八下同步第2讲一元一次不等式应用题

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八下第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》(含解析)

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》（含解析）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1．.已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b2．.下列选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．3．.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣4．.不等式组的解集在数轴上表示出来，其对应的图形为（）A．长方形B．梯形C．线段D．射线5．.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤76．.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤37．.不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜18．.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥489．.x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（）A．﹣1＜x+1＜0 B．﹣1＜x+1≤0 C．﹣1≤x+1≤0 D．﹣1≤x+1＜010．.关于x的方程3x+a=x+3的解为非负数，且a为正整数，则a的取值有（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．1，2 D．2，311．.不等式组的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣二、填空题（每小题3分，共12分）13．.若关于x的不等式a（x﹣1）+b（x+1）＞0的解是x＜，则关于x的不等式a（x+1）+b（x﹣1）＞0的解是．14．.适合1＜|x|＜3的整数解有个．15．.如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组﹣x+1≤kx+b＜3的解集是．16．.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有人．三、解答题（共52分.）17..解关于x的不等式：x2+3＜4|x|．18..定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1﹣2）×2﹣1=﹣3．（1）求（﹣3）⊕4的值；（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．19..（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．20．.解不等式组：．21.x取哪些负整数值时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立？22.已知关于x，y的方程组的解是一对正数．（1）求m的取值范围；（2）化简|2m﹣5|﹣|m﹣7|．23.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》（解析版）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1．.已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：∵a﹣3＞b﹣3，∴a＞b，故选项A错误；∵，∴a＞b，故选项B错误；∵3a﹣1＞3b﹣1，∴a＞b，故选项C错误；∵﹣3a＞﹣3b，∴a＜b，故选项D正确；故选D．2．.下列选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．【解答】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D3．.不等式组的解集在数轴上表示出来，其对应的图形为（）A．长方形B．梯形C．线段D．射线【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x+2≥0，解得x≥﹣1，由﹣x≥﹣1解得x≤1，不等式组的解集是﹣1≤x≤1，故选：C．4.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．5．.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选：D．6．.不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1【分析】由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．【解答】解：不等式2x＞3﹣x移项得，2x+x＞3，即3x＞3，系数化1得；x＞1．故选C．7．.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【分析】根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于48，进而得出不等关系．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：2x+（32﹣x）≥48．故选：A．8．.x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（）A．﹣1＜x+1＜0 B．﹣1＜x+1≤0 C．﹣1≤x+1≤0 D．﹣1≤x+1＜0【分析】首先抓住题目中的关键词：不小于，负数，根据这两个关键词可得不等式组．【解答】解：x+1不小于﹣1可得x+1≥﹣1，x+1是负数可得x+1＜0，则：﹣1≤x+1＜0，故选：D．9．.关于x的方程3x+a=x+3的解为非负数，且a为正整数，则a的取值有（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．1，2 D．2，3【分析】方程移项合并，根据解为非负数，a为正整数，确定出a的值即可．【解答】解：方程移项合并得：2x=3﹣a，解得：x=，由解为非负数，a为正整数，得到a=1，2，3，故选B10．.不等式组的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．【解答】解：由①得x≤4；由②得﹣3x＜﹣3，即x＞1；由以上可得1＜x≤4，∴x的正整数解为2，3，4．故选C．11．.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．二、填空题（每小题3分，共12分）12．.若关于x的不等式a（x﹣1）+b（x+1）＞0的解是x＜，则关于x的不等式a（x+1）+b（x﹣1）＞0的解是x＜﹣．【分析】先求出已知不等式的解集，与原不等式的解集相比较判断出未知数的值，再解所求的不等式即可．【解答】解：原不等式a（x﹣1）+b（x+1）＞0，可化为：（a+b）x﹣（a﹣b）＞0，即（a+b）x＞a﹣b，∵不等式的解集为：x＜，∴a+b＜0，即不等式的解集为：x＜，即=．关于x的不等式a（x+1）+b（x﹣1）＞0，可化为：（a+b）x+（a﹣b）＞0，即（a+b）x＞﹣（a﹣b），∵a+b＜0，∴x＜﹣，∵=，∴原不等式的解集为：x＜﹣．13．.适合1＜|x|＜3的整数解有2个．【分析】先求出不等式的解集，然后求其整数解．本题要注意去掉绝对值符号时要根据x的正负分情况讨论．【解答】解：（1）当x＞0时，原不等式化为1＜x＜3，整数解为2；（2）当x＜0时，原不等式化为1＜﹣x＜3，整数解为﹣2；所以适合1＜|x|＜3的整数解有2个．14．.如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组﹣x+1≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜0．【分析】先根据A、B的坐标，用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，然后再解不等式组即可．【解答】解：直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣3，0）两点，则有：，解得；则不等式组﹣x+1≤kx+b＜3可化为﹣x+1≤x+3＜3，解得：﹣1≤x＜0．15．.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人．【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．【解答】解：设这个班的学生共有x人，依题意得：x﹣x﹣x﹣x＜6解之得：x＜56又∵x为2、4、7的公倍数，∴这个班的学生最多共有28人．三、解答题：（共52分.）16..解关于x的不等式：x2+3＜4|x|．【分析】法一：根据绝对值的性质，分x≥0和x＜0两种情况去掉绝对值号，然后分别对x2﹣4x+3和x2+4x+3分解因式，根据同号得正、异号得负求解．法二：或者先分解因式求出|x|的解集，然后再解不等式组的解集．【解答】解：法一：原不等式化为①或②，（6分）∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），x2+4x+3=（x+1）（x+3），∴解①得，1＜x＜3，解②得，﹣3＜x＜﹣1，（10分）所以，原不等式的解为：1＜x＜3或﹣3＜x＜﹣1；（12分）法二：原不等式化为：|x|2+3＜4|x|，即（|x|﹣1）（|x|﹣3）＜0，∴1＜|x|＜3，∴原不等式的解为﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3．17..定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1﹣2）×2﹣1=﹣3．（1）求（﹣3）⊕4的值；（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义计算；（2）由新定义得到（x﹣2）×2﹣1＜5，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1）根据题意：（﹣3）⊕4=（﹣3﹣4）×4﹣1=﹣7×4﹣1=﹣29；（2）∵a⊕b=（a﹣b）b﹣1，∴x⊕2=（x﹣2）×2﹣1=2x﹣4﹣1=2x﹣5，∴2x﹣5＜5，解得：x＜5，用数轴表示为：18..（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．【分析】（1）解出不等式组的解集，与已知解集1≤x＜2比较，就可以求出a、b的值．（2）结合不等式组无解，求出a的取值范围，最后化简即可．【解答】解：（1）由①，得x≥﹣2，由②，得x＜3+a，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3+a，因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，所以﹣2=1，3+a=2，所以a=﹣1，b=2．（2）∵关于x的不等式组无解，∴a﹣3＞15﹣5a∴a＞3，原式=a+1﹣（a﹣3）=4．19．.解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4﹣3x≤3x+10，得：x≥﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜220.）x取哪些负整数值时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立？【分析】根据题意得出关于x的不等式组，解不等式组可得x的范围，从而可知满足条件的x 的负整数．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x≥﹣5，解不等式②，得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜4，即当x取﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立．21.）已知关于x，y的方程组的解是一对正数．（1）求m的取值范围；（2）化简|2m﹣5|﹣|m﹣7|．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x、y关于m的式子，然后解出m的范围，即可知道m的取值，根据m的取值范围即可化简|2m﹣5|﹣|m﹣7|．【解答】解：（1）原方程组简化为①﹣②得y=2m﹣5代入①得x=7﹣m由关于x、y的方程组的解是一对正数，得y=2m﹣5＞0得m＞x=7﹣m＞0得m＜7所以m的取值范围：＜m＜7．（2）m的取值范围：＜m＜7则：2m﹣5＞0|2m﹣5|=2m﹣5m﹣7＜0|m﹣7|=7﹣m则：|2m﹣5|﹣|m﹣7|=2m﹣5﹣7+m=3m﹣12．22.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．【解答】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元．（2）设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则：1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，解得≤t≤，∵t为正整数，∴t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元．∴第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫23件，相册27本时，用于购买老师纪念品的资金更充足．。

