广东省珠海市202-2013学年高一数学下学期期末考试试题(A卷)新人教A版
珠海市高一下学期期末考试数学试卷含答案
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A. 623B. 457C. 253D. 007
16.某校高二年级为选拔参加物理竞赛的学生组织了一次考试，最后选出13名男生和7名女生，这20名学生的考试成绩如茎叶图所示（单位：分），学校决定对成绩不低于134分的学生进行为期一周的集训，如果用分层抽样的方法从参加集训的学生中选取3人，则这3人中男生人数为________．
17.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 在 上的投影为________．
珠海市2020-2021学年度第二学期学生质量监测
高一数学试题
说明：全卷共6页，25小题，考试时间为120分钟，满分150分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上填涂相应选项．
1.复数 （i为虚数单位），则 （）
A.1B. C. D.
A.总体上女性处理多任务平均用时长
B.所有女性处理多任务的能力都要优于男性
C.男性的用时众数比女性用时众数大
D.女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数
9.在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力、控制力、决断力、前瞻力和感召力构成．如图是某企业对两位领导人领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分、“较强”记为5分、“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则下列判断不正确的是（）
广东省珠海市202高二数学下学期期末考试试题 文(A卷)(含解析)新人教A版
珠海市2012-2013学年度第二学期期末学业质量检测高二文科数学试题（A 卷）考试用时：120分钟 总分：150分考试内容：数学选修1-2，数学选修4-4，函数部分内容。
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ∑∑=-=--∧---=ni i ni i ix x y y x xb 121)())((=1221ni ii nii x y nx yxnx==--∑∑，ˆay b x ∧=-. 随机量变))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-= （其中d c b a n +++=）临界值表2()P K k ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.845.0246.6357.879 10.83一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分,共60 分）．1．函数x x x f -+=1ln )(的定义域是 （ ） A ． ]1,0( B ．)1,0( C ． )1,0[ D ．]1,0[2．下列表述正确的是 （ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A ．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①③⑤解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的，故选D3．方程42-=x 的复数解是 （ ） A ．2± B ．i 2 C ．i 2- D ．i 2±解：设x=a+bi ，a 、b ∈R ，则由方程x 2=-4可得 a 2-b 2+2abi=-4，故有 a 2-b 2=-4，ab=0．解得 a=0，且b=±2，∴x=±2i，故选D ．4．复数ii+1在复平面内对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>=.0,2,0,log )(21x x x x f x ，则))2((-f f 的值是 （ ）A ．-2B ．2C ．21 D ．416．若直线的参数方程为)(132为参数t t y tx ⎩⎨⎧+=-=，则直线的斜率为 （ ）A ．31-B ．31C ．-3D ．37．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是 （ ） A ．① B．② C．①② D．③ 解：三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中，我们易得大前提是①，小前提是②，结论是③．故选B 8．以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，点M 的极坐标是)32,4(π，则点M 直角坐标是（ ）A ．)32,2(B ．)32,2(-C ．)2,32(D ．)2,32(-9．已知))((R x x f y ∈=，那么一定是奇函数的是 （ ）A ．)(x f y -=B ．)(x f y --=C ．)()(x f x f y --=D ．)()(x f x f y -⋅=解：由题意，函数定义域均关于原点对称，对于A ，当y=f （x ）=1时，f （-x ）=1=f （x ），函数为偶函数；对于B ，当y=f （x ）=0时，-f （-x ）=0=-f （x ），函数为偶函数；对于C ，f （-x ）-f （x ）=-[f （x ）-f （-x ）]，函数为奇函数；对于D ，f （-x ）•f （x ）=f （x ）•f （-x ），函数为偶函数；故选C ．10．在同一坐标系中，将圆422=+y x 在伸缩变换⎩⎨⎧==y Y xX 32下的方程是 （ ）A．19422=+Y X B ．13222=+Y X C ．19422=+Y X D ．13222=+Y X11．设21,z z 为复数，则下列四个结论中正确的是（ D ）A ．若02221>+z z ，则2221z z -> B ．2221212212z z z z z z +-=- C ．00212221==⇒=+z z z z D ．11z z -是纯虚数或零12．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“裂”：Λ，，，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧19171513411973532333若3m 的“分裂数”中有一个是59，则m 为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题（本题共有8个小题，每小题5分,共40 分）．13．在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如下图所示．从图中可以看出，主生产计划受 ___的影响．解：组织结构图是从上往下画的，从图中可以看出，“主生产计划”隶属“用户订单”和“需求预测”的共同下级，受“用户订单”和“需求预测”的影响．则主生产计划受 用户订单和需求预测的影响．故答案为：用户订单和需求预测． 14．右侧流程图输出的结果是___ ______．解：a 的取值依次构成一个数列，且满足a 1=1，a n+1=2a n +1，则求第一个大于100的a n 值，写出这个数列1，3，7，15，31，63，127，…，故流程图输出的结果是127．故答案为：127． 15．将参数方程是参数）θθθ(,sin 1,cos 2⎩⎨⎧-=+=y x 化为普通方程为16．化极坐标方程2sin 4cos 3=+θρθρ为直角坐标方程为 ．（请化为一般方程） 解：将原极坐标方程3ρcosθ+4ρsinθ=2，化成直角坐标方程为：3x+4y=2，即3x+4y-2=0．故答案为：3x+4y-2=0．17．若i OA 43+=，i OB --=1，其中a b R ∈，，是虚数单位，则=AB ．（用复数代数形式表示）18．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是 ．（将所有正确的序号填上）解：①由函数y=f （x ）的定义可知当x 确定时，y 也唯一确定了，所以函数关系是一种确定性关系，所以①正确．②相关关系的两个变量x ，y 存在一定的联系，但无法确定具体的关系，所以相关关系是一种非确定性关系，所以②正确．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，不是对具有函数关系的变量进行分析，所以③错误．④与③对比，同时根据回归分析的定义可知④正确．所以正确的是①②④．故答案为：①②④． 19．已知：2)1(2)1(n n n n n ⋅--+=，3)1()1(3)2()1()1(+⋅⋅--+⋅+⋅=+⋅n n n n n n n n . 由以上两式，可以类比得到=++)2)(1(n n n20．已知*+∈=+=N n a n a a n n ,2,211，猜想=n a ．三、解答题（本题共有5个小题，每小题10分，共50分）． 21．（本小题10分）已知：,1,0,0<>>m n n m 证明：mnm n >++11． 证法一（用分析法）：01,0>+∴>m m Θ， ……………2分要证mnm n >++11，……………4分 只须证：)1()1(+>+m n n m ，……………6分 即只须证：n m >，……………8分1,0<>mnm Θ，m n <∴成立，即n m >成立， ∴原不等式成立．……………10分证法二（用比较法）：∵)1()1()1()1(11+-=++-+=-++m m nm m m m n n m m n m n ……………4分 ∵0>m ，1<mn，∴m n <，……………6分∴0>-n m ，01>+m ……………8分 ∴0)1(>+-m m nm ，∴011>-++mnm n ，原不等式成立．……………10分 22．（本小题10分）已知圆的参数方程：)(sin 21cos 22是参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x ．（1）求圆的圆心坐标和半径；（2）设圆上的动点),(y x P ，求y x z +=的最小值． 解：（1）圆心的坐标为：)1,2(-，半径为2 …………… 4分22. 解法一：设)sin 21,cos 22(θθ+-+P ，则)sin (cos 21sin 21cos 22θθθθ++=+-+=z ……………6分 )4sin(221πθ++= ……………8分当Z k k ∈+=,42ππθ时，z 的最大值为221+．……………10分解法二：圆的普通方程：4)1()2-(22=++y x ， 当圆与直线0=-+z y x 相切时，2212=--z，221=-z ，221max +=z ．23．（本小题10分）为考察某种药物预防甲型H1N1流感的效果，进行动物试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表； （2）请问能有多大把握认为药物有效？（参考数据：224576=）解：（1）填表：……………6分（2）假设检验问题0H ：服药与动物得流感没有关系：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 2100(40202020) 2.77860406040⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由P (2 2.706K ≥)0.10=，所以大概90％认为药物有效． ………10分24．（本小题10分）（1（2）请估计当施化肥量为10 kg 时，水稻产量为多少？