高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》全集汇编含答案
高考数学压轴专题人教版备战高考《算法与框图》分类汇编及答案解析
【高中数学】数学《算法与框图》高考知识点(1)一、选择题1．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）A ．2020?i >B ．2021?i ≥C ．2022?i >D ．2023?i >【答案】C 【解析】 【分析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可． 【详解】程序的功能是计算S ＝1sin2π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立， 第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立， 故条件为i ＞2022？， 故选C ． 【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据框图可得程序是求数列lg1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和再加上2，由()lglg lg 11n na n n n ==-++可得到答案. 【详解】 根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lglg lg 11n na n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L2lg1lg1000231=+-=-=-故选：B 【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.3．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件． 【详解】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log 23 3 第二次循环 log 23•log 34 4 第三次循环 log 23•log 34•log 45 5 第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6 第五次循环 log 23•log 34•log 45•lo g 56•log 67 7第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8．故答案为：D ． 【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.4．某程序框图如图所示，其中()1g n n n=++，若输出的20201S =-，则判断框内应填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n ≤C ．2020?n >D ．2020?n ≥【答案】A 【解析】 【分析】运行该程序，当n 的值为2019时，满足判断框内的条件；当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，结合选项可选出答案. 【详解】 由题意，()11g n n n n n==+++，运行该程序，输入0,1S n ==，判断框成立；则()0121S g =+=，2n =，判断框成立； 则()21231S g =+=，3n =，判断框成立； 则()31341S g +=，4n =，判断框成立； … 则20191S =，2019n =，判断框成立；则20201S =，2020n =，判断框不成立，输出20201S =.故判断框内应填入的条件为2020?n <. 故选：A【点睛】本题考查程序框图，考查学生的推理能力，属于中档题.5．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤000震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ） A ．11 B ．18C ．22D ．26【答案】C 【解析】 【分析】根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】 六十四卦中符号“”表示二进制数的010110， 转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案. 【详解】 运行程序，11,25s i =-=， 1211,3552s i =+--=， 123111,455523s i =++---=，12341111,55555234s i =+++----=， 12341111,55555234s i =+++----=， 1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D . 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.8．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x ∈-，则输出的y 的取值范围为（ ）A ．(][),01,e -∞UB ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U C ．[)11,0,e⎡⎤⎢-⎥⎦∞⎣-+U D ．[][),10,e --+∞U【答案】B 【解析】 【分析】由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域． 【详解】由程序框图可知，,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数xy e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U .故选：B ． 【点睛】本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩的图象，借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.9．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D 【解析】 【分析】分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案.【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.10．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )A ．3k <？B ．4k <？C ．5k <？D ．6k <？ 【答案】C 【解析】当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==； 当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==； 当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=； 当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=； 当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件， 故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数； (5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一，《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >？B ．94m =？C ．35m =？D ．35m <？【答案】B 【解析】 【分析】设鸡的数量为i ，兔子数量为j ,则腿的数量共有24m i j =+，判断m 是否为94即可得解. 【详解】i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意，35j i =- 从0i =开始，依次检验，只需判断足24m i j =+是否为94即可， 故框中应填入“94m =？”. 故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.12．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111 (2310)++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111......2311++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．13．已知二进制数(2)1010化为十进制数为n ，若()n x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a 的值为（ ） A ．12B ．15C ．1D ．2【答案】A 【解析】【分析】先利用进制转化求出n 的值,再利用二项展开式的通项公式,结合题意列式求得a 的值.【详解】根据进制转换法可得:31(2)1010121210=⨯+⨯=,所以10n =,设10()x a +展开式的通项为10110C k k k k T xa -+=, 令107k -=,∴3k =,∴7x 的系数为3310C 15a =,∴318a =,∴12a =, 故选:A.【点睛】本题考查二项式,考查进制转换,需要学生对基础知识牢固掌握且灵活运用.14．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X 空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D【解析】 空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=->所以D 选项满足要求．故选：D ．15．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+ D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅- 【答案】B【解析】【分析】 执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得：第1次循环：1,2S i ==；第2次循环：11,33S i =-=；第3次循环：111,435S i =-+=； L L 第10次循环：11111,1135719S i =-+-+-=L ， 此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-+-+⋅⋅⋅-，故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A ．32-B ．13- C ．2 D ．2-【答案】A【解析】【分析】根据循环程序框图，一次循环后，可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…，所以当2019i =时，输出结果，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：根据程序框图，执行程序得：2,1a i ==，否，11,2213a i =-=-=+，否， 13,31213a i =-=-=-+，否， 12,4312a i =-==-+，否， 11,5213a i =-=-=+，否，13,61213a i =-=-=-+，否， L 可知本题循环程序是一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…， 当2019i =时，输出结果，则20193673÷=，即循环673个周期，所以输出结果为32-． 故选：A.【点睛】本题考查由循环程序框图计算输出结果，理解循环结构框图是关键.17．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】 阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．18．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m=，则输出的S=A．44 B．68C．100 D．140【答案】C【解析】第1次运行，211,0,0002nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第2次运行，22,2,0222nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第3次运行，213,4,4262nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第4次运行，24,8,86142nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第5次运行，215,12,1412262nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第6次运行，26,18,2618442nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第7次运行，217,24,2444682nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第8次运行，28,32,68321002nn a S====+=，符合n m≥，推出运行，输出S ；100故选C19．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．？B．？C．？D．？【答案】A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为，第1次循环，，，第2次循环，，，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．20．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n的值为（）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B【解析】【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠；22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠；24,76,100n m s ==≠；25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.。
高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》知识点总复习附答案
【高中数学】高考数学《算法与框图》解析一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果. 【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知，11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45a =. 故选：D. 【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.2．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值. 【详解】 设输出的n 值为m .由框图可知程序是对数列(){}log 1n n -求积.所以()()10241023111023102210.11024m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=≤化简得()1024log 10.1m -≤，即()21log 10.110m -≤，所以()2log 11m -≤ 得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n =故选:B 【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.3．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【答案】B【解析】【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17．故选：B．【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数 表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ） A ．11 B ．18C ．22D ．26【答案】C 【解析】 【分析】根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】 六十四卦中符号“”表示二进制数的010110， 转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.6．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )A ．2019B ．1C ．2018D ．2016【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图进行运算即可. 【详解】将,,a b i 的值用表格表示如下：a 1 211- 2- 1- 1 …b 1 1- 2- 1- 1 2 1 … i 1 234567 …由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.7．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.运行程序，11,25s i =-=， 1211,3552s i =+--=， 123111,455523s i =++---=， 12341111,55555234s i =+++----=， 12341111,55555234s i =+++----=， 1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D . 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b 、分别为96、36，则输出的i 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a ＞b ，则a=96-36=60，i=1 由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2 由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3 由a>b ，则b=24-12=12，i=4 由a=b=12，输出i=4．9．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据框图可得程序是求数列lg1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和再加上2，由()lglg lg 11n na n n n ==-++可得到答案. 【详解】 根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lglg lg 11n na n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L2lg1lg1000231=+-=-=-故选：B 【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.10．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D 【解析】空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=-> 所以D 选项满足要求． 故选：D ．11．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案. 【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.12．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B 【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=； 第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=； 第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=； 第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=； 第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=； 第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i < 本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )A ．5B ．12C ．25D ．50【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果. 【详解】由题意，运行该程序，输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立； 则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立； 则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立； 则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =. 故选：D. 【点睛】本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.14．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】 执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.15．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？【答案】A【解析】【分析】 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论． 【详解】 由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，， 此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．17．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B【解析】【分析】 分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下k2S S k =+ 终止条件判断 0 0 否1 011+= 否2 2224⨯+= 否3 24311⨯+= 否4 211426⨯+= 否5226557⨯+= 否 62576120⨯+= 是故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键18．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x=④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.19．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >【答案】D【解析】 运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.20．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为20-，则判断框中可以填（ ）A ．3?k <B ．4?k <C ．5?k <D ．6?k <【答案】C【解析】【分析】 模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件.【详解】运行该程序：第一次循环，2,2,2S a k ==-=；第二次循环6,2,3S a k =-==；第三次循环，12,2,4S a k ==-=；第四次循环，20,2,5S a k =-==，此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意.故选:C【点睛】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.。
高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》难题汇编及答案
