最新湘教版九年级数学上第一单元反比例函数精讲及同步练习

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湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案(含解析)

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（）A.图象经过点（﹣1，5）B.图象分布在第二、四象限C.当x＞0时，y随x增大而增大D.当x＜0时，y随x增大而减小2、下列函数中，属于反比例函数的是（）A. B. C. D.3、若函数为反比例函数，则m的值为（）A. B.1 C. D.-14、如图，平行四边形的顶A在x轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过C、D两点．已知平行四边形的面积是，则点B的坐标为（）A. B. C. D.5、如图，在x轴上方，∠BOA=90°且其两边分别与反比例函数y=﹣、y= 的图象交于B、A两点，则∠OAB的正切值为（）A. B. C. D.6、已知点（﹣1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函数的图象上．下列结论中正确的是（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y1＞y2D.y2＞y3＞y17、如图，在同一直角坐标系中，函数y= 与y=kx+k2的大致图象是（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在x轴和y轴上，，，点是边上一动点，过点D的反比例函数与边交于点E．若将沿折叠，点B的对应点F恰好落在对角线上．则反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.9、已知反比例函数y=－，下列结论不正确的是( )A.图象必经过点(－1，2)B. y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内D.当x＞1时，－2＜y＜010、如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y= 的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣211、下列结论中，不正确的有（）①反比例函数y=的函数值y随x的增大而减小；②任意三点确定一个圆；③圆既是轴对称图形又是中心对称图形；④二次函数y=x2-2x-3（x≥1）的函数值y随x的增大而减小；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥相等的圆周角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知反比例函数的解析式为y＝，且图象位于第一、三象限，则a 的取值范围是（）A.a＝1B.a≠1C.a＞1D.a＜113、如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）A.－2B.－1C.2D.114、已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y=（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②点C的坐标是（6，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=6．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列关系式中，y是x反比例函数的是（）A.y=B.y= -1C.y=-D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为________ ．17、已知点A（a，b）既在一次函数y＝﹣x+3的图象上，又在反比例函数的图象上，则代数式a2+b2的值为________．18、如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°，且点A 在反比例函数（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为________.19、如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为________．20、如图，点A是反比例函数y= （k>0）图象第一象限上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，以AB为直径的圆恰好与Y轴相切，交反比例函数图象于点C，在AB的左侧半圆上有一动点D，连接CD交AB于点E。

(2023年最新)湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，P是反比例函数在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴，随着x的逐渐增大，△APO的面积将（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定2、如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x 之间函数关系的是（）A. B. C. D.3、关于的方程有两个相等的实数根.则反比例函数的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例5、函数y＝的图象经过点(2，8)，则下列各点不在y＝图象上的是（）A.（4，4）B.（－4，－4）C.（8，2）D.（－2，8）6、某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，若容积为V（m3），游泳池的底面积S（m2）与其深度d（m）之间的函数关系式为S= （d＞0），则该函数的图象大致是（）A. B. C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，x的取值范围是（）A.-5＜x＜1B.0＜x＜1或x＜-5C.-6＜x＜1D.0＜x＜1或x ＜-68、函数y= 的图象可能是（）A. B. C. D.9、若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A.m=2B.m=﹣1C.m=1D.m=010、已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A. B. C.D.11、图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )A.当x=3时，EC＜EMB.当y=9时，EC＞EMC.当x增大时，BE•DF的值增大 D.当x变化时，四边形BCDA的面积不变12、已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.13、设点A（x1， y1）和B（x2， y2）是反比例函数y= 图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、函数的图象经过点，则的值为( )A. B. C. D.15、已知：点A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函数图象上(k>0),则y1、y2、y3的关系是（）A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为________.17、反比例函数y= 的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围 ________。

