初二数学因解分式知识点总结
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点结构图
初二数学 -八年级Hale Waihona Puke 学 -因式分解的思维导图知识点结构图
第 1 页 共 3 页 因式分解的思维导图 初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点目录 因式分解知识结构导图 因式分解............................................................................................................................. 1 1. 步骤 .. (2) 1.1. 一提 (2) 1.2. 二用 (2) 1.3. 三验 ...................................................................................................................... 2 2. 因式分解常用方法 .. (2) 2.1. 公式法 (2) 2.2. 分组分解法 (3) 2.3. 十字相乘法 (3) 2.4. 提取公因式法 ...................................................................................................... 3 3. 意义 .. (3) 3.1. 因式分解是整式乘法的逆变形 .......................................................................... 3 4. 因式分解高端方法 .. (3) 4.1. 主元法 (3) 4.2. 换元法 (3) 4.3. 配方法 (3) 4.4. 拼项、添项法 (3) 4.5. 双十字相乘法 ...................................................................................................... 3 5. 定义 .. (3) 5.1. 多项式 (3) 5.2. 化成整式 (3) 5.3. 积的形式 (3) 因式分解的思维导图缩略图展示
初二数学八上第十四章整式乘法与因式分解知识点总结复习和常考题型练习
第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方：()nm mn aa = ⑶积的乘方：()nn n ab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加. 3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式. ⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：3322()()a b a b a ab b +=+-+ ④立方差：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法常考例题精选1.(2015·襄阳中考)下列运算正确的是( ) =3 ·a2=a3C.(-a3)2=a5÷a2=a32.(2015·烟台中考)下列运算中正确的是( ) +2a=5a2 B.(-3a3)2=9a6÷a2=a3 D.(a+2)2=a2+43.(2015·遵义中考)计算(−12ab2)3的结果是( )3 23218184.(2015·沈阳中考)下面的计算一定正确的是( ) +b3=2b6 B.(-3pq)2=-9p2q2·3y5=15y8÷b3=b35.(2015·凉山州中考)下列各式正确的是( )=(−a)2=(−a)3=|−a2|=|a3|6.(2015·长春中考)计算：7a2·5a3= .7.(2015·广州中考)分解因式：x2+xy= .8.(2015·东营中考)分解因式2a2-8b2= .9.(2015·无锡中考)分解因式：2x2-4x= .10.(2015·连云港中考)分解因式：4-x2= .11.(2015·盐城中考)分解因式a2-9= .12.(2015·长沙中考)x2+2x+1= .13.(2015·临沂中考)分解因式4x-x3= .14.(2015·安徽中考)分解因式：x2y-y= .15.(2015·潍坊中考)分解因式：(a+2)(a-2)+3a= .16.(2015·遂宁中考)为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照下面的规律，摆第(n)个图案，需用火柴棒的根数为.17.(2015·潍坊中考)当n等于1，2，3，…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示，n是正整数)18.(2015·牡丹江中考)一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元.19.(2015·株洲中考)先化简，再求值：(x-1)(x+1)-x(x-3)，其中x=3.1．(2015·徐州)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．下列计算错误的是( )A．(5－2)0＝1 B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3x D．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－153．(2015·毕节)下列因式分解正确的是( )A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9) B．x2－x＋14＝(x－12)2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)4．将(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于( ) A．2 B．4 C．6 D．85．若m＝2100，n＝375，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定6．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为( )A．3 B．4 C．5 D．67．计算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝( )A．a2＋b2－9 B．a2－b2－6b－9C．a2－b2＋6b－9 D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋98．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)D ．(a ＋2b)(a －b)＝a 2＋ab －2b 29．若x 2＋mx －15＝(x －3)(x ＋n)，则m ，n 的值分别是( ) A ．4，3 B ．3，4 C ．5，2 D ．2，510．(2015·日照)观察下列各式及其展开式： (a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5 …请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是( ) A ．36 B ．45 C ．55 D ．6611．计算：(x －y)(x 2＋xy ＋y 2)＝ ．12．(2015·孝感)分解因式：(a －b)2－4b 2＝ ．13．若(2x ＋1)0＝(3x －6)0，则x 的取值范围是 ．14．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m －3n ＝ ．15．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 ．16．已知实数a ，b 满足a 2－b 2＝10，则(a ＋b)3·(a －b)3的值是 ．17．已知△ABC 的三边长为整数a ，b ，c ，且满足a 2＋b 2－6a －4b ＋13＝0，则c为．18．观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；….