2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.1、圆导学案4

合集下载

新人教版九年级数学上册24.1.1圆导学案

新人教版九年级数学上册24.1.1圆导学案学习目标：1、理解圆的两种定义形式；2、理解与圆有关的一些概念。

重点：圆的两种定义形式。

难点：圆的定义的理解。

学习过程：一、学习研讨（一）圆1、画圆2、由描述圆的形成过程进行定义：在一个平面内，线段OA，另一所形成的图形叫做圆。

归纳：圆心是确定圆在平面内的，半径是确定圆的，所以，圆是由和两个要素确定。

圆有个圆心，条半径，同一个圆中所有的都相等。

3、从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到的距离都等于。

（2）到定点的距离等于定长的点都。

因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是________________________的点的集合。

（二）与圆有关的概念：（画图，结合图形说明）1、弦：。

直径：。

思考：直径是不是弦？弦是不是直径？答：。

2、弧：。

半圆：。

由此可知：弧可分为三类，大于半圆的弧叫，小于半圆的弧叫，还有半圆。

3、等圆：能够重合的圆。

等圆的半径4、同心圆：圆心相同，半径不同的圆。

请你画出来：5、等弧：。

简记固定的端点O叫做，线段OA叫做。

以点O为圆心的圆记作：。

简记第 1 页共2 页第 2 页共 2 页思考：长度相等的两条弧是否是等弧？答：等弧只能出现在或中。

（三）例题如图，在⊙O 中，∠B=50°,∠C=20°, 求∠BAC 的大小二、巩固练习1、判断：（1）直径是弦，弦也是直径。

（）（2）半圆是弧，弧也是半圆。

（）（3）同圆的直径是半径的2倍。

（）（4）长度相等的弧是等弧。

（）（5）等弧的长度相等。

（）（6）过圆心的直线是直径。

（）（7）直径是圆中最长的弦。

（）2、如图，正方形OCEF 的顶点E 在⊙O 上，求半圆的直径AB.3、△ABC 中，∠C=90°.求证：A ，B ，C 三点在同一个圆上。

三、学后反思： O B A C 1B A -2-1201。

九年级数学上册 24.1.1 圆精品导学案新人教版

圆课题：24.1.1圆序号 :学习目标：1、知识与技能：明确圆的两种定义、弦、弧等概念，澄清“圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧”等模糊概念。

2．过程与方法：从感受圆在生活中大量存在及圆的形成过程，理解圆的有关概念。

3、情感.态度与价值观：以问題形式引入，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功体验，建立学习的信心。

学习重点：圆和圆的有关概念 “圆是圆周而非圆面”、“等弧不是长度相等的弧” 等模糊概念。

学习难点：理解概念所表达的含义，抓住概念的关键点和核心，探求问题的本质。

导学过程一、课前预习：阅读课本P78---79的有关内容，完成《导学》教材导读中的问题及自主测评。

.二、课堂导学：1．情境导入：前面我们已经学习了一些基本的直线形----三角形.四边形等，在此基础上，进一步研究一个基本的曲线形----圆。

在我们的日常生活中，圆形物体随处可见，你知道为什么要设计成圆形吗？这是因为圆不仅是一种最基本.最常见的平面图形，而且圆还具有不少特殊的性质呢?2.出示任务，自主学习：阅读教材78.79页的有关内容，尝试解决下面的问题：（1）圆指的是“圆周”还是“圆面”？为什么？（2）车轮为什么做成圆形？（3）半径和直径都是弦吗？直径和弦是什么关系？（4）半圆是弧吗？半圆和弧是什么关系?什么是等弧？3.合作探究：《导学》难点探究和展题设计三、展示与反馈：检查预习情况，解决学生疑惑。

四、课堂小结：如图，在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆．固定的端点O 叫做圆心线段OA 叫做半径A ·rO 以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”．圆的概念（1）圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）；归纳：圆心为O 、半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点组成的图形．从画圆的过程可以出：（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．五、达标检测：1、P80页练习 1.2.2、判断正误：1）、弦是直径（） 2）半圆是弧；（）3）过圆心的线段是直径；（） 4）过圆心的直线是直径；（）5)半圆是最长的弧；（） 6)直径是最长的弦；（）7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; （）8)半径相等的两个圆是等圆；（）9）等弧就是拉直以后长度相等的弧。

人教版九年级数学24.1章节导学案

⼈教版九年级数学24.1章节导学案24．1.1 圆学习⽬标: 1、经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程；2、理解圆的概念，理解点与圆的位置关系．学习过程:⼀、预习课本78—79页,掌握相关概念.1、叫圆。

叫圆⼼，叫半径。

以O为圆⼼的圆记作。

2、圆的特性：（1） ;(2) .所以，⽤集合的观点看，圆是。

3、圆的有关概念：弦 ;直径；弧，弧AB记作；优弧，优弧⽤个字母表⽰，记作。

劣弧，劣弧⽤个字母表⽰；半圆。

等圆；等弧。

⼆、例题解答：1、如何在操场上画出⼀个很⼤的圆？说⼀说你的⽅法．2、想想：车轮为什么做成圆形？三、随堂练习1.判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。

（）（2）半圆是弧，弧是半圆。

（）（3）等圆是半径相等的圆。

（）（4）等弧是弧长相等的弧。

（）（5）半径相等的两个半圆是等弧。

（）（6）等弧的长度相等。

（）2．P为⊙O内与O不重合的⼀点，则下列说法正确的是（）A．点P到⊙O上任⼀点的距离都⼩于⊙O的半径 B．⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径C．⊙O上有两点到点P的距离最⼩ D．⊙O上有两点到点P的距离最⼤3．以已知点O为圆⼼作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．⽆数个4．以已知点O为圆⼼，已知线段a为半径作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．⽆数个5．⼀点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这圆的半径是 cm．6．圆上各点到圆⼼的距离都等于，到圆⼼的距离等于半径的点都在．7．如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°8、证明：矩形的四个顶点在同⼀个圆上。

学习⽬标: 1、经历探索圆的对称性及相关性质的过程，理解圆的对称性及相关知识．2、理解并掌握垂径定理．学习过程:⼀、探索新知：请同学按下⾯要求完成下题：如图，AB 是⊙O 的⼀条弦，作直径CD ，使CD ⊥AB ，垂⾜为M ．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？相等的线段：相等的弧：这样，我们就得到垂径定理：。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆：24.1圆的有关性质》赛课导学案_4

