函数表达式的求法
求函数解析式问题—7种求法
求函数解析式问题—7种求法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1设是一次函数，且，求．解：设，则，．．例2已知二次函数f（x）满足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：设二次函数f（x）= ax2+bx+c，则f（0）= c= 0 ①f（x+1）= a+b（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b ②由f（x+1）= f（x）+2x+8 与①、②得解得故f（x）= x2+7x.评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.二、配凑法：已知复合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法．但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域．例3已知，求的解析式．解：，，．例4已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.解：f（+1）= +2+1－1=－1，∴ f（+1）= －1 （+1≥1），将+1视为自变量x，则有f（x）= x2－1 （x≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、换元法：已知复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式．与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化．例5已知，求．解：令，则，．，，．例6已知f（）= ，求f（x）的解析式.解：设= t ，则x= （t≠1），∴f（t）= = 1++（t－1）= t2－t+1故f（x）=x2－x+1 （x≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．例7已知：函数的图象关于点对称，求的解析式．解：设为上任一点，且为关于点的对称点．则，解得：，点在上，．把代入得：．整理得，．例8 已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x－x2，求f（x）函数解析式.解：∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点对称.当x≥0时，f（x）=2x－x2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=－1= x2 +2x.故f（x）=评注: 即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例9设求．分析：欲求f（x），必须消去已知中的f（），若用去代替已知中x，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可.解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：．六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式．例10已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求．解对于任意实数x、y，等式恒成立，不妨令，则有．再令得函数解析式为：．七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式．例11设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求．解，不妨令，得：，又①令①式中的x＝1，2，…，n－1得：将上述各式相加得：，，．。
二次函数求表达式
二次函数求表达式一、常规的抛物线求解方法二次函数的表达式为y=ax^2+bx+c(a≠0),最常见的也是最容易明白的求解方法，就是题目中告诉抛物线经过三个任意点，这种类型的求解方法是根据抛物线的定义来求解。
把抛物线所经过的三点的横坐标和纵坐标依次带入表达式，组成三个三元一次方程，从而构成三元一次方程组，根据求解方程组的方法求出a,b,c的值。
在中考压轴题中，这种类型比较少，但是对于初步学习二次函数的学生来说，一定要理解这种表达式的求解方法，并且要在计算过程中保证不要算错，因此进行验算非常有必要。
二、根据顶点求解析式每个抛物线都有一个顶点，而且只有一个。
有些题目指出抛物线的顶点，怎么根据顶点来求抛物线表达式？首先要对抛物线基本表达式y=ax^2+bx+c进行分析，这个表达式中，它的顶点坐标是什么？通过化简，可得y=a(x+b/2a)-(b^2-4ac)/4a,通过这个解析式知道它的顶点是[-2a/b,-(b^2-4ac)/4a],在实际解题中，如果知道某个函数的顶点之后，我们把顶点坐标代入到顶点公式中，比较繁琐，因此可以设函数为y=a(x+h)^2+k,这个函数的顶点是（-h,k）这样可以使这个函数的求解变得简单，只要能够求出二次函数的系数，这个函数的解析式就可以求出。
已知某函数的顶点是A（1,2），它又过点（3,5），求它的解析式根据顶点是（1,2）可设y=a(x-1)^2+2,再把x=3,y=5代入可得4a+2=5,a=3/4再把a=3/4代入可以算出y=3/4(x-1)^2+2=3x^2/4-3x/2+11/4备注：当a>0时，函数顶点处是函数的最低点，具有最小值，而当a<0时，顶点处是最高点，具有最大值。
