2015-2016学年山东滕州一中高二数学导学案：3.3.2《简单的线性规划问》(3)(新人教A版必修5)
高二数学最新教案-高二数学简单的线性规划问题1 精品
3.3.3简单的线性规划问题（第一课时）教学目标:1.理解线性目标函数、线性约束条件、线性规划问题、可行解、可行域、最优解的概念；2.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题；3.掌握简单的二元线性规划问题的解法.教学重点:简单的二元线性规划问题的解法及步骤.教学过程:一.创设情境某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。
现有库存A 种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？为理解题意，可以将已知数据整理成下表:将上述问题转化为数学问题为：●如何解决这个问题？二.建构数学一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。
x,叫做可行解。
由所有可行解组成的集合叫做可行域。
使目标函数取得满足线性约束条件的解()y最值的可行解叫做最优解。
三.数学应用m，可获利润300万元；投1.投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需要场地2002m，可获利润200万元。
现资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需要场地1002m，问:应作怎样的组合投资，可使获利最大？某单位可使用资金1400万元，场地90022.设y x z 53+=，式中变量y x ,满足条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥>≥+≥+001710732y x y x y x ，求z 的最小值.3.某公司的仓库A 存有货物12吨，仓库B 存有货物8吨。
现按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元。
则应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？【练习】课本84P 练习的1、2、3、4、5四.作业1.解下列线性规划问题:(1)求y x z 3+=的最大值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤≤-≤+00672432y x y y x y x(2)求y x z 257+=的最小值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+001051552y x y x y x(3)求y x z 1510+=的最大值，使式中的y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤≤+≤+1101003623242y x y x y x2.导学练141140-P 范例展示的例2，自我测评的1、3、4五.回顾小结解简单的线性规划问题要注意:1.准确作出可行域；2.理解目标函数的几何意义；3.找准最优解的对应点，对应点一般在可行域的顶点、边界上。
高二数学人教A版必修5教学教案3-3-2简单的线性规划问题(7)
《简单的线性规划问题》教学设计一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策。
本节的教学重点是线性规划问题的图解法。
数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法，本节课重点体现了这一数学思想，将目标函数与直线的截距、斜率、两点距离联系起来，这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻，为以后解析几何的学习和研究奠定了基础，使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用。
二、教学目标设置（1）知识与技能：使学生了解线性规划的意义，利用数形结合及化归的数学方法，理解并掌握非线性目标函数及非线性约束条件下目标函数的最值求法；（2）过程与方法：在实验探究的过程中，培养学生的数据分析能力、探究能力、合情推理能力；在应用图解法解题的过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力；（3）情态、态度与价值观：激发学生动手操作、勇于探索的精神，培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力，体会数学活动充满着探索与创造。
三、教学重点难点教学重点：求非线性目标函数的最值；教学难点：能将代数问题转化为斜率或距离等几何问题；四、学情分析本节课学生在学习了简单线性规划问题的基础上，会画出平面区域，并且会计算简单线性目标函数的最值。
从数学知识上看，学生在此基础上还学习过直线的斜率，两点距离问题，直线与圆的位置关系，具备本节课所需知识要素。
从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合的思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难。
五、教学方法本课以例题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。
注重引导帮助学生充分体验“从具体到一般”的抽象过程。
应用“数形结合”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力。
六、教学过程。
高中数学简单线性规划教案
高中数学简单线性规划教案
目标：学生能够理解和应用简单线性规划概念，解决实际问题
一、引入
1. 引导学生回顾线性规划的基本概念：目标函数、约束条件等。
2. 引导学生思考以下问题：什么是线性规划？线性规划在生活中有哪些应用？
二、知识点讲解
1. 线性规划的定义：将问题转化为目标函数和约束条件的最优化问题。
2. 线性规划的基本步骤：确定目标函数、列出约束条件、求解最优解等。
3. 简单线性规划的例子：例如生产某种产品时的最优生产数量、销售某种商品时的最大利润等。
三、练习与应用
1. 让学生通过实际例子练习简单线性规划的求解过程。
2. 给学生一个生活中的实际问题，让他们尝试用线性规划方法解决。
四、总结与反思
1. 总结本节课所学的内容，强调线性规划的重要性和应用价值。
2. 让学生思考如何将线性规划应用到更复杂的实际问题中，并鼓励他们多做练习。
五、作业
1. 布置相关练习题和应用题作为作业，巩固本节课所学的知识。
2. 提醒学生在做作业时要注意思考问题的建模和求解方法。
六、拓展
1. 可以邀请专业人士或相关领域的学者给学生讲解线性规划在实际中的应用和发展趋势。
2. 可以组织学生参加线性规划竞赛或实践活动，增强他们的动手能力和实际应用能力。
高二数学 线性规划应用导学案
高二数学线性规划应用导学案1、能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题。
2、了解线性规划问题的图解法，并会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。
3、增强学生的应用意识，培养学生理论联系实际的观点。
学习重点学习应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题学习难点建立目标函数，确定线性约束条件，求出最优解。
学法指导体会数学建模的思想，掌握数学建模的方法。
学习过程学习笔记（教学设计）【自主学习（预习案）】阅读教材105的内容，完成下列问题：1、二元一次不等式组的几何意义是什么？2、解决线性规划问题的基本步骤是什么？【合作学习（探究案）】小组合作完成下列问题探究一：在一定量的人力、物力条件下，如何安排和使用，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小。
例9 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元。
若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？探究二：在定量的人力、物力条件下，怎样运用这些资源能使完成产任务量最大。