（已知：7.5×31.25+2.5×16.25+2.5×3.75+7.5×43.75=612.5,2×7.5×7.5+2×2.5×2.5=125）解：（1）用x 表示施化肥量，y 表示水稻产量，那么4个样本数据为：（15，330）、（20，345）、（25，365）、（30,405），则25.361,5.22==y x , ……………2分.于是回归直线的斜率为∑∑=-=--∧---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((=4.9，……………4分x b y aˆˆ-==251, ……………6分 所以所求的回归直线方程为2519.4+=x y ．……………7分(2)根据公式2519.4+=x y ，当10=x 时，300=y ．……………9分 所以，当施化肥量为10kg 时,水稻产量估计为300kg ．……………10分 25．（本小题10分）已知二次函数)(x f y =的图像如图所示． （１）求函数)(x f的解析式；（2）求函数)(x f 在区间)(]2,[t h t t 上的最大值+； （3）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ，使得)(x f y =的图像与)(x g y =的图像有且只有两个不同的交点？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．解：（1）设二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f由图象知：⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+⋅+⋅=081,1644088022c b a ab ac c b a c 解之得：，∴函数)(x f 的解析式为x x x f 8)(2+-=……………3分 （2）,16)4()(2+--=x x f Θ∴当t ＞4时，)(x f 的最大值是;16)4()(2+--=t t f 当t ≤4≤t+2，即2≤t ≤4时，)(x f 的最大值是16)4(=f ； 当t+2＜4，即t ＜2时，)(x f 的最大值是.16)2()2(2+--=+t t f⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤≤<+--=∴4,16)4(;42,16;2;16)2()(22t t t t t t h ……………6分 （3）令.ln 68)()(),()()(2m x x x x f x g x f x g x ++-=--=则ϕ 因为x ＞0，要使函数)(x f 与函数)(x g 有且仅有2个不同的交点，则函数m x x x x ++-=ln 68)(2ϕ的图像与x 轴的正半轴有且只有两个不同的交点，)0()3)(1(2682682)(2'>--=+-=+-=∴x xx x x x x x x x ϕ当x ∈（0，1）时，)(,0)('x x ϕϕ>是增函数， 当x ∈（1，3）时，)(,0)('x x ϕϕ<是减函数， 当x ∈（3，+∞）时，)(,0)('x x ϕϕ>是增函数． 当1=x 或3=x 时，0)('=x ϕ ∴;7)1()(-=m x ϕϕ极大值为153ln 6)3()(-+=m x ϕϕ极小值为……………8分又因为当x →0时，-∞→)(x ϕ 当+∞→+∞→)(x x ϕ时，所以要使0)(=x ϕ有且仅有两个不同的正根，必须且只须⎩⎨⎧>=⎩⎨⎧<=0)1(0)3(0)3(0)1('ϕϕϕϕ或 即⎩⎨⎧>-=-+⎩⎨⎧<-+=-070153ln 60153ln 607m m m m 或 ∴m=7或.3ln 615-=m∴当m=7或.3ln 615-=m 时，函数)(x f 与)(x g 的图像有且只有两个不同交点．……………10分附加题：26．（本小题满分10分）已知函数)6(),2(),0(),(log )(2f f f m x x f 且+=成等差数列． （1）求)30(f 的值；（2）若c b a ，，是两两不相等的正数，且c b a ，，成等比数列，试判断)()(c f a f +与)(2b f 的大小关系，并证明你的结论．解：（1）由得成差数列,)6(),2(),0(f f f)0)(6()2(),6(log log )2(log 22222>+=+++=+m m m m m m m 即，2=∴m 得，5)230(log )30(2=+=∴f ……………4分（2）),2)(2(log )()(,)2(log )2(log 2)(22222++=++=+=c a c f a f b b b f,2ac b =又bc a b b c a ac ac b c a 4)(2444)(2)2()2)(2(22-+=---+++==+-++∴……………8分4)(2)(22>-+∴≠=>+b c a c a b c a c a Θ)(2)()(,)2(log )2)(2(log 222b f c f a f b c a >++>++∴即……………10分27．（本小题满分10分）已知).31,1(,),(2)(22且过点为奇函数为常数b a bx x ax x f ++= （1）求)(x f 的表达式；（2）定义正数数列{}))((2,21,211*+∈==N n a f a a a a n n n n ，证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是等比数列；（3）令{}831,,212>-=n n n n n S n b S a b 求使项和的前为成立的最小n 值． 解：（1）b x xax x f ++=222)(Θ为奇函数，)(22)(2)()(222222x f b x xax b x x ax b x x x a x f -=++-=+-=+---=-∴0=∴a ……………2分 又)31,1()(过点x f31212)1(2=+=+=∴b b x x f1=∴b12)(2+=∴x xx f ……………4分（2）122122)(222221+=+⋅==+n nn n n n n a a a a a n f a a Θ2212111nn a a +=∴+)21(2121221-=-∴+nn a a ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-212n a 是以2为首项， .21为公比的等比数列 ……………7分（3）212112=-=a a b n n n Θ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴22)21(14211)21(12n S 又831)21(14831>⎥⎦⎤⎢⎣⎡->n n S 即 5321)21(>∴<∴n n ∴满足.6831为的最小n S n > ……………10分。
2024届广东省珠海市示范名校高一数学第二学期期末统考试题含解析
2024届广东省珠海市示范名校高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +2．把函数23sin 22cos 1y x x =+-，x ∈R 图象上所有的点向右平行移动12π个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为（ ） A ．sin y x = B ．2sin 4y x = C ．2sin y x =D ．2sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A ．20B ．40C ．60D ．1004．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ） A ．1B ．1或2C ．-2D ．1或-25．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（ ） A ．125B ．85C ．35D ．256．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．若直线l ：ax +by ＝1（a ＞0，b ＞0）平分圆x 2+y 2﹣x ﹣2y ＝0，则11a b+的最小值为（ ） A ．22B ．2C ．()13222+ D ．322+9．在四边形ABCD 中，//,,45AD BC ADAB BCD，90BAD ∠=︒，将ABD∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，如图，则在三棱锥A BCD -中，下列结论正确的是（ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC10．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省珠海市202-2013学年高一数学下学期期末考试试题(A卷)新人教A版
珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（A 卷）及参考答案时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用A 卷学校． 内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(平面向量) 已知平面向量(4,1)a =r ，(,2)b x =r ，且a r 与b r平行，则x =（ ）A B ．12- C ．8 D ．122.(三角函数) 4sin3π的值是（ ）A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 3.(一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ).至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶4.(将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )5.(某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度/℃-5 047 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 某同学利用智能手机上的Mathstudio 软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）. A. 143 B. 141 C. 138 D. 134 （单词提示：Linear 线性）a=b b=a （A ） c=b b=a a=c （B ） b=aa=b （C ）a=c c=b b=a （D ）6.(统计) 要从已编号（160-）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,487.(平面向量) 如右下图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记BC a =u u u r r ，BA c =u u u r r，则向量CD =u u u r（ ）A ．a -r 8.(A ．1639.(算法) A.1-10.(a 的值为（ 11.(，A ．y 1sin(26x π+D.sin(26y x π=+12.(三角变换) 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．724B ．724-C ．247-D ． 247-二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上） 13.