湘教版九年级数学上册同步练习：1.1 反比例函数-精选教育文档

1.1 反比例函数知识点 1 反比例函数的概念及自变量的取值范围1．下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝－53xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x ＋12．在函数y ＝2018x中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x >0 B ．x <0C ．x ≠0D ．x 取任意实数3．若y ＝(5＋m )x 2＋n 是y 关于x 的反比例函数，则m ，n 的取值是( )A ．m ＝－5，n ＝－3B ．m ≠－5，n ＝－3C ．m ≠－5，n ＝3D ．m ≠－5，n ＝－44．下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数．(1)y ＝3x ＋1；(2)y ＝1x 2；(3)y x ＝5；(4)y ＝－25x；(5)xy ＝12. 5．已知反比例函数y ＝－32x. (1)说出这个函数的比例系数；(2)求当x ＝－10时函数y 的值；(3)求当y ＝6时自变量x 的值．知识点 2 建立反比例函数模型6．当路程s 一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( )A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．不能确定7．小华看一本200页的课外读物所需的天数y 与平均每天看的页数x 之间的函数表达式为________．8．写出下列各个量之间的关系式，并判断它们是不是反比例函数．(1)当圆柱的体积是50 cm 3时，它的高h (cm)与底面圆的面积S (cm 2)之间的关系；(2)玲玲用200元钱购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的数量y (kg)与单价x (元/kg)之间的关系．9．如图1－1－1所示，有一面墙(可利用的最大长度为100 m)，现打算沿墙围成一个面积为120 m 2的长方形花圃．设花圃的一边AB 的长为x m ，另一边AC 的长为y m ，求y 与x 之间的函数表达式，并指出其中自变量x 的取值范围．图1－1－110．下列函数：(1)y ＝－x 3；(2)y ＝－38x ；(3)y ＝3x ＋1；(4)y ＝2x ＋3.其中是反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列函数关系中，是反比例函数的是( )A ．矩形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系B ．矩形的长a 一定时，面积S 与宽b 的函数关系C ．正方形的面积S 与边长a 的函数关系D ．正方形的周长L 与边长a 的函数关系12．若y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数，则m 的值为( )A ．m ＝2B ．m ＝－1C ．m ＝1D ．m ＝0第1章 / 反比例函数13．2019·祁阳县浯溪二中月考将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1＋1代入原反比例函数，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2019＝________．14．教材习题1.1第6题变式根据下列式子，写出y 关于x 的函数表达式，并指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数．(1)3x －y ＝2；(2)xy ＝1；(3)5xy ＝－12；(4)2x ＋3y ＝2. 15．已知经过闭合电路的电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，请根据下表求出电流I 关于电阻R 的函数表达式，并填写表格中的空格．I(A )5 10 R(Ω) 1016．将油箱注满k 升油后，轿车可行驶的总路程s(千米)与平均耗油量a(升/千米)之间是反比例函数关系s ＝k a(k 是常数，k ≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为0.1升/千米的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数表达式；(2)当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？17．如图1－1－2，在正方形ABCD 中，AB ＝2，P 是BC 边上与B ，C 两点不重合的任意一点，DQ ⊥AP 于点Q ，当点P 在BC 上移动时，线段DQ 也随之变化．设AP ＝x ，DQ ＝y ，求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．图1－1－21．B [解析] 根据反比例函数的定义，表达式符合y ＝k x(k ≠0)的形式的函数是反比例函数．2．C3．[B [解析] 根据反比例函数的定义，有5＋m ≠0，2＋n ＝－1，解之即可．4．解：(1)不是反比例函数．(2)不是反比例函数．(3)不是反比例函数．(4)是反比例函数，比例系数为－25.(5)是反比例函数，比例系数为12. 5．解：(1)y ＝－32x ＝－32x ，所以比例系数为－32. (2)当x ＝－10时，y ＝－32×（－10）＝320. (3)当y ＝6时，－32x ＝6，解得x ＝－14. 6．B [解析] 根据路程＝速度×时间，得s ＝v t ，所以v ＝s t，所以速度v 与时间t 成反比例函数关系．7．y ＝200x[解析] 所需的天数等于总页数除以平均每天看的页数． 8．解：(1)依题意得h ＝50S，该函数是反比例函数． (2)依题意得y ＝200x，该函数是反比例函数． 9．[解：长方形花圃的面积等于长×宽，即xy ＝120，所以y ＝120x(0<x ≤100)． 10．A11． A [解析] 选项A 中的函数关系是a ＝S b，是反比例函数，其余选项均不是． 12．B [解析] 依题意，得|m |－2＝－1且m －1≠0，解得m ＝－1.故选B.13．2 [解析] ∵y 1＝－32，y 2＝－1－32＋1＝2，y 3＝－12＋1＝－13，y 4＝－1－13＋1＝－32，…，∴每3次计算为一个循环组依次循环．∵2019÷3＝672……2，∴y 2019为第673个循环组中的第2次计算的结果，与y 2的值相同，故答案为2.14．解：(1)y ＝3x －2，是一次函数．(2)y ＝1x，是反比例函数． (3)y ＝－110x，是反比例函数． (4)y ＝－23x ＋23，是一次函数． 15．解：因为经过闭合电路的电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系，所以IR ＝10×10＝100，所以电流I 关于电阻R 的函数表达式为I ＝100R(R ＞0)．当I ＝5时，R ＝1005＝20(Ω)．故表中应填20. 16．解：(1)把a ＝0.1，s ＝700代入s ＝k a ，得700＝k 0.1，解得k ＝70， ∴该轿车可行驶的总路程s 与平均耗油量a 之间的函数表达式为s ＝70a(a ＞0)． (2)把a ＝0.08代入s ＝70a，得s ＝875，故当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶875千米．17．[全品导学号：46392019]解：连接DP ，由已知得AD ＝AB ＝2，由S ADP ＝12AP ·DQ ＝12AD ·AB ，得12xy ＝12×2×2，∴y ＝4x.连接AC，则AC＝2 2.∵点P在BC上移动，且点P不与B，C两点重合，∴AB<AP<AC，∴2<AP<2 2，∴自变量x的取值范围是2<x<2 2.。