【最新】数学复习题《算法与框图》专题解析一、选择题1．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6 故选：C【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.2．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】B【解析】【分析】 根据框图可得程序是求数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和再加上2，由()lglg lg 11n n a n n n ==-++可得到答案. 【详解】 根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lg lg lg 11n n a n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L2lg1lg1000231=+-=-=-故选：B【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.3．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为43，则输入a 的值可能为（ ）A ．4B ．10C ．79D ．93【答案】D【解析】【分析】 由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为43，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出【详解】程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k ==；1,32S k ==；2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.若输出S 的值为43，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈.故选：D .【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】【分析】由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值.【详解】设输出的n 值为m .由框图可知程序是对数列(){}log 1n n -求积.所以()()10241023111023102210.11024m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=≤化简得()1024log 10.1m -≤，即()21log 10.110m -≤，所以()2log 11m -≤得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n =故选:B【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.5．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，如图是计算该数列的前n 项和的程序框图，图中①②③应依次填入（ ）A ．i n <，21a a =+，S S a =+B ．i n <，S S a =+，21a a =+C ．i n ≤，21a a =+，S S a =+D ．i n ≤，S S a =+，21a a =+【答案】A【解析】【分析】 取1n =代入程序框图进行检验可得出正确选项.【详解】取1n =，已经有1S a ==，即11a =，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+，故选：A ．【点睛】本题考查利用算法选择算法程序，考查推理能力，属于中等题.6．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A．67B．37C．89D．49【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B【解析】【分析】 根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选 ：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju8．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i =-，2i i =B ．20i ≤，1S S i =-，2i i =C ．20i <，2S S =，1i i =+ D ．20i ≤，2S S =，1i i =+ 【答案】D【解析】【分析】 先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可.【详解】 根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2S S =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D.【点睛】 本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.9．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（ ）A．7 B．-17 C．31 D．-65【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】==；17,4A kA k==.=-=；31,5A k1,1A k==；5,2=-=；7,3A k结束，输出答案31故选C【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握. 10．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．5050 B．5151 C．2500 D．2601【答案】C【解析】【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件100i ≤，退出循环，输出S 的值．【详解】解：模拟程序的运行，可得：1,0,100i S i ==≤，是，0+1=13,100S i i ==≤，，是，1+35,100S i i ==≤，，是，1+3+57,100S i i ==≤，，是，1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，L由题可知：当99i =时，100i ≤，是，135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，输出135799S =+++++L ，即()50199505025002S +==⨯=. 故选：C.【点睛】 本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B【解析】 分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件.详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==；第二次循环25,11S n ==；第三次循环36,10S n ==；第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件，故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】考点：程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i ＜5时退出， 故选B ．13．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）A ．12B ．35C ．45D ．34【答案】A 【解析】 【分析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <； 则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-. 当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142p ==. 故选：A . 【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.15．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D 【解析】空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=-> 所以D 选项满足要求． 故选：D ．16．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图所示的意义可得a 的值，构成周期数列，即可得答案； 【详解】1i =，3a =-；2i =，12a =-；3i =，13a =；4i =，2a =；5i =，3a =-，可以看出是周期为4的数列，55i =，13a =.56i =，终止循环，输出13a =.故选：A. 【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.17．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一，《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >？B ．94m =？C ．35m =？D ．35m <？【答案】B 【解析】 【分析】设鸡的数量为i ，兔子数量为j ,则腿的数量共有24m i j =+，判断m 是否为94即可得解. 【详解】i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意，35j i =- 从0i =开始，依次检验，只需判断足24m i j =+是否为94即可， 故框中应填入“94m =？”.故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.18．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >【答案】D 【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==, 第二次，2,k 3x ==， 第三次，4,k 4x ==， 第四次，16,k 5x ==， 第五次，4,k 6x ==， 第六次，16,k 7x ==， 第七次，4,k 8x ==， 第八次，16,k 9x ==， 观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足； 故选D.19．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S 的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入，，，第一次运算：，；第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，；第五次运算：，；第六次运算：，；第七次运算：，；第八次运算：，；第九次运算：，；第十次运算：，，综上所述，输出的结果为，故选B．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．20．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和；由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此判断框内可填入的条件是，故选A.。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》全集汇编含答案
新《算法与框图》专题解析一、选择题1．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．16481【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.2．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）A ．1i ≥B ．5i ≤C ．5i >D ．7i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序的运算即可求解. 【详解】 由程序框图得，3S =，1i =，满足条件得33S =-，3i =，满足条件得333S =--， 5i =，满足条件3333S =---， 7i =，否，输出S 的值，结束程序， 因此判断框应该是5i ≤， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.3．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】 【分析】 由框图程序可知12231S k k =++++L 可得解 【详解】 由框图程序可知12231S k k =++++L因为11n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ． 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值. 【详解】 设输出的n 值为m .由框图可知程序是对数列(){}log 1n n -求积.所以()()10241023111023102210.11024m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=≤化简得()1024log 10.1m -≤，即()21log 10.110m -≤，所以()2log 11m -≤ 得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n =故选:B【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【答案】B【解析】【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17．故选：B．【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（ ） A ．11 B ．18C ．22D ．26【答案】C 【解析】 【分析】根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】 六十四卦中符号“”表示二进制数的010110， 转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．919B ．1021C ．1819D ．2021【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图得出2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输出的S 的值. 【详解】()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭Q， 由程序框图可知，输出的S 的值为2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.8．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）A ．49 B ．13 C ．25 D ．310 【答案】B 【解析】试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071103-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：321(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．0 B ．12C ．13D ．14【答案】D 【解析】 【分析】分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率. 【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=； 第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14P =， 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b 、分别为96、36，则输出的i 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a ＞b ，则a=96-36=60，i=1 由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2 由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3 由a>b ，则b=24-12=12，i=4 由a=b=12，输出i=4． 故选A ．11．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >【答案】D 【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==, 第二次，2,k 3x ==， 第三次，4,k 4x ==， 第四次，16,k 5x ==， 第五次，4,k 6x ==， 第六次，16,k 7x ==， 第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==， 观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足； 若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足； 故选D.12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．4【答案】C 【解析】 【分析】执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案. 【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：134,2146n S =+==⨯+=； 第二循环：437,26719n S =+==⨯+=； 第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=， 要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.13．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n【答案】A 【解析】 【分析】通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容． 【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出， 所以“”内输入“2018S >？”，又要求n 为最小整数， 所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．14．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】 阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．15．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )A ．5B ．12C ．25D ．50【答案】D【解析】【分析】 根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.【详解】由题意，运行该程序，输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.16．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】 执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)(2,5]-∞⋃B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(,2)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,5]-∞-⋃【答案】D【解析】 分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为2,2 ()=23,251,5x xf x x xxx⎧⎪≤⎪-<≤⎨⎪⎪>⎩，所以由()1f a>得25225112311aa aa aa>⎧≤<≤⎧⎧⎪⎨⎨⎨>->>⎩⎩⎪⎩或或所以11225115a a a a a<-<≤<≤∴<-<≤或或或，因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.18．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f（x）＝sinx ②f（x）＝cosx ③1()f xx=④f（x）＝x2则输出的函数是（）A．f（x）＝sinx B．f（x）＝cosx C．1()f xx=D．f（x）＝x2【答案】A【解析】试题分析：对①()sinf x x=，显然满足()()0f x f x+-=，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．20．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．。
高考数学压轴专题专题备战高考《算法与框图》全集汇编含答案
【最新】数学复习题《算法与框图》专题解析一、选择题1．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+ B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+ D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅- 【答案】B【解析】【分析】 执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得：第1次循环：1,2S i ==；第2次循环：11,33S i =-=；第3次循环：111,435S i =-+=； L L第10次循环：11111,1135719S i =-+-+-=L ，此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-+-+⋅⋅⋅-， 故选：B.【点睛】 本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D【解析】【分析】 分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案.【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x =不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意.故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.3．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则 中可填入( )A ．2m m =+B ．1=+m mC ．1m m =-D ．2m m =-【答案】A【解析】【分析】根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案.【详解】对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=; 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,5S m ==,则()4544S =⨯-=4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.故选：A【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.4．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263【答案】A【解析】n=，第二次循环按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.53,531055．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B【解析】【分析】 根据框图，模拟程序运行即可求解.【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=，解得6i =，即7n =时结束程序，所以6n ≤，故选 ：B【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ）A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意12315234S⨯⨯⨯=，60S=．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b、分别为96、36，则输出的i为( )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a＞b，则a=96-36=60，i=1由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3由a>b ，则b=24-12=12，i=4由a=b=12，输出i=4．故选A ．9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】 第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B【解析】【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠；22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠；24,76,100n m s ==≠；25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B【解析】 分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件.详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==；第二次循环25,11S n ==；第三次循环36,10S n ==；第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件，故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次， 13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.14．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n【答案】A【解析】【分析】 通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”， 又要求n 为最小整数，所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．15．为计算1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．W W i =⨯B ．()1W W i =⨯+C ．()2W W i =⨯+D ．()3W W i =⨯+【答案】C【解析】【分析】 根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解．【详解】由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+． 故选：C .【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．16．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )A ．5B ．12C ．25D ．50【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.【详解】由题意，运行该程序，输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.17．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，4C ．2，3D ．2，4【答案】C【解析】【分析】 执行循环，直至a b =终止循环输出结果.【详解】执行循环，得1,2;2,4;3,2i b i a i a ======，结束循环，输出2,2a b ==，此时3i =,选C.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.18．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（ ）A ．120B ．360C ．840D ．1008【答案】A【解析】【分析】 模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：6,3,1,1;n m k p ====1(631)4,p =⨯-+=k m <成立；2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立；3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，跳出循环，输出的p 等于120.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.19．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案.【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，故选B.【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.20．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为20-，则判断框中可以填（ ）A ．3?k <B ．4?k <C ．5?k <D ．6?k <【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件.【详解】运行该程序：第一次循环，2,2,2S a k ==-=；第二次循环6,2,3S a k =-==；第三次循环，12,2,4S a k ==-=；第四次循环，20,2,5S a k =-==，此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意.故选:C【点睛】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.。
高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》难题汇编含答案
