《同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学下册：第八章 一元一次不等式单元检测(含答案解析)
华师大版数学七年级下册全册教案教学设计
华师大版数学七年级下册全册教案教学设计一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线第一节：平行线第二节：平行线的性质第三节：相交线与平行线在实际中的应用2. 第六章：平面几何初步第一节：平面图形的基本概念第二节：线段的垂直平分线第三节：角的平分线第四节：三角形的基本概念第五节：等腰三角形第六节：三角形的面积3. 第七章：一元一次不等式与不等式组第一节：不等式及其性质第二节：一元一次不等式的解法第三节：一元一次不等式组二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质，能运用这些性质解决实际问题。
2. 掌握平面图形的基本概念，能正确识别并运用线段的垂直平分线、角的平分线。
3. 理解三角形的基本概念，掌握等腰三角形的性质，会计算三角形的面积。
4. 掌握一元一次不等式及不等式组的解法，并能应用于实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：(1) 相交线与平行线的性质(2) 线段的垂直平分线、角的平分线(3) 等腰三角形的性质(4) 一元一次不等式及不等式组的解法2. 教学重点：(1) 平行线及其性质(2) 三角形的性质及面积计算(3) 一元一次不等式及不等式组的解法四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中常见的实例，如铁路轨道、游泳池等，引导学生观察并发现平行线的性质。
2. 例题讲解：结合教材，详细讲解相交线与平行线、平面图形的基本概念、三角形的性质及面积计算、一元一次不等式及不等式组的解法。
3. 随堂练习：让学生运用所学知识，解决实际问题，巩固所学。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 相交线与平行线的性质2. 平面图形的基本概念3. 三角形的性质及面积计算4. 一元一次不等式及不等式组的解法七、作业设计1. 作业题目：(1) 请列举生活中常见的平行线实例，并说明其性质。
A. 矩形B. 正方形(3) 已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求该三角形的面积。
2024年华师大版数学七年级下册全册精彩教案教学设计
2024年华师大版数学七年级下册全册精彩教案教学设计一、教学内容1. 第五章：数的性质5.1 数的概念与分类5.2 有理数的性质5.3 绝对值与相反数2. 第六章：方程与不等式6.1 方程的解法6.2 一元一次方程的应用6.3 不等式及其性质6.4 不等式的解法3. 第七章：图形的观察与认识7.1 平面几何图形的认识7.2 线段、射线与直线7.3 角的认识二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握数的性质、方程与不等式、图形的观察与认识等基本知识，提高数学素养。
2. 能力目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：5.2 负数的运算规则6.2 方程在实际问题中的应用7.3 角的度量与计算2. 教学重点：数的性质与分类方程与不等式的解法基本几何图形的认识四、教具与学具准备1. 教具：多媒体设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：学生用书、练习本、圆规、直尺、三角板等。
五、教学过程1. 导入：利用实际问题引入数的性质、方程与不等式、图形的认识等内容。
2. 新课讲解：采用讲解、例题、随堂练习等形式，详细讲解各章节知识点。
3. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。
4. 随堂练习：设计针对性强、难度适中的练习题，巩固所学知识。
梳理本章知识点，强调重点、难点。
六、板书设计1. 2024年华师大版数学七年级下册全册精彩教案2. 内容：各章节知识点、典型例题、解题步骤、随堂练习等。
七、作业设计1. 作业题目：数的性质：填空、选择题，计算题等；方程与不等式：应用题、解答题等；图形的观察与认识：作图题、计算题等。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：关注学生个体差异，提高教学效果。
2. 拓展延伸：针对学有余力的学生，设计难度较大的拓展题目，提高学生的数学素养；鼓励学生参加数学竞赛，激发学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学内容的章节和详细内容；2. 教学目标的知识目标、能力目标和情感目标；3. 教学难点与重点的负数运算规则、方程在实际问题中的应用、角的度量与计算；5. 作业设计中的题目类型和答案；6. 课后反思及拓展延伸的关注学生个体差异和拓展题目设计。
《同步测控全优设计》华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元检测试卷含答案解析
《同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元检测试卷含答案解析第6章一元一次方程单元检测一、选择题1．下列等式是一元一次方程的是( )． A．s＝abB．2＋5＝7 D．3x＋2y＝6xC.2＋1＝x－2a－x2．方程2x＋1＝3与2－3＝0的解相同，则a的值是( )． A．7 B．0 C．3 D．5 3．把方程0.5x－0.010.4x－0.60.5＝0.21.2的分母化为整数，正确的是( )．5x－14x－0.6B.2－0.5＝12D.5x－0.14x－6－0.5＝2125x－14x－6A.2－0.5＝125x－10.4x－6C.2－0.5＝124．有一辆汽车在中途受阻，耽误了6分钟，然后将速度由原来的每小时40千米，提高到每小时50千米，若要将耽误的时间补上，则需这样走( )．A．10千米 C．40千米B．20千米 D．50千米5．某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是( )．x＋1xA.4＋6＝1 xx－1C.4＋6＝1xx＋1B.461 x1xD.44616．足球比赛的记分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )．A．3场B．4场C．5场D．6场7．若关于x的方程(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是一元一次方程，有四位学生求得m的值分别如下：①m＝±1；②m＝1；③m＝－1；④m＝0.其中错误的个数是( )．A．1B．2C．3D．48．有下列四种说法： (1)由5m＝6m＋2可得m＝2；(2)方程的解就是方程中未知数所取的值；(3)方程2x－1＝3的解是x＝2；(4)方程x＝－x没有解．其中错误说法的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．49．若“Δ”是新规定的某种运算符号，设xΔy＝xy＋x＋y，则2Δm＝－16中，m的值为( )．A．8 B．－8 C．6 D．－610．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )．．π＝π＋C．π×82x＝π×62×(x－5)二、填空题mn11．在等式2π2π______，得m＝______. 12．(k－3)x|k|－2＝2是关于x的一元一次方程，则k＝______.13．一个三位数的十位数字比百位数字小4，且十位数字不为0，个位数字是十位数字的8倍，那么这个三位数是__________．3x＋12x－114．当x＝______时，式子2的值比3的值小2.15．若出租车起步价是3元(3千米以内为起步价)，以后每千米0.50元，某人乘出租车付了8元钱，则该出租车行驶的路程为______千米．16．要锻造出直径为16 cm，高为5 cm的圆柱形的零件毛坯，应取截直径为8 cm的圆钢______ m.17．已知方程|x＋1|＝0的解满足关于x的方程mx＋2＝2(m－7x)，则m的值是__________． 18．有一个密码系统，其原理如图所示：输入x→x ＋6→输出，当输出为10时，则输入的x＝__________.．π＝π－．π×82x＝π×62×5。
2024年华师大版七年级数学下册全套教案
2024年华师大版七年级数学下册全套教案一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法，能够运用这些知识解决实际问题。
2. 掌握三角形的性质、分类和判定，并能运用这些知识解决实际问题。
3. 了解函数的概念，理解变量之间的关系，能够分析并解决简单的实际问题。
4. 理解概率的意义，掌握概率的基本计算方法，并能应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质，三角形的不等式，函数的概念，概率的计算。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质，三角形的性质与判定，变量之间的关系，概率的基本计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何模型，三角板，量角器。
2. 学具：练习本，铅笔，直尺，圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的相交线与平行线现象，引出第五章内容。
展示图片，让学生观察并描述生活中的平行线与相交线。
提问：如何判断两条直线是否平行？2. 例题讲解：讲解第五章第一节《平行线的判定》的例题。
分析例题，引导学生运用平行线的判定方法解决问题。
3. 随堂练习：让学生完成第五章第一节练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 2024年华师大版七年级数学下册教案2. 各章节核心内容与公式：第五章：平行线的判定与性质第六章：三角形的性质与判定第七章：变量之间的关系第八章：概率初步七、作业设计1. 作业题目：第五章：判断下列直线是否平行，并说明理由。
第六章：已知三角形的三边，判断三角形的类型。
第七章：根据给定的函数关系，求解实际问题。
第八章：计算下列事件的概率。
