高中数学-集合的概念及其基本运算练习

高中数学-集合的概念及其基本运算练习
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1.【新课标I 卷文】已知集合，，则
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中
的元素，最后求得结果.
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得
，故选A.
2.【天津文】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =
（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6} 【答案】B
【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A
B A B
C =∴=.本题选择B 选项.
3．【浙江省嘉兴市高三上期末】已知集合{|1}P x x =<， {}
0Q x x =，则（ ） A. P Q ⊆ B. Q P ⊆ C. P ⊆ R C Q D. R C P Q ⊆ 【答案】D
【解析】R C P =[1,)+∞∴ R C P Q ⊆,选D.
4．【浙江省嵊州市高三上期末】已知集合2
{|1}A x x =≤， {}21B =-，，则A B ⋂=（ ）
A. {}1
B. {}21-，
C. {|11}x x -≤≤
D. {|211}x x x =--≤≤，
或 【答案】A 【解析】
{}
2|1A x x =≤ {}=|11x x -≤≤， {}21B =-，， {}1A B ∴⋂=，故选A.
5．【浙江省杭州市高三上期末】设集合{|22}A x x =+≤， []
0,4B =，则()R C A B ⋂=（ ） A. R B. {}0 C. {|,0}x x R x ∈≠ D. ∅
【答案】C
6．【浙江省杭州市4月二模】设{}1,0,1,2U =-，集合2
{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）
A. {}0,1,2
B. {}1,1,2-
C. {}1,0,2-
D. {}1,0,1- 【答案】B
【解析】由21x < 得： 11x -<< ，所以{}0A = ，因此
{}1,1,2U
A =- ，故选择B.
7.【浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1联考】已知集合{}
0P x x =，
{}|11Q x x =-<<，那么()R P Q ⋂=（ ）
A. ()1,-+∞
B. ()0,1
C. (]
1,0- D. ()1,1- 【答案】C
【解析】∵集合{}
0P x x = ∴{|0}R C P x x =≤ ∵集合{}|11Q x x =-<< ∴(){|10}R C P Q x x ⋂=-<≤ 故选C.
8．【浙江省诸暨市高三上期末】已知集合，那么
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】
，所以
，选A.
9.【浙江省宁波市5月模拟】已知集合
，
，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析:先化简集合B ，再求得解.
详解：由题得
，所以
，所以答案为：D.
10.【中原名校三模】集合{}
2|,M y y x x R ==-∈，{}
22|2,N x x y x R =+=∈，则M N ⋂=（ ） A ．
()(){}1,1,1,1--- B ．{}1- C ．[]1,0- D ．2,0⎡⎤-
⎣⎦
【答案】B
二、填空题：本大题共7小题，共36分． 11．【江苏卷】已知集合，
，那么
________．
【答案】{1，8}
【解析】分析：根据交集定义求结果.
详解：由题设和交集的定义可知：
.
12.【改编自黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学三模】已知集合，
则
= .
【答案】
【解析】分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，之后按照一元二次不等式的解法求得结果，注意分母不等于零的条件，之后按照交集的求解方法求得结果. 详解：解不等式，可得， 所以集合
，又
，
利用交集中元素的特征，求得
. 13．设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧
⎫
=-+⎨⎬⎩⎭
，{}0A B =，则实数a 的值为 ． 【答案】1 【解析】因为1
0+
≠a a
，所以10,1-==a a
14．已知集合2{|20}P y y y =-->，2
{|0}Q x x ax b =++≤，若P Q R =，(2,3]P Q =，
则a b += . 【答案】-5
【解析】因为2
{|20}(,1)
(2,)P y y y =-->=-∞-+∞，所以{|13}Q x x =-≤≤，因此1,3
-为方程20x ax b ++=两根，即13,1323 5.a b a b -=-+-⨯=⇒+=--=- 15.【改编自四川省双流中学二模】已知集合
，
，则
.
【答案】
16. 已知{|322}A x x =≤≤，{|2135}B x a x a =+≤≤-，B A ⊆，则a 的取值范围为________. 【答案】(,9]-∞ 【解析】
因为B A ⊆，所以Φ≠Φ=B B 或.当Φ=B 时，1253+<-a a ，可得6<a ；当Φ≠B 时，
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+≥22533126a a a ，可得96≤≤a ，综上：9≤a ． 17.【改编自江西4月质检】已知集合()13
log 41A x x ⎧⎫⎪⎪=--⎨⎬⎪⎪⎩
⎭
， {
}
1
4
8x B x -=，若全集为
实数集R ，则()R A C B ⋂= . 【答案】52,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
【解析】
()(){}
()11R 355log 412,4,48,,2,22x A x x B x A B -⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎛⎤=--===+∞∴⋂=⎨⎬ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦⎪⎪⎩⎭
，故
()R A C B ⋂=52,2⎛⎤
⎥⎝⎦
.
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合{}|39A x x =≤≤，集合()(){}
150B x x x =+-. （1）求集合B ； （2）求A B ⋂.
【答案】（1）{}
|1,5x x x -或；（2）{}|59x x <≤
19．已知集合{|12},{|3}A x x B x m x m =≤≤=≤≤+． （1）当2m =时，求A B ⋃；
（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{|15}x x ≤≤,（2）11m -≤≤． 【解析】（1）当2m =时， {|25}B x x =≤≤，
{|12}{|25}{|15}A B x x x x x x ∴⋃=≤≤⋃≤≤=≤≤
（2）A B ⊆， 1
{32
m m ≤∴
+≥
解得 11m -≤≤．
20．设集合{|12,}A x a x a a R =-<<∈，不等式2
760x x -+<的解集为B .
（Ⅰ）当0a =时，求集合A B 、； （Ⅱ）当A B ⊆，求实数a 的取值范围.
【答案】(Ⅰ) {|10}A x x =-<<， {|16}B x x =<<；(Ⅱ) 1a ≤-或23a ≤≤. 【解析】试题分析：
（Ⅰ）当0a =时，可直接得到A ；解二次不等式后可得集合B ．（Ⅱ）分A 为空集和不为空集两种情况考虑，将集合的包含关系转化为不等式组求解，可得所求范围． 试题解析：
（Ⅰ）当0a =时， {|10}A x x =-<<，
2{|760}{|16}B x x x x x =-+<=<<.
（Ⅱ）①若12a a -≥，即1a ≤-时， 可得A =∅，
满足A B ⊆，故1a ≤-符合题意． ②当121a a a --，即时，由A B ⊆，
可得11
{
26
a a -≥≤，且等号不能同时成立， 解得23a ≤≤．
综上可得1a ≤-或23a ≤≤．
∴实数a 的取值范围是(][]
,12,3-∞-⋃． 21.已知函数()f x x
A ，集合{|10,}
B x ax a *=-<∈N ，
集合2{|log 1}C x x =<-． （1）求A C ； （2）若C ⊂≠ (A B )，求a 的值．
【答案】（1）(0,)A
C =+∞．
（2）a =1． 【解析】（1）由题意得A =(0,)+∞.，C =)2
1
,0(， ∴(0,)A
C =+∞．
（2）由题意得B =*)1,(N
a a
∈-∞，∴)1
,0(a
B A = ，
∵C ⊂≠A
B ， ∴
2
1
1>∴a ， ∴20<<∴a ，又∵a *∈N ， ∴a =1．
22．【山西孝义模考】已知2
{|440}A x x x =++=，2
2
{|2(1)10}B x x a x a =+++-=，其中
a R ∈.如果A B B =，求实数a 的取值范围.
【答案】(,1)-∞-。