按此规律，第n个等式为．19．计算：(1)(2015·重庆)y(2x－y)＋(x＋y)2; (2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．20．用乘方公式计算：(1)982; (2)899×901＋1.21．分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.22．先化简，再求值：(1)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－1 2；(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.23．如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．24．学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．25．阅读材料并回答问题：课本中多项式与多项式相乘是利用平面几何图形中的面积来表示的，例如：(2a ＋b)(a ＋b)＝2a 2＋3ab ＋b 2就可以用如图①②所示的图形的面积来表示．(1)请写出如图③所示的图形的面积表示的代数恒等式；(2)试画出一个几何图形，使它的面积能表示为(a ＋b)(a ＋3b)＝a 2＋4ab ＋3b 2；(3)请仿照上述方法另写一个含有a ，b 的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．26. 定义2a b a b *=-，则(12)3**= ．。
因式分解方法
初二数学第三讲 因式分解之十字相乘法知识点归纳 ：1、十字相乘法：1）、使用十字相乘法把二次三项q px x ++2因式分解，如果常数项q 分解成a 、b 两个因数的积，并且a ＋b 等于一次项系数p ，那么二次三项式))(()(22b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++2）、使用十字相乘法把二次三项式c bx ax ++2分解因式，如果二次项系数a 分解成1a 、2a ，常数项c 分解成1c 、2c ；并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么二次三项式：))(()(22112112212212c x a c x a c c x c a c a x a a c bx ax ++=+++=++借助于画十字交叉线排列如下：赛场回顾例1 分解因式：x 2+5x+6赛前热身（1）x 2-7x+6 （2）x 2-6x+8（3）x 2-5x+6 （4）x 2+7x-8例2 分解因式6x 2-7x+2赛前热身 （1）12x 2-11x-15（2）-6x 2+12-x例3 分解因式 6x 2-7xy+2y 2 赛前热身（1）x 2+144y 2-25xy（2）12x 2-19xy+7y 2例4 x 2 + 2xy-3y 2+3x+y+2赛前热身 分解因式（1）6x 2-5xy-6y 2+2x+23y-20（2）x 2+2xy+y 2+3x+3y+2例5 分解因式X2-6xy+9y2-5xz+15yz+6z2赛前热身（1）2x2-6y2+3z2-xy+7zx+7yz（2）已知a、b、c为三角形的三条边，且a2+4ac+3c2-3ab-7bc+2 b2=0 求证：2b=a+c.例6 分解因式x2+3xy+2y2+2x+4y赛前热身（1）分解因式：x2-y2+5x+3y+4（2）m为什么数量，x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解为两个一次因式的积？挑战决赛分解因式（1）x2-(p2+q2)x+pq(p+q)(p-q) （2）x2-2xy-8y2-x-14y-6（3）x2-3y2-8z2-2xy+7xz+11yz因式分解（4）（分组分解：添项裂项）知识归纳：分组三步曲：1、将原式的项适当分组；2、对每一组进进处理（“提”或“代”）；3、将经过处理后的每一组当作一项，再采用“提”或“代”进行分解。
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点结构图
初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点结构图因式分解的思维导图初二数学-八年级数学-因式分解的思维导图知识点目录：因式分解知识结构导图因式分解是数学中重要的一部分，它是一种将一个多项式分解成两个或多个多项式的方法。
因式分解可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
因式分解的基本概念因式分解的基本概念包括最大公因数、最小公倍数和质因数分解。
最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个；最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个；质因数分解是将一个正整数分解成质数的乘积。
因式分解的方法因式分解的方法包括提公因式法、分组分解法、差平方公式、和差平方公式和配方法等。
这些方法可以帮助我们更好地进行因式分解，从而解决各种数学问题。
因式分解的应用因式分解在数学中有着广泛的应用，例如解方程、求最大公因数、最小公倍数、约分、通分等。
因式分解还可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，例如分数的运算、多项式的运算等。
因式分解的思维导图可以帮助我们更好地理解因式分解的基本概念、方法和应用。
通过研究因式分解的思维导图，我们可以更好地掌握因式分解的知识，从而在数学研究中取得更好的成绩。
因式分解是代数学中的一个重要概念，它指的是将一个多项式拆分为若干个乘积的形式。
这个过程可以帮助我们更好地理解多项式的乘法，并且在解决各种数学问题时也非常有用。
在进行因式分解时，一般需要遵循以下三个步骤：1.一提取公因数，将多项式进行因式分解。
2.二用分组分解法、十字相乘法、提取公因式法等常用方法进行因式分解。
3.三验证因式分解是否正确，可以通过乘回去验证。
常用的因式分解方法包括公式法、分组分解法、十字相乘法和提取公因式法等。
这些方法都有其适用的范围和特点，需要根据具体情况进行选择。
因式分解的意义在于，它可以将一个复杂的多项式化简为简单的乘积形式，从而更加方便地进行计算和分析。
同时，因式分解也是整式乘法的逆变形，可以帮助我们更好地理解整式乘法的本质。
八年级数学重点知识点(全)
初二数学知识点因式分解1、因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意:因式分解与乘法就是相反的两个转化、2.因式分解的方法:常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”、3.公因式的确定:系数的最大公约数·相同因式的最低次幂、注意公式:a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3、4.因式分解的公式:(1)平方差公式: a2-b2=(a+ b)(a- b);(2)完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2、5.因式分解的注意事项:(1)选择因式分解方法的一般次序就是:一提取、二公式、三分组、四十字;(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;(5)因式分解的最后结果要求加以整理;(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式、6.因式分解的解题技巧:(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子瞧作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项、7.完全平方式:能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q就是完全平方式 ”、分式1.分式:一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为的形式,如果B中含有字母,式子叫做分式、2.