八、课后反思及拓展延伸学生对教学内容的掌握程度如何？教学方法是否适合学生的需求？是否有需要改进的地方？2. 拓展延伸：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际应用能力。
开展数学活动，培养学生对数学的兴趣和爱好。
对教学内容进行深入研究，提高自身的教育教学水平。
重点和难点解析1. 教学内容的选定与组织2. 教学目标的明确与细化3. 教学难点与重点的确定4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的策略与技巧6. 板书设计的逻辑性与条理性7. 作业设计的针对性与答案的准确性8. 课后反思的内容与拓展延伸的方向一、教学内容的选定与组织教学内容应紧密结合教材，涵盖关键知识点，同时需考虑学生的认知水平和兴趣点。
完整版华师大版七年级数学下册教案全册
完整版华师大版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线详细内容：平行线的判定与性质，平行线与相交线的相关问题。
2. 第六章：数据的收集与整理详细内容：数据的收集、整理、描述和分析，概率初步。
3. 第七章：三角形详细内容：三角形的性质、分类、全等三角形的判定与性质。
4. 第八章：实数详细内容：有理数的平方、立方，实数的概念，实数的运算。
二、教学目标1. 让学生掌握平行线、相交线的判定与性质，并能应用于解决实际问题。
2. 培养学生收集、整理、描述和分析数据的能力，初步理解概率的概念。
3. 使学生了解三角形的性质、分类，掌握全等三角形的判定与性质，并能解决相关问题。
4. 让学生理解实数的概念，掌握实数的运算方法，提高数学运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定与性质，全等三角形的判定，实数的概念。
2. 教学重点：数据的收集与整理，三角形性质与分类，实数的运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，几何画板，三角板，量角器。
2. 学具：直尺，圆规，三角板，量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出相交线与平行线，激发学生学习兴趣。
2. 例题讲解：详细讲解平行线的判定与性质，引导学生运用到实际问题中。
3. 随堂练习：设计相关习题，巩固所学知识。
4. 数据的收集与整理：组织学生进行实际调查，收集数据，并进行整理、描述和分析。
5. 三角形教学：通过实例，引导学生发现三角形的性质与分类，讲解全等三角形的判定与性质。
6. 实数教学：从有理数出发，引入实数的概念，讲解实数的运算方法。
六、板书设计1. 知识点框架：列出各章节的主要知识点，便于学生梳理。
2. 例题与解答：展示典型例题，给出详细解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列说法是否正确：两条平行线之间的距离相等。
①计算平均身高；②求出中位数、众数。
（3）已知三角形ABC，AB=AC，∠BAC=40°，求∠ABC和∠ACB 的度数。
华师大版数学七年级下册全册教案教学设计
华师大版数学七年级下册全册教案教学设计一、教学内容本教学设计依据华师大版数学七年级下册教材，具体章节及内容如下：1. 第五章：相交线与平行线详细内容：平行线的判定与性质，相交线的性质，同位角、内错角、同旁内角的关系等。
2. 第六章：三角形详细内容：三角形的分类，三角形的性质，三角形的判定，全等三角形，等腰三角形等。
3. 第七章：平面直角坐标系详细内容：平面直角坐标系的概念，点的坐标，图形在坐标系中的位置，坐标系的应用等。
4. 第八章：二元一次方程组详细内容：二元一次方程组的解法，方程组的性质，方程组的应用等。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握相交线与平行线、三角形、平面直角坐标系及二元一次方程组的基本概念和性质，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
2. 过程与方法：通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，培养学生独立思考、合作交流、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心、细心和自信心。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定与性质，全等三角形的判定，二元一次方程组的解法。
2. 教学重点：三角形的基本性质，平面直角坐标系的应用，二元一次方程组的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件，黑板，粉笔，直尺，圆规，三角板。
2. 学具：练习本，铅笔，橡皮，直尺，圆规，三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出相交线与平行线、三角形、平面直角坐标系、二元一次方程组等概念。
2. 例题讲解：针对每个知识点，精选典型例题，详细讲解解题思路和方法。
3. 随堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识，及时发现问题并解答。
六、板书设计1. 华师大版数学七年级下册全册教案2. 内容：按照教学内容，分章节、分知识点进行板书，突出重点、难点。
七、作业设计1. 作业题目：（1）相交线与平行线的性质与判定；（2）三角形的性质、分类与判定；（3）平面直角坐标系的应用；（4）二元一次方程组的解法与应用。
《初中同步测控全优设计》2013-2014学年人教版七年级数学上册例题与
观察右侧算式, 两个有理数相除时: 除法能否转化为乘法？ 商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 因为 所以
1 8÷4 =2 8 =2 4 1 (-8)÷4 =-2 ( 8) =-2 4 1 0÷4 =0 0 =0 4
1 8 4 8 (-2)×4= -8, 4 1 ( 8)-2. 4 ( 8) (-8)÷ 4= 4
同号两数相除得正
3 (－12)÷(－4)=____,
－3 (－6) ÷2=____, －3 12÷(－4)=____, 0÷(－6)=____, 0
, 并把绝对值相除
异号两数相除得负 , 并把绝对值相除 零除以任何非零数得零
商的符号如何确定? 商的绝对值如何确定?
正 两个有理数相除, 同号得____, 负 并把绝对值_______. 相除 异号得_____,
0 0除以任何一个不等于0的数都得_____. 0不能作为除数
(1) (－8)÷(－4) 解: (1)原式 =+( 8÷4 )
(同号得正,绝对值相除)
(2) (－3.2)÷0.08
(3)
1 2 ( )÷ 6 3
=2
(3)原式 =-(1/6÷2/3)
(2)原式 =－ ( 3.2÷0.08 ) =－40
(异号得负,绝对值相除)
= -(1/6×3/2)
=-1/4
(同号得正,绝对值相除)
- 版权所有-
(1) (－8)÷(－4)
(2) (－3.2)÷0.08
(3)
1 2 ( )÷ 6 3
求解中的第一步是
确定商的符号 _______________
；
绝对值相除 ； 第二步是______________
华师大版初中数学七年级下册全册教案
华师大版初中数学七年级下册全册教案一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线5.3 平行线的性质5.4 平行线的判定2. 第六章：平面直角坐标系6.1 平面直角坐标系6.2 坐标与图形的性质6.3 坐标的简单应用3. 第七章：三角形7.1 三角形的边7.2 三角形的基本概念7.3 三角形的角7.4 三角形的证明4. 第八章：幂的运算8.1 幂的定义8.2 幂的性质与运算法则8.3 幂的简单应用二、教学目标1. 让学生掌握相交线、平行线的性质及判定方法，并能运用到实际问题中。
2. 培养学生运用平面直角坐标系解决实际问题的能力，提高空间想象力和逻辑思维能力。
3. 让学生掌握三角形的基本概念、性质及证明方法，并能应用于解决实际问题。
4. 让学生掌握幂的定义、性质、运算法则，并能灵活运用。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的性质与判定三角形的证明幂的性质与运算法则2. 教学重点：相交线与平行线的应用平面直角坐标系的运用三角形的基本概念和性质幂的运算及其简单应用四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备等。
2. 学具：课本、练习本、直尺、圆规、三角板等。
五、教学过程1. 引入：通过生活实例或实际操作，引入新课内容。
2. 讲解：详细讲解每个章节的知识点，结合例题进行讲解。
3. 练习：布置随堂练习，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置课后作业，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 用大号字体写出章节名称。
2. 知识点：用不同颜色的粉笔，突出重点、难点。
3. 例题：用清晰的字体展示解题过程。
4. 练习：用表格或列表形式展示练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：5.1：画出相交线的图形，并标出相关角度。
5.2：判断哪些直线是平行线，并说明理由。
6.1：在平面直角坐标系中，标出给定点的坐标。
6.2：根据坐标，画出给定图形。
7.1：计算给定三角形的周长。
7.4：证明给定三角形的性质。
华师大版七年级数学下册第8章检测卷及答案.docx
