人教版七年级数学2.1.2单项式

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人教版七年级数学第二章 2.1.2单项式同步测试题

人教版七年级数学第二章 2.1.2单项式同步测试题一、选择题1．在式子1x ，2x ＋5y ，0.9，－2a ，－3x 2y ，x ＋13中，单项式有(C) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个①x ＋12；②abc ；③b 2；④－5ab 2；⑤y ＋x ；⑥－xy 2；⑦－12；⑧c. 2．下列单项式中，次数是5的是(C )A ．55B ．22x 3C ．x 2y 3D ．y 3x3．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(B)A ．2x 3yB ．2x 2yC ．3x 2D ．－2x 2y4．下列各组单项式中，次数相同的是(D )A ．3ab 与－4xy 2B ．3π与aC ．－13x 2y 2与xy D ．a 3与xy 2 5．单项式－xy 3z 4的系数及次数分别是(D )A ．系数是0，次数是7B ．系数是1，次数是8C ．系数是－1，次数是7D ．系数是－1，次数是86．下列说法正确的是(D )A ．10不是单项式B ．－abc 2的系数是－1 C ．xy 2的系数是0，次数是－2 D ．－23x 2y 的系数是－23，次数是3 7．某种股票原价格为a 元，连续两天上涨，每次涨幅10%，则该股票两天后的价格为(A )A ．1.21a 元B ．1.1a 元C ．1.2a 元D ．(a ＋0.2)元二、填空题8．下列各式是单项式的有(填序号)：②③④⑥⑦⑧．9．－12x 2y 是3次单项式．10．填表：11．若一个圆柱形蓄水池，底面半径为r ，高为h ，则这个蓄水池最多可蓄水πr 2h ．12．在式子：①3x 2－1；②xyz ；③12b ；④3x ＋y 2中，单项式有②． 13．(1)单项式πa 2b 3的系数是π，次数是5；(2)单项式－32x 2yz 的系数是－9，次数是4．14．今年五月份，由于H 7N 9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a 元/千克，则五月份的价格为0.9a 元/千克．15．用单项式填空，并指出它们的次数和系数：(1)一台电脑原价a 元，现在加价20%出售，这台电脑现在的售价为65a 元，次数为1，系数为65； (2)一个长方体的长、宽、高分别是x ，x ，y ，则它的体积是x 2y ，次数为3，系数为1．16．已知(m －2)x 4y |m|＋1是关于x ，y 的七次单项式，则m ＝－2．17．下面是按一定规律排列的式子：a 2，3a 4，5a 6，7a 8……则第8个式子是15a 16．三、解答题18．列出单项式，并指出它们的系数和次数．(1)某班总人数为m 人，女生人数是男生人数的35，那么该班男生人数为多少？ (2)长方形的长为x ，宽为y ，则长方形的面积为多少？解：(1)58m ，系数是58，次数是1. (2)xy ，系数是1，次数是2.。

人教版七年级数学上册2.1、2《单项式》教学设计

因此，在教学过程中，教师应充分考虑学生的认知水平和接受能力，采用循序渐进、由浅入深的教学方法，注重培养学生的抽象思维能力和实际应用能力。同时，关注学生的学习兴趣和情感需求，激发学生的学习积极性，帮助他们建立自信，为后续数学学习奠定坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：单项式的定义、系数、变量和次数的理解，以及单项式的运算规则。
1.通过直观演示和实际操作，让学生体验单项式的发现和认识过程。
-教师通过实物、图片等直观教具，引导学生观察、发现、总结单项式的特征。
-学生在小组合作中，通过讨论、交流、分享，提高对单项式的理解和认识。
2.采用问题驱动法，激发学生的探究欲望，培养解决问题的能力。
-教师设计富有启发性的问题，引导学生积极思考，主动探究。
-学生能够通过实际例题，掌握比较单项式大小的技巧，理解同类项的概念，并能够合并同类项。
3.能够运用单项式的运算规则进行简化、计算和解决实际问题。
-学生通过实际练习，掌握单项式的加减运算规则，能够正确进行计算。
-学生能够将单项式的知识应用于解决生活中的实际问题，如计算物体的面积、体积等。
（二）过程与方法
-自行设计并计算一个包含三个变量的单项式的值，让学生在实际操作中加深对单项式的理解。
2.实践应用作业：
-结合生活实际，选择一个物体（如水杯、书本等），计算其表面积和体积，并尝试用单项式表达出来。
-让学生观察家庭中不同物品的尺寸，使用单项式记录下来，并比较它们的大小。
3.提高拓展作业：
-完成课本第33页的思考题，鼓励学生运用所学知识解决更具挑战性的问题，培养学生的逻辑思维和创新意识。
（5）反馈评价：教师对学生的学习效果进行评价，及时给予反馈，指导学生改进学习方法。

人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》教学设计

人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.1《单项式的》是学生在初中阶段首次接触单项式这一概念。

在此之前，学生已经学习了有理数、实数等基础知识。

本节课的主要内容是让学生了解单项式的定义、性质和运算法则，为后续学习多项式、分式等高级数学知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生思维活跃，具有较强的探究欲望。

但部分学生可能对一些抽象的数学概念理解起来比较困难，因此，在教学过程中，教师需要注重引导，让学生通过观察、思考、操作、交流等途径，自主地掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握单项式的定义、性质和运算法则。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作、交流的能力，提高学生的自主学习能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极向上的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：单项式的定义、性质和运算法则。

2.难点：理解单项式的概念，并能运用其性质和运算法则解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关课件、教案、学案等教学资源。

2.准备一些实际例子，用于讲解和练习。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的实例，如计算购物时的总价、计算长方形的面积等，引导学生回顾已学的有理数、实数等知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件或板书，向学生呈现单项式的定义、性质和运算法则。

在呈现过程中，教师要注重解释和阐述，让学生充分理解单项式的概念。

3.操练（10分钟）教师给出一些单项式，让学生运用所学的性质和运算法则进行计算。

教师可适时给予提示和指导，确保学生能够正确地完成练习。

4.巩固（5分钟）教师通过一些实际例子，让学生运用单项式的性质和运算法则解决问题。

教师要注意引导学生总结经验，提高学生的解题能力。

人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计

人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册2.1.2《单项式》是学生在学习了有理数、分数、整式等知识的基础上，进一步学习单项式的定义、单项式的系数、次数等概念。

