第六章实数教案
实数精品教案设计（通用5篇）
实数精品教案设计（通用5篇）2022-03-22作为一名为他人授业解惑的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么应当如何写教案呢？以下是小编精心整理的实数教案设计，欢迎阅读与收藏。
实数教案设计篇1教学目标●知识与技能目标（1）了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。
（2）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则、运算律在实数范围进行正确计算。
（3）正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）这两个公式，实际上是二次根式内容中的两个公式，但这里不必向学生提出二次根式这个概念。
●过程与方法目标（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律。
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识。
●情感与态度目标由实例得出两条运算法则，培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养。
教学重点（1）用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，能在实数范围内正确运算。
（2）发现规律：（≥0，≥0）（≥0，＞0）教学难点（1）类比的学习方法。
（2）发现规律的过程。
教学准备：教材、、电脑。
电脑软件：Word，Powerpoint。
教学过程第一环节：复习引入（2分钟，学生通过回答问题，回顾旧知）问题1 ：有理数中学过哪些运算及运算律？答：加、减、乘、除、乘方，加法（）交换律、结合律，分配律。
问题2：实数包含哪些数？答：有理数，无理数。
问题3：有理数中的运算法则、运算律等在实数范围内能继续使用？答：这是我们本节课要解决的新问题。
实数教案设计篇2一.教学目标知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。
过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。
情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。
新人教版七年级下册第六章实数数学教案
第六章实数6.1 平方根(3课时)课程目标一、知识与技能目标1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。
了解算术平方根与平方根的区别与联系。
2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。
二、过程与方法目标采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？三、情感态度与价值观目标1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。
2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教材解读本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。
这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
学情分析上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
第１课时一、创设情境，导入新课玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。
条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。
爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。
于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，•可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。
•请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。
人教版七年级数学下册第六章实数优秀教学案例
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究实数的定义和性质，通过讲解、示例等方式，让学生理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.运用数形结合的思想，讲解实数与数轴的关系，让学生能够将实数对应到数轴上的正确位置。
3.教授实数的运算方法，包括加、减、乘、除等基本运算，通过示例和练习，让学生熟练掌握实数的运算规则。
人教版七年级数学下册第六章实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版七年级数学下册第六章“实数”为主题，本章主要内容包括实数的定义、分类及实数与数轴的关系。对于七年级的学生来说，实数是数学学习中一个非常重要的概念，它既包括有理数，也包括无理数，是对前面学习的数的扩充。在本章节的教学中，我以提高学生的数学思维能力、培养学生的抽象思维和逻辑推理能力为目标，充分运用教学策略，提高教学效果。
4.组织小组展示和分享，让学生在课堂上展示自己的研究成果，培养学生的表达能力和自信心的同时，增进学生之间的相互学习。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对实数的相关知识进行总结归纳，帮助学生梳理实数的定义、分类、运算方法以及实数与数轴的关系等。
在教学过程中，我充分考虑学生的认知规律和学习特点，以生活实例引入实数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过设置具有启发性的问题，引导学生主动探究、积极思考，从而加深对实数的理解。同时，注重运用数形结合的思想，让学生在动手操作、观察中发现实数与数轴之间的关系，提高学生的空间想象力。
在教学评价方面，我采用多元化的评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也重视学生的能力发展。通过课堂提问、小组讨论、数学日记等形式，了解学生在实数学习过程中的困惑和问题，及时调整教学策略，为学生提供个性化的指导。此外，还结合课后作业和练习，对学生的学习效果进行检测，为下一步教学提供依据。
