代数式与列代数式

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第4章代数式专题

第4章代数式专题【知识要点】1、列代数式及代数式的求值：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式；代数式分为有理式、无理式，有理式又分为整式、分式，整式分为单项式、多项式。

列代数式时，要注意问题的语言叙述所直接或间接表示的运算顺序。

一般来说，先读的先写；要正确使用表明运算顺序的括号；列代数式时，出现乘法时，通常省略乘号，数与字母相乘，要将数写在字母前面；带分数要化成假分数，然后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“×”号：出现除法运算时，一般按分数的写法来写。

代数式的求值是用代数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出结果。

列代数式时，如果代数式后跟单位，应该将含有加减运算的代数式用括号括起来。

2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

合并同类项的法则就是字母及字母的指数不变，系数相加。

同类项与系数的大小没有关系。

3、单项式：数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

单独一个数或一个字母也是单项式。

单独一个非零数的次数是0。

4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，单项式和多项式统称为整式。

5、 π是数，是一个具体的数，而不是一个字母。

0是单项式，也是整式。

6、整式的加减法则：整式的加减实质上是合并同类项。

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接起来，一般步骤是：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项。

【例题分析】例1. （2010•湛江）3的正整数次幂：13=3，23=9，3333=27，43=81，53=243， 63=729，73=2187，83=6561…观察归纳，可得20073的个位数字是（）A 、1B 、3C 、7D 、9例2. （2010•安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（）A 、1B 、2C 、3D 、4例 3. （2009•鄂州）为了求20083222221+++++ 的值，可令S= 20083222221+++++ ，则2S= 2009322222+++，因此2S-S= 20092-1，所以20083222221+++++ =20092-1．仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（）A 、20095-1B 、20105-1C 、4152009-D 、4152010- 例4.. 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，_____，____这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（）A 、31，32，64B 、31，62，63C 、31，32，33D 、31，45，46例5. （2003•宁波）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）个．A 、25B 、66C 、91D 、120【模拟试题】选择题1、为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a 0a 1a 2，其中a 0a 1a 2均为0或1，传输信息为h 0a 0a 1a 2h 1，其中h 0=a 0+a 1，h 1=h 0+a 2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A 、11010B 、10111C 、01100D 、000112、在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（）A 、30个B 、31个C 、32个D 、33个3、把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（）A 、2B 、3C 、5D 、以上都不对4、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：）A 、288B 、178C 、28D 、1105、如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；②当==时，有=；③当==时，有=；…；则当=时，=（）A、B、C、D、二.填空题6、（2010•南宁）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为a n，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=_________，a100=_________．7、（2008•烟台）表2是从表1中截取的一部分，则a=_________．8、（2007•防城港）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_________．9、（2000•江西）有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了_________个数．10、我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有_________个“对称数”．11、在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有_________个．12、（2008•武汉）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒______根．13、（2006•崇左）如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=_________．14、请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成________段．15、观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为_________．16、如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是_________颜色的，这种颜色的珠子共有_________个．17、观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=M n﹣1M n=1，那么PM n的长是_________（n为正整数）．18、探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要_个棋子．19、现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是_____cm2．20、正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过_________分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．三.解答题21、（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较n n+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：12___21，23____32，34_____43，45______54，56______65，…（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和（n+1）n的大小关系是：当n≤_________时，n n+1_________（n+1）n；当n＞_________时，n n+1_________（n+1）n；（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007_________20072006．22、从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：（1）根据表中规律，求=_________．（2）根据表中规律，则=_________．（3）+++的值是_________．23、从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：（1）如果n=11时，那么S的值为_________；（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为S=1+3+5+7+…+2n﹣1=_________；（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009= _________．。

2.1代数式的概念和列代数式(1)(课件)七年级数学上册(湘教版2024)

驶时的速度.
分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
解：船在这条河中顺水行驶的速度是 (v 2.5) km/h，逆
水行驶的速度是 (v 2.5)km/h．
挑战自我
1.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按阶梯标准收费：
若每户每月用水不超过a吨，按每吨m元收费；若超过a吨，则超过

为 m/s;

m/s ；类似地，若小婷跑100m花了14s，则她的平均速度
若小华跑100m花了t s，则他的平均速度为

m/s
探究新知
做一做
(3)已知一个正方形的边长为2，将正方形的一组对边的长度各增加1，
另一组对边的长度不变，则所得到的长方形与原正方形的面积之差是
（2+1）×2-22。若正方形的边长为a，进行同样的变化，则所得到的
的部分以每吨2m元收费．现有一户居民本月用水x吨，则应交水费
多少元？
分析：根据题意，分别按照不超过a吨和超过a吨进行分类列式即可；
解：① 若x ≤ a 时，应交水费为 mx 元；
② 若x > a 时，am+2m(x-a) ，即：（2mx-am）元 .
课堂小结
代数式的书写要求
代数式的概念
代数式
的概念
（a+1）×a-a2
长方形与原正方形的面积之差是
。
观察
观察下面的一些式子，找出它们的共同特征。
1603.9×a

