2018年人教版九年级数学《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(1)》参考教案

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人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案

人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。

通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。

但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。

2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的增减性和对称性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.二次函数图象和性质的相关教学素材。

3.学生分组合作学习的材料。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。

同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。

呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。

学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。

操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。

学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。

二次函数y=ax^2(a≠0)的图象和性质初中九年级数学教学课件PPT 人教版

顶点都是原点(0,0)
只是开口大小不同
二次函数y=-2x2的图象形状与y=-x2 一样,仍是抛物线.
请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
二次项系数a<0, 开口都向下;对称轴都是y轴; 增减性与也相同.
二次函数y=ax2的图像和性质
大小变化4
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
做一做
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象． (1)完成下表：
x
… -3 -2 -1 0
1
y=x2 … 9
4
1
0
1
y=2x2 … 18 8
2
0
2
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
2
3…
4
9…
8 18 …
二次函数y=x2和y=2x2的图象
观察二次函数y=ax2的图象
顶点都是原点(0,0).
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?
二次函数y=-x2和y=-2x2的图象
二次函数y=-x2和y=-2x2的性质
(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?
当x=0时,最大值为0.
开口大小
a 越大,开口越小.
a 越小,开口越大.
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT(第1课时)

新知探究
课堂小结
这节课你收获了什么？还有什么疑惑？
新知探究
新知探究
新知探究
人教版数学九年级上册
二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质
第1课时
素养目标
学习目标
1.会用配方法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式
y=a(x−h)2+k(a≠0).(难点）
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的
对称轴、顶点坐标.（重点）
复习巩固
【思考】
(1)你能说出函数y=2(x-1)2+3图象的开口方向、对称轴、顶点
2
＋

，
．
思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，
可把一般式转化为顶点式.
2. 利用配方法将抛物线y＝x2＋3x－1化为顶点式，并写出
其开口方向、顶点坐标和对称轴.

解：y＝x2＋3x－1＝x2＋3x＋

－

－1＝ +
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为 −
为直线x＝－

.

，－
的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝x2－6x－3＝x2－6x＋9－9－3＝(x－3)2－12，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（3，－12），对称轴为直线x
＝3.
思路点拨：注意这里的配方法是在等号右边同“加”同“减”，
这与解一元二次方程中的配方法略有不同，不可混淆.
1. 利用配方法将抛物线y＝x2－8x化为y＝a(x－h)2＋k的形

2
－

，

人教版九年级上册 22.1 《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计

人教版九年级上册22.1 《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计《二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计一、教学内容分析二次函数y=ax2的图像和性质是人教版九年级数学上册第二十二章第一节第二课时的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念之后引入的新内容，也是后面研究坐标形式和一般形式的二次函数图像性质的基础。

所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

二、教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数图象和性质等内容，从学习情况看，他们对函数的理解和掌握情况并不理想。

通过课下的了解，学生们对二次函数有一定的恐惧心理，对学习非常的不利。

所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，多与前面的的函数联系，帮助他们突破难点。

三、教学目标（一）知识与技能：能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究y=ax2二次函数的性质。

（二）过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合的数学思想在数学中的应用。

（三）情感、态度与价值观：经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…941149…(2)描点和连线在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次（按x 由小到大）连结各点（连线），得到函数y ＝x 2的图象，如图所示．提问：通过画图和观察图象，你能发现图象有什么特征？像这样的曲线通常叫做抛物线．（二次函数的图象←→抛物线）它有一条对称轴，（对称轴是y 轴或直线x=0）抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．（抛物线上最高或最低点←→二次函数的最大值或最小值）做一做：在同一直角坐标系中，再画出函数和y=2x 2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别？归纳：当a>0时，抛物线y=ax 2的开口向上，对称轴是y 轴，顶xy 0-4 --2 -1 1234 10 8 6 4 2-y =x 2212y x点是原点，顶点是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小。

数学九年级人教版《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》

人民教育出版社九年级 | 上册
第二十二章 ·二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
温故知新
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。
y=ax2(a≠0)图像当m>0时向左平移m个单位
y=a(x+m)2
当m<0时向右平移|m|个单位
当k>0时向上平移k个单位 y=a(x+m)2+k
b ②若a＜0，当x> 2a 时，y随x的增大而减小；
当x<

b 2a
时，y随x的增大而增大。
知识点详解
（6）抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴的交点。 ①抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点坐标为（0，c）。 ②抛物线y=ax²+bx+c与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0),其中为x1,x2方程 y=ax²+bx+c的两实数根。
=2(x-2)2-7≥-7 所以当x＝2时，y最小值=-7 。
例题详解
解法二（公式法）：
因为a＝2＞0，抛物线y=2x2-8x+1有最低点，所以y有最小值，
因为
－b

