中国数学会普及工作委员会

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全国初中数学竞赛与联赛的不同

主要是举办单位的不同:
全国初中数学联赛是中国数学会普及工作委员会举办的,大约是从1978年开始的;
全国初中数学竞赛是中国教育学会举办的,大约是1998年开始的.
还有一点不同:
联赛是不要求举行预赛的(各地可以举行,也可以不举行),即使有预赛,也是分两次举行,分别报名和收费.
竞赛是有预赛的,学生必须参加预赛.然后按一定比例进入决赛(组织方式和希望杯类似)
第三点不同:
联赛的难度一般高于竞赛的难度.
讲两个关于这两个竞赛的故事(道听途说,仅供参考).
A
1998年前后,国家JW要求减轻学生负担,减少竞赛,于是就规定所有全国竞赛都要经过他们批准,一位负责批文的官员大笔一挥,就批准了教育学会的申请而不批准联赛(记得哪年联赛是香港命题).从此就有了两个竞赛.学生负担并没有减轻.象今年有的地方(河南)竟两个竞赛都参加了.
B
某城市,跨长江.上面有关单位都发文要求参加他们组织的竞赛,教研室都不敢得罪,于是就"划江而治":江南参加联赛,江北参加竞赛.
一年,决定全市参加竞赛,而且都参加了竞赛的初赛.但是那年竞赛的复赛时间正好是该市的初三毕业班体能测试时间,学生都不能参加,只好又回头去找数学会联系.要求参加联赛,......。

中国数学会第十三届理事会及工作委员会名单

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范益政范猛明平兵易媛(女) 周吉周向宇周汝光周爱辉周展周焕松冼军郑大彬屈长征屈龙江孟凡伟赵延忠赵会江赵彬胡泽军胡俊胡峻胡锡俊娄本东娄增建秦厚荣袁功林桂贵龙索洪敏徐文兵徐泽林徐晓平高卫国高随祥郭玉峰(女)
安徽大学东北师范大学中科院数学与系统科学研究院西安交通大学四川师范大学中科院数学与系统科学研究院江苏师范大学中科院数学与系统科学研究院广州大学武汉理工大学/数学科学研究中心中山大学湖北大学宁波大学国防科技大学曲阜师范大学青海大学武汉大学西安交通大学郑州大学北京大学北京理工大学山东大学上海师范大学汕头大学南京大学广西大学西北大学贵州民族大学清华大学附属中学东华大学中科院数学与系统科学研究院复旦大学中国科学院大学北京师范大学
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李建奎李海梁李骏李辉来李增沪杨小舟杨凤文杨汉春杨孝平肖冬梅(女) 吴事良吴勃英(女) 何成何强佘志坤邹文明汪文帅沈智军宋春伟张伟平张旭张纪峰张波张建文张祥张然(女) 张影陈兵龙陈杰诚陈柏辉陈猛陈群陈增敬苑立平(女)
华东理工大学首都师范大学复旦大学/上海数学中心吉林大学北京师范大学中科院武汉物理与数学研究所北京四中云南大学南京大学上海交通大学西安电子科技大学哈尔滨工业大学国家自然科学基金委员会上海市市北初级中学北京航空航天大学清华大学宁夏大学北京应用物理与计算数学研究所北京大学南开大学四川大学中科院数学与系统科学研究院中科院数学与系统科学研究院太原理工大学上海交通大学吉林大学苏州大学中山大学浙江师范大学四川大学复旦大学武汉大学山东大学河北师范大学

华东师范大学《国际数学奥林匹克研究中心》

华东师范大学《国际数学奥林匹克研究中心》成立大会暨揭牌仪式时间：2008年9月14日(星期天)上午9:00---11:30。

地点：华东师大理科大楼A504会议程序：1、9:00---9:08：主持人（数学系总支书记赵小平）宣布中心成立大会开始、简介特邀来宾和领导及高校同行、上海市各重点中学校长-特级教师-高级教练、《新民晚报》、《教育报刊》总社、校媒体、简介中心成立的缘由和学科意义（介绍牌名题写人）；2、9:08---9: 20由校党委书记张济顺教授宣布华东师范大学《国际数学奥林匹克研究中心》主任副主任任命、代表学校讲话；宣布进入揭牌仪式---邀请中国数学奥林匹克委员会主席、国家自然科学基金委副主任王杰教授和中科院院士、法国科学院外籍院士、复旦大学李大潜教授为中心成立揭牌；3、9: 20---9: 30中国数学奥林匹克委员会主席、国家自然科学基金委副主任王杰教授致词；4、9: 30---9: 40中科院院士、法国科学院外籍院士、复旦大学李大潜教授致词；5、9: 40---9: 50中国数学会普及工作委员会主任吴建平教授致词；6、9: 50---10: 00中心主任熊斌介绍华东师大《国际数学奥林匹克研究中心》的概况；7、10:00---10:05欧亚科学院院士、华东师范大学张奠宙教授致词；8、10:05---10:15上海市延安高级中学校长、特级教师、高级教练郭雄讲话；9、10:15---10:20 华东师大副校长庄辉明教授致词；10、10:20---10:25数学系主任周风教授讲话。