【高中数学】数学《算法与框图》复习知识重点一、选择题1．行下的程序框，假如人的N 10,那么出的 S（）A．111......1B．1111 23102!3!......10!C．111......1D．1111 23112!3!......11!【答案】 B【分析】剖析：第一次循，得T1,S1,k2；第二次循，得T1, S121,k3；第三次循，得211T1, S111, k 4；第四次循，得21213213T1, S111＋1， k 5 ；⋯，由此可推出当 k 11 3212132432411退出，出 S111＋1⋯1＋＋，即出21321 432110L 321111，故 B．13!2!10!考点：程序框．2．以下各数中，最小的是()A．101 010 (2)B． 111(5)C． 32(8)D． 54(6)【答案】 C【分析】101010 212502412302242111 51521511503132 83812802654 656146034故最小的是 32 8故答案 C13．某程序框如所示，此中g n，若出的S2020 1 ，判断n 1n框内填入的条件（）A．n 2020?B．n2020?C．n 2020?D．n 2020?【答案】 A【分析】【剖析】运转程序，当n 的 2019，足判断框内的条件；当n 的 2020 ，不足判断框内的条件，退出循，出S的，合可出答案 .【解】由意， g n1n 1n ，n 1n运转程序，入 S 0, n 1，判断框建立；S0g 121 ，n 2 ，判断框建立；S21g231， n 3 ，判断框建立；S31g341，n 4 ，判断框建立；⋯则 S20191，n2019 ，判断框建立；则 S20201，n2020 ，判断框不建立，输出S2020 1.故判断框内应填入的条件为n2020? .应选： A【点睛】此题考察程序框图，考察学生的推理能力，属于中档题.4．履行以下图的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件能够为（）A．n5B．n6C．n7D．n8【答案】 B【分析】【剖析】依据框图，模拟程序运转即可求解.【详解】依据框图，履行程序，S 21 ,n 2 ；S 2122 , n 3；S 21222i , n i 1，令S21222i126 ，解得 i 6 ，即 n7 时结束程序，所以 n6，应选：B【点睛】此题主要考察了程序框图，循环构造，条件分支构造，等比数列乞降，属于中档题.genju5．履行以下图的程序框图，若输入的a, b, c挨次为0.90.8，0.80.9，0.90.9，则输出的x为（）A．0.90.8B．0.80.9C．0.90.9D．0.80.8【答案】 A【分析】【剖析】依据程序框图知： a 、b、c中最大的数用x 表示后输出，比较大小获得答案.【详解】由题意可知 a 、b、c中最大的数用x 表示后输出，若输入的 a ，b，c挨次为0.90.8,0.80.9,0.90.9，利用指数函数的性质可得0.90.80.90.9，0.80.90.90.9，故最大的数x为0.90.8，应选： A.【点睛】此题考察了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的重点.6．履行以下图的程序框图，输出的结果为（）A ．9 10 18 20B ．21C ．D ．191921【答案】 B【分析】【剖析】依据程序框图得出S11L 1，利用裂项相消法可求得输12 1 4 2211024 4 1出的 S 的值.【详解】Q111 112 12i 1 2i 12 2i1 2i ，4i 1由程序框图可知，输出的S 的值为1111 1 1 1 1 1 10S4 1214221 L4 102 113L19 21 .23 521应选： B.【点睛】此题考察利用程序框图计算输出结果，同时也考察了裂项乞降法的应用，考察计算能力，属于中等题 .7．已知实数x 1,10 ，履行以下图的流程图，则输出的 x 不小于 63 的概率为（）4123A．B．C．D．93510【答案】 B【分析】试题分析：运行该程序框图，第一次循环 x 2x 1,n 2 ；第二次循环x 2 2x 1 +1=4x3,n 3 ；第三次循环x2x 18x 7, n 4 ；推出循环输出8x7 ，由 8x 763 得 x7 ，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071 10，应选 B.3考点： 1、程序框图及循环构造；2、几何概型概率公式 .【方法点睛】此题主要考察程序框图的循环构造流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时必定注意以下几点：(1)不要混杂办理框和输入框；(2)注意划分程序框图是条件分支构造还是循环构造； (3) 注意划分当型循环构造和直到型循环构造；(4)办理循环构造的问题时必定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的次序；（ 6 ）在给出程序框图求解输出结果的试题中只需依据程序框图规定的运算方法逐次计算，直抵达到输出条件即可.8．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则① 处应填的数字为A．B．C．D．【答案】 B【分析】考点：程序框图．剖析：剖析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的次序，可知：该程序的作用是利用循环求 S的值，我们用表格列出程序运转过程中各变量的值的变化状况，不难给出答案．解：程序在运转过程中各变量的值以下表示：S i 能否持续循环循环前 1 1/第一圈 32是第二圈73是第三圈 154是第四圈 315否故最后当 i＜5 时退出，应选 B．9．某程序框图以下图，若该程序运转后输出的结果为86，则正整数k 的最小值为（）A．1 806B． 43C． 48D． 42【答案】 B【分析】【剖析】依据已知中的程序框图，模拟程序的履行过程，可得答案．【详解】解：开始， n＝ 1， S＝ 1，故 S＝ 2×1＋ 1＝ 3， n＝ 1×(1＋1)＝ 2，S 与输出的结果不符，故2≥k 不建立．S＝2×3＋ 2＝ 8， n＝2× (2＋ 1)＝ 6，S 与输出的结果不符，故6≥k 不建立．S＝2×8＋ 6＝ 22， n＝6× (6＋ 1)＝ 42，S 与输出的结果不符合，故42≥k 不建立．S＝2× 22＋ 42＝ 86， n＝42× (42＋ 1)＝ 1 806.S 与输出的结果符合，故1 806 ≥k建立．所以 k 的最小值为 43.应选： B.【点睛】此题考察的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．10．明朝数学家程大位（ 1533~1606 年），有感于当时盘算方法的不便，用其一生心血写出《算法统宗》，堪称集成计算的始祖．以下图的程序框图的算法思路源于其著作中的“”y 的值为2，则输入的 x 的值为（）李白沽酒问题．履行该程序框图，若输出的756C．2164A．B．D．42781【答案】 C【分析】【剖析】依据程序框图挨次计算获得答案.【详解】y3x4，i 1； y 3y 4 9x16 ，i 2； y3y427x 52，i；3y3y481x160 ， i 4 ； y3y 4243x484 ，此时不知足i 3 ，跳出循环，输出结果为 243x484 ，由题意y243x484 2 ，得x2．应选 :C【点睛】此题考察了程序框图的计算，意在考察学生的理解能力和计算能力.11． 履行以下图的程序框图，假如输入n 6 ， m 3 ，则输出的p等于（ ）A ． 120B ． 360． 840D ． 1008C【答案】 A【分析】【剖析】模拟履行程序框图，逐渐写出各变量取值的变化，判断循环条件能否建立，最后可得答案.【详解】履行程序框图，各变量的值挨次变化以下：n 6, m 3,k 1, p 1;p 1 (6 3 1) 4, k m 建立；k 2, p 4 (6 32) 20 ， km 建立； k3, p20(6 3 3) 120 ， km 不建立，跳出循环，输出的 p等于 120 .应选： A.【点睛】此题考察程序框图，解题的一般方法是模拟履行程序，挨次写出各变量取值的变化，解题 时要留神循环停止的条件.12． 以下图的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（）A．2B．2C．12D．122【答案】 C【分析】【剖析】【详解】模拟程序的运转，可得程序框图的功能是求半圆 y＝上的点到直线 x﹣ y﹣2＝ 0 的距离的最大值，如图：可得： d 的最大值为OP+r＝+1．应选： C．13．运转以下图的程序框图，设输出的数据构成会合 A ，从会合 A 中任取一个元素 a ，则函数 y x a在(0,) 上是增函数的概率为（）1343A．B．C．D．2554【答案】 A【分析】【剖析】依据程序框图运转程序即可获得会合 A ，依据幂函数单一性可确立知足条件的 a 的全部可能的取值，依据古典概型概率公式计算可得结果.【详解】依据程序框图运转程序，输入i1，知足 i 3 ，则y1，i0，知足 i 3 ；则 y0 ， i 1 ，知足 i 3 ；则y 3 ，i 2，知足i 3 ；则 y8 ， i3，不知足 i3，框图运转结束，A1,0,3,8 .当 a3或 8 时，y x a在 0,上是增函数，所求概率 p21.42应选： A.【点睛】此题以程序框图和幂函数单一性为载体，考察了古典概型概率问题的求解；重点是能够熟练掌握幂函数的分析式与该函数在第一象限内图象单一性之间的关系.14．履行以下图的程序框图，则程序最后输出的结果为（）A．1234B．C．D．5555【答案】 D【分析】【剖析】模拟履行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.【详解】模拟履行程序框图，依据题意可知，k1,a 1；5k2, a 2；5k3, a 4；5k4, a 3；5k5, a 1；5k6, a 2；5L故概括总结可得 a 的取值周期为 4 ，联合题中判断条件，k 2019 ，又 2019 504 4 3 可知：4输出的 a.5应选： D.【点睛】此题考察求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运转结果得出结论，属中档题.15．履行以下图的程序框图，若输出的结果为48 ，则输入 k 的值能够为A．6B．10C．8D．4【答案】 C【分析】【剖析】履行以下图的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，依据选项即可获得答案.【详解】由题意可知，履行以下图的程序框图，可知：第一循环：n134, S2146；第二循环：n437, S26719；第三循环：n7310, S2191048 ，要使的输出的结果为48，依据选项可知k = 8 ，应选 C.【点睛】此题主要考察了循环构造的计算与输出问题，此中解答中正确理解循环构造的程序框图的计算功能，逐次正确计算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.12341718 16．为计算T45619，设计了下边的程序框图，则在空白框中应填320入（）A．W W i B．W W i 1C．W W i 2D．W W i 3【答案】 C【分析】【剖析】依据程序的计算功能，找寻分子与分母之间的关系，即可求解．【详解】由题意，依据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即W W i 2．应选： C.【点睛】此题主要考察了程序框图的辨别与应用，此中解答中依据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的重点，侧重考察剖析问题和解答问题的能力．17．秦九韶是我国南宋期间的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，到现在还是比较先进的算法.以下图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入 n， x 的值分别为4， 2，则输出v 的值为( )A．5B．12C． 25D． 50【答案】 D【分析】【剖析】依据程序框图挨次运转，直到 i 0 ，结束循环，输出 v 的值，得出结果.【详解】由题意，运转该程序，输入 n 4 ， x 2 ，则 v 1 ， i 4 1 3 0 ，判断框建立；则 v 1 2 3 5 ， i 3 1 2 0 ，判断框建立；则 v52 2 12 ， i2 1 1 0 ，判断框建立； 则 v 12 21 25 ， i 1 1 0 0 ，判断框建立； 则 v 25 20 50 ， i0 11 0 ，判断框不建立，输出 v 50 .应选： D. 【点睛】此题考察程序框图，重点在于正确辨别循环构造和判断框语句，属于基础题.18． 履行以下图的程序框图，令 y f ( x) ，若 f (a) 1 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A ． (,2) (2,5] B ． ( , 1)U (1, ) C ． (,2) (2, )D ． (, 1) (1,5]【答案】 D【分析】剖析：先依据程序框图得f x 分析式，再依据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.x 2 , x 2a2 或 2a 5 或a 5详解：由于f ( x)= 2 x 3,2 x 5 ，所以由 f a 1得 1 1 1, xa21 2a3 15ax所以 a 1或1 a 2或2 a5 a 1或1 a 5，所以选 D.点睛：算法与流程图的考察，重视于对流程图循环构造的考察.先清晰算法及流程图的有关观点，包含选择构造、循环构造、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要经过循环规律，明确流程图研究的数学识题，是乞降还是求项.19．履行以下图的程序框图，若输入以下四个函数：①f（ x）＝ sinx②f（x）＝ cosx ③f ( x)1④f（x）＝ x2 x则输出的函数是（）A． f（ x）＝ sinx B． f（ x）＝ cosx C．f (x)1D． f （ x）＝ x2x【答案】 A【分析】试题剖析：对① f ( x) sin x，明显知足 f ( x) f ( x)0，且存在零点.应选A.考点：程序框图及函数的性质.20．履行以下图的程序框图，若输人的x1,1 ，则输出的y 的取值范围为（）A．,0U 1,e B．C．1,1U0,D．e【答案】 B 【分析】【剖析】1 ,0U,1e, 1 U 0,由程序框图，确立函数 f (x) 的分析式，而后可求得值域．【详解】由程序框图可知，y e x , 1x 0,，函数 y e x在区间1,0ln x,0x11,1 ；函数 y ln x 在区间0,1上也单一递加，值域为,0 e上单一递加，值域为，所以当 x1,1 时，y 的取值范围为,0U 1 ,1.e应选： B．【点睛】此题考察程序框图及分段函数的值域e x , 1x0,. 此题能够画出分段函数yx的图象，ln x,01借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上全部点的纵坐标构成的会合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.。
高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》全集汇编含答案解析
高中数学《算法与框图》知识点归纳一、选择题1．已知二进制数(2)1010化为十进制数为n ，若()n x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a 的值为（ ） A ．12B ．15C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】先利用进制转化求出n 的值,再利用二项展开式的通项公式,结合题意列式求得a 的值. 【详解】根据进制转换法可得:31(2)1010121210=⨯+⨯=, 所以10n =,设10()x a +展开式的通项为10110C kkk k T x a -+=,令107k -=,∴3k =,∴7x 的系数为3310C 15a =,∴318a =,∴12a =,故选:A. 【点睛】本题考查二项式,考查进制转换,需要学生对基础知识牢固掌握且灵活运用.2．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D 【解析】 【分析】分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案. 【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.3．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( )A ．2m m =+B ．1=+m mC ．1m m =-D ．2m m =-【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.故选：A 【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.4．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．5．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6， 即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．6．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】 【分析】 由框图程序可知11112231S k k =+++++++L ，结合循环结构的终止条件可得解 【详解】 由框图程序可知11112231S k k =+++++++L 因为111n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ． 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18 B ．17C ．16D ．15【答案】B 【解析】【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解 【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6 故选：C 【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b 、分别为96、36，则输出的i 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a ＞b ，则a=96-36=60，i=1 由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2 由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3 由a>b ，则b=24-12=12，i=4 由a=b=12，输出i=4． 故选A ．11．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1【答案】A 【解析】 【分析】按照程序框图模拟运行即可得解. 【详解】1i =，1112x ==--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--， 11122S =-+=-；3i =，12112x ==-，13222S =-+=；4i =，1112x ==--，31(1)22S =+-=，…， 由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3，所以输出112672110072S ⎛⎫=-++⨯-= ⎪⎝⎭. 故选A 【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =．考点：程序框图、茎叶图．13．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．2-【答案】A【解析】【分析】根据程序框图所示的意义可得a 的值，构成周期数列，即可得答案；【详解】1i =，3a =-；2i =，12a =-； 3i =，13a =； 4i =，2a =；5i =，3a =-，可以看出是周期为4的数列，55i =，13a =. 56i =，终止循环，输出13a =. 故选：A.【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.14．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．3B ．3C ．0D ．3- 【答案】A【解析】【分析】【详解】 试题分析：第一次循环：133,a S ==,第二次循环：23,32a S ==，第三次循环：30,3a S ==,第四次循环：433,a S =-=,第五次循环：53,0a S =-=,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733,a S ==,第八次循环：83,3a S ==,第九次循环：90,3a S ==此时98i =>，结束循环，输出3S =，选A.考点：循环结构流程图15．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【解析】【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知， 11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知：输出的45a =. 故选：D.【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.16．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．17．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )A ．5B ．12C ．25D ．50【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.【详解】由题意，运行该程序，输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.18．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =；上一步：1210,2x x-==,此时3i=；上一步：1321,24x x-==,此时2i=；上一步：3721,48x x-==,此时1i=；故选：B.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题. 19．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．？B．？C．？D．？【答案】A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为，第1次循环，，，第2次循环，，，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．20．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x∈-，则输出的y的取值范围为（）A ．(][),01,e -∞UB ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦UC ．[)11,0,e ⎡⎤⎢-⎥⎦∞⎣-+U D ．[][),10,e --+∞U 【答案】B【解析】【分析】由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域．【详解】由程序框图可知，,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数x y e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U .故选：B ．【点睛】 本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩的图象，借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.。
高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》全集汇编含答案
新数学《算法与框图》试卷含答案一、选择题1．运行如图所示的程序框图，若输出z 是值为13，则判断框中可以填（ ）A ．3?z <B ．5?z <C ．8?z <D ．10?z <【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，运行该程序框图，可得， 第一次3,2,3z x y ===； 第二次5,3,5z x y ===； 第三次8,5,8z x y ===；第四次13z =，此时需要输出z 的值，所以10?z <. 故选：D . 【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.2．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．3．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A ．53B ．54C ．158D ．263【答案】A 【解析】按程序框图知n 的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n =，第二次循环53,53105n =<，推出循环，n 的输出值为53 ，故选A.4．下列各数中，最小的是( ) A ．101 010(2) B ．111(5)C ．32(8)D ．54(6)【答案】C 【解析】()543221010101202120242=⨯+⨯+⨯+⨯= ()210511115151531=⨯+⨯+⨯= ()10832382826=⨯+⨯= ()10654564634=⨯+⨯=故最小的是()832 故答案选C5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案. 【详解】 由题意，3,15a n ==， 第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件； 第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件； 第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件； L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.6．某程序框图如图所示，其中()1g n n n=++，若输出的20201S =，则判断框内应填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n ≤C ．2020?n >D ．2020?n ≥【答案】A 【解析】 【分析】运行该程序，当n 的值为2019时，满足判断框内的条件；当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，结合选项可选出答案. 【详解】 由题意，()11g n n n n n==+++，运行该程序，输入0,1S n ==，判断框成立；则()0121S g =+=，2n =，判断框成立； 则()21231S g =+=，3n =，判断框成立； 则()31341S g +=，4n =，判断框成立； … 则20191S =，2019n =，判断框成立；则20201S =，2020n =，判断框不成立，输出20201S =.故判断框内应填入的条件为2020?n <. 故选：A 【点睛】本题考查程序框图，考查学生的推理能力，属于中档题.7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意12315234S⨯⨯⨯=，60S=．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和；由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此 判断框内可填入的条件是，故选A.9．我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A ，B 处应分别填写 八卦二进制 000 001 010 011 A 十进制123BA ．110、6B ．110、12C ．101、5D ．101、10【答案】A 【解析】 【分析】根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出处所填. 【详解】根据八卦图的规律得到处填，处应填写6． 故选A ． 【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题.10．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为20-，则判断框中可以填（ ）A ．3?k <B ．4?k <C ．5?k <D ．6?k <【答案】C【解析】 【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件. 【详解】 运行该程序：第一次循环，2,2,2S a k ==-=； 第二次循环6,2,3S a k =-==； 第三次循环，12,2,4S a k ==-=； 第四次循环，20,2,5S a k =-==，此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意. 故选:C 【点睛】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.11．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(4,10]C ．(2,4]D ．(4,)+∞【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】解：设输入x a =，第一次执行循环体后，32x a =-，1i =，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体后，98x a =-，2i =，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体后，2726x a =-，3i =，满足退出循环的条件； 故9882a -…，且272682a ->， 解得：(4,10]a ∈， 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．12．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A 3B 3C ．