北师大版八年级数学下册第二章内容一元一次不等式的应用

课题一元一次不等式的应用【学习目标】1.会从具体问题中抽象出不等式模型,会将具体问题转化为数学问题并求解.2.掌握一元一次不等式解应用题的解题步骤.【学习重点】能够列一元一次不等式解决实际问题.【学习难点】针对实际问题,得出正确答案.情景导入生成问题旧知回顾1.列一元一次方程解应用题的一般步骤是：找相等关系,设未知数,列方程,解方程,检验作答.2.某商品的进价是120元,标价为180元,但销量较小.为了促销,商场决定打折销售,为了保证利润率不低于20%,那么至少可以打几折出售此商品？解：设可以打x折出售此商品,由题意得：180×x10－120≥120×20%,解得x≥8.答：至少可以打8折出售此商品.自学互研生成能力知识模块一元一次不等式的应用【自主探究】阅读教材P48－49的内容,回答下列问题：范例1：有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解：设安排x人种甲种蔬菜,则种乙种蔬菜的为(10－x)人.根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6,解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜.仿例：小明家每月水费都不少于15元,自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过 5 m3,则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收费2元,小明家每月用水量至少多少？解：设小明家每月用水x m3.∵5×1.8＝9<15,∴小明家每月用水超过5 m3.则超出(x－5) m3,按每立方米2元收费,列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15,解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8 m3.归纳：列一元一次不等式解决实际问题的步骤为：找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际回答问题范例2：某工人计划在15天里加工408个零件,前三天每天加工24个,以后每天至少加工多少个零件,才能在规定时间内超额完成任务？解：设以后每天加工x个零件.根据题意,得(15－3)x＋24×3>408,解不等式得x>28.由于大于28的最小整数是29,所以以后每天至少加工29个零件,才能在规定时间内超额完成任务.仿例1：2015年第一届全国青年运动会上某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环,如果他要打破89环(10次射击,每次射击最多中10环)的记录,则他第7次射击不能少于(C)A.6环B.7环C.8环D.9环仿例2：某次知识竞赛共有20道选择题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣3分,若小刚希望总得分不少于70分,则他至少需答对10道题.仿例3：某种商品进价为800元,标价为1 200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打(C)A.6折B.7折C.8折D.9折交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.【展示提升】知识模块一元一次不等式的应用检测反馈达成目标见光盘.课后反思查漏补缺1.收获：___________________________________________________________2.存在困惑：_______________________________________________________。

2019-2020学年北师大版八年级下册数学第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元同步试题及答案