1、10: 25---10: 45与会人员合影；2、10: 45---11: 00参观奥数中心办公室。

学术报告：（主持人：刘鸿坤教授）（1）11: 00—11: 15 冯志刚:对数学天才学生的培养与思考（2）11: 15—11: 30 熊斌: 第49届国际数学奥林匹克11: 45---午餐：地点逸夫楼华东师范大学《国际数学奥林匹克研究中心》牌名由中科院院士、著名数学家王元题写祝贺：国际数学奥林匹克研究中心成立祝贺单位（并送花篮）：1、中国数学奥林匹克委员会2、中国数学会普及工作委员会3、上海市数学会中教委员会4、上海市上海中学5、华东师大二附中6、复旦大学附中7、交大附中8、上海市市北高级中学9、上海市市北初级中学10、上海市闸北区教育局11、华东师大出版社华东师大《国际数学奥林匹克研究中心》成员构成：国际奥数研究中心：主任：熊斌副主任：刘鸿坤、卢建萍办公室：程靖（秘书）、邓文霞顾问：裘宗沪、单墫、王杰、潘承彪、张奠宙、顾鸿达、周风、胡乃红特聘专家：吴建平：中国数学会普及工作委员会主任、中国数学奥林匹克委员会副主席李伟固：北京大学数学学院教授、杰青、中国数学奥林匹克委员会委员余红兵：苏州大学教授、中国数学奥林匹克委员会委员李胜宏：浙江大学教授、中国数学奥林匹克委员会委员冷岗松：上海大学教授、中国数学奥林匹克委员会委员冯祖鸣：美国数学奥林匹克国家队领队梁应德：澳门大学教授、澳门队领队、中国数学奥林匹克委员会委员孙文先：台湾九章出版社李秉彝：新加坡南洋理工大学教授梁哲云：香港特别行政区政府教育署总主任、中国数学奥林匹克委员会委员郭雄：上海延安高级中学校长、特级教师、上海市数学会中教委员会主任杭顺清：上海市当代中学校长、特级教师、中国数学奥林匹克高级教练倪明：华东师大出版社教辅分社社长曾容：复旦附中特级教师、上海市业余数学学校校长李大元黄浦区教师进修学院特级教师、中国数学奥林匹克高级教练忻再义：卢湾区教师进修学院特级教师、中国数学奥林匹克高级教练黄华：上海市教委教研室高级教师奥数中心主要研究人员：熊斌：华东师大奥数研究中心主任、中国数学奥林匹克委员会委员、中国数学会普及工作委员会副主任、2008年中国国家队领队刘鸿坤：华东师大奥数研究中心副主任、中国数学奥林匹克前国家队教练葛军：南京师大数学系副教授、南京师大附属实验学校校长冯志刚：上海中学特级教师、中国数学奥林匹克委员会委员周建新：上海中学高级教师、中国数学奥林匹克高级教练顾滨：上海中学高级教师、中国数学奥林匹克高级教练曹建华：上海交大附中高级教师陈金辉：复旦附中高级教师、中国数学奥林匹克高级教练万军：复旦附中高级教师、中国数学奥林匹克高级教练郑仲义：复旦附中、国家队教练李朝晖：复旦附中、中国数学奥林匹克高级教练刘初喜：华东师大二附中高级教师、中国数学奥林匹克高级教练唐立华：华东师大二附中特级教师、中国数学奥林匹克高级教练范端喜：华东师大二附中教师、中国数学奥林匹克高级教练郭雄：延安高级中学校长、特级教师、金牌教练张雄：延安高级中学特级教师、中国数学奥林匹克高级教练许敏：控江中学特级教师、中国数学奥林匹克高级教练金荣生：市北高级中学高级教师、中国数学奥林匹克高级教练郝莉莉：七宝中学何强：市北初级中学校长、中国数学奥林匹克高级教练沈军：市北初级中学叶中豪：上海教育出版社田庭彦：上海科学技术出版社柯新立：上海延安初级中学田万国：建平中学副教导主任、高级教师、中国数学奥林匹克高级教练张思汇：复旦大学数学系博士束金龙：华东师大数学教授、学位办副主任王善平：华东师大学报理科编辑室主任、编审刘治国：华东师大数学系教授倪明康：华东师大数学系教授任韩：华东师大数学系教授忻重义：华东师大数学系副编审赵小平：华东师大数学系总支书记林磊：华东师大数学系副教授吕长虹：华东师大数学系副教授温玉亮：华东师大数学系讲师程靖：华东师大数学系讲师。

