公因数和公倍数1

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公因数和公倍数知识梳理

一、公因数和最大公因数

概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

12的因数有：1,2,3,4,6,12

18的因数有：1,2,3,6,9,18

12和18的公因数有：1,2,3,6

12和18的最大公因数是：6 记作：（12,18）=6

二、公倍数和最小公倍数

概念：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12,24,36,48,60……

18的倍数有：18,36,54,72,90……

12和18的公倍数有：36,72……

12和18的最小公倍数是：36 记作：[12,18]=36

三、求最大公因数和最小公倍数的方法

方法：短除法

特殊规律：

（1）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。

（2）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。

公倍数和公因数

基础知识回顾

1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一

个叫做它们的最小公倍数。

2、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的。

只有最小公倍数，没有最大公倍数。

3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：

1）如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。4、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一

个叫做它们的最大公因数。

5、公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的。

最小的公因数是1.

6、求两个数的最大公因数的特殊情形：

1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数

的最小公倍数。

2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的

乘积。

3）假如两个数都是质数或者两个数是继续的天然数，那末这两个数的乘积就是它们的

最小公倍数。

7、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。

8、素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。

合数：除了1和它本身外另有别的的因数叫做合数。

9、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。

例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3；8的质因数有：2、2、2；

6和8的最小公倍数是2*3*2*2=2424是它们的最小公倍数。

10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1.

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数

公因数是指两个或多个数公有的因数，而公倍数是指两个或多个数公有的倍数。在数学中，我们常常需要求两个数的最大公因数和最小公倍数。

首先，我们需要了解一些基本知识。两个自然数如果公因数只有1，那么它们就是互素数。而分子、分母是互素数的分

数则被称为简分数。求最大公因数的方法有分解素因数法和短除法。

最小公倍数的求法有分解素因数和短除法，即用最大公因数乘以各自独有的因数。对于两个数的最大公因数和最小公倍数，有三种基本情况：特殊互素、较大数是较小数的倍数、一般关系。对于特殊情况，我们可以直接求解，而对于一般情况，我们可以使用列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法等方法来求解最大公因数。

对于最小公倍数的求解，我们可以使用列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法等方法。最后，我们需要记住，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；当两个数是互质关系时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

12的倍数为12、24、36、48.

一种方法是单列举法，比如求18和12的最小公倍数，先找出18的倍数：18、36、54、72，再从小到大找这些倍数中

哪个同时也是另一个数的倍数，最小公倍数为36.

另一种方法是大数翻倍法，将较大的数翻倍，每次翻倍后检查结果是否也是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。比如求18和12的最小公倍数，可以将18翻倍，得到36，而36又是12的倍数，因此36是18和12的最小公倍数。

