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2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷(解析版)
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题-的意义可以是（）1.代数式7xA.7-与x的和B.7-与x的差C.7-与x的积D.7-与x的商【答案】C【解析】【分析】根据代数式赋予实际意义即可解答．-的意义可以是7-与x的积．【详解】解：7x故选C．【点睛】本题主要考查了代数式的意义，掌握代数式和差乘除的意义是解答本题的关键．2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D．【点睛】本题主要考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xy B.5xy C.25x y D.26x y 【答案】A【解析】【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．【详解】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】利用三角形三边关系求得04AC <<，再利用等腰三角形的定义即可求解．【详解】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除【答案】B【解析】【分析】用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．【详解】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式为22()()a b a b a b -=-+通过因式分解，可以把多项式分解成若干个整式乘积的形式．7.若a b ===（）A.2B.4C.D.【答案】A【解析】【分析】把a b ==【详解】解：∵a b ==2==，故选：A ．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．8.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b< B.a b = C.a b > D.a ，b 大小无法比较【答案】A【解析】【分析】连接1223,PP P P ，依题意得12233467PP P P P P P P ===，4617P P PP =，137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，故122313b a PP P P PP +-=-，根据123PP P 的三边关系即可得解．【详解】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PPPP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PPP P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．【点睛】本题考查等弧所对的弦相等，三角形的三边关系等知识，利用作差比较法比较周长大小是解题的关键．10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法、同底数幂乘法和除法逐项分析即可解答．【详解】解：A.12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B.12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C.129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D.129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了科学记数法、同底数幂乘法和除法等知识点，理解相关定义和运算法则是解答本题的关键．11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.3B.3C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据正方形的面积可求得AM 的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边BC 的长，利用勾股定理求得AC 的长，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：∵16AMEF S =正方形，∴164AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴22224438AC BC AB =-=-=，∴114438322ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= ，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键．12.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．【详解】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒【答案】C【解析】【分析】过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，求得3AD A D ''==，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设圆的半径为R ，根据机器人移动时最开始的距离为2AM CN R ++，之后同时到达点A ，C ，两个机器人之间的距离y 越来越小，当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大．【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是2AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴分别同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是直径2R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键．15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒【答案】C【解析】【分析】如图，由平角的定义求得18034ADB ADE Ð=°-Ð=°，由外角定理求得，16AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°，根据平行性质，得16GIF AHD Ð=Ð=°，进而求得44EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°．【详解】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义，等边三角形的性质，三角形外角定理，根据相关定理确定角之间的数量关系是解题的关键．16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 【答案】A【解析】【分析】先求得两个抛物线与x 轴的交点坐标，据此求解即可．【详解】解：令0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或x m =，不妨设0m >，∵()0m ，和()0m -，关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，∴()20m ，与原点关于点()0m ，对称，∴22m m =，∴2m =或0m =（舍去），∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．【答案】4（答案不唯一，满足39k ≤≤均可）【解析】【分析】先分别求得反比例函数(0)k y k x =≠图像过A 、B 时k 的值，从而确定k 的取值范围，然后确定符合条件k 的值即可．【详解】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k ≤≤∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k ≤≤均可）．【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k 的值是解答本题的关键．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b21x x +a 1【答案】①.52②.2-【解析】【分析】把2x =代入得21x a x +=，可求得a 的值；把x n =分别代入31x b +=和211x x+=，据此求解即可．【详解】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-【点睛】本题考查了求代数式的值，解分式方程，准确计算是解题的关键．19.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．【答案】①.30②.【解析】【分析】（1）作图后，结合正多边形的外角的求法即可求解；（2）表问题转化为图形问题，首先作图，标出相应的字母，把正六边形的中心到直线l 的距离转化为求ON OM BE =+，再根据正六边形的特征及利用勾股定理及三角函数，分别求出,OM BE 即可求解．【详解】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,DE PE ==，由图1知2AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：12OM =⨯=()112BC BF CH =-=，3tan 3BC AB BAC ∴==-∠，21BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，BE BD DE ∴=+=，ON OM BE ∴=+=故答案为：【点睛】本题考查了正六边形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性质，解直角三角形，解题的关键是掌握正六边形的结构特征．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可求解；（2）根据题意列一元一次方程即可求解.【小问1详解】解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；【小问2详解】解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意求出三种矩形卡片的面积，从而得到12,S S ，12S S +，将2a =代入用2a =a 表示12S S +的等式中求值即可；（2）利用（1）的结果，使用作差比较法比较即可．【小问1详解】解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；【小问2详解】12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．【点睛】本题考查列代数式，整式的加减，完全平方公式等知识，会根据题意列式和掌握做差比较法是解题的关键．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】【分析】（1）先求出客户所评分数的中位数、平均数，再根据中位数、平均数确定是否需要整改即可；（2）根据“重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分”列出不等式，继而求出监督人员抽取的问卷所评分数，重新排列后再求出中位数即可得解．【小问1详解】解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．【小问2详解】设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．【点睛】本题考查条形统计图，中位数和加权平均数，一元一次不等式的应用等知识，掌握求中位数和加权平均数的方法和根据不等量关系列不等式是解题的关键．23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】【分析】（1）利用顶点式即可得到最高点坐标；点(6,1)A 在抛物线上，利用待定系数法即可求得a 的值；令0x =，即可求得c 的值；（2）求得点A 的坐标范围为()()5171 ，，，求得n 的取值范围，即可求解．【小问1详解】解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；【小问2详解】解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．【点睛】本题考查了二次函数的应用，联系实际，读懂题意，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】【分析】（1）连接OM ，利用垂径定理计算即可；（2）由切线的性质证明OE GH ⊥进而得到OE MN ⊥，利用锐角三角函数求OD ，再与（1）中OC 相减即可；（3）由半圆的中点为Q 得到90QOB ∠=︒，得到30QOE ∠=︒分别求出线段EF 与 EQ的长度，再相减比较即可．【详解】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ===．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB =，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴tan cm 3EF QOE OE =∠⋅=， 30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出1l 的解析式，然后根据直线平移的规律：上加下减即可求出直线2l 的解析式；（2）①根据题意可得：点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ，再得出点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标和纵坐标，即得结果；②由①的结果可得直线3l 的解析式，进而可画出函数图象；（3）先根据题意得出点A ，B ，C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再把点C 的坐标代入整理即可得出结果．【小问1详解】设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b=-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；【小问2详解】①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了()10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：【小问3详解】∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛⎫=-++- ⎪--⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．【点睛】本题是一次函数和平移综合题，主要考查了平移的性质和一次函数的相关知识，正确理解题意、熟练掌握平移的性质和待定系数法求一次函数的解析式是解题关键．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,11,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和角平分线的概念得到A M AM '=，A MP AMP '∠=∠，然后证明出()SAS A MP AMP 'V V ≌，即可得到A P AP '=；（2）①首先根据勾股定理得到2210BD AB AD =+=，然后利用勾股定理的逆定理即可求出90CBD ∠=︒；首先画出图形，然后证明出DNM DBA V V ∽，利用相似三角形的性质求出103DN =，83MN =，然后证明出PBN DMN V V ∽，利用相似三角形的性质得到5PB =，进而求解即可；②当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠，分别求得,BP AP ，根据正切的定义即可求解；②当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，证明PQB BAD ∽，得出4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，进而求得AQ ，证明HPQ HMA ∽，即可求解；（3）如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，证明A PE MA F '' ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；【小问2详解】①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM=∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；【小问3详解】解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h'=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，求正切值，熟练掌握以上知识且分类讨论是解题的关键．。
实际问题与二次函数之六大题型(学生版+解析版)
实际问题与二次函数之六大题型【考点导航】目录【典型例题】1【题型一拱桥问题】【题型二销售问题】【题型三投球问题】【题型四喷水问题】【题型五图形问题】【题型六图形运动问题】【典型例题】【题型一拱桥问题】1(2023·全国·九年级专题练习)郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车．新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新．新桥的中跨大拱的拱肋ACB 可视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB 为120米，与AB 中点O 相距30米处有一高度为27米的系杆EF ．以AB 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立如图②所示的平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)正中间系杆OC 的长度是多少米？若相邻系杆之间的间距均为3米(不考虑系杆的粗细)，是否存在一根系杆的长度恰好是OC 长度的13？请说明理由．【变式训练】1(2023秋·山西晋城·九年级校考期末)如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽AB 为8m ，拱顶内高8m ．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中(原点O 是AB 的中点)．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽2.5m，高4m的大型货运卡车是否可以通过？为什么？2(2023·河南郑州·校考三模)一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为20米时，拱顶点O 距离水面的高度为4米．如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米(横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形)，若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度(结果保留根号)．3(2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测)某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房．如图2，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G、M在AD上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/m2．已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本．(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)【题型二销售问题】1(2023秋·河北唐山·九年级统考期末)某超市以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系、经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)604530150(1)请直接写出p与x之间的函数关系式；(2)超市应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)超市每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为243元，求a的值．【变式训练】1(2023秋·河南驻马店·九年级统考期末)“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．(1)若降价2元，则每天的销售利润是多少元？(2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降低多少元？(其他成本忽略不计)(3)将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？2(2023秋·湖南湘西·九年级统考期末)某农户生产经销一种地方特产．已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克30元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？3(2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中)2022年北京冬奥会期间，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的广泛欢迎．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．(1)若销售单价每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；(2)预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，该网店需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，因此决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降低10元，每天可多卖出两套当销售单价降低m元时，每天的利润为W．求当m为何值时利润最大最大利润是多少？【题型三投球问题】1(2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中)掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y m 与水平距离x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据中考体育考试评分标准(男生版)，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11.8m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．【变式训练】1(2023·河南安阳·统考一模)小红为了研究抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离．如图，用计算机编程模拟显示，当弹跳球以某种特定的角度和初速度从坐标为0,1 的点P 处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线I ，其最高点的坐标为4,5 ．弹跳球落到倾斜角为45°的斜面上反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线Ⅱ，且开口大小和方向均不变，但最大高度只是抛物线Ⅰ的25．(1)求抛物线I 的解析式；(2)若斜面被坐标平面截得的截图与x 轴的交点M 的坐标为7,0 ，求抛物线Ⅱ的对称轴．2(2023·河北·统考中考真题)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点A (6,1)处将沙包(看成点)抛出，并运动路线为抛物线C 1:y =a (x -3)2+2的一部分，淇淇恰在点B (0，c )处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C 2:y =-18x 2+n8x +c +1的一部分．(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．3(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度，将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y(单位：cm)，乒乓球运行的水平距离记为x(单位：cm)．测得如下数据：水平距离x/cm0105090130170230竖直高度y/cm28.7533454945330(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表格中各组数值所对应的点x,y，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象；(2)①当乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是cm，当乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是cm；②求满足条件的抛物线解析式；(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA，乒乓球的运行轨迹形状不变，那么为了确保乒乓球既能过网，又能落在对面球台上，需要计算出OA的取值范围，以利于有针对性的训练．如图②．乒乓球台长OB为274cm，球网高CD为15.25cm．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA的值约为1.27cm．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B处时，击球高度OA的值(乒乓球大小忽略不计)．4(2023·河南信阳·校考三模)实心球是中考体育项目之一．在掷实心球时，实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，已知小军在一次掷实心球训练中，第一次投掷时出手点距地面1.8m，实心球运动至最高点时距地面3.4m，距出手点的水平距离为4m．设实心球掷出后距地面的竖直高度为y(m)，实心球距出手点的水平距离为x(m)．如图，以水平方向为x轴，出手点所在竖直方向为y轴建立平面直角坐标系．(1)求第一次掷实心球时运动路线所在抛物线的表达式．(2)若实心球投掷成绩(即出手点与着陆点的水平距离)达到12.4m为满分，请判断小军第一次投掷实心球能否得满分．(3)第二次投掷时，实心球运动的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.08x-52+3.8．记小军第一次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d1，第二次投掷时出手点与着陆点的水平距离为d2，则d1 d2(填“>”“<”“=”)．【题型四喷水问题】1(2023·陕西西安·西安市庆安初级中学校联考模拟预测)某公司为城市广场上一雕塑AB安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，距离地面3m，喷出的水柱轨迹呈抛物线型．据此建立如图的平面直角坐标系．若喷出的水柱轨迹BC上，任意一点与支柱AB的水平距离x(单位：m)与广场地面的垂直高度为y(单位：m)满足关系式y=-328x2+b1x+c1，且点D2,367在抛物线BC上(1)求该抛物线的表达式；(2)求水柱落地点与雕塑AB的水平距离；(3)为实现动态喷水效果，广场管理处决定对喷水设施做如下设计改进：新喷水轨迹形成的抛物线形为y2=-328x2+b2x+c2，把水柱喷水的半径(动态喷水时，点C到AB的距离)控制在7m到14m之间，请探究改建后喷水池水柱的最大高度【变式训练】1(2023·甘肃兰州·统考中考真题)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y m与离起跳点A的水平距离x m之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为3m时离水面的距离为7m．(1)求y关于x的函数表达式；(2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长．2(2023·山东临沂·统考一模)如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为h=1.5米．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=3米，竖直高度EF=0.5米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到绿化带的距离OD为d米．(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；(2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围．3(2023·江西抚州·校联考三模)如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线x=10．用该灌溉装置灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y(单位：米)与水柱落地处距离喷水头的距离x(单位：米)之间的函数关系式为y=ax2+bx+c，其图像如图②所示．已知坡地OB所在直线经过点(10,1)．(1)c的值为；(2)若a=-120，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；(3)若点B横坐标为18，水柱能超过点B，则a的取值范围为；(4)若a=-120时，到喷水头水平距离为16米的A处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．【题型五图形问题】1(2023·全国·九年级专题练习)2023年南宁市公共资源交易中心明确提出将五象站铁路枢纽接入地铁4号线．目前4号线剩余的东段(五象火车站-龙岗站)已经在建设中，施工方决定对终点站龙岗站施工区域中的一条特殊路段进行围挡施工，先沿着路边砌了一堵长27m的砖墙，然后打算用长60m的铁皮围栏靠着墙围成中间隔有一道铁皮围栏(平行于AB)的长方形施工区域．(1)设施工区域的一边AB为xm，施工区域的面积为Sm2．请求出S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当围成的施工区域面积为288m2时，AB的长是多少？(3)该特殊路段围挡区域的施工成本为400元/m2，项目方打算拨款120000元用于施工，请你通过计算判断项目方的拨款能否够用．