0D ．3-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：第一次循环：133a S ==,第二次循环：233a S ==环：30,3a S =,第四次循环：433a S ==第五次循环：530a S ==,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：73322a S ==,第八次循环：8332a S ==第九次循环：90,3a S ==98i =>，结束循环，输出3S = A.考点：循环结构流程图13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案. 【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次，131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次，1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次，13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次，135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立，输出i 的值为11，结束. 故选：B. 【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.14．为计算1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．W W i =⨯B ．()1W W i =⨯+C ．()2W W i =⨯+D ．()3W W i =⨯+【答案】C【解析】【分析】 根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解．【详解】由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+． 故选：C .【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．15．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】 阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．16．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )A ．5B ．12C ．25D ．50【答案】D【解析】【分析】 根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.【详解】由题意，运行该程序，输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.17．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】 执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.18．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前n 项和的程序框图．执行该程序框图，输入8m =，则输出的S =A．44 B．68 C．100 D．140【答案】C【解析】第1次运行，211,0,0002nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第2次运行，22,2,0222nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第3次运行，213,4,4262nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第4次运行，24,8,86142nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第5次运行，215,12,1412262nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第6次运行，26,18,2618442nn a S====+=，不符合n m≥，继续运行；第7次运行，217,24,2444682nn a S-====+=，不符合n m≥，继续运行；第8次运行，28,32,68321002nn a S====+=，符合n m≥，推出运行，输出100S=；故选C19．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．？B．？C．？D．？【答案】A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为，第1次循环，，，第2次循环，，，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．20．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（）A．5050 B．5151 C．2500 D．2601【答案】C【解析】【分析】i=时，不满足条件模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当101i≤，退出循环，输出S的值．100【详解】解：模拟程序的运行，可得：1,0,100i S i ==≤，是，0+1=13,100S i i ==≤，，是，1+35,100S i i ==≤，，是，1+3+57,100S i i ==≤，，是，1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，L由题可知：当99i =时，100i ≤，是，135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，输出135799S =+++++L ，即()50199505025002S +==⨯=. 故选：C.【点睛】 本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．。
高考数学压轴专题人教版备战高考《算法与框图》全集汇编含答案解析
【最新】数学高考《算法与框图》复习资料一、选择题1．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．2．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263【答案】A【解析】按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n=，第二次循环53,53105n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.3．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为43，则输入a的值可能为（）A．4 B．10 C．79 D．93【答案】D【解析】【分析】由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S的值为43，则得出相应的k值，再由k a>输出，即可得出a值，再判断选项得出【详解】程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k ==；1,32S k ==； 2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.若输出S 的值为43，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈. 故选：D . 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．4．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆2225x y +=内的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】3,6x y =-= 时，打印点()3,6-不在圆内，2,5x y =-= ，50i => 是；打印点()2,5- 不在圆内，1,4x y =-= ，40i => 是；打印点()1,4-在圆内，0,3x y == ，30i => 是；打印点()0,3 在圆内，1,2x y == ，20i =>是；打印点()1,2在圆内，2,1x y == ，10i =>是；打印点()2,1在圆内，3,0x y == ，00i =>否，结束，所以()()()()1,40,31,22,1-共4个点在圆内，故选C.5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．100【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】 由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．6．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和； 由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此 判断框内可填入的条件是，故选A.8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，退出循环，输出，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．10．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )A ．2019B ．1C ．2018D ．2016【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图进行运算即可. 【详解】将,,a b i 的值用表格表示如下：a 1 211- 2- 1- 1 …b 1 1- 2- 1- 1 2 1 … i 1 234567 …由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C 【解析】循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.12．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图知，表示求和2122...221n n S +=+++=-，解得答案. 【详解】程序框图表示求和2122...221n n S +=+++=-，取13121n S +==-，解得4n =. 故① 处应填的数字为5. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.13．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111 (2310)++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111......2311++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图所示的意义可得a 的值，构成周期数列，即可得答案； 【详解】1i =，3a =-；2i =，12a =-；3i =，13a =；4i =，2a =；5i =，3a =-，可以看出是周期为4的数列，55i =，13a =.56i =，终止循环，输出13a =.故选：A. 【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.15．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．0【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算. 【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-= 所以654724213⊗-⊗=-=,选A. 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16．为计算1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．W W i =⨯B ．()1W W i =⨯+C ．()2W W i =⨯+D ．()3W W i =⨯+【答案】C 【解析】【分析】根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解． 【详解】由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+． 故选：C . 【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．17．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案. 【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解： 输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =；上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B . 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.18．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一，《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >？B ．94m =？C ．35m =？D ．35m <？【答案】B 【解析】 【分析】设鸡的数量为i ，兔子数量为j ,则腿的数量共有24m i j =+，判断m 是否为94即可得解. 【详解】i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意，35j i =- 从0i =开始，依次检验，只需判断足24m i j =+是否为94即可， 故框中应填入“94m =？”. 故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.19．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S 的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入，，，第一次运算：，；第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，；第五次运算：，；第六次运算：，；第七次运算：，；第八次运算：，；第九次运算：，；第十次运算：，，综上所述，输出的结果为，故选B．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．20．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．919B ．1021C ．1819D ．2021【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图得出2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输出的S 的值. 【详解】()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭Q， 由程序框图可知，输出的S 的值为2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.。
高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》易错题汇编含答案
【最新】《算法与框图》专题一、选择题1．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C【解析】【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6 故选：C【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.2．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（ ）A．7 B．-17 C．31 D．-65【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】==；17,4A kA k==.=-=；31,5=-=；7,31,1A k==；5,2A kA k结束，输出答案31故选C【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握. 3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k的最小值为（）A．1 806 B．43 C．48 D．42【答案】B【解析】【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案．【详解】解：开始，n＝1，S＝1，故S＝2×1＋1＝3，n＝1×(1＋1)＝2，S与输出的结果不符，故2≥k不成立．S＝2×3＋2＝8，n＝2×(2＋1)＝6，S与输出的结果不符，故6≥k不成立．S＝2×8＋6＝22，n＝6×(6＋1)＝42，S与输出的结果不相符，故42≥k不成立．S＝2×22＋42＝86，n＝42×(42＋1)＝1 806.S与输出的结果相符，故1 806≥k成立．所以k的最小值为43.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．40322017B．20152016C．20162017D．20151008【解析】 循环依次为1111,1,2;3,1,3;6,1,4;336s t i s t i s t i =====+===++=L 直至1111,2016;12123122015t i =++++=++++++L L 结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =++++=-+-++-++++++L L L 120152(1)20161008=-=，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为43，则输入a 的值可能为（ ）A ．4B ．10C ．79D ．93【答案】D【解析】【分析】 由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为43，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出【详解】程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k ==；1,32S k ==； 2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.若输出S 的值为43，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈.故选：D .本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．6．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？ 【答案】B【解析】【分析】 由框图程序可知12231S k k =++++L 可得解【详解】 由框图程序可知12231S k k =++++L 11n n n n =+++ 所以213243111S n n n =++=+L 所以113S n =+=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ．【点睛】 算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C. 考点：程序框图.9．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x =C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D【解析】【分析】 分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案.【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意.故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.10．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（ ）A．4 B．7 C．10 D．13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，，刚好满足条件，结束循环，此时输出.故选.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案.【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，故选B.【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.12．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D【解析】【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【详解】运行程序，11,25s i =-=，1211,3552s i =+--=， 123111,455523s i =++---=， 12341111,55555234s i =+++----=， 12341111,55555234s i =+++----=， 1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D .【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.13．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111......2310++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111 (2311)++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．2-【答案】A【解析】【分析】根据程序框图所示的意义可得a 的值，构成周期数列，即可得答案；【详解】1i =，3a =-；2i =，12a =-； 3i =，13a =； 4i =，2a =；5i =，3a =-，可以看出是周期为4的数列，55i =，13a =. 56i =，终止循环，输出13a =.故选：A.【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.15．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．4【答案】C【解析】【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】 阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．17．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A ．30B ．31C ．62D ．63【答案】B【解析】【分析】 首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】 由流程图可知该算法的功能为计算的值， 即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．18．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >【答案】D【解析】x==,运行该程序，第一次，1,k2x==，第二次，2,k3x==，第三次，4,k4x==，第四次，16,k5x==，第五次，4,k6x==，第六次，16,k7x==，第七次，4,k8x==，第八次，16,k9观察可知，k≥．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为5k>．，则第四次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为4k≥．，则第八次结束，输出x的值为16，满足；若判断框中为9k>．，则第七次结束，输出x的值为4，不满足；若判断框中为7故选D.19．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．11【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.20．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】 本程序框图的主要功能是计算数列的前项和； 由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以 ，因此 判断框内可填入的条件是，故选A.。
高考数学压轴专题专题备战高考《算法与框图》分类汇编附答案