(圆的方程) 以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的标准方程为 ．ACB14.(算法)二进制数定义为“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，即2(1101)转换成十进制数是13，那么类似可定义k 进制数为“逢k 进一”，则8进制数8(102)转换成十进制数是_________ 15.(统计) 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：人，则高中部三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21.(平面向量) 已知||4a =r ，||b =r ()(2)4a b a b +⋅-=r r r r .（1）求a b ⋅r r（2）求||a b +r r .22.(三角函数)已知函数sin()(0,0)2y A x A πωϕωϕ=+><<，的图形的一个最高点为，由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过(6,0)，求这个函数的解析式.23.(统计)某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．五组[]（1（2（324.(概率)方案1方案2：奖.两个方案中，哪个方案中奖率更高？请说明理由.25.(三角变换)已知OPQ 是半径为1，圆心角为4π的扇形，C是扇形弧上的动点. ABCD是扇形的内接矩形，记COP θ∠=.（1）求当角θ取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大值. （2）当矩形ABCD θ的值. 附加题：26. 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.27．如图，已知在三角形ABC 中，3AB =,4AC =，5BC =.(1) 求向量AB AC BC ++u u u r u u u r u u u r的模；(2)若长为10的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时BP ⋅的值最大？并求这个最大值.28. 在三角形ABC 中 （1）若4A B π+=，求(1tan )(1tan )A B ++的值.（2）若lg tan lg tan 2lg tan A C B +=，求证：32B ππ≤<.θOQDCPBA CAB珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题及参考答案一、选择题1、C2、D3、D4、B5、B6、B7、B8、D9、B 10、B 11、C 12、C二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上） 13.22(2)(2)25x y -++= 14. 66 15.0.7 16. 10?i > 17.3600 18.π 19. (4,3)(4,3)--或 20.4[+2,+2]()33k k k Z ππππ∈1分） 3分） 4分） （（9221分）由周期公式可得到：216T πω==，又0ω>Q ，8πω∴=…………………………（4分）sin()8y x πϕ∴=+……………………………………………………………（5分）又函数图像过点sin(2)8πϕ=⨯+，即sin()14πϕ+=…………………………………（7分）又02πϕ<<Q4πϕ∴=…………………………………………………………………（9分）所以函数解析式是：sin()84y x ππ=+……………………………………（10分）23.解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=10.06503⨯⨯=（人）……………（2分）（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数10.32900288⨯⨯=（人）………………………（2分） （3）由图可知众数落在第三组[15,16)，是151615.52+=………………………（5分）6分） 9分）24.解奖概率为S S 正方形圆（25分）（i ）2个球都是红色，包含的基本事件数为；………………………………（6分） （ii ）2个球都是白色，包含的基本事件数为2+13=.……………………………（7分） 所以，中奖这个事件包含的基本事件数为1+3=4. 因此，中奖概率为42105=.…………（9分） 由于235π>，所以方案1的中奖率更高. …………………………………………（10分）25.解：(1)在Rt OBC ∆中：cos OB θ=，sin BC θ=……………………（1分）在Rt OAD ∆中：tan 14AD OA π== 所以sin OA AD BC θ===…………………………………（2分）所以cos sin AB OB OA θθ=-=-……………………………………（3分） 所以矩形ABCD 的面积(cos sin )sin S AB BC θθθ=⋅=-……………………（4分）6分） 7分） (2) 当S =8分） 又因为32444πππθ<+<，所以2243ππθ+=，即524πθ=…………………（10分） 附加题：26. 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有1010100⨯=（种）……………………………（1分） 中奖的情况分为两种：（i ）2个球都是红色，包含的基本事件数为6636⨯=；…………………………（2分） （ii ）2个球都是白色，包含的基本事件数为4416⨯=.…………………………（3分）所以，中奖这个事件包含的基本事件数为36+16=52. 因此,中奖概率为521310025=.………………………（4分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x 分钟、y 分钟.用(,)x y 表示每次试验的结果，则所有可能结果为{(,)|040,2060}x y x y Ω=≤≤≤≤；……………………………………………………………（5分）记甲比乙提前到达为事件A ，则事件A 的可能结果为{(,)|,040,2060}A x y x y x y =<≤≤≤≤. ………………………………………………………（6分）如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD . 而事件A 所构成区域是正方形内的阴影部分. ………………………………………………………（8分）根据几何概型公式，得到2221402072()408S P A S -⨯===阴影正方形. 所以，甲比乙提前到达的概率为78. ………………………………（10分）27．如图，已知在三角形ABC 中，3AB =,4AC =，5BC =.(1) 求向量AB AC BC ++u u u r u u u r u u u r的模；(2)若长为10的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求这个最大值.C解：（1）AB AC BC ++=u u u r u u u r u u u r ………………………………（1分）=2分）=……………………（3分）=8=…………………………………………………………………………………（4分） （另解：用几何法，根据向量加法的平行四边形法则，画图，很快可得8AB AC BC ++=u u u r u u u r u u u r）（2）u 5分）==6分） === ==（8分）==25cos 25PQ BC =<⋅>-u u u r u u u r………………………………………………………（9分）当00PQ BC <⋅>=u u u r u u u r 即00θ=时，m ()0ax BP CQ ⋅=u u u r u u u r ……………………………（10分）28. 在三角形ABC 中 （1）若4A B π+=，求(1tan )(1tan )A B ++的值.（2）若lg tan lg tan 2lg tan A C B +=，求证：32B ππ≤<.精品 试卷解：（1）由4A B π+=得tan()1A B +=即tan tan 11tan tan A B A B+=-……………………………（1分） 即tan tan 1tan tan A B A B +=-即tan tan +tan tan =1A B A B +…………………………………………………（2分） 即tan (tan +1)(tan 1)=2A B B ++…………………………………………（3分）即(tan +1)(tan 1)=2B A +即(1tan )(1tan )2A B ++=…………………………………………………（4分）（2）由已知得：,,A B C 都为锐角，2tan tan tan A C B ⋅=…………………………………………（5分）Q 分） ∴∴7分）∴8分）即即即9分）。
高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)
高一下学期期末考试数学试题(广东省,含参考答案)第二学期期末考试高一年级数学学科试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知tan x=-4/3.且x在第三象限，则cos x=（）A。
4/5.B。
-4/5.C。
3/5.D。
-3/52.已知sin2α=34，则cos(α-) =（）A。
-1/3.B。
1/3.C。
-3/4.D。
3/43.要得到函数f(x)=cos(2x+π/3)的图象，只需将函数g(x)=sin(2x+π/2)的图象（）A。
向左平移π/6个单位长度。
B。
向右平移π/6个单位长度C。
向左平移π/3个单位长度。
D。
向右平移π/3个单位长度4.若向量a，b满足|a|=√7，b=(-2,1)，a·b=5，则a与b的夹角为（）A。
90°。
B。
60°。
C。
45°。
D。
30°5.若sin(π-α)=1/3，则cos(2α) =（）A。
7/9.B。
-7/9.C。
2/9.D。
-2/96.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=π/2，则C=（）A。
π/6.B。
π/4.C。
π/3.D。
π/27.等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A。
-24.B。
-3.C。
3.D。
88.在等比数列{an}中，若a1=2，a4=16，则{an}的前5项和S5等于（）A。
30.B。
31.C。
62.D。
649.变量x,y满足条件x-y+1≤2，2y≤19，x>-1，则(x-2)+y的最小值为（）A。
3/2.B。
5.C。
5/2.D。
9/210.锐角三角形ABC的三边长a,b,c成等差数列，且a+b+c=21，则实数b的取值范围是（）A。
(0,6)。
B。
(0,7)。
C。
(6,7)。
D。
(0,8)11.已知x,y∈R，且满足x+2y=2xy，那么x+4y的最小值为（）A。
最新版广东省珠海市高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
