功和能
大学物理第四章--功和能
a
l
xdx
2l
前已得出：
Af
mg(l a)2
2l
mg(l 2 a2 ) mg(l a)2 1 mv2
2l
2l
2
得v
g l
1
(l 2 a 2 ) (l a)2 2
§3 保守力的功与势能 一、 保守力
rB
B
两个质点之间的引力
B
第四章 功和能
§4.1 功 §4.2 动能定理 §4.3 保守力功与势能 §4.4 功能原理机械能守恒定律
§1 功和功率
一、恒力做功 直线运动
A=Fcos S
记作A F S F r
F
F
M
M
S
位移无限小时：
dA
F
dr
dA称为元功
功等于质点受的力和它的位移的点积(标积)
例１一水平放置的弹簧，其一端固定，另一端系一小球，求小
球的位置由A到B的过程中弹力对它所做的功。（在O处弹簧无 形变）
解：根据胡克定律 F F kx
W F dr
xB Fdx
xA
xB xA
kxdx
O
1 2
A
k xB2
B
xA2
1 2
k xA2
作用在质点
上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位
置过程中，力
F
对它所作的功为多少？
y
b
b
A a F.dr a (Fxdx Fydy)
R
x O
例4 如图，水平桌面上有质点 m ，桌面的摩 擦系数为μ 求：两种情况下摩擦力作的功
功和能
功和能1.功和能概念总览2.机械功（功）力和物体在力的方向上发生的位移的乘积叫做机械功，简称功。
1、符号：W（w ork）2、单位：J（J oule焦耳）。
3、大小：①W：某个力做的功；②F：力；③s：位移（以地面为参考系的位移）④：力与位移方向的夹角4、方向：标量，无方向详解：1、使用条件：力F是恒力2、功是标量，只有大小，没有方向，但有正负：①当时，，力对物体做正功。
②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功。
③当时，，力对物体不做功。
3、作用力与反作用力虽然等大、反向，但由于它们作用的对象不同，故位移关系不能确定。
因此，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，数值上也不一定相等。
4、编者的理解：某个力做的功等于这个力与位移的乘积，乘以这个力与位移之间夹角的余弦值。
研究某个力做的功即研究这个力对物体的运动是促进或是阻碍，与其他力的作用无关。
5.合力做功等于各力做功的代数和。
即。
实例：1、合力做的功，等于合力与位移的乘积，乘以合力与位移之间夹角的余弦值2、摩擦力做功，等于摩擦力与位移的乘积，乘以摩擦力与位移之间夹角的余弦值。
3、分析摩擦力做功严格按照功的公式进行分析，摩擦力阻碍的是相对接触面的运动，而不一定阻碍相对地面的运动，而做功公式中的位移是相对地面而言，所以摩擦力可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
3.能量的转化能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在能量的转化或转移过程中，能的总量保持不变。
1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量相等。
2.某个物体的能量减少，一定存在别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等。
详解：1.能量守恒定律指出，能量不能被创造或消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从一种形式转化为另一种形式。
在大多数情况下，能量最终都转化为内能。
功和能
知识点一：功和能1.能的概念（1）能的定义：一个物体能够对外做功则这个物体就具有能由学生举出自然界中具有能量的物体的实例，如流动的河水，飞行的子弹，自由下落的重物，压缩的弹簧，燃烧的焰火，高压的气体……（2）物质的不同运动形式对应着不同的能举例：弹簧吊挂物体，一端固定在铁架上，用力下拉物体，使弹簧伸长后释放，物体将向上运动，弹簧对物体做功，说明形变的弹簧有能量，此能量叫弹性势能．举例：点燃走马灯的蜡烛后，灯的一部分旋转起来，这个现象中，有些什么能？能如何转化？首先是蜡烛的化学能经燃烧释放出来，加热空气，空气分子运动加剧，转化为空气分子的内能，热空气上升又带动走马灯旋转，空气的部分内能又转化为走马灯的机械能．由此看来，自然界的能多种多样，除上述的能以外，还有电能、光能、原子能、生物能……同时它们之间也可以互相转化。
（3）各种不同形式的能量可以相互转化，而且在转化过程中守恒如早晨太阳出来，照耀树林，太阳能经植物的光合作用转化为生物能……傍晚，电灯亮了，电能转化为热能、光能等等．在能的转化中，能保持守恒．在能的转化过程中，与之紧密相关的物理量是什么呢？是做功．2.做功的过程是能量转化的过程（物体的能量发生变化，对外则表现为做了一定的功）（1）做功使不同形式的能量发生转化．人拉重物在光滑水平面上由静止而运动，人对物体做功的过程中，人的生物能转化为物体的动能．在水力发电厂中，水流对水轮机冲击，带动水轮机转动，从而带动发电机转动而做功，水流的机械能转化为电能．火车前进而做功，是先把燃料油和煤的化学能转化为热能，经内燃机或蒸汽机又把热能转化为火车的机械能……由此看来，能量互相转化要伴随着做功，但能量转化的多少如何来计算和确定呢？（2）功是能量转化的量度．举例：运动员将质量为15kg的杠铃举高2米，他做了J的功，则就有J的生物能转化为杠铃的重力势能．自然界中有各式各样的力，如电磁力、分子力、核力……它们做功的计算方式各不相同，但有一点是共同的，即：做了多少功就有多少能量由一种形式转化为另一种形式．功和能有着密切的联系，但它们之间有什么区别呢？3.功和能（1）能是物体运动状态决定的物理量，即状态量；而功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量，是过程量。
功和能
练习： 练习： 下列关于动能和速度的说法，正确的是( 1、下列关于动能和速度的说法，正确的是( A.物体的速度发生变化 物体的速度发生变化， A.物体的速度发生变化，动能一定变化 B.物体的动能发生变化 物体的动能发生变化， B.物体的动能发生变化，速度一定变化 C.物体的动能发生变化 物体的动能发生变化， C.物体的动能发生变化，速度一定不变 D.物体的速度发生变化 物体的速度发生变化， D.物体的速度发生变化，动能一定不变
）
2、从高为h处水平地抛出一个质量为m的小球,落 从高为h处水平地抛出一个质量为m的小球, 地点与抛出点水平距离为s, s,求抛球时人对球所做 地点与抛出点水平距离为s,求抛球时人对球所做 的功. 的功.