学生思考并回答确定圆的条件；
小组讨论，交流，
师启发巡回指导，回顾角的平分线，线段垂直平分线的判定。
学生代表发言
师生从集合的角度归纳圆的另一定义。
课件展示，生默读
教师提出生活中的问题，学生小组讨论，代表发言。
师出示例题，引导学生思考；
小组充分讨论，小组代表板演，
师生共同评价。
师播放幻灯片，引导学生理解相关概念，重点强调直径与弦的关系；
探
究
发
现
一、圆的概念
（一）探究圆的描述性定义
1、你知道圆的哪些知识，有哪些画圆的方法？
2、如何在操场上画一个半径为50米的圆？
3、观察圆的形成过程，你能总结什么是圆吗？怎么表示一个圆？
（1）圆的描述性定义：
（2）圆的表示：
4、由画圆的过程知道，确定一个圆需要哪些条件？
一是圆心，确定圆的位置；
二是半径，确定圆的大小。
作业
教材89页第2题
学生课后自主完成。
通过作业，反馈对所学知识的掌握程度。
板书设计
24.1.1圆
1、圆的定义
1、描述性定义
2、集题
24.1.1圆
授课教师
设计
思路
圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的几何图形之一。本节课在小学学过圆的知识的基础上，进一步研究圆的概念及相关概念。在学法上极力倡导新课程的自主探究合作交流的学习方法，鼓励学生对呈现题目进行比较思考，充分利用学习过程中生成的问题，激发学生学习兴趣。让学生分析、讨论、交流、归纳解决问题，给学生留下自由探索的时间和空间，让学生充分感受到数学与生活的密切联系。
教学目标
知识与技能：通过观察、操作、归纳、理解圆的定义及弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念

人教版-数学-九年级上册 24.1 圆(第4课时)学案

圆周角学习目标：【知识与技能】理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题【过程与方法】经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题【情感、态度与价值观】在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。

【重点】圆周角及圆周角定理【难点】圆周角定理的应用学习过程一、自主学习（一）复习巩固1、叫圆心角。

2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的度数。

（二）自主探究1、如图，点A在⊙O外，点B1、B2、B3在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1、∠B2、∠B3 、∠C的大小，你能发现什么？∠B1、∠B2、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。

强调条件：①_______________________，②___________________________。

识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．2、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．OCBA通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：3、如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。

4、思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？，对于这几种位置关系，结论∠BAC＝21∠BOC还成立吗？试证明之．通过上述讨论总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的．表达式：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定．表达式：（三）、归纳总结：1．圆周角与圆心角的相同点是，不同点是2．一条弧所对的圆周角与圆心角有三种位置关系，即圆心角的顶点在圆周角的“”，“ ”，“ ”；（四）自我尝试：1、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，点A 与点D 在点B 、C 所在直线的同侧，∠BAC=350(1)∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． (2)∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．OABCD2、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，(1) 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°;(2) 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.3、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 在圆外，CD 、BD 分别交⊙O 于点E 、F ，比较∠BAC 与 ∠BDC 的大小，并说明理由。

人教版九年级数学第24章《圆》24.1. 1-4导学案

第1课时 24.1.1 圆一、新知导学1.圆的定义:把线段op 的一个端点O ，使线段OP 绕着点O 在旋转，另一端点P 运动所形成的图形叫做圆，其中点O 叫做，线段OP 叫做 .以O 为圆心的圆记作 .2.圆的集合定义：圆是到的点的集合. 3、从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.4、圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.5、要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.6；如图1，弦有线段，直径是，最长的弦是，优弧有；劣弧有。

二、合作探究1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（）（2）弦是直径.（）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( )2．⊙O 的半径为2㎝，弦AB 所对的劣弧为圆周长的61，则∠AOB ＝，AB ＝ 3．已知：如图2，OA OB 、为O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =4.对角线互相垂直的四边形的各边的中点是否在同一个圆上？并说明理由.三、自我检测1.到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以为圆心，为半径的圆.2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.3.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm ，则圆的半径是4．下列说法正确的有（）①半径相等的两个圆是等圆； ②半径相等的两个半圆是等弧；③过圆心的线段是直径； ④ 分别在两个等圆上的两条弧是等弧. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5.如图3，点A O D 、、以及点B O C 、、分别在一条直线上，则圆中有条弦. 6、下列说法正确的是（填序号）①直径是弦 ②弦是直径 ③半径是弦 ④半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑤半径相等的两个半圆是等弧 ⑥长度相等的两条弧是等弧 ⑦等弧的长度相等 7.圆O 的半径为3 cm ，则圆O 中最长的弦长为8.如图4，在ABC ∆中，90,40,ACB A ∠=︒∠=︒以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，求ACD ∠的度数.9、已知：如图5，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，求∠C 及∠AOC 的度数．（图1）ED CB A （图2） D BCA（图4） DC ABE（图3）（图5）第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径一、新知导学1．阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是__ __对称图形， ____________ ________都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）第一步，在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，作⊙O 的一条弦AB ；第二步，作直径CD ,使CD AB ⊥，垂足为E ；第三步，将⊙O 沿着直径折叠. 你发现了什么？归纳：（1）图1是对称图形，对称轴是 .（2）相等的线段有，相等的弧有 .二、合作探究活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且的两条弧. 定理的几何语言：如图2CD 是直径（或CD 经过圆心），且CD AB ⊥____________,____________,_____________∴推论：___________________________________________________________________________．活动2 ：垂径定理的应用垂径定理的实际应用怎样求p80赵州桥主桥拱半径？解：如图3小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。

人教版-数学-九年级上册第24-1-4圆的有关性质导学案

24.1.４圆周角一、学习目标：1、理解圆周角的。

2、掌握并会应用___________定理及其推论。

３、知道多边形的外接圆。

４、理解圆的内接多边形的对角_________。

５、学习重点：６、学习难点：二、知识准备1、我们把顶点在圆心的角叫做___________。

2、圆的任意一条________的两个端点把圆分成两条_____，每一条_____都叫作半圆。

3、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的________相等，所对的_____也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的___________相等，所对的_____也相等。

在同圆或等圆中，如果两弦相等，那么它们所对的___________相等，所对的_____也相等。

自习自疑文一、阅读教材P８４－８６内容，思考并回答下面的问题：1、我们把顶点在_________，并且两边都与圆_________的角叫做___________。

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角同弧或等弧所对的________相等，都等于这条弧所对的_________的＿＿＿。

３、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是_________，９０º的圆周角所对的弦是_______。

４、如果一个多边形的_________________ 都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的________.这个圆叫做这个多边形的__________ .5、圆的内接多边形的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、自习评估：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD ，判断△ABC 的形状：__________。

我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

新人教版初中数学九年级上册24.1.1圆公开课优质课导学案

24．1.1 圆学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。

（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O 叫做，线段OA 叫做．以点O 为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置，决定圆的大小。

圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦 O C AB直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。

用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。

用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径求证：BCAD//活动3：随堂训练OC AB D1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。

2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。

把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE=，AB2若COD∆为直角三角形，则E∠的度数为（）A．︒5.1545 D．︒30 C．︒22 B．︒二．解答题：5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。