三、根据与坐标轴交点求解析式根据函数图像的性质可知，二次函数与x轴的交点有三种可能，分别是无交点，一个交点和两个交点，而题目中大多数情况下是有两个交点，如果知道两个交点的坐标，再知道另一个交点，就可以求出表达式。
求函数解析式的四种常用方法
求函数解析式的四种常用方法函数是数学中的重要概念，它描述了变量之间的关系。
函数解析式是用代数表达式来表示函数的定义域、值域和具体的变化规律。
常用的四种方法来得到函数的解析式是：通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
一、通过公式：一些函数的解析式可以通过简单的数学公式来得到。
例如，直线函数y = kx + b、二次函数y = ax^2 + bx + c以及指数函数y = a^x等。
这些函数可以根据已知的系数和常数来确定解析式。
例如，对于直线函数y = 2x + 3，我们可以知道它的斜率是2，截距是3，因此解析式为y = 2x + 3二、通过图像：函数的解析式可以通过观察图像来确定。
例如，可以根据函数的特点，如对称性、切线的斜率等，来确定解析式。
对于一元函数来说，可以通过绘制函数的图像来判断函数的特点，从而得到函数的解析式。
例如，对于一次函数来说，可以通过观察图像的直线特点来确定解析式；对于二次函数来说，可以根据开口方向、抛物线的顶点位置等来确定解析式。
三、通过数据：有时候可以通过给定的数值表格或函数的值来确定函数的解析式。
通过列举一组合适的输入和输出值，然后观察数值的规律，可以找到函数的解析式。
例如，已知函数的自变量为x，函数的值为y，通过给定一些具体的x和对应的y值，可以通过观察它们之间的关系来确定函数的解析式。
四、通过给定条件：在一些具体的问题中，函数的解析式可以通过给定的条件来确定。
例如，在几何问题中，根据给定的几何条件和函数的特性，可以建立函数的解析式。
例如，根据直线过点的条件和斜率的特性，可以确定直线的解析式。
综上所述，函数解析式的四种常用方法是通过公式、通过图像、通过数据和通过给定条件。
通过这些方法，可以确定函数的解析式，进而研究函数的性质和变化规律，以及解决一些实际问题。
17.3.4 求一次函数的表达式
一次函数呢？
K、b 的值
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数 就需要知道几个点的坐标。
第第十十三三页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十七三点点四二十十分三。分。
小结
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
二、探求新知
形成概念
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中 未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待
定系数法．
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
第六第页六，编页辑于，星编期五辑：于二十星三点期二六十三：分十。 七点 四十分。
二、探求新知
揭示规律
从数到形
函数解析式 选取 满足条件的
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数
关系式；（y与x成一次函数关系）
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14c m
第第十一十页一，页编，辑编于辑星于期五星：期二六十：三十点七二点十三四分十。分。
五、知识升华
2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
一、情景引入
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？ 为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的
性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式 呢？
第第三三页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十七三点点四二十十分三。分。
二、探求新知
求下图中直线的解析式： 2
1
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为 y=2x.
求抽象函数表达式常见五种方法
求抽象函数表达式常见五种方法1.换元法：即用中间变量表示原自变量x 的代数式，从而求出()f x ，这也是证某些公式或等式常用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知()211x f x x =++,求()f x .2.凑合法：在已知(())()f g x h x =的条件下，把()h x 并凑成以()g u 表示的代数式，再利用代换即可求()f x .此解法简洁，还能进一步复习代换法。
例2：已知3311()f x x x x +=+，求()f x3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。