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1.在式子一3V 0, x>Z x=a, x2—2x，x^3, x+1>y 中，是不等式的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.若a>b成立，则下列不等式成立的是（）A. — a>— bB. —a+1>—b+1C. —（a—1）>—（b— 1）D, a-1>b-13.下列说法正确的有（）①*： 4是x—3>1的解；②不等式x—2V0的解有无数个；③x>5是不等式x+2>3 的解集；④x=3是不等式x+2>1的解；⑤不等式x+2< 5有无数个正整数解.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.把不等式x+1>x—1的解集表示在数轴上正确的为（）-1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 13 4 5A B1 匕k J W 1 b . d ■ L 3 d * b .-10 12 3 4 3 -10 12 5 4 3C D图13x+ 1<4,5,不等式组%_3<的最大整数解是（）2 x+）- 4<0A. 0B. - 1C. 1D. - 26.直线l1：y= k1x+b与直线l2：y= k2x+c在同一平面直角坐标系中的位置如图2所示，则关于x的不等式k1 x+ b< k2x+ c的解集为（）A. x>1B. x<1C. x>—2D. xv—2x , x+ 1 -二H > 0, 一，……，-, ，———7.若关于x的不等式组12 3恰有二个整数解，则a的取值范围、3x+5a+ 4>4 （x+1） + 3a是（）3 3A. 1 <a< 2B. 1va苞一 3 一3C. 1va<2D. awi或a>2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）8.若a>b,要使ac< be,贝U c 0.9.已知3k—2x2kT>0是关于x的一元一次不等式，那么k=,此不等式的解集是.10.一个两位数，十位上的数字比个位数上的数字小2.若这个两位数在40至60之间（不包括40和60）,那么这个两位数是 .111.如图3,已知一次函数y= kx+b和y=1x—2的图象相交于点P,则不等式组kx+b1v 2x— 2< 0的解集是JRfcl+A13. 某班在创意市场中共售出了 20件作品，其中售出的男生作品不比女生作品多.男生作品的平均售价为 20元/件，女生作品的平均售价为 30元/件，总售价少于 510元，则售出了件男生作品.三、解答题（本大题共5小题，共48分）2x — 1 9x+ 2 14. （6分）解不等式Z -<1,并把解集表布在数轴上.3 6x — 3 （x — 2） >415. （8分）解不等式组12x —1 x+1并将它的解集在数轴上表示出来.16. （10分）若a, b, c 是4ABC 的三边长，且 a, b 满足关系式|a —3|十（b —4）2= 0, c17. (12 分 )福德制衣厂现有 24 名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫 3 件或裤子 5 条．xv2 (x —3) 12.已知关于 x 的不等式组f2x+1--->x+ a 3+ 1 有四个整数解，则 a 的取值范围是是不等式组x — 3亏 >x —4,[2x+3< 6x+ 1 2的最大整数解，求4 ABC 的周长.(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，则应安排制作衬衫和裤子的工人各多少人？(2)已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16 元．若该厂要求每天获得的利润不少于2100 元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？18.(12 分)在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村支书提出两种购买垃圾桶方案，方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000 元，以后每月的垃圾处理费用500 元．设方案 1 的购买费和每月垃圾处理费共为y i元，方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月.(1)直接写出y i, y2与x之间的函数关系式;(2)如图4,在同一平面直角坐标系内，画出函数y i, y2的图象;(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案更省钱?700060005000400030002000IDOD答案19.C20.D21.B22.B23.D24.B25.B26.V八 , 327.1 x<228.46 或5729.2<x< 4“- 830.一3q< 一凌331.1032.解：去分母，得2(2x—1)—(9x+2) W6.去括号，得4x— 2— 9x —2^6.移项，得4x—9xW奸2+2.合并同类项，得—5x<10.两边都除以一5,得x2.即不等式的解集为xA 2.把解集表示在数轴上，如图.I I I I * I ______________________ I ■■ 「I __ I I .n i - 133.解：解不等式*—3(*—2)>4得x< 1.解不等式2X F1 V审，得x>- 7, 5 2则不等式组的解集为一7 V XW 1.将解集表示在数轴上如下：一U ....................... I 一_8」-5 3 _3 々―1 0 1 234.解：: a, b满足关系式|a-3|+(b- 4)2=0, a= 3, b= 4.解不等式\~°>x— 4,得x<9. 3 2解不等式2x+ 3<我」,得x〉：.5 9则该不等式组的解集为5<x<9,其最大整数解为4, c= 4.故4ABC 的周长=3+4+4=11.即4ABC的周长为11.17. (1)抓住每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，列一元一次方程求解；(2)由于制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，而要求每天获得的利润不少于2100元，于是可以利用一元一次不等式求解.解：(1)设安排x名工人制作衬衫.根据题意，得3x=5(24 —x),解得x= 15.所以24—x= 24—15= 9.答：应安排15名工人制作衬衫，9名工人制作裤子.(2)设安排y名工人制作衬衫.根据题意，得3M0y+ 5X16(24-y) >2100解得y> 18.答：至少需要安排18名工人制作衬衫.18.解：(1)对于方案1:买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元，交费时间为x个月，则“与x之间的函数关系式为y1 = 250x+ 3000;同样，对于方案2可得y2与x之间的函数关系式为y2=500x+ 1000.(2)对于y1=250x+3000,当x= 0 时，3=3000;当x= 4 时，3=4000,所以过点(0, 3000), (4, 4000)画直线(第一象限内)就是函数y1 = 250x+3000的图象.用同样的方法可以画出函数y2=500x+ 1000的图象.如图.".................7000..........................6000 50004000 3000 2000 1000~0 123456789 L011(3)①由250x+3000V500X+ 1000,得x>8,所以当使用寿命大于8个月时，方案1更省钱；②由250x+3000=500x+ 1000,得x=8,所以当使用寿命等于8个月时，两种方案费用相同；③由250x+3000>500x+ 1000,得x<8,所以当使用寿命小于8个月时，方案2更省钱.。

新版北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》同步练习及答案2.6一元一次不等

新版北师大版八年级数学下册第2章《一元一次不等式和一元一次不等式组》同步练习及答案—2.6一元一次不等式组（1）(总分：100分时间45分钟)一、选择题（每题4分,共32分）1、下列不等式组中,解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、⎩⎨⎧>>23x x B 、⎩⎨⎧<>23x x C 、⎩⎨⎧><23x xD 、⎩⎨⎧<<23x x2、在数轴上从左至右的三个数为a,1＋a,－a,则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－123、不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（）4、不等式组31025x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、在平面直角坐标系内,P （2x －6,x －5）在第四象限,则x 的取值范围为（） A 、3＜x ＜5 B 、－3＜x ＜5 C 、－5＜x ＜3 D 、－5＜x ＜－36、已知不等式：①1x >,②4x >,③2x <,④21x ->-,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是（） A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、①与④7、如果不等式组x ax b >⎧⎨<⎩无解,那么不等式组的解集是（）A.2－b ＜x ＜2－aB.b －2＜x ＜a －2C.2－a ＜x ＜2－bD.无解 8、方程组43283x m x y m +=⎧⎨-=⎩的解x 、y 满足x ＞y,则m 的取值范围是（）A.910m >B. 109m >C. 1910m >D. 1019m > 二、填空题（每题4分,共32分）ABCD9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0,则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是 .11、不等式组20.53 2.52x x x -⎧⎨---⎩≥≥的解集是 .12、若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解,则m 的取值范围是 .13、不等式组15x x x >-⎧⎪⎨⎪<⎩≥2的解集是_________________14、不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2,则a 的取值范围是_____________.15、若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为－1＜x ＜1,那么（a ＋1）（b －1）的值等于________.16、若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩无解,则a 的取值范围是_______________.三、解答题（每题9分,共36分） 17、解下列不等式组（1）328212x x -<⎧⎨->⎩ （2）572431(1)0.54x x x -≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩（3）2x ＜1－x ≤x ＋5 （4）3(1)2(9)34140.50.2x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤-⎪⎩18、解不等式组3(21)42132 1.2x xxx⎧--⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩≤，把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.19、求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112132x x+--<的整数x的值.20、若关于x、y的二元一次方程组533x y mx y m-=-⎧⎨+=+⎩中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围.参考答案1、C2、D3、C4、B5、A6、D7、A8、D9、1＜y＜2 10、－1≤x＜311、－14≤x≤4 12、m＞2 13、2≤x＜5 14、a＜2 15、－6 16、a≤117、（1）31023x<<（2）无解（3）－2＜x＜13（4）x＞－3 18、2,1,0,－119、不等式组的解集是27310x≤<－,所以整数x为020、－2＜m＜0.5。