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】第8章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列数学表达式中：①－8＜0；②4a ＋3b ＞0；③a ＝3；④a ＋2＞b ＋3，是不等式的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一元一次不等式x －1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( ) A ．x －3＞y －3 B ．x ＋3＞y ＋3 C ．－3x ＞－3y D.x 3＞y34．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是1 g ，则图中显示出来的某药品A 质量的范围在数轴上可表示为( )5．下列说法中，错误的是( ) A ．不等式x <2的正整数解只有一个 B ．－2是不等式2x ＋2<0的一个解 C ．不等式－4x >12的解集是x >－3 D ．不等式x <100的整数解有无数个6．若关于x 的不等式(a －2)x ＞a －2的解集为x ＞1，那么字母a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．a ＜1 C ．a ＞2 D ．a ＜2 7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x ＜1的整数解的个数为( )A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个8．某班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔( )A ．20支B ．14支C ．13支D ．10支9．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )A. B.C.D.10．图为歌神KTV 的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV 的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？( )A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人二、填空题(每小题3分，共24分)11．用不等式表示：x 与5的差不小于x 的2倍：____________． 12．当有理数a <0时，6＋a ________6－a (填“<”或“>”)．13．关于x 的不等式组的解集在数轴上的表示如图，则不等式组的解集为________．14．当x 满足________时，式子x ＋52－1的值大于式子3x ＋22的值．15．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2＜0，5x ＋1＞2（x －1）的解集为______________．16．对一个数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个数x ”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x 的取值范围是________．17．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜a ，x ＋92＋1≥x ＋13－1有解，则a 的取值范围是________．18．某校开学对学生进行军训，将学生编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么学生人数将超过100人；如果每组人数比预定人数少1名，那么学生人数将不到90名，则预定每组分配的人数为________．三、解答题(共66分)19．(8分)在公路上，常看到如图所示的不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为x ，速度为y ，宽度为l ，高度为h ，请你用不等式表示图中各种标志的意义．20.(8分)解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5x －2≤3x; (2)⎩⎨⎧x －23（2x －1）≤4，1＋3x2>2x －1.21．(8分)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13＞0，①3x ＋5a ＋4＞4（x ＋1）＋3a ②恰有三个整数解，求有理数a 的取值范围．22．(10分)喷灌是一种先进的田间灌水技术，雾化指标P 是它的技术要素之一，当喷嘴的直径为d (mm)，喷头的工作压强为h (kPa)时，雾化指标P ＝100hd ，如果树喷灌时要求3000≤P ≤4000，若d ＝4 mm ，求h 的范围．23．(10分)定义：对于有理数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a ]＝－2，那么a 的取值范围是____________；(2)如果[x ＋12]＝3，求满足条件的所有正整数x .24．(10分)某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获利润9万元．(1)该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？25．(12分)某工厂计划生产A，B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．(1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？参考答案与解析1．C 2.A 3.C 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.x －5≥2x 12.< 13.－4≤x ＜－114．x <1215.－1＜x ＜2 16.x ＞4917．a ＞－36 18.1219．解：x ≤5.5t(2分) y ≤30km/h(4分) l ≤2m(6分) h ≤3.5m(8分) 20．解：(1)x ≤1(在数轴上表示解集略)．(4分) (2)－10≤x <3(在数轴上表示解集略)．(8分)21．解：由①，得x >－25，由②，得x <2a .(3分)又∵其有三个整数解，∴不等式组的解集为－25<x <2a ，(5分)∴2<2a ≤3，解得1<a ≤32.(8分)22．解：把d ＝4代入公式P ＝100h d ，得P ＝100h4，即P ＝25h .(3分)又由3000≤P ≤4000，可得⎩⎪⎨⎪⎧25h ≥3000，25h ≤4000，(6分)解得120≤h ≤160.(8分)答：h 的范围为120≤h ≤160.(10分) 23．解：(1)－2≤a <－1(4分)(2)根据题意得3≤x ＋12<4，解得5≤x <7，则满足条件的所有正整数为5，6.(10分)24．解：(1)设该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为x 套，y 套，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋1.2y ＝66，0.15x ＋0.2y ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝30. 答：该商场计划购进A ，B 两种品牌的教学设备分别为20套，30套．(5分)(2)设A 种设备购进数量减少a 套，则B 种设备购进数量增加1.5a 套，由题意得1.5(20－a )＋1.2(30＋1.5a )≤69，解得a ≤10.答：A 种设备购进数量至多减少10套．(10分)25．解：(1)设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，2x ＋3y ＝155，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝35. 答：甲材料每千克25元，乙材料每千克35元．(5分)(2)设生产A 产品m 件，生产B 产品(60－m )件，则生产这60件产品的材料费为25×4m ＋35×1m ＋25×3(60－m )＋35×3(60－m )＝－45m ＋10800，由题意得－45m ＋10800≤9900，解得m ≥20.(8分)又∵60－m ≥38，解得m ≤22，∴20≤m ≤22，∵m 为正整数，∴m 的值为20，21，22.(10分)共有三种方案：①生产A 产品20件，生产B 产品40件； ②生产A 产品21件，生产B 产品39件；③生产A 产品22件，生产B 产品38件．(12分)中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
华师大版初中数学七年级下册全册教案
华师大版初中数学七年级下册全册教案一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线1.1 探索直线平行的条件1.2 平行线的性质1.3 平行线的判定1.4 习题讲解与实践2. 第六章：平面几何初步2.1 角的概念及性质2.2 角的度量2.3 三角形的基本概念2.4 三角形的性质2.5 习题讲解与实践3. 第七章：一元一次不等式与不等式组3.1 不等式的概念与性质3.2 一元一次不等式的解法3.3 不等式组的概念与解法3.4 习题讲解与实践二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 掌握角的概念、度量和三角形的性质。
3. 学会一元一次不等式和不等式组的解法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定、三角形的性质、一元一次不等式的解法。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质、角的度量、不等式组的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、量角器、三角板、多媒体设备。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器、三角板。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的实例，引入相交线与平行线的概念。
2. 新课讲解：1）相交线与平行线的性质、判定方法；2）角的度量、三角形的性质；3）一元一次不等式和不等式组的解法。
3. 例题讲解：针对每个知识点，选取典型例题进行讲解。
4. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的随堂练习题，巩固所学内容。
6. 作业布置：布置课后作业，包括书面作业和实践作业。
六、板书设计1. 板书左侧：列出各章节和知识点。
2. 板书右侧：详细讲解典型例题，展示解题过程。
3. 板书中间：画图、列出公式、强调重点和难点。
七、作业设计1. 书面作业：1）练习第五章、第六章、第七章的习题；2）完成课后练习，巩固所学知识。
2. 实践作业：1）观察生活中的相交线与平行线，记录下来并进行分析；2）测量实际物体中的角度，计算三角形的面积。
3. 答案：书面作业答案在课后练习中给出，实践作业答案在下次课上讨论。