(实用)最新人教版七年级 第六章《实数》整章教案(绝对精品)
6.1平方根（第1课时）邓伶亚赤壁市实验中学一、内容和内容解析1.内容《义务教育课程标准实验教科书——数学》（人教版）七年级下册第六章《实数》第一节第一课时的知识，主要介绍算术平方根的概念、表示方法和求法，以及用夹逼法估计2的大致范围.2.内容解析教材的地位和作用：第一，教科书先介绍算术平方根，让学生看到算术平方根与实际的联系，在学习算术平方根的基础上再学习平方根.算术平方根与之前学的平方运算存在互逆关系，也是下节课学习平方根的前提，具有承上启下的作用.第二，2是历史上人们发现的第一个无理数，引发了数学危机，也促使数系从有理数扩充到无理数。
教科书采用夹逼的方法，利用2的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，进而给出2是无限不循环小数的结论，并指出53，等也是无限不循环小数，为后面学习无理数概念打下基础.第三，会用根号表示非负数的算术平方根，了解算术平方根的非负性，为以后学习二次根式做出了铺垫，提供知识积累.对本节课教学有利因素是：七年级学生会做加减乘除以及乘方运算了，但还是会发现一些生活中常见的数学问题（比如知道正方形面积求边长这一类的问题）没办法用这些计算方法解决，内心渴望新的计算方法出现，本节课的学习将实现他们内心的期盼.本节课教学不利因素是：第一、乘方运算是已知底数和指数，求幂，开方运算是已知幂和指数，求底数。
因为涉及到三个量的关系，与学过的互逆运算（加法和减法、乘法和除法）相比关系更为复杂，造成学生理解的困难.第二、对一个正数，开平方运算可以得到一正一负两个平方根，正的那个叫算术平方根.而教科书是从解决实际问题的需要出发，把算术平方根的学习放在平方根前面.对算术平方根是非负的理解，学生会有些困难.第三，对于可以表示成有理数的平方的数，由于它们的算术平方根都是有理数，所以学生容易把握这些算术平方根的大小.但是对于像2这样不能表示成一个有理数的平方的数，它的算术平方根到底有多大，对学生来说是一个新问题.基于以上分析，可以确定本节课的重点是：了解算术平方根的意义和性质.二、目标和目标解析1.目标（1）通过实际问题生成算术平方根的概念，了解平方与开平方互为逆运算，会用符号表示数的算术平方根.（2）通过互动游戏，巩固算术平方根的概念，并归纳出算术平方根的性质.（3）通过探究2的大小，了解2是无限不循环小数.2.目标解析目标（1）解析：学生经历由实际问题逐步抽象为数学问题的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维；在探索算术平方根概念的过程中，经历由具体到抽象、由特殊到一般的数学思想过程；通过对实际生活中问题的解决，体验数学来源于生活.目标（2）解析：学生在积极参与游戏的过程中，巩固算术平方根的概念；在师生问答互动的过程中，辨析概念，培养学生的推理、归纳能力.目标（3）解析：通过探究2的大小，培养估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想。
第6章实数单元教学计划
第6章实数单元教学计划第一篇：第6章实数单元教学计划第六章实数单元教学计划一、教材分析：本章《实数》是人教版七年级数学下册第六章内容。
学习算术平方根，平方根，立方根之后，为学习实数打下基础；由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。
运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。
因此，本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
二、学习目标：知识与技能通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；会用计算器求算术平方根；使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
学会平方根的表示法和求非负数的平方根；进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯过程与方法通过了解平方与开平方的关系，培养学生逆向思维能力；能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题，能由实际问题抽象成数学问题，让学生讨论、类比提出自己的见解，并在探索的同时较好的获得新知；经历在具体例子中抽象出概念的过程，培养学习的主动性，提高数学运算能力。
情感态度与价值观通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
三、重点与难点：重点：算术平方根、平方根、立方根的概念和运算；实数的认识。
难点：算术平方根与平方根联系与区别；有理数与无理数的区别。
四、学法教法建议：1、加强与实际的联系；2、加强知识间的联系；3、留给学生探索交流的空间；4、发挥计算器的作用，加强估算能力的培养；5、把握教学要求。
另外，本章也提前渗透了一些思想和方法，如，本章的数学活动涉及勾股定理在数轴上画出几个表示无理数的点，这里只是渗透了一些知识，这些知识在后面还要专门研究。
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1
北师大版数学八年级上册6《实数》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级上册6《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节课的主要内容是实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固实数的概念，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的了解。
但是，学生对实数的认识还停留在表面，对实数的内在联系和性质还不够清楚。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解实数的含义，并通过实例让学生感受实数在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的性质。
2.能够运用实数的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解实数的概念和性质。
六. 教学准备1.教材、教案、PPT。
2.练习题。
3.数轴教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？由此引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，引导学生通过实例理解实数的性质，如：实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质。