珠海市2015～2016学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题试卷分为150分，考试用时120分钟. 考试内容：必修三、必修四.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.） 1.把二进制数)2(101化为十进制数为 （ ）A ． 2B ．3C ．4D ．5 2.右边程序的输出结果为 （ ）A ． 3,2B ． 3,3C ．2，2D ．2，33.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在8场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（ ） A217 B 215 C 419 D 4174.在一段时间内，某种商品的价格x （元）和销售量y （件）之间的一组数据如下表：如果y与x 呈线性相关且解得回归直线的斜率为9.0ˆ=b，则a ˆ的值为（ ）A .2.0 B. 7.0- C.2.0- D.7.0 5.下列四个命题中可能成立的一个是（ ）A.21cos 21sin ==αα且 B.1cos 0sin -==αα且 C.1cos 1tan -==αα且 D.α是第二象限时，αααcos sin tan -= 6.袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（ ）A.恰好一个白球和全是白球B.至少有一个白球和全是黑球C.至少有一个白球和至少有2个白球D.至少有一个白球和至少有一个黑球 7．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2||,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6π B ．6π- C ．3π D ．3π- 1 8 8 4 7 8 8 2 0 18．已知sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ）A.、23C.12-D.129．在平行四边形ABCD 中，点F 为线段CD 上靠近点D 的一个三等分点．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ）A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a b D ．1233+a b 10.已知2||,3||==→→b a ，19||=-→→b a ，则→a 在→b 上的投影为（ ）A 23-B 23C 32D 32- 11要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)42cos(π-=x y （ ）A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4π个长度单位12．若关于x 的方程：24sin tan 0x x a θθ++=（42ππθ<<）有两个相等的实数根．则实数a 的取值范围为（ ）A. )2,2(B. )4,22(C. (0,2)D. )2,2(- 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13．向量)1,4(),3,2(y +-==，且//.则=y ________14．已知扇形的弧长是6 cm ，面积是18cm 2，则扇形的中心角的弧度数是__ _ 15.从编号为0,1,2, ,89的90件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是9的样本.若编号为36的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________ 16.已知2tan =x ，则xx xx sin cos 3sin cos -+ =17.质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字1,2,3,4,5,6 ,每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被4除余2的概率是 ．18.设α为锐角，若53)6sin(=+πα，则)122cos(πα+的值为_______。
珠海高一期末考试
珠海(zhū hǎi)高一期末考试高一数学试题A卷及参考答案和评分标准一、选择题：本大题共12小题(xiǎo tí)，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项为哪一项符合题目要求(yāoqiú)的.请在答题卡上填涂相应选项.1.程序执行两个(liǎnɡ ɡè)语句“S=0，i=1〞后，再连续执行两个语句“S=S+i，i=i+2〞三次，此时S的值是A.1B.3C.4D.92.某校打算从高一年级800名学生中抽取80名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，那么抽样的分段间隔应为A.20B.10C.8D.53.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如右图.那么两个班的样本中位数之和是A.341B.341.5C.340D. 340.54.A. B. C. D.5.向量，，那么A. B. C. D.(-1，5)6.一组数据：1，2，1，3，3.这组数据的方差是A.4B.5C.0.8D.7.同时掷两个骰子，“向上的点数之和大于8〞的概率是A. B. C. D.8.中国古代数学著作《九章算法》中的“更相减损术〞可用来求两个正整数的最大公约数。
现应用此法求168与93的最大公约数：记(168，93)为初始状态，那么第一步可得(75，93)，第二步得到(75，18)，….以上解法中，不会出现的状态是A.(57，18)B.(3，18)C.(6，9)D.(3，3)9.以下函数中，最小正周期为的是A. B. C. D.10. ，那么的值为A.1B.C.D.11. ，，，，那么A. B. C. D.12.向量，，，那么的最小值是A.1B.0C.2D.4选择题答案：1-6：DBDCAC 7-12：DCBBDA二、填空题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分.请将答案填在答题卡相应位置.13.将二进制数化为十进制数，得到 .2314.单位向量与所夹的角为60°，那么 .3/215.某企业有3个分厂生产同一种产品，第一、二、三分厂的产量之比为2：3：5，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的产品中共抽取100件作样本，那么从第二分厂抽取的产品的数量为 .3016.用秦九韶算法求多项式当的值，其中乘法的运算次数与加法的运算次数之和是 .1217.任取，那么“ 〞的概率是 .2/318.化简： =________. -219. ，，那么 ________.20.函数的最大值为________.三、解答题:本大题共5小题，每题10分,总分值50分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省珠海市高一下学期数学期末考试试卷
广东省珠海市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2018·门头沟模拟) 等差数列 中，前 项和为 ，公差，且则 =（ ）A.0B.C . 的值不确定D.，若，2.（2 分）(2018 高二下·阿拉善左旗期末) 设，不等式的解集是，则等于（ ）A.B.C.D.3. （2 分）中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且,则（）A.B.C.D.4. （2 分） 等比数列 中,,前 n 项和为 ,若数列 也为等比数列,则 等于 （ ）第 1 页 共 18 页A.B.C.D.5. （2 分） (2019 高三上·汉中月考) 若，，则下列不等式错误的是（ ）A.B.C.D.6. （2 分） (2016 高三上·嘉兴期末) 设{an}是等比数列，下列结论中正确的是（ ）A . 若 a1+a2＞0，则 a2+a3＞0B . 若 a1+a3＜0，则 a1+a2＜0C . 若 0＜a1＜a2 ， 则 2a2＜a1+a3D . 若 a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞07. （2 分） (2017 高二下·淄川开学考) 若不等式（a2﹣3a﹣4）x2﹣（a﹣4）x﹣1＜0 的解集为 R，则实数 a 的取值范围为（ ）A . （0，4）B . （0，4]C . [0，4）D . [0，4]8. （2 分） 正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1 和 S2,则（ ）A . S1＝2S2第 2 页 共 18 页B . S1＝3S2 C . S1＝4S2 D . S1＝2 S2 9. （2 分） (2018 高三上·长春期中) 下列四个命题中真命题的个数是（ ）①设，则的充要条件是；②在③将函数的向右平移 1 个单位得到函数；④列 的前 项和，若，则；A.1 B.2 C.3 D.4中， ；⑤已知； 是等差数10. （2 分） (2016 高一上·黑龙江期中) 已知函数 g（x）= （x）+b=0 有 7 个不同实数解则（ ）A . a＞0 且 b=0 B . a＞0 且 b＞0 C . a=0 且 b＞0 D . a＜0 且 b=0二、 双空题 (共 4 题；共 5 分)，若关于 x 的方程 g2（x）﹣ag11. （1 分） (2019 高一上·镇海期中) 若 的取值范围为________．且时，不等式恒成立，则实数 a12. （1 分） (2020·安徽模拟) 已知正项等比数列 中，第 3 页 共 18 页，则________．13. （1 分） (2019 高三上·金华月考) 在①已知，则 ________；中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，②已知，，则的周长的最小值为________．14. （2 分） (2017·海淀模拟) 如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 P 是线段 BD1 上的动点．当 △PAC 在平面 DC1 ， BC1 ， AC 上的正投影都为三角形时，将它们的面积分别记为 S1 ， S2 ， S3 ．（i）当 BP= 时，S1________S2（填“＞”或“=”或“＜”）； （ii） S1+S2+S3 的最大值为________．三、 填空题 (共 3 题；共 3 分)15. （1 分） (2020 高三上·天津月考) 已知，且________.，则16. （1 分） (2019 高一上·和平月考) 已知集合，则________，________ .，集合的最小值为 ，且17. （1 分） (2020·吴江模拟) 已知 x ， y 为正数，且四、 解答题 (共 5 题；共 25 分)，则的最小值为________.18. （5 分） (2018·潍坊模拟) 已知等比数列 的前 项和为 ，，，是，的等差中项.（1） 求数列 的通项公式；第 4 页 共 18 页（2） 设，数列的前 项和为 ，求 .19. （5 分） 设函数 f（x）=sin2x﹣cos2x﹣4sin（x+ ）sin（x﹣ ） （1） 化简 f（x）并写出最大值与最小值（2） △ABC 中，f（B）=﹣ ，b=2，求 ac 的最大值．20. （5 分） (2018 高二上·灌南月考) 设 是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.（1） 试证明这个不等式；（2） 设函数，若在内恒成立，求实数 的值.21. （5 分） 已知，．化简1+cos2α ， 并求值．22. （5 分） (2020 高二上·长春期末) 设数列 满足,（1） 求证:数列是等比数列;（2） 求数列 的前 项和 .第 5 页 共 18 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、第 6 页 共 18 页考点： 解析：答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：第 7 页 共 18 页答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 8 页 共 18 页解析：答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、 考点： 解析：第 9 页 共 18 页二、 双空题 (共 4 题；共 5 分)答案：11-1、 考点： 解析：第 10 页 共 18 页答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共25分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