奥数半世兴与废

奥数半世兴与废作者：陈宁来源：《神州·校长》2012年第10期从1956年被引入至今，奥数在中国经历了半个多世纪的兴衰。

2012年8月21日，北京市教委召开发布会宣布，将坚决治理“奥数”成绩与升学挂钩。

这是北京市政府部门第三次向“奥数热”发出警告。

回溯奥数半世的兴与废，令人深省。

1956年，高中毕业不久的裘宗沪应邀参加宁波市数学竞赛的阅卷工作，这个年轻人被邀请的理由，是会做很多“乱七八糟”的数学题。

这次数学竞赛，是华罗庚将奥数引入中国的第一次尝试。

而裘宗沪，就是日后的中国数学奥林匹克委员会常务副主席。

由兴至盛1956：初入中国60年前，华罗庚考察了苏联的“数学奥林匹克”后，兴奋异常，他认为，这是中国正需要的。

1950年代，新中国百废待举，进入全面学习苏联的年代。

1956年，在华罗庚和苏步青等人倡导下，北京、上海、天津、武汉、宁波等城市分别举办了中学生数学竞赛，这是奥数在中国最早的阶段。

1962年，北京、上海、成都等五个省市开始举办数学竞赛，参加竞赛的学生回忆，当时复赛有道试题讲的是“任意剪六个圆形纸片放在桌面上，使得没有一个纸片的中心落在另一纸片之上或被另一纸片盖住。

然后用一枚针去扎这些纸片，证明：不论针尖落在哪一点，总是不能一次把六个纸片都扎中。

”此后的1963年、1964年，北京又连续举办两届数学竞赛。

1965年到1977年，我国的数学竞赛在特殊时期中断了13年。

1978：北京恢复数学竞赛1978年夏天，在华罗庚的组织下，教育部、中国科协、团中央共同举办了首届全国八省市中学数学竞赛，由北京、上海、安徽等八个省市组织代表队参与。

考场上，当时教育部的一位副部长前来视察。

他说，中国刚接到了罗马尼亚主办的IMO （国际数学奥林匹克竞赛）的邀请，询问他们能否带队参赛。

中国并没能参赛，原因很简单，时间上来不及。

对于中国奥数来说，1979年是个充满了“第一次”的年份。

这一年，八省市数学竞赛扩展为全国数学竞赛。

全国初中数学联赛试题详解

在每届主办省、市、自治区数学会精心作出的试题解答的基础上，由中国数学会普及工作委员会两位副主任；刘玉翘先生、魏有先生执笔完成了这本试题集。这是中国数学会首次公开初中联赛的试题和解答。
缺点和错误恐怕难免，请广大读者不吝指教！
裘宗沪
1993年12月
修订说明
由中国数学会普及工作委员会组织一批中国数学奥林匹克高级教练员编写的《全国初中数学联赛试题详解》，自1994年问世至今，经全国各地许多奥校以及各级各类学校的广大数学爱好者使用以后，无论在内容形式上和装帧设计上均给予好评。不少读者指名要购买此书。
答（）
4．如图，直线l1和l2上点的坐标（x，y）满足关系式
（A）|x|+|y|=0；（B）|x|+ =1；（C）x2-|y|=1；（D）|x|+|y|=0；（E）x-|y|=0
l1y l2
45°45°
O x
5．方程x2+1984513x+3154891=0
（A）没有实数根；（B）有整数根；（C）有正数根；（D）两根的倒数和小于-1；（E）以上结论都不对。
答（）
6．△ABC的三条外角平分线相交成一个△LMN，则△LMN
（A）一定是直角三角形；（B）一定是钝角三角形；（C）一定是锐角三角形；（D）不一定是锐角三角形；（E）一定不是锐角三角形。
答（）
7．已知方程2x2+kx-2k+1=0的两实根的平方和为29/4，则k的值为
（A）3；（B）-11；（C）3或-11；（D）11；（E）以上结论都不对。
1．设a-b=2+ ，b-c=2- ，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（）。
2．设方程x2-402x+k=0的一根加3，即为另一根的80倍。那么k=（）。