3.操练（10分钟）让学生在练习纸上完成教材中的相关练习题，教师巡回指导，帮助学生巩固实数的概念和性质。
4.巩固（5分钟）邀请学生上黑板演示实数的运算，并解释运算过程中实数的性质如何体现。
5.拓展（5分钟）讨论实数在生活中的应用，如：购物、测量等，让学生感受实数的重要性。
6.小结（5分钟）回顾本节课所学内容，强调实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。
7.家庭作业（5分钟）布置教材后的练习题，要求学生独立完成，巩固实数的概念和性质。
8.板书（5分钟）板书实数的定义、性质以及实数与数轴的关系，方便学生复习。
新人教版七年级下册第六章《实数》全章教案(共8份)
（总第十三课时）6.1平方根(1)
教学过程设计
（总第十四课时）6.1平方根(2)
教学过程设计
问：拼成的这个面积为2dm的大正方形的边长应该是多
3136
56.
，
1.41421356
2.
应用规律
（总第十五课时）6.1平方根(3)
教学过程设计
问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？
教师板书：求一个数A的平方根的运算，叫开平方，叫被开方数.。
问题（五）
（总第十六课时）6.2立方根(1)
教学过程设计
（总第十七课时）6.2立方根(2)
教学过程设计
（总第十八课时）6.3实数（1）
教学过程设计
探究实数与数轴上的点一一对应关系。
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向
总结： 1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，
与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以
怎样表示无理数
（总第十九课时）6.3实数（2）
教学过程设计
（总第二十课时）第六章小结与复习
教学过程设计。
北师大版数学八年级上册6《实数》教案3
北师大版数学八年级上册6《实数》教案3一. 教材分析北师大版数学八年级上册第六单元《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。
本节课通过介绍实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算，使学生对实数有一个全面的认识，培养学生数形结合的数学思想。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的了解。
但学生在实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和讲解。
三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的计算。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解实数的性质和运算，小组合作学习提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.教案、PPT、教学素材2.数轴、实数卡片3.学生分组名单七. 教学过程导入（5分钟）1.复习有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？2.引导学生思考实数的定义，引出实数的概念。
呈现（10分钟）1.呈现实数的分类：正实数、负实数和零。
2.介绍实数与数轴的关系，展示数轴，让学生直观地感受实数与数轴的对应关系。
操练（10分钟）1.分组进行实数运算练习，如加减乘除、比较大小等。
2.教师选取每组的代表作品进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.让学生自主完成课后练习，巩固实数的分类和运算。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问。
拓展（10分钟）1.引导学生思考实数在实际生活中的应用，如长度、面积等。
2.让学生举例说明实数在其他学科中的应用。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课的主要内容和实数的性质。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感受。
新人教版七年级下册第六章6.3《实数》教案
《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。
二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。
Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。
我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。
归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来， 任何__________________________也都是有理数。
观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。
例如 ， ， ， 等都是 ____ 。
3.14159265π=也是 。
结论 有理数和无理数统称为 。
试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。
，π是，，π-是。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。
这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。
（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。
（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。
人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”
6.3实数(教案)
本节课将结合具体实例，让学生掌握实数的概念和性质，并熟练运用实数进行运算。
二、核心素养目标
1.理解并掌握实数的定义、分类及性质，培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。
2.通过实数的运算和数轴表示，提高学生的数学运算和直观想象能力。