学习课本例10：思考：如果从实际问题中体会线性规划的方法的应用？【当堂检测】（1）课本107页练习：（2）咖啡馆配制两种饮料、甲种饮料每杯含奶粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g、已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g 糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0、7元，乙种饮料每杯能获利1、2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？【当堂小结】线性规划主要研究哪几类问题？课后巩固（布置作业）】课本113页B组习题4。
【纠错反思（教学反思）】。
(新课程)高中数学《3.3.2简单的线性规划》导学案3 新人教A版必修5
课题： 3.3.2简单的线性规划（3）一．：自主学习，明确目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点：把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
教学方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力二．研讨互动，问题生成1、二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：三．合作探究，问题解决1．线性规划在实际中的应用：例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？2．若实数x ，y 满足 1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩ 求4x +2y 的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得：0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③由②得 —1≤y —x ≤1将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④③十④得 0≤4x 十2y ≤12以上解法正确吗?为什么?(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。
由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?正解：练习11、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x自我评价 同伴评价 小组长评价。
高中数学人教版必修5导学案：3.3.2简单的线性规划
§3.3.2简单的线性规划班级姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1．在自习或自主时间通过阅读课本的例5、例6、例7用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。
训练案在自习或自主时间完成。
2．重点预习：从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
3．把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问处”。
【学习目标】1．巩固线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。
2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力。
3. 结合教学内容体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力，提升数学建模能力和解决实际问题的能力.【学习重点】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
【学习难点】从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决。
【知识链接】用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤？【预习案】预习一：巩固用图解法解决线性规划问题例1．求的最大值，使、满足约束条件预习自测：设x 、y 满足约束条件2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求y x z 23-=的最大值、最小值。
【探究案】探究： 应用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题例2．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg 的碳水化合物，0.06kg 的蛋白质，0.06kg 的脂肪，1kg 食物A 含有0.105kg 碳水化合物，0.07kg 蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg 食物B 含有0.105kgy x z -=x y ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。
为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B 多少kg？归纳：应用线性规划问题的图解法解决一些简单的实际问题的基本步骤：练习：某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元。
高一数学必修五导学案：3 3 2简单的线性规划2
简单的线性规划导学案一、自学准备与知识导学线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小二、学习交流与问题探讨1．产品安排问题例1 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过300 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？2．物资调运问题例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?3．下料问题例3 要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？规律总结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解（4）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解 三、练习检测与拓展延伸 1．在不等式⎩⎨⎧≤+-≥-+0153042y x y x 表示的区域内,满足目标函数y x t +=取得最小值的整数点),(y x 是 ( ) A.)2,3( B.)3,2( C.)2,1(D.)1,2(2．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ）A ．A 用3张，B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张C ．A 用2张，B 用6张D ．A 用3张，B 用5张3．若y x ,都是非负整数,则满足5≤+y x 的点共有________个；4．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.5．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?四、小结与提高。
山东省滕州市第一中学东校高中数学3.3.2简单的线性规