还有一种方法是短除法，先用两个数同时除以一个质数（要能整除），再同时除以另一个质数，直到得到两个互质的商为止，最后将所有的除数和商相乘即可得到最小公倍数。

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数

【知识点回顾】

1、公因数

（1）互素数：公因数只有1的两个自然数叫做互素数。

（2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

（3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数

求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。

3、求两个数的最大公因数和最小公倍数，有3种基本情况，区别如下：

4、求最大公因数和最小公倍数的方法：

一、特殊情况：

（1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）

（2）互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）

二、一般情况：

（1）求最大公因数：

列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数

先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、18

27的因数有：1、3、9、27

再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18

27的因数有：1、3、9、27

1、3、9

最后找出最大公因数：9

②单列举法：如，求18和27的最大公因数

先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18

再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数

最后找出最大公因数：9

③短除法：

3 18 27

3 6 9

2 3

除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘3×3=9

④除法算式法：

用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。18

9就是18和27的最大公因数27

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数

知识点回顾】

1、公因数

1）互素数：公因数只有1的两个自然数叫做互素数。

2）简分数：分子、分母是互素数的分数叫做简分数。

3）求最大公因数的方法：分解素因数法和短除法。

2、公倍数

求最小公倍数的方法：分解素因数和短除法，即用最大公因数×各自独有的因数。3、求两个数的最大公因数和最小公倍数，有3种基本情况，区别如下：

两个数的关系最大公因素最小公倍数

特互素（7和8）1两个数的积（7×8=56）

殊较大数是较小数的倍数较小数（12）较大数（48）

关（12和48）

系

一般关系（12和18）用短除法

将除数连乘将除数和商连乘

2×3=6）（2×3×2×3=36）

4、求最大公因数和最小公倍数的方法：

1、特殊情况：

1）倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12.）

2）互质干系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是

5×7=35）

二、一般情况：

1）求最大公因数：

列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。

①列举法：如，求18和27的最大公因数

先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、18

27的因数有：1、3、9、27

再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18

27的因数有：1、3、9、27

1、3、9

最后找出最大公因数：9

②单列举法：如，求18和27的最大公因数

先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18

再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数

第1讲：公因数和公倍数

例题：

1、有两根彩带，分别长45厘米和30厘米。现在要把这两根彩带剪成长度相等的短彩

带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？

2、有一批地砖，每块长45厘米，宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成正

方形地？

3、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是300，已知其中一个数是75，求另一个数

是多少？

4、暑假期间，小华、小明和小芳都去参加游戏训练。小华每隔3天去一次，小明每隔

4天去一次，小芳每隔6天去一次。8月1日三人都参加了游泳训练后，几月几日他们又再次一起参加训练？

5、把46块水果糖和38块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧

克力剩3块。你知道这个组最多有几位同学吗？

6、从学校到少年宫的这段公路的一侧，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相

距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？

试一试：

1、陆老师买了24枝、36本黑面抄分别平均奖给五（2）班的三好学生，结果正好全部

分完，问五（2）班最多共有多少名三好学生？

2、有一批强化地板，长150厘米，宽20厘米，至少要用多少块这样的地板才能铺成正

方形地？

3、两个数的最大公因数是21。最小公倍数是126，已知其中一个数是42，求另一个数

是多少？

4、甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同的天数到图书馆去一次。甲3天去一次，乙

5天去一次，丙4天去一次。有一天，他们三人恰好在图书馆相会。问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？

5、把64个苹果和78个梨，分别平均分给一个组的同学，结果苹果剩下4个，梨剩下

公倍数与公因数

1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[ ，]表示。几个数的公倍数也是无限的。

3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )。两个数的公因数也是有限的。

4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。

5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍数。

6、求最大公因数和最小公倍数的方法：

倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5

素数关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=1

一个素数和一个合数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，(5，8)=1

相邻关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，(9，8)=1

特殊关系的数(两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

练习1：

基础巩固题

第6课公因数与公倍数

两个数的最大公因数与最小公倍数有如下关系：

最大公因数×最小公倍数=两数之积，即（a、b）×[ a、b]=a×b。

例1：210与330的最小公倍数是最大公约数的多少倍？

1A、18与48的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

1B、已知A=2×5×7×13，B=22×3×5×7×11，则它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。

例2：两个数的最大公因数是15，最小公倍数是180，则这两个数各是多少？

2A、两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是（）或（）。

2B、两个数的最大公因数是42，最小公倍数是2940，且两个数的和是714，则这两个数分别是（）和（）。

例3：有320个苹果，240个桔子，200个梨，用这些水果，最多可以分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，苹果、桔子、梨各有多少个？

3A、把24个本子，36个文具盒和42支铅笔平均分给尽可能多的小朋友，最多能分给（）人。

3B、有三根钢管，分别长200厘米，240厘米和360厘米，现在要把这三根钢管截成尽可能长而且又相等的小段，一共能截成（）段。

例4：某个七位数1993□□□能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后三位数字依次是多少？

4A、在1991的后面补上4个数字，组成一个八位数，使它分别能被3、4、5、11整除，且使数值尽可能小，则这个最小的八位数是（）.

4B、四位数8□98能同时被17和19整除，那么这个四位数是（）.