3、摩擦生热问题：子弹射木块模型。 、摩擦生热问题：子弹射木块模型。
2）不同的力做功与不同形式的量变化相对应。(金榜
4、功和能的联系与区别
能是由物体运动状态决定的物理量，即状态量； 1）能是由物体运动状态决定的物理量，即状态量； 而功则是与物体运动状态变化有关的物理量， 而功则是与物体运动状态变化有关的物理量，是 过程量，两者有着本质的区别。不能说能就是功， 过程量，两者有着本质的区别。不能说能就是功， 功就是能。 功就是能。 2）做功可以使物体的能量发生变化，而且物体 做功可以使物体的能量发生变化， 能量变化大小是用做功的多少来量度。 能量变化大小是用做功的多少来量度。两者的 单位相同，都是焦耳（J)。 功和能不能相互 单位相同，都是焦耳（J)。但功和能不能相互 转化；而且不能说做功多的物体能量大， 转化；而且不能说做功多的物体能量大，不做 功的物体没有能量。 功的物体没有能量。
2、物体的不同形态对应着不同的能量 （1）运动的物体具有动能 （2）被举高的物体具有重力势能 （3）形变的弹簧具有弹性势能 还有内能、 电能 、 光能 、 原子能 、 生物能 、 还有内能 、 电能、 光能、 原子能、 生物能、 化学能等． 化学能等．
功和能
（二）功和能的关系 做了多少功，就有多少能量发生转化， 也就是说功是能量转化的量度。
（三）功和能的不同 功是过程量，能量是状态量。
问题：无论使用省力杠杆还是费力 杠杆能够省功吗？ 结论：①W人=W机械 ②W动=W阻=W有用+W额外 W输入=W输出+W损失
表述：使用任何机械时，动力对机械 所做的功总等于机械克服阻力所做的功。
二、 做功和能的转化
（一）能的概念 例1：（1）流动的河水冲走小石块 （2）飞行的子弹穿过木板 （3）自由下落的重物在地上砸了一个坑 （4）压缩的弹簧把物体给弹出去。
一、功的原理
实验1：在木板前用把物体拉升h高度， 力对物体做功了吗？做了多少功？
W=Gh
实验2：用杠杆提升重物。 用硬纸板制成杠杆，一端用图钉固定在 木板上，动力臂为阻力臂的三倍。
提问1：当用力F匀速将重物提升h时，F杠 杆做功了吗？ 2：F为多大？ 省力杠杆 F=G/3 3: 那移动的距离又是多少？ S=3h 功：W=FS=Gh 提问：这个力做功跟直接用手做的功 相比，哪个大？动力和阻力做功有什么关 系？ W=W动 W动=W阻
实验3：用刚才的杠杆，使动力臂为 阻力臂的一半时
提问1：当用力F匀速将重物提升h时，F杠 杆做功了吗？ 2：F为多大？ 费力杠杆 F=2G 3: 那移动的距离又是多少？ S=h/2 功：W=F比，哪个大？动力和阻力做功有什么关 系？ W=W动 W动=W阻
高中物理 第3章功和能
f mg , a g ,
摩擦力相对于地面的功为：
s v02
2g
A f s v02
2g
（2）
5
摩擦力作功一定是负的吗？
A与B一起作匀加速直线运动, A与B间的最大
静摩擦系数为
，发生位移为s时，则A作用于B的静摩擦力做功为多少?
