【高二数学期末试题汇聚】辽宁省抚顺一中08-09学年高二上学期期末考试(数学文)

2008--2009学年度上学期期末考试高二试题

数 学(文)

时间：120分钟 试卷满分：150分

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．命题“若“a>b ，则“ac 2

>bc 2

”，(a ，b,c ∈R)与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )个

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4 2．命题甲：(21)χ

,2

χ

-1，2

2

χ成等比数列，命题乙：lgx,lg(x+1),lg(x+3)成等差数列，

则甲是乙的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．在△ABC 中，△ABC 为等边三角形是b cosA=a cosB 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．在下列命题中： (1) ∀a ∈R +

，函数y=a χ

。是单调函数；

(2) ∀x ∈R ，如果x>210

，那么x>2100

(3) ∃x ∈R ，x 2

+3x 一4=0

(4) ∃x ∈(四边形)，x ∈{菱形)且x ∈{矩形)； 其中正确命题的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4 5．下列四个选项中，

A ．甲：a>b,乙: a 1

C. 甲：ab<0，乙；|a+b|<|a-b|; D 甲：

{1

01

0<<<

0<-<-<+

6．在△ABC 中，a=12，b=13，c=60°，此三角形的解的情况是( )

A ．无解

B ．一解

C ．二解

D ．不能确定

7．等比数列{a n }的首项为1，公比为q ，前n 项之和为S n 则11a +21a +…+n a 1

=( )

A ．n S 1

B ．n

n S q 11

- c ．S n D ．1-n n q S

8．函数f(x)=lnx-ax(a>0)的单调递增区间为( )

A ．(0，a 1)

B ．(a 1，+∞)

C ．(一∞，a 1

) D ．(0，a)

9·椭圆M ：22

a x +22

b y =1(a>b>0)的左，右焦点分别为F 1 F 2 P 为椭圆M 上任意一点，且

|

−→−1

PF |·|−−→−2PF | 的最大值的取值范围是[2C 2，3C 2

]，其中C=22b a -，

则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．[33，22] B.[22，1] C.[33，1] D.[1，1

]

10．设过双曲线162

x —

9

2y =1的左焦点F 1左支上的弦AB 长为6，则△ABF 2（F 2为右焦点）

的周长是（ ）

A28 B22 C14 D20

11．设F 1，F 2双曲线22

a x —22

b y =1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使902

1=∠AF F °，

且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线的离新率为（ ） A ．25

B. 210

C

2

15

D.5

12．过抛物线y 2

=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )

A 有且仅有一条

B 有且仅有两条

C 有无穷多条

D 不存在 二、填空题(每小题4分。共16分)

13．命题“∃x ∈R ，x ≤1或x 2

>4”的否定是_________．

14．已知P(一l ，1)，Q(2，4)是曲线y=x 2

。上的两点，则与直线PQ 平行的曲线，y=x 2

的切线方程是_________________.

15．设抛物线y 2

mx 的准线与直线x=l 的距离为3，则抛物线的标准方程为______________. 16．已知点P 为椭圆162

x

+72x =1和双曲线42x —52

y =1的一个交点．点F 。，如分别是椭圆

的左、右焦点，则21PF F ∠的余弦值是__________________. 三、解答题： 17．(12分)

已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对应边分别为a,b,c ，向量−→−m =（cos 2

A

,sin

2

A ）,

−→−n

=(cos 2A

,-sin 2A ),且−→−m

与−→−n 的夹角为3π。 (1)求A ；

(2)已知a=27，求bc 的最大值．

18．(12分)

在数列(a n }中,a n =41

-n +n,n ∈N ’,

(1)求数列{a n

}的前n 项的和S n ;

(2)证明不等式S 1+n ≤4S n ，对任意n ∈N “皆成立 19．(12分)

设f(x)=ax 3

+bx+c(a ≠0)为奇函数，其图象在点(],f(1))处的切线与直线 x 一6y 一7=0垂直，导函数f ’(x)的最小值为一12． (1)求a 、b 、c 的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区问，并求函数f(x)在[一1，3]上的最大值和最小值 20。(12分)

已知某厂生产x 件产品的成本为C=25000十200 x+340

1

x (元)．

(i)要使平均成本最低，应生产多少件产品；

(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品? 21．(12分)

已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为23

，点A 、B 分别是椭圆C 的长轴、短轴的端点．△AOB 的面积为9． ： (1)求椭圆C 的标准方程；

(2)已知点E(3，0)，设点P 、Q 是椭圆C 上的两动点，满足EP ⊥EQ ，求−→−EP −→−QP

的取值范围

22·（14分)

已知椭圆22a x +22

b y = l(a>b>0)与直线x+y —l=0相交于两点A 、B

(1)当椭圆的半焦距C=1，且2

a ，2

b ，2

c 成等差数列时，求椭圆的方程； (2)在(1)的条件下，求弦AB 的长度|AB |； (3)当椭圆的离心率e 满足33

≤e ≤

2

2时，且−→−OA ·−→−OB

=0(0为坐标原点)时，