3.培养学生运用实数知识解决实际问题的能力，提升数学建模和数据分析素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数是包括有理数和无理数的数集，它是数学中最重要的数系之一，因为它们能够表示数轴上的所有点。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析圆的周长与直径的比例，即π，来理解无理数的概念和性质。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和实数的运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的运算，我会通过具体的例子和步骤来帮助大家理解。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
-无理数的运算：无理数的运算规则和有理数不同，学生容易混淆。
-实数与数轴的结合：将实数与数轴对应起来，学生需要建立起抽象与直观的联系。
-解决实际问题时实数的应用：将实数应用于解决具体问题，学生可能难以找到与实数知识的联系。
举例解释：
-实数的运算：熟练进行实数的四则运算，特别是无理数的运算规则。
-实数与数轴的关系：理解实数在数轴上的表示，能够通过数轴直观地分析实数的大小关系。
举例解释：
-通过π和√2等无理数的引入，强调实数的广泛性，不仅仅局限于分数和整数。
-通过具体的运算例子，如（√3+√2）×（√3-√2），强调实数运算的规则和性质。
第六章实数教案
人教版七年级数学下册第六章《实数》教案执教七年级数学集体备课组2013.3. 8第六章实数6.1平方根【第一课时】教学目标：【知识与技能】了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
【过程与方法】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
【情感、态度与价值观】体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。
【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。
【教具准备】小黑板科学计算器【教学过程】一、导入1、通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。
2、板书：实数 1.1 平方根二、新授（一）探求新知1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗？如果有，那它的边长是多少？（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数？你以前见过吗？2、引入“无理数”的概念：像8（2.82842712……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数？（2，3）4、9、1/3是无理数吗？4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：1、板书：1.1平方根2、李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？（0.3米）3、怎么算？每块地砖的面积是：10.8 120=0.09平方米。
由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。
4、练习：由于（）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（）厘米。
5、在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计
沪科版数学七年级下册第6章《实数》复习教学设计一. 教材分析沪科版数学七年级下册第6章《实数》是学生学习实数的初步知识，包括实数的定义、性质、运算和应用。
本章内容是初中数学的重要内容，为学生今后的数学学习打下基础。
教材通过实例引入实数的概念，引导学生理解实数的性质，并通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本知识，对运算有一定的基础。
但是，对于实数的定义和性质的理解还不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于实数在实际问题中的应用还不够熟练，需要通过具体的案例来引导。
三. 教学目标1.理解实数的定义和性质，掌握实数的运算方法。
2.能够运用实数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.实数的定义和性质2.实数的运算方法3.实数在实际问题中的应用五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例引入实数的概念，让学生直观地理解实数的性质。
2.练习法：通过大量的练习让学生熟练掌握实数的运算方法。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析和解答问题来巩固实数知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于展示实数的定义、性质和运算方法。
2.练习题：准备适量的练习题，用于让学生进行操练和巩固。
3.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用实数知识解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的定义和性质，引导学生回顾已学的有理数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT详细讲解实数的定义、性质和运算方法，通过实例让学生直观地理解实数的概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固实数的运算方法。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用实数知识解决。
让学生分享自己的解题过程，互相学习和交流。
5.拓展（10分钟）引导学生提出与实数相关的问题，并进行分析和解答。
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备课时间上课时间课型新授课审批时间审批人审批意见第六章实数教学内容 6.1.1 平方根（第一课时）教学媒体班班通教知识通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示．技能学过程通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。