最新版广东省珠海市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
广东省珠海市2017-2018学年第二学期期末普通高中学生学业质量监测 高一数学试题注意事项：试卷满分为150分，考试时间为120分钟，考试内容为：必修三、必修四一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列函数式奇函数的是 （ ）D2.）3. 把形状、质量、颜色等完全相同，标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球放入一个不透明的 ）4.）5.奥地利遗传学家孟德尔1856年用豌豆作实验时，他选择了两种性状不同的豌豆。
一种是子叶颜色为黄色，种子性状为圆形，茎的高度为长茎，另一种是子叶颜色为绿色，种子性状为皱皮，茎的高度为短茎。
把纯绿色的豌豆的种收成的（）6. 程序读上面的程序回答：若先后输入两个数53、125，则输出的结果是（）A. 53 125B. 35 521C. 53D. 357.）A.2B. 3C. 4D. 5 8.为比较甲、乙两地某月14时得气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑一下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差； 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（ ）A ．①③B ．①④ C. ②③ D．②④9.是为（ ）10.有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：根据上表数据确定的线性回归方程应该是（ ）C11. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所公式中“弦”指圆弧所对弦长，半径为6（）A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 24平方米12.7次程序就结束。
广东省珠海市高一数学下学期期末考试新人教A版
珠海市2011-2012学年度第二学期期末学业质量监测高一数学试题时量：120分钟 分值：150分参考公式：球的表面积24r S π=，球的体积334r V π=， 圆锥侧面积rl S π=侧一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案) 1．已知向量(2,3)a =r ，(6,)b x =r ，且a b ⊥r r ，则x 的值为( )A ．4B ．4-C ．9-D ．92．在ABC ∆中，a =3b =，120A =o ，则Ｂ的值为( )A ．ο30B ．ο45C ．ο60D ．ο903．数23可能是数列3,5,7,9,11,,L 中的第( )项A. 10B. 11C. 12D. 134．等差数列{}n a 的首项11=a ，公差3=d ，{}n a 的前n 项和为n S ，则=10S ( )A. 28B. 31C. 145D. 1605．已知两数2-与5-，则这两数的等比中项是( )A ．10B ．10-C ．10±D ．不存在6．已知数列{}n a 的通项公式是249n a n =-，则其前n 项和n S 取最小值时，n 的值是( )A ．23B ．24C ．25D ．267．若角βα,满足22παπ<<-，22πβπ<<-,则βα-的取值范围是 ( )A ．)0,(π-B ．),(ππ-C ．)2,23(ππ- D ．),0(π 8．不等式组300x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域的面积等于( )A ．92B ．6C ．9D ．189．给出以下四个命题：①若一条直线a 和一个平面α平行，经过这条直线的平面β和α相交，那么a 和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
广东省珠海市高一下学期期末数学试卷
广东省珠海市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一下·南阳期中) 某工厂生产了 60个零件，现将所有零件随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为5的样本.已知4号、16号、40号、52号零件在样本中，则样本中还有一个零件的编号是（）A . 26B . 28C . 30D . 322. （2分） (2017高一下·淮北期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲， m乙，则（）A . ，m甲＞m乙B . ，m甲＜m乙C . ，m甲＞m乙D . ，m甲＜m乙3. （2分） (2019高二上·南充期中) 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A . 恰有1个白球和全是白球B . 至少有1个白球和全是黑球C . 至少有1个白球和至少有2个白球D . 至少有1个白球和至少有1个黑球4. （2分）先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为（a，b），其中a表示第一次抛掷的结果，b表示第二次抛掷的结果，则函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·孝感期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A . ﹣4B . 2C .D .6. （2分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a,b,c,若，则角A= （）A . 30°B . 30°或105°C . 60°D . 60°或120°7. （2分）阅读右侧程序框图，输出的结果S的值为（）A . 0B .C .D .8. （2分）设a>b>c,则下列不等式一定成立的是（）A .B . ab>acC .D .9. （2分） (2016高一下·天津期末) 有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一天所卖的热饮杯数（y）与当天气温（x℃）之间的线性关系，其回归方程为 =﹣2.35x+147.77．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（）A . 140B . 143C . 152D . 15610. （2分） (2015高三上·厦门期中) 等比数列{an}中，a3=1，q＞0，满足2an+2﹣an+1=6an ，则S5的值为（）A . 31B . 121C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （2分）将二进制数1011010（2）化为十进制结果为________；再将该数化为八进制数，结果为________．12. （1分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是________.13. （1分）已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S3=3，S9﹣S6=12，则S6=________14. （1分） (2017高二下·黄陵开学考) 一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为________．15. （1分） (2016高一上·上海期中) 若不等式ax2+（a+1）x+a＜0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）对一批电子元件进行寿命追踪调查，从这批产品中抽取N个产品（其中N≥200），得到频率分布直方图如表：（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少？（Ⅲ）现要从300～400及400～500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本，则在300～400及400～500这两组分别抽多少件产品．17. （10分） (2015高三上·河北期末) 如图，在四边形ABCD中，AB=BD= ，AC= ，AD=2，∠ABC=120°．（1）求∠BAC的值；（2）求△ACD的面积．18. （10分） (2016高二下·芒市期中) 某省数学学业水平考试成绩分为A、B、C、D四个等级，在学业水平成绩公布后，从该省某地区考生中随机抽取60名考生，统计他们的数学成绩，部分数据如下：等级A B C D频数2412频率0.1（1）补充完成上述表格中的数据；（2）现按上述四个等级，用分层抽样的方法从这60名考生中抽取10名，在这10名考生中，从成绩A等和B 等的所有考生中随机抽取2名，求至少有一名成绩为A等的概率．19. （10分） (2016高二上·三原期中) 已知等差数列{an}满足an+1＞an ， a1=1，且该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．20. （10分） (2019高一上·哈尔滨月考) 已知二次函数，满足且（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式（其中）.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
广东省广州市海珠区高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版