【变式训练】1(2023春·浙江宁波·八年级校联考期中)某景区要建一个游乐场(如图所示)，其中AD、CD分别靠现有墙DM、DN(墙DM长为27米，墙DN足够长)，其余用篱笆围成．篱笆DE将游乐场隔成等腰直角△CED和长方形ADEB两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．设AB的长为x米．(1)则BE的长为米(用含x的代数式表达)；(2)当AB多长时，游乐场的面积为320平方米？(3)直接写出当AB为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？2(2023·广东深圳·统考中考真题)蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED的顶点E0,4，求抛物线的解析式；(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．【题型六图形运动问题】1(2023·江苏·模拟预测)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t(s)．(1)当t为何值时，△PBQ的面积为2cm2；(2)求四边形PQCA面积的最小值．【变式训练】1(2023秋·四川宜宾·九年级统考期中)如图，等腰三角形ABC的直角边AB=BC=10cm，点P，Q分别从A，C两点同时出发，均以每秒1个单位的速度做匀速运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿射线BC运动，PQ的连线与直线AC相交于点D．设点P运动的时间为ts，△PCQ的面积为S．(1)求S关于的函数关系式．(2)当t为多少时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等？(3)当点P在边AB上运动时，过点P作PE⊥AC于点E．在点P，Q运动过程中，线段DE的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2(2023·吉林松原·校联考三模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，点P从点A 出发以2cm/s的速度向点C运动，到点C停止，过点P作PQ⊥BC交AB点Q，以线段PQ的中点为对称中心将△APQ旋转180°得到△DQP，点A的对应点为点D，设点P的运动时间为t(s)(t>0)，△DQP与Rt△ABC重合部分的面积为S(cm2)．(1)求当点D落在BC边上时t的值；(2)求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)直接写出当△ADC是等腰三角形时t的值．实际问题与二次函数之六大题型【考点导航】目录【典型例题】1【题型一拱桥问题】【题型二销售问题】【题型三投球问题】【题型四喷水问题】【题型五图形问题】【题型六图形运动问题】【典型例题】【题型一拱桥问题】1(2023·全国·九年级专题练习)郑州市彩虹桥新桥将于2023年9月底建成通车．新桥采用三跨连续单拱肋钢箱系杆拱桥，既保留了历史记忆，又展示出郑州的开放与创新．新桥的中跨大拱的拱肋ACB 可视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB 为120米，与AB 中点O 相距30米处有一高度为27米的系杆EF ．以AB 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立如图②所示的平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)正中间系杆OC 的长度是多少米？若相邻系杆之间的间距均为3米(不考虑系杆的粗细)，是否存在一根系杆的长度恰好是OC 长度的13？请说明理由．【答案】(1)y =-1100x 2+36(2)正中间系杆OC 的长度是36米，不存在一根系杆的长度恰好是OC 长度的13，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)先求出正中间系杆OC 的长度是36米，再建立方程求解即可．【详解】(1)结合图象由题意可知：B 60,0 ，E 30,27 ，设该抛物线解析式为：y =ax 2+c ，则：3600a +c =0900a +c =27 ，解得：a=-1100 c=36，∴y=-1100x2+36．(2)当x=0时，y=36，∴正中间系杆OC的长度是36米．设存在一根系杆的长度是OC的13，即这根系杆的长度是12米，则12=-1100x2+36，解得x=±206．∵相邻系杆之间的间距均为3米，最中间系标OC在y轴上，∴每根系杆上的点的横坐标均为整数．∴x=±206与实际不符．∴不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的13．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及到了待定系数法求函数解析式，解一元二次方程等知识，解题关键是读懂题意，找出数量关系，列出方程，并根据实际意义求解．【变式训练】1(2023秋·山西晋城·九年级校考期末)如图，有一个横截面为抛物线形状的隧道，隧道底部宽AB为8m，拱顶内高8m．把截面图形放在如图所示的平面直角坐标系中(原点O是AB的中点)．(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)如果该隧道设计为车辆双向通行，规定车辆必须在中心黄线两侧行驶，那么一辆宽2.5m，高4m的大型货运卡车是否可以通过？为什么？【答案】(1)y=-12x2+8(2)一辆宽2.5m，高4m的大型货运卡车可以通过，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)求出当y=4时，x的值，再根据车辆宽2.5m且只能在中心的两侧行驶进行求解即可．【详解】(1)解：由题意得，点C的坐标为0，8，点A和点B的坐标分别为-4，0，4，0，设抛物线解析式为y=a x+4x-4，把C0，8代入得a0+40-4=8，解得a=-1 2，∴抛物线解析式为y=-12x+4x-4=-12x2+8；(2)解：一辆宽2.5m，高4m的大型货运卡车可以通过，理由如下：在y =-12x 2+8中，当y =-12x 2+8=4时，解得x =±22，∵22 2=8>2.52=6.25，∴22>2.5，∴一辆宽2.5m ，高4m 的大型货运卡车可以通过．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出对应的函数解析式是解题的关键．2(2023·河南郑州·校考三模)一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB 为20米时，拱顶点O 距离水面的高度为4米．如图，以点O 为坐标原点，以桥面所在直线为x 轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米(横截面可看作是长为5米，宽为3米的矩形)，若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度(结果保留根号)．【答案】(1)该抛物线的解析式y =-125x 2；(2)水面宽度为513米．【分析】(1)由题意可以写出A 点坐标，设抛物线解析式为y =ax 2，把点A 的坐标代入求出a ，c 的值即可；(2)把x =2.5代入抛物线解析式，求出对应函数值y ，再把y =-3.25代入计算即可求解．【详解】(1)解：设抛物线解析式为y =ax 2，∴桥下水面宽度AB 为20米，拱顶距离水面高度OC 为4米，∴点A (-10，-4)，∴-4=100a ，解得：a =-125，∴该抛物线的解析式y =-125x 2；(2)解：∵船宽5米，∴当x =2.5时，y =-125×2.52=0.25，若该渔船能安全通过，此时水面高为3+0.25 米，∴当y =-3.25时，-3.25=-125x 2，解得x =5213，∴水面宽度为513米．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，运用二次函数解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．3(2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测)某公司生产A 型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A 型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD =4m ，宽AB =3m ，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4m ．(1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；(2)现将A 型活动板房改造成为B 型活动板房．如图2，在抛物线与AD 之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN ，点G 、M 在AD 上，点F 、N 在抛物线上，窗户的成本为150元/m 2．已知GM =2m ，求每个B 型活动板房的成本．(每个B 型活动板房的成本=每个A 型活动板房的成本+一扇窗户FGMN 的成本)【答案】(1)y =-14x 2+1(2)每个B 型活动板房的成本为3725元【分析】(1)根据题意得出E 0,1 ,D 2,0 ，设该抛物线的函数表达式为y =kx 2+1，利用待定系数法求解即可；(2)根据题意得出N 1,34，继而求出矩形FGMN 的面积，列式求解即可．【详解】(1)∵长方形的长AD =4m ，宽AB =3m ，抛物线的最高点E 到BC 的距离为4m ，∴OH =AB =3m ，∴OE =EH -OH =4-3=1m ，∴E 0,1 ,D 2,0 ，设该抛物线的函数表达式为y =kx 2+1，把D 2,0 代入，得0=4k +1，解得k =-14，∴该抛物线的函数表达式为y =-14x 2+1；(2)∵GM =2m ，∴OM =OG =1m ，当x =1时，y =-14×1+1=34，∴N 1,34 ，MN =34m ，∴S 矩形FGMN =MN ⋅GM =34×2=32m 2，∴3500+32×150=3725(元)，所以，每个B 型活动板房的成本为3725元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，准确理解题意，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．【题型二销售问题】1(2023秋·河北唐山·九年级统考期末)某超市以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系、经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x (元/千克)3035404550日销售量p (千克)604530150(1)请直接写出p 与x 之间的函数关系式；(2)超市应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)超市每销售1千克这种农产品需支出a 元(a >0)的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为243元，求a 的值．【答案】(1)p =-3x +150(2)40元/千克(3)2【分析】(1)由题意知，销售价格每增加5元，销售量减少15千克，设p 与x 之间的函数关系式为p =kx +b ，待定系数法求得p =-3x +150，然后作答即可；(2)设日销售利润为w 元，由题意得：w =-3x +150 x -30 ，根据二次函数的图象与性质进行判断求解即可；(3)设日获利为w 元，由题意得：w =p x -30-a =-3x 2+240+3a x -150a +4500 ，则对称轴为直线x =-240+3a 2×-3 =40+12a ，①若a ≥10，则当x =45时，w 有最大值，最大值为：w =-3×452+240+3a ×45-150a +4500 =225-15a <243，即x =45不符合题意，舍去；②若0<a <10，则当x =40+12a 时，w 有最大值，将x =40+12a 代入，得：w =314a 2-10a +100 ，当w =243时，243=314a 2-10a +100 ，解得a 1=2，a 2=38(舍去)．【详解】(1)解：由题意知，销售价格每增加5元，销售量减少15千克，所以p 与x 之间的函数关系为一次函数关系；设p 与x 之间的函数关系式为p =kx +b ，将30,60 ，50,0 代入得，30k +b =6050k +b =0 ，解得k =-3b =150 ，∴p =-3x +150，故答案为：p =-3x +150；(2)解：设日销售利润为w 元，由题意得：w =p x -30 =-3x +150 x -30 =-3x -40 2+300，∵a =-3<0，抛物线开口向下，∴当x =40时，w 有最大值300．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；(3)解：设日获利为w 元，由题意得：w =p x -30-a =-3x +150 x -30-a =-3x 2+240+3a x -150a +4500 ，∴对称轴为直线x=-240+3a2×-3=40+12a，①若a≥10，则当x=45时，w 有最大值，最大值为：w =-3×452+240+3a×45-150a+4500=225-15a<243，∴x=45不符合题意，舍去；②若0<a<10，则当x=40+12a时，w 有最大值，将x=40+12a代入，得：w =314a2-10a+100，当w =243时，243=314a2-10a+100 ，解得a1=2，a2=38(舍去)，综上所述，a的值为2．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的图象与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【变式训练】1(2023秋·河南驻马店·九年级统考期末)“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元．若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤，若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．(1)若降价2元，则每天的销售利润是多少元？(2)若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降低多少元？(其他成本忽略不计)(3)将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？【答案】(1)若降价2元，则每天的销售利润是1040元；(2)应降低5元；(3)将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元．【分析】(1)根据题意，每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，若每斤的价格降低2元，则可增加20斤，再根据每斤利润×销量可得解；(2)根据每天盈利1100元列方程，解出x的值即可求解；(3)设每天盈利y元，根据题意建立二次函数，根据二次函数的图象及性质即可求得．【详解】(1)解：根据题意，降价2元则销售量为60+2×10=80(斤)，销售利润为：30-15-2×80=1040(元)，答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；(2)解：设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元，根据题意得：30-15-x60+10x=1100，整理得：x2-9x+20=0，解得x1=4，x2=5，∵为了尽快减少库存，∴x=5，此时30-x=25，答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；。
7年级上册语文生字表
7年级上册语文生字表第一单元1.春嗡（wēng）朗润（lǎng rùn）酝酿（yùn niàng）卖弄（mài nong）喉咙（hóu lóng）应和（yìng hè）嘹亮（liáoliàng）烘托（hōng tuō）静默（jìng mò）风筝（fēngzheng）抖擞（dǒu sǒu）健壮（jiàn zhuàng）繁花嫩叶（fánhuānèn yè）：花朵繁茂叶子鲜嫩，形容美好的春。
呼朋引伴（hūpéng yǐn bàn）：呼唤朋友，招引同伴。
花枝招展（huāzhīzhāo zhǎn）：形容女子打扮得十分艳丽。
比喻姿态优美。
2.济南的冬天镶（xiāng）单单（dān dān）安适（ān shì）着落（zhuóluò）慈善（císhàn）肌肤（jīfū）澄清（chéngqīng）空灵（kōng líng）地毯（dìtǎn）宽敞（kuān chang）秀气（xiùqì）贮蓄（zhùxù）3.雨的四季蝉chán 花苞[huābāo]娇媚[jiāo mèi]棱镜[léng jìng] 粗犷[cūguǎng] 睫毛[jiémáo]衣裳[yīshang] 铃铛[líng dang] 端庄[duān zhuāng]静谧[jìng mì] 屋檐[wūyán] 凄冷[qīlěng]化妆[huàzhuāng] 莅临[lìlín]造访[zào fǎng]吝啬[lìn sè] 淅沥[xīlì]干涩[gān sè]草垛[cǎoduò] 绿茵[lǜyīn ]咄咄逼人[duōduōbīrén]第二单元5.秋天的怀念瘫痪tān huàn 暴怒bào nù沉寂chén jì侍弄shìnòng捶打chuídǎ憔悴qiáo cuì央求yāng qiú絮叨xùdao 诀别juébié淡雅dàn yǎ高洁gāo jié烂漫làn màn翻来覆去fān lái fùqù喜出望外xǐchūwàng wài6.散步信服xìn fú分歧fēn qí取决qǔjué一霎shà粼粼lín lín两全liǎng quán 各得其所gèdéqísuǒ7.散文诗二首蒂dì亭亭tíng tíng梗gěng匿笑ni xiào 沐浴mùyù祷告dǎo gào姊妹zǐmèi 徘徊pái huái遮蔽zhēbì心绪xīn xù流转liúzhuǎn荫蔽yīn bì第三单元9、从百草园到三味书屋窜cuàn 觅mì跪guì拗ǎo 确凿quèzáo轻捷qīng jié云霄yún xiāo倘若tǎng ruò鉴赏jiàn shǎng 啄食zhuóshí和蔼héǎi恭敬gōng jìng 质朴zhìpǔ博学bóxué渊博yuān bó倜傥tìtǎng淋漓lín lí盔甲kuījiǎ绅士shēn shì人迹罕至rén jìhǎn zhì人声鼎沸rén shēng dǐng fèi10、再塑生命的人捡jiǎn 感慨gǎn kǎi 搓捻cuōniǎn 绽开zhàn kāi争执zhēng zhí惭愧cán kuì悔恨huǐhèn激荡jīdàng 奥秘ào mì拼凑pīn còu 企盼qǐpàn 截然不同jiérán bùtóng疲倦不堪píjuàn bùkān小心翼翼xiǎo xīn yìyì恍然大悟huǎng rán dàwù不求甚解bùqiúshèn jiě混为一谈hùn wéi yītán油然而生yóu rán ér shēng花团锦簇huātuán jǐn cù美不胜收měi bùshèng shōu第四单元12、纪念白求恩冀jì派遣pài qiǎn殉职xùn zhí动机dòng jī狭隘xiáài极端jíduān 热忱rèchén冷清lěng qīng 纯粹chún cuì佩服pèi fú高明gāo míng 鄙薄bǐbó出路chūlù拈轻怕重niān qīng pàzhòng漠不关心mòbùguān xīn麻木不仁mámùbùrén精益求精jīng yìqiújīng见异思迁jiàn yìsīqiān13、植树的牧羊人栋dòng 拣jiǎn戳chuō慷慨kāng kǎi 帐篷zhàng péng 废墟fèi xū坍塌tān tā呼啸hūxiào 滚烫gǔn tàng张扬zhāng yáng 溜达liūda琢磨zuómo微薄wēi bó酬劳chóu láo硬朗yìng lǎng 水渠shuǐqú流淌liútǎng光秃秃guāng tūtū不毛之地bùmáo zhīdì沉默寡言chén mòguǎyán刨根问底páo gēn wèn dǐ14、走一步，再走一步灼zhuó扒bā趴pā酷热kùrè厌倦yàn juàn 附和fùhè突兀tūwù怦怦pēng pēng 嘲笑cháo xiào晕眩yūn xuàn 哭泣kūqì呻吟shēn yín恍惚huǎng hū暮色mùsè安慰ān wèi 凌乱líng luàn惊讶jīng yà畏惧wèi jù参差不齐cēn cībùqí哄堂大笑hōng táng dàxiào惊慌失措jīng huāng shīcuò第五单元16、猫逗dòu 缕lǚ倚yǐ妄wàng 消耗xiāo hào忧郁yōu yù懒惰lǎn duò怂恿sǒng yǒng安详ān xiáng乞丐qǐgài 预警yùjǐng怅然chàng rán蜷伏quán fú叮嘱dīng zhǔ惩戒chéng jiè悲楚beīchǔ断语duàn yǔ冤枉yuān wang虐待nüèdài 芙蓉鸟fúróng niǎo 畏惧潜逃wèi jùqián táo17、动物笑谈敛liǎn 哺乳bǔrǔ羞怯xiūqiè写照xiězhào匍匐púfú原委yuán wěi鹦鹉yīng wǔ温驯wēn xùn禁锢jìn gù滑翔huáxiáng余晖yúhuī俯冲fǔchōng柠檬níng méng怪诞不经guài dàn bùjīng大相径庭dàxiāng jìng tíng神采奕奕shén cǎi yìyì第六单元19、皇帝的新装笨bèn 赐cì聘pìn 炫耀xuàn yào称职chèn zhí愚蠢yúchǔn现款xiàn kuǎn妥当tuǒdàng圈定quān dìng狡猾jiǎo huá陛下bìxià爵士juéshì头衔tóu xián勋章xūn zhāng袍子páo zi不可救药bùkějiùyào骇人听闻hài rén tīng wén随声附和suíshēng fùhè20、天上的街市缥缈piāo miǎo 定然dìng rán 陈列chén lìe 闲游xián yóu 21、女娲造人揉róu 荒凉huāng liáng 寂寞jìmò莽莽mǎng mǎng蓬勃péng bó澄澈chéng chè掺和chān huo非凡fēi fán 气概qìgài灵敏líng mǐn 泥潭nítán绵延mián yán神通广大shén tōng guǎng dà灵机一动líng jīyídòng眉开眼笑méi kāi yǎn xiào22、寓言四则雕像diāo xiàng 庇护bìhù爱慕ài mù虚荣xūróng较量jiào liàng凯歌kǎi gē杞人忧天qǐrén yōu tiān。
2017二年级语文上册生字表(350个)
2017二年级语文上册生字表（350个）2017浜屽勾绾ц?50璇嗗瓧1銆?瀹?y铆) 瀹?sh铆) 鑹?s猫) 鍗?hu谩) 璋?g菙) 閲?j墨n) 灏?j矛n) 灞?c茅ng) 涓?f膿ng) 澹?zhu脿ng) 1銆佹尝(b艒) 娴?l脿ng) 鐏?d膿ng) 浣?zu 貌) 瀛?z矛) 鑻?p铆ng) 涓?l矛) 鍔?l谩o) 2銆佸挨(y贸u) 鍏?q铆) 鍖?q奴) 宸?j霉) 瀹?t膩) 瀹?膩n) 鍧?ku脿i) 绔?zh脿n) 3銆佸凡(y菒) 鐢?ji菐) 璞?d 貌u) 璇?sh铆) 绾?f膿n) 缁?j墨ng) 濡?r煤) 濂?h菐o) 濞?w谩) 娲?w膩) 4銆佷簬(y煤) 棣?sh菕u) 鏋?zh墨) 鏋?f膿ng) 璁?j矛) 鍒?li煤) 璇嗗瓧2銆佽儭(h煤) 鎴?x矛) 妫?q铆) 閽?g膩ng) 瑙?gu膩n) 寮?d脿n) 鐞?q铆n) 鍏?y 菐ng) 5銆佷紤(xi奴) 浼?sh膿n) 鐢?ti谩n) 姝?g膿) 闄?yu脿n) 闄?ch煤) 鎭?x 墨) 鎮?n铆n) 鐗?qi膩n) 鍥?k霉n) 6銆佸憳(yu谩n) 闈?q墨ng) 瀹?n铆ng) 瀹?sh矛) 鏍?y脿ng) 鏍?xi脿o) 鍒?qi膿) 鏁?ji脿o) 鍝?xi菐ng) 鐝?b膩n) 7銆佹瑺(qi脿n) 鍏?yu谩n) 鍖?b膩o) 閽?zh艒ng) 鍙?t脿n) 鍝?h膩) 杩?ch铆) 闂?n脿o) 8銆佸強(j铆) 韬?sh膿n) 浠?z菐i) 缁?x矛) 娆?c矛) 澶?w脿i) 璁?j 矛) 鎬?p膿ng) 绀?l菒) 鍔?ji膩) 璇嗗瓧3(x墨) 涓?y菙) 宸?chu膩n) 宸?zh艒u) 鍙?t谩i) 浜?zh膿ng) 姘?m铆n) 鏃?z煤) 9銆佷嚎(y矛) 娲?ji茅) 娆?hu膩n) 绁?z菙) 鏃?q铆) 甯?zh矛) 搴?q矛ng) 鏇?q菙) 10銆佸ぎ(y膩ng) 浜?ji膩o) 甯?sh矛) 鏃?p谩ng) 浼?y艒u) 闃?y墨n) 鍧?t谩n) 鍩?ch茅ng) 鍥?gu贸) 鍥?t煤) 11銆佺敵(sh膿n) 鍖?p菒) 浜?h霉) 浜?j墨ng) 娉?l猫i) 娲?y 谩ng) 鎷?y艒ng) 鎶?b脿o) 鐩?xi膩ng) 鎵?y谩ng) 12(ji菐ng) 鎵?d 菐) 鎸?zh菒) 鎺?ji膿) 鎯?j墨ng) 鏁?g霉) 渚?h贸u) 濂?q铆) 璇嗗瓧4(c霉n) 钀?lu貌) 琛?b菙) 鎷?b谩) 鍔?g艒ng) 鍔?zh霉) 鍙?q菙) 鎵€(su菕) 13銆佷俊(x矛n) 娌?y谩n) 鎷?sh铆) 闄?j矛) 铔?w膩) 閿?cu貌) 绛?d谩) 杩?h 谩i) 14銆佽█(y谩n) 姣?m臎i) 娌?zh矛) 妫?k膿) 鎸?gu脿) 鍝?w膩) 鎬?gu 脿i) 鎱?m脿n) 15銆佹€?z臎n) 鎬?s墨) 绌?chu膩n) 寮?w膩n) 姣?b菒) 鏈?f煤) 娴?qi菐n) 婕?pi膩o) 鍟?l膩) 鍟?膩) 16銆佸か(f奴) 琛?bi菐o) 绀?sh矛) 鍙?h脿o) 姹?h脿n) 浼?sh膩ng) 鍚?x墨) 鏋?j铆) 17銆佷覆(chu脿n) 鍏?mi 菐n) 鍛?g脿o) 璇?s霉) 鐙?h煤) 鐙?l铆) 鐚?h贸u) 棰?k膿) 璇嗗瓧5銆佹枻(j墨n) 鎶?zh茅) 鎸?ti膩o) 鏍?g膿n) 鐙?d煤) 婊?m菐n) 瀹?r贸ng) 鏄?y矛) 18銆侀噰(c菐i) 鑳?b猫i) 鏉?b菐n) 妞?y菒) 浣?d脿n) 鍌?b脿ng) 娓?q墨ng) 娑?xiao) 19銆佺敱(y贸u) 鏈?sh霉) 鍚?t菙) 娉?zh霉) 璇?k猫) 閾?qi膩n) 绗?b菒) 妗?zhu艒) 鏅?j菒ng) 鎷?n谩) 20銆佸潖(hu脿i) 鏉?s艒ng) 鎵?zh膩) 鎶?zhu膩) 绁?zh霉) 绂?f煤) 鍙?j霉) 骞?x矛ng) 21銆佷箣(zh墨) 浠?l矛ng) 甯?b霉) 鐩?zh铆) 褰?d膩ng) 绗?d矛) 鐜?xi脿n) 鏈?q墨) 杞?l煤n) 璺?l霉) 璇嗗瓧6銆佷笐(ch菕u) 姘?y菕ng) 楗?j墨) 楗?b菐o) 娓?w膿n) 璐?p铆n) 瀵?f霉) 22銆佹埛(h霉) 浜?y脿) 瑙?ji菐o) 鍛?zh艒u) 搴?chu谩ng) 鐥?b矛ng) 濮?sh菒) 寮?zh膩ng) 23(x煤n) 鍝?k奴) 鑹?li谩ng) 椋?sh铆) 鍙?shu膩ng) 浣?t菒) 鎿?c膩o) 鍦?ch菐ng) 24銆佷唤(f猫n) 绮?f臎n) 鏄?zu 贸) 鏅?q铆ng) 濮?g奴) 濞?ni谩ng) 濡?m猫i) 璇?d煤) 25銆佽垷(zh艒u) 涔?ch 茅ng) 闊?y墨n) 瀹?k猫) 浣?h茅) 姹?w膩ng) 璇嗗瓧7銆佷笡(c贸ng) 鐗?l 谩o) 鎷?p膩i) 鎶?h霉) 淇?b菐o) 鐗?w霉) 楦?j墨) 鐚?m膩o) 26銆佺窘(y 菙) 棰?l菒ng) 鎹?zhu艒) 鐞?l菒) 璺?yu猫) 韫?b猫ng) 鐏?l铆ng) 鏅?ch茅n) 27銆佸け(sh墨) 瑙?ji脿o) 鎵?r膿ng) 鎺?di脿o) 鐪?y菐n) 鐫?j墨ng) 绾?zh 菒) 鑸?chu谩n) 28銆佷箙(ji菙) 涔?h奴) 鑷?zh矛) 姝?s菒) 鑵?y膩o) 鎹?ji菐n) 绮?l矛) 琚?b猫i) 29銆佸苟(b矛ng) 澶?y猫) 鍠?x菒) 閲?zh貌ng) 鍛?w猫i) 杞?q墨ng) 鍒?k猫) 缇?q煤n) 璇嗗瓧8銆佸崼(w猫i) 杩?y霉n) 瀹?y菙) 瀹?zh貌u) 鑸?h谩ng) 鑸?ji脿n) 30銆佸啿(ch艒ng) 鏅?sh脿i) 姹?ch铆) 娴?f 煤) 鐏?z膩i) 瀹?h脿i) 榛?h膿i) 鍣?q矛) 31銆佸哺(脿n) 绾?w茅n) 娲?d貌ng) 褰?y菒ng) 鍊?d菐o) 娓?you) 鍦?yu谩n) 鍥?w茅i) 32銆佹澂(b膿i) 浠?ji 脿n) 浣?zh霉) 椤?x奴) 鑳?n茅ng) 椋?pi膩o) 蹇?b矛) 浜?sh矛) 33銆佸巻(l 矛) 鍙?sh菒) 鐏?mi猫) 鍏?k猫) 鍖?hu脿) 浠?d脿i) 瀛?s奴n) 妞?zh铆) 34銆佸巶(ch菐ng) 浜?ch菐n) 浠?ji猫) 鍐?n贸ng) 绉?k膿) 鎶€(j矛) 绾?f菐ng)缁?zh墨)。
(压轴题)人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟测试题(有答案解析)(4)
