高考数学二轮复习 仿真模拟训练1理

仿真模拟训练(一)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若纯虚数z 满足(1＋i )z ＝1－a i ，则实数a 等于( )

A ．0

B ．－1或1

C ．1

D ．－1

2．[2019·重庆西南附属中学月考]设曲线y ＝x 2及直线y ＝1所围成的封闭图形为区域

D ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

－1≤x≤1，0≤y≤1所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，则该点恰好在区域D 内的概率为( )

A .14

B .13

C .23

D .34

3．[2019·华中师范大学附属中学模拟]在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )

A ．54

B ．45

C ．24

D ．72

4．[2019·安徽省皖江八校联考]已知双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a>0，b>0)，四点P 1(4，2)，P 2(2，0)，P 3(－4，3)，P 4(4，3)中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为( ) A .

52 B .52 C .72 D .72

5．[2019·陕西吴起高级中学期中考试]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A .73

B .83

C .8－π3

D .7－π3

6．[2019·保定联考]设有下面四个命题：

P 1：若x>1，则0.3x >0.3；

P 2：若x ＝log 23，则⎝⎛⎭⎫12x ＋1＝16；

P 3：若sin x>33，则cos 2x<13

； P 4：若f(x)＝tan πx 3

，则f(x)＝f(x ＋3)． 其中真命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．若函数f(x)＝sin ⎝

⎛⎭⎫ωx －π3(0<ω<10)的图象与g(x)＝cos (x ＋φ)(0<φ<3)的图象都关于直线x ＝－π12

对称，则ω与φ的值分别为( ) A ．8，7π12 B ．2，7π12 C ．8，π12 D ．2，π12

8．[2019·天津一中、益中学校月考]已知f(x)是定义在区间[－1，1]上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(x －1)．则关于m 的不等式f(1－m)＋f(1－m 2)<0的解集为( ) A ．[0，1) B ．(－2，1) C ．(－2，2) D ．[0，2)

9．[2019·重庆西南大学附中月考]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是4 0352 018，则( ) A ．a ＝2 016 B ．a ＝2 017 C ．a ＝2 018 D ．a ＝2 019

10．[2019·山东烟台月考]某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：

①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；

②乙不选广播电视，也不选公共演讲；

③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视．

若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是( )

A ．影视配音

B ．广播电视

C ．公共演讲

D ．播音主持

11．[2019·安徽宿州模拟]在等差数列{a n }中，a 7a 6

<－1，若它的前n 项和S n 有最大值，则当S n >0时，n 的最大值为( )

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

12．设函数f(x)＝sin x sin ⎝⎛⎭⎫x －π4sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，g(x)＝x －1a e

2x ，若∀x 1∈R ，∃x 2∈(0，＋∞)，f (x 1)

A ．(0，e)

B ．(e ，＋∞)

C ．(0，e －3)

D ．(e －3，＋∞)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．

13．[2019·云南昆明第八次月考]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±33

x ，若抛物线y 2＝8x 的焦点与双曲线C 的焦点重合，则双曲线C 的方程为________． 14．[2019·河北武邑中学第六次模拟]设平面向量m 与向量n 互相垂直，且m －2n ＝(11，－2)，若|m |＝5，则|n |＝________.

15．[2019·湖南益阳月考]分别在曲线y ＝ln x 与直线y ＝2x ＋6上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为________．

16．[2019·河南南阳一中月考]在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12

b cos A ＝sin B ，且a ＝23，b ＋

c ＝6，则△ABC 的面积为________________________________________________________________________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

17．(本题满分12分)[2019·湖南郴州第六次月考]已知各项均为正数的等比数列{a n }的前

n 项和为S n ，a 1＝14，a 3＋a 5＝564

. (1)求数列{a n }的通项公式；

(2)设b n ＝12n ＋1－1·S n

，求数列{b n }的前n 项和T n .