8
4ac b2 4 21 82
2,

7
2a 2 2
4a
42
。
所以当x＝2时，y最小值=-7。总结：求二次函数最值，有两个方法。 (1)用配方法；(2)用公式法。
二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以y=-3x2的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到对称轴是直线x=2顶点坐标是（2，-4）。

数学人教版九年级上册22.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像与性质.1.4二次函数y=ax2 bx c的图像与性质(胪中王伟

向上
向下
直线x=–3 直线x=1
活动2：创设情Leabharlann ，导入新课思考：我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,容 1 2 y x 6x21 能否利用这些知识来讨论二次函数的图象和性 2 质？即怎样把函数 y 1x2 6x21 转化成 y=a(x-h） 2+k的形式? 2
ax bx c • 一般地，我们可以用配方法将 y 配方成
2
2 b b ac b b 2b b 2 2 24 a ( x x ) c a x x () () c a ( x ) a a 2 a 2 a 4 a a2 2
由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
草图略
y
1 2 (x 4 x) 1 2
1 2 1 ( x 4 x 4 ) ×4 1 2 2 1 ( x 2)2 3 2
对称轴为直线x=-2 顶点坐标为（-2，-3）当x=-2时，y最小值=-3
草图略
活动3：探究新知
22.1.4 二次函数
2 y ax bx c 的图像
y x2 6x21 2 1 2 12 x 21 提取二次项系数 x 2 1 2 1 x 12x 36 ×36 21 配方 2 2 配方后的表达 1 2 . 整理 x6 3 式通常称为配 2 方式或顶点式
用配方法。 1

1 2 描点、连线，画出函数 y x 6 3 2
二次本节课我们学习了哪些知识？函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴

人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1

人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。

通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。

但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。

此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。

2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。

同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。

2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。

3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。

人教版数学九年级上册教案22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》

人教版数学九年级上册教案22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》一. 教材分析《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》这一节是人教版数学九年级上册的教学内容。

本节课的主要内容是让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、对称性和周期性等。

通过本节课的学习，学生能够掌握二次函数图象的特点，理解二次函数的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次函数的定义和一般形式，对二次函数有了初步的认识。

但是，学生对二次函数的图象和性质可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

同时，学生可能对一些概念和性质的理解还不够深入，需要通过教师的引导和学生的自主探索来加深理解。

三. 教学目标1.了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、对称性和周期性等。

2.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的理解和掌握。

2.运用二次函数的性质解决实际问题的能力的培养。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题引导学生思考和探索。

2.采用案例分析的教学方法，通过具体的例子来讲解和展示二次函数的性质。

3.采用小组合作的学习方式，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例，用于讲解和展示二次函数的性质。

2.准备教学课件和板书，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“二次函数的图象和性质有哪些？”引导学生思考和探索。

2.呈现（10分钟）通过教学课件和板书，呈现二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、对称性和周期性等。

同时，通过具体的例子来讲解和展示这些性质。

3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析一些具体的二次函数图象，来识别和判断其性质。

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2 bx c的图像和性质》教学设计

《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》教学设计教材依据人民教育出版社义务教育教科书《数学》（九年级上册）22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质．设计思路一、指导思想新课程标准指出，义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生。

在教学设计时，我以布鲁纳认知发现学习理论的实质——主动的形成认知结构为指导思想，结合新课标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展．”的教育理念，设计了二次函数的图像和性质这节课。

二、设计理念本节课授课班级的学生已经获得的二次函数解析式中待定系数与图象的关系、二次函数图象的性质的基础上学习的，根据学生的认知特点和所学知识的特征，我在教学过程中重点运用我校的三段两重心教学模式：揭示目标，突破目标，检测目标。