本节课的内容对于学生理解和掌握整式的基本概念，以及后续学习多项式、分式等知识具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数、分数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但是，对于单项式这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。

三. 教学目标1.理解单项式的定义，掌握单项式的系数、次数的确定方法。

2.能够正确判断一个式子是否为单项式。

3.能够运用单项式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.单项式的定义及其系数、次数的确定。

2.判断一个式子是否为单项式。

五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握单项式的相关知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习指南七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入单项式的概念，例如：某商店进行打折活动，原价为1000元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学式子表示这个问题。

2.呈现（15分钟）讲解单项式的定义，通过PPT展示单项式的例子，让学生直观地理解单项式的概念。

同时，讲解如何确定单项式的系数和次数。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些判断单项式和确定单项式系数、次数的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生互相讨论、交流，共同解决一些关于单项式的难题。

教师参与小组讨论，给予指导。

5.拓展（5分钟）引导学生思考单项式在实际生活中的应用，例如价格折扣、比赛得分等，让学生体会数学与生活的紧密联系。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调单项式的定义及其系数、次数的确定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些关于单项式的练习题，让学生课后巩固所学知识。

新人教版七年级数学上册 2.1.1《单项式》教学设计

新人教版七年级数学上册 2.1.1《单项式》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册2.1.1《单项式》是学生在学习了有理数和数轴的基础上，进一步研究数学表达式的一部分。

本节课主要介绍单项式的概念、单项式的系数和次数，以及单项式与数字的乘法运算。

通过本节课的学习，学生能够理解单项式的定义，掌握单项式的系数和次数的确定方法，以及熟练进行单项式与数字的乘法运算。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和数轴，对数学表达式有一定的了解。

但是，对于单项式的概念和运算规则，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际操作，帮助学生理解和掌握单项式的相关知识。

三. 教学目标1.了解单项式的概念，能够确定单项式的系数和次数。

2.掌握单项式与数字的乘法运算规则。

3.能够运用单项式的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.单项式的概念和次数的确定方法。

2.单项式与数字的乘法运算规则。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过提出问题引导学生思考和探索。

2.运用实例讲解法，通过具体的例子帮助学生理解和掌握知识。

3.采用合作学习法，让学生通过小组讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括单项式的定义、单项式的系数和次数的确定方法，以及单项式与数字的乘法运算的示例。

2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾之前学习的有理数和数轴的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式的定义，以及单项式的系数和次数的确定方法。