一、选择题1．(0分)[ID：68207]如图，每个圆纸片的面积都是30，圆纸片A与B，B与C，C与A的重叠面积分别为6，8，5，三个圆纸片覆盖的总面积为73，则图中阴影部分面积为（）A．54 B．56 C．58 D．692．(0分)[ID：68202]若│x－2│+（3y+2）2=0，则x+6y的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 23．(0分)[ID：68194]小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A．B．C．D．4．(0分)[ID：68193]已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相遇后又相距20km ？③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，如果甲先走了20km 后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4/km h ，乙的速度是6/km h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中，可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是（ ） A ．①②③④ B ．①③④ C ．②③④ D ．①② 5．(0分)[ID ：68184]方程2424x x -=-+的解是 （ ） A ．x =2 B ．x =−2C ．x =1D ．x =06．(0分)[ID ：68168]下列变形中，正确的是（ ）A ．变形为B ．变形为C ．变形为D ．变形为7．(0分)[ID ：68163]下列解方程中去分母正确的是（ ） A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得8．(0分)[ID ：68257]一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A ．120元 B ．125元 C ．135元 D ．140元 9．(0分)[ID ：68241]若代数式4x +的值是2，则x 等于( )A ．2B ．2-C ．6D ．6-10．(0分)[ID ：68213]佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行，当年年利率为1.5%，一年后取出时得到本息和为4060元，则佳佳的压岁钱是（ ） A ．2060元B ．3500元C ．4000元D ．4100元11．(0分)[ID ：68212]把方程112x =变形为2x =，其依据是（ ） A ．等式的性质1B ．等式的性质2C ．乘法结合律D ．乘法分配律12．(0分)[ID ：68209]某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件售价均为135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，一件亏本25%，则在这次买卖中他( ) A ．不赚不赔B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元13．(0分)[ID ：68177]已知代数式2x-6与3+4x 的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）A ．2B ．12C ．-2D ．1-214．(0分)[ID ：68174]方程的解是（ ） A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：68170]下列方程中，以x ＝－1为解的方程是（ ） A ．B ．7（x －1）＝0C ．4x －7＝5x ＋7D ．x ＝－3二、填空题16．(0分)[ID ：68355]解关于x 的方程，有如下变形过程：①由2316x =-，得2316x =-； ②由342x -=，得324x =-；③由0.221 1.530.1x x -+=+，得366045x x +=-+； ④由253x x-=，得352x x -=． 以上变形过程正确的有_____．（只填序号）17．(0分)[ID ：68337]一条河的水流速度为3km/h ，船在静水中的速度为xkm/h ，则船在这条河中顺水行驶的速度是____km/h ；18．(0分)[ID ：68332]购买某原料有如下优惠方案：①一次性购买金额不超过1万元不享受优惠；②一次性购买金额超过1万元但不超过3万元给予9折优惠；③一次性购买金额超过3万元，其中3万元给予9折优惠，超过部分给予7折优惠． （1）若某人购该原料付款9900元，则他购买的原料原价是________元；（2）某人分两次购买该原料，第1次付款8000元，第2次付款25200元，若他一次性购买同样数量的原料，可比分两次购买少付________元．19．(0分)[ID ：68326]一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时．20．(0分)[ID ：68313]某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有_______人．21．(0分)[ID ：68300]一个长方形周长是44cm ，长比宽的3倍少10cm ，则这个长方形的面积是______．22．(0分)[ID ：68298]一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x 个玩具，根据题意可列方程______. 23．(0分)[ID ：68294]在方程1322x -=-的两边同时_________，得x =__________. 24．(0分)[ID ：68292]若方程()||110a a x --=是关于x 的一元一次方程，则a =____________.25．(0分)[ID ：68275]小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉，找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍，则每千克苹果的售价是________元．26．(0分)[ID ：68272]在甲处工作的有27人，在乙处工作的有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，则往甲处调_____人，乙处调_____人. 27．(0分)[ID ：68260]关于x 的方程()232523m a x x-++-=是一元一次方程，则a m +=__________ 三、解答题28．(0分)[ID ：68416]解方程：32122234x x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 29．(0分)[ID ：68388]如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．30．(0分)[ID ：68358]王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
2023年河北省中考数学真题(原卷与解析)
2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.代数式7x -的意义可以是（）A.7-与x 的和 B.7-与x 的差C.7-与x 的积D.7-与x 的商2.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西70︒方向B.南偏东20︒方向C.北偏西20︒方向D.北偏东70︒方向3.化简233y x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是（）A.6xyB.5xyC.25x yD.26x y 4.1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（）A. B. C. D.5.四边形ABCD 的边长如图所示，对角线AC 的长度随四边形形状的改变而变化．当ABC 为等腰三角形时，对角线AC 的长为（）A.2B.3C.4D.56.若k 为任意整数，则22(23)4k k +-的值总能（）A .被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除7.若27a b ==，2214a b=（）A.2 B.4 C.7 D.28.综合实践课上，嘉嘉画出ABD △，利用尺规作图找一点C ，使得四边形ABCD 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作BD 的垂直平分线交BD 于点O ；（2）连接AO ，在AO 的延长线上截取OC AO =；（3）连接DC ，BC ，则四边形ABCD 即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，点18~P P 是O 的八等分点．若137PP P ，四边形3467P P P P 的周长分别为a ，b ，则下列正确的是()A.a b <B.a b =C.a b >D.a ，b 大小无法比较10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A.12119.4610109.4610⨯-=⨯B.12129.46100.46910⨯-=⨯C.129.4610⨯是一个12位数D.129.4610⨯是一个13位数11.如图，在Rt ABC △中，4AB =，点M 是斜边BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF ，若16AMEF S =正方形，则ABC S = （）A.3B.3C.12D.1612.如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至还需再放这样的正方体（）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个13.在ABC 和A B C ''' 中，3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒，则C '∠=（）A.30︒B.n ︒C.n ︒或180n ︒-︒D.30︒或150︒14.如图是一种轨道示意图，其中ADC 和ABC 均为半圆，点M ，A ，C ，N 依次在同一直线上，且AM CN =．现有两个机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M A D C N →→→→和N C B A M →→→→．若移动时间为x ，两个机器人之间距离为y ，则y 与x 关系的图象大致是（）A. B.C. D.15.如图，直线12l l ∥，菱形ABCD 和等边EFG 在1l ，2l 之间，点A ，F 分别在1l ，2l 上，点B ，D ，E ，G 在同一直线上：若50α∠=︒，146ADE ∠=︒，则β∠=（）A.42︒B.43︒C.44︒D.45︒16.已知二次函数22y x m x =-+和22y x m =-（m 是常数）的图象与x 轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A.2B.2mC.4D.22m 二、填空题17.如图，已知点(3,3),(3,1)A B ，反比例函数(0)k y k x=≠图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：_________．18.根据下表中的数据，写出a 的值为_______．b 的值为_______．x结果代数式2n31x +7b 21x x +a 119.将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线l 上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间正六边形的一边与直线l 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中（1）α∠=______度．（2）中间正六边形的中心到直线l 的距离为______（结果保留根号）．三、解答题20.某磁性飞镖游戏的靶盘如图．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下：投中位置A 区B 区脱靶一次计分（分）312-在第一局中，珍珍投中A 区4次，B 区2次，脱靶4次．（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A 区k 次，B 区3次，其余全部脱靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k 的值．21.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．（1）请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；（2）比较1S 与2S 的大小，并说明理由．22.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．（1）求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；（2）监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？23.嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分，淇淇恰在点(0)B c ，处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．（1）写出1C 的最高点坐标，并求a ，c 的值；（2）若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上，且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，求符合条件的n 的整数值．24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以AB 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．（1）求OC 的长．操作：将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为Q ，GH 与半圆的切点为E ，连接OE 交MN 于点D ．探究：在图2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接OQ 并延长交GH 于点F ，求线段EF 与 EQ的长度，并比较大小．25.在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++称为一次甲方式：从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++称为一次乙方式．例、点P 从原点O 出发连续移动2次；若都按甲方式，最终移动到点(4,2)M ；若都按乙方式，最终移动到点(2,4)N ；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点(3,3)E ．（1）设直线1l 经过上例中的点,M N ，求1l 的解析式；并直接．．写出将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式；（2）点P 从原点O 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点(,)Q x y ．其中，按甲方式移动了m 次．①用含m 的式子分别表示,x y ；②请说明：无论m 怎样变化，点Q 都在一条确定的直线上．设这条直线为3l ，在图中直接画出3l 的图象；（3）在（1）和（2）中的直线123,,l l l 上分别有一个动点,,A B C ，横坐标依次为,,a b c ，若A ，B ，C 三点始终在一条直线上，直接写出此时a ，b ，c 之间的关系式．26.如图1和图2，平面上，四边形ABCD 中，8,12,6,90AB BC CD DA A ====∠=︒，点M 在AD 边上，且2DM =．将线段MA 绕点M 顺时针旋转(0180)n n ︒<≤到,MA A MA ''∠的平分线MP 所在直线交折线—AB BC 于点P ，设点P 在该折线上运动的路径长为(0)x x >，连接A P '．（1）若点P 在AB 上，求证：A P AP '=；（2）如图2．连接BD ．①求CBD ∠的度数，并直接写出当180n =时，x 的值；②若点P 到BD 的距离为2，求tan A MP '∠的值；（3）当08x <≤时，请直接．．写出点A '到直线AB 的距离．（用含x 的式子表示）．2023年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【解析】解：7x -的意义可以是7-与x 的积．故选C ．2.【答案】D【解析】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西70︒的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70︒方向．故选D ．3.【答案】A 【解析】解：2363362y y x x xy x x =⎛⎝⋅⎫= ⎪⎭，故选：A ．4.【答案】B【解析】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，∴抽到的花色是黑桃的概率为17，抽到的花色是红桃的概率为37，抽到的花色是梅花的概率为17，抽到的花色是方片的概率为27，∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选B ．5.【答案】B【解析】解：在ACD 中，2AD CD ==，∴2222AC -<<+，即04AC <<，当4AC BC ==时，ABC 为等腰三角形，但不合题意，舍去；若3AC AB ==时，ABC 为等腰三角形，故选：B ．6.【答案】B【解析】解：22(23)4k k +-(232)(232)k k k k =+++-3(43)k =+，3(43)k +能被3整除，∴22(23)4k k +-的值总能被3整除，故选：B ．7.【答案】A【解析】解：∵a b ==2=，故选：A ．8.【答案】C 【解析】解：根据图1，得出BD 的中点O ，图2，得出OC AO =，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD 为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．9.【答案】A【解析】连接1223,PP P P ，∵点18~P P 是O 的八等分点，即 1223345566778148PP P P P P P P P P P P P P P P =======∴12233467PP P P P P P P ===， 464556781178P P P P P P P P P P PP =+=+=∴4617P P PP =又∵137PP P 的周长为131737a PP PP P P ++=，四边形3467P P P P 的周长为34466737b P P P P P P P P ++=+，∴()()34466737131737b a P P P P P P P P PP PP P P ++-++=+-()()12172337131737PP PP P P P P PP PP P P =+++-++122313PP P P PP =-+在123PP P 中有122313PP P P PP >+∴1223130b a PP P P PP -=+>-故选A ．10.【答案】D 【解析】解：A 选项，12119.4610109.4610⨯÷=⨯，故该选项错误，不符合题意；B 选项，12129.46100.46910⨯-≠⨯，故该选项错误，不符合题意；C 选项，129.4610⨯是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；D 选项，129.4610⨯是一个13位数,正确，符合题意．故选D ．11.【答案】B【解析】解：∵16AMEF S =正方形，∴4AM ==，∵Rt ABC △中，点M 是斜边BC 的中点，∴28BC AM ==，∴AC ==，∴11422ABC S AB AC =⨯⨯=⨯⨯= 故选：B ．12.【答案】B【解析】解：由题意画出草图，如图，平台上至还需再放这样的正方体2个，故选：B ．13.【答案】C【解析】解：过A 作AD BC ⊥于点D ，过A '作A D B C ''''⊥于点D ¢，∵306B B AB A B '''∠=∠=︒==，，∴3AD A D ''==，当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的两侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴C C n '∠=∠=︒；当B C 、在点D 的两侧，B C ''、在点D ¢的同侧时，如图，∵3AD A D ''==，4AC A C ''==，∴()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△，∴'''A C D C n ∠=∠=︒，即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒；综上，C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．14.【答案】D【解析】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M ，N 两点同时出发，设圆的半径为R ，∴两个机器人最初的距离是AM CN R ++，∵两个人机器人速度相同，∴同时到达点A ，C ，∴两个机器人之间的距离y 越来越小，故排除A ，C ；当两个机器人分别沿A D C →→和C B A →→移动时，此时两个机器人之间的距离是半径R ，保持不变，当机器人分别沿C N →和A M →移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C ，故选：D ．15.【答案】C【解析】如图，∵146ADE ∠=︒∴18034ADB ADE Ð=°-Ð=°∵ADB AHDαÐ=Ð+Ð∴503416AHD ADB αÐ=Ð-Ð=°-°=°∵12l l ∥∴16GIF AHD Ð=Ð=°∵EGF GIFβÐ=Ð+Ð∴601644EGF GIF βÐ=Ð-Ð=°-°=°故选：C ．16.【答案】A【解析】解：含0y =，则220x m x -+=和220x m -=，解得0x =或2x m =或x m =-或x m =，∵抛物线22y x m =-的对称轴为0x =，抛物线22y x m x =-+的对称轴为222m x ==，∴这两个函数图象对称轴之间的距离为2，故选：A ．二、填空题17.【答案】4（答案不唯一，满足39k <<均可）【解析】解：当反比例函数(0)k y k x=≠图像过(3,3)A 时，339k =⨯=；当反比例函数(0)k y k x =≠图像过(3,1)B 时，313k =⨯=；∴k 的取值范围为39k <<∴k 可以取4．故答案为4（答案不唯一，满足39k <<均可）．18.【答案】①.52②.2-【解析】解：当x n =时，31x b +=，即31n b +=，当2x =时，21x a x +=，即221522a ⨯+==，当x n =时，211x x +=，即211n n +=，解得1n =-，经检验，1n =-是分式方程的解，∴()3112b =⨯-+=-，故答案为：52；2-19.【答案】①.30②.【解析】解：（1）作图如下：根据中间正六边形的一边与直线l 平行及多边形外角和，得60ABC ∠=︒，906030A α∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）取中间正六边形的中心为O ，作如下图形，由题意得：AG BF ∥，AB GF ∥,BF AB ⊥，∴四边形ABFG 为矩形，AB GF ∴=，,90BAC FGH ABC GFH ∠=∠∠=∠=︒ ，()Rt Rt SAS ABC GFH ≌，BC FH ∴=，在Rt PDE △中，1,3DE PE ==，由图1知23AG BF PE ===，由正六边形的结构特征知：1332OM =⨯=()1312BC BF CH =-= ，3133tan 33BC AB BAC ∴==-∠，231BD AB ∴=-=，又1212DE =⨯= ，3BE BD DE ∴=+=，3ON OM BE ∴=+=故答案为：3三、解答题20.【答案】（1）珍珍第一局的得分为6分；（2）6k =．【解析】（1）解：由题意得()4321426⨯+⨯+⨯-=(分)，答：珍珍第一局的得分为6分；（2）解：由题意得()()3311032613k k +⨯+--⨯-=+，解得：6k =．21.【答案】（1）2132S a a =++，251S a =+，当2a =时，1223S S +=（2）12S S >，理由见解析【解析】（1）解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：21S a S a S ===甲乙丙，，，∴213232S S S S a a =++=++甲乙丙，2551S S S a =+=+乙丙，∴()()2212325183S S a a a a a +=++++=++，∴当2a =时，212282323S S +=+⨯+=；（2）12S S >，理由如下：∵2132S a a =++，251S a =+∴()()()222123251211S S a a a a a a -=++-+=-+=-∵1a >，∴()21210S S a -=->，∴12S S >．22.【答案】（1）中位数为3.5分，平均数为3.5分，不需要整改（2）监督人员抽取的问卷所评分数为5分，中位数发生了变化，由3.5分变成4分【解析】（1）解：由条形统计图可知，客户所评分数按从小到大排列后，第10个数据是3分，第11个数据是4分；∴客户所评分数的中位数为：34 3.52+=(分)由统计图可知，客户所评分数的平均数为：1123364555 3.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(分)∴客户所评分数的平均数或中位数都不低于3.5分，∴该部门不需要整改．（2）设监督人员抽取的问卷所评分数为x 分，则有：3.520 3.55201x ⨯+>+解得： 4.55x >∵调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档，∴监督人员抽取的问卷所评分数为5分，∵45<，∴加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列之后，第11个数据不变依然是4分，即加入这个数据之后，中位数是4分．∴与（1）相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4分．23.【答案】（1）1C 的最高点坐标为()32，，19a =-，1c =；（2）符合条件的n 的整数值为4和5．【解析】（1）解：∵抛物线21:(3)2C y a x =-+，∴1C 的最高点坐标为()32，，∵点(6,1)A 在抛物线21:(3)2C y a x =-+上，∴21(63)2a =-+，解得：19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+，令0x =，则21(03)219c =--+=；（2）解：∵到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包，∴点A 的坐标范围为()()5171 ，，，当经过()51，时，211551188n =-⨯+⨯++，解得175n =；当经过()71，时，211771188n =-⨯+⨯++，解得417n =；∴174157n ≤≤∴符合条件的n 的整数值为4和5．24.【答案】（1）7cm ；（2）11cm 2；（3）253cm 3EF =， 25π=cm 6EQ ， EF EQ >．【解析】解：（1）连接OM ，∵O 为圆心，OC MN ⊥于点C ，48cm MN =，∴124cm 2MC MN ==，∵50cm AB =，∴125cm 2OM AB ==，∴在Rt OMC 中，7cm OC ==．（2）∵GH 与半圆的切点为E ，∴OE GH⊥∵MN GH∥∴OE MN ⊥于点D ，∵30ANM ∠=︒，25cm ON =，∴125cm 22OD ON ==，∴操作后水面高度下降高度为：25117cm 22-=．（3）∵OE MN ⊥于点D ，30ANM ∠=︒∴60DOB ∠=︒，∵半圆的中点为Q ，∴ AQ QB=，∴90QOB ∠=︒，∴30QOE ∠=︒，∴253tan 3EF QOE OE =∠⋅=，30π2525π==cm 1806EQ ⨯⨯，∵()25π25325π50325π03666-==>，∴ EF EQ>．25.【答案】（1）1l 的解析式为6y x =-+；2l 的解析式为15y x =-+；（2）①10,20x m y m =+=-；②3l 的解析式为30y x =-+，图象见解析；（3）538a c b+=【解析】（1）设1l 的解析式为y kx b =+，把(4,2)M 、(2,4)N 代入，得4224k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，∴1l 的解析式为6y x =-+；将1l 向上平移9个单位长度得到的直线2l 的解析式为15y x =-+；（2）①∵点P 按照甲方式移动了m 次，点P 从原点O 出发连续移动10次，∴点P 按照乙方式移动了()10m -次，∴点P 按照甲方式移动m 次后得到的点的坐标为()2,m m ；∴点()2,m m 按照乙方式移动()10m -次后得到的点的横坐标为21010m m m +-=+，纵坐标为()21020m m m +-=-，∴10,20x m y m =+=-；②由于102030x y m m +=++-=，∴直线3l 的解析式为30y x =-+；函数图象如图所示：（3）∵点,,A B C 的横坐标依次为,,a b c ，且分别在直线123,,l l l 上，∴()()(),6,,15,,30A a a B b b C c c -+-+-+，设直线AB 的解析式为y mx n =+，把A 、B 两点坐标代入，得615ma n a mb n b +=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：9196m b a a n b a ⎧=-+⎪⎪-⎨⎪=-⎪-⎩，∴直线AB 的解析式为9916a y x b a b a⎛⎫=-++- ⎪--⎝⎭，∵A ，B ，C 三点始终在一条直线上，∴991630a c c b a b a⎛⎫-++-=-+ ⎪--⎝⎭，整理得：538a c b +=；即a ，b ，c 之间的关系式为：538a c b +=．26.【答案】（1）见解析（2）①90CBD ∠=︒，13x =；②76或236（3）22816x x +【解析】（1）∵将线段MA 绕点M 顺时针旋转()0180n n ︒<≤到MA '，∴A M AM'=∵A MA '∠的平分线MP 所在直线交折线AB BC -于点P ，∴A MP AMP'∠=∠又∵PM PM=∴()SAS A MP AMP 'V V ≌∴A P AP '=；（2）①∵8AB =，6DA =，90A ∠=︒∴10BD ==∵=BC ，12CD =∴(222210144BC BD +=+=，2212144CD ==∴222BC BD CD +=∴90CBD ∠=︒；如图所示，当180n =时，∵PM 平分A MA'∠∴90PMA ∠=︒∴PM AB∥∴DNM DBAV V ∽∴DN DM MN DB DA BA==∵2DM =，6DA =∴21068DN MN ==∴103DN =，83MN =∴203BN BD DN =-=∵90PBN NMD ∠=∠=︒，PNB DNM∠=∠∴PBN DMNV V ∽∴PB BN DM MN =，即203823PB =∴解得5PB =∴8513x AB PB =+=+=．②如图所示，当P 点在AB 上时，2PQ =，A MP AMP '∠=∠∵8,6,90AB DA A ==∠=︒，∴22226810BD AB AD =+=+=，63sin 105AD DBA BD ∠===，∴2103sin 35BQ BP DBA ===∠，∴1014833AP AB BP =-=-=∴1473tan tan 46AP A MP AMP AM '∠=∠===；如图所示，当P 在BC 上时，则2PB =，过点P 作PQ AB ⊥交AB 的延长线于点Q ，延长MP 交AB 的延长线于点H ，∵90PQB CBD DAB ∠=∠=∠=︒，∴90QPB PBQ DBA ∠=︒-∠=∠，∴PQB BAD∽∴PQ QB PB BA AD BD ==即8610PQ QB PB ==∴4855PQ PB ==，3655BQ PB ==，∴465AQ AB BQ =+=∵,PQ AB DA AB⊥⊥∴PQ AD ∥，∴HPQ HMA ∽，∴HQ PQ HA AM =∴854645HQ HQ =+解得：9215HQ =∴922315tan tan tan 865HQ A MP AMP QPH PQ '∠=∠=∠===，综上所述，tan A MP '∠的值为76或236；（3）解：∵当08x <≤时，∴P 在AB 上，如图所示，过点A '作A E AB '⊥交AB 于点E ，过点M 作MF A E '⊥于点F ，则四边形AMFE 是矩形，∴AE FM =，4EF AM ==，∵A MP AMP ' ≌，∴90PA M A '∠=∠=︒，∴90PA E FA M ''∠+∠=︒，又90A MF FA M ''∠+∠=︒，∴PA E A MF ''∠=∠，又∵90A EP MFA ''∠=∠=︒，∴A PE MA F '' ∽，∴A P PE A E MA A F FM''==''∵A P AP x '==，4MA MA '==，设FM AE y ==，A E h '=即44x x y h h y-==-∴4h y x=，()()44x y x h -=-∴()444h x x h x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭整理得22816x h x =+即点A '到直线AB 的距离为22816x x +．。
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前缀符号前缀符号600个 前缀符号（⼀）： 1、Boy℡╮XX 2、◆╰つXX 3、﹏xx 4、晴空ゝ°Xxx 5、╰夏末XX 6、ヽXxx义 7、...公公 8、nceへXXX 9、Babyヽ... 10、囧⼂...（⼥） 11、★╮xx 12、◇╰つXXxx宝贝 13、◆◇﹏ 14、ˇ...⼤婶 15、ˇGirl℡╮XXˇ 16、╰つ℡﹏St○pノ。
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18、尐﹏xxG。
19、″宝贝″″″亲 20、xxM。
21、■□⼂XX° 22、mngXX◆◇﹏⼂XX╰’...。
23、Dearbest⼂（XXX） 24、n╮xx 25、♀囡某某 26、╰.....⼂児ゝ尕某 27、厷主＊xxヾ 28、┊Mr××◆ 29、ＬiΤtle〃xx 30、锸`浀╭ァ... 31、Remember⼂XX 32、-⒈⾸歌ヽXX。
2.5 有理数的混合运算(5大题型提分练)(原卷版)
题型三 含乘方的新定义运算问题
解题技巧提炼
新定义运算问题主要是运用题目中所给的新定义的运算方式进行计算即可，注意计算时的运算顺序，也是对有理数的混合运算的考查.