例5：有一种自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，则这种自然数除1以外，最小数是多少？

公因数与公倍数[1]

公倍数和公因数

一、知识点。

1.几个数公有的倍数叫做公倍数，公倍数的个数是无限的，最小的那个公倍数是这几个数的最小公倍数。

如果两个数只有公因数1，那么这两个数是互质关系，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。

如果两个数中一个数是另一个数的倍数，这两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大数。

2.几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，公因数的个数是有限的，最大的那个公因数叫做最大公因数。

如果两个数只有公因数1，那么这两个数是互质关系，它们的最大公因数就是1。如果两个数中一个数是另一个数的倍数，这两个数是倍数关系，它们的最大公因数就是较小数。

3.学习公倍数和公因数的同时，还要熟练运用质数、合数和奇数、偶数的知识。

二、例题精选。

1.填空题。

①若a和b是连续的两个自然数，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

②若x÷3=y，那么x和y的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

③A和b是相邻的两个自然数，他们的最小公倍数是（），最大公因数是（）。

④A和b的最大公因数是1，那么他们的最小公倍数是（）。

⑤两个数的最大公因数是14，最小公倍数是168，其中一个数是42，另一个数是（）。

2.一盒铅笔，5人分多3枝，7人分也多3枝，那么铅笔至少有多少枝？

3.一个两位数既是3的倍数，也是5的倍数，而且是偶数，这个数最小是多少？最大是多少？

4.按要求写出两个质数，使它们的最大公因数是1。

①两个数都是质数：（）和（）

②两个数都是合数：（）和（）

③一个奇数一个偶数：（）和（）

④一个质数一个合数：（）和（）

三、能力训练。

最大公因数与最小公倍数

两数积：7×210=7×7×30=（7×5）×（7×6）两数和：77=7×11=7×（5+6）= 7×5+ 7×6
两数为： 7×5=35
7×6=42
4、两个自然数的最小公倍数是180，最大公因数是12, 并且小数不能被大数整除，求这两个数.
因为小数不能被大数整除
两数积：
180×12=12×12×15=（12×3）×（12×5）
两数为： 12×3=36
12×5=60
5、已知A、B两个数的最大公约数是12，最小公倍数为 72，A=36，求B=？
12×72 ÷ 36=24
6、两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144,这两数各是多少？两数积：4×144=4×4×36=（4×4）×（4×9）两数和：52=4×13=4×（4+9）= 4×4+ 4×9
最大公因数和最小公倍数（一）

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作［a、 b］，当（a、b）＝1时，［a、b］＝a×b。两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数＝两数的乘积即（a、b）×［a、b］＝a×b
1、两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72,已知其中一个自然数是18，求另一个自然数. 6×72 ÷ 18=24

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍

数

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数

在数学中，我们常常需要求出多个数的公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数。掌握这些概念和求法是非常重要的。

最大公因数是几个数公有的因数中最大的那个，可以用列举法、观察法和短除法等方法求得。例如，求8和6的最大公因数，我们可以先列出它们的因数，然后找出它们的公因数，最后找出它们的最大公因数，即2.

观察法可以应用于特殊情况，例如两个数具有倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的数；两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1.如果两个数不是倍数和互质关系，我们可以用小数缩小法，即把较小的数缩小，每次缩小后看得到的商是不是另一个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。

短除法是一般情况下求最大公因数的常用方法。我们可以用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。然后把最后所有的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。

除了最大公因数，我们还需要掌握最小公倍数的求法。最小公倍数是几个数公有的倍数中最小的那个，可以用列举法、分解质因数法和公式法等方法求得。例如，求6和8的最小公倍数，我们可以先列出它们的倍数，然后找出它们的公倍数，最后找出它们的最小公倍数，即24.

最后，我们需要学会如何解有关最大公因数和最小公倍数的应用题，例如求某些数的最大公因数或最小公倍数，或者求某些数的倍数关系等。通过练，我们可以更好地掌握这些知识点，并在实际问题中灵活运用。

12和24的最大公因数是4，可以表示为（12，24）=4.互质数是指公因数只有1的两个数，例如1和任何自然数都是互质数，相邻两个自然数如2和3、8和9也是互质数。两个质数一定是互质数，而两个合数可能是互质数，例如8和9、25和49.2和所有奇数都是互质数，质数与比它小的合数也是互

