人教版·数学Ⅰ_§2.2.2对数函数(1)

合集下载

2.2.2 对数函数及其性质(1) 课件(人教A版必修1)

(1)log13，log13；(2)log67，log76.
2 5
解：(1)∵在 x∈(1，＋∞)上，y＝log1x 的图象在 y
5
＝log1x 图象的上方，∴log13>log13.
2 5 2
(2)∵log67>log66＝1，log76<log77＝1， ∴log67>log76.
类型四 [例 4] [分析]
ห้องสมุดไป่ตู้
定义底数
y＝logax(a>0，且 a≠1) a>1 0<a<1
图象
定义域值域单调性共点性
{x|x>0} R 增函数减函数图象过点(1,0)，即 loga1＝0 x∈(0,1)时， y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时， y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时， y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时， y∈(－∞，0]
• [分析] 观察各组数的特征，看其是否直接可以利用对数单调性比较大小． • [解] (1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， π>0.9， • 所以log2π>log20.9. • (2)由于log20.3<log21＝0，log0.20.3>log0.21＝0， • 所以log20.3<log0.20.3.
• 2．对数函数的图象
图4
• 函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律： • (1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0<a<1时，a越小，图象向右越靠近x轴． • (2)左右比较：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．

数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)

2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。

必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。

学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。

通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

2.2.2 对数函数及其性质(一)

1 >0 1 1－3x (3)由，得 x< ； 3 1－3x≠0
1 ∴所求函数定义域为x|x< ； 3
x>0 (4)由 log3x≥0 x>0 ，得 x≥1
；
∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}．
小结
此题主要利用对数函数 y＝logax 的定义域为(0，
2.2.2 对数函数及其性质（一）
问题：某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4
个,……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的
个数 y 与 x 的函数关系是:
y2 .
x
现在我们来研究相反的问题.如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个…… 细胞，那么，分裂次数 x 就是要得到的细胞个数 y 的函数. 即 x log y .
∴ 函数的定义域为 (1，2)∪(2，3) .
例 2：比较大小例3：
（1） log2 3 , log2 3.5 （3） log3 2 ， log3.5 2 （2） log0.7 1.6 , log0.7 1.8 （4） log1.6 0.7 , log1.8 0.7
( 解：1) y log2 x 在 (0 ， ) 上是增函数，
∴函数 y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3<x<3}． (4)由 16－4x>0，得 4x<16＝42，由指数函数的单调性得
x<2， ∴函数 y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}．
例2.求下列函数的定义域 :
(1) y loga x ;
2
(2) y loga (4 x 2 );
否
否否

2.2.2 对数函数及其性质 (1)

(3) y log2 x log2 (4 x)
2
例1：求下列函数定义域：
2 y log x （1） a
（2）y loga (4 x)
(3) y log2 x log2 (4 x)
2
二、对数函数的图像
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质
x y 3log 5. 2 5
2. y=log(x-1)x 4.y=lnx
例1：求下列函数定义域：
2 y log x （1） a
（2）y loga (4 x)
2 解（1）因为 x 0
（2）因为 4 x 0 所以函数的定义域为
所以函数的定义域为
{x x 0}
{x x 4}
a N
b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，· · ·，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
y2
x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？由对数式与指数式的互化可知：
当x=1时，总有loga1=0
a 1且0 x 1时， loga x 0
o
x 1
o
图象
x
(0, )
R
y
y loga （ x a>1）
a>1
y
y loga （ x 0<a<1）
(1,0)
0<a<1
(1,0)
x 1
x
定义域
值域定点单调性

高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)

值域: R
自左向右看图象逐渐上升在(0,+∞)上是：增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1

人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)

y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则所下示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量，定义域是(0,＋∞)
想对数函数解析式有哪些结构特征？一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.

2.2.2对数函数及其性质教案(1)

2.2.2对数函数及其性质教案(1)2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．认知对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、对数的概念：如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）2、指数函数的定义:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．x第1页共11页例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；2（3）由9?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：232.532.5221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？23．练习：教材第73页练习第1题．1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：基准2．比较以下各组数中两个值的大小：x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练1。

高中数学人教版必修一：2.2.2对数函数的图像和性质+(一)

对数函数的图象和性质2 教学设计合格[ ] 不合格[ ]组长（签字）：检查日期：年月日精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

人教版高一数学必修一2.2.2对数函数的图像及性质(1)