§3.3.2 简单的线性规划问题(3)2． 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.复习1：已知1260,1536,aa b a b b <<<<-求及的取值范围复习2：已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围.二、新课导学※ 学习探究课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？若实数x ，y 满足1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，求4x +2y 的取值范围．错解：由①、②同向相加可求得：024x ≤≤即 048x ≤≤ ③由②得 11y x -≤-≤将上式与①同向相加得024y ≤≤ ④③十④得 04212x y ≤+≤以上解法正确吗?为什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?※典型例题例1 若实数x，y满足1311x yx y≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，求4x+2y的取值范围．变式：设2()f x ax bx=+且1(1)2f-≤-≤，2(1)4f≤≤，求(2)f-的取值范围※动手试试练1. 设2z x y=+，式中变量x、y满足4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求z的最大值与最小值.练2. 求z x y=-的最大值、最小值，使x、y满足条件2x yxy+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩.三、总结提升※ 学习小结1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.2．线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数1. 若0x ≥，0y ≥且1x y +≤，则z x y =-的最大值为（ ）.A ．-1B ．1C ．2D ．-22. 在ABC ∆中，三顶点分别为A （2，4），B （-1，2），C （1，0），点(,)P x y 在ABC ∆内部及其边界上运动，则的取值范围为（ ）.A ．[1，3]B ．[-1，3]C ．[-3，1]D ．[-3，-1]3.若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）.A ．5a <B ．7a ≥C ．57a ≤<D ．5a <或7a ≥4.设x 、y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则32z x y =+的最大值是 .5.设x 、y 满足约束条件2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则32k x y =-的最大值是 .1. 甲、乙两个粮库要向A 、B 两镇运送大米，已知甲库可调出100t 大米，乙库可调出80t 大米，A 镇需70t 大米，B 镇需t km )甲库 乙库12 10 (1) 这两个粮库各运往A ?(2) 最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?。
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§3.3.2 简单的线性规划问题(2)班级姓名学号1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；.复习1：已知变量,x y满足约束条件4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，设2z x y=+，取点（3，2）可求得8z=，取点（5，2）可求得max 12z=，取点（1，1）可求得min 3z=取点（0，0）可求得0z=，取点（3，2）叫做_________点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________复习2：阅读课本Ｐ88至Ｐ91二、新课导学※学习探究线性规划在实际中的应用：线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：※典型例题例1 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？例2 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？变式：第一种钢板为22m，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的成品1m，第二种为2且所用钢板面积最小？例3 一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 若生1车皮甲种肥料能产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元. 那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？※动手试试练1. 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h. 如何安排生产可使收入最大？练2. 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生20台.已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:位）三、总结提升※学习小结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解.50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人的约束条件是（ ）.A ．50402000x y +=B ．50402000x y +≤C ．50402000x y +≥D ．40502000x y +≤2. 已知,x y 满足约束条件0403280,0x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，则25z x y =+的最大值为（ ）. A ．19 B ． 18 C ．17 D ．163. 变量,x y 满足约束条件232421229360,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩则使得32z x y =+的值的最小的(,)x y 是（ ）. A ．（4，5） B ．（3，6） C ．（9，2）D ．（6，4）4. (2007陕西) 已知实数,x y 满足约束条件240220330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则目标函数2z x y =+的最大值为______________5. (2007湖北)设变量,x y 满足约束条件30023x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤≤⎩则目标函数2x y +的最小值为______________电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min ，其中广告时间为1min ，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min ，其中广告时间为1min ，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min 广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min 的节目时间.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?。
山东省滕州市第一中学东校高中数学3.3.2简单的线性规
