新编基础物理学第二版第七章习题解答

习题七

7-1 氧气瓶的容积为32L ，瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时需用1atm 氧气体积为400L 。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时?

解 已知123130atm,10atm,1atm;p p p === 1232L,V V V ===3400L V =。 质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得:

1

1

m pV RT M = 22m

p V RT M =

233m

p V RT M

=

所以一瓶氧气能用小时数为: ()12123331301032

9.6(1.0400

m m pV p V n m p V -⨯--=

===⨯h) 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27C ︒。压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度.

解:依题意, n n n =+氦氖， 52.4

1.01310Pa 760

p p p =+=

⨯⨯氦氖；:7:1p p =氦氖 所以

552.1

0.3

1.01310Pa, 1.01310Pa 760

760

p p =

⨯⨯=

⨯⨯氦氖, 根据 p nkT =，得

()5223

232.1760 1.01310 6.7610(m )1.3810300

p n kT --⨯⨯===⨯⨯⨯氦氦 2139.6610(m )P n kT

-=

=⨯氖氖

7-3 氢分子的质量为24

3.310

-⨯g 。如果每秒有23

10个氢分子沿着与墙面的法线成︒45角的方

向以5

1

10cm s -⋅的速率撞击在面积为2

2.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.

解：单位时间内作用在墙面上的平均作用力为：

2cos 45F N m =︒v

所以氢分子作用在墙面上的压强为

2752234

2 3.3101010102cos 4522330(Pa)210F m N p S S

---⨯⨯⨯⨯⨯

︒=

===⨯v

7-4 一个能量为12

10eV 的宇宙射线粒子,射入一氖管中,氖管中含有氦气0.10mol,如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量,问氖气的温度升高了多少?

解: 依题意可得:

23

12193

0.1 6.0210 10 1.6102

k T -⨯⨯⨯∆=⨯⨯ 氖气的温度升高了

7

71.610 1.2810(K)0.1 6.02 1.5 1.38

T --⨯∆=

=⨯⨯⨯⨯ 7-5 容器内储有1mol 某种气体。今自外界输入2

2.0910J ⨯热量,测得气体温度升高10K ，求该气体分子的自由度。

解：理想气体的内能

2

A

i

E N k T ∆=∆ 所以，该气体分子的自由度为

2

22 2.091056.02 1.3810

A E i N k T ∆⨯⨯===∆⨯⨯

7-6 2.0g 的氢气装在容积为20L 的容器内,当容器内压强为300mmHg 时,氢分子的平均平动动能是多少?

解：根据状态方程m

pV RT M =

代入数值 T ⨯⨯=⨯082.02

.220760300 解得

96.3K T =

氢分子的平均平动动能为

232133 1.381096.3210(J)22

kt kT ε--==⨯⨯⨯=⨯

7-7 一容器内储有氧气，其压强为5

1.01310Pa ⨯，温度为27 ℃，求： (1)气体的分子数密度； (2) 氧气的密度； (3) 分子的平均平动动能；

(4) 分子间的平均距离 (设分子间均匀等距排列)。

解 (1) 单位体积分子数

253/ 2.4410m v n p kT ==⨯

(2) 氧气的密度

-31.30kg m m pM V RT ρ=

==⋅ (3) 氧气分子的平均平动动能

21k 3 6.2110J 2

kT ε-==⨯

(4) 氧气分子的平均距离

93.4510m d -==⨯ 通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想气体的分子数密度、平均平动动能、分子间平均距离等物理量的数量级有所了解．

7-8有33210 m ⨯刚性双原子分子（理想气体），其内能为2

6.7510 J ⨯。

(1) 试求气体的压强；

(2) 设分子总数为 22

5.410 ⨯个，求分子的平均平动动能及气体的温度．

解：(1) 设分子数为N ，由能量公式

2

i

E N

kT = 再根据状态方程得

52 1.3510Pa N E p kT V iV

=

==⨯ (2) 分子的平均平动动能 21337.510J 25kt E kT N

ε-=

==⨯

因为

kT N

E 2

5= 所以气体的温度为

2362K 5E

T Nk

=＝

7-9容器内有 2.66kg m =氧气，已知其气体分子的平动动能总和为5

4.1410J k E =⨯，求：

(1) 气体分子的平均平动动能； (2) 气体的温度．

解：(1) 由理想气体的质量与总分子数目成正比，得

A

m N M N = 所以

A

mN N M

=

气体分子的平均平动动能

21A

8.2710J k K

kt E M E N mN ε-=

==⨯ (2) 气体的温度

2400K 3kt

T k

ε=

= 7-10 2L 容器中有某种双原子刚性气体,在常温T ,其压强为5

1.510Pa ⨯,求该气体的内能.

解：根据状态方程m

pV RT M =

， 理想气体的内能为 5355

1.510210750(J)222

m i E RT pV M -===⨯⨯⨯⨯=

7-11 一容器内储有氧气,测得其压强为1atm,温度为300K.试求： （1）单位体积内的氧分子数； （2）氧气的密度； （3）氧分子质量；

（4）氧分子的平均平动动能。

解：(1) 525323

1.01310

2.4510(m )1.3810300

p n kT --⨯===⨯⨯⨯