Matlab多元线性回归

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第15讲 MATLAB 多元线性回归分析

本章目录
5
回归分析
1 REG过程
—多元线性回归
•选项2中常用选择项有：
CLI 每个个体预测值的95%上、下限 CLM 每个观测因变量期望值的95%上、下限 R 每个个体的预测值、残差及标准误 P 每个个体的观测值、预测值、残差等（若选择CLI CLM R，则无需选择它） I 计算(X'X)-1
—多元线性回归
REG过程
提
回归分析的基本内容
纲
回归分析实例
本章目录
3
回归分析
1 REG过程
—多元线性回归
•REG过程的调用格式：
PROC REG DATA=SAS数据集选项1；必选项 MODEL 因变量=自变量名表/选项2； PLOT Y变量*X变量/选项3；
OUTPUT OUT=数据集名关键字=变量名….；
本章目录
7
回归分析
1 REG过程
—多元线性回归
•选项2中常用选择项有：
SELECTION=
• BACKWARD 后退法 SLSTAY=值（缺省值为0.1）
•
• • • •
FORWARD
STEPWISE 0.15)
向前法 SLENTRY=值(缺省值为0.5)
逐步回归法 SLSTAY=值 SLENTRY=值(缺省值均为
（I）

多元回归分析matlab

回归分析MATLAB 工具箱

一、多元线性回归

多元线性回归：p p x x y βββ+++=...110 1、确定回归系数的点估计值：命令为：b=regress(Y , X ) ①b 表示⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=p b βββˆ...ˆˆ10

②Y 表示⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n Y Y Y Y (2)

③X 表示⎥

⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢

⎢⎣

⎡=np n n p p x x x x x x x x x X ...1............

(1)

(12)

2222111211 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：

命令为：[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y ,X,alpha) ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差.

③rint 表示置信区间.

④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r 2、F 值、与F 对应的概率p.

说明：相关系数2

r 越接近1,说明回归方程越显著；)1,(1-->-k n k F F α时拒绝0H ,F 越大,

说明回归方程越显著；与F 对应的概率p α<时拒绝H 0,回归模型成立. ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05) 3、画出残差及其置信区间. 命令为：rcoplot(r,rint) 例1.如下程序. 解：(1)输入数据.

x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x];

第八讲MATLAB中多元线性回归

DW = ∑ (et et 1 ) / ∑ et
2 t =2 t =1 n n 2
为残差序列，其中 e t 为残差序列，对于计算出的结果通过查表决定是否存在自相关性。表决定是否存在自相关性。则不存在自相关性；若 du<DW<4-du,则不存在自相关性；则不存在自相关性，则存在一阶正相关；若 DW<dl，则存在一阶正相关； DW>4-dl，则存在一阶负相关；，则存在一阶负相关；若 dl<DW<du 或4-du<DW<4-dl 百度文库则无法判断
RSS 2 /((n c) / 2 k 1) RSS 2 F= = ~ F ((n c) / 2 k 1, (n c) / 2 k 1) RSS1 /((n c) / 2 k 1) RSS1
其中，为样本容量为样本容量，为自变量个数为自变量个数. 其中，n为样本容量，k为自变量个数然后对残差进行自相关性的检验，通常我们利用DW检然后对残差进行自相关性的检验，通常我们利用检验进行残差序列自相关性的检验。该检验的统计量为：验进行残差序列自相关性的检验。该检验的统计量为：
回归模型
序号 1 2 3 … 10 血压 144 215 138 … 154
血压与年龄、体重指数、例3: 血压与年龄、体重指数、吸烟习惯
年龄 39 47 45 … 56 体重指数 24.2 31.1 22.6 … 19.3 吸烟习惯 0 1 0 … 0 序号 21 22 23 … 30 血压 136 142 120 … 175 年龄 36 50 39 … 69 体重指数 25.0 26.2 23.5 … 27.4 吸烟习惯 0 1 0 … 1