《初中同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学上册例题与讲解：第4章4.5最基本的图形：点和线
4.5 最基本的图形——点和线1．点、线段、射线和直线(1)点点的概念：用削尖的铅笔轻触一张白纸，就在纸上留下了点的直观形象．在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略的物体．例如，在小比例尺地图上，一个城市就常常用一个点来表示．许多点的聚集又可以表现不同的图形，例如，报纸上的图片、电视屏幕上的画面，都是由浓淡不同或者色彩各异的点组成的．点通常用大写字母来表示．下图中的两点分别用“A”，“B”来表示．(2)线段①线段的概念在日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象．实际上，线段是无数排成行的点的聚集．线段具有两个特征：a.线段是直的；b.线段有两个端点，所以说它是有界的．像我们身边的黑板的四边，桌子的四边等都是线段．②线段的表示方法a．一条线段可用它的两个端点的大写字母来表示．如图，以A，B为端点的线段，可记作“线段AB”或“线段BA”．b．一条线段可用一个小写字母来表示．如图，线段AB也可记作“线段a”．③线段的基本性质线段的性质是“两点之间，线段最短”．这就是说，所有连结A，B两点的线中，线段AB最短．即“两点之间，线段最短”．④两点的距离连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．注意：在这里，距离指的是具体的“数”，而不是线段这个图形．(3)射线①射线的概念把线段向一方无限延伸就形成了射线，像手电筒，探照灯所射出的光线都可以近似地看成射线．它只有一个端点，向一方无限延伸，是无界的．②射线的表示方法用两个大写字母表示，一条射线可用它的端点和射线上另一个点来表示．如图中的射线可表示为“射线OA”，表示端点的字母必须写在前面．③射线的识别a．端点相同，延伸方向也相同的射线是同一条射线，如图中射线MB，MC，MN都表示同一条射线．b．端点相同，但延伸方向不相同的射线不是一条射线，如图中射线AB，AC就不是同一条射线．c．端点不同的射线不是同一条射线，如图中的射线BN，CN的延伸方向一致，但端点不同，所以不是同一条射线．(4)直线①直线的概念把线段向两方无限延伸所形成的图形是直线．②直线的表示方法a．可用小写字母表示，如图中的直线可记作“直线a”；b．也可用在这条直线上的两个点来表示，如图中的直线可记作“直线AB”或“直线BA”．警误区表示直线时要注意的问题表示直线的两个字母没有顺序性，表示直线时，在字母的前面一定要写上“直线”两字．③直线的基本性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线(或者说“两点确定一条直线”)．直线的性质包含着两层意思：a.存在性：过两点一定有一条直线；b.唯一性：经过这两点的直线是唯一的，不会有两条、三条或更多条．因为过一个点可以作出无数条直线，所以不能采用代表一个点的字母来表示直线；而用代表三个点或更多个点的字母来表示又没有必要，故只要用直线上的两个点来表示直线就可以了．“三线”的区别和联系直线和射线能延伸，但是不能延长；②直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换；③连结AB，指的是画线段AB.【例1】平面上有任意3个点A，B，C.则一共可以画出多少条直线？以一点为端点且经过另一点的射线可以得到多少条？可以得到多少条线段？分析：射线、线段都是直线的一部分，因而首先必须考虑可以画出多少条直线，由于经过两点有且只有一条直线，所以必须知道3点中每两点组成一组，一共可以组成多少个组．另一方面，已知3点的位置是任意的，就是说，这3点的位置是不确定的．我们先由其中两点(如A，B)画出一条直线AB，那么C点与直线AB的位置关系就只有两种：点C在直线AB 上或点C不在直线AB上，在这两种情况下，所得到直线的条数也是不一样的．考虑了直线的条数，在此基础上就可以得到射线和线段的条数．解：经过A，B两点可以画一条直线，则点C与直线AB的位置关系有：(1)点C在直线AB上(如图)，显然直线CA，CB与直线AB是同一条直线，因此在这种情况下可以画出一条直线．由于A，B，C在同一条直线上，以最左端一点A为端点而经过B点、C点的射线有两条AB、AC，但这两条射线实际上是同一条射线，同样以最右端的一点C为端点的射线CB，CA也是同一条射线，只有以中间一点B为端点的两条射线BA，BC由于延伸方向不同，是不同的两条射线，所以，可以得到4条射线．同样，根据线段的定义，如果A，B，C在同一直线上，可以得到3条不同的线段AB，BC ，CA .(2)点C 不在直线AB 上，(如图)根据过两点有且只有一条直线可以画出3条直线：AB ，BC ，CA .而以A 点为端点的射线有4条，其中只有两条分别经过点B ，点C ，所以，以A 为端点的满足条件的射线有两条AB ，AC .同理，以点B ，以点C 为端点的射线也分别有两条满足条件．所以一共可以画6条射线：AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB .以A ，B ，C 3点为端点的线段仍然有3条．综合上述，给出平面上的任意3点，可以得到一条或3条直线；4条或6条以一点为端点而经过另一点的射线；不论3点的相互位置如何，总可以得到3条线段．2.线段的长短比较(1)线段的长短比较方法①叠合法比较两条线段AB ，CD 的长短，可以将它们移到同一条直线上，使一个端点A 和C 重合，另一个端点B 和D 落在直线上A 和C 的同侧，如图，如果点D 和B 重合，就说线段AB 和CD 相等，记作AB ＝CD ；如果点D 在线段AB 上，就说线段AB 大于CD ，记作AB ＞CD ；如果点D 在线段AB 的延长线上，就说线段AB 小于CD ，记作AB ＜CD .②度量法比较线段的大小，也可以先分别度量出每条线段的长度，然后按长度的大小，比较出线段的大小，线段的大小关系和它们长度的大小关系是一致的．(2)用圆规作一条线段等于已知线段①先作一条射线AB (如图)；②用圆规量出已知线段的长度(记作a )，再在射线AB 上以A 为圆心，截取AC ＝a .(3)线段的中点如果一个点把线段分成两条相等的线段，那么这个点就叫做这条线段的中点．显然，若点M 是线段AB 中点(如图)，那么AM ＝MB ＝12AB ，AB ＝2AM ＝2MB ；反之，如果点M 在线段AB 上，且有AM ＝MB ＝12AB ，或AB ＝2AM ＝2MB ，那么M 是线段AB 的中点．(4)关于线段的计算两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB ＝CD ，平面几何中线段的计算结果仍为一条线段．即使不知线段具体的长度也可以作计算．例：①如图：AB ＋BC ＝AC ，或说：AC －AB ＝BC .②若AC ＝CD ＝DB ，则AB ＝3AC ＝3CD ＝3BD 或AC ＝13AB ，AD ＝23AB ，AB ＝32AD . 【例2】 根据语句画图并计算：作线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使BC ＝2AB ，M 是AC 的中点，若AB ＝40，试求线段BM 的长．分析：画图是解决本题的关键，这样有利于找出未知线段与已知线段之间的联系，从而达到未知向已知转化的目的．本题要求BM 的长，注意到BM ＝AM －AB ，而AB 已知，问题就转化为求AM 的长了，由M 是AC 的中点，于是问题转化为求AC 的长，而AC ＝AB ＋BC .解：根据题意，作图如下：因为BC ＝2AB ，且AB ＝40，所以BC ＝80，AC ＝AB ＋BC ＝80＋40＝120.又因为M 是AC 的中点，所以AM ＝12AC ＝12×120＝60. 所以BM ＝AM －AB ＝60－40＝20.析规律 求线段长度的思路 求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可以顺利得解．3．利用线段解决最小值问题近年来，中考数学的一个热门考点就是“线段和的最值与定值”问题，也是难点之一．学生常常找不到解题的突破口，此类试题往往同根而异形，利用两个“典型题例”进行“发散式”的概括和引申，是解决此类问题的一个捷径．解题的依据是连结两点的所有连线中线段最短．解题时，连接两个点，得到一条线段，这条线段就是所求的最短路径．警误区 解决图形问题勿忘表述理由 在解题时，往往感觉题目很简单，从而忽略了解题步骤的书写，也有的同学只会作图，不会表述理由．【例3】如图所示，直线MN 表示一条河流，在河流两旁各有一点A ，B 表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离最短？分析：连结AB ，线段AB 交MN 于点C ，C 即为开渠位置． 解：如图所示，在C 点开渠．4．线段在实践中的应用借助于线段图解题，可以化抽象的语言为具体、形象、直观的图形，小学时我们经常利用线段图解决应用题，现在利用线段的端点的数目，可以解决许多现实生活中的应用题．例如求往返于两地之间的某一客车中途有几个停靠站，需要多少种不同的车票，多少种不同的票价等等．一般的，如果一条直线上有n 个点，这条直线上线段的条数是n (n －1)2. 在一条直线上(有n 个停靠点)行驶的列车，需要的车票票价有n (n －1)2种；由于车票分往返两种，所以最多需要n (n －1)种不同的车票．【例4－1】 往返于A ，B 两个城市的客车，中途有三个停靠点．(1)该客车有__________种不同的票价？(2)该客车上要准备__________种车票？解析：根据题意画图表示．(1)图中线段有AC ，AD ，AE ，AB ，CD ，CE ，CB ，DE ，DB ，EB，共有10条，因此有10种不同的票价；(2)同一路段，往返时起点和终点正好相反，所以应准备20种车票．答案：(1)10(2)20【例4－2】小明乘公共汽车回姥姥家，发现这条汽车线路上共有7个小站，于是思考，(1)用于这条线路上的车票票价最多有多少种呢？(2)最多有多少种不同的车票呢？分析：我们可以假定这7个车站在同一条直线上，于是问题(1)转化为：在同一条直线上有A，B，C，D，E，F，G 7个点，问这条直线上有多少条可以用字母表示的线段？问题(2)可以利用问题(1)求解．解：最多有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21种不同的车票票价；最多有21×2＝42种不同的车票．。
完整版华师大版七年级数学下册教案全册
