基于向量GARCH模型的国际证券市场波动溢出研究

JB 统计量 655.4
2681839 199.86
由表 1 可以看出，第一，上证 A 股指数、香港恒生指数和美国标准普尔 500 指数收益的平均值近似相
同，非常接近于 0；第二，香港恒生指数收益的标准差最大，为 0.2876，标准普尔 500 指数的标准差最小，为
0.0117，说明香港恒生指数收益的波动最大，而美国标准普尔 500 指数收益的波动最小；第三，三个市场指数
（8）
T
Σ 对数似然函数为：L= （f xt|It-1，θ）。θ 为模型中的待估参数向量。拟极大似然对残差项的分布形式具有稳 t=1
健性的特征，残差项的分布形式不会影响参数标准差的分布。
我们分别对上证 A 股指数和香港恒生指数收益、上证 A 股指数和美国标准普尔 500 指数收益、香港恒生
指数收益和美国标准普尔 500 指数收益建立 BEKK-MGARCH 模型进行估计。
表 1 上证 A 股指数、恒生指数和标准普尔 500 指数收益的描述统计量
上证 A 股指数 恒生指数 标准普尔 500 指数
均值 0.0003 -0.0000 -0.0000
标准差 0.0143 0.2931 0.0117
偏度 0.9116 0.0217 0.0950
峰度 10.2319 698.1391 6.6372
ωk）′满足 Σi ωi=1，设 Xpt=ω′Xt，而 σpp，t=ω′Σtω。那么，Σt 的第（i，j）个元素可以写成
σij，t=cij+λiλj βσpp，t-1+λiλjαX2p，t-1
（3）
其中，cij 是矩阵 C′C 的第（i，j）个元素。考虑以下式子
σpp，t=ω′Σtω=ω′C′Cω+ω′λλ′ω（βω′Σt-1ω+α（ω′Xt-1）2）
αAA αHA
αAH αHH
′
ε2 A，t-1
ε ε′ A，t-1 H，t-1
ε ε′ A，t-1 H，t-1
ε2 H，t-1
αAA αHA
αAH + gAA
αHH
gHA
gAH gHH
′Ht-1
gAA gHA
gAH gHH
（7）
均值方程（6）的运动形式是向量自回归的 AR 过程，市场的回报率表现不仅取决于 t-1 时刻本市场的收
最近，针对二阶矩的新的计量工具迅速发展，其中最为常用也是最为重要的工具之一是自回归条件异方 差（ARCH）模型[1]，它通过对条件方差使用自回归方式设定一个线性函数形式来模拟这些不可观测的二阶矩 变动。许多研究者已通过应用 ARCH 或更一般形式的 GARCH 模型[2]对金融市场波动呈现出的聚类现象（即 ARCH 效应）进行研究。以上一般称为单变量 GARCH（univariate GARCH）模型，这类模型很好地刻划了金融 市场波动的时变特征因而得到极为广泛的应用。
=（Cω）（′ Cω）+（λ′ω）（2 βσpp，t-1+αX2p，t-1）
（4）
可以导出
σij，t=ωij+λiλjσpp，t
σpp，t=ωpp+βσpp，t-1+αX2p，t-1
（5）
其中 λi=λi（/ λ′ω）2，α=（λ′ω）2α，β=（λ′ω）2β，而 ωij 和 ωpp 是适当定义的。
然而，单变量 GARCH 模型在考察两个或者多个市场二阶矩间的相互作用时效率却较差。Hamao 等[3]的方 法中，首先不得不将两个市场分割开来考察各自条件波动性，这就损失了两个市场相关性中所包含的有效信 息。向量 GARCH 模型克服了单变量 GARCH 模型的缺陷，当多个金融市场呈现出共同的波动趋势时，在一个 向量 GARCH 模型的框架内分析金融市场间波动关系能够充分利用残差的方差协方差矩阵所蕴涵的信息，从 而能够形成更为精确的参数估计值。
经济与金融
基于向量 GARCH 模型的国际证券市场波动 溢出研究
王鹰翔 1，3 张鲁欣 2，3 （1.西安交通大学管理学院，西安 710049； 2.中国社会科学院金融学院，北京 100732； 3.中国工商银行总行信贷管理部，北京 100032）
摘要：以向量 GARCH 模型为基础，研究了国际证券市场中上海 A 股市场、香港市场和美国市场 的均值溢出效应和波动溢出效应，并且给出了中国证券市场发展的政策建议。 研究结果表明， 三个市场均不存在单向的均值溢出效应，上海 A 股市场和美国证券市场存在双向的波动溢出 效应。 上海 A 股市场和美国证券市场存在波动溢出效应，反映了中国资本市场和美国资本市 场融合程度的加强。 关键词：向量 GARCH 模型；信息传递；波动溢出
引言