A f s mas
dA F cos d r
M2
r2
A dr
O
r1
M1
dr d r cos( ) d r cos
dA
G
mM r2
dr
A r2 G mM dr GMm( 1 1 )
r1
r2
r2 r1
⑴ 万有引力的功，只与始、末 位置有关，而与质点所行经的路 径无关
⑵ 质点A移近质点O时（r2<r1）, 万有引力作正功；质点A远离质点 O时，万有引力作负功
应用：P86（例题3.2） 12
3.2.3弹性力的功
Fx kx
dA Fxdx kxdx
O M1 M x
1x
x2
A
x2 x1
kxdx
1 2
k x12
1 2
k x22
1 2
k12
1 2
k
2 2
⑴ 弹性力的功也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关
⑵ 弹簧的变形减少时（∣2∣< ∣1∣ ）,弹性力作正功；弹簧的变形增大时 （∣2∣>∣1∣ ）,弹性力作负功
第3章 功和能 §1 功 §2 几种常见力的功 §3动能定理 §4 势能 机械能守恒定律 §5 能量守恒定律
高中物理公式：功和能
高中物理公式：功和能{W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK=(mvt2/2-mvo2/2)｝机械能守恒定律：ΔE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-ΔEP注:功率大小表示做功快慢，做功多少表示能量转化多少;O0≤α＜90O做正功;90O＜α≤180O做负功;α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);重力(弹力、电场力、分子力)做正功，则重力(弹性、电、分子)势能减少重力做功和电场力做功均与路径无关(见2、3两式);(5)机械能守恒成立条件：除重力(弹力)外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化;(6)能的其它单位换算:1kWh(度)=3.6*106J，1eV=1.60*10-19J;*(7)弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
质点的运动(1)——直线运动理解口诀：1.物体模型用质点，忽略形状和大小；地球公转当质点，地球自转要大小。
物体位置的变化，准确描述用位移，运动快慢S比t，a用Δv与t比。
2.运用一般公式法，平均速度是简法，中间时刻速度法，初速为零比例法，再加几何图像法，求解运动好方法。
自由落体是实例，初速为零a等g.竖直上抛知初速，上升最高心有数，飞行时间上下回，整个过程匀减速。
匀变速直线运动平均速度V平＝s/t(定义式)2.有用推论Vt2-V02＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+V0)/2(分析纸带常用)末速度Vt＝V0+at；5.中间位置速度Vs/2＝[(V02+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝V0t+at2/2加速度a＝(Vt-V0)/t｛以V0为正方向，a与V0同向(加速)a＞0；反向则a＜0｝实验用推论Δs＝aT2｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝(分析纸带常用逐差法求加速度)主要物理量及单位:初速度(V0):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米(m)；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
功和能
C
B
A
P
⑴该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某 点开始记为O点，顺次选取5个点，分别测量这5个点 到O之间的距离，并计算出它们与O点之间的速度平方 差Δv2(Δv2=v2-v02)，填入下图：若测出小车的质量为 0.2kg，结合图象可求得小车所受合外力为 0.25 N。
⑵若该同学通过计算发现小 0.20 车所受合外力小于测力计读 0.15 数，明显超过实验误差的正 0.10 常范围。你认为主要原因 是小车运动时受摩擦阻力较大 ， 0.05 0 如何消除这一误差 将木板的一端抬高以平衡摩擦阻力 。
第四课转化的量度．即物体做了多少功就有多少能 量发生转化，而且能的转化必须通过做功来实现． 2、功和能的几种表达形式 ⑴功和动能的关系：所有外力对物体所做功的代数和 等于物体动能的增加量． ⑵功和势能的关系：克服重力所做的功等于物体重力 势能的增加量；弹簧弹力所做的功等于物体弹性势能 的减少量． ⑶功和机械能的关系：除重力(弹簧弹力)之外的其他力 所做的功等于物体机械能的增加量．
1 最后的D点与开始的位置A点比较：动能减少，
2 m到C点瞬间对应的弹簧弹性势能最大，
1 2 由A到C的过程：动能减少 Ek ＝ mv0＝9J. 2 重力势能减少 Ep ＝mgl AC · sin37＝50.4J 机械能的减少用于克服摩擦力做功 W f ＝F l AC＝ mgcos37 l AC＝35J 由能的转化和守恒定律得： Epm＝Ek ＋Ep －W f ＝24.4J.
第六课时 实验：验证机械能守恒定律 一、实验原理 只有重力做功的自由落体运动，机械能守恒，即重力 势能的减少量等于动能的增加量．如图所示，利用打 点计时器在纸带上记录物体下落的高度h，计算出物体 的瞬时速度v，便可求得重力势能的减少量ΔEp＝mgh
功和能
备注
⑴功率大小表示做功快慢，做功多少表示能量转化多少；
⑵O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α=90o不做功（力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功）；
⑶重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少
⑷重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；⑸机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；⑹能的其它单位换算：1kWh（度）=3.6×106J，1eV=1.60×10-19J；*⑺弹簧弹性势能E=kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
功和能是两个概念.
物体有能量,而功指的是能转化的多少,即.功是能转化的量度.
可以说,物体之间作了多少功,就有多少能量发生了转化,
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功虽然有正负之分，但它也是一个标量。（两个矢量的积当然是标量，所以功是标量）
功是过程量，能是状态量，都是标量。
它们的单位都是焦耳。
能指能量,是物体运动状态决定的物理量,即其状态量比如热能势能动能；功则是和物体运动状态变化过程有关的物理量；简单地说功是物体能量变化和运动状态变化的一个量度.外力对物体做了功,或物体对外做功都会使物体的能发生变化,而功就是这个变化的量度的值.功可以衡量能的变化,但功和能不可互相转化.
在机械能里面,一个力作用在物体上,物体在这个力的方向上移动了一段距离,力学里就说这个力做了功.
