相遇问题
相遇问题
相遇问题应用题1、两辆汽车同时从工A、B两城相对开出，从A城开出的汽车每小时行38千米，从B城开出的汽车每小时行42千米，4.5小时后两车相遇，A、B两城的距离是多少千米?2、两个筑路队合筑一条长12000米的公路，一个队每天筑115米，另一个队每天筑125米，多少天可以完工?3、一辆卡车和一辆轿车分别从甲乙两城相对开出，卡车每小时行40千米，轿车每小时行60千米，6小时相遇。
甲乙两城相距多少千米?4、一辆卡车和一辆轿车同时从甲城开往乙城，卡车每小时行40千米，轿车每小时行60千米，行了6小时。
两车相距多少千米?5、快车每小时行60千米，是慢车每小时行的1.5倍，现两车分别从相距240千米的AB两地同时相对开出，在某地相遇，相遇地点离AB 两地各多少千米?6、修一条水渠，每天修60米，需要40天修完。
(1)如果每天多修20米，几天可以修完?(2)如果每天修80米，可以提前几天完成?(3)如果要提前20天完成，每天应修多少米?7、张丽买了3支铅笔和5本练习本，共用了8.4元。
已知每本练习本要1.2元，每支铅笔多少元?8、工程队修一条长12.6千米的公路，前3个月平均每月修2.4千米。
剩下的如果每月修2.7千米，还要修几个月才能修完?9、两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距多少千米?10、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？11、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？12、王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。
小学数学相遇问题100道
小学数学相遇问题100道1. 两辆汽车从相距300公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是60公里/小时，另一辆车的速度是70公里/小时。
请问它们需要多少小时才能相遇？2. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每分钟走60米，乙每分钟走75米。
A、B两地相距900米，请问它们多少分钟后相遇？3. 两列火车从相距450公里的两个城市同时出发，相向而行。
一列火车的速度是80公里/小时，另一列火车的速度是110公里/小时。
请问它们需要多少小时才能相遇？4. 小明和小华在环形跑道上跑步，跑道长400米。
小明每秒跑3米，小华每秒跑5米。
他们从同一地点出发，同向而行。
请问多少秒后他们会再次相遇？5. 两辆汽车从相距240公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是40公里/小时，另一辆车的速度是80公里/小时。
请问它们相遇时离出发地有多远？6. 甲从A地出发，乙从B地出发，两地相距1200米。
甲每分钟走80米，乙每分钟走70米。
他们同时出发，相向而行。
请问他们相遇时走了多少分钟？7. 两辆汽车从相距500公里的两个城市同时出发，相向而行。
一辆车的速度是65公里/小时，另一辆车的速度是75公里/小时。
请问它们相遇时各自行驶了多少公里？8. 小王和小李从两个相距1000米的村庄同时出发，相向而行。
小王每分钟走60米，小李每分钟走70米。
请问他们需要多少分钟才能相遇？9. 两列火车从相距600公里的两个城市同时出发，相向而行。
一列火车的速度是90公里/小时，另一列火车的速度是80公里/小时。
请问它们相遇时距离中点有多少公里？以下是继续从序号10开始的50道相遇问题：10. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，两车相距100km。
问多少小时后两车相遇？11. 小王和小李同时从同一地点出发，沿着相反的方向行走。
小王每分钟走60m，小李每分钟走70m。
相遇问题