完整版华师大版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1 相交线5.2 平行线2. 第六章：数据的收集与整理6.1 数据的收集6.2 数据的整理和表示3. 第七章：一元一次不等式与方程7.1 不等式7.2 方程二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 学会进行数据的收集与整理，能运用图表表示数据。
3. 掌握一元一次不等式与方程的解法，并能应用于实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：相交线与平行线的判定方法数据的整理与表示一元一次不等式与方程的解法2. 教学重点：掌握平行线的性质和判定方法学会数据的收集、整理和表示熟练解决一元一次不等式与方程问题四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如校园平面图中的相交线与平行线，激发学生学习兴趣。
2. 新课导入：第五章：讲解相交线与平行线的定义、性质和判定方法，结合实际例题进行分析。
第六章：介绍数据的收集、整理和表示方法，通过实例演示，让学生动手操作。
第七章：讲解一元一次不等式与方程的解法，结合实际问题进行讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计适量练习题，让学生巩固所学。
4. 例题讲解：针对每个章节的重点和难点，选取典型例题进行讲解。
六、板书设计1. 用大号字体书写章节名称。
2. 内容：用不同颜色粉笔标出重点、难点，图文并茂，简洁明了。
七、作业设计1. 作业题目：5.1：判断下列图形中的线段是否相交或平行。
6.1：收集本班同学的身高、体重数据，整理成表格。
7.1：解下列不等式：2x 3 > 5，3(x 2) < 4x + 1。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：相交线与平行线在实际生活中的应用数据的收集、整理和表示在统计学中的应用一元一次不等式与方程在解决实际问题中的应用重点和难点解析一、教学内容中的重点章节和内容重点关注第五章相交线与平行线、第六章数据的收集与整理、第七章一元一次不等式与方程。
完整版华师大版七年级数学下册教案全册
完整版华师大版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线详细内容：平行线的判定与性质，相交线的性质，同位角、内错角、同旁内角的概念。
2. 第六章：平面直角坐标系详细内容：坐标系的建立，坐标的表示方法，坐标与图形的关系。
3. 第七章：三角形详细内容：三角形的分类，三角形的性质，三角形的判定，等腰三角形的性质与判定。
4. 第八章：实际问题与一次方程详细内容：一次方程的应用，列一次方程解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握相交线、平行线的性质与判定，能运用相关知识解决实际问题。
2. 学会建立平面直角坐标系，理解坐标的意义，能利用坐标系解决几何问题。
3. 掌握三角形的性质与判定，了解等腰三角形的特殊性质，并能在实际问题中运用。
4. 学会运用一次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行线的判定与性质（2）平面直角坐标系的建立与应用（3）一次方程在实际问题中的应用2. 教学重点：（1）相交线与平行线的性质与判定（2）三角形的性质与判定（3）一次方程的实际应用四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过生活中的实例，让学生了解平行线在实际中的应用。
（2）通过观察坐标系中的点、线，让学生认识坐标系的重要性。
2. 例题讲解：（1）讲解平行线的判定与性质，通过例题使学生理解并掌握。
（2）以实际问题为例，让学生学会建立平面直角坐标系，并解决几何问题。
（3）讲解三角形的性质与判定，以等腰三角形为例，让学生掌握特殊三角形的性质。
3. 随堂练习：（1）让学生完成相关习题，巩固所学知识。
（2）针对难点、重点进行针对性练习。
六、板书设计1. 知识点梳理：（1）相交线与平行线的性质与判定（2）平面直角坐标系（3）三角形的性质与判定（4）一次方程的实际应用2. 例题展示：（1）平行线的判定与性质例题（2）坐标系中的几何问题例题（3）三角形性质与判定例题七、作业设计1. 作业题目：（1）完成教材课后习题。
华师大版数学七年级下册全册教案教学设计
华师大版数学七年级下册全册教案教学设计一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线详细内容：平行线的判定与性质，相交线的性质，同位角、内错角、同旁内角，平行线的判定与性质的应用。
2. 第六章：三角形详细内容：三角形的基本概念，三角形的判定，三角形的不等式，三角形的相似与全等，等腰三角形的性质与判定。
3. 第七章：变量之间的关系详细内容：正比例函数，反比例函数，一次函数，函数的概念及其应用。
4. 第八章：概率初步详细内容：概率的定义，概率的计算，事件的独立性，概率的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握平行线、相交线、三角形的基本概念及性质；（2）掌握正比例函数、反比例函数、一次函数的定义及性质；（3）学会运用概率知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；（2）培养学生观察、分析、推理、概括的能力；（3）培养学生与他人合作、交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的良好品质；（3）使学生认识到数学在生活中的重要性。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）平行线、相交线的性质；（2）三角形的相似与全等；（3）一次函数的性质及其应用。
2. 教学重点：（1）平行线、相交线的判定；（2）三角形的性质与判定；（3）正比例函数、反比例函数、一次函数的定义及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、三角板、多媒体设备；2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实例引入，如：相交线的性质在交通信号灯中的应用，三角形在建筑结构中的应用等。
2. 例题讲解：（1）平行线的判定与性质；（2）三角形的判定与性质；（3）正比例函数、反比例函数、一次函数的性质及应用。
3. 随堂练习：根据所学知识，设计相关的练习题，巩固所学内容。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题思路，提高解决问题的能力。
最新-2018年同步测控优化训练七年级下数学华师版第8章
本章测评（时间90分钟，满分100分）一、选择题（每题3分，共21分） 1.（2018湖南衡阳中考，12）不等式组⎩⎨⎧≤->5,2x x 的解集在数轴上可表示为（ ）图8-1解析：D 表示的解集为-2＜x≤5,而原不等式组的解集为-2＜x≤5,因此选D. 答案：D2.如图8-1，不等式组⎩⎨⎧-<-≥5,2x x 的解集在数轴上的正确表示是( )图8-2答案：C3.已知|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，则x+y 的值等于( )A.5或-5B.1或-1C.5或1D.-5或-1 解析：|x|=3, 则x=±3,|y|=2,则y=±2, 又xy ＜0,故x 与y 异号，所以： （1）x ＞0, y ＜0时，x=3, y=-2,x+y=1； (2)x ＜0, y ＞0时，x=-3, y=2,x+y=-1. 答案：B4.若a ＞b ，c 为实数，则下列正确的是（ ）A.ac ＞bcB.ac ＜bcC.ac 2＞bc 2D.ac 2≥bc 2 答案：D 5.若不等式组⎩⎨⎧>>ax x ,3的解集是x ＞a ，则a 的取值范围是（ ）A.a≤3B.a=3C.a ＞3D.a≥3 解析：由解集是x ＞a ，根据同大取大，所以a≥3. 答案：D6.一个三角形的一边长是（x+3）cm ，这一边上的高是5 cm ，它的面积不大于20 cm 2,则( ) A.x ＞5 B.x≤5 C.x≥-3 D.-3＜x≤5 解析：结合题意，根据三角形的面积公式有21(x+3)·5≤20， 解得x≤5,又x+3＞0，所以x ＞-3. 答案：D7.（2018四川乐山中考，11）已知一个矩形的相邻两边长分别是3 cm 和x cm ，若它的周长小于14 cm ，面积大于6 cm 2，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）图8-3答案：D二、填空题（每题4分，共20分）8.已知三角形的三边长分别为2、5、x ，则整数x 为_____________.解析：根据三角形三边之间的关系有5-2＜x ＜5+2，求出x 的范围，再结合x 为整数，可求出x 的值.由题意有5-2＜x ＜5+2，即3＜x ＜7. 又x 为整数，所以x=4, 5, 6. 答案：4,5,69.(2018浙江诸暨中考，12)若不等式组⎩⎨⎧<≤≤-,2,11a x x 有解，那么a 必须满足______________.解析：⎩⎨⎧<≤≤-)2(,2)1(,11a x x 由②得x ＜2a ,∴-1≤2a,∴-2≤a,即a≥-2.答案：a≥-210.高明到离家5 km 的基地开会，若他在6时出发，计划在8时前赶到，那么他每小时至少需要走______________千米.解析：设他每小时至少需要走x 千米，有不等式（8-6）·x≥5，解此不等式即可. 答案：2.511.(2018浙江中考，11)不等式组⎩⎨⎧>+>-012,12x x 的解是_______________.解析：由x-2＞1得x ＞3,由2x+1＞0得x ＞21-,所以不等式组的解是x ＞3 答案：x ＞312.如图8-4，把香蕉、桃子、苹果的质量按从大到小的顺序排列是_________________.图8-4解析：由第一个天平可知：一个桃子=两个苹果.由第二个天平可知：一个香蕉比一个桃子的质量大，因此，从大到小的顺序为：香蕉、桃子、苹果. 答案：香蕉、桃子、苹果三、解答题（13，14题各8分，15，16，17题各10分，18题13分，共59分）13.(2018广东梅州中考，17)解不等式组：⎩⎨⎧≥-+->.132,2)4(35x x解：⎩⎨⎧≥-+->)2(,132)1(,2)4(35x x 由①得x ＜5,由②得x≥2.∴原不等式组的解集是2≤x ＜5.14.(2018江苏南京中考，18)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-),1(42,121x x x 并写出不等式组的正整数解.