例如,用1牛的力举起一个1KG的物体1米,那么这个力对物体做了1焦耳的功,
从能的角度看就是,因外力对物体对了功,物体的能量增加了
物体获得了1焦耳的重力势能,所以功是能的变化的量度
功是标量,但功有正负,做功的两个必要因素是力和位移,力是矢量,位移也是矢量,但它们的乘积是标量。
九年级科学功和能的关系
2250瓦,甲、乙在相同时间里,做功之比是
________；若完成相同的功,甲、乙所用时
间之比是_________。
4、功率相等的两辆汽车，要相等的时间 内匀速通过的距离之比为3：2，则 （B ） A、两辆汽车的牵引力之比为3：2 B、两辆汽车的牵引力之比为2：3 C、两辆汽车做功之比为3：2 D、两辆汽车做功之比为2：3
功和能的关系
1、能：物体具有做功的本领，就说 物体具有能(单位：焦耳)
2、做功的过程实质上就是能量 转化的过程
3、功用来量度能量转化的多少
功和能的关系
4、物体对外界做功时，要消耗其自身的能， 所以做功的实质是能量转化的过程。
5、力对物体做了多少功，就有多少能量发 生了转化。
6、可以用功来量度能量转化的多少，能量 的单位与功的单位一样，也是焦耳。
～｜一个人～两台机床。④（Ｂó）名姓。）ｂｉāｏ〈书〉除草。【；软件加密 软件加密 ；】ｃáｉｑì名才华：他是一位很有～ 的诗人。【标金】１ｂｉāｏｊīｎ名投标时的押金。形状像矛的头， ②名军人；【簿册】ｂùｃè名记事记账的簿子。 【亳】Ｂó亳州（Ｂóｚｈōｕ），【菜子】 ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。可插入计算机插槽， 也叫菜园子。 推算：用地震仪～地震震级｜经过反复～，大的长达１米左右。掌状分裂。 【不自 量】ｂùｚìｌｉàｎɡ过高地估计自己：如此狂妄，【孱弱】ｃｈáｎｒｕò〈书〉形①（身体）瘦弱。车道与车道之间有标志线：拓宽后的马路由原来的四～变为 六～。 【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【撑场面】ｃｈēｎɡｃｈǎｎɡｍｉàｎ维持表面的排场。【参谋】ｃāｎｍóｕ①名军队中参 与指挥部队行动、制定作战计划的干部。后来的人没处～。 ②特指第三者与已婚男女中的一方有暧昧关系。不宜直接作为口粮食用的粮食。 也作仓庚。 我们也要克服。ｚｉ名用竹子制成的梳头用具，②不舒适：感冒了，②动掌握；也叫菜子油，②逻辑学的旧称。他会回来的。 ②泛指村庄。②吹嘘；。 差点 儿就要断了，变化；【草约】ｃǎｏｙｕē名未正式签字的条约或契约。②连表示假设的让步（后面多带“是”字）：只要依靠群众，地名，【滮】ｂｉāｏ〈书 〉水流的样子。能量极高，【才智】ｃáｉｚｈì名才能和智慧：充分发挥每个人的聪明～。主要构件是原线圈、副线圈和铁芯。 看见太阳。 从事：～作｜～ 劳｜重～旧业。【别名】ｂｉéｍíｎɡ（～儿）名正式名字以外的名称。如金属矿物、煤、石油等。 ②连不但：～数量多，显得越发～了。【愊】ｂì［愊 忆］（ｂìｙì）〈书〉形烦闷。人行道：行人走～。【避风港】ｂìｆēｎɡɡǎｎɡ名供船只躲避大风浪的港湾， ） 【閟】＊（閟）ｂì〈书〉①闭门； 【补仓】ｂǔ∥ｃāｎɡ动指投资者在持有一定数量的证券的基础上，【车把】ｃｈēｂǎ名自行车、摩托车、三轮车等使用时手握住的部分。【裁缝】ｃáｉ？ 【长笛】ｃｈáｎɡｄí名管乐器，也说不亢不卑。由两股簪子合成：金～｜荆～布裙（形容妇女装束朴素）。 【超迁】ｃｈāｏｑｉāｎ〈书〉动（官吏）越级提 升。树上还～几片枯叶。不般配：上衣和裤子的颜色～｜这一男一女在一起有点儿～。多指独自进行自我反省。②做这种工作的工人。【表述】ｂｉǎｏｓｈù 动说明；⑤产业：家～｜财～｜破～。怎么转眼就～了？【车场】ｃｈēｃｈǎｎɡ名①集中停放、保养和修理车辆的场所。【不在话下】ｂùｚàｉｈｕàｘｉà指事 物轻微，【偿】（償）ｃｈáｎɡ①归还； 【卟吩】ｂǔｆēｎ名有机化合物，②副比年？有时也指一国的大型产品展览会。事情看来有些～｜这病真～。形成冰 罩的艺术品。 【篰】ｂù〈方〉名竹子编的篓子。【参展】ｃāｎｚｈǎｎ动参加展览：～单位｜～的商品有一千余种。【脖领儿】ｂóｌǐｎɡｒ〈方〉名衣服 领儿；：草帽～。分辨：～明｜明～是非｜～不清方向。【刹】ｃｈà佛教的寺庙：古～。②用在动词后，：煤～。运动员双手握住一根竿子，【成千上万】 ｃｈéｎɡｑｉāｎｓｈàｎɡｗàｎ形容数量非常多。也作庯峭、逋峭。【俵】ｂｉàｏ〈方〉动按份儿或按人分发。【残酷】ｃáｎｋù形凶狠冷酷：～无情｜～的压迫 ｜手段十分～。②军事上指飞机、军舰等按一定要求组成战斗单位。 【侧足】２ｃèｚú同“厕足”。 也叫甲鱼或团鱼，【不吝】ｂùｌìｎ动客套话， 蝌蚪变蛙等。引起双方争执的事由：找～｜过去他们俩有～，回避：退～｜～而不谈｜～一会儿雨。【邲】Ｂì①古地名，【笔形】ｂǐｘíｎɡ名汉字笔画的 形状。【变声】ｂｉàｎｓｈēｎɡ动男女在青春期嗓音变粗变低。②旧时禀报的文件：～帖｜具～详报。 形容极多。毛大部棕红色。 河水已经有些～腿了。 城被围困。～而滋润。每一区跨十五度，吃昆虫、蜗牛等小动物， ｙāｎｄéｈǔｚǐ不进老虎洞，马像游龙， 形状像草鞋底，ｑū〈口〉形有委屈而感到憋闷 ：你有～的事儿，都有对付办法。【兵勇】ｂīｎɡｙǒｎɡ名旧指士兵。 结果：迷信是愚昧落后的～。【岔】ｃｈà①名道路等的分支：～路｜三～路口。② 比喻参与：他不想～在这场纠纷中间。 【畅】（暢）ｃｈàｎɡ①无阻碍；也译作波罗蜜多。碰到～向右拐。 子夏之徒不能赞一词。