有理式:整式与分式统称有理式;即、3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义、4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;即(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单、5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解、6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式、7.分式的乘除法法则:、8.分式的乘方:、9.负整指数计算法则:(1)公式: a0=1(a≠0), a-n= (a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式: (-1)-2=1, (-1)-3=-1、10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母、11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂、12.同分母与异分母的分式加减法法则:、13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x就是未知数,a与b就是用字母表示的已知数,对x来说,字母a就是x的系数,叫做字母系数,字母b就是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程、注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数、14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就就是解含有字母系数的方程、特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0、15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程就是整式方程、16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根、17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根就是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根就是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能就是原方程的增根、18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序、数的开方1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根就是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x 求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算、2.平方根的性质:(1)正数的平方根就是一对相反数;(2)0的平方根还就是0;(3)负数没有平方根、3.平方根的表示方法:a的平方根表示为与、注意:可以瞧作就是一个数,也可以认为就是一个数开二次方的运算、4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为、注意:0的算术平方根还就是0、5.三个重要非负数: a2≥0 ,|a|≥0 ,≥0 、注意:非负数之与为0,说明它们都就是0、6.两个重要公式:(1) ; (a≥0)(2) 、7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根就是x)、注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为;即把a开三次方、8.立方根的性质:(1)正数的立方根就是一个正数;(2)0的立方根还就是0;(3)负数的立方根就是一个负数、9.立方根的特性:、10.无理数:无限不循环小数叫做无理数、注意:π与开方开不尽的数就是无理数、11.实数:有理数与无理数统称实数、12.实数的分类:(1)(2)、13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应、14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示、注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:、三角形几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1.三角形的角平分线定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线、(如图)几何表达式举例: (1) ∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD (2) ∵∠BAD=∠CAD∴AD就是角平分线2.三角形的中线定义:在三角形中,连结一个顶点与它的对边的中点的线段叫做三角形的中线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是三角形的中线∴ BD = CD(2) ∵ BD = CD∴AD就是三角形的中线3.三角形的高线定义:从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点与垂足间的线段叫做三角形的高线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵AD就是ΔABC的高∴∠ADB=90°(2) ∵∠ADB=90°∴AD就是ΔABC的高※4.三角形的三边关系定理:三角形的两边之与大于第三边,三角形的两边之差小于第三边、(如图) 几何表达式举例: (1) ∵AB+BC＞AC∴……………(2) ∵ AB-BC＜AC∴……………5.等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形、几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是等腰三角形(如图) ∴ AB = AC(2) ∵AB = AC∴ΔABC就是等腰三角形6.等边三角形的定义:有三条边相等的三角形叫做等边三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是等边三角形∴AB=BC=AC(2) ∵AB=BC=AC∴ΔABC就是等边三角形7.三角形的内角与定理及推论:(1)三角形的内角与180°;(如图)(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与;(如图) ※(4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角、(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°∴…………………(2) ∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°(3) ∵∠ACD=∠A+∠B∴…………………(4) ∵∠ACD ＞∠A∴…………………8.直角三角形的定义:有一个角就是直角的三角形叫直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵∠C=90°∴ΔABC就是直角三角形(2) ∵ΔABC就是直角三角形∴∠C=90°9.等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫等腰几何表达式举例:(1) ∵∠C=90° CA=CB直角三角形、(如图) ∴ΔABC就是等腰直角三角形(2) ∵ΔABC就是等腰直角三角形∴∠C=90° CA=CB10.