1．（2024•泸县二模）从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示．已知“!”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24…，若公式 （n≥m，m，n为正整数），则 为（ ）
7．已知13＝1 12×22，13+23＝9 22×32，13+23+33＝36 32×42，…，按照这个规律完成下列问题：
（1）13+23+33+43+53＝ 2×2．
（2）猜想：13+23+33+…+n3＝ ．
（3）利用（2）中的结论计算：（写出计算过程）113+123+133+143+153+163+…+393+403．
A．21B．35C．42D．70
2．（2024•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝．
3．（2024•杭锦后旗模拟）我们规定：x⊗y＝（x+2）2﹣y，例如：3⊗5＝（3+2）2﹣5＝20，则1⊗（﹣2）的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（2023秋•宁远县期中）“算24点”的游戏规则是：用“+﹣×÷”四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24．例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式（2÷2+2）×8＝24．以下的4个数用“+﹣×÷”四种运算符号不能算出结果为24的是（ ）
2024年河北省中考真题数学试卷含答案解析
2024年河北省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键．由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．【详解】解：由五日气温为2,4,0,1,1---℃℃℃℃℃得到24->-，401-<<，11>-∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．故选：A ．2．下列运算正确的是（ ）A ．734a a a -=B ．222326a a a ⋅=C ．33(2)8a a -=-D ．44a a a÷=【答案】C【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．【详解】解：A ．7a ，4a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B ．224326a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；D ．441a a ÷=，故此选项不符合题意．故选：C ．3．如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．4．下列数中，能使不等式516x -<成立的x 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC 的（ ）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得BD AC ⊥，从而可得答案．【详解】解：由作图可得：BD AC ⊥，∴线段BD 一定是ABC 的高线；故选B6．如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键．【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有3列，每列上小正方体个数从左往右分别为3、1、1．故选：D ．7．节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x 度，则能使用y 天．下列说法错误的是（ ）A ．若5x =，则100y =B ．若125y =，则4x =C ．若x 减小，则y 也减小D ．若x 减小一半，则y 增大一倍8．若a ，b 是正整数，且满足8282222222a b a a a b b b ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯ 个相加个相乘，则a 与b 的关系正确的是（ ）A ．38a b+=B ．38a b =C ．83a b +=D ．38a b=+【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得：()8822a b ⨯=，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．【详解】解：由题意得：()8822a b ⨯=，∴38222a b ⨯=，∴38a b +=，故选：A ．9．淇淇在计算正数a 的平方时，误算成a 与2的积，求得的答案比正确答案小1，则=a （ ）A ．1B 1C 1D ．11【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．由题意得方程221a a +=，利用公式法求解即可．【详解】解：由题意得：221a a +=，10．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：已知：如图，ABC 中，AB AC =，AE 平分ABC 的外角CAN ∠，点M 是AC 的中点，连接BM 并延长交AE 于点D ，连接CD ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AB AC =，∴3ABC ∠=∠．∵3CAN ABC ∠=∠+∠，12CAN ∠=∠+∠，12∠=∠，∴①______．又∵45∠=∠，MA MC =，∴MAD MCB △≌△（②______）．∴MD MB =．∴四边形ABCD 是平行四边形．若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）A ．13∠=∠，AASB ．13∠=∠，ASAC ．23∠∠=，AASD ．23∠∠=，ASA11．直线l 与正六边形ABCDEF 的边,AB EF 分别相交于点M ，N ，如图所示，则a β+=（ ）A ．115︒B ．120︒C ．135︒D ．144︒12．在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”．如图，矩形ABCD 位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值”最小的是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D13．已知A 为整式，若计算22A y xy y x xy -++的结果为x y xy -，则A =（ ）A ．x B ．y C ．x y +D ．x y -14．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120︒时，扇面面积为S 、该折扇张开的角度为n ︒时，扇面面积为n S ，若n m SS =，则m 与n 关系的图象大致是（ ）D．15．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法⨯，运算结果为3036．图运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132232表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）A ．“20”左边的数是16B ．“20”右边的“□”表示5C ．运算结果小于6000D ．运算结果可以表示为41001025a +则由题意得：20,5,2,mz nz ny nx a ====，∴4mz nz=，即4=m n ，∴当2,1n y ==时， 2.5z =不是正整数，不符合题意，故舍；当1,2n y ==时，则4,5,m z x a ===，如图：，∴A 、“20”左边的数是248⨯=，故本选项不符合题意；B 、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；∴a 上面的数应为4a ，如图：∴运算结果可以表示为：()1000411002541001025a a a +++=+，∴D 选项符合题意，当2a =时，计算的结果大于6000，故C 选项不符合题意，故选：D ．16．平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”()2,1P 按上述规则连续平移3次后，到达点()32,2P ，其平移过程如下：若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则点Q 的坐标为（ ）A ．()6,1或()7,1B ．()15,7-或()8,0C ．()6,0或()8,0D ．()5,1或()7,1【答案】D【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键．先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照16Q 的反向运动理解去分类讨论：①16Q 先向右1个单位，不符合题意；②16Q 先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1．【详解】解：由点()32,2P 可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到()42,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到()41,3P ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位 ，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q 按上述规则连续平移16次后，到达点()161,9Q -，则按照“和点”16Q 反向运动16次求点Q 坐标理解，可以分为两种情况：①16Q 先向右1个单位得到()150,9Q ，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是15Q 向右平移1个单位得到16Q ，故矛盾，不成立；②16Q 先向下1个单位得到()151,8Q -，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到16Q ，故符合题意，那么点16Q 先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为()17,98-+-，即()6,1，那么最后一次若向右平移则为()7,1，若向左平移则为()5,1，故选：D ．二、填空题17．某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为．【答案】89【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数．根据众数的定义求解即可判断．【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，89出现的次数最多，∴以上数据的众数为89．故答案为：89．18．已知a，b，n均为正整数．（1）若1<<+，则n=；n n（2）若1,1-<<<<+，则满足条件的a的个数总比b的个数少个．n n n n2n 与()21n +之间的整数有2n 个，∴满足条件的a 的个数总比b 的个数少()2222222n n n n --=-+=（个），故答案为：2．19．如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为4-，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．(1)计算A ，B ，C 三点所对应的数的和，并求ABAC的值；(2)当点A 与点D 上下对齐时，点B ，C 恰好分别与点E ，F 上下对齐，求x 的值．21．甲、乙、丙三张卡片正面分别写有,2,a b a b a b ++-，除正面的代数式不同外，其余均相同．a b +2a b +a b-a b +22a b+2a2a b+a b-2a(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当1,2a b ==-时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．22．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：图中所有点均在同一平面）(1)求β的大小及tanα的值；∠的值．(2)求CP的长及sin APC∵1tan tan 4CH PAE AH α=∠==，设∴()22249x x AC +==，解得：31717x =，∴317CH =m，23．情境 图1是由正方形纸片去掉一个以中心O 为顶点的等腰直角三角形后得到的．该纸片通过裁剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示．（说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余）操作 嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形．如图3，嘉嘉沿虚线EF ，GH 裁剪，将该纸片剪成①，②，③三块，再按照图4所示进行拼接．根据嘉嘉的剪拼过程，解答问题：（1）直接写出线段EF的长；（2）直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长．探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形．请你按照淇淇的说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P（可以借助刻度尺或圆规），画出裁剪线（线段PQ）的位置，并直接写出BP的长．由拼接可得：HF FO KG '==由正方形的性质可得：45A ∠=∴AHG ，H G D '' ，AFE △为等腰直角三角形，∴G KH '' 为等腰直角三角形，设H K KG x ''==，此时2BP '=，222P Q ''=+=，符合要求，或以C 圆心，CO 为半径画弧，交BC 此时2CP CQ ==，222PQ =+=∴22BP =-，综上：BP 的长为2或22-．24．某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试，考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩x （分）换算为报告成绩y （分）．已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分、换算规则如下：当0x p ≤<时，80x y p=；当150p x ≤≤时，()2080150x p y p -=+-．（其中p 是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为p 及p 以上）为合格．(1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若100p =，求甲、乙的报告成绩；(2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值：(3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：原始成绩（分）9510010511115120125130135140145150人数1225810716201595①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率．25．已知O 的半径为3，弦MN =ABC 中，90,3,ABC AB BC ∠=︒==先将ABC 和O 按图1位置摆放（点B 与点N 重合，点A 在O 上，点C 在O 内），随后移动ABC ，使点B 在弦MN 上移动，点A 始终在O 上随之移动，设BN x =．(1)当点B与点N重合时，求劣弧 AN的长；∥时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值；(2)当OA MN(3)设点O到BC的距离为d．①当点A在劣弧 MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；②直接写出d的最小值．∵O 的半径为3，3AB =，∴3OA OB AB ===，∴AOB 为等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴ AN 的长为60π3π180´=；∵25MN =，O H M N ⊥，∴5MH NH ==，而OM =∴222OH OM MH =-==∴点B 到OA 的距离为2；⊥于J，过O作过O作OJ BC∴四边形KOJB为矩形，=，∴OJ KB∵3AB=，32BC=，∴2233=+=，AC AB BC⊥于Q 如图，过A作AQ OB⊥∵B为MN中点，则OB MN∵90ABC AQB ∠=︒=∠，∴90OBJ ABO ABO ∠+∠=︒=∠∴OBJ BAQ ∠=∠，∴tan tan OBJ BAQ ∠=∠，∴122OJ BQ BJ AQ ==，26．如图，抛物线21:2C y ax x =-过点(4,0)，顶点为Q ．抛物线22211:()222C y x t t =--+-（其中t 为常数，且2t >），顶点为P ．(1)直接写出a 的值和点Q 的坐标．(2)嘉嘉说：无论t 为何值，将1C 的顶点Q 向左平移2个单位长度后一定落在2C 上．淇淇说：无论t 为何值，2C 总经过一个定点．请选择其中一人的说法进行说理．(3)当4t =时，①求直线PQ 的解析式；②作直线l PQ ∥，当l 与2C 的交点到x 轴的距离恰为6时，求l 与x 轴交点的横坐标．(4)设1C 与2C 的交点A ，B 的横坐标分别为,A B x x ，且A B x x <．点M 在1C 上，横坐标为()2B m m x ≤≤．点N 在2C 上，横坐标为()A n x n t ≤≤．若点M 是到直线PQ 的距离最大的点，最大距离为d ，点N 到直线PQ 的距离恰好也为d ，直接用含t 和m 的式子表示n ．∴交点()426,6J --，交点()426,6K +，由直线l PQ ∥，设直线l 为4y x b =+，∴()44266b -+=-，解得：8622b =-，∴直线l 为：48622y x =+-，∵()2,2P -，21,22Q t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴L 的横坐标为2t 2+，∵21,22M m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()21,2N n n t ⎡--+⎢⎣∴L 的横坐标为2m n +，。
汉字等级
共分为甲乙丙丁四级（一级）甲级字800个A:1-4: 啊矮爱安B:1-10: 吧八把爸白百摆班搬般11-20: 板半办帮包饱抱报杯北21-30: 倍备被本比笔必边便变31-39: 遍表别病播不布步部C:1-10: 擦才彩菜参操草层茶查11-20: 差产常长厂场唱朝车晨21-30: 城成吃持迟抽初出除楚31-40: 础处穿船窗床吹春磁词41-44: 次从村错D:1-10: 答打大戴带代单但蛋当11-20: 刀倒导到道得的灯等低21-30: 地第弟点典电店掉调定31-40: 丢东冬懂动都读度短锻41-44: 段对顿多E:1-4: 饿而儿二F:1-10: 发法翻烦反饭方房访放11-20: 非啡飞分丰封风夫服福21-30: 辅府复傅父负富附G:1-10: 该改概干感敢刚钢高搞11-20: 告哥歌个各给根跟更工21-30: 公共够姑故顾刮挂关观31-37: 馆惯广贵国果过H:1-10: 哈孩海寒喊汉好号喝和11-20: 何合河黑很红候后忽湖21-30: 互户花画划化话坏欢还31-37: 换黄回会活火或J:1-10: 基机鸡极集急级挤几己11-20: 绩技济寄计记继纪家加21-30: 假驾坚间检简践见件健31-40: 建将江讲蕉交脚角饺教40-50: 较叫接街节结解姐界借50-60: 介斤今紧进近睛精经静60-70: 净究久九酒旧就局橘桔71-74: 举句觉决K:1-10: 咖卡开看康考棵科咳可11-20: 渴克刻客课空口哭苦块21-23: 快况困L:1-10: 拉啦来蓝篮览劳老乐累11-20: 冷离理里礼厉利例立力21-30: 俩联连脸炼练凉两辆亮31-40: 谅了零领留流六楼路录41-44: 旅绿乱论M:1-10: 妈麻马嘛吗买卖满慢忙11-20: 毛冒帽么没每妹门们米21-26: 面民明名母目N:1-10: 拿哪呐那奶南男难呢内11-20: 能嗯你年念娘您牛农努21-22: 女暖P:1-10: 爬怕拍排派旁跑朋碰批11-20: 啤篇片漂票苹平瓶评破Q:1-10: 期七其齐骑起器气汽铅11-20: 千钱前浅墙桥切且亲青21-30: 轻清晴情请秋球求取去全确R:1-10: 然让热人任认日容肉如S:1-10: 赛三散色山商上烧少绍11-20: 舍社设身深神声生省剩21-30: 胜师十拾时什食实识史31-40: 使始示世事是适市室视41-50: 试收手首输舒书熟术树51-60: 束数双谁水睡说思死四61-69: 送嗽宿诉酸算虽岁所T:1-10: 他它她抬太态谈汤堂糖11-20: 躺讨特疼踢提题体天条21-30: 跳听停庭挺通同痛头突31-36: 图团推腿退脱W:1-10: 袜外玩完碗晚万往望忘11-20: 危围为伟喂位文闻问我21-28: 握屋五午舞物务误X:1-10: 西息希习喜洗系细下夏11-20: 先险现相香想响像向消21-30: 小校笑些鞋写谢辛新心31-40: 信星兴行幸姓休需须许41-43: 续学雪Y:1-10: 呀研言颜眼演宴验扬羊11-20: 阳样药要也页业夜一医21-30: 衣宜椅已以艺易亿意义31-40: 谊译因音阴银英应迎赢41-50: 影泳永用尤邮游有友右51-60: 又鱼愉雨语遇育预元原61-69: 园员圆远愿院月云运Z:1-10: 杂再在咱脏早澡责怎增11-20: 展占站章张掌找照者这21-30: 真整正政支知之织直指31-40: 只纸志治中钟种重周猪41-50: 主助住注祝装准桌着子51-60: 自字总走租足族祖组嘴61-67: 最昨左做作坐座（二级）乙级字804个A:1-8: 阿挨哎按暗岸案傲B:1-10: 巴拔败拜版扮榜膀傍薄11-20: 保宝碑悲背笨逼鼻毕币21-30: 闭辟壁避编扁标宾兵冰31-39: 饼并玻伯脖膊捕卜补C:1-10: 猜材踩采餐藏厕策册测11-20: 曾插叉察拆柴尝肠倡超21-30: 抄吵彻沉趁衬称乘程诚31-40: 承池尺翅充冲虫崇愁臭41-50: 厨触传闯创此刺聪粗醋51-56: 促催脆存寸措D:1-10: 搭达呆袋待担胆淡弹挡11-20: 党岛稻盗德登滴敌底帝21-30: 递吊钓跌叠顶订冻洞抖31-40: 斗豆逗独堵肚渡端断堆41-47: 队吨蹲盾夺躲朵E:1-2: 鹅耳F:1-10: 乏繁凡范犯泛防仿纺肥11-20: 肺费吩纷粉奋份愤蜂逢21-30: 佛否肤扶幅符浮腐副付31-32: 妇咐G:1-10: 盖杆肝赶港糕搁胳割革11-20: 格隔攻功供巩贡狗构购21-30: 估鼓古骨固瓜拐怪官冠31-40: 管罐贯光逛规鬼跪滚锅H:1-10: 害含汗航毫盒贺嘿恨哼11-20: 猴厚呼乎壶胡糊虎护滑21-30: 环慌皇灰挥辉恢悔昏婚31-34: 混伙获货J:1-10: 击圾积激及即迹季既际11-20: 夹稼价架尖肩艰拣捡剪21-30: 减键箭渐奖酱降郊骄阶31-40: 届巾金仅禁尽劲京惊井41-50: 警景境敬镜竟竞纠救居51-60: 拒据巨具距俱剧卷绢绝61-63: 均菌军K:1-10: 砍扛抗烤靠颗肯恳恐孔11-20: 控扣裤跨筷宽款矿捆括31-32: 扩阔L:1-10: 垃拦懒烂狼郎朗浪捞雷11-20: 类泪厘梨李丽厉励粒璃21-30: 哩怜恋粮梁良量聊料列31-40: 烈林临邻龄铃灵另令龙41-50: 漏露陆虑律率略轮箩落M:1-10: 码骂埋麦迈脉馒猫矛貌11-20: 贸煤美梦迷秘蜜密棉免21-30: 描秒庙妙灭命摸模磨墨31-36: 默漠某亩慕木N:1-9: 耐脑闹泥鸟扭浓弄怒P:1-10: 牌盘盼判乓胖炮赔陪配11-20: 喷盆捧披脾疲皮匹偏骗21-30: 飘拼品乒坡泼迫扑铺朴31: 普Q:1-10: 欺戚妻奇旗企启弃牵签11-20: 欠歉枪强抢敲悄瞧巧侵21-30: 庆穷区渠趣圈劝缺却裙31: 群R:1-10: 燃染嚷扰绕惹忍扔仍荣11-14: 入软锐弱S:1-10: 撒洒伞嗓扫嫂森杀沙傻11-20: 晒衫闪善扇伤稍勺蛇舌21-30: 射伸牲升绳失狮施湿诗31-40: 石式士柿势释守授受瘦41-50: 蔬殊叔暑属述刷摔甩顺51-60: 撕私司丝似松俗素速塑61-65: 肃随碎损缩T:1-10: 塔台毯探趟烫掏逃套梯11-20: 替添填田甜挑贴铁厅铜21-30: 童桶统偷投透途涂土吐31-33: 兔拖托W:1-10: 挖哇歪弯王网微违维委11-20: 尾未味胃谓慰卫温稳污21-25: 无武伍雾悟X:1-10: 析吸牺悉席戏吓掀鲜纤11-20: 闲显献县羡限线箱乡详21-30: 享项象晓效歇斜械型形31-40: 醒性兄胸雄熊修秀袖虚41-49: 序绪宣选血寻训讯迅Y:1-10: 压牙咽烟盐严延沿厌央11-20: 洋仰养邀腰摇咬爷野叶21-30: 液依移仪疑姨忆益议异31-40: 姻引印营硬映拥勇优悠41-50: 由油于余与羽玉援源约51-54: 越跃阅允Z:1-10: 灾暂赞遭糟造皂燥择则11-20: 扎摘窄粘战涨丈招召折21-30: 哲针阵睁征争证职植执31-40: 值址止至致置制秩质终41-50: 众珠株逐竹煮著筑抓专51-60: 转庄撞状追捉资紫仔综61-64: 钻醉尊遵（三级）丙级字601个A:1-6: 唉哀癌碍熬奥B:1-10: 扒叭呗罢柏伴瓣绑棒磅11-20: 胞剥暴爆辈奔甭彼辩柄21-27: 丙菠拨泼博勃怖C:1-10: 裁财蚕残惭惨灿苍舱仓11-20: 侧铲颤偿畅钞潮炒扯撤21-30: 尘陈撑匙齿赤斥酬仇丑31-40: 喘串垂唇纯蠢辞瓷囱匆41-45: 丛凑窜摧搓挫D:1-10: 逮耽旦诞档蹈蹬瞪凳堤11-20: 抵垫惦奠殿雕爹蝶丁盯21-26: 钉陡督毒兑哆E:1-4: 俄额恶尔F:1-10: 罚番返妨废沸氛坟粪峰11-16: 疯缝讽袱俯缚G:1-10: 溉甘缸纲岗膏稿鸽耕宫11-20: 弓钩勾沟辜孤谷股雇寡21-27: 乖灌归轨柜辊裹H:1-10: 旱憾焊豪耗呵核阂痕狠11-20: 横衡洪宏喉吼蝴哗华猾21-30: 怀缓患唤幻荒煌晃毁慧31-33: 汇魂浑J:1-10: 肌饥辑籍疾寂佳甲嫁歼11-20: 监煎兼碱荐鉴贱舰溅僵21-30: 浆疆椒焦胶浇搅狡揭截31-40: 捷竭洁筋谨浸鲸径揪灸41-44: 舅矩聚倦K:1-10: 刊壳坑枯窟酷库夸垮筐11-15: 狂亏愧昆廓L:1-10: 喇蜡辣兰滥廊牢姥愣黎11-20: 隶帘粱僚疗裂劣猎淋陵21-30: 溜柳咙笼窿垄拢搂喽炉31-38: 驴铝卵掠逻锣骆络M:1-10: 瞒漫盲氓茅梅霉眉闷蒙11-20: 盟猛眯谜泌眠勉苗蔑敏21-30: 鸣摩抹末寞陌谋墓幕牧N:1-7: 奈嫩捏凝宁拧奴O:1-3: 噢哦偶P:1-10: 趴攀畔抛袍泡培佩蓬棚11-18: 膨屁譬贫凭婆剖葡Q:1-10: 漆棋恰谦腔侨翘俏琴勤11-18: 倾顷丘曲屈娶权拳R:1-8: 壤饶溶揉柔辱润若S:1-10: 塞丧骚纱删赏尚哨摄涉11-20: 申审婶甚慎盛圣蚀驶逝21-30: 饰氏寿售兽梳署耍衰拴31-40: 霜税烁斯伺饲颂诵搜艘41-44: 孙嗦索锁T:1-10: 塌踏摊滩坦叹倘葡桃腾11-19: 蹄惕亭筒徒吞驮驼妥W:1-10: 蛙娃瓦顽丸挽亡枉威蚊11-16: 纹吻翁卧诬侮X:1-10: 晰锡稀惜袭媳瞎虾峡咸11-20: 嫌宪陷厢巷削宵淆协胁21-30: 卸欣凶朽锈绣墟叙悬旋31-33: 循旬询Y:1-10: 押鸭芽崖亚讶淹岩掩艳11-20: 燕焰秧氧遥窑谣耀钥冶21-30: 伊遗倚乙抑毅饮隐婴蝇31-40: 哟踊涌犹幼愚渔予娱屿41-50: 宇域御愈狱浴寓裕豫冤51-56: 猿缘怨悦匀晕Z:1-10: 砸栽载凿躁泽赠渣炸宅11-20: 债沾盏崭账仗胀障罩遮21-30: 珍枕诊震振镇蒸挣症枝31-40: 殖帜智稚忠衷肿粥皱宙41-50: 骤烛嘱柱铸驻砖赚桩壮51-60: 幢姿宗纵阻罪赵刘吴陕61-67: 宋朱孟欧葛沈浙（四级）丁级字670个A:1-6: 蔼艾隘昂凹袄B:1-10: 芭捌笆疤霸掰斑扳颁拌11-20: 邦谤雹堡卑贝狈惫崩绷21-30: 蹦鄙碧蔽毙痹臂弊鞭贬31-40: 辨辫憋滨秉搏舶泊驳簸41: 埠C:1-10: 睬槽蹭岔诧搀掺蝉馋谗11-20: 缠阐昌猖敞嘲臣辰呈惩21-30: 澄秤痴驰耻侈畴踌稠筹31-40: 绸躇锄储川疮炊捶锤雌41-45: 慈葱粹翠磋D:1-10: 瘩歹贷怠丹氮荡叨捣悼11-20: 笛涤蒂缔颠掂淀刁叼碟21-30: 叮董栋兜睹赌杜镀妒缎31-34: 跺舵惰堕E:1-4: 蛾讹恩贰F:1-10: 伐阀帆贩坊芳肪匪诽芬11-20: 锋奉凤敷辐伏俘抚斧赴21-23: 覆赋腹G:1-10: 钙竿秆冈杠疙阁梗恭躬11-19: 汞拱菇棺瑰硅龟闺桂1-10: 函罕捍浩荷禾恒轰哄烘11-20: 虹瑚葫狐槐徊痪蝗凰谎21-29: 徽惠贿秽绘豁惑霍祸J:1-10: 讥吉嫉脊剂忌嘉颊奸茧11-20: 柬俭剑姜桨匠娇嚼缴绞21-30: 轿皆劫杰戒诫津锦晋兢31-40: 茎晶颈玖鞠拘菊锯惧捐41-44: 掘君峻俊K:1-10: 凯慨堪勘慷糠亢炕磕啃11-20: 垦抠寇挎框眶旷葵馈溃L:1-10: 腊赖栏揽唠涝勒蕾垒棱11-20: 犁篱狸荔栗俐沥莲镰廉21-30: 链晾辽潦磷玲伶凌岭硫31-40: 瘤榴珑聋隆陋芦虏鲁碌41-50: 赂鹿侣履屡滤抡螺罗箩51: 骡M:1-10: 蚂蛮芒茫髦茂玫枚酶媒11-20: 镁昧萌檬弥绵渺铭谬蘑21-29: 膜魔莫沫拇姆暮睦穆N:1-10: 纳乃囊挠恼尼拟逆撵捻11-16: 酿尿柠钮纽挪O:1-2: 殴呕P:1-10: 徘叛庞刨沛烹坯劈僻撇11-20: 瞥频聘萍屏颇魄仆谱瀑Q:1-10: 凄柒沏歧淇岂乞砌泣掐11-20: 洽迁钳潜遣谴嵌锹乔茄21-30: 怯窃钦芹禽蜻氢趋驱泉31-36: 犬券瘸鹊榷雀R:1-9: 仁韧饪刃融熔绒乳瑞S:1-10: 腮叁桑砂刹啥筛珊擅晌11-20: 裳梢捎奢呻绅肾渗尸屎21-30: 誓侍疏薯鼠竖帅爽肆寺31-38: 耸讼苏蒜穗隧笋唆1-10: 塌泰汰贪瘫坛痰潭碳炭11-20: 塘膛唐涛滔淘陶藤涕剃21-30: 屉帖蜓艇桐捅凸秃屠屯31-33: 椭拓唾W:1-10: 豌湾惋汪旺妄桅唯惟伪11-20: 畏瘟窝沃巫呜乌梧晤勿X:1-10: 膝夕熄溪隙霞辖狭厦仙11-20: 贤衔弦馅镶翔祥橡销孝21-30: 肖啸挟携邪谐泄泻屑薪31-40: 锌衅腥刑杏汹羞嗅徐蓄41-50: 酗畜絮喧靴穴熏巡汛逊Y:1-10: 鸦雅哑炎衍雁殃杨痒妖11-20: 壹蚁役疫亦翼吟淫樱鹰21-30: 盈颖佣庸咏幽忧铀诱榆31-40: 舆郁吁喻欲誉曰蕴酝韵41: 孕Z:1-10: 咋宰攒葬枣噪灶贼轧闸11-20: 眨榨诈寨瞻斩彰沼兆辙21-30: 蔗贞侦筝郑芝蜘肢脂汁31-40: 侄旨挚掷滞舟州洲昼蛛41-50: 诸拄瞩爪拽妆缀拙卓啄51-60: 酌浊咨滋籽粽踪奏揍琢。