让学生观察和分析PPT中的示例，引导他们总结和归纳单项式的相关知识。

3.操练（10分钟）让学生进行一些单项式的计算练习，帮助他们巩固和掌握单项式的运算规则。

在学生练习的过程中，教师进行个别指导和辅导，帮助他们解决遇到的问题。

4.巩固（10分钟）通过一些实际的数学问题，让学生运用单项式的知识进行解答。

人教版七年级上册数学2.1.2单项式练习题

2019年12月01日初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共50小题）1．单项式的系数与次数分别是（）A．和3 B．﹣5和3 C．和2 D．﹣5和2【分析】根据单项式的系数和次数的定义分别求解即可．【解答】解：∵单项式为，∴其系数为单项式中的数字因式，所以为﹣，次数为所有字母指数的和，故其次数为3，故选A．【点评】本题主要考查单项式，掌握单项式的系数为数字因式、次数为所有字母指数之和是解题的关键．2．在代数式a+b，x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据单项式的概念判断即可．【解答】解：x2，﹣m，0是单项式，故选：D．【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．3．下面关于单项式﹣a3bc2的系数与次数叙述正确的是（）A．系数是，次数是6 B．系数是，次数是5C．系数是，次数是5 D．系数是，次数是6【分析】根据单项式的定义解答可得．【解答】解：单项式﹣a3bc2的系数为﹣，次数为6，故选：D．【点评】本题主要考查单项式，解题的关键是熟练掌握单项式的相关概念．4．单项式2xy3的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．【解答】解：单项式2xy3的次数是1+3=4，故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．5．在式子，2x+5y，0.9，﹣2a，﹣3x2y，中，单项式的个数是（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：0.9是单独的一个数，故是单项式；﹣2a，﹣3x2y是数与字母的积，故是单项式．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．6．下列各整式中，次数为3次的单项式是（）A．xy2B．xy3C．x+y2 D．x+y3【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、xy2的次数是1+2=3，故本选项正确；B、xy3的次数是4，故本选项错误；C、x+y2是多项式，故本选项错误；D、x+y3是多项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式，主要是次数的确定，熟记单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数是解题的关键．7．单项式4xy2z3的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】单项式的次数是指各字母的指数之和【解答】解：该单项式的次数为：1+2+3=6，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的次数概念，本题属于基础题型．8．下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【分析】根据单项式的定义进行选择即可．【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的次数是解题的关键．9．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2017个式子是（）A．B．C．D．【分析】根据观察，可发现规律：分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，可得答案．【解答】解：由题意，得分子式a的2n次方，分母是2n﹣1，第2017个式子是，故选：C．【点评】本题考查了单项式，发现规律是解题关键．10．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3【分析】根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是2+1=3，只有D正确，故选：D．【点评】此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．下面说法正确的是（）A．的系数是B．的系数是C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的系数是3【分析】根据单项式系数的定义求解．【解答】解：A、的系数是π，故本选项错误；B、的系数是，故本选项错误；C、﹣5x2的系数是﹣5，故本选项错误；D、3x2的系数是3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．12．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）A．﹣3π，5 B．﹣3，6 C．﹣3π，7 D．﹣3π，6【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣3πxy2z3的系数是：﹣3π，次数是：6．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．13．下列说法正确的是（）A．x的指数是0 B．x的系数是0C．﹣3是一次单项式D．﹣ab的系数是﹣【分析】根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x的指数是1，故本选项错误；B、x的系数是1，故本选项错误；C、﹣3是0次单项式，故本选项错误；D、﹣ab的系数是﹣，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．14．单项式﹣ab2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．3【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．【解答】解：单项式﹣ab2的系数是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号．15．下列关于单项式﹣3x5y2的说法中，正确的是（）A．它的系数是3 B．它的次数是5 C．它的次数是2 D．它的次数是7【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：单项式﹣3x5y2的系数是﹣3，次数是7．故选D．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．16．下列说法中错误的是（）A．的系数是 B．0是单项式C．的次数是1 D．﹣x是一次单项式【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、﹣x2y的系数是﹣，故本选项正确；B、0是单独的一个数，是单项式，故本选项正确；C、xy的次数是2，故本选项错误；D、﹣x是数与字母的积，故是单项式，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．17．观察下列关于x的单项式，探究其规律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述规律，第2016个单项式是（）A．2016x2015B．2016x2016C．4032x2015D．4032x2016【分析】根据观察，可发现规律：第n项的系数是2n，字母及指数是x n，可得答案．【解答】解：第2016个单项式为4032x2016，故选D．【点评】本题考查了单项式，观察发现规律是解题关键．18．单项式2a2b的系数和次数分别是（）A．2，2 B．2，3 C．3，2 D．4，2【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案．【解答】解：2a2b的系数和次数分别是2，3．故选：B．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．19．下列说法正确的是（）A．不是整式B．是单项式C．单项式：﹣3x3y的次数是4 D．x2yz的系数是0【分析】根据单项式的定义可得是单项式；是分式，不是单项式；﹣3x3y的次数是4；x2yz的系数为1，即可得到正确选项．【解答】解：A、是单项式，所以A选项不正确；B、是分式，不是单项式，所以B选项不正确；C、﹣3x3y的次数是4，所以C选项正确；D、x2yz的系数为1，所以D选项不正确．故选C．【点评】本题考查了单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的个系数，各字母的指数和叫这个单项式的次数．20．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：单项式的系数为﹣，次数为3，故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．21．一组按规律排列的式子：a2，，，，…，则第2016个式子是（）A．B．C．D．【分析】分母的变化规律是1、2、3、4…，指数的变化规律四2、4、6、8…，根据此规律即可求出第2016个式子．【解答】解：由a2，，，，…，可知第n个式子为：∴第2016个式子为故选（D）【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是根据题意找出规律，本题属于基础题型．22．单项式﹣的系数是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：﹣的系数是，故选（B）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．23．下列单项式系数相同的是（）①2x2②﹣2y2③x2④2x3y4z．A．①②B．②③C．①④D．①③【分析】单项式的系数是指数字因数．【解答】解：①的系数为2，②的系数为﹣2，③的系数为，④系数为2，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的系数概念，本题属于基础题型．24．下列代数式中，单项式的个数是①2x﹣3y；②；③；④﹣a；⑤；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：③；④﹣a；⑥；⑦﹣7x2y；⑧0是单项式，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．25．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣，次数是3 D．系数是﹣3，次数是3【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【解答】解：该单项式的系数为：﹣，次数为：3，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．26．下列说法正确的是（）A．没有加减运算的代数式是单项式B．单项式的系数是3，次数是2C．单项式x既没有系数，也没有次数D．单项式﹣a2bc的系数是﹣1，次数是4【分析】根据单项式的概念即可判断．【解答】解：（A）没有加减运算，但不是单项式，故A错误；（B）单项式的系数是，次数是3，故B错误；（C）单项式x的系数和次数都为1，故C错误；故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．27．单项式﹣的系数与次数分别是（）A．﹣5，2 B．﹣，3 C．﹣，2 D．