北师版八年级下册数学第2章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式的应用

答根：据焚题烧一意吨得垃圾m10，－0A（n焚＝m烧＋5炉0发n，）电3＝00度55，0B0焚0烧，炉解发得电25mn0＝度＝．235000.，
(2)若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加(5＋ a)%，求a的最小值．
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
解：设可以安排成人a人、少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5. 当10≤a≤17时， (ⅰ)当a＝10时，100×10＋80b≤1 200，解得b≤ ， ∴b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1 160元．
6．【中考·温州】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人与少年分别有多少人．
解：设该旅行团中成人有x人，少年有y人．
依答：题该意旅，行得团中xx成＋＝人y1有＋21＋71人0y，＝，少32年，有解5人得． xy＝＝51.7，
北师版八年级下
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
4 一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用
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1．【2021·本溪】某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
8．【2021·玉林】某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．

2020-2021学年北师大版八年级下册第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练(二)

八年级下册第2章《一元一次不等式与不等式组》实际应用常考题专练（二）1．今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满．问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？2．把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．这些书有多少本？学生有多少人？3．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）4．阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{﹣1，2，3}＝；min{﹣1，2，3}＝﹣1；min{﹣1，2，a}＝解决下列问题：（1）min{，，}＝若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，则x的范围为；（2）①如果M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x；②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么（填a，b，c的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，则x+y＝．5．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？请你设计出来（以万块为单位且取整数）；（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？6．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？7．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？8．为举办蔬菜博览会，某地有关部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆结合上述信息，解答下列问题（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配个B种造型；（2）符合题意的搭配方案有哪几种？（3）若搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用（1）中哪种方案成本最低？9．某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10～25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？10．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？11．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求m的值．12．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，请写出具体的租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1400元，乙种货车每辆需付燃油费1000元，则应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？13．列不等式（组）解应用题：一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运动，已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．14．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B玩具6套，则需950元，A类玩具3套B玩具2套，则需450元（1）求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，且B类玩具最多可购进40套，若玩具店将销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？参考答案1．解：设分配给该校九年级一班女生x间宿舍，则该班有（4x+3）名女生，根据题意得：，解得：＜x＜，∵x为正整数，∴x＝5，4x+3＝23．答：分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生．2．解：设有x个学生，那么共有（3x+8）本书，则：，解得5＜x≤6.5，所以x＝6，共有6×3+8＝26本．答：有26本书，6个学生．3．解：（1）由题意．（2）解第一个不等式得：x≤320，解第二个不等式得：x≥318，∴318≤x≤320，∵x为正整数，∴x＝318、319、320，500﹣318＝182，500﹣319＝181，500﹣320＝180，∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；②生产A产品319件，B产品181件；③生产A产品320件，B产品180件；（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），综上所述，第二种定价方案的利润比较多．4．解：（1）min{，，}＝；由min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，得，即0≤x≤1．（2）①∵M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，∴，即，∴x＝1②证明：由M{a，b，c}＝min{a，b，c}，可令，即b+c＝2a⑤；又∵，解之得：a+c≤2b⑥，a+b≤2c⑦；由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；∴b＝c；将b＝c代入⑤得c＝a；∴a＝b＝c．③据②可得，解之得y＝﹣1，x＝﹣3，∴x+y＝﹣4．5．解：（1）设生产A种花砖数x万块，则生产B种花砖数50﹣x万块，由题意：，解得：30≤x≤32．∵x为正整数∴x可取30，31，32．∴该厂能按要求完成任务，有三种生产方案：甲：生产A种花砖30万块，则生产B种花砖20万块；乙：生产A种花砖31万块，则生产B种花砖19万块；丙：生产A种花砖32万块，则生产B种花砖18万块；（2）方法一：甲种方案总造价：1.2×30+1.8×20＝72，同理，生产乙种方案总造价为71.4万元，生产丙种方案总造价70.8万元，故第三种方案总造价最低为70.8万元．方法二：由于生产1万块A砖的造价较B砖的低，故在生产总量一定的情况下，生产A 砖的数量越多总造价越低，故丙方案总造价最低为1.2×32+1.8×18＝70.8万元．答：丙方案总造价最低为70.8万元．6．解：设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：，将y＝4x+20代入第二个式子得：0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，5＜x＜7．答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20＝44棵树．7．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，依题意得，解这个不等式组得：31≤x≤33，∵x是整数，∴x可取31，32，33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）设总成本为W元，则W＝200x+360x（50﹣x）＝﹣160x+18000，∵k＝﹣160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x＝33时，总成本W取得最小值，最小值为12720元．8．解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配（50﹣x）个B种造型；故答案为：（50﹣x）；（2）依题意有，解得30≤x≤32，所以x＝30或31或32．第一方案：A种造型32个，B种造型18个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型30个，B种造型20个．（3）总成本为：1000x+1200（50﹣x）＝60000﹣200x，显然当x取最大值32时成本最低，为60000﹣200×32＝53600．答：第一种方案成本最低，最低成本是53600．9．解：设甲旅行社有x人更优惠，0.75x＜（x﹣1）•0.8，x＞16．当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠，等于16人花钱一样多，小于16人大于等于10人时，乙优惠．10．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x+1200（16﹣x），＝400x+19200，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，∴y＝400×5+19200＝21200元；最小方法二：当x＝5时，16﹣5＝11辆，5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时，16﹣6＝10辆，6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时，16﹣7＝9辆，7×1600+9×1200＝22000元．答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．11．解：（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元；（2）设购进甲种型号手机a部，则购进乙种型号手机（20﹣a）部，17400≤1000a+800（20﹣a）≤18000，解得7≤a≤10，共有四种方案，方案一：购进甲手机7部、乙手机13部；方案二：购进甲手机8部、乙手机12部；方案三：购进甲手机9部、乙手机11部；方案四：购进甲手机10部、乙手机10部．（3）甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w＝400a+（1280﹣800﹣m）（20﹣a）＝（m﹣80）a+9600﹣20m当m＝80时，w始终等于8000，取值与a无关．12．解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1400x+1000（16﹣x），＝400x+16000，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，＝400×5+16000＝18000元．∴y最小13．解：设租用甲型汽车x辆，则租用乙型汽车（6﹣x）辆，依题意得：，解得2≤x≤4，∵x的值是整数∴x的值是2，3，4．∴该公司有三种租车方案：①租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用为5000元；②租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用为4950元；③租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用为4900元．∴最低的租车费用为4900元．14．解：（1）设A种玩具每套进价为x元，B种玩具每套进价为y元，根据题意得：，解得：．答：A种玩具每套进价为100元，B种玩具每套进价为75元．（2）设购进A种玩具m套，则购进B种玩具（2m+4）套，根据题意得：，解得：16≤m≤18，∴共有3种进货方案：①购进A种玩具16套，购进B种玩具36套；②购进A种玩具17套，购进B种玩具38套；③购进A种玩具18套，购进B种玩具40套．15．解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得，答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a≤3∴2≤a≤3．∵a是正整数，∴a＝2或a＝3．共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车；。