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等;(如图)(2)全等三角形的对应角相等、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC≌ΔEFG∴ AB = EF ………(2) ∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠E ………11.全等三角形的判定:“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”、 (如图)(1)(2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵ AB = EF∵∠B=∠F又∵ BC = FG∴ΔABC≌ΔEFG(2) ………………(3)在RtΔABC与RtΔEFG中∵ AB=EF又∵ AC = EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12.角平分线的性质定理及逆定理: (1)在角平分线上的点到角的两边距离相几何表达式举例: (1)∵OC平分∠AOB等;(如图)(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上、(如图)又∵CD⊥OA CE⊥OB∴ CD = CE (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB 又∵CD = CE∴OC就是角平分线13.线段垂直平分线的定义:垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵EF垂直平分AB∴EF⊥AB OA=OB(2) ∵EF⊥AB OA=OB∴EF就是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理: (1)线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等;(如图)(2)与一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵MN就是线段AB的垂直平分线∴ PA = PB(2) ∵PA = PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15.等腰三角形的性质定理及推论:(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)(3)等边三角形的各角都相等,并且都就是60°、(如图)(1) (2) (3) 几何表达式举例:(1) ∵AB = AC∴∠B=∠C(2) ∵AB = AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD = CDAD⊥BC………………(3) ∵ΔABC就是等边三角形∴∠A=∠B=∠C =60°16.等腰三角形的判定定理及推论:(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)(2)三个角都相等的三角形就是等边三角形;(如图)(3)有一个角等于60°的等腰三角形就是等边三角形;(如图)(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边就是斜边的一半、(如图)(1)(2)(3)(4) 几何表达式举例:(1) ∵∠B=∠C∴ AB = AC(2) ∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC就是等边三角形(3) ∵∠A=60°又∵AB = AC∴ΔABC就是等边三角形(4) ∵∠C=90°∠B=30°∴AC =AB17.关于轴对称的定理(1)关于某条直线对称的两个图形就是全等形;(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴就是对应点连线的垂直平分线、(如图)∴ΔABC≌ΔEGF(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OE MN⊥AE18.勾股定理及逆定理:(1)直角三角形的两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方,即a2+b2=c2;(如图) (2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1) ∵ΔABC就是直角三角形∴a2+b2=c2(2) ∵a2+b2=c2∴ΔABC就是直角三角形19.RtΔ斜边中线定理及逆定理:(1)直角三角形中,斜边上的中线就是斜边的一半;(如图)(2)如果三角形一边上的中线就是这边的一半,那么这个三角形就是直角三角形、(如图) 几何表达式举例:(1)∵ΔABC就是直角三角形∵D就是AB的中点∴CD = AB(2) ∵CD=AD=BD∴ΔABC就是直角三角形几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空与选择题)一基本概念:三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数、二常识:1.三角形中,第三边长的判断: 另两边之差＜第三边＜另两边之与、2.三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而八年级数学重点知识点(全)第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外、注意:三角形的角平分线、中线、高线都就是线段、3.如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即:若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD·AB=BE·CA、4.三角形能否成立的条件就是:最长边＜另两边之与、5.直角三角形能否成立的条件就是:最长边的平方等于另两边的平方与、6.分别含30°、45°、60°的直角三角形就是特殊的直角三角形、7.如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即:(1) AC·CB=CD·AB ; (2)∠1=∠B ,∠2=∠A 、8.三角形中,最多有一个内角就是钝角,但最少有两个外角就是钝角、9.全等三角形中,重合的点就是对应顶点,对应顶点所对的角就是对应角,对应角所对的边就是对应边、10.等边三角形就是特殊的等腰三角形、11.几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明、12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等、13.几何习题经常用四种方法进行分析:(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法、14.几何基本作图分为:(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线、15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图、16.作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么;注意:每步作图都应该就是几何基本作图、17.几何画图的类型:(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图、※18.几何重要图形与辅助线:(1)选取与作辅助线的原则:①构造特殊图形,使可用的定理增加;②一举多得;八年级数学重点知识点(全)③聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角;④作辅助线必须符合几何基本作图、(2)已知角平分线、(若BD就是角平分线)①在BA 上截取BE=BC构造全等,转移线段与角;②过D点作DE∥BC交AB于E,构造等腰三角形、(3)已知三角形中线(若AD就是BC的中线)①过D点作DE∥AC交AB于E,构造中位线 ; ②延长AD到E,使DE=AD连结CE构造全等,转移线段与角;③∵AD就是中线∴SΔABD= SΔADC(等底等高的三角形等面积)(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC①作等腰三角形ABC底边的中线AD (顶角的平分线或底边的高)构造全等三角形; ②作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等腰三角形、八年级数学重点知识点(全) (5)其它①作等边三角形ABC一边的平行线DE,构造新的等边三角形; ②作CE∥AB,转移角; ③延长BD与AC交于E,不规则图形转化为规则图形;④多边形转化为三角形; ⑤延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形; ⑥若a∥b,AC,BC就是角平分线,则∠C=90°、。