目前中国的主要数学竞赛及主办方如下

目前中国的主要数学竞赛及主办方如下：“全国小学数学奥林匹克”（中国数学会普及工作委员会）全国小学“希望杯”数学邀请赛（中国科学技术协会普及部 , 中国优选法统筹法与经济数学研究会,华罗庚实验室 , 《数理天地》杂志社，《中青在线》网站）小学“我爱数学”夏令营－－“全国小学数学奥林匹克”的总决赛（中国数学会普及工作委员会）全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛－－小学（中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心、华罗庚实验室、中华国际科学交流基金会等）“全国初中数学联赛”（中国数学会普及工作委员会）济南等地区已经取消竞赛“全国初中数学竞赛”（中国教育学会中学数学教学专业委员会）初中“我爱数学”夏令营－－“全国初中数学联赛”的总决赛（中国数学会普及工作委员会）全国初中“希望杯”数学邀请赛（中国科学技术协会普及部 , 中国优选法统筹法与经济数学研究会 , 华罗庚实验室 , 《数理天地》杂志社，《中青在线》网站）全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛－－初中（中国少年儿童新闻出版总社、中国优选法统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少年中心、华罗庚实验室、中华国际科学交流基金会等）“五羊杯”初中数学竞赛（《中学数学研究》杂志社）“全国高中数学联赛”（中国数学会普及工作委员会）中国数学奥林匹克－－冬令营（中国数学会普及工作委员会、中国数学会奥林匹克委员会）中国女子数学奥林匹克（中国数学会奥林匹克委员会）中国西部数学奥林匹克（中国数学会奥林匹克委员会）中国东南地区数学奥林匹克（中国数学会奥林匹克委员会、闽浙赣数学奥林匹克协作体）北方数学奥林匹克邀请赛（中国数学会奥林匹克委员会）全国高中“希望杯”数学邀请赛（中国科学技术协会普及部 , 中国优选法统筹法与经济数学研究会 , 华罗庚实验室 , 《数理天地》杂志社，《中青在线》网站）。

1982-2020中等数学

1982-2020中等数学
《中等数学》是由天津师范大学、天津市数学学会、中国数学会普及工作委员会合办的期刊，创刊于1982年11月。

它是中国国内唯一一份以报道数学竞赛为主要内容的刊物。

多年来，《中等数学》及时报道国内外的重大赛事，反映国内外数学竞赛的进展和最新信息和成果，刊文有较强的现实性和针对性，并能结合初、高中不同读者对象的年龄和知识结构特点，向读者提供科学、详实的资料。

然而，对于1982年至2020年期间《中等数学》的具体内容、影响力、读者反馈等方面的详细历史回顾和评价，可能需要查阅该期刊的历年档案、相关的学术评价报告或读者调查数据等。