Matlab 多元线性回归

μ(x1, x2 , , xp ) = b0 + b1x1 + + bp xp 的估计是：
yˆ = bˆ0 + bˆ1x1 + bˆ2 x2 +
公式（8）为 P 元经验线性回归方程。
+ bˆp xp
3、 Matlab 多元线性回归的实现
多元线性回归在 Matlab 中主要实现方法如下：（1）b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值其中
⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为 0.05)
（3）rcoplot(r,rint)
画出残差及其置信区间
实例 1：（一元线性回归）
测得 16 名女子的身高和腿长如下表所示（单位:cm）：
身高
143
145
146
147
149
150
153
154
腿长
88
85
88
91
92
93
93
95
身高
155
156
157
158
n
b0n + b1 xi1 + b2 xi2 +
n
+ bp
xip =
n
yi ,
⎫ ⎪
i =1
i =1
i =1
i =1
⎪

学习笔记124—MATLAB中regress函数用法（多元线性回归）

学习笔记124—MATLAB中regress函数⽤法（多元线性回归）

⽤于⼀元及多元线性回归，本质上是最⼩⼆乘法。在Matlab 2014a中，输⼊help regress ，会弹出和regress的相关信息，⼀⼀整理。

调⽤格式：

B = regress(Y,X)

[B,BINT] = regress(Y,X)

[B,BINT,R] = regress(Y,X)

[B,BINT,R,RINT] = regress(Y,X)

B,BINT,R,RINT,STATS] = regress(Y,X)

[...] = regress(Y,X,ALPHA)

参数解释：

B：回归系数，是个向量（“the vector B of regression coefficients in the linear model Y = X*B”）。

BINT：回归系数的区间估计（“a matrix BINT of 95% confidence intervals for B”）。

R：残差（ “a vector R of residuals”）。

RINT：置信区间（“a matrix RINT of intervals that can be used to diagnose outliers”）。

STATS：⽤于检验回归模型的统计量。有4个数值：判定系数R^2，F统计量观测值，检验的p的值，误差⽅差的估计。

ALPHA：显著性⽔平（缺少时为默认值0.05）。

regress函数例程

⽬标函数：y=Ax1^2+Bx1^2+Cx1+Dx2+Ex1*x2+F （这是⼀个⼆次函数，两个变量，⼤写的字母是常数）

第八讲MATLAB中多元线性回归

其次进行残差的异方差检验: 其次进行残差的异方差检验戈德菲尔德一匡特 (Goldfeld—Quandt)检验检验戈德菲尔德检验，简称为G—Q检验为了检验异方差戈德菲尔德检验，简称为检验.为了检验异方差检验将样本按解释变量排序后分成两部分，性，将样本按解释变量排序后分成两部分，再利用样和样本2分别建立回归模型本1和样本分别建立回归模型，并求出各自的残差平和样本分别建立回归模型，方和RSSl和RSS2。如果误差项的离散程度相同即为方和和。如果误差项的离散程度相同(即为同方差的)，的值应该大致相同；同方差的，则RSSl和RSS2的值应该大致相同；若两和的值应该大致相同者之间存在显著差异，则表明存在异方差. 检验过程者之间存在显著差异，则表明存在异方差中为了“夸大”残差的差异性，中为了“夸大”残差的差异性，一般先在样本中部去个数据(通常取掉C个数据通常取＝n／4)，再利用统计量判断差个数据通常取c＝／，再利用F统计量判断差异的显著性：异的显著性：
RSS 2 /((n c) / 2 k 1) RSS 2 F= = ~ F ((n c) / 2 k 1, (n c) / 2 k 1) RSS1 /((n c) / 2 k 1) RSS1
其中，为样本容量为样本容量，为自变量个数为自变量个数. 其中，n为样本容量，k为自变量个数然后对残差进行自相关性的检验，通常我们利用DW检然后对残差进行自相关性的检验，通常我们利用检验进行残差序列自相关性的检验。该检验的统计量为：验进行残差序列自相关性的检验。该检验的统计量为：

多元回归分析报告matlab

回归分析MATLAB 工具箱

一、多元线性回归

多元线性回归：p p x x y βββ+++=...110 1、确定回归系数的点估计值：命令为：b=regress(Y, X ) ①b 表示⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=p b βββˆ...ˆˆ10

②Y 表示⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n Y Y Y Y (2)

③X 表示⎥⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=np n n p p x x x x x x x x x X (1)

............