北师大版初2数学8年级下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组经典好题专题训练(含答案)

北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组经典好题专题训练（附答案）1．下列不等式说法中，不正确的是（）A．若x＞y，y＞2，则x＞2B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2C．若x＞y，则2x＞2y D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣22．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 3．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b4．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a≥5C．a＜5D．a＞55．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．6．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝27．下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．28．已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．3＜m≤4B．3≤m＜4C．8＜m≤11D．8≤m＜119．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（）A．﹣3B．﹣4C．﹣10D．﹣1410．若关于x和y的二元一次方程组，满足x+y＞0，那么m的取值范围是．11．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是．13．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第象限．14．若不等式组无解，则m的取值范围是．15．不等式组的解集为．16．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．17．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为．18．不等式组的整数解的和是．19．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为．20．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．23．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．24．已知关于x，y的二元一次方程组的解是一对正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+4|﹣|a|+|2a+3|．25．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．参考答案1．解：A、∵x＞y，y＞2，∴x＞2，原说法正确，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，原说法错误，故本选项符合题意；C、∵x＞y，∴2x＞2y，原说法正确，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，所以错误的是3﹣x＞3﹣y．故选：D．3．解：设原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，根据题意，得10a+b＞10b+a，∴10a﹣a＞10b﹣b，∴9a＞9b，∴a＞b．故选：A．4．解：关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．5．解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上应表示为故选：C．6．解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．7．解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，因为只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，故选：A．8．解：2x﹣m＜1﹣x，移项得2x+x＜m+1，系数化为1，得：x＜，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3＜≤4，解得：8＜m≤11．故选：C．9．解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，解方程组，得，∵关于x，y的方程组的解为正整数，∴a﹣2＝﹣6或﹣12，解得a＝﹣4或a＝﹣10，∴所有满足条件的整数a的值的和是﹣14．故选：D．10．解：，将两个方程相加即可得3x+3y＝3m+3，则x+y＝m+1，根据题意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．故m的取值范围是m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．11．解：根据不等式的性质3，由ac＞bc得到a＜b的条件是：c＜0．故答案为：＜．12．解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案为：a＜﹣6．13．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，∴m≥4．∴m+1＞0，2﹣m＜0，∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．故答案为：四．14．解：若不等式组无解，则2m﹣1≥3，解得m≥2．故答案为：m≥2．15．解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2．故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2．16．解：解不等式组得：4＜x≤a，∵关于x的不等式组有3个整数解，∴7≤a＜8．故答案为：7≤a＜8．17．解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．故答案为：0．18．解：，解2﹣x≥x﹣2得x≤2，解3x﹣1＞﹣4得x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式组的整数解为0，1，2，和为0+1+2＝3．故答案为：3．19．解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，∴＝，即a＝3b且a＜0，则b＜0∴不等式（a+b）x＞a﹣b整理为4bx＞2b，∴x＜．故答案为：x＜．20．解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．21．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．解：，解①得x＞﹣1.5，解②得x≤4，故不等式组的解集是：﹣1.5＜x≤4．不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4．23．解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，不等式①的解集是：a≤3，不等式②的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．24．解：（1），①+②得2x＝2a+8，解得x＝a+4，代入①得y＝﹣2a﹣3．故方程组的解为：，∵x＞0，y＞0，∴，解得：﹣4＜a＜﹣1.5；（2）由（1）得：a+4＞0，a＜0，2a+3＜0，∴原式＝a+4﹣（﹣a）+（﹣2a﹣3）＝a+4+a﹣2a﹣3＝1．25．解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：，解得：，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：，解得：2.5≤m≤5，又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条；②购买甲型4条，乙型6条；③购买甲型5条，乙型5条．当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），∵86＜88＜90，∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．26．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：，解得：．答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000（0≤m≤15，且m为整数）．∵﹣20＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元。

北师大版初2数学8年级下册第2章一元一次不等式和一元一次不等式组易错题专练(含答案)