公因数与最小公倍数

公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，它们在数论、代数等领域广泛应用。本文将介绍公因数和最小公倍数的概念、求解方法以及相关应用。

一、公因数的概念和求解方法

公因数是指能够同时整除两个或多个数的数。对于给定的两个数a 和b，公因数可以是a和b的一个非零公约数，也可以是它们的一个负公约数。

1. 求解方法

求解两个数的公因数的方法有多种，其中最基本的方法是列举法。通过列举两个数的所有正整数约数，找出它们的公约数。

例如，对于数28和35，它们的公因数有1、7。因为28能够整除35，所以7也是28和35的公因数。此外，28和35还有其它公因数，如2、4等。

另一种求解公因数的方法是使用辗转相除法。通过连续减去较小的数直到两个数相等，这时的数即为它们的公因数。

例如，对于数60和48，通过辗转相除法可以得到它们的公因数为12。具体计算过程如下：

60 - 48 = 12

48 - 12 = 36

36 - 12 = 24

24 - 12 = 12

2. 最大公因数

最大公因数是指两个或多个数中的最大公约数。通常用符号gcd(a, b)表示。

除了列举法和辗转相除法，还有更高效的算法可以求解最大公因数。其中一种常用的方法是欧几里得算法，它利用两个数的辗转相除的性

质来求解最大公因数。

例如，对于数78和66，可以使用欧几里得算法来求解它们的最大

公因数。具体计算过程如下：

78 ÷ 66 = 1 (12)

66 ÷ 12 = 5 (6)

12 ÷ 6 = 2 0

因此，最大公因数gcd(78, 66) = 6。

二、最小公倍数的概念和求解方法

(六年级)最大公因数与最小公倍数

最大公因数与最小公倍数（1）

知识要点

1、最大公因数：几个数公有的因数是公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。用符号（）表示；

2、几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。用符号[ ]表示。

复习

1、一个六位数12□34□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是（）。

2、一个三位数的百位数字与十位数字之和是奇数，又知十位数字是偶质数，这个三位数又能被11整除，则满足条件的最小三位数除以11的商是（）。

3、在1～100这100个自然数中，有（）个不能被3或11整除的数。

4、已知一个六位数6x6x6x能被11整除，这样的六位数有（）个。

5、把1、2、3这三个数任意排列，可组成若干个三位数，在这些三位数中，能被11整除的是（）。

6、在1001，2375，1155，2772，1515，8415中，既能被3，又能被11整除的是（）。

7、用3，8，8，3这四个数字组成四位数，其中11的倍数有（）个。

8、能被11整除，首位数字是4，其余各位数字均不同的最大的六位数是（）。

例题

1、24和36的公因数有哪些？它们的最大公因数是多少？

2、用一个数去除30、60、75都能整除，这个数最大是多少？

3、13和52的最小公倍数是多少？

5、甲、乙、丙3人定期去王老师家听讲座，甲每隔6天去一次，乙每隔8天去一次，丙每隔9天去一次，如果10月17日他们3人都在王老师家见面，那么下次3人都在王老师家见面时间应是几月几日？

6、有一种自然数，它加一是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5 的倍数，加5 是6的倍数，加6 是7 的倍数，则这种自然数中除1之外，最小数是多少？

公因数与公倍数基本概念及应用汇总 (1)

公因数与公倍数基本概念及应用汇总

1、公因数：几个数共有的因数，叫这几个数的公因数。

最大公因数：公因数中最大的一个叫这几个数的最大公因数。

2、公倍数：几个数共有的倍数，叫这几个数的公倍数。

最小公倍数：公倍数中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

3、三种关系的数如何求最小公倍数与最大公因数：

①当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍是它们的积；

②当两个数是倍数关系时，较小的数是这两个数的最大公因数，较大的数是这两个数的最小公倍数；

③当两个数是一般关系时，用短除法求这两个数的最大公因数与最小公倍数。

由此可知，最大公因数是公有质因数连乘的积，最小公倍数是公有和独有因数连成的积。可见，最小公倍数是最大公因数的倍数，最大公因数是最小公倍数的因数。掌握这一点是解决此类问题的关键。

