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+220°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=500°，∵五边形OAGFE内角和=(5−2)×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°−500°=40°，故答案为40°.15．如图，正方形OABC的边长为3，点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，且满足BP＝BQ，若AP＝2，则四边形OPBQ面积的值可能为___________．【答案】3，9，15【解析】如图1四边形OPBQ面积=2×OP·AB=2××1×3=3如图2：此时四边形OPBQ面积=OP·AB+OQ·CB =×5×3+×1×3=9如图3此时四边形OPBQ面积=2×OP·AB =2××5×3=15点睛：此题考查了三角形的面积的计算，由于点P与点Q分别在射线OA与射线OC上，所以对PQ这两点的位置可分三种情况讨论，注意不要漏解.16．如图,在4×4 正方形网格中,已有4 个小正方形被涂黑,现任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是______________【答案】1 4【解析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率．【详解】共有12种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=31= 124．故答案为14．本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．17．已知三角形的三边长之比为__________．【答案】等腰直角三角形【解析】由已知得其有两条边相等，并且符合勾股定理的逆定理，从而可判断三角形的形状．【详解】解：由题意设三边长分别为：x ，x222)x x +=∴三角形一定为直角三角形，并且是等腰三角形．故答案为：等腰直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系满足a 2+b 2=c 2，三角形为直角三角形．三、解答题18．若323250x y y y ++-+=，试求x 与y 的值. 【答案】1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【解析】根据几个非负性相加，各自为零，列出方程组，解方程组求出x 和y 的值，【详解】解：依题可得：32032y 50x y y +=⎧⎨-+=⎩方程组的解为：1035x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】考查了二元一次方程组的解法，解题关键是运用了绝对值非负性得出x 、y 的值.19．已知3既是(1)x -的算术平方根，又是(21)x y -+的立方根，求22x y -的平方根.【答案】±6【解析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解【详解】3既是（x-1）的算术平方根，又是（x-2y+1）的立方根，x-1=32=9，x-2y+1=33=27，解得x=10，y=-8，x 2-y 2=102-（-8）2=100-64=3636的平方根为±6，故答案为±6熟练掌握平方根和立方根是解决本题的关键，难度较小20．温州市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排,某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行抽样调查,绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)这次共抽取了名学生进行调查.(2)用时在2.45~3.45小时这组的频数是_ ，频率是_ .(3)如果该校有1000名学生，请估计一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数.【答案】(1)400. (2)104; 0.26.(3)540【解析】（1）根据频数分布直方图得到各个时间段的频数，计算即可；（2）从频数分布直方图找出用时在2.45−3.45小时的频数，求出频率；（3）利用样本估计总体即可．【详解】解：（1）这次共抽取的学生数为：40＋72＋104＋92＋52＋40＝400（人），故答案为：400；（2）用时在2.45−3.45小时这组的频数为104，频率为：1040.26 400，故答案为：104；0.26；（2）1000×4072104540400（人）．答：估计1000名学生一周电子产品用时在0.45~3.45小时的学生人数为540人.【点睛】本题考查的是读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．某校七年级有400名学生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的为2007年出生．（1）该年级至少有两人同月同日生，这是一个事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；（2）从这400名学生中随机选一人，选到2007年出生的概率是多少？【答案】（1）必然；（2）选到2007年出生的概率是1 16．【解析】（1）根据事件发生的可能性进行判断，即可得到答案；（2）先求出2007年出生的学生数，然后根据概率公式进行计算即可得到答案. 【详解】（1）根据题意，该年级至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，故答案为必然；（2）2007年出生的学生有400-8-292-75=25人，所以P（选到2007年出生）＝25400＝116，答：选到2007年出生的概率是1 16．【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式.22．如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC．(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?【答案】（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．23．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的，满足，，求：①的值；②的值．【答案】（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】（1）直接把两个正方形的面积相加或利用大正方形的面积减去两个长方形的面积；（2）利用面积相等把（1）中的式子联立即可；（3）注意a，b都为正数且a＞b，利用（2）的结论进行探究得出答案即可．【详解】（1）两个阴影图形的面积和可表示为：或；（2）；（3）∵（＞）满足，，∴ ①= 53+2×14 = 81∴，又∵＞0，＞0，∴．②∵，且∴又∵＞＞0，∴ ∴=53×9×5=1．【点睛】 考点是完全平方公式的几何背景．24．完成下面的证明.如图、BAP ∠与APD ∠互补，BAE CPF ∠=∠，求证：E F ∠=∠.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.证明：BAP ∠与APD ∠互补，(已知)//AB CD ∴.(________________________________)BAP APC ∴∠=∠.(________________________________)BAE CPF ∠=∠，(已知)BAP BAE APC CPF ∴∠-∠=∠-∠，(等量代换)即_______________=_______________.//AE FP ∴.(________________________________)E F ∴∠=∠.(________________________________)【答案】见解析【解析】已知∠BAP 与∠APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【详解】证明：∵∠BAP 与∠APD 互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP -∠BAE=∠APC -∠CPF（等量代换）即∠EAP=∠APF，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．25．已知28x y =-⎧⎨=-⎩和37x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y ＝kx+b 的解，求k ，b 的值． 【答案】3,{ 2.k b ==- 【解析】试题分析：把28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩代入y = kx+b ，得方程组28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得k ，b 的值.试题解析：根据题意，得 28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】B【解析】分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等求解即可．详解：如图，∠3=∠1=60°．∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键．2．如图，CO⊥AB，EO⊥OD，如果∠1=38°，那么∠2的大小为A．38°B．42°C．52°D．62°【答案】C【解析】根据图示知，∠1与∠2互为余角．【详解】如图，点A、O、B共线．∵EO⊥OD，∴∠EOD=90°．∴∠1+∠2=180°-∠EOD=90°．又∵∠1=38°，∴∠2=52°．故选：C．【点睛】考查了垂线．要注意领会由垂直得直角这一要点．3．2-的值等于（ ）A ．2B ．12-C ．12D ．﹣2【答案】A【解析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以22-=，故选A ．4．计算（a ﹣b ）2的结果是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．a 2﹣2ab+b 2C ．a 2+2ab ﹣b 2D ．a 2+2ab+b 2 【答案】B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式222.a ab b =-+故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.5．64的平方根是（ ）A ．8B ．4C ．4±D ．8± 【答案】D【解析】根据平方根的定义回答即可．【详解】∵（±1）2=64，∴64的平方根是±1．故选D ．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．6．刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x 张、y 张，则下面的方程组正确的是（ ） A ．1028y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．128210x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．1028x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．8210x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】两个定量为：贺卡总张数和总钱数．等量关系为：1元贺卡张数+2元贺卡张数＝8；1×1元贺卡张数+2×2元贺卡张数＝1．【详解】解：根据题意列方程组，得8210x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选：D ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组.7．已知3m a =，3n b =，则323m n +的结果是( )A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b - 【答案】B【解析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【详解】∵3m a =，3n b =，∴323m n +=32323233(3)(3)?m n m n a b ⨯=⨯=. 故选B.【点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成3233m n ⨯，再根据幂的乘方将3233m n ⨯转化成32(3)(3)m n ⨯，再将已知代入计算即可．8．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（ ）A ．2、2、1B ．3、3、6C ．4、4、10D ．8、8、18 【答案】A【解析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵1232+=>，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B 、∵336+=，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C 、∵44810+=<，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D 、∵881618+=<，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．9．如图，直线y kx b =+经过点()1,2--A 和点()2,0B-，直线2y x =过点A ，则不等式2x kx b <+的解集为( )A ．2x <-B ．1x <-C ．2x >-D ．1x ≥-【答案】B 【解析】首先根据题意可知不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围，据此进一步分析求解即可.【详解】由题意可得：直线y kx b =+与直线2y x =相交于点A ，∴不等式2x kx b <+的解集为相当于直线2y x =在直线y kx b =+的下方所对应的x 的取值范围， 观察图象可知，当1x <-时，直线2y x =在直线y kx b =+的下方，∴不等式2x kx b <+的解集为：1x <-，故选：B .【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂． 已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b 吨的定流量增加)． 若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水． 现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( )A ．4台B ．5台C ．6台D ．7台 【答案】D【解析】分析：设1台机组每小时处理污水v 吨，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．详解：设1台机组每小时处理污水v 吨，由题意得，3023015315a b v a b v+=⨯⎧⎨+=⨯⎩. 解得30a v b v =⎧⎨=⎩. 则530555a b v v v v++==7, 故选D点睛：此题考查二元一次方程组组的应用，设出题目中的未知数是解答本题的关键.二、填空题题11．观察下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=__．【答案】10n-9或10(n-1)+1【解析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是10(n-1)+1的规律，所以第n 个等式(n 为正整数)应为9(n-1)+n=10(n-1)+1．【详解】解：根据分析：即第n 个式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案为：10n-9或10(n-1)+1．【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 12．已知α∠与β∠的两边分别平行，且α∠是β∠的2倍少15°，那么α∠、∠B 的大小分别是_________、_________.【答案】15、15，115、65.【解析】分两种情形分别构建方程组即可解决问题．【详解】∵∠α与∠β的两边分别平行，∴α=β或α+β=180°，∴215αβαβ=⎧⎨=-⎩或180215αβαβ⎧+=⎨=-⎩，解得：1515αβ⎧=⎨=⎩或11565αβ⎧=⎨=⎩． 故答案为：15°，15°或115°，65°．【点睛】本题考查了平行线的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题．13．已知点(1,0)A 、(0,2)B ，点P 在x 轴上，且PAB △的面积为5，则点P 的坐标为__________．【答案】（-4，0）或（6，0）【解析】设P （m ，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m 即可；【详解】如图，设P （m ，0），由题意：12 •|1-m|•2=5， ∴m=-4或6，∴P （-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 14．计算：（3）2017•（﹣13）2017=_______． 【答案】-1【解析】根据积的乘方公式逆运算即可求解.【详解】（3）2017•（﹣13）2017=[3×（﹣13）] 2017=（﹣1）2017=-1 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.15．若2210049x kxy y ++是一个完全平方式，则k =______．【答案】±1【解析】本题考查完全平方公式的应用，2210049x kxy y ++的首末两项是10x 和7y 的平方，那么中间项为加上或减去10x 和7y 的积的2倍．【详解】：∵100x 2+kxy+49y 2是一个完全平方式，∴kxy=±2×10x ×7y ，解得k=±1；故答案为：±1．【点睛】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足是点O ，∠BOC ＝140°，则∠DOE ＝_____．【答案】50°【解析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB 、CD 相交于点O ，∴∠BOC ＝∠AOD ＝140°，又∵OE ⊥AB ，∴∠DOE ＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________【答案】 (2011,2)【解析】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2011次运动后，动点P的横坐标为2011，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2011次运动后，动点P的纵坐标为：2011÷4=502余3，故纵坐标为四个数中第三个，即为2，∴经过第2011次运动后，动点P的坐标是：（2011，2），故答案为（2011，2）．三、解答题18．（1）解方程组：5 2311 x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组：2312233xx x->⎧⎪-⎨>-⎪⎩．【答案】（1）41xy=⎧⎨=⎩（2）24x<<【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】（1）5(1)2311(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩，（1）×3﹣（2），得：4x =， 将4x =代入（1），得：45y +=， 解得：1y =，所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩；（2）231(1)22(2)33x x x ->⎧⎪-⎨>-⎪⎩，解不等式（1），得：2x >， 解不等式（2），得：4x <， 则不等式组的解集为24x <<． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC 平移，使点A 平移到点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点． （1）在图中请画出平移后的△DEF ，并求出△DFF 的面积； （2）在网格中找格点P ，使S △ABC =S △BCP ，这样的格点P 有多少个．【答案】（1）7；（2）4.【解析】（1）依据平移的性质，即可得到△DEF ，利用割补法即可得到△DFF 的面积；（2）过A 作BC 的平行线，过E 作BC 的平行线，即可得出格点P 有4个． 【详解】（1）如图所示，△DEF 即为所求，△DFF 的面积=4×4﹣12×2×4﹣12×1×4﹣12×2×3=7；（2）如图，过A 作BC 的平行线，过E 作BC 的平行线， 当点P 在点P 1，点P 2，点P 3，点P 4处时，存在S △ABC =S △BCP ， ∴格点P 有4个． 【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20．已知，关于,x y 的二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程28x y -=，求a 的值.【答案】3【解析】先联立21x y +=-与28x y -=解出x,y ，再代入2379x y a -=-即可求出a 值.【详解】依题意得2128x y x y +=-⎧⎨-=⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩代入2379x y a -=-得a=3 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.21．新课程改革十分关注学生的社会实践活动，小明在一次社会实践活动中负责了解他所居住的小区500户居民的家庭月人均收入情况，他从中随机调查了40户居民家庭的“家庭月人均收入情况”（收入取整数，单位：元），并绘制了频数分布表和频数分布直方图（如图）． 分组频数 占比 1000≤x ＜2000 3 7.5% 2000≤x ＜3000 5 12.5% 3000≤x ＜4000 a 30% 4000≤x ＜5000 8 20% 5000≤x ＜6000bc6000≤x ＜7000 4 10% 合计40100%（1）频数分布表中，a= ，b= ，C= ，请根据题中已有信息补全频数分布直方图； （2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是 ，这个组距选择得 （填“好”或“不好”），并请说明理由．（3）如果家庭人均月收入“大于3000元不足6000元”的为中等收入家庭，则用样本估计总体中的中等收入家庭大约有 户．【答案】（1）a=12,b=8,c=20%,见解析（2）1000、好；（3）1【解析】（1）根据利用百分比的定义求得30004000x ≤<一组的频数；利用总数减去其它各组的频数即可求得50006000x ≤<一组的频数，进而求得百分比；补全频数分布直方图；（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距, 这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；（3）利用总数500，乘以抽查的户数中中等收入所占的百分比即可． 【详解】（1）a=40×30%=12、b=40﹣（3+5+12+8+4）=8， 则c=8÷40=0.2=20%， 补全图形如下：（2）观察已绘制的频数分布直方图，可以看出组距是1000，这个组距选择的好，理由是：这个组距选择得比较合理，确保了数据不重不漏且没有数据为空白的组，比较好地展示了数据的分布情况；故答案为1000、好．（3）用样本估计总体中的中等收入家庭大约有500×（30%+20%+20%）=1（户），故答案为1．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.22．“珍重生命，注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟(2)本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟．(3)我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗?【答案】（1）1500，4；（2）2700，14；（3）12到14分钟时速度最快，不在安全限度内【解析】（1）由y轴表示路程，起点是家，终点是学校，即可得到小明家到学校的路程是1500米，根据与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应的时间即可；（2）行驶的路程=家到学校的距离+2⨯折回书店的路程，时间=到学校的时间-从家出发的时间；（3）根据每一时间段所行驶的路程及时间，分别计算各时间段的速度进行比较即可.【详解】（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米，由图象可知：小明在书店停留12-8=4分钟，故答案为：1500，4；（2）本次上学途中，小明行驶的路程=1500+2⨯（1200-600）=2700（米），一共用的时间=14-0=14（分钟），故答案为：2700，14；（3）0到6分钟时，平均速度=12002006=（米/分），6到8分钟时，平均速度=120060030086-=-（米/分），12到14分钟时，平均速度=15006004501412-=-（米/分）。