﹣，3【分析】根据单项式的次数和系数即可判断．【解答】解：单项式﹣的系数与次数分别是﹣，3故选（D）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．28．下列四个判断，其中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式a的系数与次数都是1C．x2y2是二次单项式D．﹣的系数是﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：A、数字0也是单项式是正确的，不符合题意；B、单项式a的系数与次数都是1是正确的，不符合题意；C、x2y2是四次单项式，原来的说法错误，符合题意；D、﹣的系数是﹣是正确的，不符合题意．故选C．【点评】考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．29．单项式﹣3πxy2x3的系数是（）A．﹣πB．﹣1 C．﹣3πD．﹣3【分析】单项式是数字与字母的积，其中数字因数为单项式的系数．【解答】解：由于π不是字母，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．30．整式m2，﹣abc，x+y，x，0，x2+4x，0.3，a2﹣b2，中单项式的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．【解答】解：整式m2，﹣abc，x+y，x，0，x2+4x，0.3，a2﹣b2，中单项式有：m2，﹣abc，x，0，0.3，，故单项式的个数是：6．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．31．单项式的次数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据单项式次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式中所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的次数是3．故选C．【点评】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．32．单项式﹣a2b的系数和次数分别是（）A．，2 B．，3 C．﹣，2 D．﹣，3【分析】根据单项式的系数定义：字母前面的数字，和次数定义：所有字母指数之和，即可求出答案．【解答】解：根据系数和次数的定义得：﹣a2b的系数是﹣，次数是：3．故选：D．【点评】此题考查了单项式；根据单项式的系数和次数的定义，找出得数是解题的关键．33．观察下列一列单项式的特点：4xy，﹣x2y，﹣5x3y，﹣4x4y，…按此规律排列的第7个单项式为（）A．5x7y B．﹣x7y C．4x7y D．﹣4x7y【分析】这一组单项式的规律为：系数是后面的系数减去前一个的系数等于再后面的系数，x的次数是n，y的次数是1，据此写出第7个单项式．【解答】解：第7个单项式为：4x7y．故选C．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是根据题目所给的式子找出规律．34．下列说法正确的是（）A．23x5的系数是1，次数是8 B．若x2+mx是单项式，则m=0C．若﹣x m y3的次数是5，则m=5 D．0不是单项式【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可．【解答】解：A、23x5的系数是8，次数是5，故此选项错误，B、若x2+mx是单项式，则m=0，故此选项正确，C、若﹣x m y3的次数是5，则m=2，故此选项错误，D、0是单项式，故此选项错误，故选B．【点评】本题考查了单项式的定义，单项式的系数和次数，熟记概念是解题的关键．35．下列语句①0是单项式；②a的相反数是单项式，它的系数与次数都是1；③是二次单项式；④﹣ab的系数是﹣，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】分别利用单项式的定义以及单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：①0是单项式，正确；②a的相反数是单项式，它的系数是﹣1，次数是1，故此选项错误；③是四次单项式，故此选项错误；④﹣ab的系数是﹣，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式以及单项式的次数与系数的定义，正确把握相关定义是解题关键．36．在式子，4t2，0，，3.5x，m+1，2（a+1），中，单项式有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可做出选择．【解答】解：根据单项式中只能含有乘法运算，不能含有加法、减法或除法运算，则在，4t2，0，，3.5x，m+1，2（a+1），中，单项式有，4t2，0，3.5x，共5个，故选C．【点评】本题考查了单项式的定义，较为简单，要准确掌握定义．37．在代数式5mxy2，3mn+5m2，x+1，ab﹣x2，﹣x，2x2﹣x+3，中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单个的数字或字母也叫单项式解答．【解答】解：5mxy2是单项式，3mn+5m2是多项式，x+1是多项式，ab﹣x2是多项式，﹣x是单项式，2x2﹣x+3是多项式，既不是单项式也不是多项式，所以，共有2个单项式．故选B．【点评】本题考查了单项式的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．38．代数式2abc，﹣3x2+x，﹣，2中，单项式的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单个的数字或字母也叫单项式解答．【解答】解：2abc是单项式，﹣3x2+x是多项式，﹣既不是单项式也不是多项式，2是单项式，所以，单项式有2个．故选B．【点评】本题考查了单项式的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．39．如果﹣a2b2n﹣1c是六次单项式，则n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．5【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由﹣a2b2n﹣1c是六次单项式，得2+2n﹣1+1=6．解得n=2，故选：B．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．40．下列说法中正确的是（）A．单项式﹣x的系数和次数都是1B．34x3是7次单项式C．2πR的系数是2D．0是单项式【分析】根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案．【解答】解：A、单项式﹣x的系数是﹣1，次数是1，故A错误；B、34x3是3次单项式，故B错误；C、2πR的系数是2π，故C错误；D、0是单项式，故D正确．故选：D．【点评】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．41．下列各式的结果为单项式的是（）A．a的5倍的相反数B．a的5倍与b的和C．a的5倍与b的相反数之和D．a的5倍与b的倒数的乘积【分析】根据单项式的概念求解．【解答】解：A、a的5倍的相反数为﹣5a，为单项式，故本选项正确；B、a的5倍与b的和为5a+b，不是单项式，故本选项错误；C、a的5倍与b的相反数之和为5a﹣b，不是单项式，故本选项错误；D、a的5倍与b的倒数的乘积为，不是单项式，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．42．下列单项式书写不规范的有（）①3a3b；②2x3y2；③﹣x2；④﹣1a2b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可．【解答】解：②③书写规范，只有①④书写不规范．故选B．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．43．已知下列式子：xy2，a3，﹣5ab3，，a+b．a，，20%m，7，其中，单项式有（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【分析】直接利用单项式的定义分别判断得出答案．【解答】解：xy2，a3，﹣5ab3，，a+b．a，，20%m，7，其中，单项式有：xy2，a3，﹣5ab3，，a，20%m，7共7个．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握定义是解题关键．44．下列各式中单项式的个数是（），x+1，﹣2，﹣，0.72xy．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据单项式的定义进行判断即可．【解答】解：单项式包括，﹣2，﹣，0.72xy．故选：C．【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．45．在﹣a，，，，m3n2，xy=1，0，中，是单项式的有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【分析】根据单项式的定义回答即可．【解答】解：在﹣a，，，，m3n2，xy=1，0，中，是单项式的有﹣a，，m3n2，0，，一共5个．故选：B．【点评】本题主要考查的是单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键．46．若﹣是四次单项式，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：由﹣是四次单项式，得2m﹣1+1=4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．47．在代数式、﹣4x、﹣ab、a、0、a﹣b、中，单项式有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．【解答】解：由单项式的定义可知，在代数式、﹣4x、﹣ab、a、0、a﹣b、中，单项式有、﹣4x、﹣ab、a、0、中共6个．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式的定义，正确把握定义是解题关键．48．下列代数式中，全是单项式的一组是（）A．3x，x﹣，B．，，C．，﹣6，﹣D．x+y，xyz，3z 【分析】根据单项式的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x﹣是多项式，故本选项错误；B、是分式，故本选项错误；C、三项都是单项式，故本选项正确；D、x+y是多项式，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是单项式的定义，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．49．单项式2x2y m的次数是3次，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．【解答】解：由单项式的次数的定义可知：2+m=3．解得：m=1．故选：A．【点评】本题主要考查的是单项式的次数的定义，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．50．代数式，4xy，，a，2016，a2b，﹣中，单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】数字或字母的积为单项式．【解答】解：单项式有：4xy，a，2016，a2b，﹣mn，故选（C）【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．。