相遇问题例一、大海老师和小雨同学同时从家出发相向而行去图书馆，大海老师每分钟走60米，小雨同学每分钟走40米，3分钟后两人正好在图书馆相遇，老师家和小雨同学家相距多少米？例二、兔妈妈寻找一只小兔，它们之间相距150米，当兔妈妈发现小兔后以每秒钟3米的速度跑向小兔，小兔同时以每秒钟2米的速度跑向妈妈，它们多少秒后相遇？例三、学校举行长跑比赛，小刚跑到距离起点3000米的折返点立即返回，与迎面跑来的小强相遇，已知小刚的速度是每分钟80米，小强的速度是每分钟70米，从出发到相遇共用多少分钟？例四、甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟跑500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边跑，碰到甲的时候，又往乙这边跑，直到两人相遇，问这只狗跑了多少米？例五、两城市时间相距540千米，甲乙两车同时从两城相对开出，甲车的速度比乙车快4千米，经过9小时相遇，求甲乙两车的速度？例六、两列火车从两个车站同时相对出发，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，两车在距离中点10千米处相遇，两个车站之间的铁路长多少千米？例七、甲乙两人同时从A、 B两地出发，相向而行，甲每分走60米，乙每分走50米，相遇后，甲继续原速前行到B地后返回，乙也继续原速前行直到A地后返回，两人出发20分钟后第二次相遇，甲乙两地相距多少米？例八、甲乙两人同时从彩虹桥、临江门大桥出发，相向而行，两人在距临江门大桥1600米的路段处相遇后又立即前行，甲乙两人到达临江门大桥、彩虹桥后又立即原路返回，在距彩虹桥800米的路段处第二次相遇，两桥间的这段路是多少米？1、甲乙两船分别从A、B两港相向而行，甲船每小时行17千米，乙船每小时行13千米，经过8小时两船相遇。
两港之间水路长多少千米？2、聪聪和明明从环形跑道的同一点背向而行，聪聪每分钟走53米，明明每分钟走47米，4分钟两人相遇，求环形跑道一圈多少米？3、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时相遇？4、小狗旺旺和小猫咪咪从各自家中出发，相向而行，旺旺每分钟跑200米，咪咪每分钟跑100米，3分钟时，它们还相距100米，那么小狗家和小猫家相距多少米？5、小狗旺旺和小猫咪咪从相距1000米的家中出发，相向而行，4分钟相遇，已知旺旺每分钟跑150米，求咪咪每分钟跑多少米？6、小狗旺旺和小猫咪咪从相距1000米的家中出发，相向而行，旺旺每分钟跑200米，3分钟时，它们还相距100米没有相遇，那么咪咪每分钟跑多少米？7、A、B两地相距3300米，甲乙两人分别从两地同时相向而行，甲每分钟行68米，乙每分钟行82米，它们现在已经行了15分，还要行多少分钟才能相遇？8、两人骑自行车从同一地点背向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米，如果甲先行2小时，乙出发几小时后他们相距99千米？9、甲乙两地相距1200米，小达和小惠同时从甲地出发去乙地，小达每分钟走60米，小惠骑车每分钟行180米，小惠到达乙地后立即返回，多少分钟两人相遇？10、姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米，妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。
相遇问题
相遇问题之二（背向而行）
1、同时同地背向而行
相遇问题之二（背向而行）
2、环形路上背向而行
2、环形路上背向而行 例:甲乙两人在环形跑道上同时同地 背向而行,甲每分钟跑310米,乙每分 钟跑290米,跑道长3千米,几分钟后两 人相遇?相遇时甲比乙多跑多少米?
相遇问题之二（背向而行）
2、环形路上背向而行
追及问题(同向而行)
1、两车同时同地出发 小明 B
小刚 相差路程
例:小明和小刚骑车同时从B地出发, 小明每分钟行200米,小刚每分钟行 300米,多少时间后两人相距1600米?
追及问题(同向而行)
2、快车追慢车两地同时出发 B 小明 小刚 A
200米
相差路程
例:小刚和小明骑车同时从相距200 米的A、B两地出发,小明每分钟行 200米,小刚每分钟行300米,多少时 间后两人相距1600米?
乙290米
3000米
甲310米
相遇问题之二（背向而行）
3、同时两地背向而行刚骑车同时从相距200 米的A、B两地出发,小明每分钟行 200米,小刚每分钟行300米,多少时 间后两人相距1600米?
追及问题(同向而行)
A B
200米
相差路程
A B
200米
相差路程
速度差×追及时间=相差路程 相差路程÷速度差= 追及时 间 相差路程÷追及时间=速度差
一、相向而行和背向而行
共同路程=速度和×共同时间
相遇问题之一（相向而行）
1、相遇
相遇问题之一（相向而行）
2、不相遇
相遇问题之一（相向而行）
3、相遇之后
相遇问题之一（相向而行） 4、一人先行再相遇
例:长沙到广州铁路长699千米,一列货车以 每小时69千米的速度从长沙开往广州,先行 1小时后,一辆客车以每小时71千米的速度 从广州开往长沙.再经过几小时两车相遇?