湖南四大名校内部资料七年级数学2018-2019明德教育集团初中联盟七下期末考试
明德教育集团初中联盟期末考试 七年级数学试卷 18-19学年第二学期时量：120分钟 满分：120分 命题人：王灿 审题人：卢慧一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的算术平方根是1 C.1-的平方是1± D.4的平方根是2±2. 下列实数中：3.1415926, 1.010010001，227，123其中无理数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 以下问题，不适合使用全面调查的是 （ ） A. 对旅客上飞机前的安检情况的调查 B. 对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查 C. 了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩 D. 航天飞机升空前的安全检查4. 若(3,4)P -，则点P 到y 轴的距离是（ ） A. 3B.4 C.5 D. 4-5. 如果点(3,1)P m m ++在平面直角坐标系的x 轴上，则m =（ ） A. 1-B. 3-C. 2-D. 06．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断AC BD 的是（ ） A. 34∠=∠ B. D DCE ∠=∠ C. 12∠=∠D. 180D ACD ∠+∠=4321DCB A7．已知m n <，下列不等式中，正确的是（ ） A. 33m n +>+B. 44m n ->-C ．1155m n >D. 22m n ->-8. 如图，直线a b , 直线l 与,a b 交于,A B 两点，过点B 作BC 上AB 交直线a 于点C , 若235︒∠=，则1∠的度数为（ ）A. 25︒B. 35︒C ．55︒D. 115︒9. 不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.10. 二元一次方程组39x y ax y a +=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程224x y -=一个解，则a 的值是（ ） A. 1B. 2 C ．1- D. 2-11.已知点(39,1)M a a --在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a 的值是（ ） A. 1B. 2C ．3D. 412. 二果问价源千我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个?” 设甜果为x 个，苦果y 个， 下列方程组表示正确的是（ ）A. 100011499997x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 1000114999x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 100097999114x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 100041199979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.某校开展主题为 “蓝天有我，垃圾分类”宜传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700 名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查， 则上述调查中抽取出来的样本容量为 .15.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接()AO BO⊥，路线最短，工程造价最低，根据是.16.关于x的一元一次不等式32x m-≥的解集为4x≥，则m的值为.17. 某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是.18. 在平面直角坐标系xoy中，对于点(x,y)P，我们把点(y1,1)P x'--+叫做点P的友好点.已知1A的友好点为2A, 点2A的友好点为3A, 点3A的友好点为4A, …，这样依次得到点1A，2A，3A…nA….若点1A的坐标为(3,2),则点2019A的坐标为.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.(6分)计算：201921(2)-+-.20. (6分)解下列不等式（组）.（1）3143x x+<-（2）2421152xx x-≤⎧⎪-+⎨≥⎪⎩21. (8 分）如下图所示，每一个小方格的边个长为 1个单位， （1）请写出ABC ∆各点的坐标；（2）若把ABC ∆向上平移 2个单位，再向右平移 2个单位得到111A B C ∆， 在图中画出111A B C ∆； （3）求111A B C ∆的面积.22. (8分）“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣.我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数.23. 已知：如图，A ADE ∠=∠，C E ∠=∠. （1）求证：BE CD ；（2）若3EDC C ∠=∠，求C ∠的度数.24. (9分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人，（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A 型车和B 型车共14辆（其中B 型车最多7辆）已知A 型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B 型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案.25. (10分）阅读理解：我们把a bc d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a bad bcc d=-，例如：2325342 45=⨯-⨯=-.（1）填空：若1210.5xx--=，则x=.若213x x>-，则x的取值范围.（2）若对于正整数,m n满足1134nm<<，求m n+的值；（3）若对于两个非负数,x y满足112321x y x yk--==--，求实数x的取值范围.26. (10分）在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ,(,3)B b ,(4,0)C , 且满足2(6)a b +-+=, 线段AB 交y 轴于点F ,点D 是y 轴正半轴上的一点． (1)求出点,A B 的坐标；(2)如图2,若DB AC ，BAC α∠=，且AM DM 、分别平分CAB ∠，ODB ∠，求AMD ∠的度数（用含α的代数式表示）(3)如图3,坐标轴上是否存在一点P ，使得ABP ∆的面积和ABC ∆的面积相等，若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由.。
〖汇总3套试卷〗湖南省名校2018年七年级下学期期末达标测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．有一本书共有300页，小明要在10天内（包括第10天）把它读完，他前5天共读了100页，从第6天起的后5天中每天要至少读多少页？设从第6天起每天要读x 页，根据题意得不等式为（ ） A ．5×100+5x ＞300B ．5×100+5x ≥300C ．100+5x ＞300D ．100+5x ≥300【答案】D【解析】设从第6天起每天要读x 页，根据前5天共读的页数+从第6天起每天要读的页数×5≥1可得不等式求解．【详解】依题意有100+5x≥1．故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号．2．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4- 【答案】C【解析】分析：根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．详解：由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x 轴的距离．3．如图，下列条件：①13∠=∠，②24180∠+∠=︒，③45∠=∠，④23∠∠=，能判断直线12l l //的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B【解析】根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①13∠=∠，∠1和∠3是内错角，故可判定直线12l l //；②24180∠+∠=︒，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线12l l //；③45∠=∠，∠4和∠5是同位角，故可判定直线12l l //；④23∠∠=，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线12l l //；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.4．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C 【解析】据平移的性质确定平移过程中扫过的图形的形状，从而确定面积.【详解】根据题意得：平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD ， 所以其面积为2×3＝6，故选C ．【点睛】本题考查了平移的性质，能够确定平移形成的图形是确定面积的基础，难度不大．5．已知a +b=2，ab=1，则a 2+b 2的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A【解析】根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，将已知代数式代入可得．【详解】当a+b=2，ab=1时，a 2+b 2=(a+b) 2−2ab=22−2×1=2；故选A【点睛】此题考查完全平方公式，掌握运算法则是解题关键6．如图，在平面直角坐标系上有点()01,0A ，点0A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 跳动至点()22,1A ，第三次点2A 跳动至点()32,2A -，第四次点3A 跳动至点()43,2A ，……依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A ．2021B ．2020C ．2019D ．2018【答案】A 【解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动的横坐标是相邻的下次偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A 2019与点A 2020的坐标，进而可求出点A 2019与点A 2020之间的距离．【详解】观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n 次跳动至点的坐标是（n+1，n ），则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），第2019次跳动至点A 2019的坐标是（﹣1010，1010）．∵点A 2019与点A 2020的纵坐标相等，∴点A 2019与点A 2020之间的距离=1011﹣（﹣1010）=1． 故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．7．如图有2个方格块（图中黑色部分），现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ）A ．向下平移3格，向左2格B ．向下平移3格，向左2格C ．向下平移4格，向左1格D ．向下平移4格，向右2格【答案】D【解析】根据图形判断平移的方向和距离即可．【详解】解：根据图形可知，上面的方格块向下平移4格，向右2格后，上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，故选D ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是得到移动的左右距离和上下距离．8．下列命题不正确的是（ ）A ．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【解析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误B. 两直线平行，内错角相等，该选项正确..C. 对顶角相等，该选项正确..D. 从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确..故选A.【点睛】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．在平面直角坐标系中，若点P (2,1m m --+)在第二象限，则m 的取值范围是（ ）A ．1m <-B ．2m >C ．1m <D ．1m >- 【答案】C【解析】根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正得出关于m 的不等式组，解之可得．【详解】解：根据题意，得：2010m m -<⎧⎨-+>⎩， 解得：21m m <⎧⎨<⎩，即 m 1<； 故选择：C.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据点的坐标特点列出关于m 的不等式组．10．把点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，则点B 坐标为（ ） A ．（0，﹣8）B ．（6，﹣8）C ．（﹣6，0）D ．（0，0） 【答案】D【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】点A （3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B ，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B 的坐标为（0，0），故选D ．【点睛】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．二、填空题题11．方程572x x =-的根是 ． 【答案】x=﹣5【解析】试题分析：方程两边同乘以x （x ﹣2）得：5（x ﹣2）=7x ，整理得：5x ﹣10=7x ，解得：x=﹣5，检验：当x=﹣5时，x （x ﹣2）=﹣5×（﹣7）=35≠0，所以，x=﹣5是原方程的解．考点：解分式方程.12．如果方程组23759x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是方程716x my +=的一个解，则m 的值为____________． 【答案】1【解析】分析：求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出m 的值．详解：23759x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②×3得：17x=34，即x=1，把x=1代入①得：y=1，把x=1，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，解得：m=1，故答案为：1．点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．13．已知ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm =，那么A B C '''的底边长等于______．【答案】2cm 或6cm【解析】根据全等的性质可得等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=，分情况讨论即可：①当B C ''为底边时；②当B C ''为腰时．【详解】∵ABC A B C '''△≌△，等腰ABC 的周长为14,6cm BC cm = ∴等腰A B C '''的周长为14,6cm B C cm ''=①当B C ''为底边时A B C '''的底边长等于6B C cm ''= ②当B C ''为腰时A B C '''的底边长等于1422B C cm ''-=故答案为：2cm 或6cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．14．如图，在等腰ABC 中，AB AC =，点O 是ABC 内一点，且OB OC =．联结AO 并延长，交边BC 于点D ．如果3BD =，那么BC 的值为______．【答案】1【解析】根据AB=AC ，OB=OC ，可知直线AO 是线段BC 的垂直平分线，由AO 与BC 交于点D ，BD=3，从而可以得到BC 的长，本题得以解决．【详解】∵AB=AC ，OB=OC ，∴点A ，点O 在线段BC 的垂直平分线上，∴直线AO 是线段BC 的垂直平分线，∵AO 与BC 交于点D ，∴BD=CD ，∵BD=3，∴BC=2BD=1故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的问题，掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键．15．如图,点B 在ADE ∠的边DA 上,过点B 作DE 的平行线BC ,如果49D ∠=,那么ABC ∠的度数为__________．【答案】49°【解析】根据两直线平行，同位角相等解答即可.【详解】∵BC ∥DE,∴∠ABC=49D ∠=.故答案为：49°.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键． 17．如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/x cm s ，若使得ACP BPQ ∆≅∆全等，则x 的值为_____．【答案】2【解析】根据全等三角形的性质可知PA=BQ ，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；【详解】解：ACP BPQ ∆≅∆，AP BQ ∴=，运动时间相同，P ∴，Q 的运动速度也相同，2x ∴=．故答案为2【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题18．已知：如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．【答案】（1）见解析（2）∠BEF＝∠ADG【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）证出AD∥EF，得出∠BEF＝∠BAD，再由平行线的性质得出∠BAD＝∠ADG，即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）∠BEF＝∠ADG．理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF＝∠EFB＝90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵DG∥AB，∴∠BAD＝∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF＝∠ADG．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．19．已知如图，直线EF与AB、CD分别相交于点E、F．（1）如图1，若∠1=120°，∠2=60°，求证AB∥CD；（2）在（1）的情况下，若点P是平面内的一个动点，连结PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系；①当点P在图2的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）解：如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性质）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②当点P在图3的位置时，∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间有何关系并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF、∠PEB、∠PFD三个角之间的关系：_____．【答案】两直线平行，内错角相等如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】（1）根据对顶角相等可得∠BEF的度数，根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出结论；（2）①过点P作MN∥AB，根据平行线的性质得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性质易得∠EPF=∠PEB+∠PFD．②③的解题方法与①一样，分别过点P作MN∥AB，然后利用平行线的性质得到三个角之间的关系．