2．2．2对数函数的图像及性质（1）班级______________座号_________学生_______________一．选择题：1. 设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )A ．a >c >bB ．b >c >aC ．c >b >aD ．c >a >b 2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是( )A ．[)+∞,1 B. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32 D .⎥⎦⎤ ⎝⎛1,323．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．（0，1）B ．1(0,)3C ．11[,)73D ．1[,1)7 4. 设βα,分别是方程2log 30x x +-=和230x x +-=的根，则βα+的值为（） A.1 B.2 C.3 D.6二．填空题：5. 函数y ＝log (2)ax +＋1的图像过定点_________6．偶函数()x f 在)0,(-∞内是减函数,若)(lg )1(x f f <-,则实数x 的取值范围是_______7．(2015·福建高考)若函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．三．解答题：8. 已知函数f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)．(1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．9. 已知log a (3x )≥log a (8－x )，求实数x 的取值范围．10.已知函数()()1log 2+=x x f ，当点()y x ,是函数()x f y =图像上的点时，点⎪⎭⎫⎝⎛2,3y x 是函数()x g y =图像上的点。

人教a版必修1学案：2.2.2对数函数及其性质(1)(含答案)

2.2.2 对数函数及其性质(一)自主学习1．掌握对数函数的概念、图象和性质．2．能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．1．对数函数的定义：一般地，我们把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做________________，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．a >10<a <1(0，＋∞)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)和指数函数________________________互为反函数．对点讲练对数函数的图象【例1】下图是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 值取3，43，35，110，则图象C 1，C 2，C 3，C 4相应的a 值依次是( )A. 3、43、35、110B.3、43、110、35C.43、3、35、110D.43、3、110、35规律方法 (1)y ＝log a x (a >0，且a ≠1)图象无限地靠近于y 轴，但永远不会与y 轴相交． (2)设y 1＝log a x ，y 2＝log b x ，其中a >1，b >1(或0<a <1，01时，“底大图低”，即若a >b ，则y 1<y 2.当0<x <1时，“底大图高”，即若a >b ，则y 1>y 2.(3)在同一坐标系内，y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象与y ＝log 1ax (a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴(即y ＝0)对称．变式迁移1 借助图象求使函数y ＝log a (3x ＋4)的函数值恒为负值的x 的取值范围．对数函数的单调性的应用【例2】比较下列各组中两个值的大小：(1)log 0.52.7，log 0.52.8； (2)log 34，log 65； (3)log a π，log a e (a >0且a ≠1)．变式迁移2 若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．b >c >a求函数的定义域【例3】求下列函数的定义域：(1)y ＝3log 2x ； (2)y ＝log 0.5(4x －3)； (3)y ＝log (x ＋1)(2－x )．规律方法求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意对数的底数；三是按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式．变式迁移3 求下列函数的定义域．(1)y ＝1lg (x ＋1)－3； (2)y ＝log a (4x －3)(a >0，且a ≠1)．1．对数函数单调性等重要性质要借助图象来理解与掌握．2．比较对数值的大小要用函数单调性及中间“桥梁”过渡．另外还要注意底数是否相同．3．掌握对数函数不但要清楚对数函数自身的图象和性质，还要结合指数函数的图象和性质来对比掌握．4．对数函数的单调性与指数函数的单调性大同小异．课时作业一、选择题1．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅ 2．若log a 2<log b 2<0，则( )A ．0<a b >1D ．b >a >1 3．以下四个数中的最大者是( )A ．(ln 2)2B ．ln(ln 2)C ．ln 2D ．ln 24．函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状只能是( )二、填空题5．函数f (x )＝lg (4－x )x －3的定义域为______________．6．若指数函数f (x )＝a x则不等式log a (x －1)<07．函数y ＝log a (x ＋2)＋3的图象过定点__________．三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y ＝ 32x －1－127；(2)y ＝－lg (1－x )；(3)y ＝11－log a (x ＋a )(a >0，a ≠1)．9．已知f (x )＝log a 1＋x1－x(a >0，a ≠1)，(1)求f (x )的定义域； (2)求使f (x )>0的x 的取值范围； (3)判断f (x )的奇偶性．2.2.2 对数函数及其性质(一) 答案自学导引 1．对数函数2．(1,0) (－∞，0) [0，＋∞) (0，＋∞) (－∞，0] x 轴3．