七年级上册数学2.1.2单项式与多项式课堂同步练习(含答案)

七年级数学上册同步练习2.1.2单项式与多项式时间：30分钟一、单选题1．代数式：①2a 3；①πr 2；①21x 12+；①﹣3a 2b ；①a bc +．其中整式的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．单项式﹣2πxy 2的系数和次数分别是（）A ．﹣2和4B ．2π和3C ．2和4D ．﹣2π和3 3．整式－0.3x 2y ，0，12x +，－22abc 2，13x 2，−14y ，−13ab 2－12a 2b 中单项式的个数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 4．下列各式中不是单项式的是（）A ．a +bB ．-2aC ．0D ．π 5．多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－4 6．下列说法正确的是（）A ．m 2+m ﹣1的常数项为1B ．单项式32mn 3的次数是6次C ．多项式5m n+的次数是1，项数是2D ．单项式﹣12πmn 的系数是﹣127．下列判断中错误的是（）A ．2a ab --是二次三项式B ．3m n-是多项式C ．22r π中，系数是2D ．2020是单项式8．若（3x 3+M ）（2x 2-1）是一个五次多项式，则下列说法中正确的是（） A ．M 是一个三次单项式 B ．M 是一个三次多项式C ．M 的次数不高于三D ．M 不可能是一个常数9．下列说法正确的是（）A ．﹣5，a 不是单项式B ．﹣2abc的系数是﹣2C ．223x y -的系数是﹣13，次数是4 D ．x 2y 的系数为0，次数为210．下列各式是5次单项式的是（）A ．45xy -B ．32xyC ．5x yD ．32x x +二、填空题11．多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式，则m 的值是_____． 12．222324x y x y xy -+--的最高次项为_______．13．写出一个系数是﹣1，次数是3的单项式_____________．14．在112,,5,,22x y a x π+--中，是单项式的为_______． 15．在式子2a ，3a ，1+y x ，﹣12，1﹣x ﹣5xy 2，﹣x ，6xy+1，a 2+b 2中，多项式有_____个． 16．单项式317xy -的系数是____________，次数是____________． 17．写出系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式___________．18．单项式212xy -的系数和次数的和为__________．三、解答题19．把下列各式式的序号分别填在相应的大括号内： ① 67ab -；① 23n p m -；① 1a +；① 2123xy xy +-；①3m y π；①2221352x y x y +-；①3．单项式：{ }；多项式：{ }；20．分别写出下列各项的系数与次数（1）32x ；（2）2x y -；（3）35xy ；（4）23815x y -．21．已知多项式3322351x y x y x ---+．（1）求次数为3的项的系数和．（2）当1x =-，2y =-时，求该多项式的值．22．已知多项式2123536m x y xy x +-+--是六次四项式，且253n m x y -的次数跟它相同．（1）求m 、n 的值；（2）求多项式各项的系数和．23．把下列代数式的序号填入相应的集合括号里．A ．3x 2+2y ；B ．35x −x 2+1；C ．2a b +；D ．–23xy ；E ．0；F ．–x +3y ；G ．2xy a ．（1）单项式集合{____________________________…}（2）多项式集合{____________________________…}．24．若关于,x y 的多项式23m x nx y x --是一个三次三项式，且最高次项的系数是3-，求m n -的值． 25．一块原长分别为a 、b （1,1a b >>）的长方形，一边增加1，另一边减少1（1）当a b =时，变化后的面积是增加还是减少？（2）当a b >时，有两种方案，第一种方案如图1，第二种方案如图2，请你比较这两种方案，确定哪一种方案变化后的面积比较大．参考答案1．C【解析】①23a ；①πr 2；①12x 2+1；①﹣3a 2b ，都是整式， ①a b c+，分母中含有字母，不是整式，故选：C ． 2．D【解析】解：单项式﹣2πxy 2的系数和次数分别是：﹣2π和3．故选：D ．3．B【解析】根据单项式的定义：由数字和字母的积组成的代数式叫做单项式判断，有－0.3x 2y ，0，－22abc 2，13x 2，−14y 是单项式，共有5个，故选B. 4．A【解析】解：-2a ，0，π都是单项式，a +b 不是单项式，是多项式，故选A ．5．C【解析】解：根据题意得：2x 3-8x 2+x -1+3x 3+2mx 2-5x +3=5x 3+（2m -8）x 2-4x +2，由结果不含二次项，得到2m -8=0，解得：m =4．故选C ．6．C【解析】解：A ．m 2+m ﹣1的常数项为﹣1，故本选项错误；B ．单项式32mn 3的次数是4次，故本选项错误；C ．多项式5m n +的次数是1，项数是2，故本选项正确； D ．单项式﹣12πmn 的系数是﹣12π，故本选项错误；故选：C ．7．C【解析】解：A 、2a ab --是二次三项式，正确，不合题意；B 、3m n -是多项式，正确，不合题意；C 、22r π中，系数是2π，故此选项错误，符合题意；D 、2020是单项式，正确，不合题意．故选：C ．8．C【解析】解：（3x 3+M ）（2x 2-1）=6x 5-3x 3+2Mx 2-M ，因为结果是一个五次多项式，所以M 的次数不高于三，故选：C ．9．C【解析】A 、﹣5，a 是单项式，故此选项错误；B 、2abc -的系数是12-，故此选项错误； C 、223x y -的系数是13-，次数是4，故此选项正确； D 、x 2y 的系数为1，次数为3，故此选项错误．故选：C ．10．A【解析】解：A 、单项式45xy -的次数是1+4=5次，符合题意；B 、单项式32xy 的次数是1+1=2次，不符合题意；C 、单项式5x y 的次数是5+1=6次，不符合题意；D 、32x x +是多项式不是单项式，其次数是3次，不符合题意；故选择：A11．5【解析】解：①多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式， ①m ﹣1＝4，解得m ＝5，故答案为：5．12．222x y -．【解析】解：222324x y x y xy -+--的最高次项为：222x y -．故答案为：222x y -．13．3a -.【解析】解：系数是-1、次数是3的单项式，如：3a -．故答案为：3a -．14．1,5,2a π- 【解析】解：在112,,5,,22x y a x π+--中，单项式有：1,5,2a π-，故答案为：1,5,2a π-． 15．3【解析】根据多项式的定义可知，上述各式中属于多项式的有：1﹣x ﹣5xy 2、6xy+1、a 2﹣b 2，共3个.故答案为3．16．17- 4 【解析】解：单项式317xy -的系数是17-，次数是1+3=4，故答案为：17-；4． 17．3-x y【解析】解：系数为-1，含有字母x y 、的四次单项式为：3-x y ．故答案为：3-x y ．18．52【解析】解：单项式212xy -的系数和次数分别是：-12和3， ①单项式212xy -的系数和次数的和为-12+3=52．故答案为：52． 19．① ① ①，① ① ①【解析】单项式：{ ① ① ① }；多项式：{ ① ① ① }；20．（1）系数：2，次数：3；（2）系数：-1，次数：3；（3）系数：35，次数：2；（4）系数：815-，次数：5 【解析】解：（1）32x 的系数：2，次数：3；（2）2x y -系数：-1，次数：3；（3）35xy 系数：35，次数：2；（4）23815x y -系数：815-，次数：5． 21．（1）3；（2）15【解析】解：（1）多项式3322351x y x y x ---+中，次数为3的项是33x ，3y -和25x y -，系数分别是3，-1，-5，①和为3-1-5=-3；（2）当1x =-，2y =-时，3322351x y x y x ---+=15．22．（1）3m =，2n =；（2）-13【解析】解：（1）①多项式2123536m x y xy x +-+--是六次四项式，①216m ++=，解得，3m =，5-m=5-3=2，253n m x y -的次数与多项式的次数相同，226n +=，解得，2n =．（2）各项的系数之和为：51(3)(6)13-++-+-=-．23．（1）D ，E （2）B ，C ，F【解析】（1）单项式集合：{D ，E…}；（2）多项式集合：{B ，C ，F…}.24．-1【解析】①关于x ，y 的多项式23m x nx y x --是一个三次三项式，且最高次项的系数是3，①m +1=3，﹣n =- 3，解得：m =2，n =3， ①231m n -=-=-．25．（1）减小（2）方案2变化后面积大【解析】解：（1）设原来长方形的面积是S 前，变化后的长方形的面积是S 后，根据题意得：S 前＝ab ，S 后＝（a ＋1）（b −1）＝ab ＋b −a −1， ①S 后−S 前＝ab ＋b −a −1−ab ＝b −a −1， ①a ＝b ，①b −a −1＝−1＜0，①S 后＜S 前，①变化后面积减小了．（2）方案1，S 1＝（a ＋1）（b −1）＝ab −a ＋b −1，方案2，S 2＝（a −1）（b ＋1）＝ab ＋a −b −1， ①S 1−S 2＝−2a ＋2b ＝−2（a −b ）， ①a ＞b ，①S 1−S 2＜0，①方案2变化后面积大.。