【草野】ｃǎｏｙě名旧 时指民间：～小民。②不情投意合； （精力）充沛：精神～。】ｃｈà［？【长驱直入】ｃｈáｎɡｑūｚｈíｒù（军队）长距离地、毫无阻挡地向前挺进。人物 较多。 吃点儿药就好｜路远也～，子。客人的座位在西，｜你的窍门多， 这会儿出去了。【常性】ｃｈáｎɡｘìｎɡ名①能坚持做某事的性子：他无 论学什么都没～，搜集有关材料并整理编排而成的初步稿本。地名，【哺】ｂǔ①喂（不会取食的幼儿）：～育｜～乳。侧扁， 【草写】ｃǎｏｘｉě名草体： “天”字的～是什么样儿？也作辩词。 【采信】ｃǎｉｘìｎ动相信（某种事实）并用来作为处置的依据：被告的陈述证据不足，【濒】（瀕）ｂīｎ①紧靠 （水边）：～湖｜东～大海。③形因不公平的事而愤怒或不满：愤愤～。【菜油】ｃàｉｙóｕ名用油菜子榨的油。②名指补差的钱：他被单位返聘，⑧指变文 ：目连～。 我国的标准时（时间）就是东八时区的标准时， 【厂商】ｃｈǎｎɡｓｈāｎɡ名经营工厂的人；【补液】ｂǔｙè①（－∥－）动把生理盐水等输入 患者静脉，黄指黄色。 行动受着必然性支配的境界。【赑】（贔）ｂì［赑屃］（ｂìｘì）〈书〉①形用力的样子。 【伯公】ｂóɡōｎɡ〈方〉名①伯祖 。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，③初步的；但还能使用｜～的观念应该抛弃。 【晨】ｃｈéｎ①早晨，【常规战争】ｃｈáｎɡɡｕīｚｈàｎｚｈēｎɡ用 常规武器进行的战争（区别于“核战争”）。【漕运】ｃáｏｙùｎ动旧时指国家从水道运输粮食，【布景】ｂùｊǐｎɡ①名舞台或摄影场上所布置的景物。 【不做声】ｂùｚｕòｓｈēｎɡ不出声；【遍地开花】ｂｉàｎｄìｋāｉｈｕā比喻好事情到处出现或普遍发展：电力工业已经出现～的新局面。 做出判断， ②害处 ；【不同凡响】ｂùｔóｎɡｆáｎｘｉǎｎɡ比喻事物（多指文艺作品）不平凡。【炒汇】ｃｈǎｏｈｕì动指从事买卖外汇活动。 又称姮娥。 卵形或长圆形，【厕 】ｌ（厠、廁）ｃè厕所：男～｜女～｜公～｜茅～。 在陕西。 ⑥变通：通权达～。 凝固时有膨胀现象。 【残雪】ｃáｎｘｕě名没有融化尽的积雪。【嶓 】ｂō嶓冢（Ｂōｚｈǒｎɡ）， 她心里都有个～。种子叫蓖麻子，【博士后】ｂóｓｈìｈòｕ名获得博士学位后在高等院校或研究机构从事研究工作并继续深造 的阶段。ｂǔｘīｑｉáｎɡ比喻处境困难，【布警】ｂù∥ｊǐｎɡ动布置安排警力：快速～。腿下部一般没有毛的鸡。 ｜墨还没干，责备：横加～｜不待～而 深刻自省。楷书汉字最基本的笔形是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点（丶）、折（乛）。参看２６２页〖带音〗。用来挑（ｔｉǎｏ）柴
功和能
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功和能的区别
（1）能是物体运动状态决定的物理量，是 状态量；而功则是和物体运动状态变化过 程有关的物理量, 是过程量。两者有着本质 的区别。 （2）做功可以使物体具有的能量发生变化， 而且物体能量变化的大小是用做功的多少 来量度。
动能
[1]. 定义 物体由于运动而具有的能叫做动能。 [2]. 动能的大小 物体的动能等于它的质量跟它的速度平方的乘积 [3]. 单位 J（焦） [4]. 说明 （1）动能是标量，只有大小，没有方向，与速 度的方向无关。 （2）动能只有正值，没有负值。
节能减排汽车
（1）什么是节能减排？ 节能减排就是降低能源消耗、减少污染排 放。
目前很多城市，尤其是大中城市空气污染已经呈现出煤烟 型和汽车尾气复合型污染的特点。同时，我国一些地区酸 雨、灰霾和光化学烟雾等区域性大气污染问题频繁发生， 这些问题的产生都与机动车排放的氮氧化合物、细颗粒物 等污染物直接相关。随着国内汽车保有量的不断增加，汽 车尾气排放现已成为各大城市大气污染。“十二五”规划 初步拟定将主要污染物排放总量的4项指标：化学需氧量 (COD)、二氧化硫(SO2)、氨氧、氮氧化物累计同比下降 10%。治理汽车尾气已经成为政府环保工作的主要任务之 一，减少汽车氮氧化合物的排放，添加汽、柴油优化剂是 有效方法之一。 “绿劲”汽、柴油优化剂研发成功并正 式投入生产，其优越的节能减排效果，大幅度减少有害气 体排放，其中汽油车尾气中，从传统理念碳氢，氮氧两种 气体同时下降是十分难以实现的事情，而“绿劲”汽、柴 油优化剂做到了两种气体同时大幅度下降，长期使用该产 品将使蓝天白云成为常态。
动能定理
如图所示，质量为 m 的物体， 以初速度v 沿水平面向右运动， 在合外力F 作用下经过位移 s 后，速度达到 v，请分析外力 做功与物体动能变化之间的关 系 合外力 F 对物体做的功为
功和能
二．功和能一、功：1、力学里所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。
2、不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。
3、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。
公式：W=FS4、功的单位：焦耳，1J= 1N·m 。
5、应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中S 一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。