y ＝a x (a >0且a ≠1) 对点讲练【例1】 A [过(0,1)作平行于x 轴的直线，与C 1，C 2，C 3，C 4的交点的坐标为(a 1,1)，(a 2,1)，(a 3,1)，(a 4,1)，其中a 1，a 2，a 3，a 4分别为各对数的底，显然a 1>a 2>a 3>a 4，所以C 1，C 2，C 3，C 4的底值依次由大到小．]变式迁移1 解当a >1时，由题意有 0<3x ＋4<1，即－43<x <－1.当0<a <1时，由题意有3x ＋4>1，即x >－1.综上，当a >1时，－43<x <－1；当0<a <1时，x >－1.【例2】解 (1)∵0<0.5<1，∴对数函数y ＝log 0.5x 在(0，＋∞)上是减函数．又∵2.7<2.8，∴log 0.52.7>log 0.52.8.(2)∵y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 34>log 33＝1.∵y ＝log 6x 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 65<log 66＝1. ∴log 34>log 65.(3)当a >1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数． ∵π>e ，∴log a π>log a e.当0<a <1时，y ＝log a x 在(0，＋∞)上是减函数． ∵π>e ，∴log a π<log a e.综上可知，当a >1时，log a π>log a e ；当0<a <1时，log a π<log a e.变式迁移2 A [利用界值法可得a ＝log 3π>log 33＝1,0b >c .]【例3】解 (1)∵该函数是奇次根式，要使函数有意义，只要对数的真数是正数即可， ∴定义域是{x |x >0}．(2)要使函数y ＝log 0.5(4x －3)有意义，必须log 0.5(4x －3)≥0＝log 0.51，∴0<4x －3≤1.解得34<x ≤1.∴定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |34<x ≤1.(3)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0x ＋1≠12－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x ≠0，x <2即0<x <2或－1<x <0，所求定义域为(－1,0)∪(0,2)．变式迁移3 解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧lg (x ＋1)－3≠0x ＋1>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠103x >－1， ∴x >－1且x ≠999，∴函数的定义域为{x |x >－1且x ≠999}． (2)log a (4x －3)≥0.(*)当a >1时，(*)可化为log a (4x －3)≥log a 1， ∴4x －3≥1，x ≥1.当0<a <1时，(*)可化为 log a (4x －3)≥log a 1，∴0<4x －3≤1，34<x ≤1.综上所述，当a >1时，函数定义域为[1，＋∞)，当0<a <1时，函数定义域为⎝⎛⎦⎤34，1. 课时作业1．C [由题意知M ＝{x |x <1}， N ＝{x |x >－1}．故M ∩N ＝{x |－1<x <1}．]2．B [由底数与对数函数的图象关系(如图)可知y ＝log a x ，y ＝log b x 图象的大致走向．再由对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大．∴选B.] 3．D [∵0<ln 2<1，∴ln(ln 2)<0，(ln 2)2<ln 2，而ln 2＝12ln 2<ln 2.∴最大的数是ln 2.] 4．A5．{x |x <4，且x ≠3}解析 ⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0x －3≠0解得x <4，且x ≠3，所以定义域为{x |x <4，且x ≠3}． 6．{x |1<x <2}解析由题可知a ＝1.2，∴log 1.2(x －1)<0， ∴log 1.2(x －1)<log 1.21，解得x <2，又∵x －1>0，即x >1，∴1<x <2. 故原不等式的解集为{x |1<x <2}． 7．(－1,3)8．解 (1)由32x －1－127≥0得，x ≥－1.∴所求定义域为[－1，＋∞)．(2)由－lg(1－x )≥0得，⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤11－x >0，即x ∈[0,1)∴所求定义域为[0,1)．(3)1－log a (x ＋a )>0时，函数有意义，即log a (x ＋a )<1① 当a >1时，－a <－1由①得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a <ax ＋a >0解得－a <x <0.∴定义域为(－a,0)．当0<a <1时，－1<－a <0. 由①得，x ＋a >a .∴x >0. ∴定义域为(0，＋∞)．故所求定义域是：当0<a <1时，x ∈(0，＋∞)；当a >1时，x ∈(－a,0)．9．解 (1)由1＋x1－x>0，得－1<x <1.故所求的定义域为(－1,1)．(2)①当a >1时，由log a 1＋x1－x>0＝log a 1得1＋x 1－x>1，∴0<x <1. ②当0<a <1时，由log a 1＋x1－x>0＝log a 1得0<1＋x 1－x<1，∴－1<x <0.故当a >1时，所求范围为0<x <1；当0<a <1时，所求范围为－1<x <0.(3)f (－x )＝log a 1－x1＋x＝log a (1＋x 1－x)－1＝－f (x )∴f (x )为奇函数．。

2.2.2对数函数及其性质(一) 新课标高中数学人教A版必修一教案

2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程一般式吗？.概念．质，.的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征对数函数有以下性质相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升=log x的图象是下降的.备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。

高一数学人教A版必修1课件：2.2.2 对数函数及其性质(第1课时)

（2）由 x2 0 得 x 0
∴函数 y loga x2 的定义域是x | x 0
二、例题讲解
例1、求下列函数的定义域
(3) y log(2x1)(4x 8)
2x 1>0
(3)
由题意可得