不同证券市场之间的信息传递已引起越来越多学者的关注。而不同市场之间的强相关性以及协同运动 反映了证券市场之间的信息传递，这种强相关性可能是资本流动引起的、也可能是共同的驱动因素造成的。 而且表现形式上既可表现为资产回报率均值的传递与溢出，也可表现为资产收益的波动率的传递与溢出。已 有研究显示，资产收益的均值和波动率都会受到信息传递的影响。也就是说，市场的意外事件不仅影响资产 收益的均值，还影响到资产收益的方差。因为方差（波动性）反映了资产的风险，所以对资产收益波动性的分 析尤为重要。
经济与金融
因此，本文提出利用向量 GARCH 模型研究上海 A 股市场、香港市场和美国市场的信息传递模式。试图 分析沪市、香港和美国证券市场的信息传递模式是怎样的，随着证券市场一体化程度的不断加强，是否存在 三个市场均值和波动溢出的“联动”效应。
模型建立
BEKK[4]向量 GARCH 模型是 Engle 和 Kroner 在综合 Baba、Engle、Kraft 和 Krone（r 1991 未发表手稿）等人
收稿日期：2009-07-09 作者简介：王 鹰 翔 ，西 安 交 通 大 学 管 理 学 院 博 士 研 究 生 ，中 国 工 商 银 行 总 行 信 贷 管 理 部 高 级 工 程 师 ；张 鲁 欣 ， 中 国 社 会 科 学 院 金 融
学院硕士研究生，中国工商银行总行信贷管理部经济师。
MANAGEMENT REVIEW Vol.23 No.06（2011） 49
收益均表现出一定的正偏度，JB 统计量显示三个市场指数收益的分布均表现出明显的6）和（7），先用无偏最小二乘法估计均值方程（6），再用拟极大似然法[6]估计方差方
程（7）。方程（7）的条件密度函数如下:
（f xt|It-1，θ）=（2π）-1 Σt
-1/2exp（- εt（′ Ht′）εt ） 2
模型可以具体写为：
H HH HH HH HH H RA，t = αA + βAA βAH RA，t-1 + εA，t
RH，t αH
βHA βHH RH，t-1
εH，t
εt|It-1~N（0，Σ）
（6）
H H Σt=
hAA，t hHA，t
hAH，t hHH，t
H HH HH HH H H H Σt=C′C+
动
Σt-1，以及自身与其他市场前一期的潜在信息传动因素
ε2 A，t-1
、ε 2 H，t-1
，和市场信息间互为影响的
εA，t-1
ε′H，t-1
。而
αAH、gAH 代表香港证券市场向上海 A 股市场的资产收益波动的溢出。αHA、gHA 代表上海 A 股市场向香港证券市
50 管理评论 Vol.23 No.06（2011）
βAH
（0.213984）
0.00438371
CAA
（1.68902）
0.01349598
CAH
（0.02832）
0.48934372
αAA
（8.7840）
0.3278232
αAH
（0.03892）
0.8329274
gAA
（17.83292）
-0.045387
gAH
（-0.032324）
香港恒生指数收益方程
研究的基础上提出并由四人名字首字母命名的一类向量 GARCH 模型的表示形式。
BEKK 模型的向量表达式为：
Σt=C′C+B′Σt-1B+A′Xt-1X′t-1A
（1）
其中，C 是由 k（k+1）/2 个参数组成的下三角阵，而 B 和 A 各自为由 k2 个参数组成的 k×k 方阵，这样使得总的
参数为 2k2+k（k+1）/2=（5k2+k）/2=24 个，对于 B 和 A 的弱约束将保证 Σt 总是正定的。此时，矩阵 A 和 B 不必 是对称的。
综上所述，结合残差所服从不同分布类型及 tH 中系数矩阵 A、B 和 C 的不同形式选取，有六类 BEKK 模
型为候选类：
①Diag N-BEKK；②Full N-BEKK；③Scalar N-BEKK；
④Diag T-BEKK；⑤Full T-BEKK；⑥Scalar T-BEKK；
表 2 候选模型的估计结果
3436.62264
3313.52208
3447.0117
3328.02756
D
19.91494593
19.85662998
19.91327976
19.85525784
20.31629688
20.36706606
如表 2 所示，考虑到当前市场上其它多元 GARCH 模型比如，DCC-GARCH 模型，我们比较发现，Full TBEKK-GARCH 模型的估计效果最好，N-BEKK 模型比 T-BEKK 模型普遍估计值偏大并且波动较大；Diag BEKK 模型和 Full BEKK 模型的估计值大小和偏差基本相同，而 Scal BEKK 模型的估计值偏大。根据这些统 计量可见 Full T-BEKK 模型是这六类候选模型的最优形式，能最有效反映两个市场的波动情况，因此我们最 终确定选择它来反映国际证券市场波动溢出的多元 GARCH 模型。