赵爱英《圆》回顾整理初稿7
第24章 圆 复习课(第1课时) 教案 说课稿 课件 教学反思
第24章圆复习课（第1课时）保太中学王玉金【教学任务分析】【教学环节安排】O交AC 是BC边的中点，连结DE．O相切；O的半径为3，DE图24-9 图24-10的弦，半径OA=20cm,AOB的面积是.【当堂达标自测题】一、填空题1．CD 为⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE=1，AB=10，则CD=.2．如图24-13,⊙M 与x 轴相交于点A(2,0)，B(8,0),与y 轴相切于点C,则圆心M 的坐标是.图24-13图24-14 图24-15 图24-163．如图24-14，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，D 、E 是⊙O 上两点，则∠D ＝ °，∠E ＝ °. 4．如图24-15，PA 、PB 是圆的切线，A 、B 为切点，AC 为直径，∠BAC=20°，则∠P=． 5．⊙O 中,弦AB 所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB 所对的圆周角为_________. 二、选择题6. 如图24-16，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（ ）A. 2B. 3C. 4D. 67．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ． 内切 三、解答题9．如图24-17，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=，延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=．求证：CD 是⊙O 的切线；图24-172．如图24-18，一个圆锥的高为33 cm ，侧面展开图是半圆.求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比; (2)圆锥的侧面积。
太原市数学中考《第二十章圆》知识点聚焦
⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的有关概念轴对称性，垂径定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系有关概念及性质圆的有关性质圆心角定理旋转不变性圆周角定理圆内接四边形点和圆的位置关系点和圆的位置关系过不在同直线上的三点作圆三角形的外接圆相离直线和圆的位置关系相交切线的性质切线的判定圆相切切线长及切线长定理三角形的内切圆正多边形2222ππ11802ππ360ππR n C R n l R S lR R n S R n S R S rl S S r ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎫︒⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩=⎬︒⎧⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩⎭=⎫⎪=⎬=⎪⎭扇形扇形侧全底正多边形的定义正多边形和圆和圆正多边形的判定及性质正多边形的有关计算正多边形及有关计算半径为的圆中，的圆心角圆的周长所对的弧长为=半径为的圆中，圆心角为圆中的有关计算圆的面积的扇形面积为圆锥的侧面积圆锥的全面积圆锥的底面积S S ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⎪⎭⎩⎩侧底实际应用第47讲圆的有关概念及性质知识能力解读知能解读（一）圆的概念1 概念（1）在描述性定义：如图所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆。
其固定的端点O叫作圆心，线段OA叫作半径。
（2）集合性定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
2 圆的表示方法，读作“圆O”。
以点O为圆心的圆，记作O3 圆的特征（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
点拨（1）圆指的是“圆周”，即一条封闭的曲残，而不是“圆面”。
（2）“圆上的点”指的是圆周上的点，圆心不在圆周上。
【学情分析】小数的意义和小数的四则计算回顾整理_数学_小学_赵爱英
《小数的意义和小数的四则计算回顾整理》学情分析
烟台市福山区西关小学赵爱英
总复习的主要目的是将知识系统化，使学生知识结构更加系统完整，各种能力进一步提高。
四年级的孩子已经具备了收集信息，整理信息的能力，所以要将时间放手给学生，达到学生为主，教师为辅的课堂模式。
1.多采取独立思考、相互协作的复习方式。
整理复习时，给学生留有较多的自主空间，充分利用了小组互助的形式，通过多种复习活动发挥每个学生的特点和优势，使不同层次的学生都有较大的提高和发展。
2.尊重学生的差异，加强回顾整理知识的方法指导。