这些信息可能对于了解该期刊在这一时期内的发展和变化具有重要意义。

此外，需要注意的是，数学教育和数学竞赛本身也在这段时间内经历了许多变化和发展，例如数学竞赛的参赛人数、赛事规模、赛题难度等方面可能都有所变化。

因此，对于《中等数学》在这一时期内的表现和影响，也需要结合当时的社会背景和学术环境进行综合考虑。

总之，对于1982年至2020年期间《中等数学》的详细历史回顾和评价，需要查阅更多的相关资料和数据，并结合当时的社会背景和学术环境进行综合分析。

中国数学会

中国数学会组织章程第一章总则第一条名称:本学会中文名称:中国数学会;英文名称:Chinese Mathematical Society;缩写:CMS。

第二条性质:本学会是全国数学工作者自愿结成并依法登记的全国性的学术性、社会公益性的法人社会团体，是发展中国数学事业的重要社会力量。

第三条宗旨:遵守国家宪法、法律、法规和政策，遵守社会道德风尚。

贯彻"百花齐放，百家争鸣"方针，坚持民主办会原则，开展学术上的自由讨论。

大力弘扬"尊重知识、尊重人才"的风尚，积极倡导创新、求实、协作的精神，推动中国科教兴国战略、人才强国战略和可持续发展战略的实施，为广大会员和科技工作者服务。

团结和组织广大数学工作者，促进数学科学的发展，促进数学科学人才的成长和提高，为繁荣中国的科学技术事业，建设创新型国家服务，为加速实现中国社会主义现代化作出贡献。

第四条本学会接受主管单位中国科学技术协会和登记管理机关民政部的业务指导和监督管理。

本学会办事机构的挂靠单位是中国科学院数学与系统科学研究院。

第五条本学会的会址为:北京中关村东路55号中国科学院数学与系统科学研究院。

第二章业务范围第六条本学会的业务范围:(一)参加并开展各种形式的国内外学术交流活动，活跃学术思想，促进学科发展;(二)组织编辑出版数学学术刊物、普及性刊物、科技图书及相关的音像制品;(三)开展促进提高数学教学水平的活动;(四)普及数学及有关科学技术知识，传播科学精神和思想方法，开展数学奥林匹克活动;(五)举办各种数学领域的培训班、讲习班或讨论班等，提高会员的学术水平;(六)组织数学工作者参与国家科技政策、科技发展战略、有关法律法规的制定和科技决策工作;提出合理化建议，向有关部门反映数学工作者的意见要求;(七)发现并推荐数学领域的人才，奖励、表彰有突出贡献的数学工作者;(八)提倡会员理论联系实际，重视数学与其它学科的联系，开展有关活动;(九)促进民间国际科技合作与交流。

中国数学会普及工作委员会简介

中国数学会普及工作委员会简介2007/8/27 本文被阅读过4241次中国数学会普及工作委员会成立于1980年。

该委员会的主要工作是组织国内的群众性数学竞赛活动，目前由她主办的全国性中小学生数学竞赛包括：1、“全国高中数学联赛”（创办于1981年）。

“全国高中数学联赛”是教育部批准，由中国科协主管，中国数学会主办的一项传统竞赛活动，已经举办了20多年。

2001年教育部文件规定高中阶段在“全国高中数学联赛”省级赛区中获得一等奖的应届高中毕业生具有保送生资格，可以免试进入大学；2002年进一步调整政策，规定上述应届高中毕业生除具有保送生资格外，还可在高考成绩的基础上适当增加分数投档，增加的分值不超过20分。

2005年教育部再次明确了这项政策。

现在全国每年都有1000名左右的同学取得“全国高中数学联赛”省级赛区一等奖，其中120多名同学应邀参加每年的“中国数学奥林匹克（全国中学生数学冬令营）”。

“全国高中数学联赛”采用“轮流做东”的形式各省、市、自治区数学竞赛组织机构具体承办，每年10月份举行，分为一试和二试。

2、“全国初中数学联赛”（创办于1984年）。

具体承办方式与“全国高中数学联赛”相同，每年4月份举行，分为一试和二试。

现任中国数学会普及工作委员会成员（2004年1月至2007年12月）主任：龙以明（南开大学）常务副主任：吴建平（首都师范大学）专家组组长：黄玉民（南开大学）副主任：陈传理（华中师范大学）、顾鸿达（上海市黄浦区教育学院）、郭鸿（广东省教育厅教研室）、穆春来（四川大学）、苏维宜（南京大学）、张百康（香港民生书院）。

在2006年8月召开的“第十四次全国数学普及工作会议”上增补李胜宏（浙江大学）、王玉文（哈尔滨师范大学）、张文鹏（西北大学）为副主任。

关于举办第四届全国大学生数学竞赛通知

关于举办第四届全国大学生数学竞赛的通知各省、市、自治区数学会、解放军院校协作中心数学联席会：为了培养人才、服务教学、促进高等学校数学课程的改革和建设，增加大学生学习数学的兴趣，培养分析、解决问题的能力，发现和选拔数学创新人才，为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台，经中国数学会批准，第四届全国大学生数学竞赛将由电子科技大学数学学院承办。