2012-2013学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）cos（2013π）=（）A．B．﹣1 C．D．0考点：诱导公式的作用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由于2013π=1006×2π+π，直接由诱导公式化简即可得出正确选项解答：解：∵2013π=1006×2π+π∴cos（2013π）=cosπ=﹣1故选B点评：题考查利用诱导公式求值，解答的关键是熟练记忆诱导公式2．（5分）已知角a的终边经过点P（4，3），则sina+cosa的值是（）A．B．C．D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由三角函数的定义可求得sina与cosa，从而可得sina+cosa的值．解答：解：∵知角a的终边经过点P（4，3），∴sina==，cosa=，∴sina+cosa=．故选C．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3．（5分）（2007•广东）若函数，则f（x）是（）A．B．最小正周期为y=x的奇函数最小正周期为的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．分析：本题主要考查三角函数的最小正周期和奇偶性，也涉及到对简单三角变换能力的考查．见到三角函数平方形式，要用二倍角公式降幂，变为可以研究三角函数性质的形式y=Asin（ωx+φ）的形式．解答：解：∵f（x）=，∴y=f（x）最小周期为π的偶函数，故选D点评：研究三角函数的性质，一般需要先利用“降次”、“化一”等技巧进行三角变换．本题解答过程中，先活用倍角公式进行降次，然后化为一个三角函数进行研究，涉及到对三角函数的周期性、奇偶性的考查．考查知识与能力的综合性较强，需要我们具有扎实的基础知识，具备一定的代数变形能力4．（5分）化简=（）A．B．0C．D．考点：向量加减混合运算及其几何意义；零向量．专题：计算题．分析：根据向量加法的三角形法则，我们对几个向量进行运算后，即可得到答案．解答：解：∵．故选B点评：本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，及零向量的定义，其中根据三角形法则对已知向量进行处理，是解答本题的关键．5．（5分）（2005•重庆）=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果．解答：解：原式==cos=，故选D点评：要深刻理解二倍角公式和两角和差的正弦和余弦公式，从形式和意义上来认识，对公式做到正用、逆用、变形用，本题就是逆用余弦的二倍角公式．6．（5分）（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题7．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．8．（5分）在△ABC中，tanA是以﹣4为第三项、4为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项、9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．等腰三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用等差及等比数列的性质求出tanA与tanB的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tanC的值，利用正切函数的性质得出A，B及C的范围，即可确定出三角形的形状．解答：解：根据题意得：tanA=2，tanB=3，∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=，则A，B及C都为锐角，即△ABC为锐角三角形．故选C点评：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：诱导公式，两角和与差的正切函数公式，以及正切函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）（2007•海南）函数在区间的简图是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：作图题．分析：将x=π代入到函数解析式中求出函数值，可排除B，D，然后将x=代入到函数解析式中求出函数值，可排除C，进而可得答案．解答：解：，排除B、D，，排除C．故选A．点评：本题主要考查三角函数的图象．对于正弦、余弦函数的图象和性质要熟练掌握，这是高考的必考点．10．（5分）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q为中点，若=（4，3），=（1，5），则=（）A．（ 2，7）B．（6，21）C．（2，﹣7）D．（﹣6，21）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=，设=（x，y），则==（，）．再由=（），把、的坐标代入可得（1，5）=（4+，3+），求得x、y的值，即可求得的坐标．解答：解：由于在△ABC中，点P在BC上，且，∴=．设=（x，y），则==（，）．再由Q为中点，可得=（）．再由=（4，3），=（1，5），可得（1，5）=（4+，3+），即+2=1，+=5．解得 x=﹣6，y=21，故=（﹣6，21），故选D．点评：本题主要考查两个向量坐标形式的运算，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．（5分）已知a，b，c三个正数成等比数列，其中，，则b= 1 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接由等比中项的概念列式求解b的值．解答：解：由a，b，c三个正数成等比数列，且，，则．故答案为1．点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．12．（5分）若x+2y=1，则2x+4y的最小值是2；考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知2x+4y=．由此可知2x+4y的最小值是．解答：解：由题意知2x+4y=．∴2x+4y的最小值是2．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．13．（5分）在边长为的正三角形ABC中，设，则a•b+b•c+c•a=﹣3 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：错误：a•b+b•c+c•a，应该是由题意可得与的夹角等于，且||=||=，由此求得=﹣1，同理求得==﹣1，从而得到要求式子的值．解答：解：由题意可得与的夹角等于，且||=||=，故有==﹣1．同理求得==﹣1，故=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，注意两个向量的夹角为，而不是，属于中档题．14．（5分）给出下列命题：①存在实数α，使sinα•cosα=1②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ其中正确命题的序号是②③．考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：对于①，利用二倍角的正弦公式变形，可得sinα•cosα的最大值为；对于②，利用诱导公式化简为y=﹣cosx，该函数是偶函数；对于③，把代入，看y能否取得最值，若能取得最值，命题正确，否则，命题不正确；对于④举反例加以说明．通过以上分析即可得到正确答案．解答：解：由，∴sinα•cosα的最大值为，∴命题①错误；由，而y=﹣cosx是偶函数，∴命题②正确；∵，∴是函数的一条对称轴方程，∴命题③正确；取，，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＜sinβ，∴命题④错误．所以正确的命题是②③．故答案为②③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的被角公式、诱导公式及三角函数的性质，考查了举反例法在判断命题真假中的应用，此题是基础题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（12分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？考点：平行向量与共线向量；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：（1）先求出的坐标，再根据向量的模的定义求得|+3|的值．（2）求得 k﹣的坐标，再根据两个向量共线的性质设k﹣=λ（+3），则有（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），即，由此求得k的值．解答：解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）∴|+3|==．…..（4分）（2）由于k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），…..（6分）设k﹣=λ（+3），则（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），…．（8分）∴，…（10分）解得．…．（11分）故时，k﹣与+3反向或平行．…（12分）点评：本小题主要考查两个向量共线的性质，球向量的模，考查向量的坐标运算的能力等，属于基础题．16．（12分）在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点A处看这幅壁画顶端点C的仰角为45°，往正前方走4m后，在点B处看壁画顶端点C的仰角为75°（如图所示）．（1）求BC的长；（2）若小明身高为1.70m，求这幅壁画顶端点C离地面的高度．（精确到0.01m，其中≈1.732）．考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：解三角形．分析：（1）在△ABC中，由条件求得∠ACB=75°﹣45°=30°．由正弦定理得，将AB=4代入上式，求得BC的值．（2）在△CBD中，先求得，再利用两角和的正弦公式求得sin75°=，可得 DC=2+2，从而求得CE=CD+DE的值．解答：解：（1）在△ABC中，∵∠CAB=45°，∠DBC=75°，∴∠ACB=75°﹣45°=30°…（2分）由正弦定理，得，…（4分）将AB=4代入上式，得（m…（6分）（2）在△CBD中，∵，∴…（8分）因为sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=+=，…（9分）则 DC=2+2．…（10分）所以（m）…．（11分）答：BC的长为；壁画顶端点C离地面的高度为7.16m．…（12分）点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．17．（14分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，已知a1=b1=1，b4=8，S10=55．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）求S n与T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，依题意可求得公差为d 与公比为q，从而可求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）利用等差数列的求和公式与等比数列的求和公式即可求得S n与T n．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由S10=55，得 10a1+45d=55，…．（2分）又a1=1，所以10+45d=55，d=1…（3分）∴a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=n．…（5分）由b4=8，得b1•q3=8，…（6分）又b1=1，所以q3=8，q=2．…（8分）∴b n=b1•2n﹣1=2n﹣1…．（10分）（2）S n===n2+n．…（12分）T n===2n﹣1．…（14分）点评：本题分别考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的求和公式与等比数列的求和公式，属于中档题．18．