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2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。
3、公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂。
注意公式：a+b=b+a；a-b= - (b-a)；(a-b)2= (b-a)2；(a-b)3= - (b-a) 34、因式分解的公式：(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b)2，a2-2ab+b2= (a-b)25、因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：提取、公式、分组、十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
6、因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项。
7、完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式。
二、分式A的1、分式：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为BA叫做分式。
形式，如果B中含有字母，式子B2、有理式：整式与分式统称有理式。
3、对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。
4、分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。
初二数学攻略因式分解的技巧与实例
初二数学攻略因式分解的技巧与实例初二数学攻略：因式分解的技巧与实例在初二数学的学习中，因式分解是一个重要的知识点，也是许多同学感到头疼的部分。
但只要掌握了正确的技巧和方法，因式分解其实并不难。
接下来，就让我们一起深入探讨因式分解的技巧，并通过实例来加深理解。
一、什么是因式分解因式分解，简单来说，就是把一个多项式化成几个整式的积的形式。
例如，将多项式 x² 9 分解为（x ＋ 3)（x 3) ，这就是因式分解。
二、因式分解的常用方法1、提公因式法这是因式分解的首要方法。
如果多项式的各项有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解。
例如，对于多项式 6x ＋ 9 ，公因式是 3 ，可以分解为 3(2x ＋ 3) 。
2、公式法常用的公式有平方差公式：a² b²＝（a ＋ b)（a b) ；完全平方公式：（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²。
比如，对于 4x² 25 ，可以利用平方差公式分解为（2x ＋ 5)（2x5) 。
对于 x²＋ 6x ＋ 9 ，可以利用完全平方公式分解为（x ＋ 3)²。
3、十字相乘法对于二次三项式 ax²＋ bx ＋ c ，如果能找到两个数 p、q ，使得 p＋ q ＝ b ， pq ＝ ac ，那么就可以将原式分解为（x ＋ p)（x ＋ q) 。
例如，对于 x²＋ 5x ＋ 6 ，因为 2 ＋ 3 ＝ 5 ， 2×3 ＝ 6 ，所以可以分解为（x ＋ 2)（x ＋ 3) 。
4、分组分解法当多项式的项数较多时，可以将多项式适当分组，然后再用提公因式法或公式法进行分解。
比如，对于多项式 am ＋ an ＋ bm ＋ bn ，可以先分组为（am ＋an) ＋（bm ＋ bn) ，然后分别提取公因式得到 a(m ＋ n) ＋ b(m ＋ n) ，最后再提取公因式（m ＋ n) ，得到（m ＋ n)（a ＋ b) 。
初二数学培优与提高：因式分解小结
因式分解小结一、常用公式因式分解中常用的公式，如：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)= (a+b+c) /2【（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2】；(7)a3 +3a2b+3ab2 +b3 =（a+b）3；(8)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数；(9)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数；(10)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数。
二、常用方法1.提公因式法。
a.公式要提尽；b.将公因式提到括号外时，留在括号内的多项式的首项为正；c.因式分解的结果，单项式要写在多项式的前面，相同的因式要写成幂的形式。
2.运用公式法。
3.十字相乘法。
4.双十字相乘法。
双十字相乘法用于对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解。
双十字相乘法进行因式分解的步骤是：a.用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；b.把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。
5.拆项、添项法。
例如：因式分解x３-9x+8 （四种方法）a.将常数项8拆成-1+9;b. 将一次项-9x拆成-x-8x;c. 添加两项-x2+x2;d. 将三次项x 3拆成9x 3-8x 3;拆项、添项法 的 难点在于：不易想到添加项。
初二数学知识点归纳：因式分解
初二数学知识点归纳：因式分解初二数学知识点归纳：因式分解(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式(2)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式(3)确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的(4)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法()提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式(6)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号(7)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式(8)运用公式法：如果把乘法公式反过，就可以用把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法(9)平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)(10)具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，(指的系数是完全平方数)②字母指数要成双，(指的指数是偶数)③两项符号相反(指的两项一正号一负号)(11)用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么(l2)完全平方公式：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2(13)完全平方公式的特点：①它是一个三项式②其中有两项是某两数的平方和③第三项是这两数积的正二倍或负二倍④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和(或者差)的平方(14)立方和与立方差公式：两个数的立方和(或者差)等于这两个数的和(或者差)乘以它们的平方和与它们积的差(或者和)(1)利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式(16)具备什么条的多项式可以用分组分解法进行因式分解：如果一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能继续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法分解因式(17)分组分解法的前提：熟练地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提(18)分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或者分组后可以直接运用公式(19)在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解，合理选择分组方法是关键一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