§3.3.2 简单的线性规划问题(1)班级姓名学号1．巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；.８７８８的探究找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义．二、新课导学※学习探究在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B 配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域：注意：在平面区域内的必须是整数点．（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：（5）获得结果：新知：线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(,)x y叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．※典型例题例1 在探究中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？※ 动手试试练1. 求2z x y =+的最大值，其中x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩三、总结提升※ 学习小结用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解2y ，将其看成直线方程时，z 的意义是（ ）.A ．该直线的横截距B ．该直线的纵截距C ．该直线的纵截距的一半的相反数D ．该直线的纵截距的两倍的相反数2. 已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则24z x y =+的最小值为（ ）.A ． 6B ．-6C ．10D ．-103. 在如图所示的可行域内，目标函数z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值是（ ）.1）A. -3B.3C. -1D.14. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 .5. 已知点（3，1）和（-4，6）在直线320x y a-+=的两侧，则a的取值范围是 .1. 在ABC∆中，（3，-1），B（-1，1），C（1，3），写出ABC∆区域所表示的二元一次不等式组.2. 求35z x y=+的最大值和最小值，其中x、y满足约束条件5315153x yy xx y+≤⎧⎪≤+⎨⎪-≤⎩.。
高中优秀教案高三数学教案：《简单的线性规划》教学设计
高三数学教案：《简单的线性规划》教学设计本文题目：高三数学教案：简洁的线性规划●学问梳理1.二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P(x0，y0).B0时，①Ax0+By0+C0，则点P(x0，y0)在直线的上方;②Ax0+By0+C0，则点P(x0，y0)在直线的下方.对于任意的二元一次不等式Ax+By+C0(或0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数.当B0时，①Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0上方的区域;②Ax+By+C0表示直线Ax+By+C=0下方的区域.2.线性规划求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满意线性约束条件的解(x，y)叫做可行解，由全部可行解组成的集合叫做可行域(相似函数的定义域);使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.生产实际中有很多问题都可以归结为线性规划问题.线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：(1)依据题意，设出变量x、y;(2)找出线性约束条件;(3)确定线性目标函数z=f(x，y);(4)画出可行域(即各约束条件所示区域的公共区域);(5)利用线性目标函数作平行直线系f(x，y)=t(t为参数);(6)观查图形，找到直线f(x，y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案.●点击双基1.下列命题中正确的是A.点(0，0)在区域x+y0内B.点(0，0)在区域x+y+10内C.点(1，0)在区域y2x内D.点(0，1)在区域x-y+10内解析：将(0，0)代入x+y0，成立.答案：A2.(____年海淀区期末练习题)设动点坐标(x，y)满意(x-y+1)(x+y-4)0，x3，A. B. C. D.10解析：数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10.答案：D2x-y+10，x-2y-10，x+y1A.正三角形及其内部B.等腰三角形及其内部C.在第一象限内的一个无界区域D.不包含第一象限内的点的一个有界区域解析：将(0，0)代入不等式组适合C，不对;将( ， )代入不等式组适合D，不对;又知2x-y+1=0与x-2y-1=0关于y=x对称且所夹顶角满意tan= = ..答案：B4.点(-2，t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是________________.解析：(-2，t)在2x-3y+6=0的上方，则2(-2)-3t+60，解得t .答案：t5.不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有____________个.解析：(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个.答案：3●典例剖析【例1】求不等式|x-1|+|y-1|2表示的平面区域的面积.剖析：依据条件画出所表达的区域，再依据区域的特点求其面积.解：|x-1|+|y-1|2可化为x1， x1， x1， x1，y1， y1， y1， y1，x+y 4 x-y 2 y-x 2 x+y0.其平面区域如图.面积S= 44=8.评述：画平面区域时作图要尽量精准，要留意边界.深化拓展若再求：① ;②的值域，你会做吗?答案：①(-，- ][ ，+);②[1，5].【例2】某人上午7时，乘摩托艇以匀速v n mile/h(4v20)从A港动身到距50 n mile的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30w100)自B港向距300 km的C市驶去.应当在同一天下午4至9点到达C市.设乘汽车、摩托艇去所需要的时间分别是x h、y h.(1)作图表示满意上述条件的x、y范围;(2)假如已知所需的经费p=100+3(5-x)+2(8-y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济?此时需花费多少元?剖析：由p=100+3(5-x)+2(8-y)可知影响花费的是3x+2y的取值范围.解：(1)依题意得v= ，w= ，4v20，30w100.3x10， y . ①由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x+y应在9至14个小时之间，即9x+y14.②因此，满意①②的点(x，y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).(2)∵p=100+3?(5-x)+2?(8-y)，3x+2y=131-p.设131-p=k，那么当k最大时，p最小.在通过图中的阴影部分区域(包括边界)且斜率为- 的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10，4)，即当x=10，y=4时，p最小.此时，v=12.5，w=30，p的最小值为93元.评述：线性规划问题首先要依据实际问题列出表达约束条件的不等式.然后分析要求量的几何意义.【例3】某矿山车队有4辆载重量为10 t的甲型卡车和7辆载重量为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员.此车队每天至少要运360 t 矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆每天可来回6次，乙型卡车每辆每天可来回8次.甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元.问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花成本费最低?剖析：弄清题意，明确与运输成本有关的变量的各型车的辆数，找出它们的约束条件，列出目标函数，用图解法求其整数最优解.解：设每天派出甲型车x辆、乙型车y辆，车队所花成本费为z 元，那么x+y9，106x+68x360，0x4，0y7.z=252x+160y，其中x、yN.作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图.作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小.观查图形，可见当直线252x+160y=t经过点(2，5)时，满意上述要求.