2018年秋人教版七年级上册数学：2.1.2单项式(教案)

3.举例说明单项式的表示：如3x²、-4xy、5a³b²等，并强调其中的系数和次数。
4.单项式的运算规则：引导学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，即系数相乘、相同字母的指数相加。
5.练习题目：设计练习题，让学生识别和创建单项式，以及进行单项式的乘法运算。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解单项式的概念，提高数学抽象思维能力。
2.培养学生通过单项式的系数与次数分析问题，发展数学逻辑推理和数学建模能力。
3.培养学生掌握单项式的运算规则，提高数学运算能力和问题解决能力。
4.培养学生在合作交流中探索和发现数学规律，发展数学交流与合作的核心素养。
5.通过对单项式的学习，引导学生体会数学在实际生活中的应用，激发学习兴趣，培养数学应用意识。
-单项式的乘法法则：确保学生掌握单项式相乘时系数相乘、相同字母的指数相加的规则。
-举例：3x * 2x = 6x²。
2.教学难点
-单项式次数的理解：学生对单项式次数的理解可能存在困难，尤其是当字母因数含有多个字母时。
-突破方法：通过具体例子的展示和练习，如解释在单项式-2xy³中，次数是4（y的指数3加上x的指数1）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解单项式的基本概念。单项式是由数字因数和字母因数的乘积组成的代数表达式。它在代数运算中有着重要作用，是构建更复杂代数表达式的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算长方形面积时，面积=长×宽，这里的“长×宽”就是一个单项式。这个案例展示了单项式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在单项式的乘法运算中，尤其是指数相加的规则上，学生们遇到了一些困难。我观察到他们在完成练习题时，往往会在这个环节出错。这可能是因为我在讲解这一部分时，没有提供足够的时间让学生去消化和练习。在今后的教学中，我计划在这个环节多花一些时间，让学生通过小组合作和个别辅导，逐步掌握这个规则。

2.1.2 整式——单项式课件人教版数学七年级上册

例若 (m 2) x2 yn是关于 x，y 的一个四次单项式，
m，n应满足的条件是什么？解：由题意知m，n要满足
系数为m-2，m当作已知常数看待.
2+n=4，
m-2 ≠ 0，所以m≠ 2，n=2.
为什么m-2 ≠ 0？
1、若-4xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数 a是几吗？
解：a+1+1=5， a=3
6.已知单项式6x2y4与 1 a2bm2的次数相同，求m 3
7.如果k 5x k2 y3是关于x，y的六次单项式，求k
8.已知 (a 2)x2 y|a1是| x，y的五次单项式，求a的值.
方法归纳 1.一个式子是单项式需具备两个条件： ①式子中不含运算符号“＋”或“－”； ②分母中不含有字母。 2.确定单项式系数的方法：把式子中的所有字母及指数去掉。剩下的就是它的系数。 3.计算单项式的次数时要注意： ①没有写指数的字母，实际上它的指数为1，计算时不能遗漏。 ②不能将系数的指数计算在内。
第二章整式的加减 2.1 整式
第2课时单项式
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念. 2.准确迅速地确定单项式的系数相乘字母
2πr
数× 字母
vt 6a2
字母与字母相乘
π r2
数×字母
a3 -n
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
新课导入
3m
a2
注意：当系数是-1或1时，1省略不写，当次数是是1时也省略不写
（2）单项式 r 2 中，它的系数是？
注意：圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数。则此单项式的系数是π （3）“6³”的次数是几？

2.1.2 单项式

7.同时含有a、b、c且系数为1的5次单项式是哪些？
反思总结
A.0不是单项式B. 的系数是-3
C. 的系数是- D. 的次数是2
4.下列各式：(1)1 ab；(2)x·2；(3)30%a；(4)m-2；(5) ；(6)a-b÷c.
其中不符合代数式书写要求的有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
5.单项式的次数是_____，系数是_____.
6.球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的 .（用单项式表示）
(3) 的系数是_______，次数是________.
3.下列说法正确的是( )
A.x不是单项式B.x+2y是单项式
C.-x的系数是-1 D.0不是单项式
4.用单项式表示下列各式，并指出系数和次数.
(1)边长为x的正方形的周长为________；
(2)一辆汽车的速度是v千米∕时，行驶t小时所走过的路程为________千米.
咸丰县冠达实验初中七年级上册数学学道
2.1.2单项式班级：编号：主备：周佳丽
学生姓名
等级评定
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数.2.初步学会观察、对比、归纳的方法.
重点难点
掌握单项式以及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
(3)王洁同学买2本练习本花了n元，那么买m本练习本要___________元.
(4)如图所示边长为a的正方体的表面积为_______，正方体的体积为_______.
小组合作
1.批改“自研自探”内容并评定等级；
2.讨论并更正错误或不完整的部分.

2_1_2 单项式(课件【2022秋人教版七上数学精品课件含视频】

1 5
1 6
1 2
1 3 1 4
解：由﹣a，2a ，﹣4a ，8a ，﹣16a ，32a ，…
可得第n项的表达式为（﹣1）
n
n a
2n−1
，
a2014
a2015
所以第2014个单项式为 2013 ，第2015个单项式为﹣ 2014 ．
2
2
(2)由单项式的特点可得第n个单项式为(﹣1)
n
n a
2n−1
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运
算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是
单项式).
典例解析
1
例1.在式子2，3
−
2 ，23 2 ，，
+
1
22
，
，
2
5
+ 1中，单项式
有( B )
A．3个
0.9a
为____；
0.9a
5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.
典例解析
12
一次
1
2
二次
1
0.9
0.9
三次
一次
一次
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义.例如，在例3的第(4)
(5)小题中，0. 9b既可以表示电视机的售价，又可以表示长方形的面积，
当然它还可以表示更多的含义，你能赋予0.9b一个含义吗?
（2）写出第n个单项式．
解：∵n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．
∴符合可用(﹣1)n+1表示，
∵系数的数字部分是连续的奇数，