例3． 已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .4.利用函数性质法:主要利用函数的奇偶性,求分段函数的解析式.例4.已知y =()f x 为奇函数,当 x >0时,()lg(1)f x x =+,求()f x例5．一已知()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且有()f x +1()1g x x =-， 求()f x ,()g x .5.赋值法：给自变量取特殊值，从而发现规律，求出()f x 的表达式例6：设()f x 的定义域为自然数集，且满足条件(1)()()f x f x f y xy +=++,及(1)f =1,求()f x参考答案：例1：解：设1x u x =+,则1u x u =-∴2()2111u u f u u u-=+=--∴2()1x f x x -=- 例2：解：∵22211111()()(1)()(()3)f x x x x x x x x x x+=+-+=++-又∵11||||1||x x x x +=+≥ ∴23()(3)3f x x x x x =-=-，(|x |≥1)例3．解:设()f x =2ax bx c ++，则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c ++-=+++++-+-+=22222()24ax bx a c x x +++=++比较系数得2()41321,1,2222a c a a b c b +=⎧⎪=⇒===⎨⎪=⎩∴213()22f x x x =++ 例4.解:∵()f x 为奇函数，∴()f x 的定义域关于原点对称，故先求x <0时的表达式。
函 数 解 析 式 的 五 种 求 法
函 数 解 析 式 的 五 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
例5 设,)1(2)()(x xf x f x f =-满足求)(x f 解 x xf x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x1，得： xx f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得：xx x f 323)(--= 例6 设)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，又,11)()(-=+x x g x f 试求)()(x g x f 和的解析式 解 )(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，)()(),()(x g x g x f x f -=-=-∴又11)()(-=+x x g x f ① ， 用x -替换x 得：11)()(+-=-+-x x g x f 即11)()(+-=-x x g x f ② 解① ②联立的方程组，得11)(2-=x x f ， xx x g -=21)( 五、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。
求函数解析式的常用四法
求函数解析式的常用四法一、方程组法型型和此法主要适用(x) )()()()()(c tx bf x af x c x t bf x af =+=+。
。
即函数的解析式为得：替换为解析：把。
联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。
，求满足函数例3)(3)(-)(2)-()(2)(,)(,)()(2)()(.1x x f x x f x x f x f x x f x f x x x f x x x f x x f x f x f ==⇒⎩⎨⎧=-=----=--。
即函数的解析式为得：替换为解析：把。
联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。
，求满足函数例)2(31)()2(31)(1)(2)1()1(2)(,1)(,1)()1(2)()(.2x x x f x x x f x x f x f x x f x f x x x f xx x f x xf x f x f +--=+--=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=----=--点评：方程组法求函数解析式关键是根据所给表达式列出方程组。
)()()()()()()()()()(x f x t c x bf x t af x c x t bf x af x t x x c x t bf x af 即可解出，即替换为型需把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+，).()()()()()()((x) )()(x f tx c x bf tx af x c tx bf x af tx x c tx bf x af 即可解出，即替换为型需把⎩⎨⎧=+=+=+二、构造法的解析式。
，求函数例)(1)1(.32x f x x x f -= 分析：构造法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。
此题要把x 1看着一个整体，把所给表达式中的x 都改成x 1的形式。
且函数的解析式为解析：01,1)(1)1(11)1(222≠±≠-=∴-=-=x x x x x f x xx x x f点评： 解析式。
求一次函数表达式常见方法例析