4月初，中国数学会普及工作委员会（奥林匹克委员会）在重庆召开工作会议，决定成立全国大学生数学竞赛工作小组，具体领导、协调、组织全国大学生数学竞赛工作。

本届比赛预赛在2012年10月27日（星期六）上午9：00—11：30举行，决赛于2013年3月份的第三周周六上午在电子科技大学（成都）举行。

现将竞赛的具体事宜通知如下：（1）参赛对象：大学本科二年级或二年级以上的在校大学生。

竞赛分为非数学专业组和数学专业组(含数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生)。

数学专业学生不得参加非数学专业组的竞赛。

（2）竞赛内容：非数学专业组竞赛内容为本科高等数学内容（高等数学内容为理工科本科教学大纲规定的高等数学的教学内容）。

数学专业组竞赛内容含数学分析、高等代数和解析几何（均为数学专业本科教学大纲规定的教学内容），所占比重分别为50%、35%及15%左右。

（3）报名办法：2010年9月30日前按所在省、直辖市、自治区数学会或学会委托的承办大学的要求报名。

（4）竞赛组织工作：分区预赛由各省（市、区、军队院校）数学会负责组织选拔，使用全国统一试2题，在同一时间内进行考试。

决赛由全国大学生数学竞赛工作小组和承办单位负责组织实施。

（5）竞赛收费标准：每个参赛学生要向参赛单位交报名费60元，其中50元用于分赛区，10元交给全国大学生数学竞赛组委会，分别用于分区预赛和决赛阶段竞赛工作的组织、命题、评奖、颁奖以及召开竞赛工作领导小组会议的费用。

（6）奖项的设立：设预赛（以省、市、自治区作为赛区，军队院校为一个独立赛区）奖与决赛奖。

关于几道全国大学数学竞赛试题的一题多解

［收稿日期］２０１３— ０３—１２［基金项目］广西高等教育教学改革工程立项项目（２０１３ＪＧＡ１０４）。［作者简介］张更容（１９７３一），男，湖南邵东人，副教授，博士，研究方向：动力系统。
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写过程较繁琐．
例２．设 ∈ （０，１），。＝ａ，
第一题）
＝ａ＋￣ｓｉｎｘ（ｎ＝１，２， … ）证明＝ｌｉｍｘ存在 …．（第二届数学类预赛赛
证明一：注意到Ｉ（ｓｉｎｘ）ｌ＝ｌＣＯＳ￣ｌ． ≤ １，由中值定理，我们有Ｉｓｉｎｘ—ｓｉｎｙｌ ≤Ｉ —Ｙｌ，Ｖ，Ｙ∈Ｒ．
从而可得＋一Ｉ ≤ — 。Ｉ，Ｖｎ＝０，１，２， …
于是对任意的ｍ，Ｐ有
ｌｍ＋Ｐ一ｍＩｌｍ＋尸一ｍ～１ｌ＋ｌｍ＋Ｐ — ｌ一＋ｐ一２ｌ＋… ＋ｌｍ＋１一ｍｌ
＾Ｔ
例１．求极限ｌｉａｒ，ｆ１＋１ｓｉｎ（首届非数学类决赛第一题第１题）
解法一：４Ｅｓ
Ｓｎ＝
（１＋）ｓｉｎ，则
砉（・＋）（＋。（））＝ｎ＋ｎ＋。ｆｎｌ１一旦２＋予＝
所以ｌ＋２一＋１Ｉ＝ｌ占（ｓｉｎｘ＋１一ｓｉｎｘ）ｌｌ＋１一１，ｎ＝０，１，２， …
从而可得ｌ＋２一＋，Ｉ