人教版初二数学上册知识点归纳
人教版初二数学上册知识点归纳因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法"、“公式法”、“分组分解法"、“十字相乘法”.3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂。
注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b —a)； (a-b)2=(b —a)2； （a-b ）3=-（b —a)3。
4．因式分解的公式：（1）平方差公式: a2—b2=（a+ b ）（a — b);（2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a —b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是:一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止; （4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5)因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。
6．因式分解的解题技巧:（1）换位整理，加括号或去括号整理;（2）提负号；(3)全变号；(4）换元；(5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7)灵活分组；（8)提取分数系数;（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项. 7．完全平方式：能化为（m+n)2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q 是完全平方式 ⇔ q2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”。
分式1．分式:一般地，用A 、B 表示两个整式,A ÷B 就可以表示为B A的形式，如果B 中含有字母,式子B A叫做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即⎩⎨⎧分式整式有理式。
3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。
初二数学因式分解法解一元一次方程
初二数学因式分解法解一元一次方程解一元一次方程是初中数学中的基础内容，它是代数学习中的重要一环。
在学习解一元一次方程时，我们经常会使用到因式分解法。
本文将详细介绍初二数学中使用因式分解法解一元一次方程的步骤和方法。
一、因式分解法解一元一次方程的基本思路因式分解法解一元一次方程的基本思路是将方程中的未知数的各个项根据特定的因式分解公式进行分解，使得方程变成方便求解的等式，从而得到未知数的解。
二、步骤详解因式分解法解一元一次方程的步骤如下：1. 将一元一次方程按照等号两边的项进行整理，使其符合标准形式，即将未知数项放在等式左边，常数项放在等式右边。
2. 观察方程左边的未知数项，寻找可以因式分解的公式或规律。
常见的因式分解公式包括乘法公式、平方公式、差平方公式等。
3. 使用找到的因式分解公式，将未知数项进行因式分解，得到一个或多个因式。
4. 将方程右边的常数项做同样的因式分解。
5. 将未知数项和常数项的因式分解式以乘法的形式相乘，得到一个或多个等式。
6. 对得到的等式中的每个因式进行去括号操作，得到最简形式的等式。
7. 根据最简形式的等式，得到未知数的解。
这是因式分解法解一元一次方程的基本步骤，在具体的例子中，可能需要根据题目的要求进行适当的调整和变化。
三、举例说明为了更好地理解因式分解法解一元一次方程的应用，我们举一个例子进行详细说明。
例：解方程3x + 9 = 0按照步骤，首先将未知数项和常数项分开，得到3x = -9。
然后，观察未知数项3x，可以发现它可以因式分解为3乘以x。
同时，常数项-9可以因式分解为-3乘以3。
接下来，将方程左边的未知数项和右边的常数项的因式进行乘法运算，得到3x × (-3) = -9 × 3。
然后，对乘法运算结果进行去括号操作，得到-9x = -27。
最后，将等式进行化简，得到x = -27 ÷ -9，即x = 3。
因此，方程3x + 9 = 0的解为x = 3。
(完整版)初二数学因式分解技巧
因式分解技巧方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ∆的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状是（ ）A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++⇒++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ⇒-+-+-=⇒==三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
初二数学因式分解与公式的推导
初二数学因式分解与公式的推导数学是一门基础学科，对于学生的学习和发展至关重要。
而初二数学作为中学阶段的一门重要学科，其中因式分解与公式的推导是其中的重点内容。
因此，在这篇文章中，我们将探讨初二数学中的因式分解与公式的推导，并介绍一些相关的知识和技巧。
一、因式分解因式分解是数学中的一种重要的运算方式，它可以将一个多项式表达式分解为若干个乘积，这些乘积被称为因式。
在因式分解中，常用的方法有公因式提取法、差平方公式、平方差公式和完全平方公式等。
（1）公因式提取法公因式提取法是因式分解中最常用的方法之一。
它的基本思想是将多项式中的公因式提取出来，然后用提取出的公因式和剩余的部分构成因式分解的形式。
例如，对于多项式2x + 4y，我们可以将其中的公因式2提取出来，得到2(x + 2y)，因此，2x + 4y的因式分解形式为2(x + 2y)。
（2）差平方公式差平方公式是一个常用的因式分解公式，可以将形如a² - b²的表达式分解为两个因式之差的乘积。
差平方公式的形式为a² - b² = (a + b)(a - b)。
其中，a为被平方数，b为平方数。
例如，对于多项式x² - 4，我们可以将其应用差平方公式，得到(x + 2)(x - 2)。
（3）平方差公式平方差公式是因式分解中另一个重要的公式，可以将形如a² + b²的表达式分解为两个因式之和的乘积。
平方差公式的形式为a² + b² = (a + b)² - 2ab。
其中，a为被平方数，b 为平方数。
例如，对于多项式x² + 4，我们可以将其应用平方差公式，得到(x + 2)² - 4。
（4）完全平方公式完全平方公式是因式分解中应用较多的一种方法，可以将形如a² ±2ab + b²的表达式分解为两个完全平方的因式之和。
最新初二上册数学第14章复习知识点：因式分解
最新初二上册数学第14章复习知识点：因式分解学好知识就需要通常的积累。
知识积累越多，掌握越熟练，查字典数学网编辑了2019最新八年级上册数学第14章温习知识点：因式分化，欢迎参考!