相遇问题解决问题
1、两地相距330千米。
甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对开出，开出后几小时相遇？2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？3、两列火车从相距570千米的两地相对开出。
甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。
经过几小时两车相遇？4、A、B两地相距3400米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了20分钟，他们相遇了吗？5、两地间的铁路长472千米。
一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过3小时两车相距22千米。
客车每小时行93千米，货车每小时行多少千米？6、甲地到乙地的公路长436千米。
两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。
甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？7、甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。
在甲乙两港之间往返一次需要多少时间8、小明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，小华立即从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？9、要制作一批竹制品共420件，师徒两人同时制作，师父么每小时做24件，徒弟每小时做18件，几小时后能完成这项任务？10、甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行60千米。
货车开出几小时后与客车相遇？11、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。
货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。
两地间的铁路长多少千米？12、华和明同时从学校出发，华向东走，每分钟走35米，明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？13、甲乙两车间共同加工3600个零件，甲车间每小时加工1000个，乙车间每小时加工700个，几小时可以完成任务？14、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇问题
相遇问题速度和×相遇时间=路程路程÷速度度=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和=一个速度+另一个速度例1、甲、乙两人同时从两地对面走来，甲每分钟走70米，乙每分钟走80米，12分钟后两个相遇，求两地的距离是（）米。
练习一：1、甲乙两人同时从两地对面走来，甲每分钟走60米，乙每分钟走70米，15分钟后两人相遇，求两地的距离是（）米。
2、从南京到上海的航程是392千米，两只轮船同时从两地相向开出，从南京开出的船每小时行29千米，从上海开出的船每小时行20千米，两只轮船开出后（）小时相遇。
3、甲乙两站相距322千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行54千米，出发1小时后，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米，求快车开出（）小时和慢车相遇。
4、AB两地相距66千米，甲乙两人从AB两地同时骑车同时出发，相向而行。
已知甲每小时行12千米，乙每小时比甲少行2千米，那么（）小时后他们相遇，相遇时他们各行了（）千米和（）千米。
例2、慢车从甲地开往乙地，速度为每小时40千米，慢车开出1小时后，一列快车从乙地开往甲地，快车开出2小时后两车相遇，已知甲乙两地相距220千米，求你快车的速度（）千米。
练习二：1、甲乙两地相距2590千米，两架飞机同时从两地起飞，相对飞行，经过2小时相遇，从甲城起飞的飞机每小时飞650千米，从乙城起飞的飞机每小时飞（）千米。
2、甲乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，两车经过10小时相遇，那么慢车每小时行（）千米。
3、慢车从甲地开往乙地，开出1小时后，离甲地40千米，这时快车从乙开往甲地，快车开出2小时30分后两车相遇，已知甲乙两地相距265千米，求快车的速度是（）千米。
例3、甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶50千米，结果两车在离AB两地中点15千米处相遇。
求AB两地相距（）千米。
练习三：1、甲乙二人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。
四年级 奥数行程问题(相遇问题)
A
客车每小时走120千米
（540-120×1）÷（120+90） =420÷210 =2（小时） 答：货车出发2小时后两车相遇。
B
货车每小时走90千米
客车和货车共 同走的路程是 540千米吗?
2、甲、乙两地相距102千米。赵、李二人骑自行车分别 从两地同时、相向出发，赵每小时行15千米，李每小时 行14千米。李在途中因修车敢误了1小时，然后继续前 进。他们经过多少小时相遇?
乙每小时走4千米
甲、乙1小时共走多 少千米？走完这段路程 甲、乙一共需要几小时?
思维发散
1、A、B两地相距540千米。一列客车与一列货车分别从 A、B两地相向而行。客车每小时行120千米，货车每小 时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发求货车 出发几小时后，两车相遇?
120千米
(540-120)千米
330÷（60+50） =330÷110 =3（小时）
80×3=240（千米）
骑摩托车的人与甲 乙两人是同时出发、同 时停止吗？那么骑摩托 车的人行驶的时间和甲、 乙两人的相遇时间有什 么关系？
答：摩托车行驶了240千米。
“中间往返”这类题目的核心就是往返行驶的时间与相遇时间相等。
思维发散
1、甲、乙两队同时从相隔50千米的两地出发，相向而行。 甲队每小时行15千米，乙队每小时行10千米，同时，一个 通讯员每小时行20千米，在两车队中间往返联络，问两队 相遇时，通讯员行了多少千米?
50÷（15+10）×20 =50÷25×20 =2×20 =40（千米）
答：通讯员行了多少千米。
通讯员行驶的时
间与两车队的相遇 时间有什么关系?