方法目情感通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。
态度标教学重点算术平方根的概念和求法。
算术平方根的求法。
教学难点教学方法教学准备多媒体课件探究法讲练法启发法教学程序及教学内容二次备课【教学过程】一、情境引入：2问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？二、探索归纳：1. 探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方5dm 。
形画布的边长为接下来教师可以再深入地引导此问题：425如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？1、3、4、6、2，接下来教师可以引导性地提问：上面5的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教学生会求出边长分别是师需加以引导。
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
2. 归纳：⑴算术平方根的概念：2一般地，如果一个正数x 的平方等于a，即x =a 那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。
⑵算术平方根的表示方法：a ，读作“根号a 的算术平方根记为a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。
三、应用：例1、求下列各数的算术平方根：49 647⑶19⑴100 ⑵⑷0.0001 ⑸0解：⑴因为102100, 所以100 的算术平方根是10 ，即100 10 ；49 64 7 87 2 ( ) 84964496478⑵因为的算术平方根是，即，所以；7 9169437 916 41697，所以1 的算术平方根是943 2⑶因为，即11, ( ) ；9 30.012 0.0001 ，所以⑷因为0.0001 的算术平方根是0.01 ，即0.0001 0.01；0 2 0 ，所以0 的算术平方根是⑸因为0 ，即0 0。
第六章实数教案
第六章实数教案教案标题：第六章实数教案教学目标：1. 理解实数的定义和性质；2. 掌握实数的四则运算规则；3. 熟练运用实数进行简单的代数运算；4. 能够解决实际问题中的实数运算。
教学内容：1. 实数的定义和性质：a. 实数的分类；b. 实数的有理数和无理数的关系；c. 实数的大小比较和绝对值的概念。
2. 实数的四则运算规则：a. 实数的加法和减法；b. 实数的乘法和除法；c. 实数运算的交换律、结合律和分配律。
3. 实数的代数运算：a. 实数的乘方和开方；b. 实数的乘方根和开方根。
4. 实数运算的应用：a. 实数在几何中的应用；b. 实数在方程中的应用。
Step 1: 引入实数的概念和分类a. 通过实例引导学生思考实数的定义，并介绍实数的分类；b. 通过实际生活中的例子，让学生了解实数的应用。
Step 2: 实数的四则运算规则a. 分别介绍实数的加法、减法、乘法和除法的规则；b. 通过练习题让学生熟悉实数的四则运算。
Step 3: 实数的代数运算a. 介绍实数的乘方和开方的概念和规则；b. 通过实例演示和练习题让学生掌握实数的代数运算。
Step 4: 实数运算的应用a. 引导学生思考实数在几何中的应用，如线段长度的计算；b. 引导学生思考实数在方程中的应用，如求解方程。
Step 5: 综合练习和巩固a. 组织学生进行综合练习，包括实数的四则运算和应用题；b. 布置作业，巩固所学的知识。
教学资源：1. 教材：包含第六章实数的相关知识和练习题；2. 教具：黑板、彩色粉笔、教学投影仪等。
评估方式：1. 课堂练习：通过课堂练习题检查学生对实数的理解和掌握程度；2. 作业评估：通过作业检查学生对实数的应用能力。
1. 创设情境：通过实际生活中的例子和应用，激发学生对实数的兴趣；2. 多样化教学方法：运用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，提高学生的参与度和理解能力；3. 引导思考：通过提问引导学生思考和解决问题，培养学生的逻辑思维和分析能力；4. 知识拓展：对于学习较好的学生，可以提供更深入的实数知识和应用。
第六章 实数集体备课教案
第六章实数教学目标：1、认知目标：(1)了解平方运算与开平方，立方运算与开立方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根，以及一个数的立方根。
(2)了解无理数和实数的概念，能进行简单的实数大小比较，四则运算和近似计算。
2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合思想；通过类比有理数的相关知识来学习实数,体验类比的数学思想方法;3、情感目标：通过与实数相关知识的学习，体会数学学习过程中探求知识的乐趣，树立学习的信心。
体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识。
重点：平方根、立方根以及实数的概念和实数的四则运算。
难点：平方根立方根的求法，实数的大小比较。
教法学法以上学期学了有关幂的知识来引导平方根、立方根的概念，进而引出无理数以及实数的概念。
本章知识结构：主要知识：1、平方根(1) 如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做a的平方根,记作 ,其中叫做算术平方根,求一个数的运算叫做开平方.(2)巩固练习: 求下列各数的平方根和算术平方根 :2.25 , 361 ,3649 ,104 , 0 2、立方根 （1）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的 ，记作 。
（2）巩固练习：求下列各数的立方根： 827 ， 0.125 ，-1 ，103 3、实数（1） 叫无理数， 和 统称为实数。
（2）实数的分类：（3）巩固练习：把下列各数分别填入相应的集合内：32 ，43，9 ， -5 ，-38 ，0 有理数集合： ；无理数集合： ；正数集合： ；负数集合： 。
一、 知识拓展：1、 填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方等于它本身，这个数是 ；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
2、计算：（1） 22-32 ； （2）│2-3│+22 。
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课题
第1课时 算术平方根
课
时
教
学
目
标
1.理解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根.