(1)

(12)

2222111211 2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型：命令为：[b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) ①bint 表示回归系数的区间估计. ②r 表示残差. ③rint 表示置信区间.

④stats 表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r 2、F 值、与F 对应的概率p.

说明：相关系数2

r 越接近1,说明回归方程越显著；)1,(1-->-k n k F F α时拒绝0H ,F 越大,

说明回归方程越显著；与F 对应的概率p α<时拒绝H 0,回归模型成立. ⑤alpha 表示显著性水平(缺省时为0.05)

3、画出残差及其置信区间. 命令为：rcoplot(r,rint) 例1.如下程序. 解：(1)输入数据.

x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; X=[ones(16,1) x];

matlab多元逻辑回归

在MATLAB中执行多元逻辑回归可以使用统计和机器学习工具箱中的`mnrfit`函数。多元逻辑回归通常用于处理分类问题，其中目标变量是多类别的。

以下是执行多元逻辑回归的一般步骤：

1. 准备数据：首先，您需要准备包含特征（自变量）和目标（因变量）的数据。确保数据已经被正确编码，特征和目标都是数值型或分类型变量。

2. 调用`mnrfit`函数：使用以下语法调用`mnrfit`函数进行多元逻辑回归：

```matlab

B = mnrfit(X, Y, 'model', 'logit');

```

其中：

- `X`是包含特征的矩阵，每一行代表一个观察样本，每一列代表一个特征。

- `Y`是包含目标变量的矩阵，每一行代表一个观察样本，每一列代表不同的类别。

3. 分析结果：`mnrfit`函数将返回一个包含回归系数的向量`B`，这些系数表示特征对于各个类别的影响。您可以使用这些系数来进行预测和分类。

4. 预测：使用`mnrval`函数来进行预测。例如：

```matlab

Yhat = mnrval(B, X_new);

```

其中`X_new`是包含新观察样本的特征的矩阵，`Yhat`将包含对新样本的预测。

请注意，这只是一个基本的多元逻辑回归示例。根据您的数据和具体需求，您可能需要进一步处理数据、评估模型的性能和进行调优。MATLAB还提供了丰富的工具和函数来支持数据分析和机器学习任务，您可以根据需要深入学习这些内容。

Matlab中的回归分析技术实践

Matlab中的回归分析技术实践引言

回归分析是统计学中常用的一种分析方法，用于研究因变量和一个或多个自变

量之间的关系。Matlab是一种强大的数值计算软件，具有丰富的统计分析工具和

函数。通过Matlab中的回归分析技术，我们可以深入理解数据背后的规律，并预

测未来的趋势。本文将介绍Matlab中常用的回归分析方法和技巧，并通过实例演

示其实践应用。

一、简单线性回归分析

简单线性回归是回归分析的最基本形式，用于研究一个自变量和一个因变量之

间的线性关系。在Matlab中，可以使用`fitlm`函数进行简单线性回归分析。以下是一个示例代码：

```Matlab

x = [1, 2, 3, 4, 5]';

y = [2, 4, 6, 8, 10]';

lm = fitlm(x, y);

```

这段代码中，我们定义了两个向量x和y作为自变量和因变量的观测值。使用

`fitlm`函数可以得到一个线性回归模型lm。通过这个模型，我们可以获取回归系数、拟合优度、显著性检验等信息。

二、多元线性回归分析

多元线性回归分析允许我们研究多个自变量与一个因变量的关系。在Matlab

中，可以使用`fitlm`函数进行多元线性回归分析。以下是一个示例代码：

```Matlab

x1 = [1, 2, 3, 4, 5]';

x2 = [0, 1, 0, 1, 0]';

y = [2, 4, 6, 8, 10]';

X = [ones(size(x1)), x1, x2];

lm = fitlm(X, y);

```

这段代码中，我们定义了两个自变量x1和x2，以及一个因变量y的观测值。通过将常数项和自变量组合成一个设计矩阵X，使用`fitlm`函数可以得到一个多元线性回归模型lm。通过这个模型，我们可以获取回归系数、拟合优度、显著性检验等信息。