解：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-)2(),1(42)1(,121x x x 由①得x≤3，由②得x ＞-2，∴原不等式组的解集为-2＜x≤3.原不等式组的正整数解是1，2，3. 15.若不等式组⎩⎨⎧>-<-,0,03a x x 有5个整数解，求a 的范围.解：既然有5个整数解，所以原不等式组的解集为a ＜x ＜3,因此-3≤a ＜-2. a 的范围是-3≤a ＜-2.16.八年级语文兴趣小组在老师的带领下去社会实践，已知学生数比老师数的7倍多4人，且老师和学生的总数在40和50之间（包括40和50），求老师和学生的人数. 解：设老师人数为x 人，则学生数为（7x+4）人，由题意得40≤x+(7x+4)≤50. 即⎩⎨⎧≤++≥++.50)47(,40)47(x x x x 解得29≤x≤423.又∵老师数为整数，∴x=5,7x+4=39.答：老师数为5人，学生数为39人.17.(2018湖南益阳中考，21)城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位老师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆. 为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x 辆，根据要求，请你设计出可解：（1）根据题意得⎩⎨⎧≤≤≥-+.100,410)10(3045x x x 解得：317≤x≤10. 又因为车辆数只能取整数，所以x=8,9,10.租车方案共3种：租大巴8辆，中巴2辆，租大巴9辆，中巴1辆，租大巴10辆.18.(2018江苏苏州中考，28)司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图8-5）已知汽车的刹车距离s(单位：m)与车速v(单位：m/s)之间有如下关系：s=tv+kv 2，其中t 为司机的反应时间（单位：s ），k 为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.18，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7 s.图8-5（1）若志愿者未饮酒，且车速为11 m/s，则该汽车的刹车距离为__________m.(精确到0.1 m) （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17 m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46 m.假如该志愿者当初是以11 m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1 m）.（3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11 m/s至17 m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40 m至50 m之间.若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01 s）解：(1)把v=11,t=0.7,k=0.18代入s=tv+kv2求值.可得s=17.4 m(2)设志愿者饮酒后的反应时间为t1，则t1×17+0.18×172=46，t1≈1.35 s.当v=11 m/s时，s=t1×11+0.18×112=24.53.∴24.53-17.38≈7.2（m）.答：刹车距离将比未饮酒时增加7.2 m.（3）为防止“追尾”，当车速为17 m/s时，刹车距离必须小于40 m,∴t×17+0.18×172＜40，解得t＜0.993 s.答：反应时间不超过0.99 s.。
(华师大版)初中数学七下 第8章综合测试01
第8章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.老师在黑板上写了下列式子：①11x -≥；②20-＜；③3x ≠；④2x +；⑤102x y -=；⑥20x y +≤.你认为其中是不等式的有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个 2.已知x y ＜，则下列不等式成立的是（ ） A .22x y --＞ B .44x y ＞ C .22x y -+-+＞ D .33x y --＜ 3.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）A .23x x ⎧⎨-⎩＞＜B .1020x y +⎧⎨-⎩＞＜ C .()()320230x x x -⎧⎨-+⎩＞＞ D .32011x x x -⎧⎪⎨+⎪⎩＞＞ 4.若不等式组x a x b -⎧⎨⎩＜＜的解为x a -＜，则下列各式中正确的是（ ） A .0a b +≤ B .0a b +≥ C .0a b -＜ D .0a b -＞5.已知点()13P m +，在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A .1m -＜B .1m -＞C .1m -≤D .1m -≥ 6.解不等式112123x x +++≤时，去分母步骤正确的是（ ） A .1121x x +++≤B .1126x x +++≤C .()()312121x x +++≤D .()()312126x x +++≤ 7.关于x 的不等式0x b -＞恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）A .32b --＜＜B .32b --＜≤C .32b --≤≤D .32b --≤＜8.某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了3件，平均价格为每件a 元，第二次买了2件，平均价格为每件b 元.后来他以每件2a b +元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是（ ） A .a b = B .a b ＞ C .a b ＜ D .与a b ，的大小无关9.如下图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围为（ ）A .1x ＞B .17x ＜≤C .17x ≤＜D .17x ≤≤10.开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A 种货物和396件B 种货物.已知甲种物流货车每辆最多能载30件A 种货物和24件B 种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A 种货物和30件B 种货物.设安排甲种物流货车x 辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ） A .()()302015360243015390x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≥≥ B .()()302015360243015390x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩＞＞ C .()()302015360243015390x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩≤≤D .()()302015360243015390x x x x ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩＜＜ 二、填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）11.“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为________.12.已知()323460m m x -++＞是关于x 的一元一次不等式，则m =________. 13.如下图所示的不等式的解集是________.14.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x 辆应满足的不等式为________.15.不等式()34422x x -+-≥的最小整数解是________.三、解答题（共6小题，满分50分）16.（7分）（1）解不等式51531x x +-＞（2）解不等式组()2532121035x x x ⎧++⎪⎨-+⎪⎩≤＞17.（8分）已知关于x 的不等式21122m mx x --＞. （1）当1m =时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集.18.（8分）小明有1元和5角两种硬币共12枚，这些硬币的总币值小于8元.（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x +________8＜ 乙：0.5x +________8＜根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x 表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：1甲：x 表示________ 1乙：x 表示________（2）求小明可能有几枚5角的硬币.（写出完整的解答过程）19.（9分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.20.（9分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.（1）在方程①310x -=，②2103x +=，③()315x x -+=-中，不等式组25312x x x x -+-⎧⎨--+⎩＞＞的关联方程是________；（填序号） （2）若不等式组112132x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是________；（写出一个即可）（3）若方程32x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m -⎧⎨-⎩＜≤的关联方程，直接写出m 的取值范围.21.（9分）先阅读，再完成练习.图1图2 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 3x ＜.x 表示到原点距离小于3的数，从如上图1所示的数轴上看：大于3-而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以3x ＜的解集是33x -＜＜；3x ＞.x 表示到原点距离大于3的数，从如上图2所示的数轴上看：小于3-的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以3x ＞的解集是3x -＜或3x ＞.解答下面的问题：（1）不等式()0x a a ＜＞的解集为________.不等式()0x a a ＞＞的解集为________.（2）解不等式53x -＜.（3）解不等式35x -＞.（4）直接写出不等式125x x ++-＜的解集：________.。