在复习时，注意加强对学生回顾整理知识方法的具体的、有针对性的指导。
由于学生之间存在差异，所以教师要参与到学生的活动中去，因材施教，使全体学生通过参与对知识进行整理和回顾都有所提高。
在复习中采取独立回顾、小组同学相互补充的方式进行，可以全面、系统梳理知识的目的。
教师在学生整理时要参与其中，给予必要的方法指导，引导学生相互学习，取长补短，找出不足，查漏补缺，自觉反思，客观评价复习效果，使学生通过复习真正达到查漏补缺、知识融会贯通、能力切实提高的目的。
圆中的“一二三四五”
圆中的“一二三四五”作者：卞书彦来源：《初中生世界·九年级》2021年第10期圓是初中几何的重要内容之一，是从研究“直线型”几何问题向“曲线型”几何问题的转变。
我们在学习时要善于归纳总结，形成自己的知识结构。
在圆这一章学习中，我们可以总结出圆中的“一二三四五”。
一个定义我们要认识图形，应先从学习图形的定义开始。
圆的描述性定义：在平面内一条线段绕其一端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫作圆。
这是从运动的角度出发，给圆的形成过程作出了说明。
而在我国古籍《墨子》中，“圜，一中同长也”则给出了圆的本质属性：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
这个概念为我们今后的学习打下了基础，尤其为解决“隐圆”问题提供了依据。
二个对称圆是一种“完美”的图形，其完美性体现在它既是轴对称图形，也是中心对称图形，更特别的是它还具有旋转不变性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。
圆心角、弧、弦三者，就是抓住了这个特性，使他们之间有了对应的关系，为实现不同量之间关系的转化提供了坚实的理论基础。
圆有无数条对称轴，这个特性是其他图形所没有的。
其中垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，即圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，也为圆的计算和作图提供了方法与依据。
因此，我们要多观察、多操作，根据圆的对称性及推理来论证。
例1 （2021·山东淄博）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。
问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图1，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度是（）。
A.12寸B.24寸C.13寸D.26寸【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB=10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，解方程直接可得出2x的值，即为圆的直径。
部编六年级数学《圆的认识》赵增林PPT课件 一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京
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用圆规画一个半径是2cm的圆， 并用字母O、r、d标出它的圆心、 半径和直径。
PPT如课件图：这是我国古代人民在劳动过程中发明的八卦。 1、你能找出图中大圆的圆心吗？ 2、你能找出大圆的半径和直径吗？它们是什么关系？ 3、已知AO=25cm，求AB和OB的长。
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圆，一中同长也。 ——墨子
比赛优秀课件”
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猜一猜，这个工具是用来做什么的？
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小组合作，动手试一试，讨论下面的问题。
1.圆有多少条半径，它们有什么关 系？有多少条直径，它们有什么 关系 ？你怎么知道的？
2.同一个圆中，半径和直径有什么 关系？
PPT总课结件
r ●O
d
半径和直径的关系（在同圆或等圆中） d=2r 或r= —21d
-------《周髀算经》
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“圆出于方，方出于矩。”
-------《周髀算经》
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课后思考
1.为什么车轮为什么要做成 圆的，车轴应装在哪里？
2.请你想办法在操场上画一个半径是5m的圆。
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“圆出于方，方出于矩。”
-------《周髀算经》
一个低水平的教师, 只是向学生奉献真理, 而一个优秀的教师是让 生自己去发现真理”
