实验一 离散时间信号与系统的傅里叶分析

电子信息工程系实验报告
课程名称：数字信号处理
成绩：
实验项目名称：实验1 离散时间信号与系统的傅里叶分析时间：
指导教师（签名）：
班级：电信092 姓名：XXX 学号：910706201
实验目的:
用傅里叶变换对离散时间信号和系统进行频域分析。

实验环境:
计算机、MATLAB软件
实验原理：
对信号进行频域分析即对信号进行傅里叶变换。

对系统进行频域分析即对其单位脉冲响应进行傅里叶变换，得到系统的传输函数；也可由差分方程经过傅里叶变换直接求其传输函数，传输函数代表的就是频率响应特性。

而传输函数是w的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，故可在0～2∏之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，所得包络即所需的频率特性。

实验内容和步骤:
1、已知系统用下面差分方程描述：y(n)=x(n)+ay(n-1)，试在a=0.95和a=0.5 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。

要求写出系统的传输函数，并打印|H(e jω)|~ω曲线。

解：B=1;A=[1,-0.95]; [H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,3,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.5]);
B=1;A=[1,-0.5];[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,3,3);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.5]);
图形如下图1、2所示：
图1 a=0.95时的幅频响应特性图2 a=0.5时的幅频响应特性
2、已知两系统分别用下面差分方程描述: y1(n)=x(n)+x(n-1) y2(n)=x(n)-x(n-1)
试分别写出它们的传输函数，并分别打印|H(e jω)| ~ω曲线。

解：B=[1,1];A=1;[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,2,1);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.2]);
B=[1,-1];A=1;[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,2,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,2.2]);
图形如下图3、4所示：
图3 y1(n)的幅频特性图4 y2(n)的幅频特性图5 x(n)=R3(n)的幅频响应特性
3、已知信号x(n)=R3(n)，试分析它的频域特性，要求打印|X(e jω)|~ω曲线。

解：B=[1,0,0,-1];A=[1,-1];[H,w]=freqz(B,A,'whole');
plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');
axis([0,2,0,1.3]);
图形如上图5所示：
4、假设x(n)=δ(n)，将x(n)以2为周期进行周期延拓，得到x'(n)，试分析它的频率特性，并画出其幅频特性。

解：n=-20:20; x=[ones(1,1),zeros(1,1)];
xtide=x(mod(n,2)+1); grid on;
subplot(1,2,1),stem(n,xtide,'.')
xlabel('n'),ylabel('xtide(n)');title('延拓后周期为2的周期序列')
B=1;A=1;[H,w]=freqz(B,A,'whole');
subplot(1,2,2);plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|');title('幅频响应特性');axis([0,2,0,2]);
图形如下图6、7所示：
图6 x(n)以2为周期进行周期延拓所得序列图7 x(n) 周期延拓后的幅频响应特性。