[VIP专享]《初中同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学上册例题与讲解：第5章5.1 相交线
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5.1 相交线1．对顶角(1)对顶角概念如图，直线AC 与BD 相交于O 点，则图中形成了四个角，分别是：∠1，∠2，∠3与∠4.∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA ，OC 分别与∠3的两边OB ，OD 互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角．∠2和∠4也是对顶角．谈重点 对顶角概念的理解 ①对顶角必须具备两个条件：一是有公共顶点；二是两边互为反向延长线．②对顶角是成对出现的，且具有特殊的位置关系，主要反映角的位置关系．(2)对顶角性质性质：对顶角相等，即：∠1＝∠3，∠2＝∠4.【例1－1】 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( )．解析：根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A ，B ，C 都不是由两条直线相交构成的图形，错误；D 是由两条直线相交构成的图形，正确．故选D.答案：D【例1－2】 如图，AB ，CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ，若∠DOE ＝60°，求∠AOD 和∠AOC 的度数．分析：观察图形可以发现，∠AOD 和∠BOD 互为补角，∠AOC 和∠BOD 互为对顶角，所以只要求出∠BOD 的度数，然后利用互补和对顶角的性质即可解决问题．解：因为OB 是∠DOE 的平分线，所以∠BOD ＝∠DOE ＝×60°＝30°.1212所以∠AOC ＝∠BOD ＝30°，∠AOD ＝180°－∠BOD ＝180°－30°＝150°.解技巧 利用对顶角、邻补角解决问题时要仔细观察图形 利用对顶角、邻补角解决问题，应注意图形中哪些是互补的角，哪些是对顶角，在解决问题时用到哪些对顶角和互补的角．2.垂线(1)垂线的定义：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，其他三个角也都成为直角，此时，这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．如图，直线AB，CD互相垂直，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”．注意：两条射线或线段的垂直，指的是它们所在的直线相互垂直．(2)画垂线①用量角器画垂线，相当于利用量角器作一个90度的角．a．经过直线上一点画已知直线的垂线先让量角器的底线落在已知直线上，并使量角器底边的中心点与直线上已知的点O重合，再在量角器90度所对的位置处标出一点C，拿走量角器，过O，C两点作直线OC即可．b．经过直线外一点画已知直线的垂线先让量角器的底线落在已知直线上，并使量角器90度的垂直线经过直线外的点P，再在量角器90度所对的位置处标出一点C，拿走量角器，过P，C两点作直线PC即可．②用三角板画垂线，利用三角板画垂线，主要是利用三角板中的直角．a．落：使三角板的一条直角边落在已知直线上；b．过：移动三角板，使三角板的另一直角边经过已知点；c．画：沿过已知点的直角边画直线．(3)垂线段：过一条直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．注意区分两组概念：①垂线与垂线段：它们都具有垂直于已知直线的共同特征，但垂线是一条直线，不能度量，而垂线段是一条线段，可以度量长度，它是垂线的一部分．②两点之间的距离与点到直线的距离：两种距离都是指线段的长度，是一种数量关系，都具有“最小”的特征，但前者是指连接两点的线段的长度，后者是指点到直线的垂线段的长度(可以化归为这点与垂足之间的线段长)．(4)垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．【例2】如图，∠1＝53°，∠2＝37°，CD与CE的位置关系是__________．解析：先求出∠DCE的度数，再根据度数判定位置关系．因为∠DCE＝180°－∠1－∠2＝180°－53°－37°＝90°，所以CD⊥CE.答案：垂直解技巧证明两直线垂直的方法 垂直的定义为我们提供了一种证明垂直的方法和途径，若要证明两直线垂直，只需要证明两直线相交所成的四个角中有一个是直角即可．3．相交线中的角(1)同位角、内错角、同旁内角的定义：①如图，∠1和∠5分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的右侧，像这样位置的一对角叫做同位角．②如图，∠3和∠5这两个角都在直线AB，CD之间，并且∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧，像这样位置的一对角叫做内错角．③如图，∠3和∠6这两个角都在直线AB，CD之间，并且在直线EF的一旁，像这样位置的一对角叫做同旁内角．(2)同位角、内错角、同旁内角的识别：①定义法：根据定义两个角共涉及三条直线，两角的一边分别在两条直线上，而另一边在同一直线上，两角有“共线边”是定义的实质，抓住“一边共线”便不难识别．如图甲中的∠1和∠2，涉及EF，MG，ND三条直线，且它们都有边在直线EF上，故∠1和∠2是同位角．又如图乙中的∠1和∠2是否为同位角？因涉及AD，AC，AB，BC四条直线，无公共边，故∠1和∠2不是同位角．②简化法：“简化”就是排除次要的部分，把复杂图形中需要识别的图形无关的部分略去不考虑，使隐藏于其中的基本图形显现出来，如图中的∠1和∠2是否是同位角？将∠1和∠2的两边描粗，可知两角无共线边，故∠1和∠2不是同位角．③分离图形法：把有一边共线的两角从复杂图形中分离出来，两角关系便一目了然，如要找出图中的用数字标注的角中的同位角、内错角、同旁内角时，我们可以把有共线边的两角从图中分离出来，形成如图所示的简单图形，这就容易识别出∠1和∠5是同位角，∠3和∠5，∠3和∠4，∠4和∠5是同旁内角，∠2和∠4是内错角．④形象感受法a．同位角的边构成形如字母“F”状．如图，∠M与∠N为同位角．b．内错角的边构成形如字母“Z”状．如图，∠M与∠N为内错角．c．同旁内角的边构成形如字母“U”状．如下图，∠M与∠N为同旁内角．【例3】如图，∠1和∠2是哪类角？分析：首先找到构成这对角的三条直线a，b，c，其中c为截线，然后去掉无关的直线d，则原图简化成为下图，这样便知∠1和∠2为同位角．解：∠1和∠2为同位角．解技巧 分离图形识别“三线八角” 对复杂图形中“三线八角”的识别，巧妙分离图形，简化图形是最有效的方法之一．同时，本题还可用其他方法解决．4．两条直线垂直关系的判断两条直线垂直是相交的特殊情况，两线段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在的直线垂直．垂直关系的判断就是通过角度的计算得到两条直线所成的四个角中有一个角是90°.下面简单回顾一下能得到90°角的几种情况：(1)平角的一半是直角；(2)利用等量代换得到的和为90°的角．如图，∠1＋∠2＝90°，如果∠2＝∠3，则∠1＋∠3＝90°，所以OA ⊥OB .【例4】如图所示，已知AOB 是一条直线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，判断OD ，OE 的位置关系，并说明你的理由．分析：由AOB 是一条直线，可知∠AOC ＋∠BOC ＝180°，又因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，所以利用角平分线的概念可以求解．解：OD 与OE 的位置关系是互相垂直，垂足为O .理由如下：因为AOB 是一条直线(已知)，所以∠AOC ＋∠BOC ＝180°(平角的定义)，所以∠AOC ＋∠BOC ＝90°(等式的性质)．又因为OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC (已知)，所以1212∠DOC ＝∠AOC ，∠COE ＝∠BOC (角平分线的定义)，所以∠DOC ＋∠COE ＝90°(等量代1212换)，所以∠DOE ＝90°，所以OD ⊥OE (垂直的定义)．5．垂线段最短在实际生活中的应用求最短路线问题，就是一类最优化问题，我们所学的“两点之间，线段最短”与“垂线段最短”是解决这类问题的两个重要依据．当然如何将实际问题转化为数学问题也是解题的关键之一．“两点之间，线段最短”主要解决两点之间的距离最短问题；“垂线段最短”是解决点与直线距离最短的问题，通常过这个点作已知直线的垂线段，垂线段的长度就是最短距离．【例5】 如图甲，要挖一条水渠，要求先把水送到B 地，然后再送到A 地．请你设计一条最短的路线，并在图上画出来．图甲图乙分析：解本题的关键是在直线l上找一点C，使线段BC最短．要使点到直线的距离最小，考虑垂线段．解：如图乙，连结AB，过点B作BC⊥l于点C，折线ABC就是水渠的线路．。
华师大版数学七年级下册第八章《解一元一次不等式》同步课件
（1）x>4
（2）3y>30
（3）2
x 3
1
<
x 2
请你从下列式子中找出与上面不等式 有共同的特征的不等式．
（1）a2+1（＞20）x ＞ 2 （3）x＜2x+1 （4）y＝2y-5
（5）ｘ+ｙ＞ -3
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）2x-1<4x+13; （2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）.