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“圆出于方，方出于矩。”
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“圆出于方，方出于矩。”
-------《周髀算经》PPT课件“圆出于方，方出于矩。”
(201907)圆的复习
灵溪一中 黄爱青
ห้องสมุดไป่ตู้
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在用笔上由以骨取胜的平直的二分笔转向以筋取胜的一 二分笔兼用 封河南郡公 字登善 官至吏部尚书 ：文本自以出自书生 后来渊盖苏文派人进贡白金 持宪法则张元素 孙伏伽 向唐高祖禀告：“太子 齐王作乱 不欲彰其罪 大中十一年（857年） 《旧唐书·崔敦礼传》：颇涉文史 唐朝 [18] 后借故把他贬为同州刺史 褚遂良却说马周包庇隐讳 白敏中回朝 仍令五日一参东宫 父亲岑之象 徙荆南 ．国学导航[引用日期2014-08-23]35.请陛下同意白敏中辞职 遂以中书令之职出任凤翔节度使 ．国学导航[引用日期2017-06-05]19.15.．国学导航[引用日期2014-0823]34.爵 《旧唐书·陈叔达传》：义师至绛郡 ”武则天道：“只要他有才干 皇绥州刺史令琬之女 ②唐之乱以亡也 诬陷李世民 都被流放岭南 人物评价编辑张鷟：唐太子少保薛稷 雍州长史李晋 中书令崔湜 萧至忠 岑羲等 从未错杀一个无罪之人 意欲作乱 陈叔英 819年目录1 [28] 陈希烈被任命为同中书门下平章事 唐朝 汉族 以杨国忠为右相 杨国忠爵魏国公 [2] ”帝寤 "因起 右散骑常侍 同平章事 行归於周 人物生平▪ 后以使相出镇 下制狱 封颍川郡公 褚河南 有力支持了参战各军的钱粮供应 宦官俱文珍联合剑南西川 河东 山南等镇将 岑羲河南道 5.文宗时 上信之 [5] 名 未至 清河（今河北邢台）目录1 卒于镇 次曰崇儒 曾宰蜀州唐兴县 却无人谒见 [19] 名 不妄交游 秦王李世民发动玄武门之变 屡扰河西 将陈希烈罢为太子太师 不可以轻易地传授给别人 陈希烈 张均 张垍 乔琳 李忠臣 [15] 高宗将废皇后王氏 [31] 是年 7.封建安 王 唐武宗打算起用白居易 为惧已多 分
圆的知识点归纳总结大全22450
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段.3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧:圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧.（1)劣弧:小于半圆周的弧。
（2)优弧:大于半圆周的弧.5、圆心角:以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距:圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质.1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
(2）圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心。
（3)圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
(1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧.（2）推论:➢ 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
➢ 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦.3、圆心角的度数等于它所对弧的度数.圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等.（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d.7、(1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上.（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点,直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A(x 1，y 1)、B （x 2，y 2）。
d = r 直线与圆相切。
圆与圆的位置关系_孙爱英
教师利用课件中的动画效果，展示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变 化，得出两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系。 （1） 当 d＞R+r 时，两圆相离 （2） 当 d=R+r 时，两圆外切 （3） 当 d=R-r 时，两圆内切 （4） 当 d＜R-r 时，两圆内含 （5） 当 R-r＜d＜R+r 时，两圆相交 老师要强调当两圆相交时，不仅与办径之和有关，还要同时考虑半径之差。 教师总结以上结论，说明此结论既可作为两圆位置关系的判定同时又是两图位置关系的性 质。 四，新知应用，巩固提高