2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期第24章、圆单元复习学案4

B课题: §24 圆学习目标：1．通过小结和复习，对本章知识进行条理化、系统化的梳理； 2．学会分析问题，并从中找到解决问题的思路和方法． 3．在观察和分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯．学习重点：学会分析问题，寻找解题方向．学习难点：学会分析问题，寻找解题方向．【学前准备】回顾与思考：1．直线与圆的位置关系：设圆心O 到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r（1）直线l 与⊙O 相离⇔r d >；（2）直线l 与⊙O 相切⇔r d =；（3）直线l 与⊙O 相交⇔r d <．相关定理：（1）切线的判定定理：过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 2．练习：（1）Rt △ABC 的两条直角边长分别为6、8，以直角顶点C 为圆心，r 为半径的⊙C 与斜边AB相切，则⊙C 的半径r 的值是．（2）如图，在△ABC 中，AB=AC=2，BC=2．以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ，且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是．（3）如图，∠AOB ＝︒30，点P 在OA 上，OP ＝cm 6，以点P 为圆心作⊙P ，设⊙P 的半径为r ，根据r 的取值情况，讨论⊙P 与直线OB 的位置关系．（4）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB=5，⊙O 的直径为6，求△OAB 的面积．【课堂探究】问题1：（1）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，求证：直线AB 是⊙O 的切线．（2）如图，△OAB 中，OA ＝OB=6，∠AOB＝120°，点C 是AB 的中点，点 D 在 OA 上，以O 为圆心，OD 为半径作 ⊙O 交OB 于E ，若扇形ODE 的面积是π3．求证：直线AB 是⊙O 的切线．D问题2：如图，已知四边形OABC 是菱形∠O=60°，点M 是边OA 的中点，以点O 为圆心，r 为半径作圆O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM ，若BM=7，弧DE 的长是 33，求证：直线BC 与圆O 相切．【课堂拓展】如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边A D 上，以C 为圆心，CD 为半径作⊙C ，若EF=5，判断直线EF 与⊙C 的位置关系，并说明理由．【课后作业】 1．填写下表：2．如图，在Rt △ABC，∠C =90°，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OA 为半径的⊙O 经过直角边 BC 上的点D ，AD 平分∠BA C ．（1）求证；BC 是⊙O 的切线；（2）若CD=3，BD=5，求AB 的长；3．如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD∥BC，BC=2．以线段BC 的中点O 为圆心，以OB 为半径作圆，连结OA 交⊙O 于点M ．（1）若∠ABO=120°，AO 是∠BAD 的平分线，求︵BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE=3，OA=2，求证：直线AD 与⊙O 相切．【课后反思】。

2017年秋季学期新版新人教版九年级数学上学期24.1、圆学案4

圆中的有关计算学习目标：1．能熟练进行正多边形、弧长、扇形的有关计算，并理解算理． 2．养成细心和勇于克服困难的良好学习品质．【学前准备】一、填空：1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的内切圆半径为． 2．点O 是锐角△ABC 的外心，若∠A=50°，则∠BOC= °． 3．点I 是△ABC 的内心，若∠A=50°，则∠B IC = °． 4．已知：如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，（1）若⊙O 的半径为2，△ABC 的周长为10，求△ABC 的面积；（2）若∠A =70°，则∠DEF = °．二、正多边形、弧长、扇形有关计算的知识梳理：1．正n 边形的每个内角等于度，每个外角等于度，中心角等于度． 2．分别求出半径为R 的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．想一想：已知半径，如何求多边形边长、边心距、面积？3．圆的周长公式：R C π2= 圆的弧长公式：R nC π2360⋅=（n 为弧所对的圆心角的度数）圆的面积公式：2R S π= 扇形面积公式：2360R nS π⋅=（n 为弧所对的圆心角的度数）扇形面积公式：lR S 21=（l 是扇形的弧长） 4．（1）已知圆弧的半径为12，圆心角为60○，则此弧的弧长为．（2）一个扇形所在圆的半径为6，扇形的面积为π12，则扇形的圆心角为 °．（3）75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为．【课堂探究】问题1．已知扇形圆心角为150○，它所对弧长为20π，求扇形半径和扇形面积．问题2．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，∠BOA=120°，小圆的半径2．（1）求大圆的半径；（2）图中阴影部分的面积．【课堂检测】1．如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△AB 1C 1．（1）在正方形网格中，作出△AB 1C 1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点B 所经过的路径长2．填写下表：长【课堂拓展】如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，BC 是⊙O 的弦，直线AC 与⊙O 交于D ，∠C ＝45°， DE⊥AB，垂足为E ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠A ＝30°，AB=232 ，求⊙O 的半径．。

九年级数学上册24.1.1圆(导学案)