使学生经历数学知识的形成与应用过程，以达到促进学生有效学习的目的。

这就需要我们在教学的过程中，利用教师的智慧，对教材和资源进行重新整合，并根据具体的学生的环境和接受能力，对课堂教学内容进行合理设计，将图象与数量结合到一起、将代数与几何结合到一起解决问题，提高学生在动手操作能力、分析问题能力的过程中，养成认真观察、主动思考的习惯，体会数形结合思想在解题中的优势。

从而提高课堂教学的效率。

三、教材分析本节属于《数学课程标准》（2011年）中“数与代数”领域的内容，课标中明确指出要求学生“会用配方法将数字系数的的二次函数的表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。

”设计本节课是学生在已经学习了二次函数的顶点式的基础上，根据我所任教的学生的实际情况，我将《二次函数的性质与图象》设定为一节课（探究图象及其性质）。

二次函数的图象与性质也是中考内容的重点考察之一。

四、学情分析二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的又一次应用。

22.1.4二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第二课时)(课件)九年级数学上册(人教版)

C. y=(x-2)2-1
D. y= 1 (x-2)2-1 2
分层作业
3．一抛物线的形状、开口方向与抛物线 y= 1 x2-2x+3 相同，顶点为(-2，1)，则此抛物线的解析式为( )
2
A. y= 1 (x-2)2+1
2
B. y= 1 (x+2)2-1
2
C. y= 1 (x+2)2+1
2
D. y= 1 (x-2)2-1
分层作业
【拓展延伸作业】
6.如图，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-1，0)，点 B(3，0)，且 OB=OC. (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点 D 是抛物线的顶点，求△BCD 的面积.
分层作业
解：(1)：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A(-1，0)，点 B(3，0)，且 OB=OC， ∴OC=OB=3. ∴C(0.3), 设抛物线的解析式为 y=a(x+1)(x-3)，将 C(0，3)代入得， -3a=3. ∴a=-1, ∴抛物线的解析式为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3；
∴DE=4-2=2，
∴S△CDB= 1 DE·OB= 1 ×2×3=3
2
2
分层作业
7. 已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点(0，-1)和(2，7)
(1)求二次函数解析式及对称轴
(2)若点(-5，y1)(m，y2)是抛物线上不同的两个点，且 y1+y2=28，求 m 的值
解：把（0，-1)和(2，7)分别代入 y=x2+bx+c 可得： (2)把 x=-5 代入二次函数得：y1=14，

人教版数学九年级上册说课稿22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》

人教版数学九年级上册说课稿22.1.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》一. 教材分析人教版数学九年级上册第22章是关于二次函数的学习，而22.1.4《二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质》是这一章的重要内容。

这部分教材主要通过分析二次函数的图象和性质，使学生能够理解和掌握二次函数的基本特征，以及如何运用这些特征解决实际问题。

教材通过详细的理论推导和丰富的例题，引导学生掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等关键性质，并能够运用这些性质对二次函数进行分析和判断。

二. 学情分析在九年级的学生已经具备了一定的函数基础，他们已经学习了线性函数和一些非线性函数的知识，对函数的概念和性质有一定的理解。

但是，对于二次函数的图象和性质，他们可能还存在一些困惑和误解。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知基础，通过复习和引导，帮助他们巩固已有的知识，并建立起二次函数图象和性质的知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质，培养他们的抽象思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生通过学习二次函数的图象和性质，增强对数学的兴趣和自信心，培养他们的探索精神和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握二次函数的图象和性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.教学难点：学生对于二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析、归纳等方法，探索二次函数的图象和性质。

同时，我将利用多媒体教学手段，展示二次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数和二次函数的知识，引导学生进入对二次函数图象和性质的学习。

2.探究：学生分组讨论，观察和分析二次函数的图象，归纳出二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质。