解：先在不等式的两边同加上-9x，得
7x-9x-2≤3
再在不等式的两边同加上2，得
7x-9x≤3+2
合并同类项，得 -2x≤5
两边同除以-2，得
x≥
5 2
不等式的解表示在数轴上如图所示.
5
2
4 3 2 1
0
1
2
3
解不等式7x-2≤9x+3，把解表示在数轴上. 并求出不等式的负整数解. 不等式的解表示在数轴上如图所示.
方案一：月租50元，本地通话费0.40元/分； 方案二：不收月租，本地通话费0.60元/分． 张先生估计每月本地通话时间在250---300分 （不包括250分）之间，问选择哪一种方案比 较合算？
5 2
4 3 2 1 0 1 2 3
不等式的负整数解是x=-1和x=-2.
7x-2≤9x+3
两边同时减去-9x，加上2得
7x-2+2-9x≤9x+3-9x+2
移项得 7x-9x≤3+2
合并同类项 -2x≤5
两边同除以-2，得
x≥
5 2
把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等 号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立. 也就是说，在解不等式时，移项法则同样适用.
华师大版初中数学七年级下册全册教案-第八章
第8章一元一次不等式 (1)8.1 认识不等式 (1)8.2 解一元一次不等式 (3)1．不等式的解集 (3)2．不等式的简单变形 (4)3．解一元一次不等式 (6)8.3 一元一次不等式组 (8)小结 (11)复习题 (12)A组 (12)B组 (13)C组 (14)第8章一元一次不等式8.1 认识不等式问题1世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。
某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。
当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。
但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？我们不妨一起来算一算：买27张票，要付款5×27＝135（元）买30张票，要付款4×30＝120（元）显然120<135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。
当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。
现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？探索我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。
如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款5x（元）买30张票，要付款4×30＝120（元）如果买30张票合算，那么应有120<5 x现在的问题就是：x 取哪些数值时，上式成立？由上表可见，当x ＝___________时，不等式120<5x 成立。
也就是说，少于30人时，至少要有_____人进公园时，买30张票反而合算。
概括 像上面出现的120<135，x<30，120<5x 那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality ）。
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第八章一元一次不等式单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．不等式x－1＞2的解集是()．
A．x＞1 B．x＞2 C．x＞3 D．x＜3 2．下列语句正确的是()．
A．∵1
2
＞
1
3
，∴
2
x
＞
3
x
B．∵
1
2
-＜
1
3
-，∴
2
x
-＜
3
x
-
C．∵ax＞ay，∴x＞y D．∵1
2
＞
1
3
，∴
21
2
a+
＞
21
3
a+
3．a为任意有理数，则不等式恒成立的是()．
A．1－a＜1 B．1－a2＜1 C．|a|≥1
2
|a| D．2a＞a
4．若不等式2x－1＜10和x＋3＞6都成立，那么x满足()．
A．x＞3 B．x＜11
2
C．3＜x＜
11
2
D．x＜3或x＞
11
2
5．若a＋b＞0，且b＜0，则a，b，－a，－b的大小关系为()．A．－a＜－b＜b＜a B．－a＜b＜－b＜a
C．－a＜b＜a＜－b D．b＜－a＜－b＜a
6．关于x的方程5x－2m＝－4－x的解在2与10之间，则m的取值范围是()．A．m＞8 B．m＜32 C．8＜m＜32 D．m＜8或m＞32
7．不等式组
314,
13
(3)0
24
x
x
+<
⎧
⎪
⎨
+-<
⎪⎩
的最大整数解是()．
A．0 B．－1 C．1 D．－2
8．某种导火线的燃烧速度是0.81厘米/秒，爆破员跑开的速度是5米/秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为()．
A．22厘米B．23厘米C．24厘米D．25厘米
二、填空题(每小题4分，共16分)
9．当a满足条件________时，由ax＞8可得x＜8 a .
10．当0＜a＜b＜1时，用“＞”或“＜”填空：①1
a
________
1
b
，②a2________b2.
11．在数轴上表示不等式组
,
x a
x b
>
⎧
⎨
>
⎩
的解集如图所示，则不等式组
,
x a
x b
<
⎧
⎨
≤
⎩
的解集是________．
12．若不等式组
21,
23
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
的解集为－1＜x＜1，那么(a＋1)(b－1)的值等于________．
三、解答题(共52分)
13．(8分)解不等式组
20,
512(1). x
x x
-<
⎧
⎨
+>-
⎩
①
②
14．(8分)已知不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整数解是方程2x－ax＝4的解，求a的值．
15．(10分)已知关于x，y的方程组
3,
26
x y
x y a
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足不等式x＋y＜3，求实数a的取值
范围．
16．(12分)已知一件文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍还少6元．
(1)求一个书包的价格是多少元？
(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？
17．(14分)某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
(1)
(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．
参考答案
1.答案：C
2.答案：D
3.解析：当a为非负数时A不成立，当a为0时B不成立，当a为非正数时D不成立，只有选项C无论a为何值，不等式一定成立，故选C.
答案：C
4.解析：联立不等式2x－1＜10和x＋3＞6得
2110,
36,
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
解得3＜x＜
11
2
，故选C.
答案：C
5.解析：因为a＋b＞0，所以a＞－b，－a＜b.由b＜0，所以b＜－b.所以－a＜b＜－b ＜a.故选B.
答案：B
6.解析：解方程得x＝
2
3
m-
，所以有
2
2,
3
2
10,
3
m
m
-
⎧
>
⎪⎪
⎨
-
⎪<
⎪⎩
解得8＜m＜32，故选C.
答案：C 7.答案：D
8.解析：设导火线的长为x厘米，由题意可得
5
0.81
x
＞150，解得x＞24.3，故选D.
答案：D
9.解析：由ax＞8得x＜8
a
，所以a＜0.
答案：a＜0
10.解析：用特殊值法解答，令a＝1
4
，b＝
1
2
，分别代入易得
1
a
＞
1
b
，a2＜b2.
答案：①＞②＜
11.解析：由图可知a＜b，根据同小取小，所以不等式组的解集为x＜a. 答案：x＜a
12.解析：不等式组的解集为3＋2b＜x＜1
2
a
+
，所以有3＋2b＝－1，
1
2
a
+
＝1，解得b
＝－2，a＝1.所以(a＋1)(b－1)＝－6.
答案：－6
13. 解：解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ＞－1， ∴不等式的解集为－1＜x ＜2. 14. 解：5x －10＋8＜6x －6＋7， －x ＜3， x ＞－3，
所以不等式的最小整数解是－2， 所以2(－2)－a (－2)＝4， a ＝4.
15. 解：3, 26, x y x y a -=⎧⎨+=⎩①②
①＋②，得3x ＝6a ＋3，解得x ＝2a ＋1，将x ＝2a ＋1代入①，得y ＝2a －2， 因为x ＋y ＜3，
所以2a ＋1＋2a －2＜3，即4a ＜4，a ＜1. 16. 解：(1)18×2－6＝30(元)， ∴一个书包的价格是30元．
(2)设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
(1830)1800400,
(1830)1800350,
x x +≥-⎧⎨
+≤-⎩ 解之，得129,6
530.24
x x ⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩
∴不等式组的解集为1296
≤x ≤5
3024.
∵x 为正整数， ∴x ＝30.
答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫． 17. 解：(1)设生产A 种产品x 件，B 种产品为(10－x )件， 由题意，得x ＋2(10－x )＝14， 解得x ＝6，所以10－x ＝4(件)． 答：A 产品生产6件，B 产品生产4件． (2)设生产A 种产品y 件，B 种产品为(10－y )件，
35(10)44,
2(10)14,
y y y y +-≤⎧⎨
+->⎩ 解得3≤y ＜6.
所以方案一：A 生产3件B 生产7件；方案二：A 生产4件，B 生产6件；方案三：A 生产5件，B 生产5件．
(3)第一种方案获利最大，3×1＋7×2＝17. 所以最大利润是17万元．。