第十五章 15.4 第2课时公式法

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因式分解——公式法(2)教学设计

15．4．3因式分解
[课题]：2、公式法——（完全平方公式）
[学情分析]：(适用于平行班)
学生已经在前面学习了完全平方公式，并作了大量的练习，已经对公式的运用较为熟悉，要注意让学生明确用公式法因式分解与用公式作乘法运算是互逆的。

[教学目的]：
1、引导学生利用完全平方公式对简单的多项式进行因式分解．
2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。

[教学重点]：运用完全平方公式进行因式分解．
[教学难点]：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。

[教学突破点]：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：。

八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版

八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版15.4.2公式法课堂记录老师:同学们好！学生:好老师！部门:首先检查预览！在预演中有什么你不会遇到的问题吗？学生:我在计算问题的第一个问题上遇到了困难。

我认为应该有一个简单的方法，但我想不出来。

我直接做了计算，有点麻烦！学生:我有一个很好的方法来介绍你。

1，原始形式？20082？2？2008年？2007年？20072？？2008年？2007年？？12岁？你认为他的方法怎么样？如果他认为简单，就给他掌声。

(掌声继续)老师:“数学来自生活，也适用于生活”。

周末，装饰师问了以下问题:要从边长为199219912.75厘米的方形纸板上切下一个边长为7.25厘米的方形，剩下的面积是多少？你能不用计算器计算吗？: 12.752？7.252？？？？①？？12.75？7.25？？12.75？7.25？？？？？②？20？5.5？110？cm2？。

根据以上计算，考虑以下问题:(1)属于从②到①；公式被应用。

(2)从①到②；这个公式用反了。

(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式为:(4)利用平方方差公式进行因式分解的多项式特征为:盛:这很简单！(1)属于从②到①的多项式乘法；应用平方方差公式。

(2)从①到②属于因子分解；平方方差的公式用反了。

(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式是a2？b2？？a。

b？？a。

b？(4)用平方方差公式因式分解的多项式特征是两个多项式都可以写成两个数的平方方差形式:(掌声)很好！今天，我们将学习使用公式的因式分解。

首先，我们将介绍平方偏差的公式。

[评价]这是对平方偏差公式的再认识。

通过代数表达式乘法的逆变形，我们可以得到因式分解的方法，这样学生就可以进一步感受到代数表达式乘法和因式分解之间的相互关系。

以下哪种类型的可以用平方偏差公式分解？表示的问题:在下列类型中，1a a2可以用平方方差公式分解？(？2平方米？20百万摄氏度？x2？y2 D？x2？学生9:不是a.b.c .也不是d？x2？9=？x？3？？？x？3？老师:很好。

15.4.2_公式法--平方差公式

14.3.2 公式法 ----平方差公式
复习
1.计算：
( x 2 y)(x 2 y)
运用了什么知识？
复习
乘法公式平方差公式：
(a b)(a b) a b
2
2
探究
2
Ⅰ.怎样将多项式a
b
2
进行因式分解？
2 2
(a b)(a b) a b
整式乘法
2 2
a b (a b)(a b)
2
(3)(x y) ( z m)
2
2
• 例3.分解因式：
(1) x y ;
4 4 3
(2)a b ab. 若有公因式，一定
要先提取公因式.
因式分解要分到每个因式都不能分为止.
范例
例4.简便计算： 1. 565 435
2 2
1 2 1 2 2. (65 ) (34 ) 2 2
先确定a和b
巩固
2.下列多项式能否用平方差公式分解因式？
x y
2
2
x y
2
2
2
2
x y
2
2
x y
2 2 特别提醒：a 和b 的符号相反
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)² C. -4 X² -y³
D
）
）
D. - X² + y²
2) -4a²+1分解因式的结果应是（ A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 B. D.