2
x

1

1
4x 8>0
解得

x> 1 2
x1
1、函数 y loga x (其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_1_,0_)__
2、函数 y loga (x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过
定点__(_3_,0_)__ 定 3、点函_数_(_3_y,_0_)_loga (5x 2)(其中a 0, a 1)的图象恒过 4、函数5 y 3loga (5x 2)+1(其中a 0, a 1)的图象恒过定点__( _5_,_1_)_
七y 、lo小g结a x与y log1 x 的图象关于x轴对称
y loga x
a
a＞1
0＜a＜1
y
y
y log a x
图
(a 1)
(1, 0)
象
o (1, 0)
xo
y loga x x
(0 a 1)
当 x > 1 时， y > 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
定义当域0<x <1 时，y < 0
当 x > 1 时， y < 0
(0,) 当0< x<1 时， y>0

高中数学第二章基本初等函数(ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(第1课时)对数函数的图象和性质

若 0<x<1,则 y<0
当 0<a<1 时:
当 0<a<1 时:
若 x>0,则 0<y<1;
若 x=0,则 y=1;
若 x>1,则 y<0;
若 x=1,则 y=0;
若 x<0,则 y>1
若 0<x<1,则 y>0
图象 y=ax 的图象与 y=logax 的图象关于直线 y=x 对称
第十页，共二十四页。
(0,+∞)
值域
(-∞,+∞)
x
(0,+∞)
单调性当 a>1 时为增函数,当 0<a<1 时为减函数
第九页，共二十四页。
名称指数函数
对数函数
当 a>1 时:
若 x>0,则 y>1;
当 a>1 时:
若 x>1,则 y>0;
若 x=0,则 y=1;
若 x<0,则 0<y<1
若 x=1,则 y=0;
点(1,0),只有选项B中图象符合.
答案:(1)C
(2)B
第二十页，共二十四页。
题型一
题型二
题型三
题型四
易混易错题
易错点忽略对数函数的定义域致错
【例4】已知函数(hánshù)y=f(x),x,y满足关系式lg(lg y)=lg(3-x),求函数y=f(x)
的解析式及定义域、值域.
错解∵lg(lg y)=lg(3-x),∴lg y=3-x,
第三页，共二十四页。
1.对数函数的定义
一般地,我们把函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函

§2.2.2对数函数及其性质 -1

§2.2.2对数函数及其性质一、教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律；（2）掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题；（3）了解指数函数xy a =与对数函数log a y x =互为反函数(01)a a >≠，且．2．过程与方法：让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质． 3．情感、态度与价值观（1）培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；（2）培养学生严谨的科学态度.二、教学重点与难点1．教学重点：对数函数的概念与性质． 2．教学难点：复合函数的研究．三、教学过程第一课时1．新课讲解思考1：能否将xy a =改写成对数式为？log a x y =．若将其中x 、y 字母对调，是否是一个函数？定义：一般的，函数log (01)a y x a a =>≠，且叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域为(0,)+∞．强调：对数函数的定义和指数函数一样，也是一种严格的形式定义．归纳：具体函数求定义域练习：书P73 2．（第1小题为例，后3小题让学生板演）图象：思考2：观察几何画板中函数2log y x =、12log y x =的图像，以及(01)a a a >≠且变化时log y x =的图象，探索函数性质(1)对数函数log a y x =的底a 的变化对图像位置的影响：《测评》P60 测评 1 法1：对比2log y x =、12log y x =、3log y x =和13log y x =的图象；法2：作直线1y =．结论：当1a >时，a 越大，图象越接近x 轴；当01a <<时，a 越小，图象越接近x 轴．(2)利用单调性研究对数函数最值：测评 P60 测评 4(3)对数比大小（利用单调性） ①书P73 3②《测评》P60 变 2，测评12总结：1）同底对数比较大小，利用对数函数的单调性；2）不同底对数比较大小，先观察能否利用换地公式换成同底对数，否则借助中间值（0或1）进行判断；3）指对数混合比大小，先比较同底，后与中间值比． 2．课堂小结（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）记住两个基本图形： 3．课后作业解不等式log a (2x ＋3)>log a(5x －6)，书P74 A 组 7，P82 A 组 5（1）x a xd 1=。

第二章 2.2.2 第1课时对数函数及其性质(一)

