高中数学第1部分1-1-3第二课时集合的补集运算课件新人教A版必修

[一点通] 1．如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一
一列举出来，然后结合补集的定义来求解．在解答过程中
常常借助Venn图来求解，这样处理起来，相对来说比较直 观、形象且解答时不易出错． 2．如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知 集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的
运算.解答过程中要注意边界问题．
因而要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，
可得a≤－1.
1．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集， 所选全集不同，得到的补集也是不同的． 2．∁UA的数学意义包括四个方面：①A⊆U；② ∁UA的每一个元素都属于U，即∁UA⊆U；③∁UA的每一 个元素都不属于A，即(∁UA)∩A＝∅；④∁UA含有U中
解析：∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}， A＝{x|x<a}，如图． 可知当a≥2时，A∪(∁RB)＝R. 答案：{a|a≥2}
8．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x<－1，或x>0}，若 A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围．
解：∵B＝{x|x<－1，或x>0}， ∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，
4．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝(
)
A．{x|0≤x<1}
C．{x|x<0} 解析：∁UB＝{x|x≤1}，
B．{x|0<x≤1}
D．{x|x>1}
∴A∩(∁UB)＝{x|0<x≤1}． 答案：B
5．(2011· 湖南高考)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}， M∩(∁UN)＝{2,4}，则N＝ A．{1,2,3} B．{1,3,5} ( )
明确全集，而利用A∪（∁UA）＝U求全集U是利用 定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时， 要紧扣补集定义及补集的性质来解题．
1．(2011· 四川高考)若全集M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,4}，
则∁MN＝ A．∅ C．{2,4} B．{1,3,5} D．{1,2,3,4,5} ( )
则a的值为________． 解析：∵A＝{1，|a－5|,9}，∁UA＝{5,7}， A∪(∁UA)＝{1,5,7,9，|a－5|}＝U，∴|a－5|＝3. 解得a－5＝±3，即a＝8或a＝2.
答案：8或2
[例2]
∁U(A∪B)．
已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2＜x
＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)， [思路点拨] 利用数轴，分别表示出全集U及集合
第 一 章
1.1
1.1.3
第 二 课 时
把握 热点 考向

设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－
1|,2}，∁UA＝{5}，则a的值为________．
[思路点拨]
涉及补集运算时，若集合是用列举
法表示的，常用补集定义求解．A∪(∁UA)＝U是解决 本题的关键．
A，B，先求出∁UA及∁UB，然后求解．
[精解详析]
如图所示.
∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}， ∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．
A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x＜3}． 故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}， ∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．
＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁RA，求a的取值范围．
[思路点拨] 的不等式组求a的取值范围．
[精解详析]
由题意得∁RA＝{x|x≥－1}．
(2 分) (6 分)
(1)若 B＝∅，则 a＋3≤2a，即 a≥3，满足 B⊆∁RA. (2)若 B≠∅，则由 B⊆∁RA，得 2a≥－1 且 2a＜a＋3， 1 即－2≤a＜3. 1 综上可得 a≥－2.
[精解详析] 因为∁UA＝{5}， 且 A∪(∁UA)＝{2，|2a－1|,5}＝U＝{2,3，a2＋2a－3}，
2 a ＋2a－3＝5，① 所以 ② |2a－1|＝3.
解①得 a＝2 或 a＝－4；解②得 a＝2 或 a＝－1. 所以 a 的值为 2.
[一点通]
在进行补集的简单运算时，应首先
C．{1,4,5}
D．{2,3,4}
解析：由M∩(∁UN)＝{2,4}，可得集合N中不含元素 2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}． 答案：B
6．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求： A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.
解：法一：A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}．
∵∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，
∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}， (∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}． 法二：A∩B，A∪B，A∩(∁UB)求法同法一． (∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{1,2,6}，
解析：由题意知∁MN＝{1,3,5}．
答案：B
2．已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}， 则∁UA＝________. 解析：借助数轴得∁UA＝{x|x＝－3，或x>4}．
答案：{x|x＝－3，或x>4}
3．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9)，∁UA＝{5,7}，
(∁UA)∪B＝∁U(A∩(∁UB))＝{1,2,4,6,7,8}．
法三：画出Venn图，如图所示， 可得A∩B＝{4}， A∪B＝{3,4,5,7,8}， (∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，
A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}.
[例3]
(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B 可先求出∁RA，再结合B⊆∁RA列出关于a
所有不属于A的元素，即∁U(∁UA)＝A.
3．补集的性质
(1)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (2)A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅； (3)∁U(∁UA)＝A.
(10 分) (12 分)
[一点通] 1．与集合的交、并、补运算有关的求参数问 题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉 空集的情形；
2．不等式中的等号在补集中能否取到，要引
起重视，还要注意补集是全集的子集．
7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁RB) ＝R，则实数a的取值范围是________．