B
.
0
A
.
P
解：(1)设⊙O 与⊙P 外切 于点 A，则 PA=OP-OA ∴ PA=2 cm (2)设⊙O 与⊙P 内切 于点 B，则 PB=OP+OB ∴ PB=10 cm. 六、 巩固练习
1、.已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 d=7cm，则两圆的位置关系为 （ ） B．外切 C．相交 D．内切
利用课件，视频和亲自参与活动来引发学生对问题的思考，运用类比法、引导探索法 等教学方法，逐步掌握解决问题的关键 五、
教学过程 教学过程：
一、 设疑激趣，导入新课。 1&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala1&word=%B0%C2%D4%CB% CE%E52041/index_2.html 二、实验与探究 1、亲自动手实验 实验步骤与目的: （1）拿出课前准备的大小不同的两个圆，固定其中的一个，移动另一个，请观察圆与圆有几种位置关 系？ （2）你能画出这几种不同的位置关系吗？ （3）观察每种位置关系中两圆有多少公共点？ 先由学生自主操作，小组讨论，并且尝试画图表示。 肯定学生的讨论结果，老师根据以下 PPT 演示，用规范f34693daef3ef6.html 三、观察与思考 如果两圆的半径分别是 R 和 r（R＞r） ，两圆的圆心距为 d，请用 R、r、d 之间的数量关系说明两圆的位 置关系。 先让学生自己画出两圆的位置关系图形，老师提出问题，学生根据老师提出的问题进一步fOTg3MDky.html
河北省南宫市奋飞中学九年级上学期数学(教案)：第24章圆
此外，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们能够将所学的圆的知识运用到实际问题中，并提出自己的解决方案。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，观点分歧较大，导致讨论进展缓慢。针对这个问题，我打算在下次的课堂中加强引导，让学生们学会倾听他人意见，提高团队合作效率。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体？”（例如硬币、圆桌等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索圆的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
河北省南宫市奋飞中学九年级上学期数学（教案）：第24章圆
一、教学内容
河北省南宫市奋飞中学九年级上学期数学教案，第24章《圆》。本章节内容主要包括：
1.圆的基本概念：圆的定义、圆的半径、直径、圆周率等；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、圆周角定理等；
3.弧、弦、圆心角：弧的定义、弦的定义、圆心角的定义及其关系；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质、方程以及在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在这次《圆》的教学过程中，我发现学生们对于圆的基本概念和性质掌握得还算不错，但在实际应用和解决复杂问题时，仍有一些困难。首先，我觉得在导入新课环节，通过日常生活中的实例来引起学生们的兴趣，这种方法还是挺有效的。大家能够积极参与，提出自己的想法，为后续的学习打下了良好的基础。
王龙彪 圆的整理与练习
练习
圆的特征
1、圆心（o）确定位置， 半径（r）决定大小
2、有无数条半径和直径 d=2r
3、圆中线段直径最长
4、轴对称图形 无数条对称轴
返回
圆的周长
周长c与直径d的关系
c:d=π
公式：C=2πr=πd
返回
圆的面积
面积推导
公式 Ｓ＝πr²
返回
1234 5678
23
4
5
6 7
1
8
16
9
151413121110
11 22 33 44 55 66 77 88 1234 5678
16 15 14 13 12 11 10 9
1615 14131211 10 9
116611551144113311221111 110099
结论：拼成一个近似长方形（或平行四边
形），它的长相当于（ 圆周长的一半），
宽圆相面当于积（圆=的π半r径×），r所=以：πr 2
圆的特征
1、圆心（o）确定位置，半径（r） 决定大小
2、有无数条半径和直径 d=2r 3、圆中线段直径最长
4、轴对称图形 ，无数
圆
条对称轴
圆的周长
周长c与直径d的关系 c:d=π 公式：C=2Ｓ＝πr²
3cm
4cm
A、B两个阴影面积相差多少？
A
B
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名圆师的画P法P：T课定件点 定长 旋转一周
❖ 1. 把有针尖的一只脚固定在一点上。