九年级数学上册第1章反比例函数练习题 (新版)湘教版

第1章反比例函数1．2017·郴州已知反比例函数y ＝kx的图象过点A (1，－2)，则k 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－12．2017·镇江a ，b 是实数，点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上，则( )A ．a ＜b ＜0B ．b ＜a ＜0C ．a ＜0＜bD ．b ＜0＜a3．2017·广东如图1－Y －1，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x (k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)图1－Y －1图1－Y －2.2016·株洲已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x的图象如图1－Y －2所示，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞55．2017·张家界在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m (m ≠0)与y ＝m x(m ≠0)的图象可能是( )图1－Y －3图1－Y －46．2017·海南如图1－Y －4，△ABC 的三个顶点分别为A (1，2)，B (4，2)，C (4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k ≤4 B．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D．8≤k ≤167．2017·青岛一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb x图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( )A ．2B ．4C ．8D ．不确定8．2017·威海如图1－Y －5，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为(－4，0)，点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )A ．y ＝3xB ．y ＝4xC ．y ＝5xD ．y ＝6x图1－Y －5图1－Y －6.2017·怀化如图1－Y －6，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( )A ．6B ．4C ．3D ．210．2017·淮安若反比例函数y ＝－6x的图象经过点A (m ，3)，则m 的值是________．11．2016·邵阳已知反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象如图1－Y －7，则k 的值可能是________(写一个即可)．图1－Y －7图1－Y －812．2017·永州如图1－Y －8，已知反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B .若△AOB 的面积为1，则k ＝________．13．2017·眉山已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为________．14．2016·郴州如图1－Y －9，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝k x(x ＞0)的图象交于点M ，作MN ⊥x 轴，N 为垂足，且ON ＝1.(1)在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？(根据图象直接写出结果) (2)求反比例函数的表达式．图1－Y －915．2017·宜宾如图1－Y －10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A (－3，m ＋8)，B (n ，－6)两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积．图1－Y －1016．2017·丽水丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t (时)，平均速度为v (千米/时)(汽车行驶速度不超过100千米/时)．根据经验，v ，t 的几组对应值如下表：(1)根据表中的数据，求出平均速度(千米/时)关于行驶时间(时)的函数表达式； (2)汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由； (3)若汽车到达杭州市场的行驶时间t 满足3.5≤t ≤4，求平均速度v 的取值范围．17．2016·株洲如图1－Y －11，▱ABCD 的两个顶点A ，C 在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，点B ，D 在x 轴上，且B ，D 两点关于原点对称，AD 交y 轴于点P .(1)已知点A 的坐标是(2，3)，求k 的值及点C 的坐标； (2)若△APO 的面积为2，求点D 到直线AC 的距离．图1－Y －11详解详析1．C [解析] ∵反比例函数y ＝k x 的图象过点A (1，－2)，∴－2＝k1，解得k ＝－2.2．A [解析] ∵－2＜0，∴反比例函数y ＝－2x的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．∵点A (2，a )，B (3，b )在反比例函数y ＝－2x的图象上且都在第四象限，∴a ＜b ＜0.故选A.3．A [解析] ∵点A 与点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为(－1，－2)．故选A. 4．D5．D [解析] A ．由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A 选项错误；B.由反比例函数图象得m ＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B 选项错误；C.由反比例函数图象得m ＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C 选项错误；D.由反比例函数图象得m >0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D 选项正确．故选D.6．C [解析] ∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数y ＝k x经过点A 时，k 最小，经过点C 时，k 最大，∴k 最小值＝1×2＝2，k 最大值＝4×4＝16，∴2≤k ≤16.故选C.7．A [解析] 将A (－1，－4)，B (2，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝－4，2k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴反比例函数的表达式为y ＝－4x .∵P 为反比例函数y ＝kbx图象上一动点，O 为坐标原点，PC ⊥y轴，∴△PCO 的面积为12×4＝2.故选A.8．A [解析] 如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO ＋∠CBE ＝90°.∵∠OAB ＋∠ABO ＝90°，∴∠OAB ＝∠CBE .∵点A 的坐标为(－4，0)，∴OA ＝4.∵AB ＝5，∴OB ＝52－42＝3.在△ABO 和△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB ＝∠CBE ，∠AOB ＝∠BEC ，AB ＝BC ，∴△ABO ≌△BCE (AAS)，∴OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，∴OE ＝BE －OB ＝4－3＝1，∴点C 的坐标为(3，1)．∵反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象过点C ，∴k ＝xy ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝3x.故选A.9．D [解析] 连接OA ，OC ，OD ，OB ，如图，由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2.∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12·2OE ＝OE ＝12(k 1－k 2)①.∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12·(EF －OE )＝12×(3－OE )＝32－12OE ＝12(k 1－k 2)②，由①②两式解得OE ＝1，则k 1－k 2＝2.故选D.10．－2 [解析] ∵反比例函数y ＝－6x 的图象经过点A (m ，3)，∴3＝－6m，解得m ＝－2.11．－1(答案不唯一)12．－2 [解析] 依据比例系数k 的几何意义可得S △AOB ＝12|k |＝1，∴|k |＝2.又由反比例函数图象在第二、四象限可得k <0，∴k ＝－2.13．－2＜y ＜0 [解析] ∵反比例函数y ＝2x中，k ＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小．∵当x ＝－1时，y ＝－2，∴当x ＜－1时，－2＜y ＜0.14．[全品导学号：46392034]解：(1)x ＞1.(2)∵ON ＝1，MN ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1，把x ＝1代入y 1＝x ＋1，得y 1＝2， ∴点M 的坐标为(1，2)．把点M (1，2)的坐标代入y 2＝k x，得k ＝2， ∴反比例函数的表达式为y 2＝2x(x >0)．15．解：(1)将A (－3，m ＋8)的坐标代入反比例函数y ＝m x，得m－3＝m ＋8，解得m ＝－6， ∴m ＋8＝－6＋8＝2，∴点A 的坐标为(－3，2)，反比例函数的表达式为y ＝－6x.将点B (n ，－6)的坐标代入y ＝－6x ，得－6n＝－6，解得n ＝1，∴点B 的坐标为(1，－6)．将A (－3，2)，B (1，－6)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋b ＝2，k ＋b ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝－4，∴一次函数的表达式为y ＝－2x －4.故一次函数的表达式为y ＝－2x －4，反比例函数的表达式为y ＝－6x.(2)设AB 与x 轴相交于点C ，令－2x －4＝0，解得x ＝－2，∴点C 的坐标为(－2，0)， ∴OC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×2＋12×2×6＝2＋6＝8.16．解：(1)根据表中的数据，可画出v 关于t 的函数图象(如图所示)．根据图象形状，选择反比例函数模型进行尝试．设v 与t 的函数表达式为v ＝k t，∵当v ＝75时，t ＝4.00，∴k ＝4.00×75＝300，∴v ＝300t.将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标分别代入v ＝300t验证：30080＝3.75，30085≈3.53，30090≈3.33，30095≈3.16， ∴v 与t 的函数表达式为v ＝300t(t ≥3)．(2)不能．理由：∵10－7.5＝2.5，当t ＝2.5时，v ＝3002.5＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场． (3)∵3.5≤t ≤4，∴75≤v ≤6007，即平均速度v 的取值范围是75≤v ≤6007.17．解：(1)∵点A (2，3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴3＝k2，∴k ＝6.由题意，得点O 为▱ABCD 的中心，∴点C 与点A 关于原点O 对称，∴C (－2，－3)． (2)∵△APO 的面积为2，点A 的坐标是(2，3)，∴2＝OP ×22，则OP ＝2.设过点P (0，2)，点A (2，3)的直线的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，2a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2，即直线PA 的表达式为y ＝12x ＋2.将y ＝0代入y ＝12x ＋2，得x ＝－4，∴OD ＝4.∵A (2，3)，C (－2，－3)，∴AC ＝（－3－3）2＋（－2－2）2＝2 13. 设点D 到直线AC 的距离为m . ∵S △ACD ＝S △ODA ＋S △ODC ， ∴213·m 2＝4×32＋4×32，解得m ＝12 1313，即点D 到直线AC 的距离是12 1313.。