【详解】（1）∵∠1=120°，∴∠BEF=120°，又∵∠2=60°，∴∠2+∠BEF=180°，∴AB∥CD；（2）①如图2，过点P作MN∥AB，则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作图），∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）．∴∠MPF=∠PFD，∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质），即∠EPF=∠PEB+∠PFD，故答案为两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；∠EPM，∠MPF；②∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；证明：如图3，过作PM∥AB，∵AB∥CD，MP∥AB，∴MP∥CD，∴∠BEP+∠EPM=180°，∠DFP+∠FPM=180°，∴∠BEP+∠EPM+∠FPM+∠PFD=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB ．理由：如图4，过作PM ∥AB ，∵AB ∥CD ，MP ∥AB ，∴MP ∥CD ，∴∠PEB=∠MPE ，∠PFD=∠MPF ，∵∠EPF+∠FPM=∠MPE ，∴∠EPF+∠PFD=∠PEB ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，在等边三角形ABC 中，D E ，分别是边AB AC 、上的点，将ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若2,FC BF =+问：FEC 比DFB △的周长大多少？【答案】2【解析】由等边三角形的性质得出AB ＝BC ＝AC ，由折叠的性质得出AD ＝DF ，AE ＝FE ，得出△DFB 的周长＝AB ＋BF ，△FEC 的周长＝AC ＋FC ，再由FC ＝BF ＋2，即FC−B F ＝2，即可得出结果．【详解】解: ABC 是等边三角形，AB BC AC ∴== FDE 是由ADE 折叠得到的，AD FD AE FE ∴==，，BDF FEC C BD DF BF C EF EC FC =++=++,,BDF CBD DF BF BD AD BF AB BF ∴=++=++=+ FEC C EF EC FC AE EC FC AC FC =++=++=+又2FC BF =+，即2,FC BF -=()() 2.FEC BDF C C AC FC AB BF AC FC AB BF FC BF ∴-=+-+=+--=-=【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握折叠的性质与等边三角形的性质是解题的关键．21．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点.（1）已知点，点，分别写出点与点，点与点的坐标，并说出对应点的坐标有哪些特征；（2）若点与点也是具有（1）中特征的对应点，求，的值. 【答案】（1）点，点，点，点；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2），． 【解析】（1）根据点的位置，直接写出点的坐标；（2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为0，列方程，求a 、b 的值．【详解】（1）点，点，点，点；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2）由（1）可知，，， 解得，． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转；关键是根据坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征，通过观察发现规律，列方程求解．22．计算或化简（1）022120192()2--+（2）233223(4)?()(2)x y x y --÷【答案】（1）1；（2）38y -．【解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题． 【详解】（1）2021201922-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 144=-+，1=；（2）()()()3232324?2x y x y --÷ ()()666364?8x y x y =-÷，38y =-．【点睛】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 23．求不等式213x +≤325x -+1的非负整数解． 【答案】不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x -6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤1，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【点睛】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力. 24．暑假降至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动. 活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）. 大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表：30 促销公告：凡购买我大卖场商品500元均有可能获得下列奖品: 特等奖：山地越野自行车一辆 一等奖：双肩背包一个二等奖：洗衣液一桶 三等奖：抽纸一盒根据以上信息，解答下列问题：（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？ （2）求获得双肩背包的概率是多少？（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？【答案】（1）120°；（2）112；（3）23 【解析】（1）根据圆心角关系求解；（2）根据概率公式直接求解；（3）根据概率公式直接求解P （获奖）=103080120.360+++； 【详解】解：（1）360°-10°-30°-80°-120°=120°. 答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°； （2）P （获得双肩背包）=30136012= 答：获得双肩背包的概率是112（3）P （获奖）=10308012023603+++= 答：获奖的概率是23 【点睛】考核知识点：概率的简单运用. 25．计算：（1）|﹣2|+（﹣3）2；（2（3）2018|3|(1)--．【答案】 ;(1)-1.【解析】根据运算法则和运算顺序，依次计算即可.【详解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣5，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（ ）A ．5，12，13B ．6，8，10C ．5，5，10D ．3，3，5【答案】C【解析】根据“三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”对各个选项进行判断即可.【详解】解：A.∵，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误； B. ，∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误； C.∵5+5=10，∴该长度的三条线段不能作为三角形的三边，故本选项正确；D. ∵∴该三条线段能作为三角形的三边，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边.2．数值0.0000105用科学记数法表示为（ ）A ．51.0510-⨯B ．51.0510⨯C ．51.0510-⨯D ．710510-⨯ 【答案】A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】50.0000105 1.0510-=⨯，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列各组数中，是二元一次方程23l x y -=的解的是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩ B ．11x y =-⎧⎨=-⎩ C ．11x y =-⎧⎨=⎩ D ．11x y =⎧⎨=-⎩ 【答案】B【解析】将各选项的x ，y 的值代入方程进行计算验证即可.【详解】解：A. 11x y =⎧⎨=⎩，方程左边＝2﹣3＝﹣1≠1，故本选项错误；B.11xy=-⎧⎨=-⎩，方程左边＝﹣2+3=1=右边，故本选项正确；C.11xy=-⎧⎨=⎩，方程左边＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本选项错误；D.11xy=⎧⎨=-⎩，方程左边＝2+3＝5≠1，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.4．如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若20DE=米，则AB为（）A．15m B．20m C．25m D．30m【答案】B【解析】根据题目中的条件可证明△ACB≌△DCE，再根据全等三角形的性质可得AB＝DE，进而得到答案．【详解】解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，在△ACB和△DCE中，AC DCACB DCE BC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定定理和性质定理．5．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．1136小时B．1132小时C．1146小时D．1142小时【答案】C【解析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【详解】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时，则435x x=-．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是1 10．所以一轮的工作量为：120＋115＋110＝1360．所以4轮后剩余的工作量为：1−4×1360＝215．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：215-120-115＝160．所以丙还需要工作160÷110=16小时．故一共需要的时间是：3×4＋2＋16＝1416小时．故选：C．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2017的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）【答案】D【解析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2017除以4，根据商和余数的情况确定点A2017的坐标即可．【详解】∵点A1的坐标为（2，4），∴A2（-4+1，2+1）即（-3，3），A3（-3+1，-3+1）即（-2，-2），A4（2+1，-2+1）即（3，-1），A5（2，4），…，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，∵2017÷4=504余1，∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）；故选D ．【点睛】本题考查了点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．7．若关于x ，y 的二元一次方程组2x y 1a x 2y 3-=--⎧⎨-=⎩的解满足x+y ＞-2，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2B ．a ＞2C ．a ＜2D ．a ＞-2 【答案】A【解析】方程组中两方程相减表示出x y +，代入已知不等式即可求出a 的范围．【详解】2123x y a x y -=--⎧⎨-=⎩①②①-②得：4x y a +=--代入不等式得：42a -->-解得：2a <-故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 8．下列计算结果正确的是( )A ．325a b ab +=B ．32()()a a a -÷-=-C ．325()a a =D ．3254(2)8a a a -=-【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【详解】解：A 、3232a b a b +=+，故该选项错误；B 、32()()a a a -÷-=，故该选项错误；C 、326()a a =，故该选项错误；D 、2534-2=-8a a a ⨯（），故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．9．下列各式分解因式正确的是A ．()()2228244a b a b a b -=+- B ．()22693x x x -+=-C ．()22224923m mn n m n -+=-D ．()()()()x x y y y x x y x y -+-=-+【答案】B【解析】利用完全平方公式a 2-2ab+b 2=（a-b ）2和平方差公式以及提公因式法分别进行分解即可．【详解】A. ()()2222282(4)222a b a b a b a b -=-=+-，故该选项错误； B. ()22693x x x -+=-，分解正确；C. ()22224923m mn n m n -+≠-，故原选项错误；D. ()()()()2()x x y y y x x y x y x y -+-=--=-，故原选项错误. 故选B.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 4=a 3B ．a 4•a 2=a 8C ．（﹣a 2）3=a 6D ．a•（a 3）2=a 7【答案】D【解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A 、a 12÷a 4=a 8，此选项错误；B 、a 4•a 2=a 6，此选项错误；C 、（-a 2）3=-a 6，此选项错误；D 、a•（a 3）2=a•a 6=a 7，此选项正确；故选D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．二、填空题题11．已知长方形的面积为2249a b -，其中长为23a b +，则宽为__________．【答案】23a b -【解析】根据长方形的面积公式列出宽的代数式，再化简即可． 【详解】根据题意，长方形的宽为224923a b a b-+()()232323a b a b a b+-=+ 23a b =-故答案为：23a b -．【点睛】本题考查了用代数式表示实际量、分式的运算，掌握分式的运算是解题关键．12．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．【答案】∠C【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【详解】解：由图可得，与∠3是同位角的为∠C ，故答案为：∠C ．【点睛】此题主要考查了三线八角，同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．13．已知13x y =⎧⎨=-⎩是方程2x ﹣ay =3的一个解，那么a 的值是 _____ 【答案】13【解析】将13x y =⎧⎨=-⎩，代入方程2x-ay=3得到关于a 的方程，解之可得. 【详解】解：将13x y =⎧⎨=-⎩，代入方程2x-ay=3，得：2+3a=3，解得：a=13， 故答案为13. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.14．计算:33()a =_____________.【答案】9a【解析】根据幂的乘方运算法则，即可解出.【详解】根据幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘，得：33()a =9a故答案为9a【点睛】本题考查整式运算中，幂的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.15．如图，△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD 的度数为______.【答案】65°【解析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C ＝∠CAD ，进而可得出结论.【详解】解：∵△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝30°，∴∠BAC ＝180°﹣55°﹣30°＝95°.∵直线MN 是线段AC 的垂直平分线，∴∠C ＝∠CAD ＝30°，∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠CAD ＝95°﹣30°＝65°.故答案为：65°.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 16．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．【答案】75°．【解析】∵AE ∥BC ，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF ＋∠E=30°＋45°=75°．17．x 的12与5的差是非负数，用不等式表示为___________.【答案】12x-5≥1 【解析】分析：直接表示出x 的12，进而减去5，得出不等式即可． 详解：由题意可得：12x-5≥1． 故答案为12x-5≥1． 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．三、解答题18．某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？【答案】（1）每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔1支．【解析】（1）设每支钢笔的进价为x 元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可 （2）设该文教店共购进这批钢笔a 支，根据总利润=单个利润×销售数量结合总共获利2800元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设每支钢笔的进价为x 元，依题意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔a 支，依题意得：（28-25）×2a +2a ×（803-25）=2800， 解得：a=1．答：设该文教店共购进这批钢笔1支．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 19．运用乘法公式计算：（a-b-3）（a-b+3）；【答案】a²-2ab+b²-9【解析】分析：化为符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．详解：原式=[（a -b ）-3][（a -b ）+3]=（a -b ）²-3²=a ²-2ab +b ²-9点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解好本题的关键：①平方差公式：（a +b ）（a ﹣b ）。
湖南四大名校内部资料七年级数学期末复习资料
1七年级数学期末复习资料一．二元一次方程组（一）二元一次方程（组）定义1．下列方程：①0=+y x ；②x y 2=；③03=-y x ；④0=xy ，其中是二元一次方程的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若52133=---n m y x是二元一次方程，则_________=m ，_________=n ．3．（2014．雅礼）已知方程027323=+-+-b a a y bx 是关于x ．y 的二元一次方程，则=a ，=b ．（二）二元一次方程组解的相关问题4．方程1523=+y x5．在方程3)(2-+y x 6．在等式b kx y +=7．解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+732523y x y x 8.k 为何值时，方程组9．已知方程组⎩⎨⎧-=--=+4652by ax y x 与方程组⎩⎨⎧-=+=-81653ay bx y x 的解相同，求2013)2(b a +的值．2（三）二元一次实际运用问题元，捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）A.⎩⎨⎧=+=+663227y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+1003227y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+662327y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1002327y x y x 11．（15雅实）商场以每件a 元购进一种服装，如果以每件b 元卖出，平均每天卖出15件，30天共获利润22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然利润22500元，试求a 、b 的值.（每件服装的利润=每件服装的卖出价-每件服装的进价）.12．修建某一建筑时，若请甲、乙两个施工队同时施工，8天可以完成，需付两队费用3520元；若先请甲队单独做6天，再请乙队单独做12天可以完成，需付两队费用共3480元，问：（1）每天需付甲、乙两队费用各为多少？（2）若单独请某队完成工程，则单独请哪队施工费用较少？五．不等式与不等式组（一）不等式(组）的概念1．已知13222>-+k x k 是关于x 的一元一次不等式，那么.___________=k 2．利用不等式的基本性质，用‘＜’或‘＞’号填空．（1）若362x ->，则x _____________4-；（2）若,0a b c >>，则ac c bc c ++；3．不等式a x a ->-1)1(的解为1->x ，则a 的取值范围是．4．（2014．雅礼）下列不等式变形正确的是（）A ．由b a >，得22-<-b aB ．由b a >，得ba 22-<-C ．由b a >，得b a >D ．由b a >，得22b a <3（二）解不等式组5．不等式3)2(4)1(3--<+x x 的解集为．6．解下列不等式组，并在数轴上表示出来．（1）⎩⎨⎧<+<--312313x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+<+33222)4(21x x x 7．（2014．雅礼）不等式组⎪⎧+<+-352)1(3x x 的自然数解是．8．（2014）A ．3>a ．3<a 9．若23=+=y a x ，10．已知方程组⎩⎨⎧2311．