2023-2024学年河北省石家庄市桥西区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
石家庄市桥西区2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学注意事项：本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入100元记作+100元，则支出37元记作（ ） A.+137元 B.0元 C.+37元 D.-37元2.如果1x =是关于x 的方程325x m -=的解，则m 的值是（ ） A.-1B.1C.2D.-23.代数式2x -的意义可以是（ ）A.-2与x 的和B.-2与x 的差C.-2与x 的积D.-2与x 的商4.要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A.过一点有无数条直线 B.线段中点的定义 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线5.下列说法正确的是（ ） A.22x -的系数是2B.32xy+是单项式 C.8既是单项式，也是整式 D.x 的次数是0 6.已知2018A ∠=︒'，若A ∠与B ∠互余，则B ∠=（ ）A.69°82′B.69°42′C.159°82′D.159°42′7.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b >B.0ab <C.0b a ->D.0a b +>8.如图，用尺规作NCB AOC ∠=∠，作图痕迹中弧FG 是（ ）A.以点C 为圆心，OD 为半径的弧B.以点C 为圆心，DM 为半径的弧C.以点E 为圆心，OD 为半径的弧D.以点E 为圆心，DM 为半径的弧9.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ）A.100分B.80分C.60分D.40分10.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转90°到ADE △，若50BAC ∠=︒，则CAD ∠=（ ）A.90°B.50°C.40°D.30°11.若代数式22y y -的值为3，则代数式2635y y -+的值等于 A.14B.9C.8D.-412.如图是一个计算程序图，若输入x 的值为6，则输出的结果是（ ）A.-18B.18C.-66D.66 13.某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x 折后，每个再减10元，降价后售价为70元.则x 的值为（ ） A.六 B.七 C.八 D.九14.按如图的方法折纸，下列说法不正确．．．的是（ ）A.1∠与3∠互余B.290∠=︒C.1∠与AEC ∠互补D.AE 平分BEF ∠15.正方形ABCD 的边长2AB =，其顶点A 在数轴上且表示的数为-1，若点E 也在数轴上且AB AE =，则点E 所表示的数为（ ） A.-3B.3C.-3或1D.-3或316.射线OC 在AOB ∠的内部，图中共有3个角：AOB ∠，AOC ∠和BOC ∠，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的“巧分线”.关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线” ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条③40AOC ∠=︒，20BOC ∠=︒，则射线OC 是AOB ∠的“巧分线”④若60AOB ∠=︒，且射线OC 是AOB ∠的“巧分线”，则20BOC ∠=︒或30°其中正确的有（ ） A.1.个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.比较大小：-7__________-9（用“>，<”或“=”号填空）；18.定义一种新运算：2*3a b a b =-，如22*12311=-⨯=，则()*(1)2--的结果为__________；19.如图，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，10cm AB =，5cm AC =，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度向点B 移动，点Q 从点C 开始以3cm /s 的速度沿C →A →B 的方向移动.如果点P ，Q 同时出发，P 点到达B 点时，P ，Q 两点都停止运动，移动时间用t （s ）表示.（1）当点Q 在AC 上运动时，AQ =___________（用含t 的代数式表示）； （2）当QA AP =时，t =___________.三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分） （1）()75---；（2）1171631224⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=； （2）123132x x ---=. 22.（本小题满分8分）如图，线段8AB =，点D 是线段AB 上一点，且2BD =，点C 是线段AD 的中点.（1）求线段BC 的长；（2）若E 是线段AB 上一点，且满足CE DB =，求AE 的长.23.（本小题满分8分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b --+-，其中21303a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.24.（本小题满分8分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（1a >）.小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为1S ，2S .（1）请用含a 的式子分别表示1S ，2S ； （2）当3a =时，通过计算比较1S 与2S 的大小. 25.（本小题满分9分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：淇淇 班长 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由. 26.（本小题满分9分）如图1，将一副直角三角板摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ），OBC MON ∠=∠90=︒，45BOC ∠=︒，30MNO ∠=︒，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t （09t <<）秒.计算 当OM 平分BOC ∠时，求t 的值；判断 判断MOC ∠与NOD ∠的数量关系，并说明理由；操作 若在三角板MON 开始旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当三角板MON 停止时，三角板OBC 也停止，直接写出在旋转过程中，MOC ∠与NOD ∠的数量关系.2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.> 18.7 19.（1）53t - （2）1或5三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分）解：（1）()75752---=-+=- ······························································································ 4分 （2）()1171117246312246312⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1172424246312=⨯-⨯+⨯ ······································································································ 6分 481410=-+= ···················································································································· 8分 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=3624x x -+=······················································································································ 2分 2x = ·································································································································· 4分 （2）123132x x ---= ()()213236x x ---= ·········································································································· 6分 22696x x --+=14x =·································································································································· 8分 22.（本小题满分8分）解：（1）∵8AB =，2BD =，∴826AD AB BD =-=-=.∵点C 是线段AD 的中点，∴132CD AC AD ===. ∴235BC BD CD =+=+=. ·································································································· 4分 （2）∵2BD =，CE BD =，∴2CE =. ··················································································· 6分 当E 在C 的左边时，321AE AC CE =-=-=； ········································································ 7分 当E 在C 的右边时，325AE AC CE =+=+=. ········································································· 8分 ∴AE 的长为1或5. 23.（本小题满分8分）解：()()22222222222322342a b ab a b ab a b a b ab a b ab a b ab --+-=-++-=. ······························· 4分∵21|3|03a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴3a =-，13b =. ·············································································· 6分∴原式211133393⎛⎫=-⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭. ···························································································· 8分24.（本小题满分8分）解：（1）2132S a a =++，251S a =+. ····················································································· 4分 （2）当3a =时，21333220S =+⨯+=，253116S =⨯+=. ························································ 6分 ∵2016>，∴12S S >. ············································································································ 8分 25.（本小题满分9分）解：（1）设买x 本5元的笔记本，则买()40x -本8元的笔记本，根据依题意，得()584030055x x +-=-， ················································································ 2分 解得25x =， ························································································································ 4分 则4015x -=（本）. ·············································································································· 5分 答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本. （2）不能设买y 本5元的笔记本，则买()40y -本8元的笔记本，根据题意，得()584030068y y +-=-， ·················································································· 7分 解得883y =， ······················································································································· 8分 ∵883不是整数，∴不能找回68元. ···························································································· 9分26.（本小题满分9分）解：计算∵45BOC ∠=︒，OM 平分BOC ∠ ∴122.52BOM BOC ︒∠=∠= ∵三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转，∴22.510 2.25︒÷︒=.∴t 的值为2.25. ························································································· 4分 判断当0 4.5t <≤时，如图1图1据题意，得10BOM t ∠=︒∴4510MOC BOC BOM t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠-∠=︒ ······································································································· 6分 当4.59t <<时，如图2图2 据题意，得10BOM t ∠=︒∴1045MOC BOM BOC t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠+∠=︒； ···································································································· 8分 操作12MOC NOD ∠=∠. ········································································································ 9分。
精品解析：河北省邯郸市育华中学中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
数学（一）一、选择题（共42分.1-10每题3分，11-16每题2分）1. （ ）A. B. 2 C. D. 1【答案】A【解析】【分析】本题考查数的化简，根据题意可知同号得正，异号得负，即可得到答案．【详解】解：∵，故选：A ．2. 下列算式中，结果等于的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的四则混合运算，根据相关法则逐一计算比较，即可得到答案．【详解】解：A 、，不符合题意；B 、，不符合题意；C 、，符合题意；D 、，不符合题意；故选：C ．3. 若，则下列式子正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质进行解答．【详解】解：A 、∵，∴，故本选项正确，符合题意；B 、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；C 、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；D 、∵，∴，故本选项错误，不符合题意；2()-+=2-3-(2)2-+=-32a 32a +()2a a a ++2a a a ⋅⋅⋅222a a a⋅⋅3322a a +≠()322362a a a a a a ++=⨯=≠322a a a a ⋅⋅⋅=3322282a a a a a ⋅⋅=≠a b >22a b-<-0a b -<33a b <11a b -<-a b >22a b -<-a b >0a b ->a b >33a b >a b >11a b ->-故选：A ．【点睛】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【详解】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C 中图象便是俯视图.故选：C.5. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A ，B 两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为，则点B 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查关于y 轴对称点坐标特点．根据题意可知A ，B 关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，继而得到本题答案．【详解】解：∵A ，B 关于y 轴对称，点A 的坐标为，(82)-，(28)，(2,8)-(8,2)--(8)，2(82)-，∴点B 的坐标为，故选：D ．6. 化简的结果是（ ）A. B. C. x D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查分式化简．根据题意直接两式相加，再将分子因式分解后约分即可．【详解】解：，，，，故选：A ．7. 宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，粒粟的重量大约为克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）A. 克B. 克C. 克D. 克【答案】D【解析】【分析】首先算出一粒粟的重量，结果是小于的正数，然后利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定前面有三个，故指数是．【详解】解：粒粟的重量大约为克，一粒粟的重量约为．故选：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定和的值是解答本题的关键．(8)，22111x x x ---1x +1x -x-2111x x x ---211x x -=-(1)(1)1x x x -+=-1x =+20012210⨯2210-⨯2510-⨯3510-⨯110n a -⨯00.00503-200 1∴312000.005510-÷==⨯D 10n a -⨯110a ≤<a n8. 若实数、满足，，则的值是（ ）A. -2B. 2C. -50D. 50【答案】A【解析】【分析】利用提取公因式法对已知等式进行化简，然后代入求值即可得．【详解】，，，，解得，故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，对已知等式正确进行因式分解是解题关键．9. 如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）A. 10g ，40gB. 15g ，35gC. 20g ，30gD. 30g ，20g【答案】C【解析】【分析】根据图可得：3块巧克力的重=2个果冻的重；1块巧克力的重+1个果冻的重=50克，由此可设出未知数，列出方程组．【详解】解：设每块巧克力的重x g ，每个果冻的重y g ，由题意得：，解得：．故选C．a b 5a b +=2210a b ab +=-ab 2210a b ab +=- ()10ab a b ∴+=-5a b += 510ab ∴=-2ab =-3250x y x y =⎧⎨+=⎩2030x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题主要考查了二元一次方程组应用，关键是弄懂题意，找出题目中的相等关系，列出方程组．10. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ）A. 4B. 2C. 1D. ﹣2【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.【详解】根据题意得，，所以．故选A ．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质.11. 如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，下列结论正确的是（ ）A 当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，【答案】B【解析】【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得．【详解】解：A 、当时，，则此项错误，不符合题意；B 、当时，，则此项正确，符合题意；C 、当时，，则此项错误，不符合题意；D 、当时，，则此项错误，不符合题意；的.220x x --=1x 2x ()()12111x x x ++-121x x =+122x x =-()()12111x x x ++-=12121x x x x ++-11(2)4=+--=12y x =-23y x=3x >12y y <1x <-12y y <03x <<12y y >10x -<<12y y <3x >12y y >1x <-12y y <03x <<12y y <10x -<<12y y >【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键．12. 对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ）A. 只有甲的答案对B. 甲、乙答案合在一起才完整C. 甲、乙、丙答案合在一起才完整D. 甲、乙、丙答案合在一起也不完整【答案】C【解析】【分析】设买钢笔支，笔记本本，依题意，，根据是正整数，即可求解．【详解】解：设买钢笔支，笔记本本，依题意，，∵是正整数，当时，，当时，，当时，，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．13. 如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为1米，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D 、E ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标为，则点E 的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A x y 311x y +=,x y x y 311x y +=,x y 1x =8y =2x =5y =3x =2y =0.8BC ()2,011,03⎛⎫ ⎪⎝⎭()3,0()3.6,0()4,0【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，由题意可推出；得出，进而得，结合即可求解．【详解】解：如图所示：由题意得：轴，∴∵∴∴∴∵∴∵∴即：故选：A14. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x 的方程的实根的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】D【解析】,ADO BDF ABC ADE V V V V ∽∽::2:5BD AD BF AO ==:3:5AB AD =::3:5BC DE AB AD ==BF y ∥BC DE∥,ADO BDF ABC ADEV V V V ∽∽2,0.8AO BF ==::2:5BD AD BF AO ==:3:5AB AD =::3:5BC DE AB AD ==1BC =53DE =()2,0D 52,03E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭11,03E ⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x a =-+220ax x ++=【分析】本题考查根的判别式．根据一次函数不过第一象限，得到，再求出判别式的符号，进而得出结果即可．