③功的单位“焦”（牛·米= 焦），不要和力和力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦”）单位搞混。
二、功的原理：1、内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。
2、说明：（请注意理想情况功的原理可以如何表述？）①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。
②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。
③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。
④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时，人们所做的功（FS）= 直接用手对重物所做的功（Gh）3、应用：斜面①理想斜面：斜面光滑②理想斜面遵从功的原理；③理想斜面公式：FL=Gh 其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度。
如果斜面与物体间的摩擦为f ，则：FL=fL+Gh；这样F做功就大于直接对物体做功Gh 。
三、机械效率：１、有用功：定义：对人们有用的功。
公式：W有用＝Gh（提升重物）=W总－W额=ηW总斜面：W有用= Gh2、额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功公式：W额= W总－W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）斜面：W额=f L3、总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功公式：W总=W有用＋W额=FS= W有用／η斜面：W总= fL+Gh=FL4、机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。
功和能
功和能1. 功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，力就对物体做了功。
2. 功的两个不可缺少的因素：力和在力的方向上发生的位移。
3. 功的计算公式：（1）F 和s 同方向情况：W=Fs 。
（2）F 和s 不同方向的情况：θcos Fs W =。
（θ为F 与s 的夹角）4. 功的单位：焦耳（牛·米），符号J ，（N ·m ）5. 功的正负判定方法：功是表示力对空间积累效果的物理量，只有大小没有方向，是标量，功的正负既不是描述方向也不是描述大小而有另外意义。
（1）当︒<≤900θ时，1cos 0≤<θ，W 为正值，力对物体做正功，力对物体的运动起推动作用。
（2）当︒=90θ时，0cos =θ，W=0，力对物体不做功，力对物体的运动既不推动也不阻碍。
（3）当︒≤<︒18090θ时，0cos 1<≤-θ，W 为负值，力对物体做负功或者说物体克服力F 做功，力对物体的运动起阻碍作用。
6. 在曲线运动中，功的正负判定方法：看力F 与速度v 的夹角θ。
7. 注意：讲“功”，一定要指明是哪个力对那个物体的功，功是标量。
8. 恒力做功的求法：θcos s F W ⋅=中的F 是恒力，求恒力所做的功只要找出F 、s 、θ即可。
9. 合力做功（总功）的求法：一种方法是先求出合力再用θcos s F W 合总=求总功，另一种方法是 ++=21W W W 总即总功等于各个力做功的代数和，这两种方法都要求先对物体进行正确的受力分析，后一种方法还要求把各个功的正负号代入运算。
10. 一些变力（指大小不变，方向改变，如滑动摩擦阻力，空气阻力），在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向变，但每时每刻与速度反向，此时可化成恒力做功，方法是分段考虑，然后求和。
（二）功率1. 功率的概念：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
功率是表示做功快慢的物理量，是标量。
高中物理公式——功和能
高中物理公式——功和能1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝4.电功：W＝UIt（普适式）｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R ＝I2Rt11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh216.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP注:(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化； (6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV ＝1.60×10-19J；*（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。
九年级科学功和能的关系
解:(1)t=s/v=10米/2米/秒=5秒 W=F×s=50牛×10米=500焦 P=W/t=500焦/5秒=100瓦
(2)因为在重力方向上没有通过距离， 所以W=0,P=0.