求一次函数表达式常见方法例析求一次函数表达式是一次函数的重要知识点之一，决这类问题除了要明确一次函数的定义，还要结合题设条件，下面把的常见题型进行总结，供同学们参考.一、定义型例1 已知函数23(2)1m y m x -=+-是一次函数，求其表达式.解：由一次函数的定义，知20m +≠且231m -=，所以2m =，所以这个一次函数的表达式为41y x =-.评注：利用一次函数定义求表达式时，要注意两点：一是自变量的系数不为0；二是自变量的次数是1，这两点必须同时满足。
所以本题在保证次数231m -=的同时还要保证系数20m +≠.二、代入型例2 已知一次函数4y kx =+的图象过点(2,2)-，求这个函数的表达式.解：因为一次函数4y kx =+的图象过点(2,2)-，所以224k -=+，解得3k =-， 故这个一次函数的表达式为34y x =-+.评注：本题依据函数的性质：函数图象经过一点，则该点坐标满足此函数关系式.这也是解决此类问题的关键.例 3 已知一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是(2,1)、(0,3)，则这个函数的表达式为 .解：设这个一次函数的表达式为y kx b =+，依题意，得213k b b +=⎧⎨=⎩解得13k b =-⎧⎨=⎩ 所以这个一次函数的表达式为3y x =-+，故填3y x =-+.评注：这是一道典型的用待定系数法求表达式的问题，此法最为有效，应用也很广泛，其解题依据还是函数的基本性质：函数图象经过一点，应领悟其解题本质. 三、图象型 例4 已知某一次函数的图象如下图所示，则该函数的表达式为 . 解：设一次函数表达式为y kx b =+，观察图象， 知过点(1,0)-和(0,1)，则1b =①，0k b =-+ ②，把①代入②得01k =-+，解得1k =，所以这个函数的表达式为1y x =+. 故填1y x =+.评注：本题考查观察图象，从中提取有效信息能力，注意到一次函数图象所经过的点，然后依据一次函数的基本性质求解.四、平移型例5将直线32y x =+向上平移3个单位长度所得直线的表达式为 . 解：设平移后的表达式为y kx b =+，因为平移前后两直线平行，所以3k =，直线 y kx b =+与y 轴的交点到原点的距离为325b =+=，所以平移后的表达式为 35y x =+，故填35y x =+.评注：解决这类平移问题还可以采用数形结合的方法，大致画出图象，根据题意在进行平移，这种方法对中下层学生很是适用.五、面积型例6已知直线4y kx =+与两坐标轴围成的三角形的面积等于8，求此函数的表达式。
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第四讲 函数解析式的求法重 点：求解析式的方法．难 点：求复合函数的解析式．教学目标：掌握求解析式的几种常用方法教学过程：一、导入新课复习函数定义（重点是构成函数的三要素）．二、新课１．求解析式的常用方法：（１）待定系数法：例１．若)(x f 是二次函数，其图象过原点，且.5)1(,1)1(=-=f f 求：).(x f练习：1．若一次函数)(x f 满足()[]{}.78+=x x f f f 求：).(x f小结：①待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；②解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设解析式．（２）换元法：（配凑）例２．⑴2()1f x x =+，求(1)f x +⑵2(1)22f x x x +=++，求()f x练习：2(1)21f x x +=+，求()f x例３．2(2)5f x x x -=+，求()f x练习：１．1)f x =２．已知：,1)1(22xx x x f +=+求).(x f 解法二：.2)(,2)1(1)1(2222-=∴-+=+=+x x f x x x x x x f 小结：①应用换元法求解析式的题型特征是：题中没有给出函数最简的解析式②解法是：通过换元，找出原函数的解析式．（还可以用配凑）（３）函数方程法（消元法）例４．已知：.2)(2)(x x f x f =-+求：).(x f小结：①例４的解法相当于消元法．②消元法的特点是在所给解析式中)(x f 与)(x f -中的自变量互为相反的数，或)(x f 与)1(xf 中的自变量互为倒数；得到相当于两个未知数的两个方程，求解。
（４）特殊值法：（选讲）例５．对于一切实数y x ,有x y x x f y x f )12()()(+--=-都成立，且.1)0(=f求).(x f小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数y x ,都成立．课后作业：求下列函数的解析式：1． 已知)(x f 是一次函数，且64)]([+=x x f f ，求)(x f ．（)(x f 62)(22--=+=x x f x 或）2． 若,1)1(x x x f -=求)(x f ． （)(x f 11-=x ） 3．若221)1(x x x x f +=-，求()f x ． （()f x 22x =+） 4．若,)(2)1(x x f xf =+求)(x f ．()(x f )3122x x -= 5．若x x x f -=-2)23(，求)2(f ． （)2(f ＝94） 6．已知()3()26,f x f x x --=+求()f x ．（)(x f 132x =-） 7．已知3f (x 5) + f (–x 5) = 4x ，求f (x )的解析式.（f (x ) = 25x .）函数表达式的求法一，函数的迭代特征（1）)]([)(),(1x f f x f x f n n -=； （2）na x x f a x x f n +=+=)(,)(；（3）b a a x a f b ax x f n --+=++=11,)(22（4）n n x f x x f 22,)(==； （5）x x f f x f f ==--)([)]([11； （6）1)1()(;1)(22=++=x f x f xx x f ； （7）1)1()(,)(=-++=x f x f a a a x f x x；二，函数表达式的求法（1） 拼凑成等号两端相同的形式已知f （x +1）=x 2x +。