公式法(2)PPT课件

.
8
【例2】分解因式：
（1）8x2-24xy+18y2 （2）（a2+b2）2-4a2b2 （3）（a+b）2-2（a2-b2）+（a-b）2
小结:分解因式时一定要分解彻底。
.
9
【例3】简便计算：
（1）9972－9
=9972－32 =（997+3）（997-3） =1000×994=994 000
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
=a2－2·a·2＋22
（2）x2+4x+4y2 不是
（3）x2-6x-9
不是
（4）4a2+2ab+ 1 b2
41
1
=（2a）2＋2·2a· b＋（ b）2
22
（5）a2-ab+b2 不是
.
6
【例1】分解因式：
（1）16x2﹢24x﹢9
（2）-x2﹢4xy﹣4y2
（3）3ax2﹢6axy﹢3ay2
（4）（a+b）2﹣12（a+b）﹢36
小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路是：
一提（提公因式法）
二用（运用公式法. ）
7
1.分解因式: (1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2 (3) ax2+2a2x+a3 (4) 4x2+20x（1-x）+25（1-x）2
15.5.2 公式法（2）
.
1
1、利用平方差公式分解因式：
a²- b²= (a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
a2-16=a2-(4 )2=(a+4 )(a-4 )

湘教版七年级数学下册《公式法(第二课时)》精品教案

巩固提升
1.下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是
()
A.x2+1 B.x2+2x-1
C.x2+x+1 D.x2+4x+4
答案：D
2.把 x2y-2y2x+y3 因式分解正确的是( )
A.y(x2-2xy+y2) B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2
D.y(x+y)2
答案：C
学生自主解通过这几道题目答，教师讲解来反馈学生对本
3.因式分解:mn2+6mn+9m= 答案： m(n+3)2
.
答案。
节所学知识的掌
握程度，落实基
础。学生刚刚接
4.已知正方形的面积是 9x2+6xy+y2(x>0,y>0),利
用因式分解,写出表示该正方形的边长的代数
式
.
触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从
答案： 3x+y 5、如图所示在一个边长为 a 的正方形木板上,锯掉边长为 b 的四个小正方形,计算当 a=18dm,b=6dm 时剩余部分的面积.
(1)x2y2+10xy+25.
流。
分解因式的综合
(2)(a+b)2-4(a+b)+4.
3．师生共同运用以及分解因
总结：
结，达成共识。式应进行到每一
用完全平方公式分解因式的要点：
个多项式因式不
1、先找平方项；平方项同号，确定 a，b 两数
能再分解为止的
2、再看中间项是否是 2ab
原则
例 3、把
因式分解

2019-2020学年八年级数学上册《15.4.2公式法(一)》教案新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《15.4.2公式法（一）》教案新人教版教学课题15.4.2公式法（一）年级学科八年级（上）数学教学课时第1课时课型新授课主备教师使用教师教学目标 1．能说出平方差公式的特点． 2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．5. 培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．教学重点与难点重点：应用平方差公式分解因式．难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学准备及手段多媒体教学探究式教学教学过程动态修改部分Ⅰ．提出问题，创设情境出示投影片，让学生思考下列问题．问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？Ⅱ．导入新课[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因式的多项式．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．出示投影片[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误]填空：（1）4a2=（）2；（2）49b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）214x4=（）2；（6）549x4y2=（）2．[例1]分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q）[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-a b可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师生共析][例1]（1）说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）[例2]让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．（2）应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4-y4 =（x2+y2）（x2-y2） =（x2+y2）（x+y）（x-y）．（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．学生解题中可能发生如下错误：（1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误．最后教师提出：（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．Ⅲ．随堂练习：课本P168练习1、2．Ⅳ．课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．Ⅴ．作业必做题：作业本（1）15.4.2公式法1、3全品作业本15.4.2公式法（一)A、B选做题：全品作业本15.4.2公式法(一）C板书设计：§15．4．2公式法（一）平方差公式分解因式例练习教后反思：。