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案

湘教版九年级上册数学第1章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（）A.x=1B.x=2C.x1=1，x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣22、某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-1,4)D.(2,-3)3、如图，直线l和双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则( ).A.S1＜S2＜S3B.S1>S2>S3C.S1＝S2>S3D.S1＝S2<S34、如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 或5、已知，函数y= 的图象经过点（﹣1，2），则函数y=kx+2的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、对于反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A. B. C. D.7、如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x ＜18、若反比例函数y= 的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A.（﹣3，﹣2）B.（2，﹣3）C.（3，﹣2）D.（﹣2，3）9、已知反比例函数y= 的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A.1B.2C.﹣2D.﹣110、验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表．根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）200 250 400 500 1000镜片焦距x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10A. B. C. D.11、已知函数y= ，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x1， y1)、B(x2， y2)两点在该图象上，且x1+x2=0，则y1=y2。

湘教版九年级上册数学1.1 反比例函数1同步练习

1.1 反比例函数（一）1．反比例函数 xm y 1+=的图象经过点（2，1），则m 的值是． 2．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．3．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．4．已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（二）1.反比例函数x k y =)0(<k 的图象与经过原点的直线l 相交于A 、B 两点，已知A 点坐标为)1,2(-，那么B 点的坐标为 .2．P 是反比例函数(0)k y k x=<图象上的一点，由P 分别向x 轴和y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=3．如图，已知点C 为反比例函数6y x=-上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为．（三）1.点A (2，1)在反比例函数y k x=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围是 2.直线5y x b =-+与双曲线 2y x =- 相交于点P (2,)m -，则 b =3．反比例函数xy 1-=的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限（四）1．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( )x y A 2.=2.B y x =- x y C 21.= xy D 21.-= 2.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A .（3,4）B . （－2，－6）C .（－2，6）D .（－3，－4）3、已知y 是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=-8。

（1）写出y 与x 之间的函数关系式。

（2）求y=2时x 的值。

（五）1指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx （k ≠0）在同一坐标系中的图象（）2．如图13-24，在函数x y 1=的图象上有三点A 、B 、C ，过这三点分别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为1S 、2S 、3S ，则（）（A ）321S S S >> （B ）321S S S << （C ）231S S S << （D ）321S S S == 3.函数23)2(m xm y --=是反比例函数，则m=______。

湘教版九上数学第一单元：建立反比例函数模型解跨学科问题习题课件

2．【中考·孝感】公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现
了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即阻力×
阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知
阻力和阻力臂分别是 1 200 N 和 0.5 m，则动力 F(单位：
N)关于动力臂 l(单位：m)的函数表达式正确的是( B )
A．F＝1
【答案】C
9．【中考·鄂尔多斯】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃ 停止加热，水温开始降落，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示：
解：把 y＝10 代入 y＝20x0中，解得 x＝20. ∴20－10＝10(h)．答：恒温系统最多可以关闭 10 h，才能使蔬菜避免受到伤害．
XJ版九年级上
第1章反比例函数
1.3 反比例函数的应用建立反比例函数模型解跨学科问题
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1C 2B 3C 4A
5D 6A 7C 8C
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9 见习题 10 见习题 11 见习题
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1．物理学知识告诉我们，一个物体受到的压强 p 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 p＝FS.当一个物体所受压力为定值时，该物体所受压强 p 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为( C )
*8.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气
球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函
数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 120 kPa

湘教版九年级数学上册同步练习题

第一章反比例函数§1.1反比例函数（1）一.自学导航：1.如果1xy =，那么x y 和成关系。

2.一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成（）的形式，那么称y 是x 的函数。

3. 也可以写成1(0)y kx x -=≠。

二、问题探究：问题一：正确理解反比例函数的表达式。

例1.下列函数中，属于反比例函数的是（）A ．3x y =- B ． 12y x = C ．23y x =+ D ．2y x =三、综合运用：1．下列函数中，属于反比例函数的是（）A ．3y x =B ． 2x y =- C ．2y x=- D ．122=+y x 2．如果反比例函数m y x=经过点（3，﹣2），那么m 的值是（） A ．6 B ．﹣6C ．23- D ．1 3．函数11+=x y 中自变量x 的取值范围是. A ．x ≠﹣1 B ．x ＞﹣1C ．x ≠1D ．x ≠04. 已知函数13m y x +=是反比例函数，那么m 的值是。

5．点（－3，5）在反比例函数xk y =的图象上，则k 的值是。

6. 反比例函数xy 23=中，常数k 的值应该是。

7．从下列式子中写出y 关于x 的函数的解析式，并且指出其中哪些是一次函数，哪些是反比例函数？⑴．3x y += ⑵. 3xy =⑶.15xy =- ⑷.15x y -=-8.若3231m y x n -=-+-是反比例函数，那么，试求35n y m x =-+的表达式。

§1.1 反比例函数（2）一.自学导航：一般地，如果两个变量y与x 的关系可以表示成（）的形式，那么称y 是x 的函数。

二、问题探究：问题一：根据实际问题中的变量关系，建立反比例函数的模型。

例1. 当矩形的面积2100cm 的为时，它的相邻两条边长()y cm 和()x cm 有什么关系？y 是x 的反比例函数吗？问题二：根据实际问题中反比例函数两个变量的实际意义，求出自变量的取值范围。