2.2.2 对数函数及其性质第1课时对数函数及其性质(一)学习目标 1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.知识点一对数函数的概念一般地，把函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).知识点二对数函数的图象与性质对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表：1.由y ＝log a x ，得x ＝a y ，所以x >0.( √ )2.y ＝2log 2x 是对数函数.( × )3.y ＝a x 与y ＝log a x 的单调区间相同.( × )4.由log a 1＝0，可得y ＝log a x 恒过定点(1,0).( √ )题型一对数型函数的定义域例1 求下列函数的定义域. (1)y ＝log a (3－x )＋log a (3＋x )； (2)y ＝log 2(16－4x ). 考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3＋x >0，得－3<x <3，∴函数的定义域是(－3,3). (2)由16－4x >0，得4x <16＝42，由指数函数的单调性得x <2，∴函数y ＝log 2(16－4x )的定义域为(－∞，2).反思感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变. 跟踪训练1 求下列函数的定义域. (1)y ＝x 2－4lg (x ＋3)；(2)y ＝12－x＋ln(x ＋1). 考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域解 (1)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2或x ≥2，x >－3，x ≠－2，即－3<x <－2或x ≥2，故所求函数的定义域为(－3，－2)∪[2，＋∞).(2)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0，x ＋1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x <2，x >－1，∴－1<x <2. 故所求函数的定义域为(－1,2). 题型二对数型函数的求值问题例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤0，log 3x ，x >0，(1)求f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫127的值； (2)若f (a )＝12，求a 的值.解 (1)∵f ⎝⎛⎭⎫127＝log 3127＝－3， ∴f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫127＝f (－3)＝2－3＝18. (2)当a >0时，由f (a )＝12，得log 3a ＝12.∴a ＝123＝ 3.当a ≤0时，由f (a )＝12，得2a ＝12，∴a ＝－1，综上所述a 的值为－1或 3.反思感悟理解运算对象，选择运算方法即对于分段函数要注意分类讨论，掌握运算法则，即指数、对数的运算法则，求得运算结果，所以本题充分体现了数学运算的核心素养. 跟踪训练2 已知函数f (x )＝log 3(x ＋1)，若f (a )＝1，则a 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 C解析 ∵f (a )＝log 3(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝3，∴a ＝2.题型三对数函数的图象问题例3 (1)函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象只可能是下图中的( )答案 C(2)画出函数y ＝lg|x －1|的图象. 考点对数函数的图象题点含绝对值的对数函数的图象解 (1)先画出函数y ＝lg x 的图象(如图).(2)再画出函数y ＝lg|x |的图象(如图).(3)最后画出函数y ＝lg|x －1|的图象(如图).延伸探究1.把本例(1)的条件“y ＝log a x ”改为“y ＝log a (－x )”，则函数y ＝a －x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )答案 C解析 ∵在y ＝log a (－x )中，－x ＞0，∴x ＜0， ∴图象只能在y 轴的左侧，故排除A ，D ；当a ＞1时，y ＝log a (－x )是减函数， y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是减函数，故排除B ；当0＜a ＜1时，y ＝log a (－x )是增函数， y ＝a －x ＝⎝⎛⎭⎫1a x 是增函数，∴C 满足条件，故选C. 2.把本例(2)改为f (x )＝|log 2(x ＋1)|＋2，试作出其图象. 解第一步：作y ＝log 2x 的图象，如图①所示.第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2(x＋1)的图象，如图②所示.第三步：将y＝log2(x＋1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2(x＋1)|的图象，如图③所示.第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图④所示.反思感悟现在画图象很少单纯依靠描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.1.下列函数为对数函数的是()A.y＝log a x＋1(a＞0且a≠1)B.y＝log a(2x)(a＞0且a≠1)C.y＝log(a－1)x(a＞1且a≠2)D.y＝2log a x(a＞0且a≠1)考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 C2.函数y＝log2(x－2)的定义域是()A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.[4，＋∞)考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案 C3.函数f(x)＝3－x＋lg(x＋1)的定义域为()A.[－1,3)B.(－1,3)C.(－1,3]D.[－1,3] 答案 C4.已知a >0，且a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象只能是下图中的( )答案 B解析由y ＝log a (－x )，知－x >0，即x <0，可排除A ，C.当a >1时，B 适合. 5.若函数f (x )＝2log a (2－x )＋3(a >0，且a ≠1)过定点P ，则点P 的坐标是__________. 考点对数函数的性质题点对数函数图象过定点问题答案 (1,3)1.含有对数符号“log ”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log ”，还要符合对数函数的概念，即形如y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的形式.如：y ＝2log 2x ，y ＝log 5x5都不是对数函数，可称其为对数型函数.2.