此时，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5时，zmin=2522+1605=1304.答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低.评述：用图解法解线性规划题时，求整数最优解是个难点，对作图精度要求较高，平行直线系f(x，y)=t的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用"网点法'先作出可行域中的各整点.●闯关训练夯实基础1.(x-1)2+(y-1)2=1是|x-1|+|y-1|1的__________条件.A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分且必要D.既不充分也不必要解析：数形结合.答案：B2.(x+2y+1)(x-y+4)0表示的平面区域为解析：可转化为x+2y+10， x+2y+10，x-y+40 x-y+40.答案：B3.(____年全国卷Ⅱ，14)设x、y满意约束条件x0，xy，2x-y1，则z=3x+2y的最大值是____________.解析：如图，当x=y=1时，zmax=5.答案：5x-4y+30，3x+5y-250，x1，_________.解析：作出可行域，如图.当把z看作常数时，它表示直线y=zx 的斜率，因此，当直线y=zx过点A时，z最大;当直线y=zx过点B 时，z最小.x=1，3x+5y-25=0，得A(1， ).x-4y+3=0，3x+5y-25=0，zmax= = ，zmin= .答案：5.画出以A(3，-1)、B(-1，1)、C(1，3)为顶点的△ABC的区域(包括各边)，写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x-2y的最大值和最小值.分析：本例含三个问题：①画指定区域;②写所画区域的代数表达式——不等式组; ③求以所写不等式组为约束条件的给定目标函数的最值.解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域.直线AB的方程为x+2y-1=0，BC及CA的直线方程分别为x-y+2=0，2x+y-5=0.在△ABC内取一点P(1，1)，分别代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5得x+2y-10，x-y+20，2x+y-50.因此所求区域的不等式组为x+2y-10，x-y+20，2x+y-50.作平行于直线3x-2y=0的直线系3x-2y=t(t为参数)，即平移直线y= x，观查图形可知：当直线y= x- t过A(3，-1)时，纵截距- t 最小.此时t最大，tmax=33-2 (-1)=11;当直线y= x- t经过点B(-1，1)时，纵截距- t最大，此时t有最小值为tmin= 3(-1)-21=-5.因此，函数z=3x-2y在约束条件x+2y-10，x-y+20，2x+y-506.某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100 g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100 g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给同学配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少?解：设每盒盒饭需要面食x(百克)，米食y(百克)，所需费用为S=0.5x+0.4y，且x、y满意6x+3y8，4x+7y10，x0，y0，由图可知，直线y=- x+ S过A( ， )时，纵截距 S最小，即S 最小.故每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少.培育力量7.配制A、B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药需甲料3 mg，乙料5 mg;配一剂B种药需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B两种药至少各配一剂，问共有多少种配制方法?解：设A、B两种药分别配x、y剂(x、yN)，则x1，y1，3x+5y20，5x+4y25.上述不等式组的解集是以直线x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25为边界所围成的区域，这个区域内的整点为(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1).所以，在至少各配一剂的状况下，共有8种不同的配制方法.8.某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量特别大，有多少就能销售多少，因此该公司要依据实际状况(如资金、劳动力)确定产品的月提供量，以使得总利润满足最大.已知对这两种产品有挺直限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元) 月资金提供量(百元)空调机洗衣机成本 30 20 300劳动力(工资) 5 10 110单位利润 6 8试问：怎样确定两种货物的月提供量，才能使总利润满足最大，最大利润是多少?解：设空调机、洗衣机的月提供量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，由题意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均为整数.由图知直线y=- x+ P过M(4，9)时，纵截距最大.这时P也取最大值Pmax=64+89=96(百元).故当月提供量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元.探究创新9.实系数方程f(x)=x2+ax+2b=0的一个根在(0，1)内，另一个根在(1，2)内，求：(1) 的值域;(2)(a-1)2+(b-2)2的值域;(3)a+b-3的值域.f(0)0f(1)0f(2)0b0，a+b+10，a+b+20.如图所示. A(-3，1)、B(-2，0)、C(-1，0).又由所要求的量的几何意义知，值域分别为(1)( ，1);(2)(8，17);(3)(-5，-4).●思悟小结简洁的线性规划在实际生产生活中应用特别广泛，主要解决的问题是：在资源的限制下，如何使用资源来完成最多的生产任务;或是给定一项任务，如何合理支配和规划，能以最少的资源来完成.如常见的任务支配问题、配料问题、下料问题、布局问题、库存问题，通常解法是将实际问题转化为数学模型，归结为线性规划，使用图解法解决.图解法解决线性规划问题时，依据约束条件画出可行域是关键的一步.一般地，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的非封闭平面区域.其次是画好线性目标函数对应的平行直线系，特殊是其斜率与可行域边界直线斜率的大小关系要推断精准.通常最优解在可行域的顶点(即边界线的交点)处取得，但最优整数解不肯定是顶点坐标的近似值.它应是目标函数所对应的直线平移进入可行域最先或最终经过的那一整点的坐标.●老师下载中心教学点睛线性规划是新增加的教学内容，应予以足够重视.线性规划问题中的可行域，事实上是二元一次不等式(组)表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础，由于在直线Ax+By+C=0同一侧的全部点(x，y)实数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0，y0)〔若原点不在直线上，则取原点(0，0)最简便〕，把它的坐标代入Ax+By+C=0，由其值的符号即可推断二元一次不等式Ax+By+C0(或0)表示直线的哪一侧.这是教材介绍的方法.在求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设ax+by=t，则此直线往右(或左)平移时，t值随之增大(或减小)，要会在可行域中确定最优解.解线性规划应用题步骤：(1)设出决策变量，找出线性约束条件和线性目标函数; (2)利用图象在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数满足最大(或最小).