求f(x)。
解：f （x +1）=x 2x ++1-1=21x ）（+-1；ｆ（ｘ）＝－１。
（２）引入新的字母进行转化 已知ｆ（x3x +）＝９ｘ＋８，求ｆ（ｘ）。
解：设ｔ＝1-t 19x 8t f 81-t 39t f ,13x x 3x +=+=-=+）（，）（，t ， ｆ（ｘ）＝1-x 19x 8+ （３）用多项式相等的法则确定系数已知ｆ｛ｆ[f （x ）]｝=27x+26，求f （x ）。
解：设f （x ）=ax+b ，ｆ｛ｆ[f （x ）]｝=262723+=+++x b ab b a x a ，a=3，b=2，f （x ）=3x+2。
另：ｆ｛ｆ[f （x ）]｝=)(3x f =26271133+=--+x b a a x a ， a=3，b=2，f （x ）=3x+2。
（4）设制方程，消元求解（a ）利用互为倒数关系，一般模式如：㈠已知af （x ）+bf(x1)=cx,(a ，b ，c ≠0， 22b a ≠),求f （x ）。
解：用x 1代替x 后与原等式联立方程组得，{cx x bf x af cx x bf x af =+=+)()1()1()( 解得，f(x)=)(22x b ax b a c --。
㈡，已知2f （x1）+f(x)=x,(x ≠0),求f （x ）。
解：2f （x 1）+f(x)=x …⑴ 2 f(x)+ f （x 1）=x1…⑵ 解得f （x ）=x x 322- （b ）利用互为相反数（或倒置）关系，一般模式如：㈠，已知af （4x-3）+bf （3-4x ）=5x ，22b a ≠求f （x ）。
解：设t=4x+3，则3-4x=-t ，5x=4155+t ；将它们代入原式得af(t)+bf(-t)= 4155+t ；用-t 代替t ，与上式联立方程组得，{4515)()(4155)()(t t bf t af t t bf t af -=+-+=-+ （1）×a-（2）×b 得，（22b a -）f （t ）=a （4155+t ）-b （4515t -） f(t)=)(4)(15)(4)(152222b a b a b a b a --+-+= )(415)(415b a b a t ++-；f(x)= )(415)(415b a b a x ++-。
㈡，已知3f （x-1）+2f （1-x ）=2x ，求f （x ）。
解：设t=x-1，-t=1-x ，则，3f （t ）+2f （-t ）=2（t+1）3f （t ）+2f （-t ）=2（t+1）…⑴3f （-t ）+2f （t ）=2（1-t ）…⑵ 解得f （t ）=2t+52 f （x ）=2x+52。
（5）根据题意找出与题设所求的相关量的等价关系，进行字母代换。
（一）若f （x ）=x+1，求f （x+1）关于直线x=2对称的直线方程。
解：f （x ）=x+1，则f （x+1）=x+2，设点A （x ，y ）在所求直线的图像上，点),(000y x A 在f （x+1）的图像上，两点关于直线x=2对称，则有0x =4-x ，0y =y将0x ，0y 代入得：y=6-x 。
（二）在x ∈R 上，函数f （x ）关于直线x=2对称，并且[0,2]上的解析式为f(x)=2x-1，求f(x)在[2,4]的解析式。
解：设点A （x ，y ）在所求函数的图像上，点),(000y x A 为A 关于x=2的对称点，则有0x =4-x ，0y =y 。
因0y =20x -将0x ，0y 代入得：y=7-2x 。
（6）利用所含字母的“+”“-”号的变化以改变定义域，再利用函数的奇偶性改变函数的“+”“-”号，进行等条件转化。
如，已知函数f(x)是奇函数，当x ＞0时，f(x)=x/x-2/,求当x ＜0时，函数f(x)的表达式。
解：设x ＜0，则-x ＞0； 又因f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，因x ＞0时，f(x)=x/x-2/, f(-x)=-f(x)=-x/x+2/，f(-x)=(-x)/(-x)-2/=-x/x+2/ f(x)=x/x+2/。
若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=11-x ，求函数f(x),g(x)的表达式。
解：由已知可得，f(-x)+g(-x)=11--x ， ①+②得：f(x)=112-x (奇函数)； 则有f(x)-g(x)= 11--x …① ， ①-②得：g(x)=12-x x （偶函数）。
又有已知f(x)+g(x)=11-x …②，函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+)0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点 则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='y y x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。