【高中数学】数学高考《算法与框图》复习资料一、选择题1．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．0【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算. 【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-= 所以654724213⊗-⊗=-=,选A. 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A．53 B．54 C．158 D．263【答案】A【解析】按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n=，第二次循环53,53105n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．5k≥B．5k< C．5k> D．6k≤【答案】B 【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6， 即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．4．某程序框图如图所示，其中()1g n n n=++，若输出的20201S =-，则判断框内应填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n ≤C ．2020?n >D ．2020?n ≥【答案】A 【解析】 【分析】运行该程序，当n 的值为2019时，满足判断框内的条件；当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，结合选项可选出答案. 【详解】 由题意，()11g n n n n n==+++，运行该程序，输入0,1S n ==，判断框成立；则()0121S g =+=，2n =，判断框成立； 则()21231S g =+=，3n =，判断框成立；则()31341S g =-+=-，4n =，判断框成立； … 则20191S =-，2019n =，判断框成立；则20201S =-，2020n =，判断框不成立，输出20201S =-.故判断框内应填入的条件为2020?n <. 故选：A 【点睛】本题考查程序框图，考查学生的推理能力，属于中档题.5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解. 【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=， 解得6i =，即7n =时结束程序， 所以6n ≤， 故选 ：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 【答案】D 【解析】 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.7．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否 故最后当i ＜5时退出， 故选B ．8．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )A ．3k <？B ．4k <？C ．5k <？D ．6k <？ 【答案】C 【解析】当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==； 当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==；当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=； 当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=； 当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件， 故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数； (5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）A ．1i ≥B ．5i ≤C ．5i >D ．7i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序的运算即可求解. 【详解】 由程序框图得，3S =1i =，满足条件得33S =-3i =，满足条件得333S =--， 5i =，满足条件3333S =---7i =，否，输出S 的值，结束程序， 因此判断框应该是5i ≤， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.10．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D 【解析】空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=-> 所以D 选项满足要求． 故选：D ．11．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S 的值是A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入，，，第一次运算：，；第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，；第五次运算：，；第六次运算：，；第七次运算：，；第八次运算：，；第九次运算：，；第十次运算：，，综上所述，输出的结果为，故选B．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．12．执行如图所示的程序框图，则输出的a （）A ．32-B ．13-C ．2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】根据循环程序框图，一次循环后，可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…，所以当2019i =时，输出结果，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：根据程序框图，执行程序得： 2,1a i ==，否， 11,2213a i =-=-=+，否， 13,31213a i =-=-=-+，否， 12,4312a i =-==-+，否， 11,5213a i =-=-=+，否， 13,61213a i =-=-=-+，否， L可知本题循环程序是一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…， 当2019i =时，输出结果，则20193673÷=，即循环673个周期，所以输出结果为32-． 故选：A.【点睛】 本题考查由循环程序框图计算输出结果，理解循环结构框图是关键.13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次， 13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立；1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.15．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．16．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】 执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.17．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =； 上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.19．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.20．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111......2310++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111 (2311)++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．。
高考数学压轴专题人教版备战高考《算法与框图》真题汇编及答案
【高中数学】《算法与框图》考试知识点(1)一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A 3B ．32C ．0D ．3-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：第一次循环：133,22a S ==,第二次循环：2332a S ==环：30,3a S =,第四次循环：433a S ==第五次循环：530a S ==,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733a S ==第八次循环：833a S ==第九次循环：90,3a S ==98i =>，结束循环，输出3S = A.考点：循环结构流程图2．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-【答案】A 【解析】 【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=；38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A. 【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.3．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，如图是计算该数列的前n 项和的程序框图，图中①②③应依次填入（ ）A ．i n <，21a a =+，S S a =+B ．i n <，S S a =+，21a a =+C ．i n ≤，21a a =+，S S a =+D ．i n ≤，S S a =+，21a a =+【答案】A 【解析】 【分析】取1n =代入程序框图进行检验可得出正确选项. 【详解】取1n =，已经有1S a ==，即11a =，不能进入循环，判断框应是i n <进入循环；进入循环后第一次加上的应该是2121a a =+，所以先算21a a =+， 故选：A ． 【点睛】本题考查利用算法选择算法程序，考查推理能力，属于中等题.4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案. 【详解】 由题意，3,15a n ==， 第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件； 第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件； 第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件； L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．100【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】 由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．7．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.8．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【详解】 运行程序，11,25s i =-=， 1211,3552s i =+--=， 123111,455523s i =++---=， 12341111,55555234s i =+++----=， 12341111,55555234s i =+++----=， 1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D . 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：321(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．0 B ．12C ．13D ．14【答案】D 【解析】 【分析】分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率. 【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=； 第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14P =， 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =． 考点：程序框图、茎叶图．11．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案. 【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.12．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P 表示π的近似值),若输入10n ＝,则输出的结果是( )A ．11114(1)35717P =-+-+⋅⋅⋅+B ．11114(1)35719P =-+-+⋅⋅⋅- C ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅+ D ．11114(1)35721P =-+-+⋅⋅⋅- 【答案】B 【解析】 【分析】执行给定的程序框图，输入10n =，逐次循环，找到计算的规律，即可求解. 【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得： 第1次循环：1,2S i ==； 第2次循环：11,33S i =-=； 第3次循环：111,435S i =-+=； L L第10次循环：11111,1135719S i =-+-+-=L ， 此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-+-+⋅⋅⋅-， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.13．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n …C ．2020?n >D ．2020?n …【答案】A 【解析】 【分析】 因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果. 【详解】由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A. 【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.14．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果. 【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知，11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45a =. 故选：D. 【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.15．为计算1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．W W i =⨯B ．()1W W i =⨯+C ．()2W W i =⨯+D ．()3W W i =⨯+【答案】C 【解析】 【分析】根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解． 【详解】由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+． 故选：C . 【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．16．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案. 【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解： 输出0x =,此时4i =； 上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =； 上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B . 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.17．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（ ）A．120B．360C．840D．1008【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：====n m k p6,3,1,1;p=⨯-+=k m1(631)4,<成立；2,4(632)20==⨯-+=，k mk p<成立；k p==⨯-+=，k m3,20(633)120<不成立，跳出循环，输出的p等于120.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.18．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果．【详解】由程序框图可知，输入，，，第一次运算：，；第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，；第五次运算：，；第六次运算：，；第七次运算：，；第八次运算：，；第九次运算：，；第十次运算：，，综上所述，输出的结果为，故选B．【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．19．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值. 【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.20．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d的最大值为（）A．2B．2 C．12++D．122【答案】C【解析】【分析】【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y＝上的点到直线x﹣y﹣2＝0的距离的最大值，如图：可得：d的最大值为OP+r＝+1．故选：C．。
高考数学压轴专题专题备战高考《算法与框图》分类汇编及答案
【高中数学】数学《算法与框图》期末复习知识要点(1)一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x ∈-，则输出的y 的取值范围为（ ）A ．(][),01,e -∞UB ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U C ．[)11,0,e⎡⎤⎢-⎥⎦∞⎣-+UD ．[][),10,e --+∞U【答案】B 【解析】 【分析】由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域． 【详解】由程序框图可知，,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数xy e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U .故选：B ． 【点睛】本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩的图象，借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.2．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．3．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】 【分析】 由框图程序可知12231S k k =++++L 可得解 【详解】 由框图程序可知12231S k k =++++L 11n n n n =+++所以213243111S n n n =++=+L 所以113S n =+=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ． 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.4．已知f （k ）＝k +（﹣1）k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是（ ）A．s＞3？B．s＞5？C．s＞10？D．s＞15？【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：k＝1，s＝1，s＝1，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝2，s＝4，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝3，s＝6，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝4，s＝11，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k的值为4.因此判断框内的条件可填：s＞10？故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===； 满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案. 【详解】 由题意，3,15a n ==， 第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件； 第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件； 第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件； L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.7．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A．67B．37C．89D．49【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和.【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.8．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，，否，； ，否，； ，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D 【解析】 【分析】分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案. 【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.10．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )A ．2019B ．1C ．2018D ．2016【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图进行运算即可. 【详解】将,,a b i 的值用表格表示如下：a 1 211- 2- 1- 1 …b 1 1- 2- 1- 1 2 1 … i 1 234567 …由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.11．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)(2,5]-∞⋃B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(,2)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,5]-∞-⋃【答案】D【解析】 分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果. 详解：因为2,2()=23,251,5x x f x x x x x ⎧⎪≤⎪-<≤⎨⎪⎪>⎩，所以由()1f a >得25225112311a a a a a a >⎧≤<≤⎧⎧⎪⎨⎨⎨>->>⎩⎩⎪⎩或或 所以11225115a a a a a <-<≤<≤∴<-<≤或或或，因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）A ．2020?i >B ．2021?i ≥C ．2022?i >D ．2023?i >【答案】C【解析】【分析】 利用程序框图的功能，进行模拟计算即可．【详解】程序的功能是计算S ＝1sin2π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+， 则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立，第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立，故条件为i ＞2022？，故选C ．【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.13．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X 空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D【解析】 空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=->所以D 选项满足要求．故选：D ．14．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A．13B．12C．2 D．2-【答案】A【解析】【分析】根据程序框图所示的意义可得a的值，构成周期数列，即可得答案；【详解】1i=，3a=-；2 i=，12a=-；3 i=，13 a=；4i=，2a=；5i=，3a=-，可以看出是周期为4的数列，55 i=，13 a=.56i=，终止循环，输出13 a=.故选：A.【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.15．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A3B．32C．0D．3-【答案】A【解析】【分析】【详解】 试题分析：第一次循环：133,a S ==,第二次循环：23,3a S ==，第三次循环：30,3a S ==,第四次循环：433,a S =-=,第五次循环：53,0a S =-=,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733,22a S ==,第八次循环：83,32a S ==,第九次循环：90,3a S ==此时98i =>，结束循环，输出3S =，选A.考点：循环结构流程图16．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-=所以654724213⊗-⊗=-=,选A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n „C ．2020?n >D ．2020?n … 【答案】A【解析】【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.18．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．4【答案】C【解析】【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（）A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意12315234S⨯⨯⨯=，60S=．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．。
高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》难题汇编及答案