（15两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车组多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车能装该种货物18吨，已知租用一辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元，租用2辆甲型汽车和一辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆的租车费用相同：（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别为多少元？（2）若雅韵公司计划此次租车费用不超过5000元，求该公司有几种租车方案?（3）求租车费用最低的方案及租车费用．4六．数据的收集整理与描述1．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，总体是指（）A ．400；B ．被抽取的50名学生；C ．400名学生的体重；D ．被抽取50名学生的体重2．根据生物学研究结果，青春期男．女生身高增长速度呈现如图的规律，由图可以判断，下列说法错误的是（）．A ．男生在13岁时身高增长速度最快B ．女生在10岁以后身高增长速度放慢C ．11岁时男、女生身高增长速度基本相同D ．女生身高增长的速度总比男生慢3.（15（A（1（2（35七．三角形（一）与三角形有关的线段三角形三边关系1．三角形的木架不易变形的原因是________________．2.三角形两边长为3，4则另一边长x 的取值范围________________.3．a ，b ，c 为三角形的三边长，化简a b c a b c a b c a b c ++-----+-+-，结果是（）．A ．0B ．2a +2b +2c C ．4a D ．2b －2c 4．三角形的一边为10，另两边的长分别为x 和4，周长为C ，求x 和C 的取值范围．5．如图，线段AD A C ．三角形的高6．已知：PB x P A =，三角形内角和与外角和7．如图，120∠=，8．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 的纸片，点D 、E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 压平，A 与A ′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°9．（2014．雅礼）如图，在△ABC 中，∠C =75°，D 为AC 边上可移动的点，∠ADB =9x °，则x 可能是（）A．7B．9C．20D．2210．（2014．雅礼）已知正多边形的一个外角为30°，则这个多边形的内角和为．11．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=24°，求∠B和∠C的度数．12．如图，BP是△ABC∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）A．70°B．80°C．90°D．100°13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°（三）多边形及其内角和多边形的内角和与外角和14．一个凸多边形中除了一个内角外，其余各内角之和为2570 ，则这个多边形的内角和为．15．在凸多边形的所有外角中，钝角的个数最多是．16．（2014．长郡）内角和等于外角和的2倍多边形是边形．多边形的对角线17．若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是______18．从凸n边形的一个顶点引出的所有对角线有m条，若m等于这个凸n边形对角线条数的13，那么此凸边形为边形．67八．全等三角形（一）全等三角形的性质1．（2014．雅礼）如图，AC 与BD 交于O 点，若OA =OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需要条件（）A ．AB =DC B ．OB =OC C ．∠A =∠D D ．∠AOB =∠DOC2．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：（1）AB=AE ；（2）BC=ED ；（3）∠C=∠D ；（4）∠B=∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个（二）全等三角形的判定3．如图，AD ＝BC ，AB ＝DC ，DE ＝BF ．求证：BE ＝DF ．FE DCBA4．（2014．雅礼）．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =90°，D 为BC 的中点．E ，F 分别为AB ，AC 上的点，且BE =AF ．（1）若连接AD ，求证：△BDE ≌△ADF ．（2）请判断△DEF的形状，并证明你的结论．85.置摆放，该三角形的直角顶点为F ，一条直角边与AC 边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B ：（1）在图1中请你通过观察、测量BF 与CG 的长度，猜想并写出BF 与CG 满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC 方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC 边在同一直线上，另一条直角边交BC 边于点D ，过点D 作DE ⊥BA 于点E ，此时请你通过观察、测量DE 、DF 与CG 的长度，猜想并写出DE+DF 与CG 之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC 方向继续平移到图3所示的位置（点F 在线段AC 上，且点F 与点C 不重合）时，猜想并写出DE 、DF 、CG 之间满足的数量关系（不用说明理由）6．已知A （－4，0），B （0，4），C （0，－4），过O 作OM ⊥ON 分别交AB ．AC 于M ．N 两点（1）求证：OM ＝ON ；x 轴于Q ，若M 点的纵坐标为3，求M 与N 的坐标．ABCOXY MNQ （三）角平分线的性质7．如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB =DC ，求证：EB =FC9（四）中线倍长法与截长补短法8．已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，∠1=∠2，求证：BC =AB +AD ．A21CBD9．（2014．长郡）如图，在△ABC 中，AC=5，中线AD=4，那么边AB 的取值范围为（）A ．91<<AB B ．133<<AB C ．131<<AB D ．139<<AB 九．轴对称（一）轴对称的概念1．已知以下四个汽车标志图案如图，其中是轴对称图形的图案是______________．（只需填入图案代号）（二）做轴对称图形2．如图，已知三角形ABC 和直线MN ．画出三角形'''C B A ，使三角形'''C B A 与三角形ABC 关于MN 对称．（保留作图痕迹）MNABC（三）垂直平分线定理3．三角形中，到三边距离相等的点是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点104．在Rt △ABC 中，∠C =900，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分线段AB ，（1）试找出图中相等的线段，并说明理由．（2）若DE =1cm ，BD =2cm ，求AC的长．（四）等腰三角形5．下列图形中对称轴最多的是（）A ．等腰三角形B ．正方形C ．圆D ．线段6．下列说法正确的是（）A ．等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合．B ．顶角相等的两个等腰三角形全等．C ．面积相等的两个三角形全等．D ．等腰三角形的两个底角相等．7．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A ．65°，65°B ．50°，80°C ．65°，65°或50°，80°D ．50°，50°8．等腰三角形的底边为8cm ，则腰长x （cm ）范围是（）A ．84<<x B ．164<<x C ．168<<x D ．4>x 9．如图，在△ABC 中，∠B ．∠C 的平分线相交于F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么下列结论正确的有（）①△BDF ，△CEF 都是等腰三角形；②DE =DB+CE ；③AD+DE+AE=AB+AC ；④BF=CF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC =5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A ．13B ．14C ．15D ．16BA E FD CCBA第9题图第10题图第11题图11．如图，在ABC △中，AC BC AB =>，点P 为ABC △所在平面内一点，且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △，△，△均是．．等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 的个数为（）A ．3B ．4C ．6D ．71112．如图，已知在△ABC 中，∠ACB =900，AC =BC =1，点D 是AB 上任意一点，AE ⊥AB ，且AE =BD ，DE 与AC 相交于点F ．（1）试判断的△CDE 形状，并说明理由；（2）是否存在点D ，使AE=AF ？如果存在，求出此时AD 的长；如果不存在，请说明理由．13．以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4cm ，一边长9cm ，则它的周长为17cm 或22cm ；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（1）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（2）等边三角形是轴对称图形；（3）三角形的一个外角平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．A 3）B ．（1）（3）（5）C ．（2）（4）（5）D ．（4）（5）14．ABC 中，DE ，分别是AB AC ，上的点，且AD CE =，则BCD CBE ∠+∠=度．15．为等边三角形，D 是BC 的中点，过D 作DE ⊥AC 于E ，过E 作EF//AD 交BC 于F ，AB =32cm ，则CF =．12参考答案一．二元一次方程组1．B2．34=m ，2=n 3．4，-44．⎩⎨⎧==61y x ⎩⎨⎧==33y x ⎩⎨⎧==05y x 5．35-=x y ，6．1,3-==b k 7．（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==13111329y x （2）⎩⎨⎧==75y x 8．k =29．-110．A11．⎩⎨⎧==10050b a 12．元天乙：元天甲：）（乙：甲：）（336024360012214030011、不等式及不等式组1．21-=k 2．<，>3．1>a 4．B 5．14>x 6．（1）134<<-x ，（2）无解7、0、1、28．C9．31<<a 10．4>m 11．（1）甲：800乙：850（2）三种方案甲乙金额245000334950424900六．数据的收集整理与描述1．C 2．D3．（1）200（2）60（3）18°七．三角形1.三角形具有稳定性 2.1<x<73.A4.6<x<14;20<x<285．B 6．57．80°8．A9．B10．1800°11．78°，39°12．C13．B 14．2700°，n =1715．316．六17．618．六全等三角形1、B 2．B3．略4.（1）略，（2）等腰直角三角形5（1）BF=CG ；13证明：在△ABF 和△ACG 中，∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC ，AB=AC ，∴△ABF ≌△ACG （AAS ），∴BF=CG ；（2）DE+DF=CG ；证明：过点D 作DH ⊥CG 于点H （如图）∵DE ⊥BA 于点E ，∠G=90°，DH ⊥CG ，∴四边形EDHG 为矩形，∴DE=HG ，DH ∥BG ，∴∠GBC=∠HDC ，∵AB=AC ，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC ，又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC ，∴△FDC ≌△HCD （AAS ），∴DF=CH ，∴GH+CH=DE+DF=CG ，即DE+DF=CG ；（3）仍然成立。
湖南四大名校内部资料七年级数学2018—2019—2中雅初一第三次月考数学试卷
中雅培粹学校2019年上学期第三次质量检测七年级数学科目命题人：刘青 审题人：何艳考生注意：本试卷共3道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题3分，共36分） 1、下列说法错误的是（ ） A. 1的平方根是1± B. 1-是1的平方根 C. 1是1的平方根 D. 1-的平方根是12、已知12x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程组325x y abx y +=⎧⎨-=⎩的解，则b a -的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43、把不等式组31234x x +>-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）ABCD4、将点()41A --，向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点A '，则点A '的坐标是（ ） A. ()2,2 B. ()2,2- C. ()2,2--D. ()2,2-5、已知()324603m m x -++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A. 4B. 4±C. 3D. 3±6、一个多边形的内角和为540°，则它的对角线共有（ ） A. 3条B. 5条C. 6条D. 12条7、如图，ABC DCB ≅V V ，80A ∠=︒，40DBC ∠=︒，则DCA ∠的度数为（ ） A. 20︒B. 25︒C. 30︒D. 35︒8、如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别落在D 、C 的位置，并利用量角器量得66EFB ∠=︒，则AED ∠等于（ ）度A. 66B. 58C. 24D. 489、下列说法正确的有（ ）个：①调查某批次汽车的抗撞击能力用查方式；②了解全班同学每周体育锻炼的时间用抽样调查方式；③对端午节期间市场上粽子质量情况的调查用普查方式；④一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是6000名考生的中考成绩 A. 0B. 1C. 2D. 310、若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（ ） A. 3B. 4C. 5D. 611、如图，在ABC V 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E 、F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（ ） ①AD 是ABE V 的角平分线； ②BE 是ABD V 边AD 上的中线； ③CH 是ACD V 边AD 上的高； ④AH 是ACF V 的角平分线和高． A. 1个B. 2个C. 3个D. 412、如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n 次后，共得到49个小正三角形，则n 的值为（ ）A. 13n =B. 14n =C. 15n =D. 16n =二、填空题（每题3分，共18分）13、若m ，n 为实数，且30m +=，则2019m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为________．14、将一副道角三角板如图放置，使两直角重合，则1∠=____度．15、已经点()21P a a +-，在平面直角坐标系的第四象限，则a 的取值范围是____ 16、方程423x mx +=-与方程15x x -+=-的解相同，则m 的值为______． 17、不等式组515264x x x m-+⎧+>⎪⎨⎪<⎩有4个整数解，则m 的取值范围______．18、如图，点()00A ，，向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点1A ；点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ；……按这个规律平移得到点n A ，则点n A 的坐标为________．三、解答题（本大题共8个小题，第19题4分，第23题每小题8分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 191+20、（1）解方程组()()321 2158y xx y-=+⎧⎪⎨-=-⎪⎩（2）解不等式组()3421213212x xxx⎧-≤-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．21、2020年日本东京奥运会即将来临，为传播奥运知识，小刚就本班学生对奥运知识的了解程度进行了一次调查统计：A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图1和图2是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）如果全年级共1000名同学，请你估算全年级对奥运知识“了解较多”的学生人数．22、已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF DC =，AB DE =，BC EF =。
湖南四大名校内部资料七年级数学2017-2018-2明德教育集团七年级期末考试
明德教育集团七年级期末考试七年级数学试卷 17-18学年第二学期 时量：120分钟 满分：120分 命题人：李敏 审题人：舒贤华一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A. 324x y z -=B. 42x y +=C. 146y x +=D. 690xy += 2. 若1m <，则下列各式中错误的是（ ）A. 23m +<B. 10m -<C. 22m <D. 10m +>3. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A. 了解明德集团所有中学生的视力情况B. 了解某校七（4）班学生校服的尺码情况C. 调查北京2017年的游客流量D. 调查中国“2018俄罗斯世界杯”栏目的收视率4. 不等式组30112x x -<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.5. 已知23x k y k =⎧⎨=⎩是二元一次方程214x y +=的解，则k 的值是（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -36. 在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是（ ）A. 150︒B. 120︒C. 100︒D. 90︒7. 由方程组63x m m y +=⎧⎨=-⎩，可得出x 与y 的关系式是（ ） A. 9x y +=B. 3x y +=C. 3x y +=-D. 9x y +=-8. 已知在ABC ∆中，C A B ∠=∠+∠，则ABC ∆的形状是（ ）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9. 2018年6月长沙市有7万多名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取7000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 这7000名考生是总体的一个样本B. 这7万多名考生的数学成绩是总体C. 每位考生是个体D. 抽取的7000名考生是样本容量10. 不等式组121x x ->⎧⎨>⎩的解集是（ ） A. 13x << B. 3x > C. 1x > D. 1x <11. 不等式组1513x x -<⎧⎨+>⎩的整数解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个12. 如图，在平面直角坐标系中，AB EG x 轴，BC DE HG AP y 轴，点D 、C 、P 、H 在x 轴上，()1,2A ，()1,2B -，()3,0D -，()3,2E --，()3,2G -，把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D E F G H P A ---------⋯的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A. ()1,2B. ()1,2-C. ()1,0-D. ()1,0二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13. 若点()2,A m -在x 轴上，则点()1,1B m m -+在第_________象限。