因式分化
定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分化(也叫作分化因式)。
分化因式与整式乘法为相反变形。
同时也是解一元二次方程中公式法的重要步骤
1、因式分化与解高次方程有密切的干系。
敷衍一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对稳定和简略的要领。
在数学上可以证明，敷衍一元三次和一元四次方程，也有稳定的公式可以求解。
只是因为公式过于纷乱，在非专业范畴没有先容。
敷衍分化因式，三次多项式和四次多项式也有稳定的分化要领，只是比较纷乱。
敷衍五次以上的一般多项式，已经证明不能找到稳定的因式分化法，五次以上的一元方程也没有稳定解法。
2 、所有的三次和三次以上多项式都可以因式分化。
这看起来或许有点不可思议。
比如X^4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分化。
但是它的次数高于3，所以一定可以因式分化。
要是有兴趣，你也可以用待定系数法将其分化，只是分化出来的式子并不整洁。
3 、因式分化虽然没有稳定要领，但是求两个多项式的公因式却有稳定要领。
因式分化很多时候便是用来提公因式的。
寻找公因式可以用辗转相除法来求得。
标准的辗转相除技术敷衍中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以重复利用多项式的除法也可以比较笨，但是有效地办理找公因式的标题。
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初二数学因解分式知识点总结一)公式法:22a-b=(a+b)(a-b)222a+2ab+b=(a+b)222a-2ab+b=(a-b)如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1(平方差公式22(1)式子: a-b=(a+b)(a-b)(2)语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1(因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2(因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式222222(1)把乘法公式(a+b)=a+2ab+b 和 (a-b)=a-2ab+b反过来，就可以得到: 222a+2ab+b =(a+b)222a-2ab+b =(a-b)这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
2222把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点?项数:三项?有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
?有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式(如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式( 原式=(am +an)+(bm+ bn),a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义(但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn),a(m+ n)+b(m+ n),(m +n)•(a +b)(这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法(从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式( (六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式(当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式(22. 运用公式x +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意:1(必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数(2(将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤:? 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;?尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数(3(将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式((七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分(2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式(3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式(如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分(224.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y,-(y-x)，(x-y),(y-x)，33,(x-y)-(y-x)(5(分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理(当然，简单的分式之分子分母可直接乘方(6(注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减((八)分数的加减法1(通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形(约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来( 2(通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变( 3(一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备(4(通分的依据:分式的基本性质(5(通分的关键:确定几个分式的公分母(通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母( 6.