二次函数y=ax2bxc的图象和性质课件-人教版九年级数学上册

(
3)2 4
2
（代数式的恒等变形）
2
( x
3)2 4
41 16
2(x 3)2 41. 48
初中数学
把二次函数 y 2x2 3x 4 转化为 y a(x h)2 k 的情势，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标.
解： y 2x2 3x 4
2(x 3)2 41. 48
抛物线的对称轴为x 3，
点坐标吗？
解： y ax2 bx c a(x b )2 4ac b2 .
2a
4a
抛物线的对称轴为x b ，
2a
顶点坐标为 (
b
4ac b2
,
).
2a 4a
初中数学
另解：
y ax2 bx c a(x2 b x) c a
a
x2
b a
x
(
b 2a
)2
(
b )2 2a
c
a(x b )2 b2 c 2a 4a
a(x b )2 4ac b2 .
2a
4a
抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为x b ，
2a
顶点坐标为 ( b , 4ac b2 ). 2a 4a
我们也可以利用这个结论来求出抛物线的对称轴和顶点坐标。
初中数学
初中数学
求抛物线 y 3x2 5x 1 的对称轴和顶点坐标.
24
4
(x 3)2 41. （等式两边同时加上一次 4 16 项系数一半的平方）
初中数学
把二次函数 y 2x2 3x 4 转化为 y a(x h)2 k
的情势，并指出抛物线的对称轴和顶点坐标。
解： y 2x2 3x 4 2(x2 3 x 2)
2

《二次函数y=ax2 bx c的图象和性质》教学反思-九年级上册数学人教版

《二次函数错误!未找到引用源。

图像和性质》教学反思本课是人教版数学九年级上册第二十二章第一节第五课时，是在学习了错误!未找到引用源。

图像和性质的基础上进行学习的。

本节课所采用方法是由特殊到一般的数学思想方法。

在探究特殊错误!未找到引用源。

图像采用两种方法:一是由错误!未找到引用源。

图像的平移变换得到的；二是直接对称性描点、连线得到的。

并探究相应的性质。

进而归纳出二次函数错误!未找到引用源。

的图像和性质。

笔者在应用多媒体课件上过之后，感触很多，现就其中最深刻的三点作如下反思：一、教学社的人性化1.重难点展示的目标化本节课，在多媒体课件中，我直接展示给学生本课的教学目标和重难点，让学生明确本节课我们所要学习的内容重点在什么地方，以及在学习中我们应锻炼什么能力。

这样学生就会在内心里有了自己本节课的心理安排和能量分配。

2.准备知识对遗忘的弥补化我在图像的处理中，其中最重要的方法之一是对已有图像进行平移、翻折和旋转，所以在新课之前，进行了两块基础知识的补充：一是对正比例函数与一次函数图像的变换规律；二是对刚刚所学的错误!未找到引用源。

通过几何画板进行动态形成过程的演示。

3.符合认知规律的科学化因为学生的认知是从感性知识开始的，然后上升到理性认识。

所以本节课在设计时，就遵循这个过程。

先通过Flash 动画演示或几何画板实际操作。

让学生有个感官的印象，再从理论上进行讲解，同时学生动手操作画图并分析。

4.核心知识的简单化因为函数知识复杂和系统化。

本节课也是这样，所以让学生全部理解并作重点掌握比较困难，从而在教学中，我把重点的“对称性描点”和图像变换作为重点让学生不断强化使学生在充分理解课程的基础上，记得简单的可操作性的本质内容。

5.学生交流实践的主体化在新课程理念下，学生的主体性地位是教学所追求的。

所以在教学中，我不断让学生思考问题的发现过程，解决方案，同时让学生自己动手画图，充分体现锻炼学生的思维和计算能力。

人教版初中数学九年级上册二次函数y=ax2的图象和性质课件PPT

列表：, 的几组对应值如下：
在 = 中
自变量可以
是任意实数

…
−
−
−
0
1
2
3
…
=
…
9
4
1
0
1
4
9
…
4
知识讲解
描点：根据表中, 的数值在坐标平面中描点 , ；
连线：用平滑曲线顺次连结各点，就得到 = 的图象，如图所示、

函数图象画法
9
列表
6

描点
−
连线
6
象的开口大小，与a的绝对值大小有什么关系？
4
=
2
当 > 时，的绝对值越大，开口越小、
－4
－2
2

4
知识讲解
问题
请画出函数 = −的图象，观察图象函数 = −有哪些性质？
解：列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
= −
…
−
−
−
0
−
−
−
…
y
在对称轴轴的左侧，抛物线从左往右上升；
(, )
8
(, )
知识讲解
解:∵点B的坐标为（, ），
∴当＝时，＝ × ＝、
∴点C的坐标为（, ）， = 、
∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它们的对称轴，
∴＝，
∴在长方形内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积，
∴S阴影部分面积之和＝ × ＝、
-4
-2
O
在对称轴轴的右侧，抛物线从左往右下降、