【精选3份合集】2018-2019年湖南省名校七年级下学期期末学业水平测试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是( )A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①∠1与∠2不是对顶角，②∠1与∠2不是对顶角，③∠1与∠2不是对顶角，④∠1与∠2不是对顶角，∴∠1和∠2是对顶角的图的个数是1．故选A．2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长∠的度数是（）线上，则EMFA．85°B．90°C．95°D．100°【答案】B【解析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠F MB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.3．下列各式计算正确的是（）A235==B．43331=C．233363=2733【答案】D【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A.2与3不能合并，所以A选项错误；B. 原式=3，所以B选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C选项错误；D. 原式27393，=÷==所以D选正确.故选D.【点睛】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.4．在下列实数中，是无理数的是（）A．13B．-2πC．36D．3.14【答案】B【解析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得. 【详解】无理数: -2π.有理数: 1,363=6,3.14.故选B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.5．点A(﹣3，﹣2)向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣1，0）D．（﹣5，0）【答案】D【解析】分析：直接利用平移中点的坐标的变化规律求解即可．详解：点A（﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B，则点B的坐标为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故选D．点睛：本题考查了点的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．6．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④【答案】D【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．7．如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＜ab B．ab＜b2C．a2＜b2D．a﹣2b＜﹣b【答案】D【解析】利用不等式的基本性质逐一进行分析即可．【详解】A、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；B、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得ab＜b2，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；D、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a−2b＜−b，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【答案】D【解析】如图，∵EF∥GH，∴∠FCD=∠1．∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°．∴∠1=∠FCD=130°．故选D．9．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C ．由12-﹥-1,得2x xD ．由a ﹥b,得c-a ﹥c-b【答案】B【解析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A 、当c≤0时，ac≤bc ，故A 不符合题意；B 、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B 符合题意；C 、当x ＜0时，12-﹥-1，得2x x ，故C 不符合题意；D 、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．10．如图，在△ABC 中，E 为AB 中点，DE ⊥AB 于点E ，AC=4，△BCD 周长为7，则BC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据垂直平分线性质求出AD=DB ，求出△DBC 的周长=AC+BC ，代入求出即可．【详解】∵DE ⊥AB ，垂足E 为AB 的中点，∴AD=BD ，∴AC=AD+DC=BD+DC ．∵AC=4，△BCD 周长为7，即：BD+DC+ BC=7，∴BC=7﹣（BD+DC ） =7﹣AC=7﹣4=1．故选：C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题题11．如果(21,3)P m m -+ 在第二象限，那么m 的取值范围是 __________【答案】132m -<< 【解析】第二象限点的坐标特点，横坐标＜0，纵坐标＞0，代入P 点，即可求得.【详解】∵(21,3)P m m -+ 在第二象限,∴21030mm-<⎧⎨+>⎩①②,由①得：12m<由②得：>-3m∴1 32m-<<【点睛】本题考查平面直角坐标系第二象限内点的坐标特点，以及解不等式组；熟练掌握各象限内坐标特点是解答本题的关键.12．如图，有一条平直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=____【答案】70°【解析】∵a∥b,∴∠1=40°.由折叠知，∠2=∠3，∵∠2+∠3=180°-40°=140°，∴∠3=140°÷2=70°.∴∠α=∠3=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了平行线的性质,①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.根据平行线的性质解答即可.13．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b的解集为_____．【答案】x ＜﹣1．【解析】根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集，此题得解．【详解】观察函数图象可知：当x ＜﹣1时，直线y ＝kx+b 在直线y ＝4x+2的上方，∴不等式4x+2＜kx+b 的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．14．已知方程组2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩，则x ﹣y 的值为_____． 【答案】1.【解析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【详解】解：2421x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②①﹣②得：x ﹣y ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．15．如图，等腰三角形ABC ∆，D 是底边上的中点，5AB =，4=AD 则图中阴影部分的面积是__________．【答案】6【解析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，阴影部分的面积是三角形面积的一半．根据AB 5=，AD 4=可求BD ，然后利用阴影部分面积=12S △ABC 即可求解． 【详解】解：∵AB=AC ，D 为BC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，∴△ABC 是轴对称图形，AD 所在直线是对称轴，∴阴影部分面积=12S △ABC ． ∵AB 5=，AD 4=,∴，∴BC=1,∴阴影部分面积=12S △ABC =12×12×4×1=1． 故答案为1．【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现阴影部分的面积是三角形面积的一半是正确解答本题的关键．16．4的平方根是_____．【答案】±2； 0.1．【解析】依据平方根、立方根的定义解答即可．【详解】∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2．∵0.11=0.027，＝0.1.故答案是：±2；0.1．【点睛】主要考查的是平方根、立方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．17．若方程组4143x y k x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0＜x+y ＜2，则k 的取值范围是_____． 【答案】﹣4＜k ＜6 【解析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得45k x y ++=，根据0＜x+y ＜2知4025k +<<，解之可得． 【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5y ＝k+4，整理可得45k x y ++=， ∵0＜x+y ＜2， ∴4025k +<<， 解得：﹣4＜k ＜6；故答案为：﹣4＜k ＜6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题18．（1）运用整式乘法进行运算：①8999011⨯+②(32)(32)a b a b ++-+（2）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-. 【答案】（1）①810000；②229+6b 4b a +-；（2）22a +=1 【解析】（1）①原式变形为900-1900+1+1⨯（）（），利用平方差公式化简，计算即可得到结果；②利用平方差公式化简，计算即可得到结果；（2）根据单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式分别计算，然后合并同类项，化简后再代入a 的值．【详解】解：（1）①原式=900-1900+1+1⨯（）（）=2900-1+1=810000②原式[][]=32(32b a b a +++-（））2232)b a =+-（）（22=9+6b 4b a +-(2)原式=22a 69(1)48a a a ++----=22a 69+148a a a ++---=22a + 当12a =- 原式=12-22⨯+（） =-1+2=1【点睛】此题考查及平方差公式、整式的混合运算及化简求值，解题的关键是熟练运用乘法公式，及整式化简，本题属于基础题型．19．如图，在△ABC中，DA⊥AB，AD＝AB，EA⊥AC，AE＝AC．（1）试说明△ACD≌△AEB；（2）若∠ACB＝90°，连接CE，①说明EC平分∠ACB；②判断DC与EB的位置关系，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；【解析】（1）利用垂直证明∠DAC=∠EAB,即可证明全等；（2）①根据AE＝AC，∠ACB＝90°，可得∠ACE=∠BCE=45°；②延长DC交EB于F,先求出∠D=∠ABE，得到∠D+∠BAE+∠AEB=180°，再根据∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE ＋∠F=360°,求出∠F即可.【详解】（1）∵DA⊥AB，EA⊥AC∴∠DAB=∠CAE=90°∴∠DAC+∠CAB=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠EAB∵AD＝AB，AE＝AC∴△ACD≌△AEB；（2）①连接CE，∵DC⊥EB∵EA⊥AC，AE＝AC∴∠ACE=∠CEA=45°∵∠ACB＝90°∴∠BCE=45°=∠ACE∴EC平分∠ACB②延长DC交EB于F,∵△ACD≌△AEB∴∠D=∠ABE∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°∴∠D+∠BAE+∠AEB=180°∵∠D+∠BAD+∠AEB+∠BAE＋∠F=360°∴∠D+∠BAE+∠AEB+∠BAD＋∠F=360°∴180°+90°＋∠F=360°∴∠F=90°∴DC⊥EB【点睛】本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形和角平分线的的性质是解题的关键. 20．解不等式(组):(1)621123x x++<-;(2)3(1)511242x xxx-<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩,并写出其整数解.【答案】（1）2x <-；（2）723x -<≤ ，-1，0，1，2. 【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．【详解】（1）解：3(6)62(21)x x +<-+318642x x +<--714x <-2x <-；（2）解：3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由（1）得：2x >-由（2）得：73x ≤ 所以不等式组的解集为723x -<≤ 整数解是-1，0，1，2.故答案为：（1）2x <-；（2）723x -<≤ ，-1，0，1，2. 【点睛】本题考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元．（1）求一根A 型跳绳和一根B 型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购买50根跳绳，如果A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，那么A 型跳绳最多能买多少条？【答案】（1）一根A 型跳绳售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元；（2）A 型跳绳最多能买1条【解析】（1）设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据：“2根A 型跳绳和1根B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2根B 型跳绳共需82元”列方程组求解即可；（2）设购进A 型跳绳m 根，根据“A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍”确定m 的取值范围．【详解】解：（1）设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据题意，得：256282x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1036x y =⎧⎨=⎩， 答：一根A 型跳绳售价是10元，一根B 型跳绳的售价是36元；（2）设购进A 型跳绳m 根，依题意得：m≤3（50﹣m ），解得：m≤1.5，而m 为正整数，所以m 最大值＝1．答：A 型跳绳最多能买1条．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，根据题意得出正确的数量关系是解题关键．22．解方程组：202321x y x y -=⎧⎨+=⎩解不等式组：()2022115x x x -<⎧⎨-≤+⎩【答案】 (1) 63x y =⎧⎨=⎩;(2) 32x -≤< 【解析】（1）根据代入消元法即可求解；（2）依次解出各不等式，再求出公共解集即可.【详解】（1）解202321x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①，得2x y =，③将③代入②，得4321y y +=，解得：3y =，将3y =代入①，得6x =，∴原方程组的解为63x y =⎧⎨=⎩， （2）解()2022115x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩①② 解不等式①，得2x <，解不等式②，得3x ≥-，∴不等式组的解集为：32x -≤<。
湖南四大名校内部资料2018-2019-2青竹湖七年级下第一次月考数学试卷
青竹湖湘一外国语学校2018—2019学年度第二学期第一次月考初一数学试卷时量：120分钟 总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1. 如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点中，与3-对应的点的距离最近的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D2. 我国是一个干旱缺水严重的国家，我国的淡水资源总量为28000亿立方米，占全球水资源的%6，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，用科学记数法表示28000亿是（ ）立方米A. 12108.2⨯B. 31028⨯C. 111028⨯D. 4108.2⨯ 3. 下列方程组中不是二元一次方程组的是（ ）A. ⎩⎨⎧==32y xB. ⎩⎨⎧=-=+21y x y xC. ⎩⎨⎧==+15xy y xD. ⎩⎨⎧=-=12y x x y 4. 单项式8332y x π-的系数与次数分别是（ ） A. 3-和5 B. 83-和5 C. 83π-和5 D. 83-和6 5. 在下列实数中：6.0-、8、3π、364、722、K K 010010001.0、14.3，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 以方程组⎩⎨⎧=+-=1342y x x y 的解为坐标的点()y x ,在平面直角坐标系中的位置是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 某中学组织初一部分学生参加社会实践活动，需要租用若干辆客车，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，设组了x 辆客车，则可列方程为（ ）A. 1431040-=+x xB. 1431040-=-x xC. ()1431040-=+x xD. 1431040+=+x x8. 已知点()b a P ,的第三象限，且3=a ，4=b ，那么点P 的坐标为（ ）A. ()3,4--B. ()4,3--C. ()4,3-D. ()4,3-9. 下列说法正确的有（ ）①两点的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 上午9点30分，钟面上时针与分针所成的角的度数是（ ）A. ︒115B. ︒105C. ︒100D. ︒9011. 如图，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，有下列条件：①21∠=∠；②︒=∠+∠9021；③︒=∠+∠9043；④︒=∠+∠9032. 其中能判定CD AB //的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第11题图 第12题图12. 如图，平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知6=AD ，18=AO ，12=OC ，若点P 的梯形内，且POC PAD S S ∆∆=，PCD PAO S S ∆∆=，那么点P 的坐标是（ ）A. ()4,5B. ()6,5C. ()8,5D. ()4,8二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 13. 4的平方根是 ；14. 关于x 、y 的方程47122=++--m n m y x 是二元一次方程，则=+n m ；15. 已知线段y AB //轴，3=AB ，A 点的坐标为()2,1-，则点B 的坐标为 ；16. 已知0242=+-a a ，则3242--a a 的值为 ；17. 已知：如图，︒=∠168AOB ，OD 是AOC ∠的平分线，OE 是BOC ∠的平分线，那么DOE ∠等于 ；18. 如图，弹性小球从点()3,0P 出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为1P ，第2次碰到矩形的边时的点为2P ，…，第n 次碰到矩形的边时的点为n P ，点2019P 的坐标是 .三、解答题（本大题共8小题，第19、20每题6分，第21、22每题8分，第23、24每题9分，第25、26每题10分，共66分）19. 求下列各式中的x .（1）()169212=-x （2）()64233=-x20. 计算或解方程组（1）()312278123-+-+-- （2）()()⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=+-+②,162①,943y x y x y x y x21. 已知n m m n A -+-=3是3+-m n 的算术平方根，322+-+=n m n m B 是n m 2+的立方根，求A B +的平方根.22. 已知：()1,0A 、()0,2B 、()4,6C .（1）求ABC ∆的面积；（2）设点P 在坐标轴上，且ABP ∆与ABC ∆的面积相等，求点P 的坐标.23. 列方程或方程组解应用题：为大力弘扬和传承雷锋精神，推动学雷锋志愿服务活动深入开展，3月11日我校校团委组织了第六届以“集结爱心 传递真情”为主题的爱心义卖活动，在本次爱心义卖活动中，初一（1）班小王同学出售甲乙两种不同型号的笔记本，已知1本甲种笔记本和1本乙种笔记本共需要8元，2本甲种笔记本和3本乙种笔记本共需要21元.（1）求甲乙笔记本的单价分别是多少元？（2）小王同学在本次爱心义卖活动中，出售甲乙笔记本总收入49元，若假设甲笔记本数量为m 本，乙笔记本数量为n 本，求m 、n 的值.24. 已知：如图，点D 是直线AB 上一动点，连接CD ，过点D 作BC DE //交直线AC 于点E .（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，若︒=∠105ABC ，︒=∠30BCD ，求ADC ∠的度数；（2）当点D 在直线AB 上时，请写出ADC ∠、ABC ∠、BCD ∠的数量关系.备用图25. 当m 、n 都是实数，且满足n m +=82，就称点⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22,1n m P 为“爱心点”. （1）判断点()3,5A 、()8,4B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点()4,-a A 、()b B ,4是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知p 、q 为有理数，且关于x 、y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+qp y x q p y x 333的解为坐标的点()y x B ,是“爱心点”，求p 、q 的值.26. 在平面直角坐标系中，()0,a A 、()4,b B 、()0,c C ，其中a 、b 、c 满足关系()0542=-++-++c b a b a . （1）如图1，求ABC ∆的面积；（2）如图2，在x 负半轴上有一点D ，满足BC DB ⊥，BCD ∠的角平分线与BDC ∠的角平分线相交于点P ，点E 是CP 延长线上一点，且︒=∠45EBD ，求BDCBEC ∠∠的值； （3）如图3，若将线段AB 向上平移1个单位长度，点G 为x 轴上一点，点()n F ,5为第一象限内一动点，连BF 、CF 、CA ，若ABG ∆的面积等于由AB 、BF 、CF 、AC 四条线段围成的图形的面积，求点G 的坐标（用含n 的式子表示）.图1 图2 图3。
湖南四大名校内部资料七年级数学七年级下册数学测验(七)
）.
A、5
B、6
C、7
D、8
1
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13.正数 2.25 的平方根是
.
14.如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（-3，a）在
.
15.将方程 2x＋y＝25 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，则 y＝
.
16.点 P（ m 4 ，1 2m ）不可能在第
）.
A、∠B＋∠BCD＝180° B、∠B＝∠5
C、∠3＝∠4
D、∠1＝∠2
8.下列命题中是假命题的是（
）.
A、两点的所有连线中，线段最短
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、等式两边加同一个数，结果仍相等 D、不等式两边加同一个数，不等号的方向不变
9.一个篮球队共打 12 场比赛，其中赢的场数比平的场数要多，平的场数比输的场数要多，
品的件数是第一次的 2 倍；A 种商品按原价销售，而 B 种商品打折销售.若两种商品销售完
则这个篮球队赢了的场数最少为（
）.
A、3
B、4
C、5
D、6
10.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足为 D，AB＝3，AC＝4，AD＝ 12 ， 5
BD＝ 9 ，CD＝ 16 ，则点 B 到直线 AD 的距离为（
）.