【自己做】（1）已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围.(2) 已知关于x 的不等式（1-a ）x ＞2的解集为x ＜a -12 ，则a 的取值范围是 .（3）如果不等式组⎩⎨⎧<+>-00b x a x 的解集是3<x <5,那么a= ,b= .(4) 如果不等式 ⎩⎨⎧><m x x 8 无解,那么m 的取值范围是（） A ．m ＞8 B.m ≥8 C.m ＜8 D.m ≤8(5)如果不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是( )．A ．m≤3 B ． m≥3 C ．m=3 D ．m ＜3(6)关于x 的不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧->-+--<-325251263x x a x x 有三个整数解，则a 的取值范围是．【自己解答】(7) 若方程组⎩⎨⎧+=++=+3654,2m y x m y x 的解x ，y 均为正数，求m 的取值范围.提示：先将m 当作已知数，将x 、y 用含m 的式子表示出来，然后利用x ，y 均为正数，列出含m 的不等式组，解出m 的取值范围【自己解】2.解不等式（组）【】（1）解不等式1213312+-≥+）（x x ，并将解集在数轴上表示出来；（2）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-1215312)1(315x x x x ，并把它的解集表示在数轴上.3.一元一次不等式（组）与一次函数利用一次函数解一元一次不等式（组）：实质就是比较两个函数y 值得大小，函数值（y ）越大，图像越高，函数值（y ）越小，图像越高低，这里一般是让求自变量x 的取值范围，找出与x 轴交点的横坐标（指一元一次不等式），看让求图像在x 轴以上的自变量的取值范围（还是图像在x 轴以下的自变量的取值范围）；或找出函数交点的横坐标，然后看在该交点以左满足题意还是交点以右满足题意.(1)函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（）．A ．x>0B ．x<0C ．x<2D ．x>2（2）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解为4.一元一次不等式（组）应用题◆一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最多打多少折？解：◆某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元；下午，他又买了20斤．价格为每斤y 元．后来他以每斤2y x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）x <y B ．x >yC ．x ≤yD ．x ≥y 解答题：（1）某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。

一元一次不等式组应用题及答案

一元一次不等式组应用题及答案一元一次不等式应用题解决实际问题的步骤：1.审题，找出不等关系；2.设未知数；3.列出不等式；4.求出不等式的解集；5.找出符合题意的值；6.作答。

一．分配问题：1.一定数量的花生要分给若干只猴子。

如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。

问猴子有多少只，花生有多少颗？2.一定数量的书要分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。

问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

问有笼多少个？有鸡多少只？5.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。

请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。

1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：4x ≤ n - 196y。

n2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.XXX家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。

已知XXX步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问XXX至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。

八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式应用题精讲及分类训练北师大版

一元一次不等式（组)解应用题精讲及分类练习识别不等式（组）类应用题的几个标志,供解题时参考。

一.下列情况列一元一次不等式解应用题1。

应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼，如“至少”、“至多”、“不超过”等.例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点,每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元（“峰电”价),22:00至次日8：00每千瓦时0。

28元（“谷电”价）,而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元。

当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时，使用‘峰谷’电合算"得来的,文中带加点的字“不超过．．．"明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题。

解：设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时，使用“峰谷”电合算，月用电量总量为y。

依题意得0。

56xy+0。

28y(1－x)＜0。

53y。

解得x＜89℅答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．2．应用题仍含有一个不等量关系,但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的,而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比;⑵当甲组到达山顶时,乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题,再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件)．解:⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为232.1=-x x ，解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，答：山脚离山顶的路程为6.3千米．⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0）依题意得k m 3＜km 22.1-，解得ｍ＜0.72（千米).答:B处离山顶的路程小于0.72千米.说明：本题由于所要提出的问题被两个条件所限制，因此，所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休．息片刻．．．,再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．"中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系：乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少，即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案。

北师版八下第2章一元一次不等式与一元一次不等式组2.4.2一元一次不等式的应用【习题课件】(2)

(2)如果乙队要获得参加决赛的资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：设乙队在初赛阶段胜 a 场，根据题意可得 2a＋(10－a)＞15，解得 a＞5.答：乙队在初赛阶段至少要胜 6 场．
整合方法分类练
7．【2019·温州】某旅行团 32 人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童有 10 人，成人比少年多 12 人．
②若剩余经费只有 1 200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
整合方法分类练
解：设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队，则 1≤a≤17，1≤b≤5. 当 10≤a≤17 时， (ⅰ)当 a＝10 时，100×10＋80b≤1 200，解得 b≤52， ∴b 最大值＝2，此时 a＋b＝12，费用为 1 160 元． (ⅱ)当 a＝11 时，100×11＋80b≤1 200，解得 b≤54， ∴b 最大值＝1，此时 a＋b＝12，费用为 1 180 元． (ⅲ)当 a≥12 时，100a≥1 200，即成人票至少需要 1 200 元，不合题意，舍去．
答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人．
整合方法分类练
(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆数为___8___辆．
(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
整合方法分类练
解：设租甲型客车 y 辆，则租乙型客车(8－y)辆，根据题意得 3450y0＋y＋303（ 20（8－8－y）y）≥2≤334＋00106，，解得 2≤y≤5.5. ∵y 为正整数，∴y＝2，3，4，5.∴共有 4 种租车方案．设租车费用为 W 元，则 W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560，∵ 80＞0，∴W 随 y 的增大而增大．∴当 y＝2 时，W 最小＝2 720. 答：学校共有 4 种租车方案，最少租车费用是 2 720 元．

北师版八年级下册数学第2章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式的应用(2)

(ⅱ)当 a＝11 时，100×11＋80b≤1 200，解得 b≤54， ∴b 最大值＝1，此时 a＋b＝12，费用为 1 180 元． (ⅲ)当 a≥12 时，100a≥1 200，即成人票至少需要 1 200 元，不合题意，舍去．当 1≤a＜10 时， (ⅰ)当 a＝9 时，100×9＋80b＋60≤1 200，解得 b≤3， ∴b 最大值＝3，此时 a＋b＝12，费用为 1 200 元．
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；
解：设每千克苹果的售价为 x 元，每千克梨的售价为 y 元．依题意，得x2＋x＋3yy＝＝2262，，解得yx＝＝68.，答：每千克苹果的售价为 8 元，每千克梨的售价为 6 元．
(2)如果购买苹果和梨共 15 千克，且总价不超过 100 元，那么最多购买多少千克苹果？
解：设该厂一天产生工业废水 x 吨，当 0＜x≤20 时，8x＋30≤10x，解得 15≤x≤20；当 x＞20 时，12(x－20)＋8×20＋30≤10x，解得 20＜x≤25. 综上所述，15≤x≤25，故该厂一天产生的工业废水量的范围在 15 吨到 25 吨之间(含 15 吨和 25 吨)．
(1)求 A，B 两款毕业纪念册的销售单价；
解：设 A 款毕业纪念册的销售单价为 x 元，B 款毕业纪念册的销售单价为 y 元，根据题意可得1250xx＋＋1100yy＝＝223800，，解得yx＝＝81.0，答：A 款毕业纪念册的销售单价为 10 元，B 款毕业纪念册的销售单价为 8 元．
(ⅱ)当 a＝8 时，100×8＋80b＋60×2≤1 200，解得 b≤72， ∴b 最大值＝3，此时 a＋b＝11＜12，不合题意，舍去． (ⅲ)当 a＜8 时，a＋b＜12，不合题意，舍去．综上所述，最多可以安排成人和少年共 12 人带队，有三种方案：成人 10 人，少年 2 人；成人 11 人，少年 1 人；成人 9 人，少年 3 人．其中成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少．