例谈题根在数学解题中的应用——以对数均值不等式为例

3_¥)故学敉学2021年第3期例谈题根在数学解题中的应用----以对数均值不等式为例张国治(新疆生产建设兵团第二中学，新疆乌鲁木齐83_2)笔者通过对近几年高考、竞赛试题的研究，有一个很有趣的发现——许多试题来源于同一个问题.我们可以把这类不断生长的问题称为“题根题根是一个题族、一个题系中的源头，也是一个题群中的典例.把握住了一个题根，叩源推委，便能寻觅到解决问题的“金钥匙”，进而辐射到一个题族、题群.以题根方式展开教学，旨在寻找解题思维入口，通过题根的变式拓展探求不同的解法，帮助学生理解问题内涵，总结归纳.那么如何寻找“题根”呢? 将源于课本、高考、竞赛的题目进行提炼与升华形成结论，然后再将其广泛应用于解题实践中，这便是寻找题源的不二法门.这一过程意义非凡，因为茫茫题海中很多题目表象不同，但实质一样（可归结于同一个题根或题源）.一个题源加工而成的结论，其功效不亚于教材中的一个定理，寻找“题根”需要八方联系，浑然一体.笔者以一道竞赛题为例，探源溯流，给出一类高考题、竞赛题命题的题根，多题归一，提供一种高效学习数学的方法，敬请同行指正.[1]题根（2017年全国高中数学联赛湖南省预赛第15题）[2]已知a、6 e 11且〇 > 0, i > Q，a #b.(i)求证：#(2)如果 a、6 是函数/(a:) = lnx -的两个零点，求证> e2.证法 1:如图 1，设/(*) = e*，x e [m，n]，其中双m，0)，B(n，0)，过点分别作x轴的垂线，交曲线于c、Z)两点.点)处的切线/分别交BC、于点£、f，则f c pJ f=6〒，所以/:7 1梯形从一(j£+J f)=(n-m*n^l)e ，•^曲边梯形A sa) =| g dx =e一 e , *S梯形^ m数感是《义务教育数学课程标准（2011 版)》中的十大核心概念之一，对运算结果的估计是数感的一种重要体现.估计（估算）在三个学段都有明确具体的目标要求，其中在第三学段(7-9年级）的知识技能目标对运算（包括估算）技能的要求是达到掌握层级.固然，计算的准确性是数学学科的基本要求之一，运算能力是典型的数学能力，但其内涵已发生了变化.运算能力不仅指能够“正确地从事运算”，还包括借助工具计算和手算，也包括精确计算和估算[2].作为一线的数学教师，应该充分理解课标的价值理念,在日常的教学中应该给“估算”留一席之地.准确、标准的答案是我们数学人的追求，但“估算”是数学运算中不可或缺的组成部分估算”过程中所体现出的发散式调适与思考，正是学生创新意识形成、创新能力培养的一个有效载体.参考文献[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.[2]马复，凌晓枚.新版课程标准解析与教学指导[M].北京：北京师范大学出版社，2012.2021年第3期故学敉学3-41n - m . 、 n — m / m …、 _ ...2 (yA + J b ) = 2 (e + e )•显然有S 梯形y l B E F < $曲边梯形/I B C D < S 梯形A f i C Z )，艮Pm +nr j一)(n - m ) e 2 < en - em < —-—(em + e n)，1_•设％> 1，则欲证不等式成立等价于证明21n % < i ---(x > 1).构造函数则e 宁<^<n - m a2，令 en = a ，可得< , , , - ^In a - lno 2证法2:(1)由对称性，不妨设a > 6 > 0,^ a - b a + b a - b a + l 先证^-----TT < —•因为^----— <In a - Ini 2 〇 In a - Ini >2(a - b )^ a ^In a - \nb 2a + ba—+设％ = T > 1，则欲证不等式成立等价于〇证明lnx > ^l l (x > 1}.X + l构造函数/(尤）=lnx - ^~~> 1)，则作)=(n因为* > 1,所以尸（*) >x(x + 1)0,/(X )在（1，+ =C )上为单调递增函数，由 f i x ) >/〇) = 0,即得lm > 1)，即<In a - In 62再证#< , a ~ f -,-.因为# <In a - Ini In a - Inia<=> In a - In 6 <y 〇b<=> In — <g 〇) = 21m -卜一(% > 1)，则g '(x ) =- (% -J )<〇，因此g U )在（1, + 〇〇)上为单调递减函数.办）<g (l ) = 0,即得21n % < (a :---1 (x > 1),即y 〇b <a综上可知，#<In a - Inia -b In a - Ini2以上结论反映了对数平均与算术平均、几何平均的大小关系，我们知道两个正数a 、6的对数平均定义：L (a , b ) = jlna - ln 6 () ’la(a = b ).则当 a >〇，i >〇,有<In a - Ini—^一，^^<[(16)<-^—（当且仅当〇=6时，等号成立).若令 lna =文！，Ini =%2,贝l j d = e*1，6 = e*2, < —z —等价于^^?J~a b <In a — Ini 2?V 2__*2 丄 ^2‘1—，利用该不等式，可x X pL e - e " e •十 ee 2 < ------- < —-xx - x 2 2以轻松获解该题的第（2)小题：证明:定义域为（〇, +〇〇 )，尸(％) 1 2017 -x2017 2黯•若p2〇17，则/，（,）= 0;若* e (0,2017),则尸〇) >0,函数/(；〇单调递增;若;c e (2017, + 〇〇 )，则尸(无）< 0,函数3-42故学敉学2021年第3期/(幻单调递减.由对称性，不妨设 a >6> 〇,则可得〇< 6<2017 <a.由条件知，ln a= 且ln6=故 lna- ln6(a-6)，即2017由对数均值不等式得2017即a + 6 > 2 x 2017.-bIn a - Inia -bIn a - In6= 2017,<2 ，1iia;,a：2= \nxl+ \nx2= m(x l+ x2)> 2m•— = 2,所以a:丨a:2> e*12.m评注:不难发现，例1第（2)小题是题根第(2)小题的一般情况，事实上，由对数均值不等,______ 1 X] ~X22J x x x2<—=---------------，艮p<m lnxj -m x2-7,可见必有〇< m < i.m e因为lnafc= In a+ In6 =----(a+ 6) >2017 》^x 2x 2017 = 2,所以d> e2.下面举例说明此题根在高考、竞赛、模考中的应用，也进一步洞悉此类问题的编拟奥秘.类型1直接用对数均值不等式例1(2016年全国高中数学联赛湖南省预赛第15题）[3]已知函数/(幻=i l n x-(1)若m =」2时，求函数/(幻的所有零点；(2)若/(4有两个极值点心、巧,且x, < 尤2•求证:丨内> e2.解析:（1)当m =-2时，/(幻=;*111»:+；*:2-x = x( \nx + x -l) (x> 0). i^,p(x)=ln% + x -1(«：> 0)，则p'(A〇=丄+ 1> 0,于是p(a〇在X(〇, + «>)上为增函数.又P(1) = 0,所以，当m =-2时，函数/(幻有唯一的零点a; = 1.(2)若/(x)有两个极值点x,、*2,则导函数/'(*)有两个零点h h•由/'U)= In* -m*，可知例2(2018年全国高中数学联赛福建省预赛第14题）[4]已知/U)= e* -似.(1)当x > 0时，不等式Q-2)/(幻+ m*2+ 2> 0恒成立,求实数m的取值范围；(2)若力、*2是/(幻的两个零点，证明：A C, + A；2> 2.解析：（1)略.(2)证明：由题可得/U)= /U2) = 〇,即I e*' = m x., t _x x,x得。