掌握根的判别式与根的个数之间的关系，是解题的关键．【详解】解：∵直线不经过第一象限，∴，∵，当，方程为一元一次方程，为，解得：；方程有一个实数根，当时，方程为一元二次方程，∵，∴方程有2个实数根．故选D ．15. 如图，四边形是边长为的正方形，点E ，点F 分别为边，中点，点O 为正方形的中心，连接，点P 从点E 出发沿运动，同时点Q 从点B 出发沿运动，两点运动速度均为，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分0≤t ≤1和1＜t ≤2两种情形，确定解析式，判断即可．【详解】当0≤t ≤1时，∵正方形ABCD 的边长为2，点O 为正方形的中心，∴直线EO 垂直BC，0a ≤2y x a =-+0a ≤220ax x ++=0a =20x +=2x =-a<0Δ180a =->ABCD 2cm AD CD ,OE OF E O F --BC 1cm/s s t ,BP PQ BPQ V 2cm S∴点P 到直线BC 的距离为2-t ，BQ =t ，∴S =；当1＜t ≤2时，∵正方形ABCD 的边长为2，点F 分别为边，中点，点O 为正方形的中心，∴直线OF ∥BC ，∴点P 到直线BC 的距离为1，BQ =t ，∴S =；故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的解析式，一次函数解析式，正确确定面积，从而确定解析式是解题的关键．16. 现要在抛物线(m 为常数，)上找点，所能找到点P 的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】B【解析】【分析】本题考查二元一次方程与二次函数交点问题．根据题意可知恒在直线上，将和联立方程组，利用根的判别式即可得到本题答案．【详解】解：∵恒在直线上，∴，整理得：，∴，∴抛物线上点P 的个数是：个，故选：B ．二、填空题（共12分，17-18每题3分，19题每空2分）17.有意义，则实数的取值范围是______．【答案】##【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．211(2)+22t t t t -=- AD CD 12t ()()2322y m x m x =+++-3m ≠-)21(P k k -，)21(P k k -，21y x =-21y x =-()()2322y m x m x =+++-)21(P k k -，21y x =-()()221322y x y m x m x =-⎧⎨=+++-⎩2(3)10m x mx ++-=22224(3)412448(2)80m m m m m m m ∆=++=++=+++=++>2x 3x ≥3x≤30x -≥x【详解】解：有意义，，解得．故答案为：．18. 如图，已知，将线段向右平移d 个单位长度后，点A ，B 恰好同时落在反比例函数的图像上，且对应点分别为点，，则d 等于______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了平移，先根据平移得到点的坐标，然后根据平移后的点在反比例函数图像上可得到结果，准确理解平移的计算方法“上加下减，左加右减”是解题的关键．【详解】解：∵，∴右平移d 个单位长度后，得到，∵平移后的点刚好落在上，∴，解得：，故答案为：5．19. 如图①，数轴上点A 对应的数为－1，线段垂直于数轴，线段的长为．（1）将线段绕点A 顺时针旋转90°，点B 的对应点为，则点在数轴上表示的数为_________；（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_________段（填序号）；（3）若要使线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，点B 的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为 30x ∴-≥3x ≥3x ≥()()3,3,1,1.5A B --AB 6y x=()0x >A 'B '()()3,3,1,1.5A B --()()3,3,1,1.5A d B d ''-+-+6y x =633d=-+5d =AB AB 32AB B 'B 'BB 'BB 'B '原来的_________倍．【答案】①. ②. ③ ③. 【解析】【详解】旋转后，=，∴点A 向正半轴移动个单位即可得到对应的数值，即.根据勾股定理可知＞1，并且1＜，∴落在③内；∵旋转后，==，∴若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大即可.故答案为：（1）；（2）③；（3）【点睛】本题考察了旋转的性质，实数与数轴，关键是运用了旋转的性质解决问题.三、解答题（共66分）20. 两个数m ，n ，若满足，则称m 和n 互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：（1）4的美好数是多少？（2）若的美好数是，求x 与的平均数．【答案】（1）4的美好数是（2）【解析】【分析】（1）根据新定义含义列式计算即可；（2）根据新定义的含义建立方程，再解方程，再根据平均数的含义求解平均数即可．【小问1详解】解：由题可知，，故4的美好数是．【小问2详解】∵，解得，．的1232'AB AB 32B '12'BB 52'AB AB 323212321m n +=2x 5-5-3-1-()251x +-=143-=-3-()251x +-=3x =()()11532122-+=⨯-=-【点睛】本题考查是新定义运算的含义，有理数的加减运算，混合运算，平均数的含义，一元一次方程的应用，连接新定义的含义是解本题的关键．21. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ；（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．①请用含n 的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．【答案】（1），（2）①，；②说明见解析【解析】【分析】本题考查整式计算，多项式乘多项式，合并同类项，完全平方公式．（1）根据题意利用整式计算即可；（2）①根据题意分别表示出和代数式再化简即可；②利用完全平方公式定义即可．【小问1详解】解：由题意得：第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，故答案为：，；【小问2详解】解：①，；②，∵，∴可以化为一个完全平方式．的AR A I 2n +8n +(0)n >1S 2S 1S 2S 24S +6n +4n +21812S n n =++221232S n n =++1S 2S 2n +246n n ++=+8n +844n n +-=+6n +4n +21(6)(2)812S n n n n =++=++22(8)(4)1232S n n n n =++=++2221232412364S n n n n ++=+=+++22221236126(6)n n n n n ++=++=+24S +22. 蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：A ：分；B ：分；C ：分；D ：分；E ：分；F ：分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．（1）若D 组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；（2）若将此直方图绘制成扇形统计图，B ：分所在扇形的圆心角的度数为______°；（3）若用每组数据的组中值（如的组中值是）来代表该组同学的平均成绩；①请求出这40名同学的总成绩；②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？【答案】（1）19，（2）（3），【解析】【分析】本题考查众数定义，中位数定义，条形统计图数据分析，扇形统计图求圆心角度数，平均数定义，一元一次不等式实际应用．（1）根据众数定义及中位数定义即可得到答案；（2）先求出B 组占比，再乘以即可；（3）①用每组的组中值乘以对应组的人数即可得到40位学生总成绩；②设这5名同学的平均成绩至少为x 分，列出关于x 的一元一次不等式即可．【小问1详解】解：∵15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，∴众数为：19，中位数为：，故答案为：；0~55~1010~1515~2020~2525~305~10510x ≤<7.5175.45502.552.5360︒171817.52+=19,17.5【小问2详解】解：∵B ：分有5人，共40人，∴，故答案为：45；【小问3详解】解：①根据条形统计图可得：；②设这5名同学的平均成绩至少为x 分，∴，解得：，答：这5名同学的平均成绩至少为分．23. 中国女排五次蝉联世界冠军为国争光．团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练．嘉嘉站在原点O 处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与竖直高度（单位：米）的数据如表：水平距离x /m024568竖直高度y /m 22根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（为球网）．（1）在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；（2）求此抛物线的解析式；（3）若球场的边界为点K ，通过计算判断发出后的排球是否会出界？【答案】（1）2，（2）（3）不会出界5~1053604540⨯︒=︒2.547.5512.5717.51222.5527.571037.5150112.5192.5502.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=2.547.5512.5717.51222.5527.5751037.5150112.5192.5517405405x x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++++=++≥52.5x ≥52.53.2 3.6 3.5 3.2MN 3.620.1(4) 3.6y x =--+【解析】【分析】本题考查二次函数实际应用，待定系数法求二次函数解析式，利用函数值求自变量值．（1）通过观察图表可知本题答案；（2）设函数解析式为，通过图表知顶点坐标为，则函数解析式为，把代入中即可求出；（3）通过（2）中求出的解析式令求出，再与值比较即可．【小问1详解】解：通过观察图表可知：当水平距离为0时，出手的竖直高度为米，排球最大值为，故答案为：2，；【小问2详解】解：设抛物线的解析式，∵通过图表知顶点坐标为，∴函数解析式为，把代入中，得：，∴；【小问3详解】解：∵，∴令，得： ，解得：，∵，，∴发出后的排球不会出界．24. 一透明的敞口正方体容器内装有一些有色液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中，图②中）探究：如图①，液面刚好过棱，并与棱交于点Q ，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V ＝底面积×高）拓展：在图①的基础上，以棱为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与2()y a x h k =-+(4,3.6)2(4) 3.6y a x =-+(0,2)2(4) 3.6y a x =-+0y =x K 23.63.62()y a x h k =-+(4,3.6)2(4) 3.6y a x =-+(0,2)2(4) 3.6y a x =-+0.1a =-20.1(4) 3.6y x =--+20.1(4) 3.6y x =--+0y =200.1(4) 3.6x =--+122,10x x =-=18K =1018<ABCD A B C D -''''CBE α∠=3dm BQ =CD BB 'AB棱或交于点P ，点Q 始终在棱上，设，则的长度为______（用含x 的代数式表示）．【答案】探究：三棱柱，；拓展：dm 或【解析】【分析】本题考查利用几何体三视图识别原图形，三棱柱体积公式，一元一次方程，代数式表示线段，勾股定理等．根据题意观察几何体可知图形为三棱柱，再利用三棱柱体积公式可求出体积，后列出关于的一元一次方程即可得到．【详解】解：探究：通过观察图形可知，几何体为三棱柱，∵，，正方体容器，∴，∴，∴图①中液体的体积：；拓展：若容器向左旋转，主视图如图①，∵液体体积不变，CC 'CB BB 'dm PC x =BQ 24124x-(3)dm x -+BQ 3dm BQ =5dm CQ =ABCD A B C D -''''4dm CB =21436dm 2CBQ S =⨯⨯= 2446=⨯3dm∴，∴，若容器向右旋转，主视图如图②，，同理可知，∴．25. 如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜，其中点A ，B 的坐标分别为，从点发射光线，其图象对应的函数解析式为．（1）点D 为平面镜的中点，若光线恰好经过点D ，求所在直线的解析式（不要求写出x 的取值范围）：（2）若入射光线与平面镜有公共点，求n 的取值范围．（3）规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线经过镜面反射后，反射光线与y 轴相交于点E ，直接写出点E 是整点的个数．【答案】（1） 1()44242x BQ +⨯⨯=(3)dm BQ x =-+1(4)4242x BQ ⨯-⋅⨯=12dm 4BQ x =-AB ()()4246，，，(10)C -，01)(y mx n m x =+≠≥-，CD 01)(y mx n m x =+≠≥-，AB 01)(y mx n m x =+≠≥-，4455y x =+（2） （3）7【解析】【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，线段中点坐标，一次函数图象及性质．（1）先求出线段中点D 的坐标，再设所在直线的解析式为，将坐标分别代入即可得到；（2）先求出直线解析式，再求出直线解析式，即可求出本题答案；（3）作出点关于对称点，可知的坐标，作直线，，分别求出这两条直线与轴交点，则点坐标即在范围内，即可得到整数点的个数．【小问1详解】解：∵点A ，B 的坐标分别为，点D 为平面镜的中点，∴，∵，∴设所在直线的解析式为，将坐标分别代入中，，解得：，∴所在直线的解析式为：；【小问2详解】解：当入射光线经过，时，，解得：，当入射光线经过，时，2655n ≤≤AB CD (0)y kx b k =+≠,C D (0)y kx b k =+≠CA CB C AB C 'C 'AC 'BC 'y E ()()4246，，，(4,4)D (10)C -，CD (0)y kx b k =+≠,C D (0)y kx b k =+≠440k b k b +=⎧⎨-+=⎩4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩CD 4455y x =+01)(y mx n m x =+≠≥-，(10)C -，(42)A ，042m n m n -+=⎧⎨+=⎩2525m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩01)(y mx n m x =+≠≥-，(10)C -，6(4)B ，，解得：，∵入射光线与平面镜有公共点，∴n 的取值范围：；【小问3详解】解：作出点关于对称点，则，作直线，分别交轴于，，设直线的直线解析式为，，解得：，设直线的直线解析式为，，解得：，∵反射光线与y 轴相交于点E ，∴点E 纵坐标的取值范围为：，∴点整点有：，共7个．26. 【建立模型】(1)如图，点是线段上的一点，，，，垂足分别046m n m n -+=⎧⎨+=⎩6565m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩01)(y mx n m x =+≠≥-，AB 2655n ≤≤C AB C '(9,0)C ′AC 'BC 'y 12,E E BC '()0y ax c a =+≠4690a c a c +=⎧⎨+=⎩65545a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AC '111(0)y a x c a =+≠11114290a c a c +=⎧⎨+=⎩1125185a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩185455y ≤≤E 4,5.6,7,8,9,101B CD AC BC ⊥AB BE ⊥ED BD ⊥为，，，．求证：；【类比迁移】(2)如图，一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转得到、直线交轴于点．①求点坐标；②求直线的解析式；【拓展延伸】(3)如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，已知点，，连接．抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的横坐标．【答案】（1）见解析； （2）①；②直线的解析式为；（3）或【解析】【分析】[建立模型]（1）根据题意得出，，证明，即可得证；[类比迁移] （2）①过点作轴于点，同（1）的方法，证明，根据一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，求得，，进而可得点的坐标；②由，设直线的解析式为，将点代入得直线的解析式为；[拓展延伸]（3）根据解析式求得，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，证明，根据得出，设，则，求得点，进而求得直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解；②当点在轴的上方时，如的C B D AB BE =ACB BDE ≌233y x =+y A x B AB B 90︒BC AC x D C AC 3234y x x =--x A B (A B )y C (0Q 1)-BQ M 1tan 3MBQ ∠=M ()4,1C -AC 132y x =+411-1413-90C D ABE ︒∠=∠=∠=A EBD ∠=∠()AAS ACB BDE ≌C CE x ⊥E CBE BAO ≌33y x =+y A x B ()0,3A ()1,0B -C ()0,3A AC 3y kx =+()4,1C -AC 132y x =+()1,0A -()4,0B M x MB Q QH BM ⊥H H DE y ⊥D B BE DE ⊥E QDH HEB ∽1tan tan 3QH MBQ QBH BH ∠=∠==13QH DH BH BE ==DH a =3BE a =721,1010H ⎛⎫- ⎪⎝⎭BM M x图所示，过点作，于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同①的方法即可求解．【详解】[建立模型]（1）证明：∵，，，∴，∴，∴，又∵，∴；[类比迁移]（2）如图所示，过点作轴于点，∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴，又，∴，∴，∴，∵一次函数的图象与轴交于点、与轴交于点，当时，，即，当时，，即，∴，∴，∴；Q QG MB ⊥G G PF x ∥y F B PB FP ⊥P ACBC ⊥AB BE ⊥ED BD ⊥90C D ABE ︒∠=∠=∠=90,90ABC A ABC EBD ∠+∠=︒∠+∠=︒A EBD ∠=∠AB BE =()AAS ACB BDE ≌C CE x ⊥E AB B 90︒BC ,90BA BC ABC =∠=︒90AOB CEB ∠=∠=︒90ABO CBE ECB ∠=︒-∠=∠()CBE BAO AAS ≌,BE AO CE BO ==33y x =+y A x B 0x =3y =()0,3A 0y ==1x -()1,0B -3,1BE AO CE BO ====314EO EB BO =+=+=()4,1C -②∵，设直线的解析式为，将代入得：解得：∴直线的解析式为，（3）∵抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，当时，，解得：，∴，；①当点在轴下方时，如图所示，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作，于点，∵，∴，∴，∴，∵，∴，设，则，()0,3A AC 3y kx =+()4,1C -143k =-+12k =AC 132y x =+234y x x =--x A B (A B )0y =2340x x --=121,4x x =-=()1,0A -()4,0B M x MB Q QH BM ⊥H H DE y ⊥D B BE DE ⊥E 90QDH E QHB ∠=∠=∠=︒90DQH QHD BHE ∠=︒-∠=∠QDH HEB ∽QH DH DQ BH BE HE==1tan tan 3QH MBQ QBH BH ∠=∠==13QH DH BH BE ==DH a =3BE a =∵，∴，，∵，，∴，解得：，∴，设直线的解析式为，代入，得：，解得：，∴直线解析式为，联立，解得：（舍去），；②当点在轴的上方时，如图所示，过点作于点，过点作轴，交轴于点，过点作于点，同理可得，4DE =4HE a =-433a QD =-OD BE =()0,1Q -41333a a +-=710a =721,1010H ⎛⎫- ⎪⎝⎭BH y k x b ='+721,1010H ⎛⎫- ⎪⎝⎭()4,0B 721101040k b k b ⎧'+=-⎪⎨⎪'+=⎩2811711b k ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩BM 7281111y x =-2728111134y x y x x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩14x =2411x =-M x Q QG MB ⊥G G PF x ∥y F B PB FP ⊥P FGQ PBG ∽∴，设，则，∵，∴，，∵，∴，解得：，∴，设直线的解析式为，代入，得：，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得：（舍去），，综上所述，的横坐标为或．【点睛】本题考查了二次函数综合运用，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，旋转的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．FG FQ QG PB PG GB ==13=FG b =3PB b =4FP =4GP b =-43b FQ -=1FQ PB =+4313b b -=+110b =131010G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，MB y mx n =+131010G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,0B 13101040m n m n ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩113413m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩MB 141313y x =-+214131334y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=--⎩14x =21413x =-M 411-1413-。
人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟检测(有答案解析)(30)
一、选择题1．(0分)[ID ：68206]在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在234111112222+++++…中，“…”代表按规律不断求和，设234111112222x +++++⋅⋅⋅=．则有112x x =+，解得2x =，故2341111122222+++++⋅⋅⋅=．类似地2461111333++++⋅⋅⋅的结果为（ ） A ．43B ．98C ．65D ．22．(0分)[ID ：68194]小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：68190]从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，可列方程（ ） A ．408 3.6x x -=B ．4083.6x=-C ．3.6840x x -= D ．3.6408x x-= 4．(0分)[ID ：68187]如果x ＝2是方程12x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2D ．﹣65．(0分)[ID ：68166]下列解方程的过程中，移项正确的是（ ）A ．由，得B ．由，得C ．由，得D ．由，得6．(0分)[ID ：68159]古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说:“你抱怨干嘛?如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多!”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） A ．5袋 B ．6袋 C ．7袋 D ．8袋 7．(0分)[ID ：68251]解方程-3x=2时，应在方程两边（ ）A ．同乘以-3B ．同除以-3C ．同乘以3D ．同除以38．(0分)[ID ：68236]若“△”是新规定的某种运算符号，设x △y=xy+x+y ，则2△m=﹣16中，m 的值为（ ） A ．8B ．﹣8C ．6D ．﹣69．(0分)[ID ：68235]关于x 的方程2x m3-=1的解为2，则m 的值是（ ） A ．2.5B ．1C ．-1D ．310．(0分)[ID ：68234]如图，长方形ABCD 中，AB 3cm =，BC 2cm =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ △的面积为22cm 时，t 的值为（ ）A ．2或103 B ．2或113C ．1或103 D ．1或13311．(0分)[ID ：68232]关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（ ）A ．-2B ．34C ．2D ．43-12．(0分)[ID ：68228]已知方程(1)30mm x-+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．±1B ．1C ．-1D ．0或113．(0分)[ID ：68225]我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为（ ） A ．（9﹣7）x=1B ．（9+7）x=1C ．11()179x -= D ．11()179x +=14．(0分)[ID ：68174]方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：68173]若代数式的值为，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：68343]已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________．17．(0分)[ID ：68341]某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元18．(0分)[ID ：68324]定义一种运算：1(1)(1)x a b a b a b *=++++，若设5213*=，则34*=________．19．(0分)[ID ：68319]对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a b c d=ad -bc ，如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x =_____．20．