第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆——圆的有关看法一、新课导入1.导入课题：情形：察看教材第78、 79 页的图片，赏识圆形实物，抽象出圆的模型.问题：车轮为何要做成圆形而不做成方形的呢？由此导入新课.(板书课题 )2.学习目标：(1)能表达圆的描绘性定义和会合看法定义.(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能联合图形描绘它们.3.学习重、难点：要点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.难点：圆的会合看法的理解.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第79 页到第 80 页的例 1.(2)自学时间： 10 分钟 .(3)自学方法：看书、察看，并着手操作、思虑、概括.(4)自学参照纲要：①按课本图— 2 的方式着手画圆，体验圆的形成过程：线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆，这个固定的端点O 叫做圆心，线段OA 叫做半径，以O 为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.②⊙ O 上的任一点到圆心O( 定点 )的距离等于半径(定长 )，反过来，到圆心(定点 )的距离等于半径(定长 )的点都在同一个圆上，即圆是全部到定点O 的距离等于定长r 的点的会合.③车轮做成圆形依照的就是轮子上全部点到轮轴的距离都相等.④如安在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的做法.拿一根 5m 长的绳索，站定一端当成圆的圆心，再让另一个人拉紧绳索的另一端，绕着走一圈，所走的轨迹就是半径为5m 的圆 .⑤以例 1 为例说明如何证明几个点在同一个圆上.分别证明这几个点到圆心的距离等于半径即可.2.自学：学生联合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①了然学情：了然学生对圆的两种定义的学习状况.②差别指导：从圆的描绘性定义中抽象出圆的会合看法定义.(2)生助生：生生互动沟通、商讨.4.加强：(1)圆的定义 .(2)证明几个点在同一个圆上：证明这几个点到某一个点的距离都相等即可.(3)练习：你见过树的年轮吗？从树木的年轮，能够知道树木的年纪，把树木的横截面当作是圆形的，假如一棵20 年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径均匀每年增添多少？解： 23÷2÷20=0.575(cm)答：这棵树的半径均匀每年增添0.575cm.1.自学指导：(1)自学内容：教材第80 页例 1 下边部分的内容.(2)自学时间： 5 分钟 .(3)自学方法：阅读、剖析、理解课文.(4)自学参照纲要：①弦与直径有何关系？半径是弦吗？经过圆心的弦叫做直径.半径不是弦 .②什么是弧？什么是半圆？圆上随意两点间的部分叫做弧.圆的随意一条直径的两个端点把圆分红两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.③能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧.④用几何符号表示右图中全部的弦和弧.弦： AB 、 AC;弧：2.自学：学生联合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①了然学情：了然学生对这些看法的理解状况，可否联合图形正确表示它们.②差别指导：依据学情进行看法辨析指导.(2)生助生：小组内相互沟通、校正.4.加强：(1) 重申半径和直径 .(2) 等弧为何一定在“同圆或等圆中”？解：不在同圆或等圆中的弧不行能重合.(3) 练习：判断以下说法能否正确：(对的打“√”，错的打“×”)①弦是直径 ( ×)②直径是弦(√)③直径是圆中最长的弦(√)④弧是半圆(×)⑤半圆是弧 (√)⑥同圆中，优弧与劣弧的差是半圆( ×)⑦长度相等的弧是等弧( ×)⑧两个半圆是等弧( ×)三、评论1.学生的自我评论( 环绕三维目标 )：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评论：(1)表现性评论：对学生在学习过程中的态度、方法、收效和存在的不足进行评论.(2)纸笔评论：讲堂评论检测.3.教师的自我评论( 教课反省 ):本节课是从学生感觉生活中圆的应用开始，到经过学生动手画圆，培育学生着手、动脑习惯，在操作过程中察看圆的特色，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实质问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣.(时间： 12 分钟满分： 100 分)一、基础稳固(70 分)1.(10 分 )以下说法正确的选项是 (D)A. 直径是弦，弦是直径B.半圆是弧，弧是半圆C. 弦是圆上两点之间的部分D.半径不是弦，直径是最长的弦2.(10 分 )以下说法中，不正确的选项是(D)A ．过圆心的弦是圆的直径B ．等弧的长度必定相等C．周长相等的两个圆是等圆 D ．长度相等的两条弧是等弧3.(10 分 )一个圆的最大弦长是 10cm，则此圆的半径是 5 cm.4.(10 分 ) 在同一平面内与已知点 A 的距离等于 5cm 的全部点所构成的图形是圆 .5.(10 分 )如右图，以 AB 为直径的半圆 O 上有两点 D、 E， ED 与BA 的延长线订交于点 C，且有 DC=OE ，若∠ C=20°，则∠ EOB 的度数是 60°.6.(20 分 )已知：如图，在⊙ O 中， AB 为弦， C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD ．求证： OC=OD ．证明：∵ OA 、 OB 为⊙ O 的半径，∴OA=OB. ∴∠ A= ∠ B.又∵ AC=BD ，∴△ ACO ≌△ BDO.∴OC=OD.二、综合应用(20 分)7.(20 分 )已知：如图，在△ABC 中，∠ C=90°，求证： A、 B、 C 三点在同一个圆上.证明：作 AB 的中点 O，连结 OC.∵△ ABC 是直角三角形 .∴OA=OB=OC=12AB.∴A 、 B、 C 三点在同一个圆上 .三、拓展延长(10 分)8.(10 分 ) 求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在⊙O 中， AB 是⊙ O 的直径，半径是r.CD 是不一样于AB 的随意一条弦 .连结 OC、OD ，则 OA+OB=OC+OD=2r, 即 AB=OC+OD.在△ OCD 中，OC+OD ＞CD，∴AB ＞CD.即直径是圆中最长的弦.。

九年级数学上册 24.1.1 圆导学案(含解析)(新版)新人教

圆一、新课导入1、圆是我们生活中常见的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是圆形吗？2、对于圆，你了解它哪些方面的知识？你能画一个圆吗？二、学习目标1、掌握圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆的概念。

2、能用符号表示圆、优弧、劣弧。

三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本要求：知道圆的定义，掌握圆心、半径，会用符号表示圆。

一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、1、如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

2、线段OA叫圆的半径，点O叫做圆心。

3、圆的符号用⊙表示，圆心是O的圆表示为⊙O，读作圆O.完成尝试应用（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．圆是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．5、如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∵到定点的距离等于定长的点在以定点为圆心的圆上，∴点A、B、C、D在以点O为圆心的圆上.研读二、认真阅读课本要求：理解弦、直径的关系，掌握弧、半圆、优弧、劣弧的定义；会用符号表示弧。

一边阅读一边完成检测二。

检测练习二、6、连接圆上任意两点的线段叫做弦；直径是最长的弦。

7、如下图所示，圆上两点之间的部分叫做圆弧，简称弧；弧的符号是“⌒”。

8、直径把圆分成两个半圆，小于半圆的弧叫劣弧，用表示弧的两个端点的字母表示，例如：AC，读作弧AC；9、大于半圆的弧叫优弧，用表示弧的两个端点的字母和和表示弧上的一个点的字母表求，例如：ABC，读作弧ABC。

结论：直径是最长的弦；半圆也是弧，直径把一个圆分成了两个半圆.研读三、什么样的圆是等圆？什么样的弧是等弧？能够重合的两个圆是等圆；半径相等的圆是等圆；如果两个圆是等圆，那么这两个圆的半径相等。