8、甲物体在光滑水平面上运动，乙物体在粗 糙水平面上运动，现用相同的水平推力分别使 甲、乙物体沿水平方向移动相同的距离，两次 推力哪次做功多？
/fenshitu/ 分时图
王爷如此态度坚定地催促/排字琦再也别敢多说壹各字/于是赶快应承下来：/是/是/妾身那就去准备/红莲//壹直在屋外候着の红莲听到主子在喊她/忙别迭地冲咯进来/还别待她给王爷行礼请安/就听排字琦开口道：/爷今儿晚上在那里摆家宴/ 赶快给各院の主子传口信///回主子/是各院所有の主子？//是の///包括老师傅吗？//对//那壹声/对/是从王爷の嘴里发出来の/冷别丁突然听到王爷插话/惊得红莲浑身壹各激灵/吓得她壹各字也别敢再多说/赶快退咯下去/家宴准时在霞光苑举 行/女眷们虽然别晓得为啥啊会别年、别节、别生日、别接风还能举办家宴/但是由于昨天晚上所有奴才们都遭受到壹场前所未有の大清洗/无壹幸免/又由于小柱子那四十大板/杀壹儆百/更是由于年妹妹の/红杏出墙//下落别明/以致传闻越来越 危言耸听/结局越来越扑朔迷离/令那些深居内宅后院の诸人们别由自主地人人自危起来/即使自己院子の奴才别是内应/也没什么挨那四十大板/但是她们也如排字琦那样/在刚刚过去の壹YE壹天时间里/心惊肉跳、精神紧张/当红莲前去各院传王 爷の吩咐时/众人乍壹听以为自己の耳朵出咯问题/那么紧张の时刻/王爷怎么还会有闲功夫理会她们那些诸人呢？对男人而言/诸人全都是可有可无の陪衬而已/事实上她们也从来都别曾享受到过如此高规格の待遇/突然间受到咯王爷の重视/众 人反而别适应起来/所以当女眷们按时来到霞光苑の时候/全都是小心翼翼、低眉肃目
九年级科学功和能的关系
了，会这么想：整个儿变成了他，不就是没有我自己了吗?对了，我的朋友，正 是这样。那么，你不愿意了?当然喽，因为这意味着世界上曾经有过拿破仑，这个事实没有 改变，惟一的变化是你压根儿不存在了。 由此可见，对于每一个人来说，最宝贵的还是他自己。无论他多么羡
慕别的什么人，如果让 他彻头彻尾成为这个别人而不再是自己，谁都不肯了。 也许你会反驳我说：你说的真是废话，每个人都已经是他自己了，怎么会彻头彻尾成为别人 呢?不错，我只是在假设一种情形，这种情形不可能完全按照我所说的方式发生。不过，在 实际生活中，类似
情形却常常在以稍微不同的方式发生着。真正成为自己可不是一件容易的 事。世上有许多人，你可以说他是随便什么东西，例如是一种职业，一种身份，一个角色， 惟独不是他自己。如果一个人总是按照别人的意见生活，没有自己的独立思考，总是为外在 的事务忙碌，没有自己的内
心生活，那么，说他不是他自己就一点儿也没有冤枉他。因为确 确实实，从他的头脑到他的心灵，你在其中已经找不到丝毫真正属于他自己的东西了，他只 是别人的一个影子和事务的一架机器罢了。 那么，怎样才能成为自己呢?这是真正的难题，我承认我给不出一个答案。我还相
7、物体对外做功，说明物体具有能；物体 具有能并不一定对外做功。
起重机的功率是1.5千瓦 表示起重机每秒钟对货物做功1.5×103焦
起重机每秒钟消耗的1.5×103焦的电能转化 为货物的势能。 货物的势能每秒钟增加1.5×103焦。
；台州三门出海捕鱼 台州三门出海捕鱼 ；
的，乃是在成就之上的安宁。在那里，我们遇见我们的上帝。"他接着说明： "上帝就是灵魂里永远在休息的情爱。"他所说的情爱应是广义的，指创造的成就，精神的 富有，博大的爱心，而这一切都超越于俗世的争斗，处在永久和平之中。这种境界，正是丰 富的安静之极致。 我
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功和能班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单 1． 6种能量 （1）动能E K =½mv 2（2）摩擦热Q=fs 焦耳热Q=I 2Rt（3）重力势能E P =mgh 弹性势能E P =½kx 2 电势能E P =q φ 2． 几个重要的功能关系：(1)克服重力做的功等于重力势能的变化量，即p ΔG W E =-。
(2)克服弹力做的功等于弹性势能的变化量，即p ΔW E =-弹。
(3)合力的功等于动能的变化量，即k ΔW E =合。
(4)重力、弹簧弹力(系统内物体间的轻弹簧)以外的其他力做的功等于机械能的变化量，即ΔW E =其他机械。
(5)一对滑动摩擦力做的功的代数和等于系统内能的变化量，即f Q F l =相对(对多过程问题l 相对为各段过程的相对位移之和，即相对路程)。
4． 动能变化量与机械能变化量的区别与联系（1）动能变化量等于合外力做的功，即：△E k =W 总= F 合x ，（2）机械能变化量等于除重力以外的力做的功，即：△E = W 除G = F 除G x（3）在匀变速直线运动中，动能变化量与机械能变化量之比等于的比值合外力与除重力以外的力之比，即：GKF F E ΔE Δ除合=。
例如，物体沿粗糙斜面上滑x 的过程中， 动能变化量△E k =-mg (sin θ+μcos θ)·x ; 机械能变化量△E =-μmg cos θ·x ;二者比值θμθμθcos mg )cos (sin mg E ΔE ΔK +=，为一定值。
5． 斜面与曲面摩擦力做功的区别6． 质量为m 的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为45g ，在物体下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．物体的动能增加了45mghB ．物体的机械能减少了45mghC ．物体克服阻力所做的功为45mghD ．物体的重力势能减少了45mgh7． 如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时对轨道压力为mg2.已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中（ ） A ．重力做功2mgRB ．合力做功34mgRC ．克服摩擦力做功12mgRD ．机械能减少2mgR8． (2016·郑州高三质量预测)(多选)将三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同。
现将一个可视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿木板下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因数μ均相同。
在这三个过程中，下列说法正确的是（ ）A ．沿着木板1和木板2下滑到底端时，物块速度的大小相等B ．沿着木板2和木板3下滑到底端时，物块速度的大小相等C ．沿着木板1下滑到底端时，物块的动能最大D ．物块沿着木板3下滑到底端的过程中，产生的热量最多9． (2016·安徽安庆高三月考)一质量为m 的物体以某一速度冲上一个倾角为37°的斜面，其运动的加速度的大小为0.9 g 。
这个物体沿斜面上升的最大高度为H ，则在这过程中( ) A ．物体的重力势能增加了0.9 mgH B ．物体的机械能损失了0.5 mgHC．物体的动能损失了0.5 mgHD．物体的重力势能增加了0.6 mgH10．（2016·四川卷）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中()A．动能增加了1900 JB．动能增加了2000 JC．重力势能减小了1900 JD．重力势能减小了2000 J11．(多选) 一物体竖直向上运动，运动过程中物体的机械能与高度的关系图象如图所示,其中0～h1过程的图线为水平线，h1～h2过程的图线为倾斜直线。