研究y ＝log a f (x )的性质如定义域、值域、比较大小，均需依托对数函数的相应性质.一、选择题 1.给出下列函数：①223log y x ；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点对数函数的概念题点对数函数的概念答案 A解析 ①②不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数.2.已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( ) A.{x |x >－1} B.{x |x <1} C.{x |－1<x <1}D.∅考点对数函数的定义域题点对数函数的定义域答案 C解析 ∵M ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}， N ＝{x |1＋x >0}＝{x |x >－1}， ∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}.3.函数y ＝log 2(x －1)2－x 的定义域是( )A.(1,2]B.(1,2)C.(2，＋∞)D.(－∞，2) 答案 B解析由⎩⎪⎨⎪⎧ x －1>0，2－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >1，x <2，∴1<x <2.∴函数的定义域为(1,2).4.下列函数中，与函数y ＝x 相等的是( ) A.y ＝(x )2 B.y ＝x 2 C.2log 2xy =D.y ＝log 22x答案 D解析因为y ＝log 22x 的定义域为R ，且根据对数恒等式知y ＝x . 5.函数y ＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A.(2,1) B.(2,0) C.(2，－1) D.(1,1) 答案 A解析令2x －3＝1，则x ＝2.∴y ＝log a (2x －3)＋1的图象恒过定点(2,1).6.函数y ＝a x 与y ＝－log a x (a >0，且a ≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是( )答案 A7.已知函数f (x )＝log a (x ＋2)，若图象过点(6,3)，则f (2)的值为( ) A.－2 B.2 C.12 D.－12考点对数函数的性质题点对数函数图象过定点问题答案 B解析代入(6,3)，3＝log a (6＋2)＝log a 8，即a 3＝8，∴a ＝2.∴f (x )＝log 2(x ＋2)，∴f (2)＝log 2(2＋2)＝2.8.若函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象大致是( )考点对数函数的图象题点同一坐标系下的指数函数与对数函数的图象答案 D解析由f (x )的图象可知0<a <1,00，log 2x －2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x ≥4，∴x ≥4，∴函数f (x )的定义域为[4，＋∞). 10.已知0<a <1,00＝log b 1.∵00，x －3<1，解得3<x <4.11.函数12log (3)y x a =- 的定义域是⎝⎛⎭⎫23，＋∞，则a ＝________. 答案 2解析由12log (3)y x a =-知，3x －a >0，即x >a3.∴a 3＝23，即a ＝2. 三、解答题12.求下列函数的定义域： (1)f (x )＝log (x －1)(3－x )； (2)f (x )＝2x ＋3x －1＋log 2(3x －1). 解 (1)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3，且x ≠2，故f (x )的定义域是(1,2)∪(2,3). (2)由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，x －1≠0，3x －1>0，解得x >13，且x ≠1.故f (x )的定义域是⎝⎛⎭⎫13，1∪(1，＋∞).13.若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，且x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg(x ＋1)，求f (x )的解析式，并画出大致图象.解 ∵f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0. 又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)， ∴f (－x )＝lg(1－x ).又f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－lg(1－x )，∴f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x ＋1)，x >0，0，x ＝0，－lg (1－x )，x <0，∴f (x )的大致图象如图所示，14.已知log a (3a －1)恒为正，则a 的取值范围是________. 考点对数函数的图象题点对数函数的图象答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪13<a <23或a >1 解析由题意知log a (3a －1)>0＝log a 1. 当a >1时，y ＝log a x 是增函数， ∴3a －1>1，解得a >23，∴a >1；当0<a <1时，y ＝log a x 是减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1<1，3a －1>0，解得13<a <23.∴13<a <23. 综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪13<a <23或a >1. 15.已知函数f (x )＝log 21＋x1－x .(1)求证：f (x 1)＋f (x 2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 21＋x 1x 2；(2)若f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ＝1，f (－b )＝12，求f (a )的值.(1)证明左边＝log 21＋x 11－x 1＋log 21＋x 21－x 2＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 11－x 1·1＋x 21－x 2＝log 21＋x 1＋x 2＋x 1x 21－x 1－x 2＋x 1x 2.右边＝log 21＋x 1＋x 21＋x 1x 21－x 1＋x 21＋x 1x 2＝log 21＋x 1＋x 2＋x 1x 21＋x 1x 2－x 1－x 2. 所以左边＝右边.(2)解因为f (－b )＝log 21－b 1＋b ＝－log 21＋b 1－b ＝12，所以f (b )＝log 21＋b 1－b＝－12，利用(1)可知f (a )＋f (b )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 1＋ab ，所以f (a )－12＝1，解得f (a )＝32.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质教材梳理素材新人教A版必修1(new)

