圆内两条互相垂直的弦2019

圆内两条互相垂直的弦

1、已知：如图1，四边形ABCD内接与圆O，对角线AC⊥BD于点M，F是AD中点，连接FM并延长交BC于点E，求证：ME⊥BC（2）已知如图2，△ABC内接于圆O，∠B＝30°∠ACB＝45°，AB＝2，点D在圆O上，∠BCD＝60°，连接AD交BC于点P，作ON⊥CD于点N，延长NP交AB于点M，求证PM⊥BA并求PN的长．

2、如图1，在⊙O中，弦AB⊥弦CD，垂足为点E，连接AC、DB并延长相交于点P，连接AO，DO，AD，BC．（1）求证：∠AOD＝90°+∠P；（2）如图2，若AB平分∠CAO，

求证：AD＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，若OA＝5，PB＝，求四边形ACBD的面积．

3、已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG＝∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC＝∠HBG时，求证：HF＝EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB＝8，DH＝6，求sin∠DAE的值．

4、已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD交于点E．（1）如图1，求证：EA•EC＝EB•ED；（2）如图2，若＝，AD是⊙O的直径，求证：AD•AC＝2BD•BC；（3）如图3，若AC⊥BD，BC＝3，求点O到弦AD的距离．

5、△ABC内接于⊙O，已知∠ABC＝∠ACB．（1）如图（1），求证：AO平分∠BAC；

（2）如图（2），点D是弧AC上一点，连接BD交AC于点G，连接CD，弦AE交BD 于F、交CD于H，并且AE⊥BD，求证：BD+CD＝2BF；（3）如图（3）在（2）的条件下，BD经过圆心O，连接DE，OG＝DH，S△DEH＝9，求OG的长．

6、已知△ABC，AB＝AC，⊙O经过点B、C两点，点D在AC边上，BC＝BD，过点B作AC的垂线垂足为E，交⊙O于F，延长BD交⊙O于H，连接CH、DF．（1）如图1，求证：∠BHC＝∠BFD；（2）如图2，当点A在⊙O上时，连接AF，求证：AF⊥BH；（3）如图3、

在（2）的条件下，若AD＝3DE，PH＝，求⊙的半径．

7、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，半径ON⊥BC于点G，连接OB．（1）如图1，求证：∠ACB﹣∠OBG＝∠BAD；（2）如图2，弦BH交AC于点E，交AD于点F，AH ＝2OG，求证：AF＝AH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接FG、CH，∠BFG＝∠ACH，

OG＝，CH＝3，求线段CD的长．