2、A、B两地相距648千米。甲、乙两列火车从A、B两地相 对开出，甲列火车每小时行驶60千米，乙列火车每小时行驶 48千米。乙出发时，从车厢里飞出一只鸽子，这只鸽子以每 小时80千米的速度在两列火车之间往返飞行（遇到一列车后 马上返回，向另一列车飞去）。当两列车相遇时，鸽子飞行 了多少千米?
相遇问题
相遇问题1、同时相向而行：相遇的时间=路程÷速度和速度和是两个速度相加2、同时同地相背而行:路程=速度和×时间1、甲、乙两地相距200千米，AB两车同时从甲、乙两地相向而行，A车每小时行55千米，B车每小时行45千米，问几小时后两车相遇？2、甲、乙两车同时从A、B两站开出，相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米，3小时后两车相遇，问AB两站的距离？3、甲、乙两车同时从A、B两站开车，相向而行2小时相遇，已知AB两站相距160千米，问甲、乙两车的速度和？4、甲、乙两车同时相向而行3小时后相遇，已知A、B两站相距150千米，甲车每小时行30千米，求乙车每小时行多少千米？5、甲、乙两车相向而行，5小时相遇，已知相距300千米，甲车速度比乙车每小时快10千米，求甲、乙两车的速度？6、甲、乙两车同时从相距160千米的两地相向而行，2小时相遇，甲车比乙车每小时快10千米，求甲、乙两车的速度？7、椒江到上海两地路程450千米，一辆小汽车从椒江开往上海，每小时行85千米，另一辆卡车从上海同时开往椒江3小时后，两车在途中相遇，问卡车每小时行多少千米？8、小明和小强两人分别在学校和少年宫，学校和少年宫路程2000米，两人同时相向而行，10分钟相遇，小强每分钟比小明每分钟多行20千米，求小明、小强两人每分钟各行多少米？9、从椒江到温州两地相距200千米，一辆客车从椒江开往温州，另一辆货车从温州同时开往椒江，两车从开出到途中相遇用2小时，而货车每小时比客车每小时慢6千米，求两车的速度各室多少千米？10、甲、乙两车同时从相距300千米的A、B两站，相对开出，3小时相遇，甲车的速度是乙车的3倍，问甲、乙两车的速度各是多少？11、甲、乙两车同时从相距200千米的A、B两站相对开出，2小时相遇，已知甲车速度比乙车的2倍多10千米，求甲、乙两车的速度各是多少千米？12、甲、乙两车同时从相距500千米的A、B两站开出，5小时相遇，已知甲车的速度比乙车的2倍少20千米，求甲、乙两车的速度各是多少千米？13、东西两地相距180千米，甲骑自行车每小时行12千米，乙骑自行车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，经过几小时相遇？14、两辆汽车同时从甲、乙两地想对开出，5小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？15、东西两地相距100千米，甲、乙两车同时从东西两地相向开出1小时后相遇，问甲、乙两车的速度和各是多少千米？16、在同一地点，同时有甲、乙两车背向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米，问两小时后两车相距多少千米？17、有两辆客车的速度分别是65千米和55千米，在同一地点同时背向而行，当两车相距360千米时，问两车要行多少时间？18、一列客车和一列货车从两地同时相向开出，经过18小时在途中相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，问两地之间的铁路长多少千米？19、两地相距56千米，甲、乙两人同时骑车从两地相向而行，甲每小时16千米，比乙多行4千米，问几小时后两人相遇？20、甲车每小时行45千米，比乙车每小时快5千米，两车同时从相距170千米处相向而行，相遇时，两车各离出发点多少千米？21、甲、乙两地相距768千米，甲汽车从甲地开往乙地，每小时42千米，乙汽车从乙地开往甲地，每小时54千米。
(11)相遇问题
相遇问题【知识概述】1、相遇问题是指两个人或车辆（物体……）各按着一定的速度从两地同时出发，沿着同一条道路相向而行（有时相背而行也可看做相遇问题），并由各种条件的变化而产生的一类应用题。
2、基本数量关系式是：速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间例1：小军和小丽同时从两地相向而行，小军每分钟走36米，小丽每分钟走43米，两人在中点14米处相遇，两地相距多少米？练习：1.甲乙两人同时从相距39千米的两地相向而行，甲步行每小时行3千米，乙骑自行车每小时行10千米。
多少小时后他们在途中相遇？2.甲乙两车同时从A.B两地相向开出，甲车每小时行92千米，乙车每小时行108千米，两车在离中点48千米处相遇。
A.B两地之间的距离是多少？3.货车和客车同时从甲乙两地相向而行，经过6小时相遇，相遇后客车再行5小时到达乙地。
已知货车每小时行50千米。
求甲乙两地之间相距多少千米？例2.东西两城相距35千米，甲乙两人分别从东西两城相向出发，甲每小时行4千米，乙每小时行3千米，乙出发时带一条狗，够以每小时8千米的速度向甲走去，遇见甲立即返回，遇见乙后又立即返回向甲走，这样狗一直往返于甲乙之间直到甲乙相遇为止，狗走了多少千米？练习：1.小汽车和货车同时从相距600千米的两地相向开出，4小时后相遇。
已知小汽车比货车每小时快8千米，求小汽车和货车的速度分别是多少？2.甲乙两地相距446千米，快慢两车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行68千米，慢车每小时行35千米，中途慢车修车停留了半小时。
从两车出发到相遇共经过了多少小时？3.从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米下坡路。
小张和小王分别从A。