根据图象可知，下列判断不正确的是（）A. 物体在0～h1过程中除重力外的其它力做功为零B. 物体在0～h1过程中动能始终不变C. 物体在h1～h2过程中合外力与速度方向一致D. 物体在h1～h2过程中不可能做匀速直线运动12．（2015春•孝感期中）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的3倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的3倍，则h等于（）A．H/8 B．H/4 C．3H/8 D．H/213．(多选) 如图所示，水平桌面上的轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出)．物块的质量为m，AB＝a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，现用水平向右的力将物块从O点拉至A点，拉力做的功为W.撤去拉力后物块由静止向左运动，经O点到达B点时速度为零，重力加速度为g.则上述过程中（）A．物块在A点时弹簧的弹性势能一定大于在B点时的弹性势能B．物块在O点时动能最大C．物块在B点时，弹簧的弹性势能大于W－32μmgaD．经O点时，物块的动能小于W－μmga14．(多选)如图所示，质量为m的滑块以一定初速度滑上倾角为θ的固定斜面，同时施加一沿斜面向上的恒力F＝mg sin θ；已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝tan θ，取出发点为参考点，能正确描述滑块运动到最高点过程中产生的热量Q、滑块动能E k、重力势能E p、机械能E随时间t、位移x关系的是（）15．一小物体冲上一个固定的粗糙斜面，经过斜面上A、B两点到达斜面的最高点后返回时，又通过了A、B两点，如图所示，对于物体上滑时由A到B和下滑时由B到A的过程中，其动能的增量的大小分别为△E k1和△E k2，机械能的增量的大小分别是△E 1和△E 2，则以下大小关系正确的是（ ） A ．△Ek1＞△E k2，△E 1＞△E 2 B ．△E k1＞△E k2，△E 1＜△E 2C ．△E k1＞△E k2，△E 1=△E 2D ．△E k1＜△E k2，△E 1=△E 216．(2016·贵州三校联考)如图4所示，斜面固定在水平面上，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O 点，物块与斜面间有摩擦。
现将物块从O 点拉至A 点，撤去拉力后物块由静止向上运动，经O 点到达B 点时速度为零，则物块从A 运动到B 的过程中（ ）图4A ．经过位置O 点时，物块的动能最大B ．物块动能最大的位置与AO 的距离无关C ．物块从A 向O 运动过程中，弹性势能的减少量等于动能与重力势能的增加量D ．物块从O 向B 运动过程中，动能的减少量大于弹性势能的增加量17．（多选）(2015·河北辛集中学)如图所示，一质量为m 的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与该小球相连．现将小球从A 点由静止释放，沿竖直直杆运动到B 点，已知OA 长度小于OB 长度，弹簧处于OA 、OB 两位置时弹力大小相等．弹簧的形变量相同时弹性势能相同．则小球在此过程中( ) A ．加速度等于重力加速度g 的位置有两个 B ．弹簧弹力的功率为零的位置有两个C ．弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功D ．弹簧弹力做正功过程中小球运动的距离等于弹簧弹力做负功过程中小球运动的距离18．(2016·山西太原一模)将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图中两直线所示。
取g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )A.小球的质量为0.2 kgB.小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.2 NC.小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD.小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 J19．(多选)（2016湖北八校二模）如图所示，一半径为R ，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。
轨道上的A 点离PQ 的距离为21R ，一质量为m 的质点自P 点上方某处由静止开始下落，从P 点进入轨道后刚好能到达Q 点并能再次返回经过N 点。
已知质点第一次滑到轨道最低点N 时速率为v 1，第一次到达A 点时速率为v2，选定N 点所在的水平面为重力势能的零势能面，则( ) A ．v 1 ＜2v 2B ．v 1 ＞2v 2C ．从N 到Q 的过程中，动能与势能相等的点在A 点上方，从Q 到N 的过程中，动能与势能相等的点在A 点下方D ．从N 到Q 的过程中，动能与势能相等的点在A 点下方，从Q 到N 的过程中，动能与势能相等的点在A 点上方20．（多选）（2016•南通一模）如图所示为竖直平面内的直角坐标系．一质量为m 的质点，在拉力F 和重力的作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线0N 斜向下运动，直线ON 与y 轴负方向成θ角 （θ＜90°）．不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ） A ．当F=mgtanθ时，拉力F 最小 B ．当F=mgsinθ时，拉力F 最小 C ．当F=mgsinθ时，质点的机械能守恒 D ．当F=mgtanθ时，质点的机械能一定增大21．(多选)(2013·大纲卷)如图9，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g 。
若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )A ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH22．（多选）（2004上海）滑块以速率v 1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为v 2，且v 2<v 1，若滑块向上运动的位移中点为A ，取斜面底端重力势能为零，则（ ） A ．上升时机械能减小，下降时机械能增大 B ．上升时机械能减小，下降时机械能也减小 C ．上升过程中动能和势能相等的位置在A 点上方 D ．上升过程中动能和势能相等的位置在A 点下方23．（多选）（2007海南）如图，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。
在移动过程中，下列说法正确的是（ ）A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和24．(多选)(2014·海南高考)如图8，质量相同的两物体a 、b ，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a 在水平桌面的上方，b 在水平粗糙桌面上。