【高中数学】数学《算法与框图》试卷含答案一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A 3B ．32C ．0D ．3-【答案】A【解析】【分析】【详解】 试题分析：第一次循环：133,22a S ==,第二次循环：2332a S ==环：30,3a S =,第四次循环：433a S ==第五次循环：530a S ==,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733a S ==第八次循环：833a S ==第九次循环：90,3a S ==98i =>，结束循环，输出3S =A.考点：循环结构流程图2．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤【答案】B【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】 因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，即判断框内的不等式应为6k ≥或5k >所以选C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．3．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）A ．2-3B ．3-2C ．52D ．25【答案】C【解析】【分析】 根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案.【详解】 由题意，3,15a n ==， 第1次循环，2,23a n =-=，满足判断条件； 第2次循环，5,32a n ==，满足判断条件； 第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件； L L可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =. 故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.5．某程序框图如图所示，其中()1g n n n=++，若输出的20201S =，则判断框内应填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n ≤C ．2020?n >D ．2020?n ≥【答案】A【解析】【分析】 运行该程序，当n 的值为2019时，满足判断框内的条件；当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，结合选项可选出答案.【详解】由题意，()11g n n n n n ==+++， 运行该程序，输入0,1S n ==，判断框成立；则()0121S g =+=，2n =，判断框成立； 则()21231S g =+=，3n =，判断框成立； 则()31341S g +=，4n =，判断框成立；… 则20191S =，2019n =，判断框成立； 则20201S =，2020n =，判断框不成立，输出20201S =.故判断框内应填入的条件为2020?n <.故选：A【点睛】本题考查程序框图，考查学生的推理能力，属于中档题.6．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）A ．49B ．13C ．25D ．310【答案】B【解析】 试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071103-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D【解析】【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【详解】运行程序， 11,25s i =-=， 1211,3552s i =+--=， 123111,455523s i =++---=， 12341111,55555234s i =+++----=， 12341111,55555234s i =+++----=， 1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D .【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.8．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】考点：程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i ＜5时退出，故选B ．9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：3210(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）A ．0B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】【分析】分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率.【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=；第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14P =， 故选：D.【点睛】本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A．13B．12C．2 D．2-【答案】A【解析】【分析】根据程序框图所示的意义可得a的值，构成周期数列，即可得答案；【详解】1i=，3a=-；2 i=，12a=-；3 i=，13 a=；4i=，2a=；5i=，3a=-，可以看出是周期为4的数列，55 i=，13 a=.56i=，终止循环，输出13 a=.故选：A.【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．12．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入10n＝,则输出的结果是( )A．11114(1)35717P=-+-+⋅⋅⋅+B．11114(1)35719P=-+-+⋅⋅⋅-C．11114(1)35721P=-+-+⋅⋅⋅+D．11114(1)35721P=-+-+⋅⋅⋅-【答案】B【解析】【分析】执行给定的程序框图，输入10n=，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入10n =，可得：第1次循环：1,2S i ==；第2次循环：11,33S i =-=；第3次循环：111,435S i =-+=； L L 第10次循环：11111,1135719S i =-+-+-=L ， 此时满足判定条件，输出结果111144(1)35719P S ==-+-+⋅⋅⋅-， 故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图知当11=i 时，循环终止，此时1lg110S =-<，即可得答案.【详解】1i =，1S =.运行第一次，11lg 1lg30,33S i =+=->=，不成立，运行第二次， 131lg lg 1lg50,535S i =++=->=，不成立，运行第三次， 1351lg lg lg 1lg70,7357S i =+++=->=，不成立，运行第四次，13571lg lg lg lg 1lg90,93579S i =++++=->=，不成立，运行第五次， 135791lg lg lg lg lg 1lg110,11357911S i =+++++=-<=，成立， 输出i 的值为11，结束.故选：B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.14．执行下面程序框图输出S 的值为（ ）A ．2542B ．3764C ．1730D ．67【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++，利用裂项相消法即可求出S ．【详解】由题意可知，第1次循环时113S =⨯，2i =，否； 第2次循环111324S =+⨯⨯，3i =，否； 第3次循环时111132435S =++⨯⨯⨯，4i =，否； 第4次循环时111113243546S =++⨯⨯⨯⨯+，5i =，否； 第5次循环时111111324354657S =+++⨯⨯⨯⨯⨯+，6i =，是； 故输出111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 1111251226742⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭ 故选：A.【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．15．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n【答案】A【解析】【分析】 通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”， 又要求n 为最小整数，所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．16．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？【答案】A【解析】【分析】 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论． 【详解】 由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，， 此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．18．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】B【解析】【分析】 找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n .【详解】由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ，即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532i i -=，解得18i =， 故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =.故选：B【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.19．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(4,10]C ．(2,4]D ．(4,)+∞【答案】B【解析】【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：设输入x a =，第一次执行循环体后，32x a =-，1i =，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，98x a =-，2i =，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，2726x a =-，3i =，满足退出循环的条件；故9882a -…，且272682a ->，解得：(4,10]a ∈，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．20．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图知，表示求和2122...221n n S +=+++=-，解得答案.【详解】程序框图表示求和2122...221n n S +=+++=-，取13121n S +==-，解得4n =. 故① 处应填的数字为5.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.。
高考数学压轴专题人教版备战高考《算法与框图》真题汇编附答案
【高中数学】数学高考《算法与框图》复习资料一、选择题1．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，，否，； ，否，； ，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.2．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：321(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．0 B ．12C ．13D ．14【答案】D 【解析】 【分析】分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率. 【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=； 第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14P =， 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.3．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）A ．1i ≥B ．5i ≤C ．5i >D ．7i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序的运算即可求解. 【详解】 由程序框图得，3S =1i =，满足条件得33S =-3i =，满足条件得333S =--， 5i =，满足条件3333S =---7i =，否，输出S 的值，结束程序， 因此判断框应该是5i ≤， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.4．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则 中可填入( )A ．2m m =+B ．1=+m mC ．1m m =-D ．2m m =-【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.故选：A 【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.5．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（ ）A ．7B ．-17C ．31D ．-65【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】1,1A k ==；5,2A k =-=；7,3A k ==；17,4A k =-=；31,5A k ==.结束，输出答案31 故选C 【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握.6．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-【答案】A 【解析】【分析】列出每一步算法循环，可得出输出结果S 的值. 【详解】18i =≤满足，执行第一次循环，()120111S =+-⨯=-，112i =+=； 28i =≤成立，执行第二次循环，()221123S =-+-⨯=，213i =+=； 38i =≤成立，执行第三次循环，()323136S =+-⨯=-，314i =+=； 48i =≤成立，执行第四次循环，()4261410S =-+-⨯=，415i =+=； 58i =≤成立，执行第五次循环，()52101515S =+-⨯=-，516i =+=； 68i =≤成立，执行第六次循环，()62151621S =-+-⨯=，617i =+=； 78i =≤成立，执行第七次循环，()72211728S =+-⨯=-，718i =+=； 88i =≤成立，执行第八次循环，()82281836S =-+-⨯=，819i =+=；98i =≤不成立，跳出循环体，输出S 的值为36，故选：A. 【点睛】本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据框图可得程序是求数列lg1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和再加上2，由()lglg lg 11n na n n n ==-++可得到答案. 【详解】根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lglg lg 11n na n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L2lg1lg1000231=+-=-=-故选：B 【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017 B ．20152016C ．20162017D ．20151008【答案】D 【解析】循环依次为1111,1,2;3,1,3;6,1,4;336s t i s t i s t i =====+===++=L 直至1111,2016;12123122015t i =++++=++++++L L 结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =++++=-+-++-++++++L L L 120152(1)20161008=-=，选D. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===； 满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B 【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.13．已知实数[]1,10x ∈，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ）A ．49B ．13C ．25D ．310【答案】B【解析】 试题分析：运行该程序框图，第一次循环21,2x x n =+=；第二次循环()221+1=43,3x x x n =++=；第三次循环2187,4x x x n =+=+=；推出循环输出87x +，由8763x +≥得7x ≥，由几何概型概率公式可得输出的x 不小于63的概率为1071103-=，故选B. 考点：1、程序框图及循环结构；2、几何概型概率公式.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．4360【答案】D【解析】【分析】根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.【详解】运行程序，11,25s i =-=， 1211,3552s i =+--=， 123111,455523s i =++---=， 12341111,55555234s i =+++----=， 12341111,55555234s i =+++----=，1234511111,6555552345s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭， 故选：D .【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.15．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】考点：程序框图． 分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i ＜5时退出，故选B ．16．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A．3B．1C．4D．0【答案】A【解析】【分析】根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】⊗=⨯-=⊗=⨯-=由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗-⊗=-=,选A.所以654724213【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.18．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？【答案】A【解析】【分析】 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】 由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，，此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A ．【点睛】 本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．19．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.20．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为43，则输入a 的值可能为（ ）A ．4B ．10C ．79D ．93【答案】D【解析】【分析】 由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为43，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出【详解】程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k ==；1,32S k ==； 2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.若输出S 的值为43，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈.故选：D .【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．。
高考数学压轴专题专题备战高考《算法与框图》分类汇编含答案
数学高考《算法与框图》试题含答案一、选择题1．已知二进制数(2)1010化为十进制数为n ，若()n x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a 的值为（ ）A ．12B ．15C ．1D ．2【答案】A【解析】【分析】先利用进制转化求出n 的值,再利用二项展开式的通项公式,结合题意列式求得a 的值.【详解】根据进制转换法可得:31(2)1010121210=⨯+⨯=,所以10n =,设10()x a +展开式的通项为10110C k k k k T xa -+=, 令107k -=,∴3k =,∴7x 的系数为3310C 15a =,∴318a =,∴12a =, 故选:A.【点睛】本题考查二项式,考查进制转换,需要学生对基础知识牢固掌握且灵活运用.2．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【详解】根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log 23 3第二次循环 log 23•log 34 4第三次循环 log 23•log 34•log 45 5第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k＜8．故答案为：D．【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.3．已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）A．s＞3？B．s＞5？C．s＞10？D．s＞15？【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】模拟执行程序框图，可得：k＝1，s＝1，s＝1，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝2，s＝4，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝3，s＝6，不满足判断框内的条件，执行循环体，k＝4，s＝11，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出k的值为4.因此判断框内的条件可填：s＞10？故选：C.【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.4．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=15(单位：升)，则输入的k的值为（）A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意12315234S⨯⨯⨯=，60S=．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b、分别为96、36，则输出的i为( )A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a ＞b ，则a=96-36=60，i=1由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3由a>b ，则b=24-12=12，i=4由a=b=12，输出i=4．故选A ．7．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为20-，则判断框中可以填（ ）A ．3?k <B ．4?k <C ．5?k <D ．6?k <【答案】C【解析】【分析】 模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件.【详解】运行该程序：第一次循环，2,2,2S a k ==-=；第二次循环6,2,3S a k =-==；第三次循环，12,2,4S a k ==-=；第四次循环，20,2,5S a k =-==，此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意.故选:C【点睛】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.8．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图知，表示求和2122...221n n S +=+++=-，解得答案.【详解】程序框图表示求和2122...221n n S +=+++=-，取13121n S +==-，解得4n =. 故① 处应填的数字为5.故选：C .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.9．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（ ）A ．7B ．-17C ．31D ．-65【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图依次计算得到答案.【详解】1,1A k ==；5,2A k =-=；7,3A k ==；17,4A k =-=；31,5A k ==.结束，输出答案31故选C【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握.10．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111......2310++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111 (2311)++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ．考点：程序框图．11．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B【解析】【分析】 首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案.【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，故选B.【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.12．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）A ．12B ．35C ．45D ．34【答案】A【解析】【分析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果.【详解】按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <；则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-.当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142p ==. 故选：A .【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.13．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n „C ．2020?n >D ．2020?n … 【答案】A【解析】【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立；1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.15．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)(2,5]-∞⋃B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(,2)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,5]-∞-⋃【答案】D【解析】分析：先根据程序框图得()f x解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为2,2 ()=23,251,5x xf x x xxx⎧⎪≤⎪-<≤⎨⎪⎪>⎩，所以由()1f a>得25225112311aa aa aa>⎧≤<≤⎧⎧⎪⎨⎨⎨>->>⎩⎩⎪⎩或或所以11225115a a a a a<-<≤<≤∴<-<≤或或或，因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.16．执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】B【解析】【分析】找到输出的S的规律为等差数列求和，即可算出i，从而求出n.【详解】由框图可知，()101231154S i=+++++⋯+-=，即()1231153i+++⋯+-=，所以()11532i i-=，解得18i=，故最后一次对条件进行判断时18119i=+=，所以19n=.故选：B【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.17．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的x 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(4,10]C ．(2,4]D ．(4,)+∞【答案】B【解析】【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】解：设输入x a =，第一次执行循环体后，32x a =-，1i =，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，98x a =-，2i =，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，2726x a =-，3i =，满足退出循环的条件；故9882a -…，且272682a ->，解得：(4,10]a ∈，故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于中档题．18．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k > 【答案】D【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.19．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1【答案】A【解析】【分析】 按照程序框图模拟运行即可得解.【详解】1i =，1112x ==--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--， 11122S =-+=-；3i =，12112x ==-， 13222S =-+=；4i =，1112x ==--， 31(1)22S =+-=，…， 由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3， 所以输出112672110072S ⎛⎫=-++⨯-= ⎪⎝⎭. 故选A【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B【解析】【分析】 模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠；22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠；24,76,100n m s ==≠；25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.。