D同时相向而行，他们下坡的速度都是5千米每小时，平路的速度都是3千米每小时，上坡的速度都是2千米每小时，问多长时间后相遇？例3：有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?练习：一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？例4：在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？练习：甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．例5：甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走80米，乙每分钟走90米，丙每分钟走100米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过5分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？练习：小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？课堂练习：1：甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行55千米，相遇时，甲车比乙车多行45千米，求两地相距多少千米？2：甲乙两车同时从东站开往西站。
相遇问题
相遇问题一、夯实基础相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或同时同地相背而行，要解答相遇问题，掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间速度÷相遇时间=速度和速度和－速度甲=速度乙二、典型例题例1.华华和小兰同时从甲、乙两地出发，相对走来，华华每分钟走60米，小兰每分钟走50米，经过三分钟两人相遇，甲乙两地相距多少米？分析与解答：已知两人同时出发，相对走来，说明这是一个相遇问题。
由于他们是同时出发同时相遇，所以他们所用时间相同，而且又知道她们共同走完了这条路，所以她们的总路程就是甲乙两地的距离。
套用公式：路程=速度×时间可得解：60×3＋50×3 =180+150=330（米）答：甲乙两地相距330米。
练习1：1、甲.乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？例2.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？分析与解答：这是一道相背问题。
所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。
在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54－18=36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。
要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。
所以，36÷12=3小时。
1.甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2、甲每小时行11千米，乙每小时行13千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。
经过3小时后，两人相隔80千米。
南北两庄相距多少千米？3、两列火车从相距80千米的两城背向而行，甲列车每小时行40千米，乙列车每小时行42千米，5小时后，甲、乙两车相距多少千米？例3．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．解析：这题不同的是两车不“同时”．求A、B两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以先分别求出两车行驶的路程，甲车行驶6小时，乙车行驶5小时，再把两部分合起来．甲车行程：48×（1+5）=288（千米）乙车行程：50×5=250（千米)两地路程：288+250=538（千米）练习3：1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？2、妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75米．妈妈走了3分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？3、A、B两城相距458千米,甲车每小时行46千米,乙每小时行38千米，两车先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，乙车比甲车早出发几时例4．货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？解析：这是一种典型的有关中点的相遇问题，做此类题注意画出线段图，再结合已知条件，得到货车过了中点又行驶了18千米，客车距离中点还有18千米，因此货车比客车多行驶了18×2=36千米，又因为货车比客车每小时多行驶48-42=6千米，这样货车要比客车多行驶36千米就需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间，所以两地相距90×6=540千米。
相遇问题
相遇问题例一：甲乙两人分别从两地同时出发，相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米。
两人2小时后相遇，两地相距多少千米？1、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？2、甲乙两人同时从两地相向走来，甲每分钟走70米，乙每分钟走90米，20分钟后两人相遇，两地相距多少米？例一*：甲乙两车从相距180千米的两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，几小时后两车相遇？3、甲乙两车分别从相距480千米的AB两地出发，相向而行，甲每小时行50千米，乙每小时行70千米。