（a+1）×a-a2
它们都是数与表示数的字母用运算符号
连接而成的式子
探究新知

人教版初中数学3.2.1 代数式及列代数式

a＋ b 两数的差的商是_________ ； a－ b
(15＋t)℃ ； (5)温度由 15 ℃上升 t ℃后的温度是________
(6)某种品牌的电脑，原来每台的售价为 a 元，现改进生产工艺，降低
(1－10%)a元．了成本，每台售价降低了 10%，则现在每台的售价是____________
(4)数与数相乘时，一般仍用“×”． (5)在代数式中若出现除法运算，一般写成分数的形式，被除数作分子，除数作分母，将“÷ ”转化为分数线．如 40÷(a 40 －3)应写成 . a－3 (6)代数式不含“＝”“>”“<”等符号．
40 [说明] 分数线具有“÷”与括号的双重作用，所以代数式中 a－3 分母 a－3 中的括号省略不写．在一些实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，若代数式是商、积或乘方等形式，则直接将单位名称附在代数式后；若代数式是和或差的形式，则应将整个式子用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如(t－3)℃，不能写成 t－3 ℃.
知识点三
列代数式
列代数式就是把文字语言转化为数学符号语言，把与数量有关的语句，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．
[点拨] 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义是关键．弄清其中的“和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少、增加到、增加了”等词语的意义及其相互关系．同时要注意代数式的规范书写．
反思
下面所列代数式是否符合书写规范？若不符合，请改正． (1)用乘法表示 a＋a＋a 为 a×3； (2)与 m 的积是 9 的数，用式子表示为 9m； (3)3 除以 a 表示为 3÷ a； 3 3 3 (4)x 的 3 不能写成 x3 ，而应该写成 3 x. 4 4 4

列代数式

如：“a的2倍与b的平方的和”与“b的立方与a的倒数之差”的积，请列出代数式。
一、浓缩原题：此题可浓缩为“两
数和与两数差的积”
二、分段处理：第一段可列出： “2a+b2”,第二段可列出“b3-1/a”
三、最后组装：
用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和；
a2 b2
（2）a、b两数和的平方；
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
1.A、B两地相距500千米，甲以a千米/时的速度行驶，乙的行驶速度为b千米/时，若两人相向而行，_______小时两人能相遇。 2.七年级全体学生参加某项国防教育活动，一共分为n个排，每排3个班，每班10人，则七年级
共有_3__0_n___ 名学生。
1、用ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ A ）
关键词字：
“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“积”、
“差”、“.....的
3 2
”
、“倍”、“商”、“倒数”、
“平方差”、“余数”、“平方”、“立方”、“增
加”等等。
设某数为a 1、比某数的2倍大3的数； 2、某数与它的70%的差； 3、某数与5的和的7倍； 4、某数的平方与3的积。
通常是先读的先写，后读的运算后写，并且正确对待遵循运算顺序（先乘方，后乘除，最后加减）和运算括号（先括号内，后括号外；先小括号，再中括号，最后大括号）
(a b)2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
(a b)(a b)
（4）偶数，奇数。
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。
（1）某人乘坐出租车4千米需 8.8元；坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元

初中数学知识点总结：代数式的相关概念

初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情形明白得。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

专门地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数确实是那个多项式的次数。

四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升(降)幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中显现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一样按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中显现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直截了当写在式子后面;假如代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。

(完整)经典讲义——代数式

代数式【知识要点】 1．代数式的概念:用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。

数的一切运算规律也适用于代数式.（1)加法交换律：a b b a +=+ （2)加法结合律：()()a b c a b c ++=++ (3）乘法交换律:ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+ 2. 代数式的书写:(1)系数写在字母前面（2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“—"代替 3．列代数式把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。

4．代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。

【典型例题】例1 下列式子中，是代数式的有：。

①a b c d +=+ ②0 ③2()1a b +- ④2s R π= ⑤32x + ⑥23410x x ++= 例2 下列式子中，符合书写要求的是（）（A ）5a b (B ）2156a b （C)a b c ÷⨯ （D)2mn 例3 叙述下列代数式的意义（1)2a b -（2）33a b - （3）3()a b - （4)(2)()a b a b -+ （5）bca (6） aba b-例4 根据题意列代数式，设甲数为x ,乙数为y ，用代数式表示① 甲、乙两数差的2倍;②甲数的12与乙数的和的12；③甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； ④甲、乙两数的立方和.例5 用代数式表示：比a 除以b 的商与c 的差的3倍大7的数。