拓展题例【例1】已知f(x)=px2-q且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的范围.解：∵-4f(1)-1，-1f(2)5，p-q-1，p-q-4，4p-q5，4p-q-1.求z=9p-q的最值.p=0，q=1，zmin=-1，p=3，q=7，-1f(3)20.【例2】某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车;B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车.今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工作时数最少?解：设A厂工作x h，B厂工作y h，总工作时数为t h，则t=x+y，且x+3y40，2x+y20，x0，y0，可行解区域如图.而符合问题的解为此区域内的格子点(纵、横坐标都是整数的点称为格子点)，于是问题变为要在此可行解区域内，找出格子点(x，y)，使t=x+y的值为最小.由图知当直线l：y=-x+t过Q点时，纵、横截距t最小，但由于符合题意的解必需是格子点，我们还必需看Q点是否是格子点.x+3y=40，2x+y=20，得Q(4，12)为格子点.故A厂工作4 h，B厂工作12 h，可使所费的总工作时数最少.。
高二数学教案：简单线性规划问题
高二数学教案：简单线性规划问题课前预习学案一、预习目标1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、预习内容1.阅读课本引例，回答下列问题线性规划的有关概念：①线性约束条件②线性目标函数：③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解(_,y)叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解2..通过研究引例及例题5、6，你能总结出求线性规划问题的最值或最优解的步骤吗?那些问题较难解决?课内探究学案一、学习目标1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题二、学习重难点学习重点：教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解三、学习过程(一)自主学习大家预习课本P87页，并回答以下几个问题：问题1. ①线性约束条件②线性目标函数：③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.④可行解、可行域和最优解：(二) 合作探究，得出解决线性规划问题的一般步骤(三)典型例题例1、①求z=2_+y的最大值，使式中的_、y 满足约束条件解析：注意可行域的准确画出②求z=3_+5y的最大值和最小值，使式中的_、y满足约束条件解析：注意可行域的准确性不等式组所表示的平面区域如图所示：从图示可知，直线3_+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点(-2，-1)的直线所对应的t最小，以经过点( )的直线所对应的t最大.所以zmin=3(-2)+5(-1)=-11.zma_=3 +5 =14例2. 有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果见表.轮船运输量/飞机运输量/粮食石油现在要在一天内运输至少粮食和石油，需至少安排多少艘轮船和多少架飞机? 答案：解：设需安排艘轮船和架飞机，则即目标函数为 .作出可行域，如图所示.作出在一组平行直线 ( 为参数)中经过可行域内某点且和原点距离最小的直线，此直线经过直线和的交点，直线方程为： .由于不是整数，而最优解中必须都是整数，所以，可行域内点不是最优解. 经过可行域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)且与原点距离最近的直线经过的整点是，即为最优解.则至少要安排艘轮船和架飞机.变式训练. 1、求的最大值、最小值，使、满足条件2、设，式中变量、满足反馈测评给出下面的线性规划问题：求的最大值和最小值，使，满足约束条件要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改造约束条件中一个不等式，那么新的约束条件是.答案：三、课堂小结1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
3.3.2简单的线性规划
§3.3.2 《简单的线性规划》导学案【学习目标】1.了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2.掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值。
3.训练数形结合、化归等数学思想，培养和发展数学应用意识。
【重点】线性规划问题及应用。
【难点】线性规划问题的应用。
【使用方法与学法指导】1.用15分钟左右的时间阅读课本基础知识，从中了解线性规划问题，通过自主高效的预习，提升自己的阅读理解能力。
2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面的“我的疑惑”处。
【预习案】一．复习1.在同一直角坐标系中作出下列直线：（1）02=+y x ；（2）12=+y x ；（3）32-=+y x ；（4）42=+y x 。
结论：2.作出下列不等式组所表示的平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，（1）x 的最大值是？ 最小值是？（2）y 的最大值是？ 最小值是？（3）y x +2的最大值是？ 最小值是？☞我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
【探究案】探究点一：线性规划问题例1.设y x z +=2，求满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x 条件时z 的最大值和最小值。
探究点二：线性规划的有关概念：(1)约束条件：由变量x 、y 组成的线性约束条件：由变量x 、y 的 不等式(或方程)组成的不等式组．(2)目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于x 、y 的 .(3)线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题， 统称为线性规划问题．(4)可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解()y x ,叫 ；由所有可行解组成的集合 叫做 ；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 ． 探究点三：线性规划问题的应用例2.某工厂有A 、B 两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A 配件耗时1h ，每生产一件乙产品使用4个B 配件耗时2h ，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B 配件，按每天8h 计算，问（1）该厂所有可能的日生产安排是什么？（2）若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？变式训练：在上题中若生产一件甲产品获利3万元，生产一件乙产品获利2万元，问如何安排生产才能获得最大利润？总结解线性规划应用问题的一般步骤：探究点四：线性规划问题的应用的整点问题例3.将大小不同的甲，乙两种钢板截成A ，B 两种规格的成品，甲种钢板可同时截得2块A 规格成品和1块B 规格成品，乙种钢板可同时截得1块A 规格成品和3块B 规格成品，若现在需要A,B 两种规格成品分别为12块和10块，则至少需要甲乙两种钢板共多少张？【巩固提升】1.求y x z +=2在⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤11y y x x y 条件下的最大值和最小值。
《简单的线性规划》说课稿高中数学
《简单的线性规划》说课稿高中数学《简单的线性规划》说课稿高中数学一、教材分析：1、教材的地位与作用：线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。
本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。