人教版《二次函数y=ax^2的图象和性质》优质教案（共两篇）

人教版《二次函数y=ax^2的图象和性质》优质教案（共两篇）22.1.2 二次函数的图象和性质教学目标1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．教学重点难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质．2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．教与学互动设计（一）创设情境导入新课导语一回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？导语二展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？导语三用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？（二）合作交流解读探究1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称【探究 l】画y=x2的图象学生动手实践、尝试画y=x2的图象教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下：①形状是开口向上的抛物线②图象关于y轴对称③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.2．函数y=ax2的图象特征及其性质【探究2】在同一坐标系中，画出y=x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实施过程）比较函数y=-x2，y=-x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a (3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小（三）应用迁移巩固提高类型之一如何画好二次函数的图象【点拨】画二次函数图象一般是按以下三个步骤进行.①列表、取值；②描点；③连线但初学者对三个步骤，易犯下列错误，注意避免.【易错点1】表格中，取值过多或过少.画函数y=ax2图象,取对应值时，一般5组或7组有代表性的对应值即可.【易错点2】连线不是光滑曲线，有的用折线，有的画的过渡不自然，不象抛物线.例1 下图是甲、乙、丙三人画得二次函数y=2x2的图象.请你帮助修改.解：图甲中有两个错误的地方.①连线不能用直尺作线段，图象中相邻两点时用光滑曲线连接.②抛物线开口应向上无限延伸，不能到两端点为止.修改见图甲中虚线.图乙中有一个错误，其中有一个点（1，-2）的位置画错.（或表格中对应值算错）修改见图乙中虚线.图丙种错误是x的值都是非负数，没有负数，导致出现其图象只是抛物线的一半，没有对称性. 修改见图丙中虚线.【点评】此三类错误是初学者应注意的三个方面，以后的练习中，应提醒大家注意.类型之二函数y=ax2的图象特征的应用例2（1）填空：函数的图象是，顶点坐标是，对称轴是，开口方向是 .（2）函数y=x2，y=，y=-2x2图象如图所示，请指出三条抛物线的名称.解：（1）可化为y=2x2.它的图象是抛物线，顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向上.【点评】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误.(2)根据抛物线y=ax2中，a的值的作用来判断，最上面的抛物线为y=x2，中间的为y=x2，x轴下方的为y=-2x2【点评】抛物线y=ax2中a>0时，开口向上.a （四）总结反思拓展升华【总结】1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.2.本节所用的方法：实践比较法【反思】函数y=ax2与y=-ax2的图象之间有何关系？（它们关于x轴对称）【拓展】已知函数y=ax2经过(1,2).（1）求a的值.（2）当x 解：(1)将x=1，y=2代入y=ax2中，得2=a×12 ∴a=2.(2)根据函数y=2x2知x 【点评】①通常用待定系数法函数y=ax2中只有一个待定系数a,故知道其图象上一点坐标或x，y的一组对应值就可求出解析式.②结合图象知：x （五）当堂检测反馈1. 抛物线y=4x2中的开口方向是向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是 y轴 .抛物线y=-x2的开口方向是向下，顶点坐标是（0，0），对称轴是 y轴 .2. 二次函数y=ax2与y=2x2，开口大小，形状一样，开口方向相反，则a= 2 .【分析】a与-2互为相反数3. 在同一坐标系中：①y=，②y=-x2，③y=2x2这三个函数图象开口最大的是①，最小的是③y=2x2，开口向下的是②y=-x2.解：∵|| ∵函数y=-x2中，二次项系数为-1 4. 二次函数y=2x2， y=-2x2 ，y=的图象共同点是①顶点相同，都是原点（0，0）；②对称轴相同，都是y轴.5．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过(-3,2).求此抛物线的解析式，并指出x>0时，y随x的变化情况.解：设此抛物线的解析式为y=ax2, ∵此抛物线过点（-3，2），∴2=a·(-3)2,即a=,.∴y=x2, ∴当x>0时，y随x的增大而增大.23.2二次函数y=ax2的图象和性质教学目标：1.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

数学人教版九年级上册二次函数y=ax2 bx c的图象和性质

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
学习目标
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
自学指导
1、会求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标；
2、会求二次函数的解析式，并会求最大值或最小值。

7分后比谁能做对检测题。

函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?
1.配方:
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).
3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象
作出函数y=2x2-12x+13的图象
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
指出抛物线的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。

并画出草图。

对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象
1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.
2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.。