2.从实际情景出发，会求一个数的算术平方根
3.使学生初步了解数学之间的对立统一的辩证唯物观点.
教学重点
理解算术平方根的概念，会求一个数的算术平方根.
教学难点
理解算术平方根的概念
授课教师：授课时间：2017.3.7
课题
第3课时 平方根
课
时
教
学
目
标
1.理解平方根的概念，会求一个非负数的平方根；
2.能运用平方根进行计算求值
3.由一个正数有两个互为相反数的平方根让学生树立分类讨论的思想方法去解决相关问题.
4.树立分类讨论的辩证唯物主义观点，从而全面看问题.
教学重点
求一个非负数的平方根
授课教师：授课时间：2017.3.10
课题
6.2立方根
课
时
教
学
目
标
1.理解立方根的概念，会求一个数的立方根
2.能用开立方运算解决实际问题.
3.在类比中归纳，在转化中总结，体会数学的奥妙和乐趣
4.树立分类讨论的辩证唯物主义观点，从而全面看问题.
也就是，在等式x2＝a(x≥0)中，规定x＝.是算术平方根的运算符号.
因为x2＝a，x2≥0，所以a≥0，故a只能为非负数.
是非负数，即≥0.
也就是说，非负数的算术平方根是非负数．负数不存在算术平方根，即当a<0时，无意义.
如无意义；8是64的算术平方根或＝8.
(1)－；(2)()2；(3)；(4).
课本第47页习题6.1第1，2，7，11题．
学生思考，回答。
解：(1)有；(2)没有；(3)有；(4)没有.
归纳：算术平方根的性质
一个正数的算术平方根是__正__数，0的算术平方根是__0__，__负__数没有算术平方根.
归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．这个结论对所有正数都成立.
解：(1)因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即＝10；
.
通过夹逼法确定无限不循环小数的大小：
1．如何比较1，，2的大小关系；
2．确定1.4，，1.5的大小关系；
3．确定1.41，，1.42的大小关系．
如此反复确定无限不循环小数的更精确的近似值．
试用此法确定，，的近似值．
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表格中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？
【应用举例】
变式
【拓展提升】
【当堂训练】
课后作业：
1．一般地，如果一个__正数x__的平方等于a，即x2＝a，那么这个__正数x__叫做a的算术平方根．
规定：0的算术平方根是0.
2．填空：(1)32＝__9__，(－3)2＝__9__；(2)0.82＝__0.64__，(－0.8)2＝__0.64__．
1．(－5)2的平方根是__5和－5__，平方根等于±7的数是__49__．
2．若5x＋4的平方根为±3，则x＝__1__．
3．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是__0和1__．
4．求下列各式的值：
(1)；(2)－；(3)±.
例2求下列各式中x的值：
(1)4x2－6＝0；(2)3＝27.
课本第46页练习．
∴a－20042＝a－＝a－a＋2005＝2005.
学生回答。
板书设计
第1课时 算术平方根
1．算术平方根的概念
规定：0的算术平方根等于0
2．表示方法：
教学反思
算术平方根的非负性的性质是理解的难点．通过算术平方根的定义的讲解让学生理解算术平方根为非负数，0的算术平方根为0是一个规定．通过本节教学学生都能求得非负数的算术平方根．
x2＝50，
x＝.
因此长方形纸片的长为3cm.
因为50＞49，所以＞7.
由上可知3＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.
因为＝20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长．
答：不同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片剪出符合要求的长方形纸片.
板书设计
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
授课教师：授课时间：2017.3.3
课题
第2课时 用计算器求一个正数的算术平方根
课
时
教
学
目
标
1.利用计算器求一个正数的算术平方根；
2．用估算的方法求一个正数的算术平方根.
3.能通过估算的方法确定无理数的大致范围、整数部分及小数部分.
4.通过估算的训练，感受估算在实际生活中的意义，了解无限不循环小数的存在性.