例6 当112a =，0.5b =时,求代数式22212()()a a b a b -++的值.例7 已知:13x x +=,求代数式211()6x x x x++++的值.例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是4的倍数,则这个四位数也是4的倍数．【巩固练习】一、选择题：1．下列式子中，符号代数式书写要求的是（） A ．3a B ．132x C ．12a D ．3x +人 2．比a 多3的数是（）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a 3．,ab 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b --C ．222a b a b --D ．222a b a b-- 4．代数式2a -所表示的意义是( ）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数 5．下列各题中，错误的是（ )A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和.B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

代数式列代数式

代数式列代数式CATALOGUE目录•代数式的基本概念•代数式的运算•代数式的化简•代数式的应用•代数式的扩展知识•代数式的练习题•代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连接而成的式子。

什么是代数式代数式的基本形式代数式的基本形式有三种整式：没有分母，如a, 3a+2b, 3x^2+5x+7分数：有分母，如3/4, x/y根式：形式为√x或√x^2，表示数的算术平方根或平方根，如√9, √4x^2代数式中的数字因数叫做代数式的系数。

例如，3x的系数是3。

代数式的系数代数式中指明的乘方次数部分叫做代数式的指数。

例如，x^2的指数是2。

代数式的指数代数式的系数和指数例如：$2x + 3x = 5x$相同字母的系数相减，其他字母不变。

例如：$5x - 3x = 2x$把一个代数式乘以另一个代数式，把系数相乘，字母和字母的指数分别相乘。

例如：$(2x)(3x^{2}) = 6x^{3}$把一个代数式除以另一个代数式，把被除式的系数和字母分别除以除式的系数和字母。

例如：$(6x^{3}) \div (3x) = 2x^{2}$除法把几个同类项的系数相加，得到一个公因式，并把它提取出来。

提取公因式确定公因式提取公因式的方法根据字母的最高次幂以及系数的最大公约数来确定公因式。

把一个多项式的各项都含有的相同字母的最低次幂的积，叫做这个多项式的公因式。

03公因式提取0201将分子和分母同时除以它们的公因式，直到分子和分母互质。

约分分子和分母没有公因式的分数叫做最简分数。

最简分数把一个分数化成同它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

分数化简的方法分数化简展开式化简二项展开式的性质二项展开式的系数和为1。

二项展开式的特殊形式$(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+\ldots+C(n,r)a^(n-r)b^r+\ldots+C(n,n)b^n$二项式定理$(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+\ldots+C(n,r)a^(n-r)b^r+\ldots+C(n,n)b^n$建立方程根据题目条件，建立关于未知数的方程。