多元回归模型matlab

在 MATLAB 中，可以使用多种函数来拟合多元回归模型。其中最常用的是“fitlm”函数。下面是一个简单的例子：

假设我们有一组数据，包含两个自变量 x1 和 x2，以及一个因变量 y。我们想要建立一个多元回归模型，来预测 y 值。

首先，我们需要将数据加载到 MATLAB 中，并创建一个线性回归模型对象：

```

data = readtable("data.csv"); % 加载数据

model = fitlm(data, "y ~ x1 + x2"); % 创建回归模型

```

在这个例子中，“data.csv”是包含数据的 CSV 文件，第一列是 y 值，第二列是 x1 值，第三列是 x2 值。然后，我们使用“fitlm”函数来创建一个线性回归模型对象“model”，其中第一个参数是数据表，第二个参数是回归方程式，它指定了因变量和自变量之间的关系。

我们现在可以使用该模型对象进行预测。

多元回归模型matlab

多元回归模型是一种用来探究多个因变量和一个或多个自变量（或协变量）之间关系的统计分析方法。在 matlab 中，可以使用多个函数来建立和分析多元回归模型。下面是一个简单的示例：假设我们有一个数据集，其中有两个自变量 x1 和 x2，以及一个因变量 y。我们想建立一个多元回归模型来探究它们之间的关系。首先，我们需要导入数据集。假设数据集保存在一个名为 data.csv 的文件中，我们可以使用以下命令将其导入 matlab：

data = readtable('data.csv');

接下来，我们可以使用 fitlm 函数来建立多元回归模型。例如，以下命令可以建立一个包含两个自变量 x1 和 x2 的模型：model = fitlm(data, 'y ~ x1 + x2');

接着，我们可以使用 summary 函数来查看模型的统计信息：

summary(model);

此外，我们还可以使用 predict 函数来进行预测。例如，以下命令可以使用模型来预测 x1=1.5，x2=2.0 时的因变量值：y_pred = predict(model, [1.5, 2.0]);

总之，matlab 提供了丰富的函数和工具箱来建立和分析多元回归模型，这对于统计分析和数据科学研究具有重要意义。

MATLAB多元回归

概述

根据图形（实际点），选配一条恰当的函数形式（类型）---需要数学理论与基础和经验。（并写出该函数表达式的一般形式，含待定系数）------选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说，回归就是求待定系数的过程（需确定函数的形式）

1、[b,bint,r,rint,s]=regress(y,X,alpha)或者regress(y, x)

输入y :因变量（列向量）X:自变量组成的矩阵，并且x要在最前面额外添加全1列/对应于常数项alpha:显著性水平（缺省时定位0.05，即置信水平95%，alpha不影响b,只影响bint(区间估计)。它越小，即置信度越高，则bint范围越大。显著水平越高，则区间就越小）输出：b：多元线性回归方程的各个系数（含常数项，第一项为常数项）bint:b的置信区间（回归系数的区间估计）r：残差(列向量) rint:r的置信区间stats: 用于检验回归模型的统计量，有四个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p和残差的方差（前两个越大越好，后两个越小越好）

2、rcplot(r.rint)

残差分析，作残差图

如下图：

matlab<wbr>多元线性回归

每条线长度表示的是置信区间，小圆圈代表残差点。

残差图中红色线条表示异常点，应剔除再次进行绘图

从残差图可以看出，除第二个和第十个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能较好的符合原始数据，而这两个数据可视为异常点(而剔除)