类比分数的通分得到分式的通分:把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分( 7(同分母分式的加减法的法则是:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8(异分母的分式加减法法则:异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减(9(同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号(10(对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分( 11(异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化( 12(作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式((九)含有字母系数的一元一次方程1(含有字母系数的一元一次方程引例:一数的a倍(a?0)等于b，求这个数。
用x表示这个数，根据题意，可得方程 ax=b(a?0) 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。
对x 来说，字母a是x的系数，b是常数项。
这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意:用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
下面是赠送的经典语录和搞笑语录，不需要的朋友可以下载后不急删除～～～谢谢～～, 【感人的话】要学会感恩、同情、宽容、忍耐、积极与真诚。
希望是心灵的一种支持力量.逆境的回馈，使生命将更加精彩而富足., 【感人的话】每个人的好运跟坏运都是分配好的，虽然我的好运没有别人多，所以只要是一点点好事，我就非常感恩了。
, 【祝福的话】这里有一本你当年用过的笔记，它有点儿泛黄了，书页里夹着的话也早已没了香气，却还是谢谢你把它借给了我。
今天的我们已经分开，却依然是朋友。
还是要跟以前一样，我听着你的述说，看着你笑，看着你难过委屈去安慰你。
我会把祝福写在这本笔记里，在那多枯黄的花的旁边，我会写下我的祝福:祝福你过得好～祝福你过得比我好～然后，将它寄给你。
不要哭泣，你。
, 【表白的话】爱你是一个念头，爱你是一种冲动，爱你是一种宿命，只属于我的宿命。
爱你是一段旅程，爱你是一场幸福的长跑，爱你是一路沐浴阳光，爱你是一径的花香。
爱你，是睡觉呼吸一般的自然～请，给我你的爱。
, 【有哲理的话】世上有三种人:一是良心被狗吃了的人，二是良心没被狗吃的人，三是良心连狗都不吃的人., 【激励人的话】如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。
, 【感人的话】一身白衣为你洗尽铅华，白衣白发白胜雪，捧一卷古墨，盈袭暗香，我踏着平平仄仄的长长短短，款款步入风情万种的宋词里。
溪边桃红青染，流水潺潺，柳丝随风絮，我在桃花下写着红笺小字，一抹嫣然回眸，惊落了桃花，也惊落了你的心。
佛说千年一轮回，今生，你在哪里,, 【有哲理的话】母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。
, 【表白的话】我深深地恳求你;不要把我逐出你的爱门之外，我一分一秒也不能缺少你的爱。
只有赢得你的爱，我的生命才有光彩。
, 【表白的话】爱你，却要无欲无求，好难～爱你，却要偷偷摸摸，好累～爱你，却让自己心碎，好惨～但竟然心甘情愿，好傻～但是我能肯定的是:我是真的很爱你～ , 【表白的话】我扬一把散沙粒粒想念漫天纷飞带给我对你的祝福，我洒下一瓢涟水滴滴飘洋流到你的心海，爱你，今生无悔，牵了你的情，爱了你的人，我会努力呵护你，一生一世～, 【表白的话】你的热情，温暖了我冰冻的心;你的大胆，鼓起了我爱的热忱;你的关怀，激起了我感激之情。
新年伊始，愿我们透过那爱湖的波光水雾，一起憧憬美好的未来。
情人节快乐～, 【表白的话】也许我的笑容不够灿烂，但足够为你扫清冬日里的阴霾;也许我的双手不够温柔，但还能为你拂去俗世尘埃～如果命运安排我们在一起，我会好好珍惜你～情人节快乐～, 【甜言蜜语的话】我们结婚吧，好不好,那样我们就可以不再对着电话诉说想念，就可以每天清晨起来看见你的睡脸，然后一起吃一顿不太丰盛却很温暖的早餐。
我们结婚吧，好不好,那样我们就可以拿着民政局发的红色小本子四处炫耀，我们可以在房间里挂满结婚照，看着看着就会不自觉的微笑。
我们结婚吧。
, 【表白的话】我需要你，就像冬天里的棉袄，夏天里的雪糕，黑暗中的灯泡，饥饿中的面包—–我不能没有你～, 【有哲理的话】用真理检验真理永远是真理，用错误掩饰错误将会一错再错。
我们不能拥有真理，但是我们可以防止错误。
, 【离别的话】愿你作一滴晶亮的水，投射到浩瀚的大海;作一朵鲜美的花，组成百花满园;作一丝闪光的纤维，绣织出鲜红的战旗;作一颗小小的螺丝钉，一辈子坚守自己的岗位……, 【离别的话】我们曾经在一起欣赏过美丽的花;我们曾经在一起幻想过美丽的季节。
同学啊，同学，分别后不要忘了我们曾经一起走过的日子。
, 【离别的话】红叶纷飞的枫林里，我们曾拥有多少回忆。
那飘舞着的枫叶，将我们带进一个无比美妙的境界。
, 【离别的话】别离，是有点难舍，但不怅然;是有点遗憾，但不悲观。
因为我们有相逢的希望在安慰。
, 【有哲理的话】人活着，第一要紧的事情就是要有眼光。
有了眼光，并相应确定应该为之努力的目的和目标，工作就会出现乐趣，这样才有希望最终成为一个事业和生活的成功者，生命就会丰富多彩。
, 【有哲理的话】在真相肯定永无人知的情况下，一个人的所作所为能显示他的品格。
有些事情的确没有人知道，除你之外，没有人知道，但是你必须对得住自己，最好能问心无愧。
因为问心无愧可生自信，而自信会让你生活得更从容。
, 【有哲理的话】没有任何的动物是比蚂蚁更勤奋，然而它却是最沉默寡言的。
与其埋怨世界，不如改变自己。
管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。
人生无完美，曲折亦风景。
别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。