湘教版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试

湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试一．选择题（共13小题）1．反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 4．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（）A．y1＞y2＞0B．y1＞0＞y2C．0＞y1＞y2D．y2＞0＞y15．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．若x＞1，则﹣3＜y＜0C．图象在第二、四象限内D．y随x的增大而增大6．函数y=﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是（）A．1＜x＜3B．1≤x≤3C．x＞1D．x＜38．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大9．已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定10．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值是（）A．±1B．﹣1C．0D．111．如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）12．下列四个函数：①y=2x﹣9；②y=﹣3x+6；③y=﹣；④y=﹣2x2+8x﹣5．当x ＜2时，y随x增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④13．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣二．填空题（共7小题）14．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为．15．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为．16．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为．17．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．18．在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是．19．如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过平行四边形OABC的两个顶点B，C，若点A的坐标为（1，2），AB=BC，则反比例函数的解析式为．20．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=21，求：（1）S△BOC（2）k的值．22．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为M（m，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．如图，已知一次函数y1=kx﹣2的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于A点，与x轴、y轴交于C、D两点，过A作AB垂直于x轴于B点．已知AB=1，BC=2．（1）求一次函数y1=kx﹣2和反比例函数y2=（x＞0）的表达式；（2）观察图象：当x＞0时，比较y1、y2的大小．24．如图，四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点，两函数图象的另一个交点E的坐标是（m，3）．（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式．（2）求出m的值，并根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求点P坐标．25．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=的图象交于点A （﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的函数关系式；（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式．27．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？湘教新版数学九年级上学期《第1章反比例函数》单元测试参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=﹣6，符合题意；故选：D．2．【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选：B．4．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数为减函数，又∵x1＞0＞x2，∴A，B两点不在同一象限内，∴y2＜0＜y1；故选：B．5．【解答】解：A、将x=﹣1代入反比例解析式得：y=3，∴反比例函数图象过（﹣1，3），本选项正确；B、由反比例函数图象可得：当x＞1时，y＞﹣3，本选项正确，C、由反比例函数的系数k=﹣3＜0，得到反比例函数图象位于第二、四象限，本选项正确；D、反比例函数y=﹣，在第二或第四象限y随x的增大而增大，本选项错误；综上，不正确的结论是D．故选：D．6．【解答】解：函数y=﹣x+1经过第一、二、四象限，函数y=﹣分布在第二、四象限．故选：A．7．【解答】解：当1＜x＜3时，y1＞y2．故选：A．8．【解答】解：∵当x=2时，可得y=1≠﹣1，∴图象不经过点（2，﹣1），故A不正确；∵在y=中，k=2＞0，∴图象位于第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，故B、D不正确；又双曲线为中心对称图形，故C正确，故选：C．9．【解答】解：∵k=﹣1，∴反比例函数的图象经过第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；②当0＜x1＜x2时，y1＜y2；③当x1＜0＜x2时，y1＞y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．10．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，解之得m=﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，∴M，N两点关于原点对称，∵点M的坐标是（1，2），∴点N的坐标是（﹣1，﹣2）．故选：A．12．【解答】解：①y=2x ﹣9，k=2＞0当x ＜2时，y 随x 增大而增大；②y=﹣3x +6，k=﹣3＜0，当x ＜2时，y 随x 增大而减小；③y=﹣，k=﹣3＜0，当x ＜0时，y 随x 增大而增大，当0＜x ＜2时，y 随x 增大而增大，故③错误；④y=﹣2x 2+8x ﹣5，当x ＜﹣2时，y 随x 增大而增大，故选：D ．13．【解答】解：过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，设EF=h ，OM=a ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a△AON 中，MG ∥ON ，AM=OM ，∴MG=ON=a ，∵MG ∥AB∴BE=4EM ，∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AM ，∴FE=AM ，即h=a ，∵S △ABM =4a ×a ÷2=2a 2，S △AON =2a ×2a ÷2=2a 2，∴S △ABM =S △AON ，∴S △AEB =S 四边形EMON =2，S △AEB =AB ×EF ÷2=4a ×h ÷2=2，ah=1，又有h=a ，a=（长度为正数） ∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣．二．填空题（共7小题）14．【解答】解：∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t﹣2，2），∵点B、E在反比例函数y=的图象上，∴k=6t=2（t﹣2），解得t=﹣1，k=﹣6．故答案为﹣6．15．【解答】解：设点A的纵坐标为b，所以，=b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣=b，解得x=﹣，∴AB=﹣（﹣）=，∴S▱ABCD=•b=5．故答案为：5．16．【解答】解：设A坐标为（x，y），∵B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+5=0+3，y+0=0﹣3，解得：x=﹣2，y=﹣3，即A（﹣2，﹣3），设过点A的反比例解析式为y=，把A（﹣2，﹣3）代入得：k=6，则过点A的反比例解析式为y=，故答案为：y=17．【解答】解；设反比例函数解析式为y=，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y=，故答案为：y=．18．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴1+2m＞0，故m的取值范围是：m＞﹣．故答案为：m＞﹣．19．【解答】解：∵点A的坐标为（1，2），∴OA=，又∵四边形OABC是平行四边形，且AB=BC，∴OC=5，∵点C在双曲线y=上，∴设点C坐标为（x，），则x2+=25 ①，根据题意知点B的坐标为（x+1， +2），又∵点B在双曲线y=上，∴+2=②，由②可得，k=﹣2x2﹣2x，代入①整理得：5x2+8x﹣21=0，解得：x=﹣3或x=，当x=﹣3时，k=﹣2x2﹣2x=﹣12，当x=时，k=﹣2x2﹣2x=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣或y=﹣．故答案为：y=﹣或y=﹣．20．【解答】解：∵函数y=的图象在每一象限内y的值随x值的增大而减小，∴m﹣2＞0，解得m＞2．故答案为：m＞2．三．解答题（共7小题）21．【解答】解：过点A作AE⊥OC于点E，交OD于点F∵AE∥BC，=由反比例函数图象性质S△AOE=S△ODC∵AE∥BC=25∴S△BOC（2）设A（a，b）∵点A在第一象限∴k=ab＞0=25，S△BOD=21∵S△BOC=4 即ab=4∴S△OCD∴ab=8∴k=822．【解答】解：（1）把A（0，﹣2），B（1，0）代入y=k1x+b得，解得，所以一次函数解析式为y=2x﹣2；把M（m，4）代入y=2x﹣2得2m﹣2=4，解得m=3，则M点坐标为（3，4），把M（3，4）代入y=得k2=3×4=12，所以反比例函数解析式为y=；（2）存在．∵A（0，﹣2），B（1，0），M（3，4），∴AB=，BM==2，∵PM⊥AM，∴∠BMP=90°，∵∠OBA=∠MBP，∴Rt△OBA∽Rt△MBP，∴=，即=，∴PB=10，∴OP=11，∴P点坐标为（11，0）．23．【解答】解：（1）对于一次函数y=kx﹣2，令x=0，则y=﹣2，即D（0，﹣2），∴OD=2，∵AB⊥x轴于B，∵AB=1，BC=2，∴OC=4，OB=6，∴C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx﹣2得4k﹣2=0，∴k=，∴一次函数解析式为y=x﹣2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0＜x＜6时，y1＜y2；当x=6时，y1=y2；当x＞6时，y1＞y2；24．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=AB=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=，得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣；把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）∵反比例函数y=﹣的图象过点E（m，3），∴m=﹣2，∴E点的坐标为（﹣2，3）；由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，即当x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值；（3）设P（t，﹣），∵△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．25．【解答】解：（1）∵把A（﹣2，﹣5）代入代入y2=，得：m=10，∴y2=，∵把C（5，n）代入得：n=2，∴C（5，2），∵把A、C的坐标代入y1=kx+b得：解得：k=1，b=﹣3，∴y1=x﹣3，∴反比例函数的表达式是y2=，一次函数的表达式是y1=x﹣3；（2）∵把y=0代入y1=x﹣3得：x=3，∴D（3，0），OD=3，=S△DOC+S△AOD∴S△AOC=×3×2+×3×|﹣5|=10.5，即△AOC的面积是10.5；（3）根据图象和A、C的坐标得出，当﹣2＜x＜0或x＞5时，y1=kx+b的值大于反比例函数y2=的值．26．【解答】解：∵A（3，m），AB⊥x，∴OB=3，AB=m，=OB•AB=×3m=，∴S△AOB∴m=，把点A（3，）代入y=，=，∴k=1，∴反比例函数的表达式y=．27．【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）∵线段AB过点（0，10），（2，14）代入得解得∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）∵B在线段AB上当x=5时，y=20∴B坐标为（5，20）∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）∵C（10，20）∴k2=200∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）∴y关于x的函数解析式为：y=（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=20∴20﹣10=10答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．。