公式法ppt课件

度。
数值稳定
在推导和求解公式时，要注意数值的稳定性，防止计算过程
中的误差积累。
自适应算法
根据问题的特性，设计自适应的算法，以更好地求解问题。
03
公式法的实际应用
公式法在科学计算中的应用
数学建模
公式法在科学计算中常用于建立数学模型，通过公式表达自然规律和现象，为科学研究提供基础
。
物理定律表达
衍生品定价涉及复杂的数学模型，公式法为衍生品定价提供了有
效的解决方案。
风险管理
风险管理需要利用公式法进行量化分析和预测，以识别和降低潜
在风险。
04
公式法的优缺点分析
公式法的优点
明确性
公式法通过明确的数学公式和符号，能够精确地表达复杂的概念和关系，避免歧义和误解。
简洁性
公式法通常以简洁的形式呈现，能够快速传达核心信息，提高信息传递效率。
控制系统设计涉及数学模型的建立和优化，公式法在此过程中发挥了重要作用。
流体动力学计算
在航空、航海和流体机械等领域，公式法用于计算流体动力学参数，如压力、速度和阻力等。
公式法在金融分析中的应用
投资组合优化
金融分析中，投资组合优化需要利用公式法进行风险评估和资产
配置，以实现收益最大化。
衍生品定价
可复制性
公式法具有高度的可复制性，方便在不同场合和情境下重复使用，提高工作效率。
科学性
公式法基于数学原理和逻辑推理，具有高度的科学性和严谨性，能够客观地反映事物的本质和规律。
公式法的缺点
技术门槛高
适用范围有限
公式法需要使用者具备一定的数学基础和公式推导能力，技术门槛较高，不易被广泛掌握。

15.4.2公式法因式分解(二)

a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7

八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案新人教版

八年级数学上册《15.4.2 公式法》学案新人教版15、4、2 公式法(2)》课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：明确因式分解的完全平方公式，能用公式进行分解因式过程与方法：类比平方差公式，对照完全平方公式应用练习情感态度与价值观：重点难点应用公式进行因式分解完全平方公式的形式的三项式的特征教学过程教师活动学生活动复备标注时间启动课堂复习反馈1 利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)来分解因式4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)2 回忆完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab-b2回顾平方差公式及完全平方公式的特点情境导入现在我们把这个公式反过来a2+2ab+b2 =(a+b)2 a2-2ab-b2 = (a-b)2乘法公式反回来是什么？探求新知1判别下列各式是不是完全平方式甲2+2甲乙+乙22完全平方式的特点：两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍1、必须是三项式2、有两个“项”的平方且符号相同3、有这两“项”的2倍或-2倍分析讨论完全平方公式的特点？例题分析例1：分解因式⑴16x2+24xy+9y2 ⑵ –x2+4xy-4y2例2分解因式⑴3ax2+6axy+3ay2 ⑵ (x2+y2)2–4x2y2点拨练习巩固练习1、把下列各式分解因式：（1）–4xy–4x2–4y2；（2）0、25a2b2–abc+c2。

（3）2x3y2–16x2y+32x；（4）x2y–6xy+9y；2、把下列各式分解因式：（1）(s+t)2–10(s+t)+25；（2）(a2+3a)2 –(a–1)2。

讨论练习板演达标测试1、把下列各式分解因式：（1）2a4b2–4a3b2+10ab4; （2）16x4y–8x2y2;（3）10(x–y)2–5(x–y)3; （4）6(x–2)2+5(2–x);（5）5(m–n)3+10(n–m)5; （6）(a–1)+x2(1–a);（7）ab–(a2+b2); （8）(x+y)2+4(x+y)z+4z2。

《公式法》因式分解PPT课件(第2课时)

B. + −
C. − +
D. − + +
D
）
课堂检测
基础巩固题
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(
A . 11
B. 9
C. -11
)
B
D. -9
4.如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
±8
课堂检测
∴＋＋＝(＋) ＝112＝121.
连接中考

（2020•眉山）已知 + = − − ，则 −
. 4

的值为

解析：由 +
得
+

= − − ，
− + + = ，

即 − + + + + = ，
∵ − = , = ，
∴原式=2.
巩固练习
变式训练
已知－＋－＋＝，求＋＋的值．
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(－)＋(－)＝.
∵(－) ≥ ，(－) ≥ ，
∴－＝，－＝，∴＝，＝，
是.
巩固练习
变式训练
将前面例题的（2）（3）（4）变为完全平方式？
（2） + ²;
+ ² + ；
（3） + − ；
+ + ；
（4） + + .
+ + .
探究新知
知识点 2
用完全平方公式因式分解