5
5
A、 9 5
B、 12 5
C、3
D、4
11.某中学七年级—班 40 名同学为灾区捐款，共捐款 2000 元，捐款情况如下表：
x y
2
，则被遮盖的前后两个数分别为（
）.Leabharlann A、1，2B、5，1
C、1，5
D、2，4
湘教版2018--2019学年度第二学期七年级期末复习数学试卷
绝密★启用前 湘教版2018--2019学年度第二学期七年级期末复习 数学试卷 注意事项： 1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做一、单选题(计30分） 1．（本题3分）下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）已知，则等于（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．-3 3．（本题3分）已知则等于( ) A ．38 B ．19 C ．14 D ．22 4．（本题3分）若则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．（本题3分）下列各因式分解正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（本题3分）如图,已知a ∥b ,（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 7．（本题3分）如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 8．（本题3分）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°9．（本题3分）甲.乙.丙.丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环,方差分别是，，，；则成绩最稳定的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁10．（本题3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）将变形用的代数式表示则_______.12．（本题4分）如果二次三项式是一个完全平方式,则_____.13．（本题4分）若多项式，则的值分别是___．14．（本题4分）在实数范围内分解因式：______．15．（本题4分）计算：_______.16．（本题4分）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为__________________． 17．（本题4分）一组数据3，5，7，8，m 的平均数为5，则这组数据的中位数是_____． 18．（本题4分）如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于_____.三、解答题（计58分） 19．（本题7分）解方程组 （1） （2） 20．（本题7分）先化简，再求值：， 其中x=-1，y=1. 21．（本题7分）分解因式 （1） （2）22．（本题7分）我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？23．（本题7分）如图，直线AB 过点C ，∠2＝80°，∠D ＝50°，∠1＝∠3，AB ∥DE 吗？为什么？24．（本题7分）如图，EF ∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解： ∵EF ∥AD,∴∠2=____(____________________________)又∵∠1=∠2∴∠1=∠3(等量代换)∵AB ∥_____(_____________________________)∴∠BAC+______=180°(___________________________)∵∠BAC=70°25．（本题8分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO ⊥CD 于点O ，OF 平分∠AOD ，且∠BOE ＝50°.求∠COF 的度数．26．（本题8分）某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： （1）求这15位营销人员销售量的平均数、中位数、众数（直接写出结果，不要求过程）； （2）假设销售部把每位销售人员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的销售定额，并说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【详解】A、B、D都不是中心对称图形，C是中心对称图形，故选：C．【点睛】考查的是中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．B【解析】【分析】运用加减消元法求解方程组，再把a，b的值代入，即可求出所求式子的值．【详解】，①×2-②得，-b=0，∴b=0,把b=0代入①得，a=3，∴a+b=3+0=3.故选B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3．B【解析】【分析】把三个方程相加得到2a＋2b＋2c＝38，然后两边除以2即可得到a＋b＋c的值．【详解】解：将三个方程相加可得：2a＋2b＋2c＝38，所以a＋b＋c＝19．故选B.【点睛】本题考查了等式的性质和解三元一次方程组，可利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组.4．A【解析】【分析】根据20=10×10÷5，然后把代入计算即可.【详解】∵20=10×10÷5，∴3n=3y×3y÷3x=32y-x，∴n=2y-x.故选A.【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键.同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减.5．C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：解：A、x2+2x-1无法因式分解，故A错误；B、-x2+（-2）2=4- x2=（2+x）（2-x），故B错误；C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．6．B【解析】【分析】作EF∥AB,因为a∥b，则EF∥AB∥CD,根据平行线性质可求得结果.【详解】作EF∥AB,因为a∥b，所以EF∥AB∥CD,所以∠EFB=180°-∠2=180°-120°=60°∠EFD=∠1=50°所以∠BFD=∠EFB+∠EFD=60°+50°=110°故选：B【点睛】考核知识点：利用平行线判定和性质求角.理解平行线性质和判定是关键.7．C【解析】【分析】根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．8．C【解析】【分析】根据旋转的性质可得,然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得,再根据三角形的内角和定理可得出答案.【详解】∵绕直角顶点C顺时针旋转90°得到，∴，∴是等腰直角三角形，∴∴，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题关键．9．B【解析】【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．10．D【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11．y=2x+1【解析】【分析】移项即可.【详解】解：将移项得：y=2x+1，故答案为：2x+1.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，移项即可求出y.【解析】【分析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和m的平方，那么中间项为加上或减去x和m的乘积的2倍．【详解】∵次三项式是一个完全平方式,∴4x=±2mx，∴m=±2.故答案为：-2或2【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.13．，【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【详解】解：∵（x＋1）（x−3）＝x2-2x-3，∴x2−2x−3＝x2＋ax＋b，∴a＝−2，b＝−3，故答案为：，．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．14．【解析】【分析】直接提取公因式x即可.【详解】=故答案为：【点睛】本题考查了提取公因式分解因式，找到公因式是解题的关键.15．0.25【解析】【分析】把变形为，逆用积的乘方法则计算即可. 【详解】==（-1）=0.25.故答案为：0.25.【点睛】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键.积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）. 特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.16．【解析】【分析】设绳索长尺，竿长尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺”，即可得出关于的二元一次方程组，此题得解．【详解】设绳索长尺，竿长尺，根据题意得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．17．5【解析】【分析】先根据平均数的定义求出m的值，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】解：由题意可知，（3+5+7+8+m）÷5＝5，解得：m＝2，这组数据从小到大排列2，3，5，7，8，则中位数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．18．20°【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可．【详解】解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°-∠FEC=26°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．19．(1)；(2)【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】(1)把①代入②得：解得：，把代入①得：则原方程组的解为(2)方程组整理得：①×2+②×3得：13x=65，把x=5代入①得：解得：y=2，则原方程组的解为【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的方法.20．x2-4y2-2xy+5y；4【解析】【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】＝(x)2-(2y)2+5y-2xy= x2-4y2-2xy+5y,把x=-1,y=1代入原式=1-4+2+5=4.【点睛】考查了利用公式法以及积的乘方运算进行整式的混合运算，正确运用平方差公式是解题关键．21．（1）；(2）【解析】【分析】(1）首先提取公因式3y，再利用完全公式进行分解即可；（2）先运用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）=3y(-2x+1)=3y（2）=(+1+2a)(+1-2a)=故答案为：（1）；(2）.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．九年级一班有40名学生，二班有38名学生【解析】【分析】设九年级一班有x名学生，二班有y名学生，根据九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本可列方程组求解．【详解】解：设九年级一班有名学生，二班有名学生,根据题意列方程组，得,解此方程组，得 .答：九年级一班有40名学生，二班有38名学生.【点睛】考查二元一次方程组的应用，关键是找到书的总数和一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本做为等量关系可列方程组求解．23．详见解析.【解析】【分析】根据角度的运算及平行线的判定即可求解.【详解】解：∵∠2＝80°，∠1＝∠3（已知）∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义）∴∠1＝∠3＝50°又∵∠D＝50°（已知）∴∠1＝∠D（等量代换）∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．【点睛】此题主要考查平行线的判定，内错角相等，两直线平行.24．见解析【解析】【分析】由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【详解】∵EF∥AD,∴∠2= ∠3 (两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2∴∠1=∠3(等量代换)∵AB∥DG(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC+∠AGD =180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠BAC=70°∴∠AGD=__110°__.【点睛】考查了平行线的性质与判定．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补定理；内错角相等，两直线平行的应用．25．75°【解析】【分析】先求∠COB的角度，再根据对顶角相等得出：∠AOD=∠COB，再根据角平分线的定义求得∠COF的度数.【详解】解：∵EO⊥CD，∴∠COE=90°,又∵∠BOE=50°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=140°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=140°，∴∠COF=∠AOD=140°=75°.【点睛】考查了角平分线的性质和垂直定义，关键是理清图中角之间的数量关系．26．（1）32,21,21；（2）不合理，理由见解析；答案略.【解析】【分析】（1）求出15人的销售总量，然后用销售总量除以15即可；（2）根据表中数据和平均数、中位数和众数的意义回答．【详解】（1）180+51+25×3+21×5+15×3+12×2，=1800+510+750+1050+450+240，=480（台）；480÷15=32（台）；∴这个销售部该月平均每人的销售量是32（台）．∵15个数从小到大排列后，排在中间位置的是21，∴中位数是21；∵15个数中出现次数最多的数是21，∴众数是21；（2）不合理．因为15人中有13人的销售额不到32件，32件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平，销售额定为21件合适些，因为21件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．【点睛】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平，众数代表一组数据的多数水平.。
2018-2019学年湖南省株洲市天元区四校联考七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2018-2019学年湖南省株洲市天元区四校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. x2+x2=2x4B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x6D. (2x2)3=6x63.如图，下列说法正确的是()A. ∠1和∠4不是同位角B. ∠2和∠4是同位角C. ∠2和∠4是内错角D. ∠3和∠4是同旁内角4.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. x3−xy2=x(x−y)2B. (x+2)(x−2)=x2−4C. a2−b2+1=(a−b)(a+b)+1D. −2x2−2xy=−2x(x+y)5.若(x+1)(x+n)=x2+mx−2，则m的值为()A. −1B. 1C. −2D. 26.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你认为派谁去参赛更合适()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.如图，直线a//b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于()A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°)1000的结果为()8.计算(−4)999⋅(14A. −14B. 14C. −4D. 49. 若2x |k|+(k −1)y =3是关于x ，y 的二元一次方程，则k 的值为( )A. −1B. 1C. 1或−1D. 010. 如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2−∠3( )A. 70°B. 180°C. 110°D. 80°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 计算：3a ⋅a 2+a 3=______．12. 已知a x =2，a y =3，求a x+2y =______．13. 已知方程组{x +2y =k 2x +y =2的解满足x +y =2，则k =______． 14. 如图，已知AB//CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为______．15. 把一张对边互相平行的纸条(AC′//BD′)折成如图所示，EF 是折痕，若折痕EF 与一边的夹角∠EFB =32°，则∠AEG =______．16. 定义运算“∗”，规定x ∗y =ax 2+by ，其中a 、b 为常数，且1∗2=5，2∗1=6，则2∗3=______．17. 若x 2+y 2−4x +6y +13=0，则y x = ______ ．18. 如图，Rt △AOB 和Rt △COD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠B =40°，∠C =60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______ 秒时，边CD 恰好与边AB 平行．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19. 解方程：(1){x −2y =03x +2y =16； (2){3x −2y =7x +3y =6．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20. 因式分解：(1)ab 4−4ab 3+4ab 2；(2)x 2(x −y)+y 2(y −x)．21. 先化简，再求值：(2x −1)2−(2x +1)(2x −1)+(x +1)(x −2)，其中x =1．22.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m).绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)图①中a的值为______；(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．23.已知x a⋅x b=x6，(x a)b=x5，(x≠0)，求下列各式的值．(1)a2+b2；(2)a−b．24.如图，AB//DG，∠1+∠2=180°，(1)试说明：AD//EF；(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，求∠BFE的度数．25.江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．(1)如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B 两种原料还剩下多少吨？26.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH；(3)如图3，在(2)的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【试题解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；B、x2⋅x3=x5，故本选项不符合题意；C、(x2)3=x6，故本选项符合题意；D、(2x2)3=8x6，故本选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，要做到对它们正确理解，根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形进行判断即可．【解答】解：A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；故选：D．4.【答案】D【解析】解：A选项x3−xy2=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y)，故A错．B选项不符合因式分解的概念，故B错，C选项不符合因式分解的概念，故C错，D选项−2x2−2xy=−2x(x+y)，故D正确，故选：D．B、C不符合因式分解的概念，A选项x3−xy2=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y)，D选项提公因式法．此题考查了因式分解的概念，熟练掌握和理解概念为解题关键．5.【答案】A【解析】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n=x2+mx−2，∴1+n=m，n=−2，解得：m=1−2=−1．故选：A．利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可．本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．6.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大.根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．【解答】解：∵1.5<2.6<3.5<3.68，∴甲的成绩最稳定，∴派甲去参赛更好．故选A．7.【答案】C【解析】解：如图，∵a//b，∴∠1=∠4=120°，∵∠4=∠2+∠3，而∠2=40°，∴120°=40°+∠3，∴∠3=80°．故选：C．由a//b，根据平行线的性质得∠1=∠4=120°，再根据三角形外角性质得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4−∠2=80°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．8.【答案】A【解析】解：(−4)999⋅(14)1000=(−4×14)999×14=−14．故选：A．直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．9.【答案】A【解析】解：由题意知：|k|=1，k−1≠0，解得k=−1．故选：A．根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值．本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：(1)方程中只含有2个未知数；(2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．10.【答案】C【解析】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a//b，∴∠5=180°−∠1=180°−70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2−∠3=∠5=110°，故选：C．延长直线后根据平行线的性质解答即可．此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11.【答案】4a3【解析】解：原式=3a3+a3=4a3，故答案是：4a3．首先计算单项式的乘法，然后合并同类项即可求解．本题考查了单项式与单项式的乘法，理解单项式的乘法法则是关键．12.【答案】18【解析】解：a x+2y=a x⋅a2y=a x⋅(a y)2=2×32=18，故答案为：18．把a x+2y根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，对于a2y要化成(a y)2，再把已知代入．本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键，要注意法则的逆用．