圆、三角函数初步、概率初步、相似、一元二次方程、反比例函数...
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A. B. C. D.
二、填空题（共12小题；共60分）
13.若三角形的一边长为 ，另两边长是方程 的两个实数根，则这是一个三角形．
14.若关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值为．
15.已知 中， ， ， ，则 的长为．
16.已知二次函数 的顶点坐标为 及部分图象如图所示，由图象可知关于 的一元二次方程 的两个根分别为 和 ．
A. B.
C. D.
7.甲、乙两盒中各放入分别写有数字 ， ， 的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是 的概率是( )
A. B. C. D.
8.下列叙述正确的是( )
A. “如果 ， 是实数，那么 ”是不确定事件
B.某种彩票的中奖概率为 ，是指买 张彩票一定有一张中奖
23.如图，在 中， ， ， 的面积是 ，则 的面积为．
24.如图，反比例函数 的图象与矩形 的边长 、 分别交于点 、 且 ，则 的面积的值为．
三、解答题（共6小题；共78分）
25.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 的高度，如图，当李明走到点 处时，张龙测得李明直立时身高 与其影子长 正好相等，接着李明沿 方向继续向前走，走到点 处时，李明直立时身高 的影子恰好是线段 ，并测得 ．已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高 的长．（结果精确到 ）
3.一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A. B. C. D.
4.如图， 是平行四边形， 是 的直径，点 在 上， ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
5.在 中， ， ， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
6.二次函数 的图象如图所示，则函数 与 在同一直角坐标系内的大致图象是
C.当 时，方程有两个相等的实数解
D.当 时，方程总有两个不相等的实数解
11.直角三角形纸片的两直角边长分别为 ， ，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是．
A. B. C. D.
12.如图，平行四边形 中， ， 为 的三等分点，连结 并延长交 于 点，连结 并延长交 于 点，则 等于
C.为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D. “某班 位同学中恰有 位同学生日是同一天”是随机事件
9.如图，已知在 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 上的点， ， ，且 ，那么 等于
A. B. C. D.
10.已知关于 的方程 ，下列说法正确的是( )
A.当 时，方程无解
B.当 时，方程有一个实数解
圆、三角函数初步、概率初步、相似、一元二次方程、反比例函数...
一、选择题（共12小题；共60分）
1.若反比例函数 的图象经过点 ，其中 ，则此反比例函数图象经过( )
A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限
2.如果 是一元二次方程 的一个根，那么常数 是( )
A. B. C. D.
(1)求证： 是 的切线；
(2)求 的长．
29.抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
(1)根据上表填空：
①抛物线与 轴的交点坐标是和；
②抛物线经过点（ ，）；
③在对称轴右侧， 随 增大而；
(2)试确定抛物线 的解析式．
30.如图，平台 高为 ，在 处测得楼房 顶部点 的仰角为 ，底部点 的俯角为 ，求楼房 的高度（ ）．
26. (1)
26. (2) 共 种可能的结果，符合条件的有 种，
．
27. (1)连接 ， ，
由题意得：四边形 为正方形，对于一次函数 ，令 ，求得 ；
令 ，求得 ，
，
，
将 代入 得 ，即 ，则反比例函数解析式为 ．
27. (2)过 作 轴，作 轴．
设 ，可得 ， ，
和 为等腰直角三角形，
， ，则 ．
， ，
四边形 为矩形．
．
在 中， ，
．
在 中，由 ，得 ．
．
答：楼房 的高度约为 ．
26.某同学报名参加运动会，有以下 个项目可供选择：
径赛项目： ， ， （分别用 、 、 表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用 、 表示）．
(1)该同学从 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
(2)该同学从 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
19.（1）当 时，函数 是二次函数．
（2）当 时，函数 是一次函数．
20.计算 ．
21.某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞纸帽，已知圆锥的母线长为 ，底面圆直径为 ，则这个纸帽的表面积为．
22.如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上， ， 在 轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为．
17.把同一副扑克中的红桃 ， ， ， 有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为 和 ，则 的概率为．
18.如图，在边长为 的正方形 中，先以点 为圆心， 的长为半径画弧，再以 边的中点为圆心， 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留 ）．
27.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点 与原点 关于直线 对称．反比例函数 的图象经过点 ，点 在反比例函数图象上且位于 点左侧，过点 作 轴、 轴的垂线分别交直线 于 ， 两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求 的值．
28.如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，弦 交 于点 ，且 ， ， ．
28. (1) ， ， ，
，
．
，
，即 ．
是 的切线．
28. (2)
连接 ．
在 中， ，
．
，
， ，
．
在 中， ，
．
的长 ．
29. (1) ① ， ；② ；③增大
29. (2)依题意设抛物线解析式为 ．
由点 在函数图象上，得 ．
解得 ．
．
即所求抛物线解析式为 ．
30. (1)
如图，过点 作 于点 ．
根据题意， ， ．
答案Biblioteka Baidu
第一部分
1. A2. C3. B4. A5. D
6. B7. B8. D9. A10. C
11. C12. B
第二部分
13.直角
14.
15.
16.
17.
18.
19.（1） ；（2） 或 或
20.
21.
22.
23.
24.