(0分)[ID ：68317]若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____．21．(0分)[ID ：68316]对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义：a b ad bc c d=-，已知24181-=x x，则x =_____．22．(0分)[ID ：68309]对于数a ，b 定义这样一种运算：*2a b b a =-，例如1*3231=⨯-，若()3*11x +=，则x 的值为______.23．(0分)[ID ：68293]（1）如果33x y -=，那么x =_________； （2）如果2m n =，那么3m=___________. 24．(0分)[ID ：68290]完成下列的解题过程：用两种方法解方程：11 (31)1(3) 43x x-=-+.（1）解法一：去分母，得______________.去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________.系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________.去分母，得________________.移项、合并同类项，得____________.系数化为1，得_______________.25．(0分)[ID：68289]如果代数式453m-的值等于5-，那么m的值是_________.26．(0分)[ID：68287]在公式5(32)9c f=-中，已知20c=，则f=_____________.27．(0分)[ID：68280]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一种盈利60%，另一种亏本20%，在这次买卖中，这家商店的盈亏情况为____________.三、解答题28．(0分)[ID：68394]小明解方程21152x x a-++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x=，试求a的值，并正确求出方程的解．29．(0分)[ID：68368]根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表．若2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元．（1）上表中，a=，若居民乙用电200千瓦时，交电费元．（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费．（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？30．(0分)[ID：68440]世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．C4．C5．D6．A7．B8．D9．B10．A11．C12．C13．D14．C15．A二、填空题16．36°【分析】设这个角的度数为根据补角的性质列出方程求解即可【详解】设这个角的度数为可得解得故答案为：36°【点睛】本题考查了一元一次方程的应用掌握解一元一次方程的解法补角的性质是解题的关键17．【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元则亏本的那双皮鞋的售价为（1-10）x元盈利的那双皮鞋的售价为200-（1-10）x元盈利的那双皮鞋的进价为元根据商贩在这次销售中要有盈利即可得出关于x的一元一次18．【分析】根据定义新运算及求出x的值即可求出的值【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查定义新运算的知识解答此题的关键是根据所给出的式子得出x 的值再利用新的运算方法解决问题19．22【分析】由题中的新定义可知此种运算为对角线乘积相减的运算化简所求的式子得到关于x的方程然后解方程即可求出x的值【详解】解：∵=27∴(x+1)(x-1)-(x+2)(x-3)=27∴x2-1-(20．﹣1【分析】利用相反数的性质列出方程求出方程的解即可得到a的值【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+1=0移项合并得：3a=﹣3解得：a=﹣1故答案为：﹣1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应21．3【分析】首先看清这种运算规则将转化为一元一次方程2x－(﹣4x)＝18然后通过去括号移项合并同类项系数化为1解方程即可【详解】由题意得2x－(﹣4x)＝186x＝18解得：x ＝3故答案为：3【点睛22．1【分析】根据新定义的运算法则代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∴∴；故答案为：1【点睛】本题考查了新定义的运算法则解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则进行运算23．-y【解析】【分析】（1）根据等式性质2把等式两边都除以−3即可得到x＝−y；（2）根据等式性质2把等式两边都除以3即可得到【详解】（1）∵−3x＝3y∴x＝−y；故答案为：−y；（2）∵∴；故答案24．【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化1但步骤也并不是固定不变的要灵活掌握【详解】两种方法解方程：解法1：去分母得去括号得9x－3=12－4x－12移项合并同类25．【解析】【分析】根据题意列出方程求出方程的解即可得出m的值【详解】由题意得：=去分母得：4m-5=-15解得m=【点睛】本题考查解一元一次方程熟练掌握计算法则是解题关键26．68【解析】【分析】把C=20代入C与f之间的关系式解方程就可以求出f的值【详解】由题意得当C=20时20=180=5f−160−5f=−340f=68故答案为：68【点睛】本题考查解一元一次方程熟27．赚了8元【解析】【分析】根据题意设一个价钱为x元另一个价钱为y元列出方程求出未知数的值再计算即可【详解】解：设两种计算器进价分别为x元y元则x解得(元）所以赚了8元【点睛】本题主要考查列一元一次方程28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【分析】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=，仿照例题进行求解． 【详解】设2461111333x ++++⋅⋅⋅=， 则246224611111111113333333⎛⎫++++⋅⋅⋅=+++++⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭， 2113x x ∴=+， 解得，98x =， 故选B ． 【点睛】本题考查类比推理，一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键．2．B解析：B日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解． 【详解】解：A 、设最小的数是x ． x+x+7+x+7+1=19∴x=43，故本选项错误； B 、设最小的数是x ． x+x+6+x+7=19，∴x=2，故本选项正确． C 、设最小的数是x ． x+x+1+x+7=19，∴x=113，故本选项错误． D 、设最小的数是x ． x+x+1+x+8=19，∴x=103，故本选项错误． 故选：B. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，需要学生具备理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．3．C解析：C 【分析】本题中的相等关系是：步行从甲地到乙地所用时间-乘车从甲地到乙地的时间=3.6小时,据此列方程即可． 【详解】解：设甲乙两地相距x 千米，根据等量关系列方程得： 3.6840x x -= 故选：C. 【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．4．C解析：C 【分析】 将x ＝2代入方程12x ＋a ＝－1可求得． 【详解】解：将x＝2代入方程12x+a＝﹣1得1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2．故选C．【点睛】本题是一道求方程待定字母值的试题，把方程的解代入原方程是求待定字母的值的常用方法，平时应多注意领会和掌握．5．D解析：D【解析】【分析】把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
繁体火星文个性签名
繁体火星文个性签名火星文繁体字个性签名1、面Φ..我^不逃避oOoo` ┈讨.. 我永不怨悔`灬灬┈.稳サ..我不再留。
2、不要p易f郏S下dě承Z却欠下lěs:a. Оο颏锩Děノm.b侑Ι`茨。
3、心_??始有勒r°疼痛q德感。
4、莪的邸筠D角.ㄣ持m的郏绢。
5、那男人·那女人》反}重。
6、般般的Oe..一般般的拽..一般般的se..莪。
7、盲蔫琢艚ok]〔克槠.情wdē冰。
8、天，硪卟快贰R橐磺卸碉z那么。
9、喂。
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您f的`.跟真的的。
10、生活真德让人太累了做人还不如做一个毫不起眼的小草。
11、那男孩我W顺砷L ：那男孩我。
12、就向流星许个心愿☆对你说声我爱。
13、皓累，可以ド在伪装叻么。
14、她以为我是神..以为我不会有爱..但是..我爱上勒她..她不知道。
15、有些|西v多了谫Y自己兜X得。
16、有z毫q豫〈!〉：]手告。
17、谎Y囿o捣`” ------------K 【鄣妮邸。
18、往往活动的是啊大发发围绕法庭十分思想防撒旦按时大苏打上。
19、趵铩だ崛骰兀慌隆兑寥恕贩黛尽。
20、注：k，芷g孩H 任性A做着每。
21、泌[_了. -: ;留B莪一个， -: 挡卜住思念。
22、人家f男人x不_女人，就想~x不_l，不^人家]f，~x不哪一滴水哦。
23、粞Y自ぬ旎牡乩…隔世把心葬掉。
24、卟好`怼卟起`我]宥k法卟吝啬。
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27、玫文:!__u 好有肉肉`` 给偶捏一下。
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最新火星文网名繁体字大全1、会用所有的曾经，祭奠一次爱情。
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6、暧带莱德觞.让苊植酪恐怖。
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河北省保定市阜平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年七年级第二学期期末质量监测数学（人教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．选择题答题框涂卡注意事项：1．使用考试专用扁头2B 涂卡铅笔填涂，或将普通2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂．2．涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂．一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂．3．修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项．4．填涂的正确方法：错误方法：注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．珍珍每分钟踢键子的平均次数x 少于80次，但不少于50次，用不等式表示为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在河堤两岸（两岸平行）搭建一座桥，沿线段搭建桥最短，理由是（）A ．经过两点有且只有一条直线B ．垂线段最短C ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．两点之间的所有连线中线段最短3．下列结果为的是（）ABC．4．如图，直线a ,b ,c 交于一点，且,平移直线a 到直线d 的位置，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．体育老师对七（一）班学生1分钟内的跳绳次数进行了统计，发现最多的是125次，最少的是50次．现取组距为10绘制频数分布直方图，则此次调查的调查方式和适合的组数分别是（）A ．全面调查，8组B ．全面调查，7组C ．抽样调查，6组D ．全面调查，5组5080x ≤<5080x ≤≤5080x <<5080x <≤PN 1-b c ⊥125∠=︒2∠45︒55︒65︒75︒6．解方程组的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①，②所做的变形“？”为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，已知相交于点，下列说法正确的是（）A ．当时，B ．当时，C ．当时，D ．当时，8．图5是围棋棋盘的一部分，关于白棋④的位置描述正确的（）嘉嘉：将棋盘放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则白棋④的坐标为；淇淇：白棋④在黑棋③的正南方向2格处A ．只有嘉嘉的正确B ．只有淇淇的正确C ．嘉嘉和淇淇的都正确D ．嘉嘉和淇淇的都不正确9．某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表，1套物理电学实验器材包中要配有1个电压表和2个电流表．若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压、电流表配成套，则可列出方程组（）A ．B ．C ．D ．10．从某次数学测试中抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息，下列描述不正确的是（）238,321x y x y +=⎧⎨-=-⎩23⨯+⨯①②23⨯-⨯①②32⨯-⨯①②32⨯+⨯①②,BF CD ,40O D ∠=︒40C ∠=︒AB CD ∥40B ∠=︒BF DE∥140BOC ∠=︒BF DE ∥40F ∠=︒CD EF∥()1,2-()3,1-()0,2-60,22014x y y x +=⎧⎨⨯=⎩60,2014x y x y +=⎧⎨=⎩60,1420x y x y +=⎧⎨=⎩60,21420x y x y+=⎧⎨⨯=⎩A ．这一分数段的频数为10B ．本次抽样调查的样本容量为50C ．估计本次数学测试成绩在60分以上的人数占85%左右D ．估计本次数学测试成绩在这一分数段的人数最多11．定义一种新运算“※”，规定,其中a ,b 为常数，且，则（）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知关于x 的不等式组对于甲、乙二人的结论，下列判断正确的是（）甲：若不等式组无解，则;乙：若不等式组有解，且所有整数解的和为，则整数a 的值为A ．只有甲正确B ．只有乙正确C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都不正确二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．一个正方形的面积是10，它的边长a 表示的点落在如图所示数轴的段_____________上（填序号）．14．不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则“□”盖住的符号是_____________（填“>”“<”“≥”或“≤”）．15．在平面直角坐标系中，已知线段的两个端点分别是,将线段平移后得到线段,其中，点A 的对应点为点C ,若,则的值为_____________．16．如图，,则，，之间的数量关系为_____________．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和．（1）求a 的值；60.5~70.570.5~80.52x y ax by =+※125,213==※※31=※21,10x x a x +>+⎧⎨+≤⎩1a >6-3-112x AB ()()1,2,2,0A B AB CD ()()3,,,1C a D b a b -AB CD EF ∥∥1∠2∠3∠5a -1a +（2的值．18．（本小题满分8分）嘉淇解不等式组的过程如下所示．解：由不等式①，得，第一步解得．第二步由不等式②，得,第三步解得．第四步所以原不等式组的解集为．（1）嘉淇解答过程中，第_____________步开始出现错误，该错误的原因是____________________；（2）请正确解该不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来．19．（本小题满分8分）如图，直线交于点F ,点C 在的左侧，且满足．（1）求证：;（2）若平分于点，求的度数．20．（本小题满分8分）为了解某种小麦长势，随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：）进行了测量，根据获取的数据，绘制出如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）本次随机抽取的麦苗株数为_____________株；2|32,4317x x x x +⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩①②342x x -≤-2x ≤26x <3x <2x ≤,EA DB AD ,180BDC ABF BAD DCE ∠=∠∠+∠=︒AD EC ∥DA ,BDC CE EA ∠⊥,52E BAF ∠=︒ABF ∠cm（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求苗高所在扇形圆心角的度数；（4）若每公顷麦田约有麦苗20000株，估计每公顷麦田中麦苗高不低于的有多少株？21．（本小题满分9分）解关于x ,y 的方程组时，珍珍发现方程组的解和方程组的解相同．（1）求方程组的解；（2）求关于t 的不等式的最小整数解．22．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知为第三象限内一点．（1）若点到两坐标轴的距离相等．①求点M 的坐标；②若且,求点N 的坐标．（2）若点M 为,连接．请用含n 的式子表示三角形的面积；（3）在（2）的条件下，将三角形沿x 轴方向向右平移得到三角形（点A ,M 的对应点分别为点D ,E ）,若三角形的周长为m ,四边形的周长为,求点E 的坐标（用含n 的式子表示）．23．（本小题满分10分）某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．（1）求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？（2）若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有几种建造方案？并列出所有方案．24．（本小题满分12分）如图1，图2，直线,将一副三角板中的两块直角三角尺和三角尺的一条直角边重合，另一条直角边（不重合）放在同一条直线上，如图1，，，，．16cm 16cm 2,8ax by x y +=⎧⎨-=⎩52,239x y b x y +=⎧⎨+=-⎩0at b ->()()1,0,3,0,A B M -()2,210M a a --MN AB ∥MN AB =(),n n ,AM BM AMB AMB DEF AMB AMEF 4m +MN PQ ∥ABC DEF 90ACB EDF ∠=∠=︒30ABC ∠=︒60CAB ∠=︒45DFE ∠=︒图1图2（1）如图1，求的度数；（2）如图1，点H 在内部，．若，求n 的值；（3）如图2，固定三角尺的位置不变，转动三角尺的位置，始终保持两个三角尺的直角顶点C ,D 重合，且点E 在直线的右侧，当三角尺与三角尺有一组边平行（不包括共线的情况）时，直接写出的度数的最大值与最小值的差．NFE ∠BEF ∠,EBH n QBH EFH n NFH ∠=∠∠=∠45BHF ∠=︒ABC DEF AC ABC DEF ADE ∠河北省2023—2024学年七年级第二学期期末质量监测数学（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案A B C C A C C C D C B B二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13.④ 14.＜ 15.-1 16.∠2+∠3-∠1=180°三、17.解：（1）∵一个正数的两个不相等的平方根是a-5和a+1，∴a-5+a+1=0，解得a=2；（5分）（2）∵a=2，∴4a=8，∴原式=2-（2-）=．（3分）18.解：（1）二；（2分）没有改变不等号的方向；（1分）（2）不等式组的解集为2≤x ＜4；（3分）如图.（2分）19.解：（1）证明：∵∠BDC=∠ABF ，∴AB ∥CD ，∴∠BAD=∠CDA.∵∠BAD+∠DCE=180°，∴∠CDA+∠DCE=180°，∴AD ∥EC ；（5分）（2）∵CE⊥EA 于点E ，AD ∥EC ，∴∠CEA=∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°.（3）∵∠BAF=52°，∴∠BAD=38°.∵AB ∥CD ，∴∠CDA=∠BAD=38°.∵DA 平分∠BDC，∴∠BDC=2∠CDA=76°，∴∠ABF=∠BDC=76°．（3分）20. 解：（1）50；（2分）（2）如图；（2分）（3）360°×=144°，即苗高16cm 所在扇形圆心角的度数为144°；（2分）（4）20000×（1-8%-12%-16%）=12800（株）.答：每公顷麦田中麦苗高不低于16cm 的约有12800株．（2分）22502021.解：（1）方程组的解为（5分）（2）把分别代入ax+by=2和5x+2y=b 可得方程组解得∴9t-522.∴2-a=2a-10，∴a=4，∴M （-2，-2）；（3分）②∵A（-1，0），B （3，0），∴AB=4，（4）∵三角形AMB 的周长为m ，∴AM+MB+AB=m.∵四边形AMEF 的周长为m+4，∴AM+ME+EF+AF=m+4，即2ME=4，∴解得ME=2，∴点E 的坐标为（n+2,n ）.（2分）23.解：（1）设新建一个地上充电桩需要x 万元，新建一个地下充电桩需要y 万元，依题意得解得答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；（5分）（2）设新建m 个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为（60-m ）个，由题意得0.2m+0.3（60-m ）≤16.3，解得m ≥17，又∵m≤20，∴整数m 的值为17，18，19，20．一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩.（5分）24.解：（1）∵MN ∥PQ ，∴∠MFA=∠CAB=60°.∵∠DFE=45°，∴∠NFE=180°-∠DFE-∠MFA=75°；（4分）（2）如图1，过点H 作HW∥PQ. ∵PQ∥MN，∴MN∥PQ∥HW，∴∠BHW=∠QBH，∠FHW=∠NFH，∴∠BHF=∠BHW+∠FHW=∠QBH+∠NFH=45°.∵∠NFE=75°，∠EBQ=180°-∠ABC=150°，∠EBH=n ∠QBH ，∠EFH=n ∠NFH ，∴∠NFE=（n+1）∠NFH ，∠EBQ=（n+1）∠QBH ，∴（n+1）（∠NFH+∠QBH ）=225°，∴n=4；（5分）（3）∠ADE 的度数的最大值与最小值的差为135°.（3分）⎩⎨⎧==-5；y 3，x ⎩⎨⎧==-5y 3，x ⎩⎨⎧==-5，b 2，5b 3a ⎩⎨⎧==，5b 9，a ⎩⎨⎧=+=+0.7，y 2x 0.8，2y x ⎩⎨⎧==0.3.y 0.2，x【精思博考：如图2，当EF∥AB时，∠ADE最大，∵EF∥AB，∴∠EDB=∠DEF+∠ABC=75°，∴此时∠ADE=∠ACB+∠EDB=165°；如图3，当DF∥AB时，∠ADE最小，∵DF∥AB，∴∠FDA=180°-∠CAB=120°，∴此时∠ADE=∠FDA-∠EDF=30°，∴∠ADE的度数的最大值与最小值的差为165°-30°=135°】。
江苏省南京市部分学校2021-2022学年度七年级上学期期末调研数学试卷