15.4.2因式分解之平方差公式法

15.4.2因式分解之平方差公式法学习目标1. 使学生进一步理解因式分解的意义；2. 使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；3. 会运用平方差公式分解因式.学习重点用平方差公式法进行因式分解.一、自主学习1、分解因式2、试一试：你能将下列各式分解因式吗？你是怎样想到的？（1）x 2-4 (2)y 2-25二、创设情境★试一试1. 992－1是100的整数倍吗？2. 和老师比一比，看谁算的又快又准确： ①572－562 ②962－952 ③(1725)2－(825)2. ★做一做：整式乘法乘法公式：两数和乘以这两数差：即： (a +b )(a －b )=a 2－b 2从左到右是整式的乘法，把这个等式反过来就是_________________________将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 （2）x 2+y 2 （3）－x 2－y 2（4）－x 2+y 2 （5）64－a 2 （6）4x 2－9y 2总结平方差公式的特点：1.左边是项式，每项都是的形式，两项的符号 .2.右边是两个多项式的积，一个因式是两数的，另一个因式是这两数的。

三、学以致用例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）（1）x 2－4＝x 2－22＝(x ＋2)(x －2) （2）x 2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( ) （3）9－y 2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a 2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )例2.把下列多项式分解因式：（1） 36－25x 2 （2） 16a 2－9b 2 （3）49m 2－0.01n 2例3.观察公式a 2－b 2 =(a +b )(a －b )，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a 、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式（1）(x ＋p )2－(x ＋q )2 （2）16(m －n )2－9(m ＋n )2 （3）9x 2－(x －2y ) 2例4.把下列各式分解因式（1）4a 2－16 （2）a 5－a 3 （3）x 4－y 4 （4）32a 3－50ab 2一句话点评： .趁热打铁：1. 分解因式：2．下列分解因式是否正确：（1）－x 2－y 2=(x ＋y )(x －y ) （2）9－25a 2=(9+25a )(9－25a )（3）－4a 2+9b 2=(－2a ＋3b )(－2a －3b )3.把下列各式分解因式：（1）4a 2－(b ＋c )2 （2）(3m ＋2n )2－(m －n )2（3）(4x －3y )2－16y 2 （4）－4(x ＋2y )2＋9(2x －y )2课外延伸一.把下列各式分解因式二.运用简便方法计算（1）4920072- （2）433.1922.122⨯-⨯。

《公式法》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想．2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力．4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力．二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式．难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察具体的式子，体验这些多项式所具有的完全平方式的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.计算下列各式:(1)(x+2)2= ________ ,(2)(2x+1)2= ________，(3)(x-3)2= ________ ,(4)(3x-1)2= ________，预设：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根据上面算式填空:(1) x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.预设：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提问：你有什么发现呢？预设：前四个形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后两个形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它们是左右调换的.【归纳】完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？预设：(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.【做一做】观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？预设：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正确的.提问：你能验证完全平方差公式吗？以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容: 教科书第103页习题4.5 第2、3、4题.。

公式法教案

公式法教案公式法是一种通过应用特定的公式或模型来解决问题的方法。

它在数学、科学、工程和经济等领域中被广泛应用。

公式法不仅可以简化问题的解决过程，还可以提高解决问题的准确性和效率。

公式法的教学目标主要包括：1. 学习和理解各种公式和模型的含义和应用范围；2. 掌握如何根据具体问题选择合适的公式和模型；3. 学会正确运用公式和模型解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