人教版七年级数学上册教案：2.1单项式

2.教学难点
-理解单项式系数与次数的概念：学生容易混淆系数和字母的指数。
-正确识别同类项：学生可能会忽略字母相同但指数不同的项不是同类项。
-合并同类项时的运算错误：学生在运算过程中可能会忘记只相加系数，而错误地改变字母或指数。
-将实际问题抽象为单项式表达式的困难：学生可能难以将生活情境中的问题转化为数学表达式。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式的系数与次数这两个重点。对于难点部分，比如合并同类项，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如3x + 5x = (3+5)x，只合并系数，字母和指数保持不变。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相关的实际问题，如购物时价格的计算。
人教版七年级数学上册教案：2.1单项式
一、教学内容
人教版七年级数学上册教案：2.1单项式
1.理解单项式的定义：数字与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式。
2.掌握单项式的系数与次数的概念：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
3.学会识别同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项。
举例：针对系数与次数的混淆，可以通过具体例子4x^3中的4是系数，3是次数，进行反复讲解和练习；在识别同类项方面，设计对比练习，如2x^2和3x^2是同类项，而2x和2x^2不是，强调指数相同的重要性；在合并同类项时，通过错误案例分析，如3x + 2x^2 ≠ 5x^2，指出常见错误并解释原因；对于实际问题抽象的难点，可以通过具体情境题，如“小明有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？”引导学生将问题转化为数学表达式3x + 5x，从而理解单项式的实际应用。

人教版七年级数学教案：2.1单项式

人教版七年级数学教案：2.1单项式
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》的2.1节“单项式”。教学内容主要包括以下方面：
1.单项式的定义：数字与字母的乘积，单独一个数字或字母也是单项式。
2.单项式的系数：单项式中字因数叫做单项式的系数。
3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
3.培养学生的抽象思维能力，使学生能够从具体实例中抽象出单项式的定义和性质，形成对整式概念的认识。
4.培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生在解决问题时，运用所学单项式知识进行创新性的探索和思考。
5.培养学生的团队合作精神，通过小组讨论、合作完成练习题，提高学生的沟通与协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们还能想到哪些情况可以用单项式来描述？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式的定义和如何确定系数、次数这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解，如区分3x和3x^2的系数和次数。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与单项式相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生发言积极，但也有一些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。为了鼓励更多学生参与讨论，我可以在课堂上采用轮流发言的方式，让每个学生都有机会表达自己的看法。同时，适时给予积极评价和鼓励，增强学生的自信心。

数学人教新版七年级上册秋：2.1.2《单项式》四维训练及答案

数学人教新版七年级上册实用资料2.1.2单项式知识点一:单项式1.下列各式中不是单项式的是(B)A.xyB.C.πr2D.-a2b2.式子-0.3x2y,0,x2,-ab2-,-2a2b3c中,单项式的个数是(C)A.2B.3C.4D.5知识点二:单项式的系数与次数3.在下列式子中,次数为3的单项式是(B)A.x3+y3B.xy2C.x3yD.3xy4.关于单项式-23x2y2z,下列结论正确的是(D)A.系数是-2,次数是4B.系数是-2,次数是5C.系数是-2,次数是8D.系数是-23,次数是5拓展点一:由单项式的概念求某些字母的值1.已知-ax2y b-1是关于x,y的五次单项式,且系数为3,则a+b的值为1.2.已知(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,求a2-3ab+b2的值.解因为(a-3)x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式,所以|a|+2=5,a-3≠0,b+2=0,所以|a|=3,b=-2,a≠3,所以a=-3,b=-2,则a2-3ab+b2=9-18+4=-5.拓展点二:单项式与其他知识的综合运用3.单项式-a2b m与-x3y4是次数相同的单项式,求m的值.解因为单项式-a2b m与-x3y4是次数相同的单项式,所以2+m=3+4,解得m=5.拓展点三:单项式的实际应用4.对“5x”,我们可以这样来解释:某人以5千米/小时的速度走了x小时,他一共走的路程是5x千米.请你对“5x”给出一个生活实际方面的解释:答案不唯一.如:某人以5个/分钟的效率工作了x分钟,他一共做的零件总数为5x.5.用单项式表示下列各量,并说出它的系数和次数:(1)原产量n吨,增产25%之后的产量为吨;(2)x的平方与y的积的3为;(3)底面积为S cm2,高为h cm的圆锥的体积为cm3.解(1)(1+25%)n,系数为1.25,次数为1;(2)x2y,系数为,次数为3;(3)Sh,系数为,次数为2.拓展点四:与单项式有关的探究规律题6.导学号19054056有一串单项式:-a,2a2,-3a3,4a4,…,-19a19,20a20….(1)你能说出它们的规律是什么吗?(2)写出第100个和第2 013个单项式.(3)写出第2n个和第(2n+1)个单项式.解(1)单项式的系数为(-1)n n,单项式的次数为n(n为正整数).(2)第100个单项式是100a100,第2013个单项式是-2013a2013.(3)第2n个单项式为2na2n,第(2n+1)个单项式为-(2n+1)a2n+1.1.(2016·贵州铜仁中考)单项式的系数是(D)A. B.πC.2D.2.(2016·江苏南京期中)单项式-的次数是(D)A.-23B.-C.6D.33.(2016·广东佛山模拟)下列关于单项式-的说法正确的是(D)A.系数是-,次数是2B.系数是,次数是2C.系数是-3,次数是3D.系数是-,次数是34.(2016·上海闵行区二模)如果单项式2a n b2c是六次单项式,那么n的值取(D)A.6B.5C.4D.35.(2015·甘肃民勤县期末)式子-a2b2,x-1,-25,,a2-2ab+b2中,单项式的个数为(C)A.4B.3C.2D.16.导学号19054057(2016·山东沂南县二模)已知一组按规律排列的式子a2,,…,则第2 016个式子是(C)A. B.C. D.7.(2015·甘肃积石山县期中)填表:单项2a2-1.2h3xy2-2t2-0.3vt式系数2-1.23-2-0.3次数213228.(2016·北京海淀区期末)请写出一个只含有字母m,n,且次数为3的单项式m2n(答案不唯一).9.(2015·湖南衡阳校级期中)若关于x,y的单项式2xy m与-ax2y2系数、次数相同,试求a,m的值.解∵关于x,y的单项式2xy m与-ax2y2系数、次数相同,∴-a=2,1+m=4,解得a=-2,m=3.10.(2015·四川绵阳月考)判断下列各式是不是单项式,如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.解(1)不是,因为原式中出现了加法运算;(2)不是,因为原式是2与y的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-,次数是3.11.导学号19054058已知-x|m|y是关于x,y的单项式,且系数为-,次数是4,求3a+2m的值.解因为-x|m|y是关于x,y的单项式,且系数为-,次数是4,所以-=-,|m|+1=4,解得a=,m=±3,所以当m=3时,3a+2m=3×+2×3=13;当m=-3时,3a+2m=3×+2×(-3)=1.。