2021～2022学年第一学期期末调研七年级数学学科一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．下面四个数中比－5小的数是A ．－6B ．－4C ．0D ．12．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是A ．B ．C ．D ．3．下列合并同类项结果正确的是A ．2a 2＋3a 2＝6a 2B ．2a 2＋3a 2＝5a 2C ．2xy －xy ＝1D ．2x 3＋3x 3＝5x 64．目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，将数据75000用科学记数法表示是A ．7.5×103B ．75×103C ．7.5×104D ．7.5×1055．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是A ．四边形周长小于三角形周长B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．两点之间，线段最短6．左图中的图形绕虚线旋转一周可得到的几何体是7．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元．如果设这件夹克衫的成本价是x 元，那么根据题意，所列方程正确的是A ．0.8×(1＋0.5)x ＝x －28B ．0.8×(1＋0.5)x ＝x ＋28C ．0.8×(1＋0.5x )＝x －28D ．0.8×(1＋0.5x )＝x ＋288．若x 、y 、z 是三个连续的正整数，若x 2＝44944，z 2＝45796，则y 2＝A ．45369B ．45371C ．45465D ．46489（第5题）A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．）9．若3x 4y 2n 和－x 2m y 6是同类项，则m ＋n ＝▲．10．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2x ＋m －5＝0的解，则m ＝▲．11．若∠α＝10°45'，则∠α的余角等于▲．12．若x 2－2x ＝1，则代数式2x 2－4x －1的值为▲．13．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是▲．14．如图，点A ，B 在数轴上，点O 为原点，OA ＝OB ．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC ＝AB ，若点C 表示的数是15，则点A 表示的数是▲．15．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60°的点在直线a 上，表示135°的点在直线b 上，则∠1＝▲°．16．已知线段AB ，点C 在直线AB 上，AB ＝8，BC ＝4，若点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为▲．17．小明在计算1－3＋5－7＋9－11＋13－15＋17时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－17，则原式从左往右数，第▲个运算符号写错了．18．小淇同学在元旦晚会上表演了一个节目：他准备了♥（红桃）和♠（黑桃）的扑克牌各10张，洗匀后将这些牌的牌面朝下，排成两列：一列m （m ＞10）张，一列（20－m ）张，他立刻报出长的一列中的♠（黑桃）比短的一列中的♥（红桃）多了▲张．（结果用含有m 的代数式表示）三、解答题(本大题共9小题，满分64分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19．（6分）计算：（1）－12－2＋(－3)×|－4|；（2）12×(112－16－14)．（第14题）AOBC（第13题）从正面看从左面看从上面看（第15题）O a 130°60°90°120°150°0°180°b20．（6分）先化简，再求值：(3x 2－2xy ＋5y 2)－2(x 2－xy －2y 2)，其中x ＝－1，y ＝2．21．（8分）解方程：（1）4(x ＋3)＝2x －1；（2）1－2x －13＝1＋2x6．22．（4分）如图，△ABC 的三个顶点均在格点处．（1）过点B 画AC 的平行线BD ；（2）过点A 画BC 的垂线AE ．（请用黑水笔描清楚）23．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（用阴影部分表示）（2）若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持俯视图．．．和左视图．．．不变，则在左图中最多可以再添加▲个小立方块．（第22题图）ABC俯视图左视图（第20题）24．（8分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOE ＝90°．（1）如果∠AOC ＝20°，求∠COE 和∠BOD 的度数；（2）如果∠COE ＝2∠BOD ，求∠BOC 的度数．25．（7分）列方程解应用题：为了加强公民的节水意识，某市将要采用价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为▲元.（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）26．（9分）如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．（1）如图（1），若∠DCE ＝33°，则∠BCD ＝▲，∠ACB ＝▲．（2）如图（1），猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB与∠CAE 的数量关系为▲．价目表每月用水量单价不超出10吨的部分 2.5元／吨超出10吨的部分3元／吨（第24题）A OB CED（2）ABEDC （1）AEDBC27．（10分）如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE ＝90°，OF 平分∠AOE ，∠COF ＝37°．（1）求∠EOB 的度数．（2）若射线OF 、OD 分别绕着点O 按顺时针方向转动，两射线同时出发，射线OF 每分钟转动6°，射线OD 每分钟转动0.5°，多少分钟后，射线OF 与射线OD 第一次重合．（3）在（2）的条件下，假设转动时间不超过60分钟，若∠FOD=33°，则两射线同时出发▲分钟．EDC AB O F （第27题）2021~2022学年第一学期期末调研七年级数学学科参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．5．10．1．11．79°15'．12．1．13．圆柱．14．－5．15．75°．16．2或6．17．6．18．(m －10)．三、解答题（本大题共9小题，共64分）19．（本题6分）解：（1）原式＝－1－2＋(－12)，································································2分＝－15．················································································3分（2）原式＝1－2－3，···········································································5分＝－4．··················································································6分20．（本题6分）解：原式＝3x 2－2xy ＋5y 2－2x 2＋2xy ＋4y 2，·····················································1分＝x 2＋9y 2．···················································································3分当x ＝－1，y ＝2时，原式＝(－1)2＋9×22，···········································································4分＝37．·························································································6分21．（本题8分）（1）解：4x ＋12＝2x －1，··········································································1分4x －2x ＝－1－12，······································································2分2x ＝－13，··········································································3分x ＝－132．············································································4分（2）解：6－2(2x －1)＝1＋2x ，····································································5分6－4x ＋2＝1＋2x ，···································································6分－6x ＝－7，······································································7分x ＝76．··········································································8分22．（本题4分）题号12345678答案ADBCDCBA（2）如图，直线AE 即为所求．····································································4分23．（本题6分）（1）·····························4分（2）2．··································································································6分24．（本题8分）（1）∵∠AOE ＝90°，∠AOC ＝20°，·····························································1分∴∠COE ＝∠AOE －∠AOC ＝90°－20°＝70°，··········································3分∠BOD ＝∠AOC ＝20°．·····································································4分（2）∵∠BOD ＝∠AOC ，∠COE ＝2∠BOD ，∴∠COE ＝2∠AOC ．··········································································5分又∵∠AOE ＝90°，∴∠AOE ＝∠AOC ＋∠COE ＝3∠AOC ＝90°，············································6分∴∠AOC ＝30°，···············································································7分∴∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝180°－30°＝150°．·····································8分25．(本题7分)（1）31．··································································································2分（2）该户居民八月份用水x 吨，根据题意得：2.5×10＋3(x －10)＝40，···································································5分解得x ＝15．答：该户居民八月份用水15吨．·························································7分26．（本题9分）A BCDA BCEA OB CED俯视图左视图（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，·······································································4分理由如下：∵∠ACE ＝90°－∠DCE ，∠BCD ＝90°－∠DCE ，∴∠ACB ＝∠ACE ＋∠DCE ＋∠BCD＝90°－∠DCE ＋∠DCE ＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE ．···································································7分（3）∠DAB ＝120°－∠CAE ．········································································9分27．(本题10分)解：（1）∵∠COE ＝90°，∠COF ＝37°，∴∠EOF ＝90°－37°＝53°．······························································2分∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOE ＝53°×2＝106°．∴∠EOB ＝180°－106°＝74°．···························································4分（2）∵∠COD ＝180°，∠COE ＝90°，∴∠EOD ＝90°．∴∠FOD ＝90°＋53°＝143°．····························································6分设x 分钟后射线OF 与射线OD 第一次重合．依题意，得：6x －0.5x ＝143，解得：x ＝26．答：26分钟后，射线OF 与射线OD 第一次重合．··································8分（3）20或32．·····················································································10分（2）ABEDC （1）AEDBC。
安徽省亳州市利辛县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)
利辛县2023－2024学年度第一学期期末教学质量检测七年级·数学注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，专试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4考试结束后，“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列选项中、化简结果是负数的为（）A ．B ．C ．D ．2．2023年安徽高考人数约647000人．数据647000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．下列各式中，计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知，则的值是（）A ．－10B ．10C ．－7D ．75．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．为了解亳州市初中生每天做作业所用的时间，小亮抽查了自己班级的学生B ．为了解亳州市本年度的空气质量，小莹连续5天记录空气质量污染指数C ．铁路工作人员为了解乘坐高铁的乘客是否携带危险物品，对部分乘客进行了抽查D ．为保证神州十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查6．已知方程是关于x 的一元一次方程，则方程的解等于（）A ．1B ．0C ．－1D ．7．《孙子算经》中有这样一个问题：今有四人共车，三车空；三人共车，五人步，问人与车各几何这道题的意思是现在有若干人乘车，每四人共乘一辆车，则有三辆空车每三人共乘一辆车，则有五个人无车可乘，问车和人各多少？若设有x 辆车，则下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．利辛县某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或不做扣一分，某同学最后的得分是55分，则他做对（）道题A ．16B ．15C ．14D ．139．一停车场上有24辆车，其中一辆汽车有4个轮子，一辆摩托车有3个轮子，且停车场只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托车应为（）(3)--|3|+-2(3)--(3)(3)-⨯-60.64710⨯56.4710⨯66.4710⨯464.710⨯32a a a -=235x y xy +=2()2m n m n -=-2xy xy xy--=-250a a --=222a a -()110kk x -+=12-5243x x -+=4(3)35x x +=-4(3)35x x -=+5243x x +-=A ．14辆B ．12辆C ．16辆D ．10辆10．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为2.4m ，则每一块长方形墙砖的面积为（）A ．0.36m 2B ．0.9m 2C ．0.4m 2D ．2.4m 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．5的相反数是______．12．如图，从一个长方形铁皮中减去一个小正方形，长方形的长为2a 米，宽为b 米，小正方形的边长为a 米，则剩余铁皮的面积为______平方米．13．如图，点C 在线段AB 上，点D 是AC 的中点，如果CB ：CD =3：2，AB =14cm ，那么BC 的长度为______cm ．14．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：（1）在图3中用了______块白色正方形；（2）按如图的规律继续铺下去，那么第n 个图形要用______块白色正方形；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（1）；（2）．16．解方程：（1）；（2）化筒：四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1241123723⎛⎫⎛⎫+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭202311127|7|39⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭6945x x -=-()()223515a a a a ++--17．张老师让同学们计算“当时，求代数式的值．”由于小明抄题时粗心大意，把“”写成了“”，但他求出来的结果却是正确的，你知道为什么吗？请解释是怎么一回事，并计算最后的值．18．如图，已知点为直线AB 上一点，平分．（1）求的度数；（2）若与互余，求的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．嘉嘉和淇淇玩游戏，如图是两人的对话．（1）如果淇淇想的数是－5，求他告诉嘉嘉的结果；（2）若淇淇告诉嘉嘉的结果是21，求淇淇想的那个数是几．20．第19届杭州亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，本届亚运会的口号是：心心相融，@未来．为了更好的护航亚运，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A 地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：km ）：－5，+8，－4，+7，－10，+6（1）求收工时距A 地多远？（2）以A 地为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你画出数轴并在数轴上表示出收工时的位置B ．（3）若每千米耗油0.3升，当天从出发到收工共耗油多少升？六、（本题满分12分）2024,2023x y ==-122(2)6233x y x y ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭2024,2023x y ==-24,23x y ==-O 110,90,BOC COD OM ︒︒∠=∠=AOC ∠MOD ∠BOP ∠AOM ∠COP ∠21．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度，为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣：B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查中，共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数．（4）如果该校共有2000名学生，请你估计对学习很感兴趣和对学习较感兴趣的学生一共有多少名？七、（本题满分12分）22．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程x －2=0是方程x －1=0的“后移方程”（1）判断方程是否为方程的“后移方程”；（2）若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值．八、（本题满分14分）23．2023年12月18日甘肃临夏州积石山发生6.2级地震，某物流公司计划用两种车型往地震灾区运输救援物资，已知：用2辆A 型车和1辆B 型车装满物资一次可运10吨；用1辆A 型车和3辆B 型车一次可运15吨，某物流公司现有31吨救灾物资，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆A 型车和1辆B 型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金每次100元，B 型车租金每次110元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．利辛县2023－2024学年度第一学期期末教学质量检测参考答案七年级·数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1－5．CBDAD6－10．ACBBA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．－5 12．（2ab －a 2） 13．6 14．（1）11；（2）（3n +2）；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）解：210x +=230x +=x 33(1)2m x m +--=x 2(3)13(1)x x --=-+m 1241123723⎛⎫⎛⎫+--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）解：16．（1）解：6x －9=4x －5，移项得，6x －4x =－5+9，合并同类项得，2x －2，系数化为1得，x －2；（2）解：（3a +5a 2+1）－（5a 2－a ）=3a +5a 2+1－5a 2+a=4a +1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：．结果与x ，y 的取值无关，故把“”写成了“”，求出来的结果也是正确的．18．（1）解：，，平分，；（2）解：与互余，，平分，1241123723=----1121422337⎛⎫⎛⎫=-+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭417=-202311127|7|39⎛⎫-+⨯--- ⎪⎝⎭212779=-+⨯-167=-+-2=-122(2)622424121233x y x y x y x y ⎛⎫+-+-=+--+= ⎪⎝⎭2024,2023x y ==-24,23x y ==-110,90,11090200BOC COD BOC COD ︒︒︒︒︒∠=∠=∴∠+∠=+= 180,20,18011070AOB AOD AOC ︒︒︒︒︒∠=∴∠=∠=-= OM 1,352AOC AOM AOC ︒∠∴∠=∠=352055MOD AOM AOD ︒︒︒∴∠=∠+∠=+=BOP ∠ AOM ∠90BOP AOM ︒∴∠+∠=180,1809090,AOB MOP ︒︒︒︒∠=∴∠=-= OM 1,352AOC MOC AOC ︒∠∴∠=∠=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（1）解：答：淇淇告诉嘉嘉的结果是4．（2）解：设淇淇想的那个数为x ，依题意得（3x －6）÷3+7－21，解得x =16，答：淇淇想的那个数是16．20．（1）解：（－5）+（+8）+（－4）+（+7）+（－10）+（+6）=－5+8－4+7－10+6=2（千米），答：收工时在A 地东边2千米处；（2）略（3）解：=5+8+4+7+10+6=40（千米），40×0.3=12（升）答：当天从出发到收工共耗油12升．六、（本题满分12分）21．（1）解：50÷25%=200名，此次调查中，共调查了200名学生，故答案为：200；（2）解：由（1）得C 级的学生人数为200－50－120=30名，补全统计图图形如下：（3）解：图②中最小的扇形的圆心角的度数为．（4）解：（人）七、（本题满分12分）22．（1）解：方程的解是，903555COP MOP COM ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=(536)37-⨯-÷+(156)37=--÷+2177=-÷+37=-+4=5847106-+++-+++-++3036054200︒︒⨯=5012020001700200+⨯=210x +=12x =-方程的解是，两个方程的解相差1，方程是方程的后移方程；（2），，，，关于的方程是关于的方程的“后移方程”，的解为，把代入得：，，八、（本题满分14分）23．（1）解：设1辆型车装满物资一次可运吨，1辆型车装满物资一次可运y 吨，依题意：得，解得：，答：1辆型车装满物资一次可运3吨，1辆型车装满物资一次可运4吨．（2）解：依题意，得：，又均为正整数，或或，该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用1辆型车，7辆型车；方案2：租用5辆型车，4辆型车；方案3：租用9辆型车，1辆型车．（3）解：方案1所需租金为（元）；方案2所需租金为（元）；方案3所需租金为（元）．，最省钱的租车方案为租用1辆型车，7辆型车，最少租车费为870元．230x +=32x =- ∴210x +=230x +=2(3)13(1)x x --=-+26131x x --=--23161x x +=-++39x =3x = x 33(1)2m x m +--=x 2(3)13(1)x x --=-+33(1)2m x m +∴--=314x =+=4x =33(1)2m x m +--=33(41)2m m +--=5m ∴=A x B 210315x y x y +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩A B 3431a b +=3143b a -∴=,a b 17a b =⎧∴⎨=⎩54a b =⎧⎨=⎩91a b =⎧⎨=⎩∴A B A B A B 10011107870⨯+⨯=10051104940⨯+⨯=100911011010⨯+⨯=1010940870>> ∴A B。
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教你如何利用20％员工带动80％员工
--明阳天下拓展培训一个企业，往往是20%的人完成了80%的工作任务。
企业必须时刻关注这20%的骨干力量，并不断地加以培养和激励，来带动企业另外80%的员工。
现代高新企业项目管理的决策、经营管理、市场开拓等工作都是一项复杂的系统工程，需要多种知识和技能的横向联合。
而在“知识爆炸”时代，任何一个人都不可能掌握众多的科学技术知识和生产技能，需要与不同专业的员工通力合作。
比如，一个充满活力的项目组、要有精明的决策者、全面的组织者、踏实的执行者、机敏的反馈者、冷静的咨询者、廉明的监督者，做到“八仙过海，各显其能”。
大中型国际招投标项目的决策层中需要经济师、会计师、工程师，还需要市场研究人员;项目管理中需要行政部经理、人力资源部经理、财务部经理、技术部经理和工程部经理等。
此外，还需要掌握不同知识和技能的员工。
现代高新企业管理的理论与实践证明，合理的人力资源结构是企业人力资源规划的关键，也是一个企业能否对外发挥最大潜能的关键。
合理的人才组合可以使人才个体在总体的引导和激励下释放出最大的能量，从而产生良好的组织效应。
一个组织的效能，固然取决于人才分子的特性，更有赖于人才队伍整体结构的合理。
结构的残缺，会影响组织机构的正常运转;能量的过剩或不协调会增加摩擦和内
耗。
合理的人力资源结构，不但可以实现“凑”，即能力的简单相加和集中，造成众志成城的景象，给企业内部的员工和广大用户以足够的信心和力量，更重要的是能够使人才分子各扬其长，互补其短，从量变到质变，产生质的飞跃，诞生一种“核力”，一种超过每个人能力总和的新的合力，迅速赶上和超过竞争对手的实力。
这是一项不需要新的投资，仅仅通过整合就能获得的巨大财富!
在人力资源结构问题上，犹太人发明的经商“二八定律”很值得我们借鉴。
大家知道，在犹太人5000年的历史中，曾经没有自己的国家，到处流浪、深受歧视，尤其是二战期间受纳粹德国绝种式的残酷迫害。
但是，犹太人并没有灭绝，反而逐渐发展成为世界上最富有的民族。
“美国人的金钱装在犹太人的口袋里”。
为什么?他们的生存和发展之道，就是始终坚持经商的“二八定律”——世界上财富的78%永远是22%的人创造和掌握，而78%的普通人只掌握22%的财富。
小编认为，“二八定律”同样适用于企业人力资源结构。
我们常常可以看到，一个企业，无论规模大小，往往是20%的人完成了80%的工作任务。
因此，企业要保证稳定的人力资源结构，作为老总，任何时候都要保持清醒的头脑，要分析本企业20%的核心成员是谁?他们需要企业给予什么?这些人各有什么样的特点和优势?有什么样的缺点?以便采用相应的政策，通过重点培养和激励这20%的骨干力量，来带动企业另外80%的员工的积极性和创造性，促使他们向20%的骨干力量学习，从而使整个企业的人员素质、工作效率和业绩不断地向上攀升。
需要强调的是，这里所讲的20%，即是个常数，又是个变数：作为常数，你必须时刻关注这20%的骨干力量，并不断地加以培养和激励;作为变数，你必须使这20%的骨干力量具备造血机能，不断地补充新鲜血液，使这20%的机能不断地得以提升。
所以说，这20%是一个动态的概念。
据悉，国内外一些著名的IT企业如IBM、HP、华为、香港天时软件集团等已经成功的采用“二八定律”来构建自己的精英团队，形成了比较稳定的人力资源结构，为加强企业的核心竞争力和可持续发展奠定了良好的基础。
其中香港天时软件集团从去年年底开始就率先打破原有的“金字塔型”组织架构，推行“以核心组带动”的运营机制，取得了明显的效果。
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