4、最大公因数与最小公倍数实际应用例题。

例1、A=2×3×5×7，则A因数有（）个。

分析：一个合数分解质因数后，其因数是一个或几个质因数连成的积。因此，数A的因数为;一个质因数构成的，2、3、5、7；两个质因数构成的6、10、14、15、21、35；三个质因数构成的30、42、105、70；四个质因数构成的210；除此之外还有1.共16个。

例2、A=2×2×3 B=2×3×5则A、B的最大公因数与最小公倍数分别是（）（）

分析：因为“最大公因数是公有质因数连乘的积”，所以

A、B的最大公因数为2×3=6；“最小公倍数是公有和独有因数连成的积”A、B的最小公倍数为2×3×2×5=60

练习①已知甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是36，求甲、乙两数。

五年级上册第14讲公因数与公倍数

答：班里最多一共有18名学生。
7
【典型例题】
例4：两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是18，最小公倍数是216，这两个数是多少？
18 A a B b
互质
18×a×b=216 a×b=12 12= 1×12 = 2 ×6 = 3× 4 A= 3×18=54 B= 4×18=72
答：这两个数分别是54，72。
（54，90）= 18 [ 54，90] = 18×3×5=270
4
【典型例题】
（3）120和264 2 120 2 60 2 30 3 15 5 264 132 66 33 11 （4）240、80和96 240 2 120 2 60 2 30 5 15 33 1 80 40 20 10 5 1 1 96 48 24 12 6 6 2
18
答：这两个数分别是30，100。
【杯赛试题】
10．有4个不同的自然数，它们的和是1111，它们的最大公因数最大是多少？
因为A，B，C，D是四个不同的数
x A a B
所以a，b，c，d也是四个不同的数
C D
b
c
d
A ＋B ＋C ＋D=1111 ax ＋ bx ＋cx ＋dx =1111 x（a ＋ b＋c ＋d ）=1111 1111=11×101 因为1+2+3+4=10 所以a ＋ b＋c ＋d ＞10

公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数 1

第二讲：公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数

第一部分：公因数与最大公因数

知识点归纳：

1：公因数和最大公因数的意义

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，称为这几个数的最大公因数。

注意：几个数的公因数必须包含它们公有的素因数（至少一个），而几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数。

2：互素的意义

若两个数的公因数只有1 ，则称这两个数互素，它和素数、素因数是绝对不同的概念，素数是指一个数除了1和本身以外没有别的因数的数。当素数是一个合数的因数时，则称这个素数为这个合数的素因数。

3：求公因数和最大公因数的方法

若两个数互素，则它们的公因数为1.

若两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的那个数。

若两个数既不互素，也不存在倍数关系，则一般可用短除法或者分解素因数法找到它们全部公有的素因数，这些素因数的积就是这两个数的最大公因数。

典例练习

1、用边长为6厘米、4厘米的正方形纸片分别铺长为18厘米、宽为12厘米的矩形。哪种纸片能将矩形铺

满？

2、两个数的和是60 ，且它们的最大公因数为12 ，求这两个数。

3、若甲数= a×b×c ，乙数= a×c ×d (a、b 、c 、d 是不同的素数)，则甲、乙两数的最大公因数是

什么？

4、有12米长的铁丝8根，18米长的铁丝7根，要把它们截成一样长的铁丝，不浪费，截下的铁丝要最长，

铁丝长几米？可以截多少根？

5、小华在制作船模时，将三根长分别为12厘米，18厘米，和30厘米的木条截成同样长的若干段，且都

没有剩余，请你算一算每段最长是几厘米，一共截了多少段？

公因数和公倍数1

公因数和公倍数知识梳理

公倍数和公因数

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数知识点

公因数和公倍数知识点

第1讲：公因数和公倍数

公倍数与公因数

第6课 公因数与公倍数

公因数与公倍数[1]

最大公因数与最小公倍数

公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数

公因数与最小公倍数

(六年级)最大公因数与最小公倍数

公因数与公倍数基本概念及应用汇总 (1)

五年级上册第14讲 公因数与公倍数

公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数 1

第6课公因数与公倍数

五年级上册第14讲公因数与公倍数