大学物理第1章 质点运动学

--------（1）
H H
X
v0
dv ds dx 上式变形后，两端对t求导： s v v0 dt dt dt
2 v0 v 2 得：a s
例题3、一质点沿x轴运动，其速度与位置的关系 为 v kx ，其中k为一正常量，若t=0时质点在x= x0 处，求任意时刻t，质点的位置、速度和加速度。
Oy轴和Oz轴之间的夹角。
o
z
x
物体的位置矢量 r 随时间变化的规律称为质点的运动方程
r (t ) x(t )i y(t ) j z(t )k
x x(t ) y y (t )
y
y (t )
2 、 运动方程
分量式
z z (t )
r (t )
z (t )
消去t后即得：
x2 y 2 R 2 z0
这表明质点是在XOY平面内作圆周运动。
3、 位移 r
y
r1
o
A
r
A( x1 , y1 , z1 )
B
B( x2 , y2 , z2 )
r2
x
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化, 由始点 A 指 向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量 r ，简称 位移.
运动学-----关于物体运动的描述及规律性。
动力学-----运动状态变化的原因及在运动中各物体
之间的相互关系。
第一章 质点运动学
•
(1) (2)
教学基本要求
理解质点、刚体等模型和参照系、惯性系等概 念。 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质 点运动和运动变化的物理量。
能在直角坐标参考系下熟练地计算质点在平面 内运动时的速度和加速度，熟练地计算质点作 圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度 和法向加速度。
( v)n
(v)t
v v
v v
3、加速度 a 加速度 a 的大小 a ：
v
at
a
a a
2 t
2 n
a a

at
n
加速度 a 的方向：
an
o a
an t an at
a 当质点速率增加， t 与 v 同向， 为锐角 a t 与 v 反向， 为钝角 当质点速率减小，
z
从中消去参数 t ，可得轨道方程
o
x (t )
x
f ( x, y, z) 0
例题: 已知一个质点的运动方程为：
r R cos(t )i R sin(t ) j 0k
求：轨迹方程。 解：先根据运动方程，写出其分量形式：
x R cos(t ) y R sin(t ) z0
设质点的加速度为 a (t ) ，初始（t=0）速度为 v 0 、 初始位矢为 r0 ，求任意时刻的速度和位矢。

r0
0
例题1、已知一个质点作直线运动，其加速度为： a=3t2-6t+2;在t=0的初始时刻，其位置在x=0处，速度 为0。试求任意时刻质点运动的速度和位置。 解： t
0 x0 0 v0 0
2 2 2 r x y z
cos x r cos y r
cos z r
4、 路程 s
质点实际运动轨迹的长度.
y
r1
O
P r 1
r2
r
s
P2
当 t 0 时，路程等于 位移的大小：
ds dr
z
P ( x1 , y1 , z1 ) 1 P2 ( x2 , y2 , z2 )
x
二
速度：描述质点运动变化的快慢（对应于位矢的变化）
1 平均速度 平均速度定义:质点的位移与 时间间隔的比值。
y
B
r (t t)
r

t 时间内, 质点的平均速度
r x y z v i j+ k t t t t 或 v vxi vy j vz k
张小龙 2012.2.20
•力学
物理
•电磁学 •热力学与统计 •光学
•原子分子物理
宏观物质
微观物质
高速运动
本学期的主要教学内容：
力学
•机械运动 （位置与时 间）
电磁学
•电磁相互作用
第一篇 力 学
•什么是力学？ 力学就是关于机械运动的一门学问；
•什么是机械运动？
机械运动就是物体位置变化和
形状变化。（分别简称为位变和形变）。 力学分类：运动学和动力学
2、加速度与时间相关：a a(t )
dv a (t ) dv a (t )dt dt t v t v v0 a (t )dt 两边同时积分 : dv a(t )dt 0 v0 0 dr v dr vdt dt t r t r r0 vdt 两边同时积分： dr vdt 0
1-2 切向加速度和法向加速度
一、圆周运动的切向加速度和法向加速度
自然坐标系
v v
v (v ) n (v )t
速度方向的改变 速度大小的改变
R
v

o
r
两边同除时间间隔 t ，且令 v t 0 (v)t ( v)n ( dv ) n ( d v ) t dv v dt dt dt v v 即：a an at an称为法向加速度； t 称为切向加速度 a
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
第二类运动学问题的求解方法
设质点的加速度为 a ，初始（t=0）速度为 v 0、 初始位矢为 r0 ，求速度和位矢。
dv a dv adt dt
1、加速度为常数
dr v dr vdt dt
加速度方向为 t
2）（瞬时）加速度
0时速度变化 的极限方向。

质点运动学两类基本问题
一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻 的速度和加速度，称为第一类运动学问题； 二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度、位矢及其运动方程 ，称为第二类运动 学问题.
r (t )
r
o
x
*
P
x
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z
方向的单位矢量.
z
的大小为： r r 位矢 r 的方向余弦 位矢 r
cos x r cos y r cos z r
x y z
2 2
2
y
Pr


P
, , 分别是 r 和Ox轴，
解： 由v kx可得：
dx v kx dt 分离变量得：
x 解得： ln kt x0
所以：x x0e
kt
dx kdt x 两边积分得： x dx t x0 x 0 kdt
dx 速度：v kx0ekt dt dv 2 kt 加速度：a k x0e dt 求任意位置x的加速度？ dv dv dx a kv k 2 x dt dx dt
两端同时积分可得： r t dr vdt
r0 0 t r r0 (v0 at )dt 0
两端同时积分可得：

v
v0
t dv adt 0
v v0 at v v0 at
12 r r0 v0t at 2
三、坐标系 1、定义：从物理角度看坐标系就是参照系的量化。
2、常用的坐标系：笛卡尔直角坐标系和自然坐标系
Z
O
Y
X
笛卡尔直角坐标系
自然坐标系
§1-1
一 位置矢量
质点运动的描述
位移
运动方程
1、 位置矢量 定义：在坐标系中从坐标原 点指向质点的有向线段叫位置 表示 矢量，简称为位矢。用 r
y
y
z
r xi yj zk
质点 参考系 坐标系
一、质点
1、定义：只有质量而没有形状和大小的物体。 2、质点是一个理想模型 3、实际物体可看成质点的条件：当物体的形状和
大小对运动没有影响或其影响可以忽略的时候。
4、实际物体都可以看成质点系
二、参照系 1、定义： 为了描述某个物体的运动而选作为参 考的物体叫参照系。
2、要描写物体的运动必须有一个参照系 3、常用的参照系：地球表面
例题2、在一个高坡平台上有一辆小车，现用一条不可伸长的 细绳索跨过平台边的滑轮，在平台下水平拉动小车。设拉动 绳索的速度v0是一个常数。试求小车运动的速度和加速度。 v 解：由图可得一个显然的 三角关系： s s2 H 2 x2
ds dx 两端对t求导：２s 2 x dt dt ds dx 由于 v, v0 dt dt xv0 x 所以有： v v0 s H 2 x2
r (t)
o
x
与 r 同方向。 平均速度 v
2 瞬时速度
当t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度。
r dr v lim t 0 t dt
而 v vxi vy j vz k
dx dy dz i j k dt dt dt
dx dy dz 所以有：vx , vy , vz dt dt dt
速度方向：沿该点曲线的切线方向，且指向前进的一侧。
3 速率
s 平均速率： v t
瞬时速率：简称速率