第2课时列代数式

第三章第2课时列代数式【学习课题】代数式的慨念【学习目标】1、明确代数式的书写规则。

2、在具体情景中能列出代数式，能求代数式的值。

3、能准确说出代数式的实际意义。

【学习重点】代数式的书写与列代数式【学习难点】在具体情境中列代数式【侯课朗读】代数式的慨念【学习过程】一、学习准备：1、叫做代数式，特别得注意的是也叫做代数式。

2、复习填空：请用字母表示下列公式与法则：加法交换律：；乘法分配律：；三角形的面积公式：；梯形的面积公式：；圆柱的体积公式：；圆锥的体积公式：。

二、代数式书写规则：⑴在数字与字母的乘积关系中通常省略乘号，数字写在字母的前面。

例：X 只青蛙张嘴，只眼睛，条腿，声扑通跳下水。

⑵带分数写成假分数。

如：球的体积：。

⑶代数式没有除号，通常写成分数形式。

如：三角形的面积公式，梯形的面积公式⑷如果代数式有加减运算时代数式加括号。

如：某厂去年产值P 万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年的产值是万元。

即时练习：判断下列代数式书写是否规范 x 2 ab ⨯3 4x ab 311 xy ab 32÷ ab 23 三、根据数量关系列代数式(1)、x 的2倍与y 的和； (2)、m 与n 5的差的平方；(3)、m 与n 的和除以10的商； (4)、a 与b 和的平方；(5)、x 的立方与y 的立方差； (6)、a 的平方与b 的平方的和；四、说出下列代数式的意义（1）32+a （2）)3(2+a （3）+2a 2b （4）2)(b a +解：(1)、32+a 的意义是a 2与3的和； (2)、；(3)、；(4)、．注意：第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等五、列代数式求值（1）已知小红有a 张邮票，小明的邮票比小红多6张，则小明有多少张邮票？（2）当a =10时，小明的邮票是多少张？六、反思小结通过本节课的学习，你学到了哪些新知识？在解决本节课的几个实际问题后，你有什么感受？【达标检测】1、列代数式表示(1)、x 与y 的和； (2)、x 的平方与y 的立方的差；(3)、a 的60%与b 的2倍的和； ⑷、a 除以2的商与b 除3的商的和．⑸s 的4倍再减去2可以表示为；⑹一个数的1.2倍与这个数的20﹪的和可以表示为：；⑺某班有学生x 人，其中男生占55﹪，那么女生的人数是。

七年级上册数学代数式、列代数式

代数式、列代数式（一）一、基本概念例1. 设a 表示一个数，则这个数的3倍是（），这个数的31是（）。

例2. 商店运来m 千克苹果，n 千克梨，苹果和梨一共（）千克。

例3. 正方形边长为a ，则正方形的面积S=（）。

像上面这样，用基本的运算符号（包括加、减、乘、除及乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

将于数量有关的词语用代数式表示出来就是列代数式。

练习1、判断哪些是代数式，在（）里划“√” 2a ( ) a 21 ( ) a ( ) 21( )n+m 1( ) 5x-3y ( ) 2r π=S ( ) 2、用字母表示五大运算定律① 加法交换律：__________________________. ② 加法结合律：__________________________. ③ 乘法交换律：__________________________. ④ 乘法结合律：__________________________. ⑤ 乘法分配率：__________________________.二、精学精练 (一)选择（1）在2x,5,9a-b,c=2(a+b) ,xk中，代数式的个数有（）。

A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个（2）如果a 是一个任意整数，下列各式中总有意义的是（）。

A 、a 21 B 、a 31 C 、a 2 D 、11-a （3）三个连续偶数中，若中间一个是m ，则用代数式表示其它两个偶数是（）。

A 、m-1，m+1 B 、m-2，m+2 C 、m+1，m+2 D 、m-1，m-2（4）下列关于，代数式y x -1的意义的叙述不正确的为（）。

A 、比x 的倒数小y 的数B 、1除以x 的商与y 的差C 、1除以x 与y 的差D 、x1与y 的差（5）用代数式表示：a 除b 的商与5的倒数的和是（）。

A 、5+b a B 、5+a b C 、51+b a D 、51+a b （6）被9除商n 余2的数是（）。

(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第3章代数式1 第2课时列代数式

当堂小结
根据实际问题列代数式代数式
解释代数式所表示的实际意义
当堂练习
1. 用式子表示下列数量：
m
（1）5 箱苹果重 m kg，平均每箱重 5 kg；
（2）一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为 (2a 5) ；
（3）全校学生总数是 x，其中女生占总数 52%，则女生
人数是 52%x ，男生人数是 48%x ；
新知一览
代数式
列代数式表示数量关系
代数式的值
字母表示数列代数式
反比例关系实际问题中的代数式求值
公式中的代数式求值
第三章代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时列代数式
教学目标
1. 学会列代数式及代数式所表示的数量关系. 2. 理解列代数式的方法和技巧. 3. 通过列代数式，培养学生抽象思维能力. 重点：正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
总结弄清题意中数量关系的运算顺序，正确使用括号，分出层次，逐步列出代数式.
典例精析例1 用代数式表示： (1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数.
分析：总钱数 = 2 个面包的总价＋ 3 瓶单价的总价总价 = 单价×数量
解：(1) 购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元.
3. (1) 买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要的钱数；
解：买 3 个篮球、5 个排球、2 个足球共需要 (3x 5y 2z)元．
(2) 如左下图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积； (3) 右下图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.