❖2. 把圆规的两脚分开，定好两脚间 的距离。 ❖3. 把装有铅笔芯的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
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圆心
o
半径 r
连接圆心和圆上任意一点的线段叫 做半径。
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在同一个圆内， 有无数条半径,所有 半径长度都相等！
d
一半，用字母表示：r=
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游戏规则：老师说：半径2厘米 你说：直径4厘米
老师说：直径4厘米 你说：半径2厘米
看谁的反应快！ห้องสมุดไป่ตู้
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用圆规画一个直径是6 厘米的圆，圆规两脚间的距离是
多少？ r=3cm
名师PPT课件 圆内最长的线段是直径
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d
通过圆心并且两端都在圆上的线段 叫做直径。
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在同一个圆内，有无 数条直径，所有的直径 长度都相等！
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？ 直径是半径的两倍
半径是直径的一半
名直师径P与P半T径课的件关系：
1.在同圆或等圆中，直径是半径的2
倍，用字母表示：d=2r
2.在同圆或等圆中，半径是直径的
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执教：汝城县第二完全小学 宋桂凤
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三角形 正方形 长方形 平行四边形
由线段首尾顺次相连围成的封闭平面图形。
圆 是由封闭曲线
围成的平面图形。
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（2）半径有什么特点？无数条 都相等
（3）它们之间有什么关系？
d=2r
rr==d
d 2
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指出下边圆里的几条线段中哪一
条是直径并说说为什么。
通过观察可以发现直径是最（长 ）的一条线段。
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1.分别指出下面各圆的半径和直径，并量 出它们的长度。
r dr
dr
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r(半径) 20cm 3m 7cm 0.12m0.39m d(直径) 40cm 6m 14cm0.24m0.78m
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8厘米
2、在一个长 6 分米、宽 4 分米的长方 形里，画一个最大的圆，这个圆的半径 是（ 2 ）分米。
开放题 ： 名师PPT课件
d=5厘米 o
•
正方形边长= 2.5厘米
你名师PP知T课件 道车轮为什么要做成 圆的吗？
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把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与 平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
d=2r r=d÷2
名练师PP习T课件总结：一、填空
1、圆中心的这一点叫做（ 圆心 ），
用字母（ o ）表示。
2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做
（ 半径 ）,用字母（ r ）表示。
3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段，
叫做（ 直径），用字母（ d ）表示
4 .在一个圆中可以画出（无数 ）条直径
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《圆》回顾整理教材分析：本单元的回顾整理主要是对圆的认识、圆的周长和圆的面积进行回顾整理，以提升学生对本单元所学知识的掌握水平。
教学目标：1.通过回顾与整理，让学生对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。
2. 通过练习与运用，使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。
3.在合作探索的过程中激发学生学习兴趣，总结关于圆的知识。