北师版八年级下册数学第2章一元一次不等式与一元一次不等式组一元一次不等式组的应用

7．【教材P59读一读问题2拓展】【2021·泸州】某运输公司有A，B两种货车，3辆 A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160 吨．
(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
解：设1辆大货车一次可以运输x箱物资，1辆小货车一次可以运输y箱物资，
根答箱据：物资1题辆．大意货得车一25xx次＋＋可36以yy运＝＝输611035005，箱0，物资解，得1辆xy小＝＝货11车05一00.，次可以运输100
(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完(A，B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元，请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则派出小型渣土运输车(20－m)辆．根据题意，得
解得16≤m≤18. 8m＋5（20－m）≥148， 20－m≥2，
因为m取整数，所以m可取16，17，18. 故有三种派车方案：方案一：大型渣土运输车16辆、小型渣土运输车4辆；方案二：大型渣土运输车17辆、小型渣土运输车3辆；方案三：大型渣土运输车18辆、小型渣土运输车2辆．
乙商场的费用：2000＋0.8×(200×9＋150×11－2000)＝3160(元)， ∵3155<3160，∴学校到甲商场购买花费少；当购买篮球10个，购买足球10个时，甲商场的费用：500＋0.9×(200×10＋150×10－500)＝3200(元)，乙商场的费用：2000＋0.8×(200×10＋150×10－2000)＝3200(元)，
5．【2021·广元】为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球，甲、乙两家商场以相同的价格出售同种品牌的篮球和足球，已知篮 1)若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球数量的.学校有哪几种购买方案？

八年级数学下册第二章一元一次不等式组第2课时一元一次不等式组的应用作业pptx课件新版北师大版

第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
6
第2课时
一元一次不等式组
一元一次不等式组的应用
一元一次不等式组与其他知识结合的应用
1.对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]
＝1，[－2.5]＝－3，若[x－2]＝－1，则x的取值范围为
（
D＜1
C.1＜x≤2
D.1≤x＜2
9
一元一次不等式组的实际应用
4.【2023·连云港赣榆期末】数学老师何老师网购了一本
《魔法数学》，同学们想知道书的价格，何老师让他们猜.
甲说：“至少15元.”乙说：“至多25元.”丙说：“至多20
元.”何老师说：“你们三个人中只有一人说对了”.则这本
x＞25
书的价格x（元）所在的范围为__________.
8
9
解：设租用A型货车x辆，则B型货车为（9－x）辆，根据题
+ （ − ） ≥ ，
意得ቊ
≥ ，

解得2≤x≤4 .
∵x和9－x是正整数，∴x可取2，3，4.因此有3种方案，
分别为：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
①租用A型货车2辆，B型货车7辆（此时可以剩余A型货车1
辆或者是剩余B型货车1辆，不合题意舍去）；
＝780（元），
②当m＝19，30－m＝11时，购买总费用为30×19＋20×11
＝790（元），
1
2
3
4
5
6
7
8
9
③当m＝20，30－m＝10时，购买总费用为30×20＋20×10
＝800（元），
∴购买A种盐皮蛋18箱，B种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，