2.1代数式的概念和列代数式课时2七年级上册数学湘教版

4.07
超过260 m³的部分
6.07
解由于一年总用水量为(210+c) m3，其大于260 m3，不超过260 m3
的部分为2.07×180＋4.07×(260－180)＝ 698.2（元），超过260m3
的部分为[6.07×(c－260)] 元.因此，这样的家庭一年的水费为
{698.2+[6.07×(c－260)]} 元.
六边形的个数 1 2 3 4 …
m(m为正整数)
图案
… …
所需火柴（根） 6
6+5=11 6 + 5 × 2=26 6 + 5 × (4-1) ＝__2_1___
… 6 + 5 ×(m-1) ＝_6_+_5_(m__-1)
新知探究知识点代数式的应用
例1 填空：
(1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四
(2n+1)2－ (2n－1)2 ＝8×n
新知探究知识点代数式的应用
例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价，并实行“一户一表”计费．对于5人及以下的家庭，规定如下:
每户每年用水量 180 m³及以下
超过180 m³但不超过260 m³的部分超过260 m³的部分
售出(剩2)下一的批一货半物，共还x剩t，下第货一物天__售__出13_x_这__批t.货物的13 ，第二天 (3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这
件商品的利润(利润＝进价×利润率)为__2_5_%__x___.
新知探究知识点代数式的应用
2.观察下列式子： 32－12 ＝ 8×1 ; 52－32 ＝ 8×2 ; 72－52 ＝ 8×3 ; 92－72 ＝ 8×4 ; ···. 探索以上式子的规律，写出第 n 个等式.

2024年湘教版七年级数学上册 2.1 代数式的概念和列代数式(课件)

”“积” “商”“倍”等，以”“商”“差”，设甲数为 x，乙数
数线相当于除号；
(5) 如果代数式后面带有单位名称，是乘除运算结果
的直接将单位名称写在代数式后面；是加减运算结果的
要把代数式括起来，后面注明单位 .
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1. 在一个式子中如果含有“=”“ ＜ ”
“＞”“≤”“≥” 或“≠”，那么这个式子就不是
代数式；
2. 单独一个字母或者一个数都可以写成它们与 1 的
．所以②③④⑤是代数式，
①⑥不是代数式．
感悟新知
知2－练
解题策略：判断一个式子是不是代数式，关键要看它是不是用运算符号把数和字母连接而成的 . 若是，则是代数式；否则，不是代数式 .
感悟新知
知2－练
3-1.下列各式：
－
5xy2，a，
S=π
r2，2π
r，0，
a 2
，
2 a
，
2x＞ 0， a ≠ 0，其中是代数式的有___6___个 .
感悟新知
解题秘方：紧扣各类数的特征，用字母表示这些知2－练特征数 .
方法点拨：(1)奇、偶数的区别在于能否被 2 整除，偶数能被 2 整除，奇数被 2 除余 1；
(2)连续自然数前后相差 1；连续奇数或偶数前后相差 2； (3) 整数被 4 除可能的情况只有 4 种：整除、余 1、余 2、余 3； (4)两位数的表示方法：十位数字 × 10+ 个位数字 .
量关系简明地表示出来 .
感悟新知
注意
知1－讲
用字母表示实际问题中的某个量时，字母的取值必须使式子
有意义且符合实际情况 .

1.2.1 花剌子模与代数代数与列代数式

1.2.1 代数与列代数式〇. 花剌子模与代数“用字母表示数”是代数的基础，初等代数主要以引进符号和未知数为特征。

“代数”（algebra ）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔•花拉子模一本著作的名称．据说花拉子模出生于一个商人的家庭，所以有机会跟着父亲的商队到处游历。

他到过阿富汗、印度……好多国家，后来定居在巴格达，所以，他对这些国家的科学都非常了解。

后来，他担任了阿拉伯王朝的官员，对天文、地理、数学都很精通。

花拉子模生活在阿拉伯王国最强大的时代。

那个时候，阿拉伯正在不断对外扩张，它的版图横跨欧、亚、非三个大洲。

中国的史书上把它叫做“大食国”。

大食国吸收外国的文化，把希腊、波斯和印度的书籍都翻译成阿拉伯文。

所以，阿拉伯科学家就有很多可以研究的资料。

花拉子模就是在这样的条件下研究“代数学”的。

他在这本书里讨论了方程的解法，第一次给出了二次方程的一般解法，还把方程的解叫做“根”。

后来，这本书传到欧洲。

有个叫罗伯特的科学家把它翻译为“还原于对消的科学”，也叫做“方程的科学”。

这就是拉丁文里面的“代数学”。

1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。

清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．组成初等代数的基本内容就是：三种数——有理数、无理数、复数；三种式——整式、分式、根式；中心内容是方程——整式方程、分式方程、根式方程和方程组。