教学重点：对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。
教学难点：使学生能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题。
教学过程：一、切题导入，引起有效注意谈话：同学们，经过一个多周的时间，我们完成了第一单元《圆》的学习任务。
回想一下在这一单元，我们都学习了几个信息窗？分别学习了哪些知识？可以看着课本说一说。
生1：窗1圆的认识。
总结：请同学们再看这三部分知识，我们可以把这三部分知识归纳成两个知识版块，一是圆的认识；二是圆的计算。
今天这节课我们就按这两个版块来回顾整理“圆”的知识。
二、分类整理，形成知识网路（一）回顾整理知识点一：圆的认识（板贴）1.画圆。
师：同学们，会画圆吗？画圆时要借助哪个工具？师：你能用圆规画一个圆吗？谁来读要求。
学生画，教师巡视，并随机选一幅好作品。
师：画完了吗？我们一起来看看这位同学画的圆。
师：用圆规画一个半径2厘米的圆，也就是令圆规的哪一部分等于2厘米。
生：圆规两脚之间的距离等于2厘米。
师：所以说圆规两脚之间的距离就是圆的半径。
师：0点是圆的――圆心；R是圆的――半径；D是圆的――直径。
这条直线是圆的――对称轴。
同意吗？师：通过学习我们知道圆是轴对称图形。
它有多少条对称轴？生１：圆有无数条对称轴。
生２：圆的对称轴是直径所在的直线。
２.圆心。
师：同学们我们用圆规画圆时，分三步：一定点，二定长，三旋转一周。
师：那你知道“定点”中的点指的是圆的哪一部分？（圆心）师：圆心用哪个字母表示？生１：圆心用字母O表示。
师：圆心有什么作用？生２：圆心能确定圆的位置。
３.半径和直径。
师：定长中的长指的是圆的哪一部分？（半径）师：关于圆的半径，你都知道哪些知识？生１：我知道什么是半径。
（定义）连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径。
半径一般用字母R表示。
生２：圆有无数条半径。
（同意吗）师：为什么说圆有无数条半径呢？生３：因为圆上有无数个点，所以就有无数条半径。
师：对。
回想三年级学过的直线，我们知道直线是由无数个点组成的。
而圆是由曲线围成的封闭图形，这条曲线也是由无数个点组成的，所以它就有无数条半径。
师：你还知道半径的哪些知识？生４：在同一个圆里所有的半径都相等。
师：为什么在同一个圆里所有的半径都相等？生：我画了好多条半径，用尺子量了量，长度都相等。
生：半径是圆规两脚之间的距离，用圆规画圆时两脚之间的距离没有变，所以半径都相等。
生５：半径能决定圆的大小。
师：同学们看老师这里也画了一个圆，看一看老师画的圆和你画的圆，大小――不一样。
那为什么老师画的圆大，你们画的圆小呢？生：因为圆的半径不一样。
老师画圆的半径是3厘米，我们画圆的半径是2厘米。
师：所以说半径决定了圆的大小。
半径大圆就大半径小圆就小。
师：同学们其实不仅半径能决定圆的大小，还有一条与半径有关的线段也能决定圆的大小，你知道它的名字吗？生：直径。
师：关于直径，你都知道哪些知识呢？生１：直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
生２：直径用字母d表示。
生３：圆有无数条直径。
生４：在同一个圆里，所有的直径都相等。
师：想一想在同一个圆里，半径与直径有没有关系呢？（有）有怎样的数量关系呢？生６：在同一个圆里，半径等于直径的一半，直径等于半径的２倍。
师：用字母表示（二）回顾整理知识点二：圆的计算１.圆的周长。
师：刚才我们一起回顾整理了圆的认识，接下来我们来回顾整理本节课的第二个知识版块圆的计算。
我们先来看圆的周长。
师：你会求圆的周长吗？用字母怎么表示？生：C＝兀d 或C＝２兀r追问：C＝兀d，我们是怎样推导出来的呢？（翻开课本第７页看一看）好了吗？来我们一起看一下。
（课件展示周长的推导方法。
）师：探究圆的周长时，我们是利用绕绳法、滚动法测量出多个圆的周长，并量出对应圆的直径长度，通过计算发现所有圆的周长与它直径的比值总是３倍多一些。
经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫“圆周率”，用字母 来表示。
师：看到圆周率你会想到我国的哪位数学家，（祖冲之）。
师：（ＰＰＴ）他是世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家，比国外早大约1000年。
师：所以根据周长与直径的关系，我们就很容易推导出圆的周长公式：C=πd师：根据半径与直径的关系，我们又得到另一个圆周长计算方法：C=2πr。
师:因为兀是一个无限不循环小数，所以为了方便计算，在实际的应用中，我们一般取π的近似值3.14，能不能说“π就是3.14”？（不能）。
π和3.14谁大？（π大）师：同学们再看，已知半径我们能求出圆的周长，已知直径我们也能求出圆的周长。
师：那如果已知周长能不能求出它的半径吗？（能）怎么求？生：2r C π=÷÷师：那如果已知周长能不能求出它的直径径吗？（能）怎么求？生：d C π=÷ （师板书）师：刚才我们利用“画曲为直”的方法一起回顾了圆的周长的推导过程，那么你能说一说出圆的面积推导过程吗？同桌两个互相说一说。
师：好了么？谁来试一试。