2。

2 对数函数及其性质疱丁巧解牛知识·巧学·升华一、对数函数及其性质1.对数函数一般地，函数y=log a x （a>0，a ≠1）叫对数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+∞）。

因为对数函数是由指数函数变化而来的,对数函数的自变量x 恰好是指数函数的函数值y ，所以对数函数的定义域是（0，+∞）,指数函数与对数函数的定义域和值域是互换的。

只有形如y=log a x （a>0，a ≠1，x>0)的函数才叫对数函数。

像y=log a (x+1）,y=2log a x ，y=log a x+3等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数。

对数函数同指数函数一样都是基本初等函数，它来自于实践.2.对数函数的图象和性质（1）下面先画指数函数y=log 2x 及y=log 1/2x 图象列出x ，y 的对应值表，用描点法画出图象：描点即可完成y=log 2x,y=x 21log 的图象，如下图.0 1 2 4 8 x—1—2 y=log 1/2x-3s由表及图可以发现:我们可以通过函数y=log 2x 的图象得到函数y=log 0。

5x 的图象．利用换底公式可以得到：y=log 0。

5x=-log 2x ，点（x,y)与点(x,-y ）关于x 轴对称，所以y=log 2x 的图象上任意一点(x ，y ）关于x 轴对称点(x ，-y ）在y=log 0。

5x 的图象上，反之亦然．根据这种对称性就可以利用函数y=log 2x 的图象画出函数y=log 0.5x 的图象．方法点拨注意此处空半格①作对数函数图象,其关键是作出三个特殊点（a 1,-1),（1，0)，(a ，1）．一般情况下，作对数函数图象有这三点就足够了.不妨叫做“三点作图法。

"②函数y=log a x 与y=x a 1log 的图象关于x 轴对称。

（2）对数函数y=log a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示: a ＞1 0＜a ＜1图象定义域（0，+∞）值域R 性质（1)过点（1,0），即x=1时，y=0要点提示（1）对数函数的图象恒在y轴右方.（2)对数函数的单调性取决于它的底数。

【高中数学必修一】2.2.2 对数函数及其性质-高一数学人教版(必修1)(解析版)