13.【答案】4【解析】解：两式相加，得3(x+y)=k+2，由x+y=2，得3(x+y)=k+2=6，即k+2=6，解得k=4．故答案为：4．根据等式的性质，可得答案．本题考查了二元一次方程组，利用等式的性质是解题关键．14.【答案】65°【解析】解：∵AB//CD，∴∠1+∠BEF=180°，又∵∠1=50°，∴∠BEF=130°，又∵EG平分∠BEF，∴∠FEG=∠BEG=65°，∵AB//CD，∴∠2=∠BEG =65°．故答案为：65°．先由AB//CD ，可得∠1+∠BEF =180°，而∠1=50°，易求∠BEF ，而EG 是∠BEF 的角平分线，从而可求∠BEG ，又AB//CD ，可知∠2=∠BEG ，即可求∠2．本题考查了角平分线定义、平行线性质．解题的关键是求出∠BEF ．15.【答案】116°【解析】解：∵∠CEF 由∠C′EF 折叠而成，∴∠CEF =∠C′EF ，∵AC′//BD′，∠EFB =32°，∴∠C′EF =∠EFB =32°=∠CEF ，∴∠AEG =180°−32°−32°=116°．故答案为：116°．先根据图形折叠的性质求出∠C′EF =∠CEF ，再根据平行线的性质得出∠C′EF 的度数，由补角的定义即可得出结论．本题主要考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．16.【答案】10【解析】解：根据题中的新定义化简已知等式得：{a +2b =54a +b =6， 解得：a =1，b =2，则2∗3=4a +3b =4+6=10，故答案为：10．已知等式利用新定义化简，求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.【答案】9【解析】解：∵x 2+y 2−4x +6y +13=0，∴(x −2)2+(y −3)2=0，∴x =2，y =3，∴y x=32=9．故答案为：9．把已知条件转化为(x−2)2+(y−3)2=0的形式，根据非负数的性质求得x、y的值，再代入计算．此题主要考查完全平方公式，两个非负数相加为0，则都等于0．18.【答案】10或28【解析】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB//CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°−60°=30°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°，∵每秒旋转10°，∴时间为100°÷10°=10秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB//CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°−60°=30°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，∵每秒旋转10°，∴时间为280°÷10°=28秒；综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：10或28．作出图形，分①两三角形在点O 的同侧时，设CD 与OB 相交于点E ，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO =∠B ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE ，然后求出旋转角∠AOD ，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O 的异侧时，延长BO 与CD 相交于点E ，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO =∠B ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE ，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19.【答案】解：(1){x −2y =0①3x +2y =16②， 由①+②得，4x =16，解得x =4，把x =4代入①中，得4−2y =0，解得y =2，所以原方程组得解为：{x =4y =2； (2){3x −2y =7①x +3y =6②， 由①×3+②×2得，11x =33，解得x =3，把x =3代入①中，得9−2y =7，解得y =1，所以原方程组得解为：{x =3y =1．【解析】(1)由①+②可计算出x 的值，再把x 的值代入①中，可算出y 的值，即可得出答案；(2)由①×3+②×2可计算出x 的值，再把x 的值代入①中，可算出y 的值，即可得出答案．本题主要考查了解二元一次方程组，熟练应用二元一次方程组的解法进行求解是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)ab4−4ab3+4ab2=ab2(b2−4b+4)=ab2(b−2)2；(2)x2(x−y)+y2(y−x)=x2(x−y)−y2(x−y)=(x−y)(x2−y2)=(x−y)(x+y)(x−y)=(x−y)2(x+y)．【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；(2)先提公因式，再利用平方差公式即可．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．21.【答案】解：原式=4x2−4x+1−4x2+1+x2−2x+x−2=x2−5x，当x=1时，原式=12−5×1=−4．【解析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，把x的值代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．22.【答案】25【解析】解：(1)根据题意得：1−20%−10%−15%−30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；(Ⅱ)观察条形统计图，=1.61，∵x−=1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×32+4+5+6+3∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，=1.60∴这组数据的中位数为1.60，有1.60+1.602(Ⅲ)能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m>1.60m，∴能进入复赛．(Ⅰ)用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(Ⅱ)根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(Ⅲ)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23.【答案】解：∵x a⋅x b=x6，(x a)b=x5，∴x a+b=x6，x ab=x5，∴a+b=6，ab=5，(1)a2+b2=(a+b)2−2ab=62−2×5=36−10=26；(2)∵(a−b)2=a2+b2−2ab=26−2×5=26−10=16，∴a −b =±4．【解析】(1)根据题中条件得到a +b =6，ab =5，根据完全平方公式的变形可得到a 2+b 2=(a +b)2−2ab ，整体代入求值即可；(2)先求出(a −b)2的值，再根据平方根的定义求出a −b 的值．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，先求出(a −b)2的值，再根据平方根的定义求出a −b 的值，这是解题的关键，注意不要漏解．24.【答案】证明：(1)∵AB//DG ，∴∠BAD =∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD =180°，∴AD//EF ；(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=140°，∴∠1=40°，∵DG 是∠ADC 的平分线，∴∠GDC =∠1=40°，∴∠ADB =180°−∠GDC −∠1=100°，∵AB//DG ，∴∠FEB =∠ADB =100°．【解析】(1)根据平行线的性质和判定证明即可；(2)根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF//AD 是解题的关键．25.【答案】解：(1)设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，依题意有{4x +3y =1202x +y =50， 解得{x =15y =20，15×50+30×20=750+600=1350(千元)，1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；(2)设乙种产品生产z件，则生产甲种产品(z+25)件，依题意有(1+10%)×50(z+25)+(1−10%)×30z=1375，解得z=0，z+25=25，120−25×4=120−100=20(吨)，50−25×2=50−50=0(吨)．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A种原料还剩下20吨．【解析】(1)可设生产甲种产品x件，生产乙种产品y件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨，②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨；依此列出方程求解即可；(2)可设乙种产品生产z件，则生产甲种产品(z+25)件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：(1)审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．(2)设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．(3)列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．(4)求解．(5)检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．26.【答案】解：(1)如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB//CD；(2)如图2，由(1)知，AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，(∠BEF+∠EFD)=90°，∴∠FEP+∠EFP=12∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF//GH；(3)∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°−∠3=90°−2∠2．∴∠EPK=180°−∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∠EPK=45°+∠2．∴∠QPK=12∴∠HPQ=∠QPK−∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．【解析】(1)利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB//CD；(2)利用(1)中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF//GH；(3)利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°−∠3=90°−2∠2；然后由∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=12角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．。
2019-2020学年长沙市明德教育集团七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年长沙市明德教育集团七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是()A. 0B. 73C. π2D. √42.在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A2019的坐标为()A. (1009,1)B. (1009,0)C. (2018,1)D. (2018,0)3.若a>b，则下列各式中不正确的是()A. 7+a>7+bB. a−7>b−7C. 7a>7bD. −a7>−b74.下列运算正确的是()A. √2+√3=√5B. (−12xy2)3=−16x3y6C. (−x)5÷(−x)2=x3D. √−643=−45.我市教育系统为了解本地区15000名初中生的体重情况，从中随机抽取了500名初中生的体重进行统计．以下说法正确的是()A. 15000名初中生是总体B. 500名初中生是总体的一个样本C. 每名初中生的体重是个体D. 500名初中生是样本容量6.数形结合是数学中常用的思想方法，是运用这一思想方法确定函数与的交点的横坐标的取值范围是()．A. B. C. D.7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是()A. 如果，则△ABC不是直角三角形B. 如果，则△ABC是直角三角形C. 如果a：b：c=3：4：5，则∠C=90°D. 如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形8.如图，下列条件能判定AB//CD的是()A. ∠l=∠2B. ∠BAD=∠BCDC. ∠BAD+∠ABC=180°D. ∠ABC=∠ADC且∠3=∠49.如图，AB//CD，∠A=70°，OC=OE，则∠C的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°10.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=211. 6.某镇2010年投入教育经费3000万元，为了发展教育事业，决定2012年投入5000万元.现设从2010年到2012年投入教育经费的年增长率为x，则下列方程正确的是()A.B.C.D.12. 已知不等式组{x +1≥0x −3>0，其解集正确的是( ) A. −1≤x <3 B. −1≤x <3 C. x >3 D. x ≤−1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 计算√20−5√15的结果是______． 14. √63的倒数是______． 15. 如图，直线被a ，b 被c 所截，a//b ，若∠2=135°，则∠1= ____________．16. 已知在平面直角坐标系中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(2,5)，B(6,−2)，点P(m,n)为线段AB 上一点，若平移AB 使其两个端点都落在坐标轴上，则平移后点P 的坐标为______ ．17. 若(m +1)x |m|<2019是关于x 的一元一次不等式，则m =______．18. “△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2−3+4，7△2=7−8，3△5=3−4+5−6+7，…；按此规则，计算：(1)10△3=______(2)若x △7=2003，则x =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19. 计算下列各式(1)2cos45°+sin30°cos60°+cos30° (2)|√3−5|+2cos30°+(13)−1+(9−√3)0+√4．20. 解不等式组{1+x ≥0x 3+1>x+12．21. 中华民族，源远流长：中华诗词，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的海选比赛成绩(满分100分，成绩m 均为整数分)，并按测试成绩(单位：分)分成四类：A 类(85≤m ≤100)，B 类(70≤m ≤84)，C 类(60≤m ≤69)，D 类(m ≤59)绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)求本次抽取的学生人数，并补全条形统计图；(2)所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在类；(3)若该学校学生有1500名，请估计该学校本次海选比赛成绩为D类的学生人数，并请你给这些学生提出一条与学习诗词有关的合理化建议．22.【问题探究】如图1，DF//CE，∠PCE=α，∠PDF=β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；【问题迁移】如图2，DF//CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．(1)当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC=______ °.(2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合)，写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．23.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；(3)判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，请在图中作出它们的对称轴．24.先阅读材料在回答问题．材料：对于三个数a，b，c，M{a,b，c}表示这三个数的平均数，计算方法为M{a,b，c}=a+b+c3，min{a,b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a,b，c]表示a，b，c这三个数中最大的数，例如：M{−2,3，4}=−2+3+43=53，min{−2,3，4}=−2，max{−2,3，4}=4．M{−2,3，3}=−2+3+33=43，min{−2,3，3}=−2，max{−2,3，3}=3．M{−2,3，a}=−2+3+a3=a+13，min{−2,3，a}={a(a≤−2)−2(a>−2)，max{−2,3，a}={a(a≥3)3(a<3)解决下列问题：(1)填空：min{−1,−2,0}=______；若x<0，则max{2,x2+2,x+2}=______；若min{2,x+1,4−2x}=2，则x的取值范围是______；(2)①若M{2,x+1,2x]=max{2，x+1，2x}，那么x=______；②根据①，你发现结论“若M{a,b，c}=max{a，b，c}，那么______”(请a，b，c的大小关系)；③运用②的结论填空：若M{2x+y,x+3,3x−y}=max{2x+y,x+3,3x−y}，则x+2y=______．25.如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为(0,3)，按要求回答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点B和点C的坐标；(2)求△ABC的面积．26.【问题情境】如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．【变式思考】如图2，四边形ABCD中，AB=5，BC=2，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD 的长．【深入探究】如图3，在(2)的条件下，当△ACD在线段AC的左侧是，求BD的长．【答案与解析】1.答案：C解析：解：0是整数，属于有理数；73是分数，属于有理数；π2是无理数；√4=2，是整数，属于有理数．故选：C ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2.答案：B解析：解：2019÷4=504…3，则A 2019的坐标是(504×2+1,0)即(1009,0)．故选：B ．根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A 2019的坐标．本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般． 3.答案：D解析：解：由a >b ，得到7+a >7+b ，a −7>b −7，7a >7b ，−a 7<−b 7故选：D ．利用不等式的基本性质判断即可．此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 4.答案：D解析：解：A 、√2和√3不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、(−12xy 2)3=−18x 3y 6，故本选项不合题意；C 、(−x)5÷(−x)2=−x 3，故本选项不合题意；D 、√−643=√(−43)3=−4，故本选项符合题意； 故选：D ．分别根据二次根式的性质，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及立方根的定义逐一判断即可．本题主要考查了二次根式的加减，立方根，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．5.答案：C解析：解：A、15000名初中生是总体，说法错误，应为15000名初中生的体重是总体，故此选项不合题意；B、500名初中生是总体的一个样本，说法错误，应为500名初中生的体重是总体的一个样本，故此选项不合题意；C、每名初中生的体重是个体，说法正确，故此选项符合题意；D、500名初中生是样本容量，说法错误，应为500是样本容量，故此选项不合题意．故选：C．根据①总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；②个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；③样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；④样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量分别进行分析即可．此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是要注意考察对象要说明，样本容量只是个数字，没有单位．6.答案：B解析：建立合适的平面直角坐标系，分别作出两函数的图象，即可得解．7.答案：A解析：考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理等知识，难度中等．利用勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理等知识对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解：A.可以利用勾股定理逆定理判断错误，符合题意；B.满足勾股定理逆定理，正确，不符合题意；C.满足勾股定理逆定理，故正确，不符合题意；D.根据三角形内角和定理可以判断正确，不符合题意．故选A．8.答案：D解析：解：A、当∠1=∠2时，可得AD//BC，不合题意；B、当∠BAD=∠BCD时，无法得到AB//CD，不合题意；C、当∠BAD+∠ABC=180°时，可得AD//BC，不合题意；D、当∠ABC=∠ADC且∠3=∠4时，可得AB//CD，符合题意．故选：D．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行可得答案．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．9.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠DOE=∠BAE=70°，∵OC=OE，∴∠C=∠E，又∠DOE=2∠C，∴∠C=35°，故选：B．利用平行可求得∠DOE，结合等腰三角形和外角的性质可求得∠C．本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．10.答案：C解析：[分析]根据垂线段最短可得PQ ⊥OB 时，PQ 最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得此时PC =PQ ，从而得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．[详解]解：当PQ ⊥OB 时，PQ 的值最小，∵OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，∴PC =PQ ，∵PC =1，∴PQ 的最小值为1．故选C ．11.答案：C解析：解析：2011年投入教育经费为，2012年投入教育经费为， 列方程为.故选C 12.答案：C解析：解：{x +1≥0 ①x −3>0 ②， 由①得：x ≥−1，由②得：x >3，则不等式组的解集为x >3，故选：C ．