高考数学压轴专题最新备战高考《算法与框图》解析含答案
数学《算法与框图》复习知识要点一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x ∈-，则输出的y 的取值范围为（ ）A ．(][),01,e -∞UB ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦UC ．[)11,0,e ⎡⎤⎢-⎥⎦∞⎣-+U D ．[][),10,e --+∞U 【答案】B【解析】【分析】由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域．【详解】由程序框图可知，,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数x y e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U .故选：B ．【点睛】 本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩的图象，借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.2．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（）A．53 B．54 C．158 D．263【答案】A【解析】n=，第二次循环按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环15853,53105n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.3．执行如图所示的程序框图，则输出的S是（）A．-3 B．-1 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】根据框图可得程序是求数列lg 1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和再加上2，由()lglg lg 11n n a n n n ==-++可得到答案. 【详解】 根据框图的运行可得：程序是2加上数列lg1n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前999项的和. 又()lg lg lg 11n n a n n n ==-++ 所以()()()2+lg1lg2lg3lg3lg999lg1000S =-+-++-L L2lg1lg1000231=+-=-=-故选：B【点睛】本题考查程序框图中的循环和裂项相消法求和，属于中档题.4．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤【答案】B【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，即判断框内的不等式应为6k ≥或5k >所以选C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C【解析】【分析】 由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S ===执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===；满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A ．k ＞4?B ．k ＞5?C ．k ＞6?D ．k ＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C. 考点：程序框图.7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ）A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意12315234S⨯⨯⨯=，60S=．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．8．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k的值为（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6 故选：C【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：3210(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）A ．0B ．12C ．13D ．14【答案】D【解析】【分析】分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率.【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=；第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14P =， 故选：D.【点睛】本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )A ．2019B ．1C ．2018D ．2016【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图进行运算即可.【详解】将,,a b i 的值用表格表示如下： a 1 2 1 1- 2- 1- 1 …b 1 1- 2- 1- 1 21 (i)1 2 3 4 56 7 … 由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.11．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >【答案】D【解析】 运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.12．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值.【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠；22,78,100n m s ==≠；23,77,100n m s ==≠；24,76,100n m s ==≠；25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.13．运行如图所示的程序框图，若输出z 是值为13，则判断框中可以填（ ）A ．3?z <B ．5?z <C ．8?z <D ．10?z <【答案】D【解析】【分析】 根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案.【详解】由题意，运行该程序框图，可得，第一次3,2,3z x y ===；第二次5,3,5z x y ===；第三次8,5,8z x y ===；第四次13z =，此时需要输出z 的值，所以10?z <.故选：D .【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.14．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-=所以654724213⊗-⊗=-=,选A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.15．如图所示是为了求出满足122222018n +++>L 的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．2018S >？，输出1n -B ．2018S >？，输出nC ．2018S ≤？，输出1n -D ．2018S ≤？，输出n【答案】A【解析】【分析】 通过要求122222018n +++>L 时输出且框图中在“是”时输出确定“”内应填内容；再通过循环体确定输出框的内容．【详解】因为要求122222018n +++>L 时输出，且框图中在“是”时输出，所以“”内输入“2018S >？”， 又要求n 为最小整数，所以“”中可以填入输出1n -，故选：A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．16．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）A ．13009，600，11203B ．1200，500，300C ．1100，400，600D ．300，500，1200【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】 根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.17．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B【解析】【分析】分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 k 2S S k =+ 终止条件判断0 0 否1 011+= 否2 2224⨯+= 否3 24311⨯+= 否4211426⨯+= 否 5226557⨯+= 否 62576120⨯+= 是故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键18．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.19．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】B【解析】【分析】 找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n .【详解】由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ，即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532i i -=，解得18i =， 故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =.故选：B【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.20．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．919B ．1021C ．1819D ．2021【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图得出2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输出的S 的值.【详解】 ()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭Q ， 由程序框图可知，输出的S 的值为2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.。
高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》难题汇编附答案解析
【最新】数学复习题《算法与框图》专题解析一、选择题1．运行如图所示的程序框图，若输出z 是值为13，则判断框中可以填（ ）A ．3?z <B ．5?z <C ．8?z <D ．10?z <【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，运行该程序框图，可得， 第一次3,2,3z x y ===； 第二次5,3,5z x y ===； 第三次8,5,8z x y ===；第四次13z =，此时需要输出z 的值，所以10?z <. 故选：D . 【点睛】算法与程序框图是高考的高频考点，试题往往依托循环结构进行考查，可以考查求值问题，也可以考查判断框中可以填写的条件，处理此类问题时，可以采用两种方法，一是列举法，二是归纳法，涉及项数较多的问题时，需要使用归纳法，看清算法本质.2．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A．53 B．54 C．158 D．263【答案】A【解析】按程序框图知n的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n=，第二次循环53,53105n=<，推出循环，n的输出值为53，故选A.3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A．5k≥B．5k< C．5k> D．6k≤【答案】B 【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6， 即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．4．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为86，则正整数k 的最小值为（ ）A ．1 806B ．43C ．48D ．42【答案】B 【解析】 【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的执行过程，可得答案． 【详解】解：开始，n ＝1，S ＝1，故S ＝2×1＋1＝3，n ＝1×(1＋1)＝2， S 与输出的结果不符，故2≥k 不成立． S ＝2×3＋2＝8，n ＝2×(2＋1)＝6， S 与输出的结果不符，故6≥k 不成立． S ＝2×8＋6＝22，n ＝6×(6＋1)＝42，S 与输出的结果不相符，故42≥k 不成立． S ＝2×22＋42＝86，n ＝42×(42＋1)＝1 806. S 与输出的结果相符，故1 806≥k 成立． 所以k 的最小值为43. 故选：B. 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，难度不大，属于基础题．5．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.6．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，否，；，否，；，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（）A ．20i <，1S S i=-，2i i = B ．20i ≤，1S S i=-，2i i = C ．20i <，2SS =，1i i =+ D ．20i ≤，2SS =，1i i =+ 【答案】D 【解析】 【分析】先由第一天剩余的情况确定循环体，再由结束条件确定循环条件即可. 【详解】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 【点睛】本题考查了程序框图的实际应用问题，把握好循环体与循环条件是解决此题的关键，属于中档题.8．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A ．45B ．60C ．75D ．100【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算． 【详解】 由题意12315234S ⨯⨯⨯=，60S =．故选：B. 【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．9．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( )A ．2m m =+B ．1=+m mC ．1m m =-D ．2m m =-【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.故选：A 【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.10．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案. 【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.12．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0,)+∞上是增函数的概率为（ ）A ．12B ．35C ．45D ．34【答案】A 【解析】 【分析】按照程序框图运行程序即可得到集合A ，根据幂函数单调性可确定满足条件的a 的所有可能的取值，根据古典概型概率公式计算可得结果. 【详解】按照程序框图运行程序，输入1i =-，满足3i <，则1y =-，0i =，满足3i <； 则0y =，1i =，满足3i <；则3y =，2i =，满足3i <； 则8y =，3i =，不满足3i <，框图运行结束，{}1,0,3,8A ∴=-. 当3a =或8时，a y x =在()0,∞+上是增函数，∴所求概率2142p ==. 故选：A . 【点睛】本题以程序框图和幂函数单调性为载体，考查了古典概型概率问题的求解；关键是能够熟练掌握幂函数的解析式与该函数在第一象限内图象单调性之间的关系.13．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n …C ．2020?n >D ．2020?n … 【答案】A【解析】【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.14．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【答案】B【解析】 阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．15．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =；上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =； 上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.16．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）A ．13009，600，11203B ．1200，500，300C ．1100，400，600D ．300，500，1200 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.17．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.18．执行如图所示的程序框图，若输出的S 为154，则输入的n 为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】B【解析】【分析】 找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n .【详解】由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ，即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532i i -=，解得18i =， 故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =.故选：B【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A ．30B ．31C ．62D ．63【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．20．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，。
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《算法与框图》难题汇编含答案
【最新】数学《算法与框图》复习资料一、选择题1．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111 (2310)++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111......2311++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．2．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．3．若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．7?k <B ．6?k <C ．9?k <D ．8?k <【答案】D 【解析】 【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件． 【详解】根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log 23 3 第二次循环 log 23•log 34 4 第三次循环 log 23•log 34•log 45 5 第四次循环 log 23•log 34•log 45•log 56 6 第五次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67 7第六次循环 log 23•log 34•log 45•log 56•log 67•log 78=log 28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k ＜8． 故答案为：D ． 【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构，对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题关键.4．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】 【分析】 由框图程序可知12231S k k =++++L可得解 【详解】 由框图程序可知12231S k k =+++++++L 因为11n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ． 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．执行如图所示的程序框图，如果输入的10241n S ==，，则输出的n 的结果是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】由框图可知程序是求数列(){}log 1n n -求积的运算，根据运算可求出输出的n 值. 【详解】 设输出的n 值为m .由框图可知程序是对数列(){}log 1n n -求积.所以()()10241023111023102210.11024m lg m S log log log m lg -=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-=≤化简得()1024log 10.1m -≤，即()21log 10.110m -≤，所以()2log 11m -≤ 得3m ≤.所以当3n =时，程序退出循环，结束，输出3n = 故选:B 【点睛】本题考查程序框图中的循环结构，属于中档题.6．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（ ）A ．28B ．56C ．84D ．120【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解. 【详解】模拟程序的运行，可得：0,0,0i n S === 执行循环体，1,1,1i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，2,3,4i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，3,6,10i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，4,10,20i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，5,15,35i n S ===； 不满足判断条件7i ≥，执行循环体，6,21,56i n S ===；不满足判断条件7i ≥，执行循环体，7,28,84i n S ===； 满足判断条件7i ≥，退出循环，输出S 的值为84. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和； 由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此 判断框内可填入的条件是，故选A.8．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（ ）A．4 B．7 C．10 D．13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，，刚好满足条件，结束循环，此时输出.故选.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争.小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”.如右图所示的程序框图反映了对此问题的一个求解算法，则输出n 的值为 （ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的n 的值. 【详解】输出20,80,100n m s ==≠；21,79,100n m s ==≠； 22,78,100n m s ==≠； 23,77,100n m s ==≠； 24,76,100n m s ==≠； 25,75,100n m s ===，退出循环，输出25n =，故选B. 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B 【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D【解析】 空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=-> 所以D 选项满足要求．故选：D ．13．定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．0【答案】A【解析】【分析】 根据流程图知运算为分段函数，根据分段函数进行计算.【详解】由流程图得656(51)24,477(41)21,⊗=⨯-=⊗=⨯-=所以654724213⊗-⊗=-=,选A.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.14．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9【答案】C【解析】 试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立；1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立；4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.15．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）A ．13009，600，11203B ．1200，500，300C ．1100，400，600D ．300，500，1200 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.16．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x=④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.17．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（ ）A ．120B ．360C ．840D ．1008【答案】A【解析】【分析】 模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：6,3,1,1;n m k p ====1(631)4,p =⨯-+=k m <成立；2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立；3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，跳出循环，输出的p 等于120.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.18．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >【答案】D【解析】 运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.19．某公司的财务报销流程图如图所示，则2019年初，采购人员为公司购进了一批办公用品，现准备报销此次所购的办公用品的经费，根据下面的流程图，则需要签字的次数为（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【解析】【分析】首先从流程图中得到报销此次所购的办公用品的经费，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，从而得到答案.【详解】根据题意，观察流程图，可知报销办公用品的经费，流程走右边的分支，需要采购整理票据并签字、后勤部门审核签字、财务总监审核签字、总经理审核签字共四道签字过程，所以需要签字的次数为4次，故选B.【点睛】该题考查的是有关流程图的问题，属于简单题目.20．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A．B．C．D．【答案】B【解析】考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后当i＜5时退出，故选B．。