新人教版九年级数学上册24.1圆导学案

新人教版九年级数学上册24.1圆导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、圆的有关概念（弦、弧、圆心角、圆周角）2、圆的有关性质（旋转不变性、轴对称性）3、圆的重要定理（圆周角定理、垂径定理）【重点难点】1、圆的有关概念（弦、弧、圆心角、圆周角）2、圆的有关性质（旋转不变性、轴对称性）3、圆的重要定理（圆周角定理、垂径定理）知识概览图弦：连接圆上任意两点的线段弧：圆上任意两点之间的部分圆的有关概念圆心角：顶点在圆心的角圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角圆旋转不变性：绕圆心旋转任意角度，都与自身重合圆的有关性质轴对称性：对称轴有无数条，是直径所在的直线圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧新课导引2012年7月27日第三十届奥林匹克运动会将在伦敦隆重开幕，世界各国人民都将目光聚焦在伦敦，下面是几个参加奥运会的国家的国旗，你能观察出它们有什么共同的特征吗?【问题探究】这几面国旗的共同特征不能仅从一个角度去考虑，角度不同，得到的答案也不同，但从几何图形这一角度考虑，易于得出结论．【解析】这几面国旗的共同特征中，最明显的是都有圆形图案．教材精华知识点1 圆的有关概念圆：如图24—l所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”．拓展(1)圆上各点到圆心的距离都等于半径．(2)到圆心的距离等于半径的点都在圆上．(3)圆可以看做是到定点的距离等于定长的点的集合．(4)圆是一条封闭的曲线，是指圆周而不是指圆面，圆由圆心确定位置，由半径确定大小．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．如图24—2所示，线段AB，AC，BC都是O的弦，且线段AB是O的直径．拓展(1)弦是一条线段，它的两个端点都在圆上．(2)直径是弦，但弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦．弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．如图24—3所示，像AB，BC，这样小于半圆的圆弧叫做劣弧，像BAC这样大于半圆的圆弧叫做优弧，一般用弧的两个端点及弧上的任一点(放在中间)表示，有时在优弧的中间标一个小写字母m，记为优弧BmC.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．实质上，等弧是全等的，不仅弧长相等，形状大小也一样．知识点2圆的对称性圆既是中心对称图形，又是轴对称图形．在O中，将圆周绕圆心O旋转180 ，能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心O．将圆周绕圆心O旋转任意一个角度，都能与自身重合．经过圆心O画任意一条直线，并沿此直线将O对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，因为圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．拓展因为圆是轴对称图形，所以在圆内任意作一条直径就可以把圆2等分，作两条互相垂直的直径就可以把圆4等分，再作两条互相垂直的直径的两组对角的平分线，可以把圆8等分，进而进行16等分、32等分……如图24—4所示．知识点3 垂直于弦的直径（垂径）定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.拓展（1）由垂径定理可以得到以下结论：①若直径垂直于弦，则直径平分弦及其所对的两条弧.②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧.③垂直且平分一条弦的线段是直径．④连接弦所对的两弧的中点的线段是直径．(2)利用垂径定理及其推论可以证明平分弧，平分弦，证垂直，证一条线段是直径．(3)利用垂径定理的推论，可以确定圆心的位置：在圆中找出两条不平行的弦，分别作两弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆心．(4)由于垂直于弦的直径平分弦，所以可以在圆中构造直角三角形，利用勾股定理列方程求弦长(或半径)．知识点4 圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．在同圆或等圆中：(1)如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等，(2)如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，(3)如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，圆心角所对的弧相等.拓展(1)圆心角、弦、弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立．(2)利用同圆(或等圆)中圆心角、弦、弧之间的关系可以证明角、弦或弧相等．知识点5圆周角圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.圆周角的性质：1、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.2、半圆（直径）所对的圆周是直角；90°的圆周角所对的弦是圆的直径.拓展此性质介绍了一种常见的引辅助线的方法：有直径，通常构造直径所对的圆周角；反过来，有90 的圆周角，通常构造直径.3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧相等.拓展“同弧或等弧所对的圆周角相等”常用来证明两角相等或进行角的转换，将一个圆周角转换为同弧所对的其他圆周角，从而达到解题的目的.知识点6 圆内接多边形（1）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.（2）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.探究交流1、下列说法正确吗?为什么?①直径是弦，弦也是直径．②半圆是弧，弧也是半圆．③两条等弧的长度相等，长度相等的弧是等弧．解析①②③都不正确．直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，半圆是一条特殊的弧，但弧不一定是半圆，等弧是指在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，它们的长度相等，形状大小一样，但长度相等的弧，只确定了长度相等，形状表必相同，所以不一定是等弧．2、下列说法正确吗?为什么?①过弦的中点的直线平分弦所对的两条弧；②弦的垂线平分它所对的两条弧；③过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．解析①②③都不对，过弦的中点且垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．①中缺少垂直于弦的条件；②中缺少平分弦的条件；③中“过弦的中点”中的弦一定要强调“不是直径”，否则不对．只有④正确．课堂检测基本概念题1、下列命题正确的有（）①顶点在圆周上的角为圆周角；②顶点在圆心的角为圆心角；③弦是直径；④直径是弦；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑥圆的对称轴是它的直径.A.2个B.3个C.4个D.5个基础知识应用题=，那么AB与CD的关系是（）2、在同圆或等圆中，如果AB CDA.AB＞C DB.AB CD=C.AB CD=AB CD＜ D.23、如图所示，已知AB是O的直径，弦CD与AB相交于点⊥.（填写一个你认为适当的条件）E，当时，CD AB4、如图所示，AB为O的直径，从圆上一点C作弦CD AB∠的平分线⊥，OCD=.交O于点P，求证AP BP综合应用题5、如图所示，在O 中，AB 为弦，OC AB ⊥，垂足为C ，若5AO =，3OC =，则弦AB 的长为 ( )A ．10B ．8C ．6D ．46、如图所示，一圆弧形门拱的拱高AB 为1 m ，跨度CD 为4m ，这个门拱的半径为 m ．探索创新题7、如图所示，AD BC ⊥于点D ，且5,3,42,AC CD AB ===则O 的直径等于____.体验中考1、若O 的半径为4cm,点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与O 的位置关系是（）A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D. 