通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。
2、教学重点与难点：重点：画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。
难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的'最优解。
二、目标分析：在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。
知识目标：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求线性目标函数的最优解．能力目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。
2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。
3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。
情感目标：1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。
2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。
三、过程分析：数学教学是数学活动的教学。
因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。
苏教版数学高二必修五导学案简单的线性规划(第2课时)30
注：这一讲例、习题个数减少一点，是根据实际情况定点3．3．2 简单的线性规划（第3课时）30**学习目标**1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题特别注意求最优解是整数解的问题2.培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高“建模”和解决实际问题的能力**要点精讲**线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小**范例分析**1．产品安排问题例1 某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1 t，需耗A种矿石10 t、B种矿石5 t、煤4 t；生产乙种产品需耗A种矿石4 t、B种矿石4 t、煤9 t.每1 t甲种产品的利润是600元，每1 t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过300 t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1 t），能使利润总额达到最大？2．物资调运问题例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?3．下料问题例3 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？规律总结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（4）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解**基础训练** 一、选择题 1．在不等式⎩⎨⎧≤+-≥-+0153042y x y x 表示的区域内,满足目标函数y x t +=取得最小值的整数点),(y x 是 ( )A.)2,3(B.)3,2(C.)2,1(D.)1,2(2．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A 、B 两种规格的金属板，每张面积分别为2m 2、3 m 2，用A 种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B 种金属板可造甲、乙产品各6个，则A 、B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ ） A ．A 用3张，B 用6张 B ．A 用4张，B 用5张 C ．A 用2张，B 用6张 D ．A 用3张，B 用5张3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（ ）A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元 二、填空题4．若y x ,都是非负整数,则满足5≤+y x 的点共有________个；5．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元. 三、解答题6．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?7．某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？**能力提高**8．（08年山东理12）设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪-+⎨⎪+-⎩，，≥≥≤所表示的平面区域为M ，使函数(01)xy a a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[13]， B．[2 C ．[29]， D． 9．A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D市18台，E 市10台．已知从A 市调运一台机到D 市、E 市的运费分别为200元和800元；从B 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费分别为400元和500元．设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器全部调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最小值和最大值．3．3．2 简单的线性规划（第3课时）30解：设生产甲、乙两种产品分别为x t 、yt ，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+;0,0,36094,20045,300410y x y x y x y x目标函数为：z =600x +1000y .作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.作直线l :600x +1000y =0, 即直线l :3x +5y =0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +1000y 取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+,36094,20045y x y x得M 的坐标为x =29360≈12.4,y =291000≈34.4. 答：应生产甲产品约12.4 t ，乙产品34.4 t ，能使利润总额达到最大例2．解：设甲煤矿向东车站运l 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z =x +1.5(200－x )+0.8y +1.6(300－y )(万元)即z =780－0.5x －0.8y .x 、y 应满足：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-+-≤+≥-≥-≥≥360)300(2002800300020000y x y x y x y x 作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线x+y =280与y 轴的交点为M ，则M (0，280)把直线l ：0.5x +0.8y =0向上平移至经过平面区域上的点M 时，z 的值最小 ∵点M 的坐标为(0，280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少例3．