几小时两车相遇？4、甲乙两艘船从相距480千米的两个码头同时相向而行，甲船每小时行45千米，比乙船快10千米，几小时后两船相遇？5、甲乙两地相距900千米，两列火车由两地同时相对开出，经过6小时相遇，已知快车每小时行90千米，求慢车的速度？6、甲乙两辆自行车分别从相距186千米处同时相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车慢7千米，求乙车的速度。
7、甲乙两船从相距568千米的两地同时相向开出，经过10小时后还相距148千米，已知甲船每小时行27千米，乙船每小时行多少千米？8、小明和小丽同时从两地相向而行，小明的速度是每小时走10千米，小丽的速度是每小时走7千米，3小时后两人还相距5千米，求两地的路程。
9、A、B两地相距800千米，甲乙两车同时从A、B两地相向出发，甲车每小时行42千米，乙车每小时行54千米，5小时后，两车还相距多少千米？10、甲乙两车从相距680千米的两地同时相对开出，甲车每小时行65千米，出发5小时后两车相遇，途中甲车曾休息2小时，求乙车的速度。
11、A、B两地相距3200米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分走78米，乙每分走82米，已经行了14分钟，还要走多少分钟才能相遇？例二、甲乙两地相距330千米，客车和货车分别从甲乙两地相向而行，货车每小时行35千米，客人在货车出发4小时后从甲地出发，经过2小时与货车相遇，客车每小时行多少千米？1、甲乙两车从相距675千米的两地相对出发，甲每小时行45千米，乙每小时行60千米，甲先行1小时后，乙才出发，再过几小时两车才能相遇？2、甲乙两车同时从相距1680千米的两地出发，相对而行，甲每小时行40千米，乙的速度是甲的2倍，经过几小时相遇？3、甲乙两港相距240千米，客船行完全程要4小时，货船行完全程要6小时，两船同时从两港出发相向而行，几小时相遇？4、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后，多少小时相遇？例三：A、B两港相距540千米，甲乙两船同时从两港相对开出，甲船的速度比乙船快4千米，经过9小时相遇，求甲乙两船的速度？1、两个车站相距285千米，甲乙两列火车分别从两个车站同时对开，经过3小时相遇。
相遇问题
1、两工程队，开一个山洞，甲队每天20米，乙队每天25米，10天完成，求共多少米？
2、两地相距550千米，5小时甲乙两车相遇，甲车速度为每小时50千米，求乙车速度？
3、甲乙相向而行，甲速度为每小时60千米，乙速度为50千米每小时，乙先走2小时，甲才出发，甲出发后5小时两车相遇，求两地距离？
4、小红，小明放学后回家，小红向东走每分钟走50米，小明向西走每分钟走50米，6分钟后，两人同时到家，求他们两家的距离多少？
4、甲船每小时走43.5千米，乙船每小时走37.5千米，问4小时后，甲乙两船相距多少千米？
5、甲乙两车，甲速度为每小时40千米，乙速度为每小时50千米，甲先走5小时后乙再出发，问多少小时后乙追上甲？乙走了多远？
6、小红速度为每分钟60米，由A-C-B，小明每分钟40米，由A-B，6分钟后，两人相遇在B点，求三角形周长？
7、甲从A地到B地，每小时60千米，乙从B地到A地每小时55千米，乙先走2小时后甲出发，两车同时到达目的地，求A、B两地之间距离？
8、10、两地相距330千米。
甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对开出。
（1）开出后几小时相遇？
（2）相遇时两车各行了多少千米？
（3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？
（4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？。
相遇问题整理
应用题—行程问题（相遇、流水行船)知识点：1.相遇问题是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。
2.相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3.解题时，除掌握数量关系外，还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意，突破题目的难点.4.流水行船问题船速：船在静水中的速度；水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度:船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系.顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=(顺水速度-逆水速度）÷2例1一辆车从甲地开往乙地。
如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。
那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1.％后,所用时间缩短到原时间的这是具体地反映:距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％,可少时间现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）。
说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320—160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样。
因此全程长答：甲、乙两地相距270千米。