2021-2022学年人教版数学七年级上册2.1第2课时单项式---同步训练

2.1 第2课时单项式命题点 1 单项式的识别1.下列各式中,不是单项式的是 ( )A .2yxB .xC .-2y5D .02.在-15a 3b ,3x 2π,4a 2b 2-2ab -6,-a ,2x -y 5,0中,单项式有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个3.下面列式的结果为单项式的是 ( ) A .a 的5倍的相反数 B .a 的5倍与b 的和 C .a 的5倍与b 的相反数之和 D .a 的5倍与b 的倒数的乘积4.把式子2a 2b 2c 和a 3x 2的共同点填写在横线上: (1)它们都是 ; (2)它们都含有字母 . 命题点 2 单项式的系数与次数5.单项式-22x 3y 25的系数和次数分别是 ( )A .-25,7B .-45,5 C .-45,6D .-15,76.下列结论正确的是 ( ) A .x 2y 28的系数是8B .-x 2y 3是三次单项式,系数为-13C .单项式a 没有系数,也没有次数D .-23mnx 的次数是17.已知一个单项式的系数是5,次数是2,则这个单项式可以是 ( ) A .5xy 2B .2x 5C .5x 2+yD .5xy8.单项式3x 2y n -1是关于x ,y 的四次单项式,则n= .9.若关于x ,y 的单项式2xy m 与-ax 2y 2的系数、次数均相同,则a= ,m= .10.在下表的空格中直接写出各单项式的系数和次数:单项式30a-x3y ab2c3-3xy3πr24系数次数11.育才中学的王老师到文体商店为学校买排球,排球的单价为a元/个,买10个以上(不包括10个)全部按8折优惠.列单项式表示下列问题,并分别指出各单项式的系数与次数:(1)购买8个排球应付款多少元?(2)购买m(m>10)个排球应付款多少元?.12.已知关于x,y,z的单项式-5xy m+1z23(1)写出这个单项式的系数;(2)若该单项式是六次单项式,求式子m-2(m-1)+(3-m)的值.命题点3以单项式为背景的规律性问题13.观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,….按照上述规律,写出第2021个单项式是()A.4039x2020B.4039x2021C.4041x2020D.4041x202114.观察下列单项式:-x,2x2,-3x3,…,-9x9,10x10,…,从中我们可以发现:(1)系数的规律有两条:系数的符号规律是;系数的绝对值规律是.(2)次数的规律是.(3)根据上面的归纳,可以猜想出第n(n是正整数)个单项式是. 15.用小木棒按图所示的方式搭三角形.(1)按图示规律填写下表:三角形个数123456…小木棒根数35…(2)搭n(n为正整数)个三角形需要根小木棒.16.观察下列单项式的特点:-2xy,4x2y,-8x3y,16x4y,….(1)按此规律写出第9个单项式;(2)第n(n为正整数)个单项式怎样表示?它的系数和次数分别为多少?17.已知有如下一组关于x,y,z的单项式:7x3z2,8x3y,12x2y2z,-3xy2z,9x4zy,zy2,-15xyz,9y3z,xz2y,0.3z3.我们用下面的方法确定它们的先后次序:对任意两个单项式,先看x的指数,规定x的指数大的单项式排在x的指数小的单项式的前面;若x的指数相同,再看y的指数,规定y的指数大的单项式排在y的指数小的单项式的前面;若y的指数也相同,再看z的指数,规定z的指数大的单项式排在z的指数小的单项式的前面.将这组单项式按上述方法排序,那么9y3z应排在()A.第2位B.第4位C.第6位D.第8位18.要对一组对象进行分类,关键是选定一个分类标准,不同的分类标准会得到不同的结果.如对下列给出的七个单项式:2x3z,xyz,3y2,-5y2x,-z2x2,13x2yz,z3进行分类.若按单项式的次数分类:二次单项式有3y2;三次单项式有xyz,-5y2x,z3;四次单项式有2x3z,-z2x2,13x2yz.请你用另外一种不同的分类方法把上面的七个单项式分为两类.典题讲评与答案详析1.A2.C3.A4.(1)单项式(2)a5.B6.B7.D[解析] 单项式5xy2的系数是5,次数是3;单项式2x5的系数是2,次数是5;5x2+y不是单项式;单项式5xy的系数是5,次数是2.8.39.-23[解析] 由系数相同,可得-a=2,解得a=-2.由次数相同,可得1+m=4,解得m=3.10.解:πr2单项式30a-x3y ab2c3-3xy34π系数30-111-34次数13164211.解:(1)8a元,系数为8,次数为1.(2)0.8ma元,系数为0.8,次数为2..12.解:(1)这个单项式的系数为-53(2)由题意可知1+m+1+2=6,解得m=2,所以原式=2-2×(2-1)+(3-2)=1.13.D[解析] 观察题中所给单项式,发现系数是从1开始的连续奇数,次数是从1开始的连续正整数,所以第n(n是正整数)个单项式为(2n-1)x n.当n=2021时,单项式为4041x2021.14.(1)奇数项为负,偶数项为正与自然数序号相同(2)与自然数序号相同(3)(-1)n nx n15.(1)填表如下:三角形个数123456…小木棒根数357 9 1113…(2)(2n+1)16.解:(1)第9个单项式是-512x9y.(2)第n(n为正整数)个单项式表示为(-2)n x n y,它的系数为(-2)n,次数为n+1.17.D [解析] 根据题目中的排序方法,依次是9x 4zy ,8x 3y ,7x 3z 2,12x 2y 2z ,-3xy 2z ,xz 2y ,-15xyz ,9y 3z ,zy 2,0.3z 3.因此,9y 3z 应排在第8位.18.解:答案不唯一,如:只含一个字母的单项式有3y 2,z 3;含多个字母的单项式有2x 3z ,xyz ,-5y 2x ,-z 2x 2,13x 2yz.再如:次数不高于3次的单项式有xyz ,3y 2,-5y 2x ,z 3,次数高于3次的单项式有2x 3z ,-z 2x 2,13x 2yz.。