不能确定2、如图所示，在ABC 中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=︒∠=︒，则BOD ∠的度数是度.3、如图所示，AB 是O 的直径，,C D 是O 上的两点，且.AC CD = （1）求证//OC BD ；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状.学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、B 本题主要考查圆的有关概念.根据圆周角的定义，顶点在圆周上，两边与圆相交的角为圆周角，两个条件缺一不可，故①错误；由圆心角的定义可知②正确；由弦、弧、直径及半圆的定义易知③错误，④⑤均是正确的；圆的对称轴为其直径所在的直线，故⑥错误.故选B.2、 B 本题主要考查的是同圆或等圆中弧与弦的关系.在同圆或等圆中，若两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所以AB CD =.故选B.3、分析本题考查垂径定理的应用，根据圆的对称性，若AB CD ⊥，则将O 沿AB 对折，可知点C 与点D 重合，所以有CE DE =，AC AD =，BC BD =，反之也对，填上一个即可.4、分析本题考查垂径定理的应用，连接OP ，证弧相等，只需证明OP 垂直平分AB即可.证明：连接OP ，,.OC OP OCP OPC =∴∠=∠CP 是OCD ∠的平分线，.DCP OCP ∴∠=∠.//.OPC DCP OP CD ∴∠=∠∴ 又,.CD AB OP AB ⊥∴⊥ 又,OA OB OP =∴垂直平分ABAP BP ∴=.【解题策略】本题是利用垂径定理证明弧相等，垂径定理是证弧相等的常用方法之一.5、分析本题主要考查垂径定理的应用．解答此题的关键是对“OC AB ⊥”的理解．OC 经过圆心且垂直于弦AB ，由垂径定理可知12AC BC AB ==，由勾股定理，得2222-5-34AC OA OC ===所以28AB AC ==．故选B ．规律·方法 (1)在关于“垂直于弦的直径”的题目中，很多情况下不直接给出直径，而只给出直径的一部分，如半径或圆心到弦的距离等，此时要注意灵活运用．(2)圆心到弦的距离叫做弦心距，弦心距是圆中联系直径(半径)和弦的重要纽带，同时也是一条十分重要的辅助线．6、分析本题主要考查的是垂径定理在实际问题中的应用．解答本题的关键是理解题中的“拱高”和“跨度”，拱高是指弧的中点到弦的中点的线段长，跨度是指弦长，根据垂径定理及其相关结论“平分弦且平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦并且过圆心”，需利用圆的半径及弦心距，故设CD 所在的圆的圆心为O ，连接,OC OB ，则OBC 为直角三角形，,,A B O 三点共线，且12BC CD =＝2m ，设半径为x m ，那么(1)OB x =-m ，利用勾股定理，得222OC OB BC =+，即222(1)2x x =-+，解得 2.5x =，即门拱的半径为2.5 m ．故填2.5．【解题策略】（1）图中由CD 及弦CD 围成的图形叫弓形，AB 是弓形的高.（2）在解答有关弓形的问题时，常利用解直角三角形的方法求解，所以首先应找到弓形的弧所在的圆的圆心，然后利用垂径定理与勾股定理等求半径、弦长的一半和圆心到弦的距离.7、52分析由AD BC ⊥可知ADC 为直角三角形，又知5,3,AC CD ==所以4,AD =又由42AB =4BD =，从而得出ABD 是等腰直角三角形，所以45B ∠=︒，所以AC 所对的圆心角为90︒，若连接,OA OC ，则OAC 是等腰直角三角形，且斜边5AC =，通过勾股定理可求出半径522OA OC ==，所以O 的直径为52故填52体验中考1、A 分析本题考查点和圆的位置关系，由于点A 到圆心的距离小于半径，所以点A 在O 内.故选A .2、100分析本题综合考查三角形内角和定理及同圆中同弧所对的圆心角、圆周角的关系，由60,70B C ∠=︒∠=︒，可知50A ∠=︒，由同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半可知2250100BOD A ∠=∠=⨯︒=︒.故填100.3、分析本题考查弦、弧以及圆周角、圆心角之间的关系.证明：（1）,AC CD =∴弧AC 与弧CD 相等，.ABC CBD ∴∠=∠又,,OC OB OCB OBC =∴∠=∠,//.OCB CBD OC BD ∴∠=∠∴解：（2）由（1）知//,OC BD 不防设平行线OC 与BD 间的距离为h ，又O 11,22BCDBCSOC h S BD h =⨯=⨯, BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即OBCDBCSS=，,OC BD ∴=∴四边形OBDC 为平行四边形.又,OC OB =∴四边形OBDC 为菱形.【解题策略】本题利用了相等的弦所对应的劣弧相等，相等的弧所对的圆周角相等这一性质，还利用了“面积相等的两个三角形，若它们的高相等，则它们的底边长相等”这一性质证线段相等.24.2 点、直线的位置关系学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握点与圆的位置关系（点P在圆外、圆上、圆内）及形成条件；2、掌握直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）及形成条件；3、掌握并能灵活运用切线的判定和性质、切线长定理；；【重点难点】1、掌握点与圆的位置关系（点P在圆外、圆上、圆内）及形成条件；2、掌握直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）及形成条件；3、掌握并能灵活运用切线的判定和性质、切线长定理；知识概览图①点P 在圆外 d ＞r点与圆的位置关系 ②点P 在圆上 d ＝r③点P 在圆内 d ＜r①相离 d ＞r切线的判定和性质：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，圆的切线垂直于过切点的半径直线与圆的位置关系 ②相切 d ＝r 切线长定理：从圆外一点外圆的两与圆有关的条切线，它们的切线位置关系长相等，这一点与圆心的连线平分两切线的夹角③相交 d ＜r外离 d ＞12r r + ①相离内含 d ＜12r r +（2r ＞1r ）外切 d ＝12r r +圆与圆的位置关系（附加） ②相切内切 d ＝21r r -（2r ＞1r ）③相交 21r r -＜d ＜12r r +（2r ≥1r ）新课导引奥运五环中的五个圆之间有怎样的位置关系呢？在射击靶上，射击弹着点与靶上各圆上之间存在几种位置关系呢？还有哪些图形与圆之间存在一定的位置关系？【解析】奥运五环中的五个圆有相交，也有相离，射击弹着点可能在某个圆内，也可能在圆周上，还可能在圆外，我们常研究的有点与圆、直线与圆及圆与圆之间的位置关系.教材精华知识点1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种，设点到圆心O 的距离为d ，圆的半径为r ，如图24-55所示.点在圆的外部：点到圆心的距离大于半径，1OP d =＞r ；点在圆上：点到圆心的距离等于半径，2OP d =＝r ；点在圆的内部：点到圆心的距离小于半径，3OP d =＜r . 在图24-55中，点1P 在圆外，点2P 在圆上，点3P 在圆内.拓展（1）圆心是圆内的特殊点，它到圆上各点的距离都相等.（2）除圆心外，圆内各点与圆上各点的距离都有最大值和最小值，如图24-59所示，过点P 作直径,DE PD 的长是点P 到圆上各点的最长距离，PE 的长是点P 到圆上各点的最短距离.（3）圆外各点到圆上各点的距离也有最大值和最小值.如图24-60所示，连接PO并延长，交于O于D，,E PD的长是点P到圆上各点的最短距离，PE的长是点P到圆上各点的最长距离.（4）过圆内一点作最长弦与最短弦，如图24-61所示，过圆内一点P的最长弦是直径AB，过P点的最短弦是上述直径垂直的弦DE.不在同一直线上的三个点确定一个圆.拓展（1）过同一直线上的三点不能作圆，要注意“过三点的圆”中的“三点”不在同一直线上，故“三点确定一个圆”这种说法是不对的.（2）“确定”一词指不仅能作出圆，而且只能作出一个圆，即“有且只有”的意思.知识点2三角形的外接圆三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.圆的内接三角形：在圆上任取三点首尾顺次连接组成的三角形叫做圆的内接三角形.拓展(1)任意三角形都有且只有一个外接圆.（2）三角形的外心不仅是三角形外接圆的圆心，它还是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等.（3）圆的内接三角形有无数个，它可以是任意的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.知识点3 反证法探究交流中证明“过同一直线上的三点不能作圆”的方法与我们以前学过的证明方法不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法.