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北师大版八年级数学下第二章一元一次不等式测试含答案一、选择题〔每题 5 分，共 25 分〕1. 如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，那么该不等式组可能是〔〕x 1≤ 0B ．x1≤ 0A ．2 ≥ 0x 0 x2x 1≥ 0D ．x 1≥ 0-2-1012C ．x 0x2 ≥ 022. 假设关于 x 的不等式 mx n 的解集为 xn〕，那么 m 的取值范围是〔mA ． m ≥ 0B ． m 0C ． m ≤ 0D ． m 03. 假设 a b ，且 c ≠ 0，那么以下关系必然成立的是〔〕A ． ac bca1C ． c a c babB ． bD ．c 2c 24. 不等式5x 6( x 3) ≥x〕6的正整数解是〔2A ．不存在B ． 1， 2，3C ． 0， 1，2D ． 0， 1，2， 35.假设关于 x 的不等式组x 8 4x 13 ，那么 m 的取值范围是〔x ≤ m的解集为 x〕A ． m ≥ 3B ． m ≤ 3C ． m 3D ． m 3二、填空题〔每题 5 分，共 25 分〕6.假设关于 x 的不等式组2x n 3 的解集是 1x 2 ，那么 m n __________ ．x 1m 17. 某校将假设干间宿舍分配给八年级〔 1〕班女生住宿，该班女生少于35 人，假设每个房间住 5 人，那么剩下5人没处住；假设每个房间住8 人，那么空一间房，且有一间住不满．那么该班有 ____________ 名女生．8. 如图，直线y kx b 经过点 A(3， 1)和点 B(6， 0)，那么不等式组 0 kxb1x 的解集为 ________________ ．y3AOBx2x 1 1无解，那么化简 39.假设关于 x 的不等式组3 aa 2 的结果为 _________________ ．x ax 15x 3210.假设关于 x 的不等式组的整数解只有两个，那么 a 的取值范围是 __________．2x 2≤xa3111. 〔 8 分〕下面是小明解不等式x 53x221的过程：2①去分母，得 x 5 1 3x 2 ，②移项、合并同类项，得 2x 2 ，③两边都除以 2 ，得 x1．先阅读以上解题过程，尔后解答以下问题．〔 1〕小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 __________；（ 2〕错误的原因是 __________________________________________________________ ；（ 3〕第③步的依据是 ________________________________________________________ ；（ 4〕该不等式的解集应该是 ________________ ．12. 〔 8 分〕解以下不等式〔组〕，并把它们的解集分别表示在数轴上．〔 1〕x 69 2x ≤ 5x 1 ；〔2〕 12x 1 1 ． 3323213. 〔 10 分〕某工厂现有甲种布料70 米，乙种布料 52 米，方案利用这两种布料生产 A ， B 两种型号的时装共80 套．生产一套A 型号的时装需甲种布料 0.6 米，乙种布料 0.9 米；生产一套B 型号的时装需甲种布料 1.1 米，乙种布料 0.4 米．利用现有布料，工厂能否完成任务？假设能，请设计出所有可能的生产方案；假设不能够，请说明原因．14. 〔 12 分〕某公司在 A ，B 两地分别有同型号的机器17 台和 15 台，现要运往甲地 18 台，乙地 14 台，从 A ， B 两地运往甲、乙两地的花销以下表：甲地〔元 /台〕乙地〔元/台〕A 地600500B 地400800〔 1〕假设从 A 地运往甲地 x 台，完成以上调运所需总花销为y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．〔 2〕请你为该公司设计出使总花销最少的调运方案，并求出最少的总花销．15.〔 12 分〕某农村方案建筑 A，B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表：占地面积可供使用农户数型号〔单位： m2/个〕〔单位：户 /个〕A1518B2030可供建筑沼气池的占地面积不高出365m2，该村农户共有492 户．（1〕如何合理分配建筑 A ， B 型号“沼气池〞的个数才能满足条件？满足条件的方案有几种？经过计算分别写出各种方案．〔 2〕假设 A 型号“沼气池〞每个造价 2 万元， B 型号“沼气池〞每个造价 3 万元，试说明在〔1〕中的各种建筑方案中，哪一种建筑方案最省钱，最少的花销需要多少万元？参照答案一、选择题1．C2．D3． D4． B5．A 二、填空题6．17． 308．3x69．52a810． 3 ≤ a3三、解答题11．〔 1〕①；（2〕不等式的两边同时乘以2时，1没有乘以 2；（3〕不等式的根本性质 3；〔 4〕x 1．212．〔 1〕x≥15x 1．解集在数轴上的表示略．；〔 2〕413．工厂能完成任务，共有 5 种生产方案．方案一，生产 A 型号时装36 套， B 型号时装44 套；方案二，生产 A 型号时装37 套， B 型号时装43 套；方案三，生产 A 型号时装38 套， B 型号时装42 套；方案四，生产 A 型号时装39 套， B 型号时装41 套；方案五，生产 A 型号时装40 套， B 型号时装40 套．14．〔 1〕y500x13 300 〔 3 ≤ x ≤ 17 ，且x为整数〕〔 2〕总花销最少的调运方案为，从 A 地运往甲地 3 台，运往乙地14 台；从 B 地运往甲地15 台，运往乙地0 台．最少的总花销为14 800 元．15．〔 1〕满足条件的方案有 3 种．方案一，建筑7 个 A 型号沼气池，13 个 B 型号沼气池．方案二，建筑8 个 A 型号沼气池，12 个 B 型号沼气池．方案三，建筑9 个 A 型号沼气池，11 个 B 型号沼气池．〔 2〕在〔 1〕中的各种建筑方案中，方案三最省钱，最少的花销需要51 万元．。

八下(实)第2讲：一元一次不等式(组)的应用(调)

第二讲《一元一次不等式（组）的应用》【知识梳理】1、不等式（组）与一次函数综合的应用2、不等式（组）与方程（组）综合的应用3、不等式（组）与根式综合的应用4、不等式（组）的实际应用【典例剖析】例1方程与不等式组的综合应用已知432-=-x x 的解是不等式组35223()4(2)5x x a x a x -⎧≤-⎪⎨⎪-<+-⎩的解，求a 的取值范围。

例2若方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解x ，y 满足0<x+y<1，求k 的取值范围。

例3 利用几何图形解答代数问题如果12=+y x ，求9422+++y x 的最小值。

二、不等式与函数的结合应用：例4．已知函数y 1与y 2的图象如图所示,观察图象回答问题：（1）当x__________时，y 2＞2;（2）当x__________时，y 1＝y 2(3) 当 x__________时，y 1＜y 2;(4) 当2＜ y 1≤7时;x 的取值范围是 ____________________例5．兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米，列出函数关系，画出图像，观测图像回答下列问题。

（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）谁先跑过20米，谁先跑过100米？例6．列不等式（组）解决实际问题：暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系看报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按每天八折收费，假设这两名家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？例7．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，三等奖25个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：(1).如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品？(2).学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需多少钱？【易错点高效突破】例8．分类讨论：（1）若a a >2，则a 的取值范围是__________;（2）若aa 1>，则a 的取值范围是___________. 【能力提升】例9.将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。

八年数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组读一读一元一次不等式组的应用习题课件新版北师大版

方案1所需费用为12×3＋18×5＝126(万元)；方案2所需费用为12×4＋18×4＝120(万元)；方案3所需费用为12×5＋18×3＝114(万元)． ∵114＜120＜126， ∴方案3：改造5个甲种型号大棚、3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少是114万元．
2 【2021·黑龙江龙东地区】“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？解：设改造 1 个甲种型号大棚所需资金是 x 万元，改造 1 个乙种型号大棚所需资金是 y 万元．依题意得2xx＋－2yy＝＝64， 8，解得xy＝＝1182.，答：改造 1 个甲种型号大棚所需资金是 12 万元，改造 1 个乙种型号大棚所需资金是 18 万元．
4 某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1 500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1 400箱材料．
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？解：设甲型货车每辆可装载 x 箱材料，乙型货车每辆可装载 y 箱材料．依题意得3200xx＋＋5600yy＝＝11 540000，，解得xy＝＝1255.，答：甲型货车每辆可装载 25 箱材料，乙型货车每辆可装载 15 箱材料．
∵m为整数，∴m可取5，6，7.∴有如下三种方案：方案一：购买甲种农机具5件、乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件、乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件、乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝m＋0.5(10－m)＝m＋5. ∵k＝1＞0，∴w随着m的增大而增大． ∴当m＝5时，w最小＝1×5＋5＝10. ∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．

八下同步第2讲 一元一次不等式应用题

八下第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》(含解析)

最新北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组同步练习试题(含详细解析)

北师大版八年级数学下册第二章内容 一元一次不等式的应用