练习:1.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20％，可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几?解:设原速度是1。
后来速度为1+20％=1.2速度比值：这是具体地反映:距离固定,时间与速度成反比。
相遇问题
例：甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？
基本练习：甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？甲船比乙船每小时多航行多少千米？
例：一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５
千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时
行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。
求甲、乙两站间的距离是多少千米？
1、甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千米，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。
两地相距多少千米？
一辆客车和一辆货车同时从甲,乙两地相向而行.客车每小时行80千米,货车每小时行65千米货车先行51千米后客车才出发,结果两车正好在甲乙两地中点相遇,这时客车行了多少千米?。
相遇问题
相遇问题1、甲乙两辆汽车同时从AB两地相对开出，经过4小时相遇。
相遇后甲车继续走了3小时到B地。
已知乙车每小时走30千米。
求AB两地距离。
2、甲乙两辆汽车同时从AB两地相对开出，经过5小时两车相遇。
相遇后，继续按原速前进。
又经过3小时，甲车到达B地，乙车距A地有120千米，AB两地相距多少千米？3、甲乙两辆汽车同时从AB两地相对开出,甲车每小时行64千米,乙车每小时行48千米，两车相遇后，乙车继续驶了8小时到达A地。
AB两地相距多少千米？4、甲乙两辆车同时从AB两地相对开出，在具中点15千米处相遇，已知甲行完全程用5小时，乙行完全程用4小时，AB两地相聚多少？5、甲乙两辆车同时从AB两地相对开出,在距中点15千米处相遇。
已知甲车每小时行90千米，乙车每小时行85千米，（或甲比乙每小时多行5千米）求两车相遇时一共行了多少千米？6、甲乙两辆汽车同时从ab两地相对开出，经过5小时在距离两地中点35千米处相遇，这时甲车和乙车所在的路程的比是5比4，求甲乙两车的速度。
7、甲乙两辆车同时从ab两地相对开出，甲车速度是乙车速度的5/7，两两车在距离中点60千米处相遇，ab两地相距多千米？8、甲乙两辆汽车同时从ab两地相对开出,第一次相遇离a站有90千米,然后各自按原速继续行驶,分别到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离a站50千米处。
求两地之间路程。
9、甲乙两辆汽车同时从AB两地相对开出，第一次相遇在距A地64千米，相遇后两车继续一原速前进，并且都到达对方站后立即返回，两车又在距B站32千米的地方相遇，AB两地相距多少千米？10、甲乙两辆车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方立即返回，第二次相遇时距离B站的距离是AB全程的1/5，已知甲车在第一次相遇时行了120千米，AB两地相距多少千米？11、甲乙两辆汽车同时从AB两地相对开出，经过4小时后相遇，相遇后继续前进，甲再行3小时到达B地，乙车到达A地需要多少小时？12、甲、乙两辆汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过8小时相遇后，甲车继续向前开到B城还要4小时，已知甲车每小时比乙车快35千米。
相遇问题
相遇问题两个物体从两地出发，相向．．而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系 ，选择解答方法。
相遇问题除了要弄清路程、速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：○1是否是同时．．出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
○2行驶的方向，是相向、同向还是背向。
不同的方向解题方法就不一样。
○3是否相遇。
有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；例1. 张红家距李芳家390米。
两人同时从家里出发，向对方走去。
李芳每分走70米，张红每分走60米。
走的时间张红走的路程李芳走 的路程 两人所走 路程的和现在两个人的距离 1分米 米 米 米 2分米 米 米 米 3分 米 米 米 米出发3分钟后，两人之间距离又是多少？两人所走的路程和与两家距离有什么关系？两人的距离为0米，两人所走的路程等于两家的距离。
例2. 小红和小丽同时从自己家里走向学校，小红每分走65米，小丽每分走70米。
经过4分，两人在校门口相遇。
她们两家相距多少米？想：她们两家相距的米数正好是两人4分所走路程的和。
第一种解法:两人从出发地点到相遇为止,共行驶了4分钟,两人各自所行走的路程之和，就是小红家到小丽家的全路程。
第二种解法：两人同时从两地相对走，小丽每分走70米，小红每分走60米，1分钟就靠近。
70＋60＝130(米)， 也就是在单位时间内两人所走的路程。
两个物体运动时的速度、时间、路程这三个数量之间的关系怎样？问题：如果有一段路，甲和乙两人同时共同走完，有几种走法？演 示：①两人同时相向走（面对面走）。
相遇问题
典型例题
例4 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在 甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲 又与丙相遇． 那么，东、西两村之间的距离是多少米？