（14分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的周期．（2）根据函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围，可得函数的增区间．（3）根据x的范围，以及正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．解答：解：（1）因为=…（1分）==，…（3分）所以f（x）的最小正周期．…..（4分）（2）因为，由，…（6分）得，…..（7分）所以f（x）的单调增区间是．…（8分）（3）因为，所以．…..…（9分）所以．…..…..…．（10分）所以．…..…（12分）当，即x=0时，f（x）取得最小值1．…..…（13分）当，即时，f（x）取得最大值4．…..…（14分）点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题．19．（14分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域（用阴影表示，并注明边界的交点）；（2）设，求u的取值范围；（3）已知两点M（2，1），O（0，0），求的最大值．考点：简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）先根据直线定出区域的边界，不等式确定区域，由约束条件画出可行域；（2），利用u的几何意义求最值，只需求出何时可行域内的点与点（﹣4，﹣7）连线的斜率的最值，从而得到 u的取值范围．（3）先根据向量的数量积公式得出=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y经过点A时，z取到最大值，从而得到答案即可．解答：解：（1）由得，∴A（4，1）…（1分）由得，∴B（﹣1，﹣6）…（2分）由得，∴C（﹣3，2）…（3分）画出可行域N，如右下图所示…（4分）（2）．…（5分）当直线DP与直线DB重合时，倾斜角最小且为锐角，此时；…（6分）当直线DP与直线DC重合时，倾斜角最大且为锐角，此时k DC=9；…..（7分）所以的取值范围为．…（8分）（3），…..（10分）设z=2x+y，则y=﹣2x+z，…..…（11分）z表示直线y=﹣2x+z在y轴上的截距，…（12分）当直线y=﹣2x+z经过点A时，z取到最大值，…（13分）这时z的最大值为z max=2×4+1=9．…．（14分）点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．20．（14分）已知数列{a n}中，a1=2，a2=3，其前n项和S n满足S n+1+S n﹣1=2S n+1（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{a n}为等差数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）设（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有c n+1＞c n恒成立．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用数列递推式，变形可得（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1，由此可得结论；（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{b n}的前n项和T n；（Ⅲ）要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立，分类讨论，分离参数，可得结论．解答：（Ⅰ）证明：由已知，（S n+1﹣S n）﹣（S n﹣S n﹣1）=1（n≥2，n∈N*），即a n+1﹣a n=1（n≥2，n∈N*），且a2﹣a1=1．∴数列{a n}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，∴a n=n+1．…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，设它的前n项和为T n∴T n=2×21+3×22+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n①∴2T n=2×23+3×23+…+（n+1）×2n+1②①﹣②可得：﹣T n=2×21+22+…+2n﹣（n+1）×2n+1=﹣n×2n+1∴T n=n×2n+1；…（8分）（Ⅲ）解：∵a n=n+1，∴，要使c n+1＞c n恒成立，则恒成立∴3•4n﹣3λ•（﹣1）n﹣12n+1＞0恒成立，∴（﹣1）n﹣1λ＜2n﹣1恒成立．（ⅰ）当n为奇数时，即λ＜2n﹣1恒成立，当且仅当n=1时，2n﹣1有最小值为1，∴λ＜1．（ⅱ）当n为偶数时，即λ＞﹣2n﹣1恒成立，当且仅当n=2时，﹣2n﹣1有最大值﹣2，∴λ＞﹣2．即﹣2＜λ＜1，又λ为非零整数，则λ=﹣1．综上所述，存在λ=﹣1，使得对任意n∈N*，都有c n+1＞c n．…（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
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珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（A 卷）及参考答案时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用A 卷学校． 内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(平面向量) 已知平面向量(4,1)a =r ，(,2)b x =r ，且a r 与b r平行，则x =（ ）A ．8-B ．12-C ．8D ．122.(三角函数) 4sin3π的值是（ ）A ．12 B ．12- C ．32 D ．32- 3.(概率) 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ).A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶4.(算法) 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )5.(统计)某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度/℃-5 047 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 某同学利用智能手机上的Mathstudio 软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）. A. 143 B. 141 C. 138 D. 134 （单词提示：Linear 线性）a=b b=a （A ） c=b b=a a=c （B ） b=aa=b （C ）a=c c=b b=a （D ）6.(统计) 要从已编号（160-）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ）A ．5,10,15,20,25,30B ．3,13,23,33,43,53C ．1,2,3,4,5,6D ．2,4,8,16,32,487.(平面向量) 如右下图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记BC a =u u u r r ，BA c =u u u r r，则向量CD =u u u r（ ）A ．12a c --r rB ．12a c -+r rC ．12a c -r rD ．12a c +r r8.(平面向量) 若5a =r ,=10a b ⋅r r ，且a 与b 的夹角为060，则b =r （ ）A ．163B ．16 CD ． 49.(算法) 右边程序执行后输出的结果是（ ） A.1- B ．0 C ． D ．210.(圆一般方程) 直线30ax y ++=与圆22106250x y x y +-++=相切，则a 的值为（ ）A ．34 B ．34或34- C ．34- D ．43或43- 11.(三角函数)将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．sin(2)3y x π=+ B ．1sin(23y x π=+ C.1sin(26y x π=+D.sin(26y x π=+12.(三角变换) 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．724B ．724-C ．247-D ． 247-二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上） 13.(圆的方程) 以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的标准方程为 ．ACB14.(算法)二进制数定义为“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，即2(1101)转换成十进制数是13，那么类似可定义k 进制数为“逢k 进一”，则8进制数8(102)转换成十进制数是_________ 15.(统计) 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________.16.(算法) 右图给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________17.(统计) 某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为180的样本，已知在高一年级抽取了70人，高二年级抽取了60人，则高中部三个年级的学生人数共有 人.18.(三角函数) 函数sin 22y x x =的最小正周期为是19.(平面向量) 已知(3,4)a =-r ，若||b r ＝5，b r ⊥a r，则向量=b ______20.(三角函数) 函数cos()3y x π=-的单调递减区间是__________________三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21.(平面向量) 已知||4a =r ，||b =r ()(2)4a b a b +⋅-=r r r r .（1）求a b ⋅r r（2）求||a b +r r .22.(三角函数)已知函数sin()(0,0)2y A x A πωϕωϕ=+><<，的图形的一个最高点为，由这个最高点到相邻的最低点时曲线经过(6,0)，求这个函数的解析式.23.(统计) 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.24.(概率) 某次游园的一项活动中，设置了两个中奖方案：方案1：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖； 方案2：从一个装有2个红球和3个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖.两个方案中，哪个方案中奖率更高？请说明理由.19题图25.(三角变换)已知OPQ 是半径为1，圆心角为4π的扇形，C是扇形弧上的动点. ABCD是扇形的内接矩形，记COP θ∠=.（1）求当角θ取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大值. （2）当矩形ABCD θ的值. 