2019-2020学年【湘教版】九年级数学上册：1.1《反比例函数》同步练习及答案

参考答案
一、 1.y= 100 x
90 2. y = x
1 3.5 2
二、 1. C 2. D 3.A
三、 1.(1)y= 60 . x
DC=6 m.
(2)AD=5 m ，DC=12 m 或 AD=6 m ， DC=10 m 或 AD=10 m ，
2 2.y = 2x + x
高为 y，则 y 与 x 的函数关系式是
.
3.反比例函数 y= 5 的比例系数是 x
，反比例函数 y= 1 的比例系 2x
数为 .
二、选择题
1.下列函数中，不是反比例函数的是（
）
A. x y = 2 5y-1
k B. y = - 3x (k≠0)
3 C. y = x-1
D. x =
2. 函数 y= 2014 中，自变量 x 的取值范围是 ( ) x
A.x ＞0
B.x＜ 0 C.x=0
D.x ≠ 0
3.已知 y 与 x 成反比例，当 x = 3 时， y = 4，那么当 y = 3 时， x 的
值为（）
A. 4
B. -4
C. 3
D. -3
能力提升
三、解答题：
1.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为 60 m2 的矩形科技园 ABCD，其中一边 AB 靠墙，墙长为 12 m，设 AD 的长为 x m，DC 的长为 y m.
(1)求 y 与 x 之间的函数关系式； (2)若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长不超过 26 m，材料 AD 和 DC 的
长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案 .
2.已知函数 y = y1 +y2，y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x = 1 时， y = 4,当 x = 2 时， y = 5. 求 y 关于 x 的函数解析式 .

湘教版九年级数学上册第1章《反比例函数》同步练习题

于
.
A
O
x
B
8
3．已知反比例函数 y = k 的图象经过点 P(一 l，2)，则这个函数的图象位于（） x
A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 4 ．反比例函数 y = − 6 图象上有三个点 (x1，y1) ， (x2，y2 ) ， (x3，y3 ) ，其中
过点（）
A．(2，6)
B．(2，－6)
C．(4，－3) D．(3，－4)
3．在函数 y＝ 2 ，y＝x+5，y＝－5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中 x
y
k y=
x
3
N
P
O
2M
x
4. 如图，已知点 A、B 在双曲线 y = k （x＞0）上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥y 轴 x
于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中．点．，
y
若△ABP 的面积为 3，则 k＝
．
5
A
DP B
OC
x
5.已知坐标平面内两点 A（0，2）、B（0，-2），试在双曲线 y = − 12 上找点 P，使 x
y=1 2．如图 13-24，在函数 x 的图象上有三点 A、B、C，过这三点分别向 x 轴、
y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为
2
S1 、 S2 、 S3 ，则（
）
（A） S1 S2 S3 （B） S1 S2 S3
（C） S1 S3 S2 （D） S1 = S2 = S3
足分别为
A、B，那么四边形 AOBC 的面积为
．
（三）