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》全集汇编及答案
【高中数学】高考数学《算法与框图》练习题一、选择题1．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A ．32-B ．13-C ．2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】根据循环程序框图，一次循环后，可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…，所以当2019i =时，输出结果，根据周期性，即可得出结果.【详解】解：根据程序框图，执行程序得： 2,1a i ==，否， 11,2213a i =-=-=+，否， 13,31213a i =-=-=-+，否， 12,4312a i =-==-+，否， 11,5213a i =-=-=+，否， 13,61213a i =-=-=-+，否， L可知本题循环程序是一个以3为周期的数列：2，13-，32-，2，13-，32-…， 当2019i =时，输出结果，则20193673÷=，即循环673个周期， 所以输出结果为32-． 故选：A. 【点睛】本题考查由循环程序框图计算输出结果，理解循环结构框图是关键.2．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为43，则输入a 的值可能为（ ）A ．4B ．10C ．79D ．93【答案】D 【解析】 【分析】由题中的程序框图知，该算法是一个以4为周期的函数，若输出S 的值为43，则得出相应的k 值，再由k a >输出，即可得出a 值，再判断选项得出 【详解】程序运行如下：3,1S k ==；4,23S k ==；1,32S k ==； 2,4S k =-=；3,5S k ==；…，此程序的S 值4个一循环.若输出S 的值为43，则相应k 的值为()1142k k N +∈， 因为k a >时，输出S ，则输入a 的值为()1141k k N +∈. 故选：D . 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据算法的功能确定S 值的周期规律及跳出循环的k 值是解答本题的关键，属于中档题．3．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．18 B．17 C．16 D．15【答案】B【解析】【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17．故选：B．【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7?【答案】A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.5．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（ ）A ．67B ．37C ．89D ．49【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意得，输出的为数列的前三项和，而，∴，故选B.考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.6．执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 依次为0.80.9，0.90.8，0.90.9，则输出的x 为（ ）A ．0.80.9B ．0.90.8C ．0.90.9D ．0.80.8【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图知：a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出，比较大小得到答案. 【详解】由题意可知a 、b 、c 中最大的数用x 表示后输出， 若输入的a ，b ，c 依次为0.80.90.90.9,0.8,0.9，利用指数函数的性质可得0.80.90.90.9>，0.90.90.80.9<，故最大的数x 为0.80.9， 故选：A . 【点睛】本题考查了程序框图，理解程序框图表示的意义是解题的关键.7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，退出循环，输出，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．执行下面程序框图，若输入的的值分别为0和44，则输出的值为（）A．4 B．7 C．10 D．13【答案】C【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】第一次循环：，，；第二次循环：，，；第三次循环：，，；第四次循环：，，刚好满足条件，结束循环，此时输出.故选.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．如图所示的程序框图是求3333---的值的程序，则判断框中应填入（ ）A ．1i ≥B ．5i ≤C ．5i >D ．7i ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序的运算即可求解. 【详解】 由程序框图得，3S =1i =，满足条件得33S =-3i =，满足条件得333S =--， 5i =，满足条件3333S =--- 7i =，否，输出S 的值，结束程序， 因此判断框应该是5i ≤， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了算法的程序框图，基本逻辑结构中的循环结构，属中档题.10．阅读如图所示的程序框图，若输入的1a b i ===，则输出的a 的值为( )A ．2019B ．1C ．2018D ．2016【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图进行运算即可. 【详解】将,,a b i 的值用表格表示如下：a 1 211- 2- 1- 1 …b 1 1- 2- 1- 1 2 1 … i 1 234567 …由表可知，a 的值以6为周期循环，201963363,3i ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=时对应的1a =. 故选：B 【点睛】本题主要考查了程序框图的计算，考查了学生的运算求解能力.11．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（ ）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤【答案】B 【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出46S =，即可得到输出条件. 详解：输入13,0n S ==，第一次循环13,12S n ==； 第二次循环25,11S n ==； 第三次循环36,10S n ==； 第四次循环46,9S n ==，输出46S =，此时应满足退出循环的条件， 故a 的取值范围是9010<≤，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知，11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45a =. 故选：D.【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.13．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ，y 分别为（ ）A ．90，86B ．94，82C ．98，78D ．102，74【答案】C【解析】 执行程序框图，86,90,27x y s ==≠；90,86,27x y s ==≠；94,82,27x y s ==≠；98,78,27x y s ===，结束循环，输出的,x y 分别为98,78，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.14．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =；上一步：1210,2x x -==,此时3i =； 上一步：1321,24x x -==,此时2i =； 上一步：3721,48x x -==,此时1i =； 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题.15．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）A ．13009，600，11203 B ．1200，500，300C ．1100，400，600D ．300，500，1200 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.16．执行如图所示的程序框图，令()y f x =，若()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2)(2,5]-∞⋃B ．(,1)(1,)-∞-+∞UC ．(,2)(2,)-∞⋃+∞D ．(,1)(1,5]-∞-⋃【答案】D【解析】 分析：先根据程序框图得()f x 解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为2,2()=23,251,5x x f x x x x x ⎧⎪≤⎪-<≤⎨⎪⎪>⎩，所以由()1f a >得25225112311a a a a a a >⎧≤<≤⎧⎧⎪⎨⎨⎨>->>⎩⎩⎪⎩或或 所以11225115a a a a a <-<≤<≤∴<-<≤或或或，因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B【解析】【分析】 分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 k2S S k =+ 终止条件判断 0 0 否1 011+= 否2 2224⨯+= 否3 24311⨯+= 否4 211426⨯+= 否5226557⨯+= 否 62576120⨯+= 是故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >.故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键18．执行如图所示的程序框图，如果输入6n =，3m =，则输出的p 等于（ ）A ．120B ．360C ．840D ．1008【答案】A【解析】【分析】 模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：6,3,1,1;n m k p ====1(631)4,p =⨯-+=k m <成立；2,4(632)20k p ==⨯-+=，k m <成立；3,20(633)120k p ==⨯-+=，k m <不成立，跳出循环，输出的p 等于120.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.19．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的的值等于（ ）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】B【解析】【分析】首先确定流程图的功能，然后计算其输出的结果即可.【详解】由流程图可知该算法的功能为计算的值，即输出值为：.故选：B.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．20．执行如图所示的程序框图，则输出的S （）A ．5050B ．5151C ．2500D ．2601【答案】C【解析】【分析】 模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件100i ≤，退出循环，输出S 的值．【详解】解：模拟程序的运行，可得：1,0,100i S i ==≤，是，0+1=13,100S i i ==≤，，是，1+35,100S i i ==≤，，是，1+3+57,100S i i ==≤，，是，1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，L由题可知：当99i =时，100i ≤，是，135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，输出135799S =+++++L ，即()50199505025002S +==⨯=. 故选：C.【点睛】 本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．。
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数学《算法与框图》复习知识要点一、选择题1．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为1011，则判断框中可以填（ ）A ．2020?i >B ．2021?i ≥C ．2022?i >D ．2023?i >【答案】C 【解析】 【分析】利用程序框图的功能，进行模拟计算即可． 【详解】程序的功能是计算S ＝1sin2π+3sin 32π+5sin+52π…＝1﹣3+5﹣7+9+…+，则1011＝1+505×2＝1﹣3+5﹣7+9+…则第1011个奇数为2×1011﹣1＝2021不成立， 第1012个奇数为2×1012﹣1＝2023成立， 故条件为i ＞2022？， 故选C ． 【点睛】本题主要考查程序框图的应用，利用程序框图的功能是解决本题的关键，属于基础题.2．执行下面的程序框图，若输入的1A =，则输出的A 的值为（ ）A．7 B．-17 C．31 D．-65【答案】C【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】==；17,4A kA k==.=-=；31,5A k1,1A k==；5,2=-=；7,3A k结束，输出答案31故选C【点睛】本题考查了程序框图，根据程序框图依次计算是一种常用的方法，需要同学们熟练掌握. 3．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2,被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（）A ．53B ．54C ．158D ．263【答案】A 【解析】按程序框图知n 的初值为263，代入循环结构，第一次循环158n =，第二次循环53,53105n =<，推出循环，n 的输出值为53 ，故选A.4．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】 【分析】 由框图程序可知12231S k k =++++L 可得解由框图程序可知11112231S k k =+++++++L 因为111n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ． 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18 B ．17C ．16D ．15【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可. 【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17． 故选：B ．本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤【答案】B 【解析】 【分析】根据框图，模拟程序运行即可求解. 【详解】根据框图，执行程序，12,2S n ==；1222,3S n =+=；⋯12222,1i S n i =++⋯+=+，令12222126i S =++⋯+=， 解得6i =，即7n =时结束程序， 所以6n ≤， 故选 ：B 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，等比数列求和，属于中档题.genju7．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ） A．45 B．60 C．75 D．100【答案】B【解析】【分析】根据程序框图中程序的功能，可以列方程计算．【详解】由题意12315234S⨯⨯⨯=，60S=．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，读懂程序的功能是解题关键．8．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当作数字“1”，把阴爻“”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤0000震0011坎0102兑0113依此类推，则六十四卦中的“井”卦，符号“”表示的十进制数是（）A．11 B．18 C．22 D．26【答案】C 【解析】 【分析】根据题意井卦表示二进制数的010110，计算得到答案. 【详解】 六十四卦中符号“”表示二进制数的010110，转化为十进制数的计算为01234502121202120222⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 故选：C . 【点睛】本题考查了二进制，意在考查学生的计算能力和理解能力.9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：321(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．0 B ．12C ．13D ．14【答案】D 【解析】 【分析】分类计算得到从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3，计算得到概率. 【详解】根据题意，不同符号可分为三类：第一类：由两个“—”组成，其二进制为(2)(10)113=； 第二类：由两个“——”组成，其二进制为(2)(10)000=；第三类：由一个“—”和一个“——”组成，其二进制为(2)(10)102=，(2)(10)011=， 所以从两类符号中任取2个符号排列，则组成不同的十进制数为0，1，2，3， 则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率14P =， 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型及进制转化的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.10．运行如图所示的程序框图，若输出的s 值为10-，则判断框内的条件应该是( )A ．3k <？B ．4k <？C ．5k <？D ．6k <？ 【答案】C 【解析】当1,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故1,2s k ==； 当2,1k s ==时，应满足继续循环的条件，故0,3s k ==； 当3,0k s ==时，应满足继续循环的条件，故3,4s k =-=； 当4,3k s ==-时，应满足继续循环的条件，故10,5s k =-=； 当5,10k s ==-时，应不满足继续循环的条件， 故判断框内的条件应该是5?k <，故选C ．【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构； (3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4)处理循环结构的问题时，一定要正确控制循环次数； (5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是( )A．-1 B．12C．2 D．1【答案】C 【解析】判断2014<2017,执行11201412015 12S k==-=+=-，；判断2015<2017,执行11201512016 112S k，（）===+=--；判断2016<2017,执行12201612017112S k===+=-，；判断2017<2017,执行输出S,S=2；故选C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.12．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）A ．3B ．3 C ．0D ．3-【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：第一次循环：133,a S ==,第二次循环：23,32a S ==，第三次循环：30,3a S ==,第四次循环：433,a S =-=,第五次循环：53,0a S =-=,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733,a S ==,第八次循环：83,3a S ==,第九次循环：90,3a S ==此时98i =>，结束循环，输出3S =，选A.考点：循环结构流程图13．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】D【解析】【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知，11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知： 输出的45a =. 故选：D.【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.14．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．4【答案】C【解析】【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.15．为计算1234171834561920T =⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．W W i =⨯B ．()1W W i =⨯+C ．()2W W i =⨯+D ．()3W W i =⨯+【答案】C【解析】【分析】 根据程序的计算功能，寻找分子与分母之间的关系，即可求解．【详解】由题意，根据程序的计算功能，可得每个分式的分母比分子多2，即()2W W i =⨯+． 故选：C .【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据程序框图，找出每个式子分子与分母的关系式解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力．16．鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一.《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如右图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（ ）A ．94m >B ．94m =C ．35m =D ．35m ≤【答案】B【解析】【分析】 由题意知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意可得出判断条件.【详解】由题意可知i 为鸡的数量，j 为兔的数量，m 为足的数量，根据题意知，在程序框图中，当计算足的数量为94时，算法结束，因此，判断条件应填入“94m =”.故选B.【点睛】本题考查算法程序框图中判断条件的填写，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.17．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a 、b 、i 的值分别为6、8、0，则输出a 和i 的值分别为（ ）A ．0，3B ．0，4C ．2，3D ．2，4【答案】C【解析】【分析】 执行循环，直至a b =终止循环输出结果.【详解】执行循环，得1,2;2,4;3,2i b i a i a ======，结束循环，输出2,2a b ==，此时3i =,选C.【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.18．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．？B ．？C ．？D ．？【答案】A【解析】【分析】 根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S 为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论． 【详解】 由题意可知输出结果为， 第1次循环，，， 第2次循环，，， 此时S 满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．19．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11【答案】C【解析】【分析】 根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的n 的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：409S =≥不成立，11S 133==⨯，123n =+=； 1439S =≥不成立，1123355S =+=⨯，325n =+=； 2459S =≥不成立，2135577S =+=⨯，527n =+=； 3479S =≥不成立，3147799S =+=⨯，729n =+=. 4499S =≥成立，跳出循环体，输出n 的值为9，故选C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.20．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．919B ．1021C ．1819D ．2021【答案】B【解析】【分析】 根据程序框图得出2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L ，利用裂项相消法可求得输出的S 的值.【详解】 ()()21111141212122121i i i i i ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭Q ， 由程序框图可知，输出的S 的值为2221114114214101S =+++⨯-⨯-⨯-L 1111111012335192121⎛⎫=-+-++-= ⎪⎝⎭L . 故选：B.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于中等题.。