一. 什么是代数式1. 定义用运算符号把数与表示数的字母连结而成的式子.2. 代数式不含等号或不等号.3. 单独一个数(或字母)也看作代数式.4. 代数式只能有有限次运算.练习1. 下列判断中正确的是( ). A. 21是代数式 B. 2x+5<0是一个代数式 C. S =πR 2是一个代数式 D. 11+x 不是代数式 2. 下列式子中不是代数式的有 .A. 0B. a+b =b+aC. 1+2+3+4+…+n+…D. 3a 2-2b 3. 下列式子中符合代数式书写格式的有 .A ．431abB ．(x+y)÷2C ．a+b 千米D ．4×xE ．24R πF ．42R π二. 列代数式1. 实质翻译成代数语言,即把与数量有关的词语用代数式表示出来.例 a 与b 的平方和: ;a 与b 平方的和: ;a 与b 和的平方: .2. 关键正确地分析数量关系.3. 一般原则与书写格式先读先写, 数字在前,字母在后.练习1. 下面按要求列出的代数式中,错误的一个是( ).A. x 与y 的平方和:(x+y)2B. 三个数a 、b 、c 的积的4倍与4的差:4abc-4C. x 的3倍与y 的2倍的差:3x-2yD. x 除以3的商与1的差的平方:(3x -1)22．如果n是整数,那么3n+1( ).A. 表示奇数B. 表示偶数C. 既可以是奇数,也可以是偶数D. 是奇数,但不是1 3．如果n为自然数,那么3n-1( ).A. 可能被3整除B. 被3除余1C. 被3除余2D. 被3除余1或2,但不能被3整除4. 最小的n个连续正奇数的和是.5. 比x大2的数与比y小20%的数之和为.三. 列代数式分类例举1. 平均数问题例若数a是10,12,b的平均数的2倍,则用含a的式子表示b的代数式是.2. 面积问题例如图,两个正方形构成的三角形ABC的面积为.3. 和差倍问题例鸡兔共a个头,b只脚,则鸡有只;兔有只.其中字母a,b的取值范围是.4. 行程问题例汽车时速为a,t小时可到达目的地,时速增加b,可提前小时到达.5. 工程问题例一件工作,甲要做a天可完成,乙要做b天可完成,现在甲做了c天,余下的由乙做,还要天. 两人合做要天完成.6. 浓度问题例 a千克水,b千克盐混合成的盐水浓度是.(浓度一般用百分数表示)7. 经济问题例某商品成本为C,售价为R,利润率是%.(注意乘以100)8. 增长率问题例小星爸爸为了给她上高中准备学习费用,将a万元存入银行,存三年.现有两种储蓄方案: 整存整取三年,年利率为p;整存整取一年,自动转存三年,年利率为q. 所得利息要交纳5%的利息税.分别写出两种方案三年到期的本利和.练习1. 若三个数的平均数是a,其中两个数的平均数是b,则另一个数是.2. 如图,阴影部分的面积是.3. 用同样多的钱可买甲商品3千克,乙商品4千克. 若用买甲a千克的钱买乙可买千克;若甲每千克b元,乙每千克元.4. 甲、乙两人同时从同地背向而行,甲每小时走a千米,乙每小时走b千米,经过x小时后乙停止走动,甲按原方向再走y小时,这时两人距离的千米数是.5. 轮船的静水速度为m km/h,水流速度为n km/h. 则轮船在AB间往返航行一次的平均速度是km/h.(注意平均速度=总路程÷总时间).6. 甲进水管a小时注满一水池,乙进水管b小时注满该水池,排水管c 小时将该满池水放完,同时开三个水管12分钟,水池有水. (注意单位统一)7. 已知完成一件工作,每个工人的工效相等,m个人a天可完成,则增加y人完成这件工作需要的天数是.8. 浓度为a%的盐水m千克与浓度为b%的盐水n千克混合后的溶液浓度是.9. 某商品原价a元,9折后又上涨10%,现价是元.10. 某商品进货价为x元/件,零售价为y元/件,若九折销售还可获利10%,则用x的代数式表示为y=.11. 某公司第一年出口创汇135万美元,以后每年都比上一年增加a％,那么,第四年这个公司出口创汇美元.12*. 若a增加x%得b，且b减少y%得a，试用x的代数式表示y.。

代数式和整式

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式代数式和整式代数式1、代数式的定义概念：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数及表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

代数式的写法：①数的运算律同样适用于代数式。

②单独一个数字或者一个字母也是代数式。

③代数式中不可含有符号“=”、“≠”、“>”或“<”。

④代数式的规范写法：字母与字母相乘可省略“⨯”。

例如：y x ⋅或xy ；遇到除法，除号用分数线表示。

例如：y x ÷写成yx；通常数字写在字母前面。

例如：x 4；带分数与字母相乘，把带分数写成假分数。

例如：y ⨯312写成y 37。

2、代数式的分类把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。

要点提示：①再同一个问题中，不同的数量关系必须用不同的字母表示。

②列代数式时，抓住题目中表示运算关系的关键词，如和、差、积、商、倍、比、增加或减少等。

4、求代数式的值用具体数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算顺序，计算后得出结果，这就是求代数式的值。