(2)用计算器计算(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律说出，，的近似值，你能根据的值说出是多少吗？
例1用计算器求下列各式的值：
(1)；(2)(精确到0.001).
解：(1)依次按键3136，
显示：56.
∴＝56.
(2)依次按键2，
显示：1.414213562.∴≈1.414.
变式利用计算器求第一宇宙速度和第二宇宙速度.
(2)－6是36的算术平方根；(×)
(3)0的算术平方根是0；(√)
(4)0.01是0.1的算术平方根；(×)
(5)－5是－25的算术平方根．(×)
2．填空：
(1)算术平方根是9的数是__81__；
(2)的算术平方根是____；
(3)的算术平方根是____．
3．课本第41页练习第1，2题．
课后作业：
解得x＝1或x＝－5.
板书设计
【板书设计】
第3课时 平方根
一、平方根的概念
二、平方根的性质
正数：
负数：
0：
三、平方根的应用
教学反思
通过本节教学学生对平方根的概念有了较为全面的理解，能对平方根的性质进行全面的回答，但到具体解题过程中，还是会犯各种各样的错误．新知识的建立不是一朝一夕就能顺利完成的，需要学生勤加练习，在练习的过程中逐渐掌握相关的知识。
例2(1)你能根据等式122＝144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来；
(2)下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
，，.
例3已知|2004－a|＋＝a，求a－20042的值．
若|m－1|＋＝0，则m＋n的值是(A)
A．－1B．0C．1D．2
1．判断：
(1)5是25的算术平方根；(√)
2．只有非负数才有平方根和算术平方根．
3．0的平方根是0，算术平方根也是0.
例1求下列各数的平方根：
(1)100；(2)；(3)0.25.
解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根是±10.
(2)因为(±)2＝，所以的平方根是±.
(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
2.求下列各数的算术平方根：
(1)900；(2)1；(3)；(4)14；(5)29；(6)10－2.
问题：你们现在会求x2＝2，y2＝3，z2＝5中的x，y，z的值了吗？
例1求下列各数的算术平方根：
(1)100；(2)；(3)0.0001.
求下列各数的算术平方根：
(1)169；(2)0.0256；(3)1；(4)(－2)2.[答案：(1)13(2)0.16(3)(4)2]
(2)因为()2＝，所以的算术平方根是，即＝；
(3)因为0.012＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即＝0.01.
解：(1)＝12.(2)它们分别表示25的算术平方根，0.81的算术平方根，0的算术平方根．它们的值分别是5，0.9，0.
解：∵a－2005≥0，∴a≥2005，∴|2004－a|＝a－2004，∴a－2004＋＝a，∴＝2004，
(2)1，4，9，的平方根分别是什么？
(3)0的平方根是多少？
(4)－1，－4，－9，－的平方根什么？
(5)观察上表交流、讨论、归纳平方根的性质．
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
引导学生归纳平方根与算术平方根的区别和联系.
1．包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．
例2小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3∶2.她不知道能否剪得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片载出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？
课本第44页练习第1，2题．
学生思考。
学生讨论可知：
由上图知道大正方形的对角线长为2，根据图形拼接知识知大正方形的面积为2.设大正方形的边长为x，由正方形的面积公式得x2＝2.
由算术平方根的意义知x＝.
所以大形纸片的长为3xcm，宽为2xcm.
根据边长与面积的关系，得3x·2x＝300，
6x2＝300，
课本第47页习题6.1第3，4，8，9题
学生回答。
学生轮流回答（抢答）。
区别：
1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．
2．表示方法不同：平方根表示为±，而算术平方根表示为.
牢记下列各式的意义(其中a≥0)：
⇨表示a的算术平方根；
－⇨表示a的算术平方根的相反数；
±⇨表示a的平方根；
x2＝0⇨x＝±0.
3．平方等于4的数有几个？分别是什么？这些数之间有什么关系？平方为9，16的数呢？
定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的__平方根__或__二次方根__．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的__平方根__．一个数a的平方根用符号“±”表示，读作“正、负根号a”．