附加题：26. 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.27．如图，已知在三角形ABC 中，3AB =,4AC =，5BC =.(1) 求向量AB AC BC ++u u u r u u u r u u u r的模；(2)若长为10的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求这个最大值.28. 在三角形ABC 中 （1）若4A B π+=，求(1tan )(1tan )A B ++的值.（2）若lg tan lg tan 2lg tan A C B +=，求证：32B ππ≤<.θOQDCPBA CAB珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题及参考答案一、选择题1、C2、D3、D4、B5、B6、B7、B8、D9、B 10、B 11、C 12、C二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上） 13.22(2)(2)25x y -++= 14. 66 15.0.7 16. 10?i > 17.3600 18.π 19. (4,3)(4,3)--或 20.4[+2,+2]()33k k k Z ππππ∈ 三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21.解：（1）()(2)4a b a b +⋅-=r r r rQ2224a a b b ∴-⋅-=r r r r ………………………………………………………………（1分） 即2224a a b b -⋅-=r r r r …………………………………………………………（3分）即22424a b -⋅-⨯=r r………………………………………………………（4分） 6a b ∴⋅=r r……………………………………………………………（5分）（2）a b +=r r Q …………………………………………………（7分）而2222222()2242631a b a a b b a a b b +=+⋅+=+⋅+=+⨯+=r r r r r r r r r r ………………（9分）a b ∴+==r r …………………………………………（10分）22、解：由题意可知：A =，………………………………………………………（1分）624T=-，即16T =………………………………………………………（3分） 由周期公式可得到：216T πω==，又0ω>Q ，8πω∴=…………………………（4分）sin()8y x πϕ∴=+……………………………………………………………（5分）又函数图像过点sin(2)8πϕ=⨯+，即sin()14πϕ+=…………………………………（7分）又02πϕ<<Q4πϕ∴=…………………………………………………………………（9分）所以函数解析式是：sin()84y x ππ=+……………………………………（10分）23.解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=10.06503⨯⨯=（人）……………（2分）（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数10.32900288⨯⨯=（人）………………………（2分） （3）由图可知众数落在第三组[15,16)，是151615.52+=………………………（5分） 因为数据落在第一、二组的频率10.0610.160.220.5=⨯+⨯=<数据落在第一、二、三组的频率10.0610.1610.380.60.5=⨯+⨯+⨯=>…………（6分） 所以中位数一定落在第三组[15,16)中. ………………………………（7分）假设中位数是x ，所以10.0610.16(15)0.380.5x ⨯+⨯+-⨯=……………………（9分） 解得中位数29915.736815.7419x =≈≈…………………………………（10分）24.解：（1）设正方形边长为2，则圆半径为，中奖概率为2S S π=正方形圆.…………………（4分）（2）从袋中5个球中摸出2个，试验的结果共有432+110++=（种）………………（5分）中奖的情况分为两种：（i ）2个球都是红色，包含的基本事件数为；………………………………（6分） （ii ）2个球都是白色，包含的基本事件数为2+13=.……………………………（7分） 所以，中奖这个事件包含的基本事件数为1+3=4. 因此，中奖概率为42105=.…………（9分） 由于235π>，所以方案1的中奖率更高. …………………………………………（10分）25.解：(1)在Rt OBC ∆中：cos OB θ=，sin BC θ=……………………（1分）在Rt OAD ∆中：tan 14AD OA π== 所以sin OA AD BC θ===…………………………………（2分）所以cos sin AB OB OA θθ=-=-……………………………………（3分） 所以矩形ABCD 的面积(cos sin )sin S AB BC θθθ=⋅=-……………………（4分）2cos sin sin θθθ=-11cos 2sin 222θθ-=-11(sin 2cos 2)22θθ=+-122)2θθ=-1)42πθ=+-………………………………（6分） 由04πθ<<，得32444πππθ<+<，所以当242ππθ+=，即8πθ=时，m 12ax S =-……………（7分）(2) 当1)42S πθ=+-=sin(2)4πθ+=8分） 又因为32444πππθ<+<，所以2243ππθ+=，即524πθ=…………………（10分） 附加题：26. 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.（1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有1010100⨯=（种）……………………………（1分） 中奖的情况分为两种：（i ）2个球都是红色，包含的基本事件数为6636⨯=；…………………………（2分） （ii ）2个球都是白色，包含的基本事件数为4416⨯=.…………………………（3分）所以，中奖这个事件包含的基本事件数为36+16=52. 因此,中奖概率为521310025=.………………………（4分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x 分钟、y 分钟.用(,)x y 表示每次试验的结果，则所有可能结果为{(,)|040,2060}x y x y Ω=≤≤≤≤；……………………………………………………………（5分）记甲比乙提前到达为事件A ，则事件A 的可能结果为{(,)|,040,2060}A x y x y x y =<≤≤≤≤. ………………………………………………………（6分）如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD . 而事件A 所构成区域是正方形内的阴影部分. ………………………………………………………（8分）根据几何概型公式，得到2221402072()408S P A S -⨯===阴影正方形. 所以，甲比乙提前到达的概率为78. ………………………………（10分）27．如图，已知在三角形ABC 中，3AB =,4AC =，5BC =.(1) 求向量AB AC BC ++u u u r u u u r u u u r的模；(2)若长为10的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求这个最大值.C解：（1）AB AC BC ++=u u u r u u u r u u u r ………………………………（1分）=2分）=……………………（3分）=8=…………………………………………………………………………………（4分） （另解：用几何法，根据向量加法的平行四边形法则，画图，很快可得8AB AC BC ++=u u u r u u u r u u u r）（2）()()BP CQ BA AP CA AQ ⋅=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r……………………………………………（5分）BA CA BA AQ AP CA AP AQ =⋅+⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r0055cos180BA AQ AP CA =+⋅+⋅+⨯⨯u u u r u u u r u u u r u u u r……………………………………（6分） 25BA AQ AQ CA =⋅-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r()25AQ BA CA =⋅--u u u r u u u r u u u r()25AQ BA AC =⋅+-u u u r u u u r u u u r…………………………………………………（7分） 25AQ BC =⋅-u u u r u u u r1252PQ BC =⋅-u u ur u u u r ……………………………………………………（8分）1cos 252PQ BC PQ BC =⋅⋅<⋅>-u u ur u u u r u u u r u u u r 1105cos 252PQ BC =⨯⨯<⋅>-u u u r u u u r 25cos 25PQ BC =<⋅>-u u u r u u u r………………………………………………………（9分）当00PQ BC <⋅>=u u u r u u u r 即00θ=时，m ()0ax BP CQ ⋅=u u u r u u u r ……………………………（10分）28. 在三角形ABC 中 （1）若4A B π+=，求(1tan )(1tan )A B ++的值.（2）若lg tan lg tan 2lg tan A C B +=，求证：32B ππ≤<.*** 解：（1）由4A B π+=得tan()1A B +=即tan tan 11tan tan A B A B+=-……………………………（1分） 即tan tan 1tan tan A B A B +=-即tan tan +tan tan =1A B A B +…………………………………………………（2分） 即tan (tan +1)(tan 1)=2A B B ++…………………………………………（3分）即(tan +1)(tan 1)=2B A +即(1tan )(1tan )2A B ++=…………………………………………………（4分）（2）由已知得：,,A B C 都为锐角，2tan tan tan A C B ⋅=…………………………………………（5分）tan tan tan tan()1tan tan B C A B C B C+=-+=--⋅Q ……………………………（6分） tan tan tan tan tan tan A B C A B C ∴++=⋅⋅3tan tan tan tan A C B B ∴+=-……………………………………………（7分）tan ,tan A C ∴是方程232(tan tan )tan 0x B B x B --+=的两个实根……………（8分）322(tan tan )4tan 0B B B ∴∆=--≥即2222tan (tan 1)4tan 0B B B --≥即22(tan 1)40B --≥即2tan 3B ≥或2tan 1B ≤-（舍去）………………………………………（9分）又因为B为锐角，所以tan B ≥ 所以32B ππ≤<…………………………………………（10分）。