整式的相关概念单项式与多项式统称为整式。

1、单项式与多项式单项式①概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

②单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如：h r 232的系数是32，r π2的系数是π2，abc -的系数是1-，23-m 的系数是3-。

③单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：c ab 2的次数是4，2245yz x 的次数是5，-16的次数是0。

多项式①概念：几个单项式的和叫做多项式。

②多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如：yz yz x y x 5412222-+中，22yz x 项的次数最高是5，所以这个多项式的次数是5。

多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次几项式。

《2.1 代数式的概念和列代数式》知识清单

《2.1 代数式的概念和列代数式》知识清单《21 代数式的概念和列代数式》知识清单一、代数式的概念在数学中，代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。

单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。

例如：5，a，3x ＋ 2y，ab 等都是代数式。

需要注意的是，代数式中不含有关系符号（如等号、大于号、小于号）。

像 3 ＝ x ，x ＞ 5 这样的式子就不是代数式。

代数式可以分为有理式和无理式。

有理式包括整式和分式。

整式是指只包含加、减、乘运算的代数式，且除数不能为字母。

像 3x，x² 2x ＋ 1 等都是整式。

分式则是指除数中含有字母的有理式，例如 2 ／ x ，（x ＋ 1) ／（x 1) 等。

无理式是指被开方数含有字母的代数式，如√x ，³√（x ＋ y) 等。

二、列代数式列代数式就是把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

1、抓住关键词语在列代数式时，要认真审题，抓住题目中的关键语句，准确理解数量关系。

例如，“x 的 3 倍与 5 的差”，其中“x 的 3 倍”表示为 3x ，“差”用减法，所以代数式为 3x 5 。

2、明确运算顺序在列代数式时，要注意运算顺序。

一般先读的先写，后读的后运算。

比如，“x 与 y 的和的平方”，先算和，即 x ＋ y ，再平方，所以代数式为（x ＋ y)²。

3、正确使用括号当需要改变运算顺序时，要正确使用括号。

比如，“a 减去 b 与 c 的和”，先算 b 与 c 的和，即 b ＋ c ，所以代数式为 a （b ＋ c) 。

4、注意单位在列代数式时，如果遇到单位名称，要根据具体情况添加括号。

例如，“小明跑步的速度是 a 米/秒，他跑了 5 分钟，所跑的路程是多少？”因为 5 分钟＝ 300 秒，所以路程为 300a 米。

5、多种情况分别列式当问题中涉及到多种情况时，要分别列式。

列代数式(3)

2、注意事项。
3、代数式的方法。 4、如何用代数式表示整数。
2015.06. 11
知识探究
2、列代数式时须注意哪些事项？
注意事项：
1）先弄清题目中表示运算关系的词。如：和（加）、差（减）、积（乘）、商（除）等，以及大、小、多、少、几分之几、倒数、相反数、平方、立方、增加到、减少了…… 2）分清运算顺序。
3）分析语句所表达的数量关系，是以哪个为基础的。
如：“甲数比乙数小3”，用代数式表示。以乙数是基准数，甲数=乙数-3；
n- 1 、 n 、 n+ 1
2）表示连续三个偶数（n为整数）： 2n-1 、2n 、2n+1 3）表示连续三个奇数（n为整数）： 2n-3 、2n-1
、2n+1 或 2n-1 、2n+1 、2n+3
知识探究
5、如何用代数式表示一个多位整数？
表示方法：任何一个多位数，都可以用它数位上的数字乘以相应
知识探究
3、列代数式常见有哪些方法？
常见的方法： 2）要掌握各类实际问题中的基本的关系和公式。如：
行程问题：路程=速度时间
工程问题：工作量=工作效率工作时间销售问题：销售额=销售单价数量
课堂练习
练2、（株洲·中考）孔明同学买铅笔m支，每支 0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习
本一共花了
元．
练3、一辆车以每小时x千米的速度行驶了10小时，然后又以每小时y千米的速度行驶了5小时，这辆车所走的路
程多少？
知识探究
4、如何用代数式表示一些整数？
【注】整数中，能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；连续偶数相差2，连续奇数相差2，连续整数相差1。 1）表示连续三个整数（n为整数）：

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小结本节课主要学习了：
作业
练习
1、填空：
m 45%