我国的高中数学竞赛制度简介

我国的高中数学竞赛制度简介中国的全国高中数学联赛由中国数学会普及工作委员会主办，在每年的10月第2个周日举行。

现在许多省份都举行初赛（也有些省份不进行初赛选拔）来选拔参加全国高中数学联赛的学生。

如果在全国高中数学联赛中获得一等奖（每个省份30多～40多人不等），将获得保送名校的资格，其中前六名（也不一定是准确的前六名，前六名左右吧）将会获得参加“中国数学奥林匹克”（也叫全国中学生数学奥林匹克冬令营），这个赛事将由一百七八十个学生参加，（港澳地区也派学生参加，俄罗斯作为交流项目也派学生参赛），这次赛事的一等奖选手基本当场就被名校现场签约抢走了，不是学校选你，而是你选学校。

冬令营的举行是在每年的1月15日左右，春节前。

由全国著名高校、著名中学轮流承办。

冬令营的一等奖（30多人）将进入“国家集训队选拔”，这是在每年的3月下旬到四月初（15天左右），这次将以专题讲座、选拔考试的方式选出IMO国家队的六名队员。

选拔结果出来后六人组将在7月在北京做IMO赛前集训，8月赴IMO举办地参赛。

全国高中数学联赛分一试和二试。

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部《高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

全国高中数学联赛加试（二试）与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展；适当增加一些教学大纲之外的内容。

2009年1月9日，中国数学会普及工作委员会召开了工作会议，就全国高中数学联赛一试和二试的时间分配、权重分配、试卷结构的调整问题展开了认真细致的讨论，同意从2009年全国高中数学联赛起执行新方案。

具体安排如下：考试时间为：每年的10月第2个周日一试考试时间为8：00—9：20，共80分钟，包括8道填空题（每题7分）和3道解答题（分别为14分、15分、15分），满分100分。

二试考试时间为9：40—12：10，共150分钟，包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。

中国数学会第六次普及工作会议纪要[1990年11月9日]

中国数学会第六次普及工作会议纪要[1990年11月9日]佚名
【期刊名称】《中等数学》
【年(卷),期】1991(0)1
【摘要】中国数学会第六次普及工作会议于1990年11月6日至9日在湖南省宁乡县召开.会议是在我国成功地举办了第31届国际数学奥林匹克之后召开的.出席这次会议的有中国数学会普及工作委员会常委,各省、市、自治区普委会负责人以及部分出版社的同志共76人.湖南省教委副主任田维泉同志、湖南省数学会名誉理事长萧伊
【总页数】1页(P1-1)
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.中国数学会普及工作委员会通知 [J],
2.中国数学会第七次普及工作会议纪要 [J],
3.中国数学会普及工作委员会第八次会议纪要 [J],
4.中国数学会普及工作委员会常委会名单 [J],
5.中国地震学会普及工作委员会2004年年会会议纪要 [J],
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