为了实现这些教学目标，教师可以采取以下教学步骤：第一步：引导学生了解公式法的定义和概念，并给出一些实际应用的例子，帮助学生理解公式法的重要性和实用性。

第二步：介绍一些常用的公式和模型，并解释其含义和用法。

教师可以通过课堂讲解、示范和实例演练等方式，帮助学生掌握这些公式和模型。

第三步：设计一些小组活动或课堂练习，让学生能够运用所学的公式和模型解决具体问题。

教师可以提供一些实际情境，让学生在小组内合作，通过讨论和思考找到解决问题的公式。

第四步：组织学生进行个人或小组报告，展示他们所选择和应用的公式或模型，并解释其使用原理和步骤。

这样可以帮助学生进一步加深对公式法的理解和掌握。

第五步：结合实际问题，设计一些综合性的案例分析，让学生能够灵活运用所学的公式和模型解决问题。

教师可以提供一些较复杂的问题，引导学生通过分析和合理的推理，选择适当的公式进行计算和求解。

第六步：进行反思和总结。

教师可以组织学生回顾和总结所学的公式和模型，以及他们在解决问题过程中遇到的困难和收获。

通过上述步骤的教学设计，可以使学生在实践中体会公式法的实用性，提高他们的问题解决能力和数学思维能力。

同时，还可以培养学生的合作意识和团队合作能力。

公式法第2课时课件人教版八年级数学上册

2.对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
（1）x²+4x+4= ( x )²+2·(x )·(2 )+( 2 )²=(x + 2 )²
（2）m²-6m+9=( m)²- 2·(m) ·( 3)+( 3 )²=( m - 3)²
3.如果x2-6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )
A . 11
×
×
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2
1
1
(2)原式＝ 3 (x2－6x＋9)＝ 3(x－3)2
完全平方公式因式分解
结论
完全平方式: a 2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
结论
完全平方公式因式分解
首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
b ab b² a
a² ab
ab
(a-b)2=a2-2ab+b2
完全平方公式因式分解
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子： a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
（1）每个多项式有几项？三项（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？这两项都是数或式的平方，并且符号相同（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？是第一项和第三项底数的积的±2倍
（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；

2019-2020学年八年级数学上册《15.4.2 公式法》(第2课时)讲学稿新人教版.doc

2019-2020学年八年级数学上册《15.4.2 公式法》（第2课时）讲学稿新人教版学习目标：1、掌握提公因式法,完全平方公式分解因式的综合运用；2、逆用整式乘法的完全平方公式,得到.)(2222b a b ab a ±=+±进一步发展逆向思维、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力；3、在探究完全平方公式和应用完全平方公式分解因式的活动中，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解。

学习重点: 运用完全平方公式分解因式.学习难点: 两种因式分解方法(提公因式法、公式法)的灵活运用.一、导学提纲（一）复习导入：我们能用平方差公式将多项式222b ab a ++与222b ab a +-分解因式吗？显然不能。

那么又该如何对它们进行分解因式呢？（二）阅读导学自学课本P169到P170练习前的内容回答以下问题：问题1：什么是完全平方式观察多项式222b ab a ++与222b ab a +-有什么共同特点?分析:这两个多项式都是两个数的_____和，加上（或减去）这两数的积的____倍，这恰是______________的平方.我们把具有这一特点的式子叫做_____________.•问题2：巩固概念判断下列各式是不是完全平方式.（1）a 2-4a+4; （2）x 2+4x+4y 2 ; (3)4a 2+2a b+14b 2 （4）a 2-ab+b 2; (5)x 2-6x-9 （6）a 2+a+0.25问题3：完全平方公式法把整式乘法的完全平方公式.2)(;2)(222222b ab a b a b ab a b a +-=-++=+反过来,可得到即: 两个数的_____和，加上（或减去）这两数的积的____倍,等于_____________. 利用完全平方公式可以把形如__________________________的多项式分解因式。

二、应用举例例：分解因式：（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y 2（1）分析：在（1）中，16x 2=（4x ）2，9=32，24x=2·4x ·3，所以16x 2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x 2+24x+9=（4x ）2+2·4x ·3+32 =（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应先考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y 2=（2y ）2，4xy=2·x ·2y ．所以：解:(2) -x 2+4xy-4y 2=-（x 2-4xy+4y 2） =-[x 2-2·x ·2y+（2y ）]2=-（x-2y ）2．仿照例题的格式把下列各式分解因式（有公因式的应先提取公因式） .363)4(;242)3(;44)2(;3612)1(322322222y xy y x a x a ax y x xy x x -+-+----+-B 组5、计算 .36.272.464.264.2)2(;1006100620061003)1(2222+⨯++⨯-C 组6、阅读理解，如何把多项式2232y xy x -+分解因式？解:2222222224)2(3232y y xy x y y y xy x y xy x -++=--++=-+= ))(3()2()(22y x y x y y x -+=-+ .这一方法的关键是_______________,叫做配方法.请利用上述方法分解因式:.54)2(;32)1(22---+m m x x四、学后反思1、学习因式分解内容后,你能总结一下整式乘法与因式分解之间的关系吗?2、本节课你还有哪些收获和认识_______________________________________.。