求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.答案：√5解析：解：原式=2√5−5×√55=2√5−√5 =√5， 故答案为：√5． 先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得． 本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则．14.答案：√62解析：解：√63的倒数是√6，√6=√6√6×√6=√62． 故答案为√62． 根据倒数的定义得出√63的倒数是3√6，再化简即可． 本题考查了倒数的定义，二次根式的化简．是基础题，比较简单．15.答案：45°解析：试题分析：根据邻补角的性质，∠2，可得3的大小，再根据平行线的性质，可得∠1的大小． 如图，由邻补角的性质得∠3=180°−∠2=180°−135°=45°，由两直线平行，同位角相等，得∠1=∠3=45°，故答案为：45°．16.答案：(m −2,n +2)或(m −6,n −5)解析：解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A(2,5)，B(6,−2)，∴若平移AB 使其两个端点都落在坐标轴上，∴线段AB 需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB 向下平移5个单位，向左平移6个单位，∴平移后点P的坐标为(m−2,n+2)或(m−6,n−5)，故答案为(m−2,n+2)或(m−6,n−5)．根据题意求得线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，进而即可求平移后点P的坐标．此题主要考查了作图--平移变换，关键是确定平移的方向和距离．17.答案：1解析：解：∵(m+1)x|m|<2019是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|=1，解得：m=1，故答案为：1．根据一元一次不等式的定义得出m+1≠0，|m|=1，求出即可．本题考查了一元一次不等式的定义的运用．解题的关键是掌握一元一次不等式的定义，能够根据已知得出m+1≠0，|m|=1．18.答案：11 2000解析：解：(1)10△3=10−11+12=11；(2)∵x△7=2003，∴x−(x+1)+(x+2)−(x+3)+(x+4)−(x+5)+(x+6)=2003，解得x=2000．故答案为：11；2000．(1)根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，依此列式可求10△3的结果；(2)根据x△7=2003，得到关于x的方程，再解方程即可求解．此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是正确理解题目中所给的例子的含义．19.答案：解：(1)2cos45°+sin30°cos60°+cos30°=2×√22+12×12+√32=√2+14+√32；(2)|√3−5|+2cos30°+(13)−1+(9−√3)0+√4=5−√3+2×√32+3+1+2=5−√3+√3+3+1+2=11．解析：(1)本题涉及特殊角的三角函数值的考点．在计算时，根据实数的运算法则求得计算结果．(2)本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20.答案：解：，解不等式①得：x≥−1．解不等式②得：x<3．所以，不等式组的解集是：−1≤x<3．解析：首先解出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集．=50，21.答案：解：(1)本次抽取的学生人数为：2244%如图所示：C类的学生人数=50−22−10−3=15；(2)中位数为第50÷2=25个的成绩，故所抽取学生的海选比赛成绩的中位数落在B类；×100%=90，根据统计图提供的信息发现：中国诗词大会的成绩并不理想，建议多(3)1500×350背诵诗词．解析：(1)根据频数÷百分比=数据总数得出总人数，再计算C的人数；(2)根据中位数的概念解答即可；(3)用总人数乘以D类的学生人数所占的百分比解答即可．本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.答案：解：【问题探究】∠DPC=α+β．理由：如图，延长CP交DF于A，∵DF//CE，∴∠PCE=∠1=α，∵∠DPC=∠2+∠1=180°−∠APD，∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；【问题迁移】(1)70；(2)如图，∠DPC=β−α∵DF//CE，∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1−∠FDP=∠1−α∴∠DPC=β−α；如图，∠DPC=α−β∵DF//CE，∴∠PDF=∠1=α，∵∠DPC=∠1−∠ACE=∠1−β，∴∠DPC=α−β．解析：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；两直线平行，内错角相等．【问题探究】延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；【问题迁移】(1)延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；(2)分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．解：【问题探究】见答案；【问题迁移】(1)如图2，延长CP交DF于G，∵DF//CE，∴∠PCE=∠G=30°，∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，故答案为70；(2)见答案．23.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作三角形；(2)如图，△A2B2C2即为所求作三角形；(3)如图，直线l即为△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴．解析：(1)根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．(2)先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；(3)根据轴对称的定义可得对称轴．此题主要考查了作图--轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．24.答案：−2x2+2x=1 1 a=b=c 4解析：解：(1)∵−1，−2，0中最小的数是−2，∴min{−1,−2,0}=−2；若x<0，则x2+2>2>x+2，∴max{2,x2+2,x+2}=x2+2；∵min{2,x+1,4−2x}=2，∴{x+1≥24−2x≥2，∴x=1．=x+1=max(2,x+1,2x)，(2)①当M(2,x+1,2x)=2+x+1+2x3则{x +1≥2①x +1≥2x②， 解得：x =1；②a =b =c ．证明：M(a,b ，c)=a+b+c 3，不妨假设max(a,b ，c)=a ，那么{a ≥b a ≥c ， ∴a −b ≥0且a −c ≥0，∵M(a,b ，c)=max(a ，b ，c)，∴a+b+c3=a ，∴2a −b −c =0，∴a =b ，a =c ，即a =b =c(其它两种情况同理)；③依题意有2x +y =x +3=3x −y ，解得x =2，y =1，则x +2y =2+2=4．故答案为：−2；x 2+2；x =1；1；a =b =c ；4．(1)根据min{a,b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，比较−1，−2，0的大小，取最小数即可； 根据max{a,b ，c]表示a ，b ，c 这三个数中最大的数，比较2，x 2+2，x +2的大小，取最大数即可； 根据min{a,b ，c}表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，比较2，x +1，4−2x 的大小，得到答案；(2)①分两种情况列出等式，求得x 的值即可；②不妨假设max(a,b ，c)=a ，可证得a =b =c ；③列式求得x 、y ，再代入x +2y 即可．本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，是一个新定义的题目，难度较大． 25.答案：解：(1)如右图所示，点B 的坐标是(−3,−1)，点C 的坐标为(1,1)；(2)由图可得，△ABC 的面积是：4×4−4×22−1×22−3×42=5．解析：(1)根据题意可以建立平面直角坐标系，从而可以写出点B和点C 的坐标；(2)根据图形可以求得△ABC 的面积．本题考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26.答案：解：(1)BD=CE．理由是：∵∠BAE=∠CAD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，{AE=AB∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE；(2)如图2，在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC．∵∠ACD=∠ADC=45°，∴AC=AD，∠CAD=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，{AE=AB∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE．∵AE=AB=5，∴BE=√52+52=5√2，∠ABE=∠AEB=45°，又∵∠ABC=45°，∴∠ABC+∠ABE=45°+45°=90°，∴EC=√EB2+BC2=3√6，∴BD=CE=3√6．(3)如图3，在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，连接BE．∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，又∵∠ABC=45°，∴∠E=∠ABC=45°，∴AE=AB=5，BE=5√2，又∵∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BAE=∠DAC=90°，∴∠BAE−∠BAC=∠DAC−∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△EAC和△BAD中，{AE=AB∠EAC=∠BAD AC=AD，∴△EAC≌△BAD，∴BD=CE，∵BC=2，∴BD=CE=(5√2−2)cm．解析：(1)首先根据等式的性质证明∠EAC=∠BAD，则根据SAS即可证明△EAC≌△BAD，根据全等三角形的性质即可证明；(2)在△ABC的外部，以A为直角顶点作等腰直角△BAE，使∠BAE=90°，AE=AB，连接EA、EB、EC，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，然后在直角三角形BCE中利用勾股定理即可求解；(3)在线段AC的右侧过点A作AE⊥AB于点A，交BC的延长线于点E，证明△EAC≌△BAD，证明BD=CE，即可求解．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。
明德18-1七下期末
>明德教育集团初中联盟期末考试七年级数学试卷18-19 学年第二学期编辑：秋老师时量：120 分钟满分：120 分命题人：王灿审题人：卢慧一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）1.下列说法不正确的是（）A．0 的平方根是0 B．1 的算术平方根是1C．-1 的立方根是±1 D．4 的平方根是±22.下列实数中：3.1415926，，1.010010001…，，，，21其中无理数有（）3A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3.以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检情况的调查B．对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查C．了解某校初二(1)班所有学生的数学成绩D．航天飞机升空前的安全检查4．若P(3, -4)，则点P 到y 轴的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．-45.如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x 轴上，则m＝（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．06.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断AC // BD 的是（）A．∠3＝∠4 B．∠D =∠DCEC．∠1＝∠2 D. ∠D +∠ACD = 180O7.已知m <n ，下列不等式中，正确的是（）A. m + 3 >n + 3B. m - 4 >n - 41 1C m n D. - 2m >-2n5 58.如图，直线a // b ，直线l 与a,b 交于A, B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠2 = 350 ，则∠1的度数为（）A．25o B．35o C．55o D．115o9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )－10 1 2－10 1 2－10 1 2－10 1 2A B C D10.二元一次方程组的解是二元一次方程x - 2 y = 24 的一个解，则a 的值是(A.1B. 2C. -1D. - 211.已知点M (3a - 9,1 -a)在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a 的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43 - 8 431 12.二果问价源于我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设甜果为x 个，苦果 y 个，下列方程组表示正确的是（ ） ⎪二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13.某校开展主题为“蓝天有我，垃圾分类”宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700名学生中随机抽取了 247 名学生进行问卷调查，则上述调查中抽取出来的样本容量为 ． 14.1-的相反数是．15.自来水公司为某小区 A 改造供水系统，如图沿路线 AO 铺设管道和 BO 主管道衔接（ AO ⊥ BO ），路线最短， 工程造价最低，根据是 ．16.关于 x 的一元一次不等式3x - m ≥ 2的解集为 x ≥ 4 ，则 m 的值为17.某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x 作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数 x 的取值范围是 ．18．在平面直角坐标系 xoy 中，对于点 p (x , y )，我们把点 p , ( y - 1,-x + 1) 叫做点 p 的友好点．已知 A 的友好点为 A 2 ，点 A 2 的友好点为 A 3 ，点 A 3 的友好点为 A 4 ，…，这样依次得到点 A 1, A 2 , A 3 ⋅ ⋅ ⋅ A n ⋅ ⋅ ⋅ ．若点 A 1 的坐标为(3,2)， 则点A 2019 的坐标为三、解答题（共 8 个小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 8 分，第 23、24 题每小题 9 分，第 25、 26 每小题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤．）19. (6分) 计算：20. (6 分) 解下列不等式（组）（1） 3x + 1 < 4x - 3（2）⎩21.(8 分)如下图所示，每一个小方格的边个长为 1个单位， （1）请写出∆ABC 各点的坐标，（2）若把∆ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到∆A 1B 1C 1 ，在图中画出∆A 1B 1C 1 ．（3）求∆A 1B 1C 1 的面积.22.(8 分) “书香长沙· 2019 世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣．我校为满足学生的阅读需求， 欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、 社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息， 解答下列问题： （1）此次共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为 度； （4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数．23.(9 分) 已知：如图，∠A =∠ADE, ∠C =∠E ,（1）求证：BE // CD（2）若∠EDC = 3∠C ,求∠C 的度数.24．(9 分) 2019 年是中国建国70 周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20 人，学生和老师总人数有540人.（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？（2）如果学校准备租赁A 型车和B 型车共14 辆（其中B 型车最多7 辆）已知A 型车每车最多可以载35 人，日租金为2000 元，B 型车每车最多可以载45 人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案。
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明德教育集团初中联盟期末考试 七年级数学试卷 18-19学年第二学期
时量：120分钟 满分：120分 命题人：王灿 审题人：卢慧
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 0的平方根是0 B. 1的算术平方根是1 C.
1-的平方是1± D.
4的平方根是2±
2. 下列实数中：
3.1415926
, 1.010010001
，
227，1
23
其中无理数有（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 以下问题，不适合使用全面调查的是 （ ） A. 对旅客上飞机前的安检情况的调查 B. 对长沙市中学生每周使用手机的时间的调查 C. 了解某校初二（1）班所有学生的数学成绩 D. 航天飞机升空前的安全检查
4. 若(3,4)P -，则点P 到y 轴的距离是（ ） A. 3
B.
4 C.
5 D. 4-
5. 如果点(3,1)P m m ++在平面直角坐标系的x 轴上，则m =（ ） A. 1-
B. 3-
C. 2-
D. 0
6．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断AC BD 的是（ ） A. 34∠=∠ B. D DCE ∠=∠ C. 12∠=∠
D. 180D ACD ∠+∠=
4
3
2
1
D
C
B A
7．已知m n <，下列不等式中，正确的是（ ） A. 33m n +>+
B. 44m n ->-
C ．1155
m n >
D. 22m n ->-
8. 如图，直线a b , 直线l 与,a b 交于,A B 两点，过点B 作BC 上AB 交直线a 于点C , 若
235︒∠=，则1∠的度数为（ ）
A. 25︒
B. 35︒
C ．55︒
D. 115︒
9. 不等式组11
1
x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
D.
10. 二元一次方程组39x y a
x y a +=⎧⎨-=⎩
的解是二元一次方程224x y -=一个解，则a 的值是
（ ） A. 1
B. 2 C ．1- D. 2-
11.已知点(39,1)M a a --在第三象限，且它的横纵坐标都是整数，则a 的值是（ ） A. 1
B. 2
C ．3
D. 4
12. 二果问价源千我国古代数学著作《四元玉鉴》“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个?” 设甜果为x 个，苦果y 个， 下列方程组表示正确的是（ ）
A. 1000
114
9999
7x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 1000
114999x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C. 100097
999114
x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 1000411
99979x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.某校开展主题为 “蓝天有我，垃圾分类”
宜传活动，为了解学生对垃圾分类知识掌握情况从全校3700 名学生中随进抽取了247名学生进行问卷调查， 则上述调查中抽取出来的样本容量为 .
15.自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接()
AO BO
⊥，路线最短，工程造价最低，根据是.
16.关于x的一元一次不等式32
x m
-≥的解集为4
x≥，则m的值为.
17. 某数学兴趣小组在研究下列运算流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是.
18. 在平面直角坐标系xoy中，对于点(x,y)
P，我们把点(y1,1)
P x
'--+叫做点P的友好点.已知1A的友好点为2A, 点2A的友好点为3A, 点3A的友好点为4A, …，这样依次得到点1
A，
2
A，
3
A…
n
A….若点
1
A的坐标为(3,2),则点
2019
A的坐标为.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.(6分)计算：20192
1(2)
-+-.
20. (6分)解下列不等式（组）.
（1）3143
x x
+<-（2）
24
211
52
x
x x
-≤
⎧
⎪
-+
⎨
≥
⎪⎩
21. (8 分）如下图所示，每一个小方格的边个长为 1个单位， （1）请写出ABC ∆各点的坐标；
（2）若把ABC ∆向上平移 2个单位，再向右平移 2个单位得到111A B C ∆， 在图中画出111A B C ∆； （3）求111A B C ∆的面积.
22. (8分）“书香长沙•2019世界读书日”系列主题活动激发了学生的阅读兴趣.我校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题： （1）此次一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为 度；
（4）若该校共有学生3000人，估计该校喜欢“文史类”书籍的学生人数.
23. 已知：如图，A ADE ∠=∠，C E ∠=∠. （1）求证：BE CD ；
（2）若3EDC C ∠=∠，求C ∠的度数.
24. (9分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人，
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁A 型车和B 型车共14辆（其中B 型车最多7辆）已知A 型车每车最多可以载35人，日租金为2000元，B 型车每车最多可以载45人，日租金为3000元，请求出最经济的租车方案.
25. (10分）阅读理解：我们把a b
c d
称为二阶行列式，规定它的运算法则为
a b
ad bc
c d
=-，
例如：23
25342 45
=⨯-⨯=-.
（1）填空：若
121
0.5
x
x
--
=，则x=.若
21
3x x
>
-
，则x的取值范围.
（2）若对于正整数,m n满足
1
13
4
n
m
<<，求m n
+的值；
（3）若对于两个非负数,x y满足
1
1
2321
x y x y
k
--
==-
-
，求实数x的取值范围.
26. (10分）在平面直角坐标系中，已知点(,0)A a ,(,3)B b ,(4,0)C , 且满
足
2(6)
a b +-+=, 线段AB 交y 轴于点F ,点D 是y 轴正半轴上的一点． (1)求出点,A B 的坐标；
(2)如图2,若DB AC ，BAC α∠=，且AM DM 、分别平分CAB ∠，ODB ∠，求AMD ∠的度数（用含α的代数式表示）
(3)如图3,坐标轴上是否存在一点P ，使得ABP ∆的面积和ABC ∆的面积相等，若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由.。