解：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，根据题意可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+.0,0,273,182,152y x y x y x y x 作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域：目标函数为z =x +y ，作出在一组平行直线x +y =t （t 为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x +3y =37和直线2x +y =15的交点A（539,518），直线方程为x +y =557 由于539518和都不是整数，而最优解（x ，y ）中，x 、y 必须满足x ，y ∈Z ，所以，可行域内点(539,518)不是最优解经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x +y =12,经过的整点是B (3,9)和C (4,8)，它们是最优解答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张**参考答案** 1．D ；2．A ；提示：设A 、B 两种金属板各取,x y 张，则36455650,23x y x y x y N z x y+≥⎧⎪+≥⎪⎨∈⎪⎪=+⎩；3．B ；提示：设投资甲、乙两个项目各,x y 万元，则60325,50.40.6x y x y x y z x y+≤⎧⎪≥⎪⎨≥≥⎪⎪=+⎩； 4．21; 5．500；6．解：将已知数据列成下表：设生产甲、乙两种棉纱分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 元，那么⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0025023002y x y x y x z =600x +900y .作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域作直线l ：600x +900y =0，即直线l ：2x +3y =0,把直线l 向右上方平移至l 1的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =600x +900y 取最大值.解方程组⎩⎨⎧=+=+25023002y x y x ,得M 的坐标为x =3350≈117，y =3200≈67 答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大7．解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x ， 目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值解方程⎩⎨⎧=+=+9382y x y x 得M 的坐标为（2，3）.答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能获得最大利润 7．解：区域M 是三条直线相交构成的三角形（如图）显然1a >，只需研究过(1,9)、(3,8)两种情形， 19a ≤且38a ≥即29.a ≤≤产品 甲种棉纱 （1吨） 乙种棉纱 （1吨） 资源限额（吨） 一级子棉（吨）21300二级子棉（吨） 1 2 250 利 润（元） 600 900 3x+y=9M(2,3)ox+2y=839xy M(117,67)x+2y=2502x+y=300150250300125xOy资源消耗量9．解：由题意可得，A 市、B 市、C 市调往D 市的机器台数分别为x 、y 、（18- x - y ），调往E 市的机器台数分别为（10- x ）、（10- y ）、[8-（18- x - y ）]．于是得 W=200 x +800(10- x )+300 y +700(10- y )+400(18- x - y )+500[8-（18- x - y ）] =-500 x -300 y +17200设Ｗ＝17200－100T ，其中Ｔ＝5 x +3 y , 又由题意可知其约束条件是 ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≤≤≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≤≤≤≤18101001008180100100y x y x y x y x 作出其可行域如图：作直线l 0：5 x +3 y ＝０，再作直线l 0的平行直线l ： 5 x +3 y ＝Ｔ当直线l 经过点（０，10）时，Ｔ取得最小值， 当直线l 经过点（10，8）时，Ｔ取得最大值， 所以，当x =10，y =8时，W min =9800（元） 当x =0，y =10时，W max =14200（元）． 答：Ｗ的最大值为14200元，最小值为9800元．。
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§3.3.2 简单的线性规划问题(3)
班级 姓名 学号
1． 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；
2． 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.
复习1：已知1260,1536,a
a b a b b <<<<-求及的取值范围
复习2：已知41,145a b a b -≤-≤--≤-≤，求9a b -的取值范围.
二、新课导学
※ 学习探究
课本第91页的“阅读与思考”——错在哪里？
若实数x ，y 满足13
11x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，求4x +2y 的取值范围．
错解：由①、②同向相加可求得：
024x ≤≤即 048x ≤≤ ③
由②得 11y x -≤-≤
将上式与①同向相加得024y ≤≤ ④
③十④得 04212x y ≤+≤
以上解法正确吗?为什么?
此例有没有更好的解法?怎样求解?
※ 典型例题
例1 若实数x ，y 满足13
11x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩ ，求4x +2y 的取值范围．
变式：设2()f x ax bx =+且1(1)2f -≤-≤，2(1)4f ≤≤，求(2)f -的取值范围
※ 动手试试
练1. 设2z x y =+，式中变量x 、y 满足 43
35251
x y x y x -≤-
⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求z 的最大值与最小值.
练2. 求z x y =-的最大值、最小值，使x 、y 满足条件200x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
.
三、总结提升
※ 学习小结
1．线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.
2．线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有
1. 若0x ≥，0y ≥且1x y +≤，则z x y =-的最大值为（ ）.
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．-2
2. 在ABC ∆中，三顶点分别为A （2，4），B （-1，2），C （1，0），点(,)P x y 在ABC ∆内部及其边界上运动，则的取值范围为（ ）.
A ．[1，3]
B ．[-1，3]
C ．[-3，1]
D ．[-3，-1]
3.若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）.
A ．5a <
B ．7a ≥
C ．57a ≤<
D ．5a <或7a ≥
4.设x 、y 满足约束条件021x x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩
，则32z x y =+的最大值是 .
5.设x 、y 满足约束条件2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则32k x y =-的最大值是 .
1. 甲、乙两个粮库要向A 、B 两镇运送大米，已知甲库可调出100t 大米，乙库可调出80t 大米，A 镇需70t
:
(1) 这两个粮库各运往?
(2) 最不合理的调运方案是什么?它使国家造成的损失是多少?。