空间直线和平面测试题

《空间直线和平面》测试题

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一、选择题（每题5分，共40分）

1．下列命题正确的是（ ） A.垂直于同一直线的两直线平行 B.平行于同一直线的两平面平行 C.垂直于同一平面的两平面平行 D.垂直于同一直线的两平面平行 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题： ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥

其中正确命题的序号是（ ）

A ．①③

B ．②④

C ．①④

D ．②③ 4．平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为（ ）

㎝ C.7㎝ D.15㎝

5.如图1，PA ⊥正方形ABCD 所在的面，O 为AC 、BD 的交点，则图形中互相垂直的平面有( )对. A.6 B.7 C.8 D. 9

图1 图2 图3 图4

6．如图2，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中，错误．．的命题是（ ）

A ．点H 是△A 1BD 的垂心

B ．AH 垂直平面CB 1D 1

C ．AH 的延长线经过点C 1

D ．直线AH 和BB 1所成角为45°

7. 矩形ABEF 和矩形EFCD 不共面，4EF =，5AD =，

则平行直线AB 与CD 之间的距离是（ ） . A ．5 B ．4 C ．3 D ．12

8. 二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，C 是面α内一点，点D 是点C 在面β上的射影，点E 是棱

AB 上满足CEB ∠为锐角的任意一点，那么（ ）.

A.∠CED θ=

B.θ<∠CED

C. θ>∠CED

D.以上三种情况均有可能

二、填空题（（每题5分，共20分）

9．已知空间四形OABC 的各边和对角线的长均为1，则OA 与平面ABC 所成角的余弦值的大小 是______________

10．如图3，⊥PA 平面,ABC a BC AC PA ACB ====∠且

90，则异面直线PB 与AC

所成的角

P B

A

C

C

A

B D M

的正切值为 .

11.如图4,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点,A 、B 、M 是顶点,那么点M 到截面ABCD 的距离是 .

12.已知平面⊥α平面P l ,,=βαβ 是空间一点,且P 到平面βα、的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为 .

三、解答题（每题20分，共40分）

13．已知如图ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且PD=5，AB=3，BC=4 （1）求证：AB ⊥平面PAD ；

（2）求直线PB 与底面ABCD 所成角的大小； （3）求二面角P —AC —D 的平面角的正切值.

14． 如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M 是线段EF 的中点

(1) 求证:AM//平面BDE;

(2) 求二面角A —DF —B 的大小；

(3) 试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是

60.

A

P

B

D

B A

C D

E

F M