一、选择题1．如果对数函数y =log 2x 的图象经过点（a ，–2），则a 的值为A ．14B ．14-C ．4D ．–4【答案】A【解析】因为对数函数y =log 2x 的图象经过点（a ，–2），所以log 2a =–2，解得2124a -==．故选A ． 2．函数y =lg （|x |+1）的单调性为A ．在（–∞，+∞）单调递增B ．在（–∞，+∞）单调递减C ．在（0，+∞）单调递增D ．在（0，+∞）单调递减【答案】C3．如图所示曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 的取值为43133510，，，，则相应图象C 1，C 2，C 3，C 4中的a 的值依次为A 43133510，，，B 41333105，，，C ．43133510，，，D ．41333105，，，【答案】C【解析】函数y =log a x 的图象过（a ，1），在平面直角坐标系内作直线y =1，可知在第一象限不同底数的图象逆时针按其底数从大到小排列，则图象C 1，C 2，C 3，C 4中的a 的值由大到小应为C 2，C 1，C 3，C 4，又∵a 的取值为43133510，，，，故C1，C 2，C 3，C 4中的a 的值分别为43133510，，，，故选C ． 4．函数21log 21y x =-的反函数的定义域为 A ．（–∞，+∞） B ．（0，+∞）C ．（–∞，0）D ．（–∞，0）∪（0，+∞）【答案】A【解析】反函数的定义域即为原函数的值域，由1021x >-得21log 21x ∈-R ，所以函数21log 21y x =-的值域为R ，由于反函数的定义域即为原函数的值域，∴反函数的定义域为R ，故选A ． 5．函数y =log 2x 与y =x –2的图象的交点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】 C6．函数f （x ）=log （2x –1）（2–x ）的定义域是A ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．（–2，2）C ．()11122⎛⎫⎪⎝⎭，，D ．()12122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，【答案】C【解析】由题意，原函数有意义时应满足20210211x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得2121x x x <⎧⎪⎪>⎨⎪≠⎪⎩，∴11122x x <<<<或，∴原函数点的定义域为()11122⎛⎫⎪⎝⎭，，，故选C ．7．f （x ）=log a （2x +b –1）（a >0，且a ≠1）的图象如下图所示，则a ，b 满足的关系是A ．0<a –1b >1D ．b >a –1>1【答案】C8．若某对数函数的图象过点（4，2），则该对数函数的解析式为A ．y =log 2xB ．y =2log 4xC ．y =log 2x 或y =2log 4xD ．不确定【答案】A【解析】由对数函数的概念可设该函数的解析式为y =log a x （a >0，且a ≠1，x >0），则2=log a 4=log a 22=2log a 2，即log a 2=1，解得a =2．故所求对数函数的解析式为y =log 2x ．故选A ． 9．函数y =log 0.5（5+4x –x 2）的递增区间是A ．（–∞，2）B ．（2，+∞）C ．（–1，2）D ．（2，5）【答案】D【解析】令t =5+4x –x 2>0，得–1<x <5，由t =–x 2+4x +5知，其对称轴为x =2，故内函数在（–1，2）上是增函数，在（2，5）上是减函数．∵函数y =log 0.5t 的在定义域上是减函数，故函数y =log 0.5（–x 2+4x +5）在（2，5）上是增函数．故选D ．二、填空题 10．函数()212log 2y x =-__________，值域是__________．【答案】(21][12)-，，、[0，+∞）【解析】由题意，要使函数有意义，需满足()2122log 2020x x ⎧-≥⎪⎨⎪->⎩，解得2112x x -<≤-≤<，，故函数的定义域是(21][12)--，，，又()212log 2y x =-≥0，故函数的值域是[0，+∞）．故答案为(21][12)--，，、[0，+∞）．11．函数f （x ）=|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0，1]，则b –a 的最小值为__________．【答案】2312．若函数y =log a （x +m ）+n （a >0，且a ≠1）经过定点（3，–1），则m +n =__________．【答案】–3【解析】若函数y =log a （x +m ）+n 恒过定点（3，–1），即–1=log a （3+m ）+n ，则311m n +=⎧⎨=-⎩，即21m n =-⎧⎨=-⎩，∴m +n =–3，故答案为：–3．13．已知对数函数f （x ）的图象过点（9，2），则函数f （x ）=__________．【答案】log 3x【解析】设f （x ）=log a x （a >0且a ≠1）．因为f （x ）的图象过点（9，2），所以f （9）=2，即log a 9=2，则a 2=9，a =±3．又a >0且a ≠1，所以a =3．故答案为：log 3x ． 14．y =lg （–x 2+x ）的递增区间为__________．【答案】（0，12）【解析】由–x 2+x >0，可得0<x <1，令t =–x 2+x =–（x –12）2+14，则函数在（0，12）上单调递增；在（12，1）上单调递减，∵y =lg t 在定义域内为增函数，∴y =lg （–x 2+x ）的递增区间为（0，12），故答案为：（0，12）．三、解答题15．已知f （x ）=log 3x ．（1）作出这个函数的图象；（2）当0<a <2时，利用图象判断是否有满足f （a ）>f （2）的a 值．【解析】（1）作出函数y =log 3x 的图象如图所示：16．求函数()lg lg 5y x x =-的定义域．【解析】要使函数有意义，需满足lg 050x x ≥⎧⎨->⎩，即1≤x <5，故函数的定义域为[1，5}．17．已知f （x ）=log a （a x –1）（a >0，且a ≠1），（1）求其定义域；（2）解方程f （2x ）=f –1（x ）．【解析】（1）由已知条件，知a x –1>0，即a x >1．故当a >1时，x >0，当0<a <1时，x <0．即当a >1时，函数的定义域为（0，+∞），当0<a <1时，函数的定义域为（–∞，0）．（2）令y =log a （a x –1），则该式等价于a y =a x –1， x =log a （a y +1），即f –1（x ）=log a （a x +1）．又∵f（2x）=f–1（x），∴log a（a2x–1）=log a（a x+1），即a2x–1=a x+1．∴（a x）2–a x–2=0．∴a x=2，或a x=–1（舍去）．∴x=log a2．18．求函数y=2lg x+lg（x–1）的定义域和值域．【解析】由题意得，x应满足：10xx>⎧⎨->⎩，解得：x>1，故函数的定义域为（1，+∞），值域为R．19．求不等式log12（x+1）≥log2（2x+1）的解集．。

人教版·数学Ⅰ§2.2.2对数函数(1)

数学1第2章第2.2节〔对数函数及其性质〕第1课时教学设计教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。

2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。

3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。

4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。

5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为〔0，〕的理解。

在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。

教学设计：教学目标：知识与技能:理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。

教学重点：对数函数的定义、图象和性质。

教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。

教学过程：一、引入课题1．〔知识方法准备〕○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.○2 对数的定义及其对底数的限制. 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2．〔引例〕教材P 70：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系logt P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数〞.〔进而引入对数函数的概念〕二、新课教学〔一〕对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数〔logarithmic function 〕其中x 是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．〔二〕对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性．探索研究：○1操作：在同一坐标系中画出以下对数函数的图象；〔可用描点法，也可借助科学计算器或计算机〕〔1〕 x y 2log = 〔2〕 x y 21log =〔3〕 x y 3log = 〔4〕 x y 31log =〔5〕5log y x =引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象? 利用换底公式,可以得到 122y=log log x x =-自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x 轴对称.〔从特殊到一般，总结规律〕○2探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为〔0，＋∞〕图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向y 轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点〔1，1〕 11=α自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于00log ,10<<<x x a0log ,1<>x x a图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单. 图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．〔学生独立思考或小X 围内讨论，师生共同总结〕规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．〔设计意图〕⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。