测验6
张工程师每天早上8点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7点就出了门，开始步行去
厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前20分钟。这天，
张工程师还是早上7点出门，但15分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇
到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前（ ）分钟到厂？
解： 艾迪和大宽每分钟共行66+59=125（米），合走一圈需要500÷125=4（分）． 答：经过四分钟两人相遇
典型例题
例6 某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来做报告， 往返需用1小时．这位劳模在下午1时便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的 汽车，便立刻上车驶向学校，在下午2时40分到达．问：汽车速度是劳模步行 速度的几倍？
答：两人4小时后会相遇．
典型例题
例2 甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前 往B地、A地．甲每小时行32千米，乙每小时行48千米．甲、乙各有一个对讲机，当他 们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络．问： (1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络？ (2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？
相遇问题知识点
相遇问题知识点一、相遇问题概念解析1.一个概念：两个运动物体进行相向（相对）运动，或者在环形道口进行背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。
这类问题即为相遇问题。
2.两种形态（1）相向而行（相对）；（2）背向而行（相反）；（3）同向而行（追及）。
3.两种特征（1）同时两地出发（直行道），方向相对，相对而行。
（2）同时同地出发（环形道），方向相反，背向而行。
（3）同时两地出发（直行道），方向一致，同向而行。
二、相遇问题求解方法1.牢记三个量：路程和、速度和（差）、相遇时间；2.从条件里去找其余的两个量，最后代入求解；3.从问题出发，找到题目所求问题的类型。
三、一般相遇问题的解题方法路程和＝速度和×相遇时间相遇时间＝路程和÷速度和速度和＝路程和÷相遇时间速度和=速度1+速度2四、复杂相遇问题的解题方法1.同时同向两地（一前一后）出发，前者速度慢，后者速度快，什么时候后者追上前者（相遇），解题思路：相遇时间=两者距离（路程差）除以速度差2.同向出发，转向相遇。
求解方法：关键找到路程和，一般为两个全程。
3.时间不同的相遇问题。
求解方法：一人休息时，另外一人在单独行走；中途休息时，把此人的休息时间放在刚开始时去休息。
五、相遇问题应用题练习1.甲船和乙船分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲船每小时走6千米，乙船每小时走4千米，两船几小时后相遇?2. 两地之间的距离长1600千米，李芳和小王开车同时从两地相对出发，李芳开车每小时行90千米，小王开车每小时行110千米。
他们两个人几小时后相遇?3. 李芳家和王云家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，王云每分钟走60米，李芳每分钟走70米，经过半小时他们在学校门口相遇。
李芳家和王云家相距多少米?4.两列火车同时从甲、乙两地相距1800千米相对开出，6小时后相遇，已知一列快车每小时比慢车多行40千米，两列火车每小时各行多少千米?5.李芳、王云两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
潍坊峡山双语学校四年级数学导学案 编号：32 编制：李盛国 审核 ： 批准： 使用时间：12.01 班级 小组 姓名 等级
1
No.32 相遇问题
预习案
【学习目标】
1.进一步理解速度、时间和路程的概念。
2.通过模拟表演与画线段图的方法，构建相遇问题的数学模型。
3.培养学生的探究能力。
要求：1.先仔细看课本p80到p82的内容，再做导学案。
2.注意勾画目标和要求。
3.看清题目要求，认真书写，规范作答。
【轻松掌握】
张红与李芳两人同时从家里出发，向对方走去。
李芳每分钟走70米，张红每分钟走60米。
思考问题：1.两人是从哪里出发的？
是不是同时出发的？
它们走的方向是怎么样的？
运动最后结果怎样？
根据题意：1.画出线段图：
在线段图上表示出张红与李芳的：1.行走方向，2.速度，3.相遇点
2.完成表格
张红家与李芳家的距离是多少？怎么得到的？
潍坊峡山双语学校四年级数学导学案 编号：32 编制：李盛国 审核 ： 批准： 使用时间：12.01 班级 小组 姓名 等级
2
No.32 相遇问题
探究案
【探究目标】
1．学会分析“相遇问题”的数量关系。
2．初步构建相遇问题的数学模型，解决实际问题。
3．培养学生数形结合的数学思想。
【合作共赢】
1.小红和小丽同时从家里相向而行走向学校。
小红每分钟走65米，小丽每分钟走70米。
经过4分钟，两人在学校门口相遇。
她们两家相距多少米？
根据题意画出线段图：
先求小红和小丽4分钟各走的路程，再求····
先求两人1分钟共钟所走的路程，再求···
2.志明和小花同时从两地对面走去。
经过5分钟相遇，两地相距多少米？（两种解法）
潍坊峡山双语学校四年级数学导学案编号：32 编制：李盛国审核：批准：使用时间：12.01 班级小组姓名等级
3。