3、实例分析

如线性回归模型y =b0+b1X1+b2X2+b3X3+e

MATLAB中多元线性回归

n n
ห้องสมุดไป่ตู้
DW

t2
( e t e t 1 ) /
2

t 1
et
2
其中 e t 为残差序列，对于计算出的结果通过查表决定是否存在自相关性。若 du<DW<4-du,则不存在自相关性；若 DW<dl，则存在一阶正相关； DW>4-dl，则存在一阶负相关；若 dl<DW<du 或4-du<DW<4-dl ，则无法判断
0 1 2 3
R2= 0.8462 F= 44.0087 p<0.0001 s2 =53.6604
这时置信区间不包含零点，F统计量增大，可决系数从0.6855增大到0.8462 ，我们得到回归模型为：
ˆ 58 . 5101 0 . 4303 x 1 2 . 3449 x 2 10 . 3065 x 3 y
y与x1的散点图线性回归模型
y与x2的散点图
y 0 1 x1 2 x 2 3 x 3
回归系数0, 1, 2, 3 由数据估计, 是随机误差
n=30;m=3; y=[144 215 138 145 162 142 170 124 158 154 162 150 140 110 128 130 135 114 116 124 136 142 120 120 160 158 144 130 125 175]; x1=[39 47 45 47 65 46 67 42 67 56 64 56 59 34 42 48 45 18 20 19 36 50 39 21 44 53 63 29 25 69]; x2=[24.2 31.1 22.6 24.0 25.9 25.1 29.5 19.7 27.2 19.3 28.0 25.8 27.3 20.1 21.7 22.2 27.4 18.8 22.6 21.5 25.0 26.2 23.5 20.3 27.1 28.6 28.3 22.0 25.3 27.4]; x3=[0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1];

Matlab多元线性回归

[ b , bint , r , rint , stats ]=regress ( y , x ) ，

其中b 是回归⽅程中的参数估计值，bint 是b 的置信区间，r 和rint 分别表⽰残差及残差对应的置信区间。StatS 数组包含三个数字，分别是相关系数，F 统计量及对应的概率p 值。拟合结果：

Y=b(1)x(1)+b(2)x(2)+b(3)x(3)+…+b(n)x(n)

b(1)是系数,x(1)为全1的⼀个列向量。

注意：不是插值。

x=[1097 1284 1502 1394 1303 1555 1917 2051 2111 2286 2311 2003 2435 2625 2948 3155 3372];%因变量时间序列数据y=[698 872 988 807 738 1025 1316 1539 1561 1765 1762 1960 1902 2013 2446 2736 2825];%⾃变量时间序列数据

X=[ones(size(x')),x'];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',X,0.05);%调⽤⼀元回归分析函数

rcoplot(r,rint)%画出在置信度区间下误差分布.

举例：

x =

1 2 4 9

1 4 3 7

1 5 9 0

1 9 1 8

>> y=[10 3 90 48]';

>> [ b , bint , r , rint , stats ]=regress ( y , x )

matlab多元线型回归

多元线性回归是回归分析中，有两个或两个以上自变量的情况。在Matlab中，可以使用regress函数进行多元线性回归。该函数的基础语法为`b = regress(y,X)`，其中`b`为回归系数估计值，`y`为响应向量，`X`为预测变量矩阵。

多元线性回归常用于预测或估计因变量，相比只使用一个自变量进行预测或估计，更有效且更符合实际。在使用Matlab进行多元线性回归时，需要注意数据的预处理、模型的选择和评估等方面，以确保回归结果的准确性和可靠性。

matlab多元线性与非线性回归

1、数据的相关性分析

clear all;

data=load('1.txt');

y=data(:,3);

x=data(:,1:2);

B=corrcoef(x,y);

2、多元线性回归

clear all

data=load('2.txt');

Y=data(:,3);

x=data(:,1:2);

X=[ones(51,1),x];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats

b =

-1.3919 常数项

0.0265 x1

-0.0228 x2

置信区间

bint =

-1.8268 -0.9570

0.0049 0.0482

-0.0547 0.0091

stats =

0.1210 （相关系数） 3.3025 （F值）0.0453（P值）0.1184 3、剔除异常点

利用上述多元线性回归模型分析结果，继续做异常点分析，

rcoplot(r,rint)

红色部分即为异常点，剔除异常点可以重新进行回归。

4、线性逐步回归结果（考虑采用逐步回归方法）

clear all

data=load('1.txt');

Y=data(:,3);

x=data(:,1:2);

stepwise(x,Y);

如图所示

5、多元非线性回归

clear all

data=load('1.txt');

Y=data(:,3);

x=data(:,1:2);

X=[ones(48,1) x(:,1),x(:,2),x(:,1).*x(:,2)]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X);

b,bint,stats