第三部分
25. (1)设 长为 ．
， ， ， ，
， ，
， ，
，
即 ，
解得 ．
故路灯高 约为 米．
二、填空题（共12小题；共60分）
13.若三角形的一边长为 ，另两边长是方程 的两个实数根，则这是一个三角形．
14.若关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值为．
15.已知 中， ， ， ，则 的长为．
16.已知二次函数 的顶点坐标为 及部分图象如图所示，由图象可知关于 的一元二次方程 的两个根分别为 和 ．
A. B.
C. D.
7.甲、乙两盒中各放入分别写有数字 ， ， 的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是 的概率是( )
A. B. C. D.
8.下列叙述正确的是( )
A. “如果 ， 是实数，那么 ”是不确定事件
B.某种彩票的中奖概率为 ，是指买 张彩票一定有一张中奖
23.如图，在 中， ， ， 的面积是 ，则 的面积为．
24.如图，反比例函数 的图象与矩形 的边长 、 分别交于点 、 且 ，则 的面积的值为．
三、解答题（共6小题；共78分）
25.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 的高度，如图，当李明走到点 处时，张龙测得李明直立时身高 与其影子长 正好相等，接着李明沿 方向继续向前走，走到点 处时，李明直立时身高 的影子恰好是线段 ，并测得 ．已知李明直立时的身高为 ，求路灯的高 的长．（结果精确到 ）
3.一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
A. B. C. D.
4.如图， 是平行四边形， 是 的直径，点 在 上， ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
5.在 中， ， ， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
6.二次函数 的图象如图所示，则函数 与 在同一直角坐标系内的大致图象是
C.当 时，方程有两个相等的实数解
D.当 时，方程总有两个不相等的实数解
11.直角三角形纸片的两直角边长分别为 ， ，现将 如图那样折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是．
A. B. C. D.
12.如图，平行四边形 中， ， 为 的三等分点，连结 并延长交 于 点，连结 并延长交 于 点，则 等于
C.为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适
D. “某班 位同学中恰有 位同学生日是同一天”是随机事件
9.如图，已知在 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 上的点， ， ，且 ，那么 等于
A. B. C. D.
10.已知关于 的方程 ，下列说法正确的是( )
A.当 时，方程无解
B.当 时，方程有一个实数解
圆、三角函数初步、概率初步、相似、一元二次方程、反比例函数...
一、选择题（共12小题；共60分）
1.若反比例函数 的图象经过点 ，其中 ，则此反比例函数图象经过( )
A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限
2.如果 是一元二次方程 的一个根，那么常数 是( )
A. B. C. D.
(1)求证： 是 的切线；
(2)求 的长．
29.抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下表：
(1)根据上表填空：
①抛物线与 轴的交点坐标是和；
②抛物线经过点（ ，）；
③在对称轴右侧， 随 增大而；
(2)试确定抛物线 的解析式．
30.如图，平台 高为 ，在 处测得楼房 顶部点 的仰角为 ，底部点 的俯角为 ，求楼房 的高度（ ）．
26. (1)
26. (2) 共 种可能的结果，符合条件的有 种，
．
27. (1)连接 ， ，
由题意得：四边形 为正方形，对于一次函数 ，令 ，求得 ；
令 ，求得 ，
，
，
将 代入 得 ，即 ，则反比例函数解析式为 ．
27. (2)过 作 轴，作 轴．
设 ，可得 ， ，
和 为等腰直角三角形，
， ，则 ．
， ，
四边形 为矩形．
．
在 中， ，
．
在 中，由 ，得 ．
．
答：楼房 的高度约为 ．
26.某同学报名参加运动会，有以下 个项目可供选择：
径赛项目： ， ， （分别用 、 、 表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用 、 表示）．
(1)该同学从 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
(2)该同学从 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
19.（1）当 时，函数 是二次函数．
（2）当 时，函数 是一次函数．
20.计算 ．
21.某班同学在圣诞节前要为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞纸帽，已知圆锥的母线长为 ，底面圆直径为 ，则这个纸帽的表面积为．
22.如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上， ， 在 轴上，若四边形 为矩形，则它的面积为．
17.把同一副扑克中的红桃 ， ， ， 有数字的一面朝下放置，洗匀后甲先抽取一张，记下数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．设先后两次抽得的数字分别记为 和 ，则 的概率为．
18.如图，在边长为 的正方形 中，先以点 为圆心， 的长为半径画弧，再以 边的中点为圆心， 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留 ）．
27.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，点 与原点 关于直线 对称．反比例函数 的图象经过点 ，点 在反比例函数图象上且位于 点左侧，过点 作 轴、 轴的垂线分别交直线 于 ， 两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求 的值．
28.如图，在 中，以 为直径的 交 于点 ，弦 交 于点 ，且 ， ， ．
28. (1) ， ， ，
，
．
，
，即 ．
是 的切线．
28. (2)
连接 ．
在 中， ，
．
，
， ，
．
在 中， ，
．
的长 ．
29. (1) ① ， ；② ；③增大
29. (2)依题意设抛物线解析式为 ．
由点 在函数图象上，得 ．
解得 ．
．
即所求抛物线解析式为 ．
30. (1)
如图，过点 作 于点 ．
根据题意， ， ．
答案Biblioteka Baidu
第一部分
1. A2. C3. B4. A5. D
6. B7. B8. D9. A10. C
11. C12. B
第二部分
13.直角
14.
15.
16.
17.
18.
19.（1） ；（2） 或 或
20.
21.
22.
23.
24.
第三部分
25. (1)设 长为 ．
， ， ， ，
， ，
， ，
，
即 ，
解得 ．
故路灯高 约为 米．