九年级数学上册第1章反比例函数 1.11.2同步练习 (新版)湘教版

1.1～1.2一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1．下列函数：①xy ＝－13；②y ＝5－x ；③y ＝－25x ；④y ＝2ax (a 为常数且a ≠0)．其中是反比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各点中，在函数y ＝－8x的图象上的是( )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)3．下列反比例函数的图象一定在第一、三象限的是( ) A ．y ＝m x B ．y ＝m ＋1xC ．y ＝m 2＋1xD ．y ＝－m x4．若反比例函数y ＝(2m －1)xm 2－2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( ) A ．±1 B．小于12的实数C ．－1D ．15．关于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是( )A ．它的图象在第一、三象限B ．点(－1，－4)在它的图象上C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大6．已知函数y ＝mx ＋n 与y ＝n mx，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )图1－G －1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7．已知反比例函数y ＝kx的图象经过点(1，5)，则k ＝________．8．如果反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而________．(填“增大”或“减小”)9．已知点A (2，1)在反比例函数y ＝k x的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是________．图1－G －210．如图1－G －2，点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，若OM ＝4，则k 的值为________．11．已知反比例函数y ＝1－2mx的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是________．12．在第一象限内，点P (2，3)，M (a ，2)是双曲线y ＝k x(k ≠0)上的两点，PA ⊥x 轴于点A ，MB ⊥x 轴于点B ，PA 与OM 交于点C ，则△OAC 的面积为________．三、解答题(本大题共5小题，共52分)13．(8分)已知变量y 与x 成反比例关系，当x ＝3时，y ＝－6. (1)求y 与x 之间的函数表达式； (2)当y ＝3时，求x 的值．14.(10分)已知反比例函数的图象经过点(－3，2)． (1)求反比例函数的表达式；(2)分别判断点A (2，3)，B (－6，1)，C (－6，6)是否在这个函数的图象上； (3)说明y 随x 变化的增减情况．15．(10分)已知：如图1－G －3，反比例函数y ＝k x的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象交于点A (1，4)和点B (m ，－2)．(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．图1－G －316．(12分)如图1－G －4，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上有一点A (m ，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝43.求反比例函数的表达式．图1－G －417．(12分)如图1－G －5，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点A (m ，2)，B (2，n )．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD ＝12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC .(1)求m ，k ，n 的值； (2)求△ABC 的面积．图1－G －5详解详析1．C [解析] ①③④是反比例函数． 2．A 3.[全品导学号：46392019]C 4.C5．D [解析] A ．∵k ＝4＞0，∴其图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意； B ．当x ＝－1时，y ＝4x＝－4，正确，故本选项不符合题意；C ．∵k ＝4＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D ．∵k ＝4＞0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D. 6．B7．5 [解析] 依题意，得k ＝1×5＝5.故答案为5.8．减小 [解析] ∵反比例函数y ＝k x(k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2，3)，∴k ＝2×3＝6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而减小．9.12＜y ＜2 [解析] 将点A (2，1)的坐标代入反比例函数y ＝k x 的表达式，得k ＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x.∵在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝1时，y ＝2，当x ＝4时，y ＝12，∴12＜y ＜2.10．4 3 [解析] 过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，设M (x ，y )．∵点M 是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，∴M (x ，3x )．在Rt△OMN 中，由勾股定理得x 2＋(3x )2＝42，解得x ＝2(负值已舍去)，∴M (2，2 3)，将其坐标代入y ＝kx，得k ＝2×2 3＝4 3.故答案为4 3.11．[全品导学号：46392020]m ＜1212.43 [解析] ∵点P (2，3)在双曲线y ＝k x (k ≠0)上，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x .当y ＝2时，x ＝3，即M (3，2)，∴直线OM 的表达式为y ＝23x .当x ＝2时，y ＝43，即C (2，43)，∴△OAC的面积为12×2×43＝43.13．(1)y ＝－18x(2)－614．解：(1)y ＝－6x.(2)点A 不在这个函数的图象上，点B 、点C 在这个函数的图象上． (3)在每个象限内，y 随x 的增大而增大．15．解：(1)∵点A (1，4)在反比例函数的图象上，∴把点A (1，4)的坐标代入反比例函数的表达式y ＝k x ，得4＝k1，解得k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.又∵点B (m ，－2)在反比例函数的图象上，∴把点B (m ，－2)的坐标代入反比例函数的表达式y ＝4x ，得－2＝4m，解得m ＝－2，即B (－2，－2)．把A (1，4)和B (－2，－2)的坐标代入一次函数的表达式y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋2. (2)－2＜x ＜0或x ＞1.16．解：由题意知点D 的横坐标为m ＋2. ∵CD ＝43，∴点D 的坐标为(m ＋2，43)．∵点A (m ，4)，点D (m ＋2，43)在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴4m ＝43(m ＋2)，∴m ＝1，∴k ＝4m ＝4×1＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.17．解：(1)∵点A 的坐标为(m ，2)，AC 平行于x 轴，∴OC ＝2，AC ⊥y 轴．∵OD ＝12OC ，∴OD ＝1，∴CD ＝3.∵△ACD 的面积为6，∴12CD ·AC ＝6，∴AC ＝4，即m ＝4，则点A 的坐标为(4，2)，将其代入y ＝k x可得k ＝8. ∵点B (2，n )在y ＝8x的图象上，∴n ＝4.(2)如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE ＝2， ∴S △ABC ＝12AC ·BE ＝12×4×2＝4，即△ABC 的面积为4.。