在某些情形下，反证法是很有效的证明方法.知识点4 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种，设圆心O到直线l的距离为d，O的半径为r，如图（1）（2）（3）所示.相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线，两个公共点是直线与圆的交点.如图（1）所示，直线l与O有两个公共点,A B，此时d＜r.相切：直线和圆有一个公共点，这时我们说条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.如图（2）所示，直线l与O有唯一的公共点A，此时d＝r.相离：直线和圆设没有公共点，这时我们说条直线和圆相离.如图（3）所示，直线l与O没有公共点，此时d＞r.拓展（1）已知一条直线到圆心O的距离为d，O的半径为r.①当d＜r时，直线l 与O相交，l是O的割线；②当d＝r时，直线l与O相切，l是O的切线；③当d＞r时，直线l与O相离.（2）判定直线和圆的位置关系有两个途径：一是通过直线与圆的交点的个数来判定.二是通过圆心到直线的距离与半径的大小来判定.方法一是直观的，方法二是通过计算、推理才能得出结论的.证明时往往用方法二.（3）点（圆心）到直线的距离是指从这点（圆心）向直线所作的垂线段的长度.知识点5 切线切线的判定定理.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.如图24-65所示，直线l与O相切，切点为点A.拓展（1）判定一条直线是圆的切线的方法：①定义：直线与圆只有一个公共点，则直线是圆的切线.②圆心到直线的距离等于半径，则直线是圆的切线.③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）利用切线的判定定理需满足两个条件：①经过的外端.②和半径垂直.两个条件缺一不可，否则不一定是切线，如图24-66所示，这里的直线l都不是圆的切线.（3）由切线的判定定理可以得出画切线的准确方法：已知圆心和圆上一点，先画出半径，然后过圆上的点作半径的垂线，即为圆的切线.（4）如果知道圆的切点和切线，可以确定直径，进而确定圆心，只需过切点作切线的垂线，则垂线和圆相交所成的线段即为直径，直径的中点即为圆心.切线的性质定理.圆的切线垂直于过切点的半径.此性质可能用反证法证明如下：如图24-67所示，假设OA 与l 不垂直，过点O 作OM l ⊥，垂足为M ，根据垂线段最短的性质有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ,于是直线l 就要与圆相交，而这与直线l 是O 的切线矛盾.因此，假设不成立，OA 与直线l 垂直.规律方法小结 “有切线，连半径，得垂直”，这是已知圆的切线时常用的辅助线的作法.切线长的定义及切线长定理.（1）切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.如图24-68所示，P 是O 外一点，,PA PB 是O 的切线，,A B 是切点，线段,PA PB 的长为线长.（2）切线长定理.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.如图24-68所示，从圆外一点P 可以引圆的两条切线,,,PA PB A B 是切点，根据切线长定理，我们知道P ,OA A OB PB ⊥⊥，而,,OA OB OP OP ==所以Rt OAP Rt OBP ≅，所以,PA PB APO BPO =∠=∠.拓展（1）从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切线.（2）由,PA PB 是O 的切线，得出,PA PB APO BPO =∠=∠的结论可以直接运用，不必再证明. （3）在图24-68中，若连接AB ，则不难得出1180,,2AOB APB AOP BOP AOB OP ∠+∠=︒∠=∠=∠垂直平分AB ，这三个结论也可以直接运用.（4）此定理主要用于证明线段相等、角相等及垂直关系，应重点掌握.知识点6 三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.规律方法小结(1)数形结合思想是数学中常用的思想方法，在很多题目中都配有相应的图形，结合图形探索数量关系是解答许多问题的重要手段，在没有给出图形的问题中，很多情况下要根据题中条件画出尽可能精确的图形，借图形加深对问题的理解，从而加快解决问题的速度.（2）①直线和圆的位置关系和相应概念.②三角形内心、外心的比较名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心三角形三条边的垂直平分线的交点（1）到三个顶点的距离相等；OA OB OC==（2）外心不一定在三角形的内部内心：三角形（1）到三边的距离相等；OE OF OD==（2）,,BO CO AO分别平分直线和圆的位置关系公共点个数2个1个0个d与r的关系d＜r d＝r d＞r 公共点名称交点切点直线名称割线切线内切圆的圆心三角形三条平分线的交点,,ABC ACB BAC ∠∠∠（3）内心一定在三角形的内部探究交流1、经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？解析假设过同一直线l 上,,A B C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P ，如图24-63所示，那么点P 既在线段AB 的垂直平分线1l 上，又在线段BC 的垂直平分线2l 上，即点P 为1l ，2l 的交点，而122,l l l l ⊥⊥，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾.所以经过同一直线上的三点不能作圆.2、钝角三角形的内切圆心一定在三角形的外部吗？解析三角形的内心一定在三角形的内部，此题易受钝角三角形的外心在三角形的外部的影响.拓展（1）设直角三角形两直角边为,a b ，斜边为c ，内切圆半径为r ，则1()2r a b c =+-.（2）三角形的内心一定在三角形的内部，是三角形三条角平分线的交点，它到三角形各边的距离相等.（3）一个三角形只有一个内切圆.课堂检测基本概念题1、已知O 的半径为5cm ，A 为线段OP 的中点，当OP 满足下列条件时，分别指出点A 与O 的位置关系.（1）OP ＝6cm ；（2）OP ＝10cm ；（3）OP ＝14cm.基础知识应用题2、在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心、1为半径的圆必与（） A.x 轴相交 B.y 轴相交 C.x 轴相切 D.y 轴相切3、如图27-24所示，两个同心圆中，大圆的弦,AB CD 相等，且AB 与小圆相切于点E .试判断CD 与小圆的位置关系，并说明理由.4、如图所示，ABC 的内切圆O 与BC ，,CA AB 分别相切于点D ，,E F ，且AB =9cm ，14BC =cm ，13CA =cm ，求,BD,AF CE 的长.综合应用题5、如图所示，A 是O 上一点，半径OC 的延长与过点A的直线交于B 点1,.2OC BC AC OB ==（1）求证AB 是O 的切线；（2）若45,2ACD OC ∠=︒=，求弦CD 的长.探索创新题6、（1）如图24-79（1）所示，,OA OB是O的两条半径，且OA AB⊥，点C是OB 延长线上任意一点，过点C作CD切O于点D，连接AD交OC于点E，试说明CD CE=;（2）若将图24-79（1）中的半径OB所在的直线向上平移交OA于F，交O于'B，其他条件不变，如图24-792（2）所示，那么CD CE=还成立吗？为什么？（3）若将图24-79（1）中的半径OB所在的直线向上平移到O外的CF，点E是DA 的延长线与CF的交点，其他条件不变，如图24-79（3）所示，那么上述结论还成立吗？为什么？体验中考1、如果一个圆的半径是8cm ，圆心到一条直线的距离也是8cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不能确定2、已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是（）A.外切B.外离C.相交D.内切3、已知圆1O ，圆2O 的半径不相等，圆1O 的半径长为3，若圆2O 上的点A 满足13AO ，则圆1O 与圆2O 的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C. 相交或内含D.相切或内含4、如图所示，王在爷家屋后有一块长12m 、宽8m 的矩形空地，他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A.3mB. 5mC. 7mD. 9m5、如图所示，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（,0a ），半径为5.如果两圆内含，那么a 的取值范围是 .学后反思。