20m 9
①a千克含盐10%的盐水中含盐10%a 千克。 ②七年级（3）班有女生m人，占全班人 20m 数的45%，则该班共有 9 学生。 ① ③ 2、下列各式中，哪些是代数式？ ⑤⑦ ② ④ a 2 n 1 s vt 54 ③ ① ⑤ a b ⑥ a b b a ⑦ 0 注意！代数式中不能含有“=”、 “>”或“<”表示的符号！
2 2
a b 2ab （2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
( a b) ( a b )
2 2
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
(a b)( a b)
（4）偶数，奇数。
偶数 : 2n; 奇数 : (2n 1)或者(2n 1) (n为整数)
列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、
不是
思考例1：填空：
（1）圆的半径为r cm，它的面积为______cm². （2）长方形的长与宽分别为a cm、b cm，则该 2 ab 长方形的周长__________cm. （3）小强在小学六年中共攒了a元零花钱，上中学后买文具用去b元，剩下的钱全部存入银行， a b 元。则小强可以存款___________ （4）某机关原有工作人员 m 人，现精简机构， 20% m人被精简。减少20%的工作人员，则有________
xy 4,
6 5
y x,
√
√
a b c ,
2
×
×
1 2
a b,
×
2
a ,
√
c b
×
2 R,
a b2,
5 4
×
2 xy , xy 1 ,
× ×
1 2
ab
2
×
√
例2. 结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释：
（1 ）a –b ; (2) ab
解：（1）今年小明b岁、小明爸爸a岁，小明比他爸爸小（a–b）岁；（2）长方形的长为a厘米，宽为b厘米，长方形的面积是ab平方厘米。思考有没有其他的解释？
字母及运算符号表示出来，就是列代数式。
列代数式的步骤：（1）抓住关键词，理解其意义。（2）明确运算顺序。（3）概括原题，正确使用括号。
试一试
1、某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。（1）某人乘坐出租车4千米需 8.8 元；6千米需12.4 元；
坐4千米需要：7+1.8×(4－3）=8.8元
r
2

书写代数式要注意什么？
要注意四点：
（1）代数式中出现乘号，通常写作“•”或省略不写，数字与数字相乘，一般仍用“×”号。（2）数字与字母相乘，数字写在字母前面；
（3）除法运算写成分数形式。
如 1 a
1 a
a 0
（4）带分数与字母相乘要写成假分数。
3x 1, a b 1,
概括：
2 2
s 2a 3b,以及前上述问题中出现的16n ，， 5 s 3 b，a，b，a b，ab，面出现的 2 t，
n( n 1) a , (ห้องสมุดไป่ตู้a b) ,5050 , ,5m 2m 等式子， 2 我们称它们为代数式。
注意！单独一个数或一个字母也是代数式！
等式如x 5 2和不等式如x y 3 是不是代数式？
坐6千米需要：7+1.8×(6－3）=12.4元
（2）若这人乘坐x(x>3)千米，需 (1.8x+1.6) 元。
7+1.8(x－3）=1.8x+1.6
作业：
P93
校本教材 4、5、6、7、
10%a 千克. (1)a千克含盐为10%的盐水中含盐__________
沙场练兵
(2)某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、 25+a 4 a环,则他的平均成绩为_________ 环.
2 2
3、下列代数式的书写格式正确的是（ D ） 1 A 1 bc 2 C 3x y 2 B a b c 2 5 D xy 2
4、a千克盐放入b千克水中，完全溶解，则
a 100 % 盐水的浓度为 a b 。
1、代数式的概念； 2、文字语言和代数语言的相互转化； 3、代数式的书写注意事项。
例3
设某数为
3 2
x ，用代数式表示：
3 x 1 （1）比某数的大1的数；2 x 10% x （2）某数与它的 10 % 的和； 2 2 3( x ) （3）某数与 5 的和的3倍； 5 1 （4）某数的倒数与5的差。 5 x
例4 用代数式表示：（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
填空：做一做
（1）某种瓜子的单价为16元/千克， 16n 元；则n千克需要 _____ （2）于嘉豪上学步行速度为5千米/小时,若他到学校的路程为s千米，则他上 s 学需走________ 小时。 5
（3）钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买 (2a+3b) 元。 2支钢笔和3支铅笔共需__________
－
7环、
(3)一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形,中间有一个边长为a厘米的正方形孔,则这枚古币正面 2 －a2) (πr 的面积为_____________平方厘米.
(4)某种汽车用a千克油可行s千米,则用b千克油可
行______千米.
－ a
bs
如图,用代数式表示图中阴影部分的面积
x
{
}
x
a
b
例3、用语言叙述下列代数式:
(1) (3)
m n
2
2
(2) (4)
a b a b
7x y x y
2x 3 y
2
2
解: (1) m、n两数的平方差； (2) x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍； (3) a、b两数的和除以它们的差的商； (4) x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。