九年级数学上册第1章反比例函数 1.3 反比例函数的应用同步练习 (新版)湘教版

第1章反比例函数1.3 反比例函数的应用知识点 1 列反比例函数表达式解决实际生活问题1．已知水池的容量为50米3，每小时注水量为n 米3，注满水所需时间为t (时)，那么t 与n 之间的函数表达式是( )A ．t ＝50nB ．t ＝50－nC ．t ＝50nD ．t ＝50＋n2．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝________．3．某商场出售一批进价为2元/张的贺卡，在市场销售时，发现此商场的日销售单价x (元/张)与日销售量y (张)之间有如下关系：(1)在直角坐标系中描出这些点并连线； (2)确定y 与x 之间的函数表达式．知识点 2 反比例函数中的图表信息题图1－3－14．某村耕地总面积为50平方千米，且该村人均耕地面积y (单位：平方千米/人)与总人口数x (单位：人)的函数图象如图1－3－1所示，则下列说法正确的是( )A ．该村人均耕地面积随总人口数的增多而增多B ．该村人均耕地面积y 与总人口数x 成正比例C ．若该村人均耕地面积为2平方千米，则总人口数为100人D ．当该村总人口数为50人时，人均耕地面积为1平方千米5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图1－3－2所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 3图1－3－2图1－3－36．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图1－3－3所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10 A ，那么该用电器的可变电阻R 应控制的范围是________．7．有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，它的图象如图1－3－4所示，当V ＝2 m 3时，气体的密度是多少？图1－3－48．2017·宜昌某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)变化而变化的图象可能是( )图1－3－5图1－3－69．如图1－3－6是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x＝20时，大棚内的温度约为________℃.10．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间的函数关系如图1－3－7所示(当4＜x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时．图1－3－711．如图1－3－8①所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆的中点O左侧的固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况．试验数据记录如下：(1)把上表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图1－3－8②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数表达式；(2)当弹簧秤的示数为24 N时，弹簧秤与点O的距离是多少？随着弹簧秤与点O的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？图1－3－81．C2．400 3．解：(1)略(2)由图象猜想，y 是x 的反比例函数．设函数的表达式为y ＝kx.把x ＝3，y ＝20代入，解得k ＝60，所以y ＝60x .验证：当x ＝4时，y ＝604＝15.同理，可验证当x ＝5时，y ＝12；当x ＝6时，y ＝10.所以y 与x 之间的函数表达式为y ＝60x(x ＞0)．4． D [解析] A 选项，该村的耕地面积是固定不变的，随着人口的增多，显然人均耕地面积是减少的，由图象也可以看出，故错误；B 选项，由人均耕地面积与总人口数的逻辑关系，可知它们之间成反比例，故错误；C 选项，该村耕地总面积为50平方千米，人均耕地面积为2平方千米，则应有50÷2＝25(人)，故错误；D 选项，由图象可知，当总人口数为50人时，人均耕地面积为1平方千米，故正确．5．C [解析] 设p ＝k V ，将(1.6，60)代入，得60＝k 1.6，解得k ＝96，所以p ＝96V，又p ≤120，即96V ≤120，解得V ≥45. 6．R ≥3.6 Ω [解析] 设反比例函数的表达式为I ＝k R，把(9，4)代入，得k ＝4×9＝36，∴反比例函数的表达式为I ＝36R ，当I ≤10 A 时，36R≤10，故R ≥3.6 Ω.7．解：因为密度ρ(kg/m 3)是体积V (m 3)的反比例函数，设ρ＝k V.由图象可知，当V ＝4m 3时，ρ＝2 kg/m 3，代入ρ＝k V ，得2＝k 4，解得k ＝8，再把V ＝2 m 3代入ρ＝8V，得ρ＝4 kg/m 3.所以当V ＝2 m 3时，气体的密度是4 kg/m 3.8．C [解析] ∵草坪的面积为100 m 2，∴x ，y 之间的关系为y ＝100x.∵两边长均不小于5 m ，∴x ≥5，y ≥5，则x ≤20.故选C.9．10.8 [解析] ∵点B (12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k12，解得k ＝216.当x ＝20时，y ＝21620＝10.8，∴当x ＝20时，大棚内的温度约为10.8 ℃.10．解：(1)当0≤x ≤4时，设直线的函数表达式为y ＝kx . 将(4，8)代入表达式，得8＝4k ，解得k ＝2，故直线的函数表达式为y ＝2x .当4＜x ≤10时，设反比例函数的表达式为y ＝a x. 将(4，8)代入表达式，得8＝a4，解得a ＝32，故反比例函数的表达式为y ＝32x.因此，血液中药物浓度上升阶段的函数表达式为y ＝2x (0≤x ≤4)，下降阶段的函数表达式为y ＝32x(4＜x ≤10)．(2)当y ＝4时，4＝2x ，解得x ＝2；当y ＝4时，4＝32x，解得x ＝8.∵8－2＝6(时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是6小时．11．解：(1)画图略．由图象猜测y 与x 之间的函数关系为反比例函数， ∴设y ＝k x(k ≠0)，把x ＝30，y ＝10代入，得k ＝300， ∴y ＝300x.将其余各点的坐标代入验证均适合，∴y 与x 的函数表达式为y ＝300x(x ＞0)．(2)把y ＝24代入y ＝300x，得x ＝12.5，∴当弹簧秤的示数为24 N 时，弹簧秤与点O 的距离是12.5 cm. 随着弹簧秤与点O 的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大．。

湘教版九年级上册数学1.1 反比例函数同步测试题

1.1 反比例函数一、选择题1.下面的函数是反比例函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝C.y＝D.y＝2.若函数y=x2m+1为反比例函数，则m的值是（）A. 1B. 0C. 0.5D. ﹣13.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（）A. 正方形的面积S与边长a的关系B. 正方形的周长L与边长a的关系C. 长方形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 长方形的面积为40，长为a，宽为b，a与b 的关系4.已知反比例函数的解析式为y= ，则a的取值范围是（）A. a≠2B. a≠﹣2C. a≠±2D. a=±25.已知用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，则下列说法中，正确的是( )A. 当P为定值时，I与R成反比例；B. 当P为定值时，I2与R成反比例C. 当P为定值时，I与R成正比例；D. 当P为定值时，I2与R成正比例6.反比例函数y=﹣中常数k为（）A. ﹣3B. 2C. ﹣D. ﹣7.已知函数y=（m﹣2）是反比例函数，则m的值为（）A.2B.﹣2C.2或﹣2D.任意实数8.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3） 1 1.5 2 2.5 3P（单位：kPa）96 64 48 38.4 32A. P=96VB. P=﹣16V+112C. P=16V2﹣96V+176D. P=二、填空题9.小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x成________ 比例函数，表达式为________10.若反比例函数y=（m﹣1）x|m|﹣2，则m的值是________11.在①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=5x﹣3；④y=中，y是x的反比例函数的有________（填序号）．12.一个物体重100N，物体对地面的压强P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是________.13.已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数关系式为________.14.已知，当＝________时，是的反比例函数．15.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成________关系，当时，；当时，，则当时，________.三、解答题16.已知变量x，y满足，问：x，y是否成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．17.若函数是反比例函数，求m的值．18.已知反比例函数的解析式为y=，确定a的值，求这个函数关系式．19.已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．。

最新湘教版九年级数学上第一单元反比例函数精讲及同步练习

湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案(含解析)

(2023年最新)湘教版九年级上册数学第1章 反比例函数含答案

湘教版九年级数学上册同步练习：1.1 反比例函数-精选教育文档

九年级数学上册 第1章 反比例函数练习题 (新版)湘教版

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