新人教版九年级数学上册导学案：24.1.1圆

（2）（1）新人教版九年级数学上册导学案：24.1.1圆学习目标1、熟记圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关的概念。

2、会分析它们之间的区别与联系。

预习导学一、知识链接：1、前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！一条线段至少旋转_____°能和自身重合；一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；一正方形至少旋转_____°能和自身重合；思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？（结合课本图形）圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象，比如：摩天轮、硬币、呼啦圈、方向盘、、、 ……那么，圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。

2、A 点绕B 点旋转一周，A 点的运动轨迹其实就是一个，其中点____ 是圆心。

二、探究新知：1、自主探究：自己画一个圆，感知圆的形成过程定义：（1）圆：在一个平面内，绕着它固定的一个旋转，另一个所形成的图形叫做。

固定的端点O 叫做，线段长是。

（2）表示方法：“ ” 读作“ ” 2、构成元素：（1）圆心、半径（直径）（2）弦：连接叫做弦，如图（1）中是弦。

直径是经过，是圆中的弦。

（3）圆弧：叫做圆弧，简称。

如图（1）中弧有：半圆：叫做半圆，如弧是半圆。

优弧：大于；劣弧：小于。

如图（2）：优弧ABC 记作，劣弧AC 记作。

（4）同心圆：如图（3）相同，的两圆。

（5）等圆：能够的两个圆。

（6）等弧：在同圆或等圆中，能够叫做等弧。

3、探究：现实生活中，为什么要把车轮做成圆形呢？学以致用.（3）BA CED （4） 1．以点O 为圆心作圆，可以作（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的直径是（） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm 3．确定一个圆的条件为（）A ．圆心B ．半径C ．圆心和半径D ．以上都不对.4、如图(4)所示，BC 是⊙O 的直径，点A ，E 分别在圆上，点D 在CE 上，则圆中的弦有（） A 2条 B 3条 C 4条 D 5条5、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的直径是（） A ．2.5cm 或6.5cm B ．2.5cm C ．6.5cm D ．5cm 或13cm6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（）A ．︒5.22B ．︒30C ．︒45D ．︒15巩固提升1、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知DE AB 2=，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为（）A ．︒5.22B ．︒30C ．︒45D ．︒152、如图，在⊙O 中，AC 、BD 为直径，求证：CD AB //3、如图，OA 、OB 为⊙O 的半径，C 、D 为OA 、OB 上两点，且BD AC = 求证：BC AD =课后反思:。

数学人教版九年级上册24.1.4导学案

24.1.4圆周角(1)［学习目标］（学什么！）1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角． 2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明. ［学法指导］（怎么学！）本节课的学习重点是理解并掌握圆周角定理及推论，学习难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力. ［学习流程］一、导学自习（教材P85-86）1．阅读教材p85“思考”并认真读图，如图1，视角∠AOB 叫做角，而视角∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 不同于视角∠AOB 这一类的角，我们把∠ACB 、∠ADB 和∠AEB 这一类的角叫做. 2.顶点在，并且两边都与圆的角叫做圆周角．圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆． 3.自己完成“当堂达标”的第1题。

4.视角AOB ∠和ACB ∠有什么关系？视角ADB ∠和AEB ∠和视角ACB ∠相同吗？实际上要研究同弧（︵AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）、同弧所对的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、AEB ∠等）之间的大小关系．二、研习展评活动1：(1) 阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（︵AB ）所对的圆心角AOB ∠与圆周角ACB ∠的大小关系是怎样的？问题2：同弧（︵AB ）所对的圆周角ACB ∠与圆周角ADB ∠的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O 中任取︵AB 所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（图1）（图2）（图3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过A 的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定. 说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”这个前提. 活动3：（小组讨论）由图5，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.（1）（2）（3）（图4）（图5）B［课堂小结］谈谈本节课的体会：知识、思想、方法、收获、…… ［当堂达标］1. 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？2.教材p88练习1、2题（直接做在书上）3.如图6，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=____．4. 如图7，等边△ABC 的顶点都在⊙O 上，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC=____．[拓展训练]已知：如图8，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠ACD =30°，AE =2cm ．求DB 长．［课后作业］［学后反思］※[课外探究]1．如图9，△ABC 的三个顶点在⊙O 上，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，求∠AEB 的度数．2.已知：如图10，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，且AB ⊥CD 于E ，F 为DC 延长线上一点，连结AF 交⊙O 于M ．求证：∠AMD =∠FMC ．（1）（2）（3）（4） (5) （图6）（图7）（图8）(图10)(图9)24.1.4圆周角(2)［学习目标］（学什么！）1．理解圆内接多边形和多边形的外接圆的概念，掌握圆内接四边形的性质，并会用此性质进行有关的计算和证明；2．进一步掌握圆周角定理及推论，并会综合运用知识进行有关的计算和证明，培养分析问题、解决问题的能力.3.理解并掌握“如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这个直角三角形的判定方法. ［学法指导］（怎么学！）本节课的学习重点是理解圆内接四边形的性质并能熟练运用圆周角定理及推论进行有关的计算和证明，学习难点是综合运用知识进行有关的计算和证明时，培养自己的逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力；学习中注重培养自己的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. ［学习流程］一、导学自习（教材P86-87）（一）知识链接⒈一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的.⒉在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定.3.所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是．4.如图1，，点,,A B C 都在⊙O 上，若30,ACB ∠=︒则AOB ∠的度数是.5.如图2，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若65,A ∠=︒则B ∠的度数是.6.如图3，AB 是⊙O 的直径，点A 是︵CD 是中点，若28CDA ∠=︒,则______ABD ∠=︒.（二）自主学习1．阅读教材p87最后一段：如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做这个.如图4，四边形ABCD 是⊙O 的，⊙O 是四边形ABCD 的.2.圆内接四边形的对角之间有什么性质呢?请你量一量图4中的两对对角,看看有什么规律? 规律:圆内接四边形的对角. （图1）（图2）（图3）（图4）二、研习展评活动1：怎样利用圆周角定理来证明上述规律呢?(学生自己证明) 证明：如图5,连接OB 、OD圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角.活动2：如图6，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ， ∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 、BD 的长．活动3：如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，求CEB ∠的度数.（提示：连接BD ）点评：解决圆的有关问题时，如果题目中有直径，常常添加辅助线，构成直径所对的圆周角. ［课堂小结］本节课你有哪些收获？谈谈你的想法. ［当堂达标］1.如图8，AB 是⊙O 的直径，130AOC ∠=︒,则∠D 等于（） A.65︒ B. 25︒ C. 15︒ D. 35︒2.教材p88练习第3题。