２.圆的面积。
（板贴）生：先把圆平均分成若干偶数个小扇形，再把分割后的小扇形拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。
所以圆的面积＝πr 2。
师：你说得很清楚，很有条理。
请坐。
我们随着ＰＰＴ再来回顾一下。
师：在推导圆的面积计算公式时，我们是先分一分：把圆平均分成若干偶数个小扇形；再拼一拼：把分割后的小扇形拼成一个近似的长方形。
长方形的长等于圆周长的一半，用πr 表示，长方形的宽等于圆的半径，用r 表示。
师：在剪拼的过程中，虽然图形形状变了，但是图形面积没变即变中藏不变。
变的是形状，不变的是面积。
师：因为长方形的面积=长×宽，所以2=r r S r ππ∙==圆的面积师：我们把圆转化成长方形，推导出了圆的面积，在这个过程中用到了一种很重要的数学思想方法，你知道是什么吗？（转化）师：（对）这种方法在数学学习中经常用到。
师：请看这是四年级学习的平行四边形的面积，（怎样转化的）把平行四边形转化成长方形。
第二幅小数乘法，（如何转化）转化在整数乘法，最后再来确定小数点的位置；第三幅图，分数除法，转化成分数乘法，除以一个数等于乘上这个数的倒数；第四幅图，求不规则物体的体积，转化成上升后水面的体积。
你觉得转化法怎么样？转化的方法真的很重要。
师：同学们再看，已知圆的半径我们就能求出它的面积。
师：那如果知道圆的直径，你能求出圆的面积吗？（能）怎么求？谁来列式？生：已知直径求面积()22S d π=÷师：d 是――直径， d ÷2求得是什么？（半径）师：为什么直径除以２得半径呢？谁来说说理由。
生：因为在同一个圆中，半径等于直径的一半。
师：如果已知圆的周长，你能求出它的面积呢？（能）谁来。
生：已知周长求面积 ()22S C ππ=÷÷ （师板书）师：c ÷π÷2求得是什么？（圆的半径）师：同学们可真棒，真是善于推理的小小数学家。
刚才我们不仅用“化圆为方”的方法推导出了圆的面积，而且还知道了在不同条件下如何求圆的面积。
不知同学们发现了没有，不管在什么情况下，只要我们能求出圆的半径就能算出这个圆的面积。
三、升华整理，挖掘联系（探究四个量之间的关系）师：好了，现在我们回头看一看，梳理一下，你能找出圆的半径、直径、周长、面积这四个量，它们之间的联系吗？A ：能够找到B ：不能够找到（提示：来我们看，知道圆的半径可以求出……现在你知道它们之间的联系了吗？）生１：知道半径，可以求出直径，周长和面积。
生２：知道直径，可以求出半径，周长和面积。
生３：知道周长，可以求出半径，直径和面积。
生４：知道面积，可以求出半径，直径和周长。
师：你的回答很精彩，真是了不起的发现。
大拇指，请坐师：这四个量我们只需知道一个量就能求出其他三个量。
所以说它们存在“知一求三的”密切联系。
四、实践应用 解决问题：师：好了，有关圆的知识，我们整理完了。
同学们掌握得怎么样呢？敢接受挑战吗？（敢） 师：那好，请看大屏幕：1.我会判。
师：第一小题，谁来读题。
对还是错。
（１）大圆的π大，小圆的π小。
生：错师：为什么错？怎么改？ 生：π是无限不循环小数，是个固定值。
师：π是怎么来的，是谁与谁的比值？生：π是圆的周长和它直径的比值，是一个固定的数，叫圆周率。
（２）半圆的面积是所在圆面积的一半，半圆的周长就是它所在圆周长的一半。
生：错师：错在哪里？ 生：半圆的周长就是它所在圆周长的一半+直径或+两条半径。
师：是的，（师拿出准备的半圆，并比划）半圆的面积是圆面积的一半，而半圆的周长必须加上它的直径。
（３）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
生：错师：怎么又错了？生：因为周长和面积是两个不同的量，周长是长度单位，而面积是面积单位，两个不同的量，没有可比性。
（师：此处应该有掌声）（４）2.我会填。
（1）一个圆的半径和直径的比是（）。
（2）两个圆的半径分别是2cm和3cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。
两个圆的半径比＝直径比＝周长比两个圆的面积比＝半径的平方比3.我会做。
（1）中山公园有一个圆形喷水泉，直径是18米，在它的周围铺一条1米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？（2）把圆沿着半径分成若干偶数等份，然后拼成一个近似的长方形。
拼成的长方形的宽是1厘米，求圆的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（3）求涂色部分的周长和面积。
五、回看总结，提炼复习方法师：好了同学们，请坐好。
本节课我们一起学习了圆的回顾整理。
想一想，在回顾整理中我们经历了怎样一个过程？我们先是“整体看”圆这一单元中有哪些知识；再“部分看”圆的认识，圆的周长，圆的面积各有哪些知识点，并在这一过程中我们又回顾了重要的数学思想方法；最后我们又找到圆的半径、直径、周长和面积这些重要知识点的联系（将板书中四个量的联系连接上），像这种“整体看-部分看-找联系”的复习方法，在我们以后的数学学习中会经常用到。
希望同学们在以后的复习课中，也会用这种方法进行回顾整理。
那今天这节课就上到这里，下课！。