直线的斜率(教学案例)
直线的点斜式方程教案示范三篇
直线的点斜式方程教案示范三篇直线的点斜式方程教案1教材分析：本节课程涉及的教材主要有《数学》（人教版）高中数学必修一第四章、第五章。
教学目标：1. 理解点斜式方程的概念和含义；2. 掌握点斜式方程的求法；3. 熟练掌握点斜式方程的应用；4. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
教学重点：1. 点斜式方程的概念和求法；2. 点斜式方程的应用。
教学难点：1. 点斜式方程的应用；2. 解决实际问题时对点斜式方程的转化和运用。
学情分析：学生已经掌握了直线的斜率和截距方程，并对直线的一些基本概念有了一定的了解，但考虑到点斜式方程对于初学者而言相对较难，学生对此可能会存在一些困难。
教学策略：1. 强化基本概念：在本课中重点突出斜率和截距等基本概念的讲解，以帮助学生更加清楚地了解概念的含义和运用。
2. 分步讲解：采用分步讲解和逐步引导的方式，辅助学生理解点斜式方程的求法和应用。
3. 情境教学：能够让学生在实际问题中进行运用，并对不同情景进行思考。
教学方法：1. 教师讲解法：介绍点斜式方程的基本概念和求法。
2. 案例分析法：以实际案例为背景，引导学生掌握方法，并解决实际问题。
3. 课堂互动法：充分利用学生在课堂中的讨论和互动，加强对于点斜式方程的理解和应用。
直线的点斜式方程教案2一、导入环节（5分钟）教学内容：复习两点式和一般式方程。
引入点斜式方程的概念。
教学活动：1.老师出示两个点坐标，引导学生用两点式求出直线方程。
2.老师出示一个一般式方程，引导学生将其化为标准式或斜截式。
3.老师介绍点斜式方程的概念和公式。
4.老师出示例题，让学生尝试用点斜式求出直线方程。
二、课堂互动（35分钟）教学内容：点斜式方程的应用，如平行和垂直直线的计算。
教学活动：1.学生根据点斜式求出一些直线方程，并化简、分类讨论。
2.老师出示两条直线，引导学生求出它们的关系（平行或垂直）。
3.学生按照要求写出两条直线平行或垂直时的点斜式方程。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 掌握直线的斜率公式，能够计算直线的斜率。
3. 能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学重点1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率公式的运用。
三、教学难点1. 直线的倾斜角的求解。
2. 直线的斜率的计算。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括直线的倾斜角和斜率的定义、公式和例题。
2. 准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
五、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的直线方程和倾斜角的概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 直线的倾斜角的概念：讲解直线的倾斜角的定义，通过图形和实例让学生直观地理解直线的倾斜角。
3. 直线的斜率公式：讲解直线的斜率公式，并通过图形和实例让学生理解公式的含义和运用。
4. 例题讲解：给出几个例题，让学生上台板书和讲解，巩固对直线的倾斜角和斜率的理解和运用。
5. 课堂练习：给出几道练习题，让学生独立完成，检测对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。
7. 作业布置：布置几道有关直线的倾斜角和斜率的作业题，让学生课后巩固。
六、教学反思通过本节课的教学，发现学生在直线的倾斜角的求解和直线的斜率的计算方面存在一定的困难。
在今后的教学中，应更加注重这两个方面的讲解和练习，让学生更好地理解和掌握。
结合实际问题，让学生感受直线的倾斜角和斜率在解决实际问题中的重要性。
七、教学评价通过课堂讲解、例题讲解和课堂练习，评价学生对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。
关注学生在课后作业的完成情况，全面评估学生对本节课内容的掌握。
八、教学拓展1. 讲解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用，如计算直线的倾斜角度数、求解直线的斜率等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率与其他数学概念的联系，如与函数、方程等的关系。
九、教学资源1. PPT课件。
2. 直线方程和倾斜角的相关教材和辅导书。
3. 网络资源，如直线斜率的计算器等。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明教案说明：本教案旨在帮助学生理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握计算方法，并能应用于解决实际问题。
通过本教案的学习，学生应能理解直线的倾斜角与斜率之间的关系，并能运用斜率计算直线的倾斜角，反之亦然。
教学目标：1. 理解直线的倾斜角的概念。
2. 掌握计算直线的斜率的方法。
3. 理解直线的斜率与倾斜角之间的关系。
4. 能运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题。
教学内容：一、直线的倾斜角1. 直线的倾斜角的定义。
2. 直线的倾斜角的计算方法。
二、直线的斜率1. 直线的斜率的定义。
2. 直线的斜率的计算方法。
三、直线的斜率与倾斜角之间的关系1. 斜率与倾斜角的定义及关系。
2. 斜率与倾斜角的计算方法。
四、运用直线的斜率和倾斜角解决实际问题1. 运用斜率和倾斜角计算直线的长度。
2. 运用斜率和倾斜角计算直线的交点。
五、巩固练习1. 计算给定直线的斜率和倾斜角。
2. 解决实际问题，运用直线的斜率和倾斜角。
教学方法：1. 采用直观演示法，通过图形和实例引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的计算方法。
3. 采用实践法，让学生通过实际问题解决来运用直线的斜率和倾斜角。
教学评估：1. 课堂练习：学生在课堂上完成给定的练习题，检验对直线的倾斜角和斜率的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，巩固学生对直线的倾斜角和斜率的掌握。
3. 考试：设置有关直线的倾斜角和斜率的考试题目，全面评估学生的掌握情况。
教学资源：1. 教学PPT：提供直观的图形和实例，帮助学生理解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，供学生课堂练习和课后作业。
3. 实际问题案例：提供实际问题，供学生解决，运用直线的斜率和倾斜角。
教学步骤：一、直线的倾斜角1. 引入直线的倾斜角的概念，引导学生理解直线的倾斜角的意义。
2. 讲解直线的倾斜角的计算方法，引导学生掌握计算直线的倾斜角的方法。
直线的倾斜角与斜率教案
直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率计算公式，能够计算直线的斜率。
3. 让学生了解直线的倾斜角与斜率之间的关系，能够运用关系解决问题。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线的倾斜角的概念，直线的斜率计算公式，直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系的运用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
2. 利用数形结合法，让学生在几何图形中观察和理解直线的倾斜角与斜率。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题运用直线的倾斜角与斜率之间的关系。
四、教学准备：1. 教学课件：直线的倾斜角与斜率的定义及计算公式。
2. 教学素材：几何图形、实际问题。
3. 教学工具：黑板、粉笔、直尺、圆规。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中直线的基本概念，引导学生进入直线的倾斜角与斜率的学习。
2. 讲解直线的倾斜角：介绍直线的倾斜角的定义，讲解如何求直线的倾斜角。
3. 讲解直线的斜率：介绍直线的斜率计算公式，讲解如何计算直线的斜率。
4. 探究直线的倾斜角与斜率之间的关系：引导学生通过几何图形和实际问题，探究直线的倾斜角与斜率之间的关系。
5. 巩固知识：通过实例分析，让学生运用直线的倾斜角与斜率之间的关系解决问题。
6. 课堂小结：总结直线的倾斜角与斜率的概念、计算方法和关系。
7. 布置作业：布置有关直线的倾斜角与斜率的练习题，巩固所学知识。
六、教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了直线的倾斜角与斜率的概念和计算方法，以及是否能够运用关系解决问题。
如有问题，要及时调整教学方法，提高教学质量。
七、课时安排：本节课安排2课时，第一课时讲解直线的倾斜角和斜率的概念及计算方法，第二课时讲解直线的倾斜角与斜率之间的关系和巩固知识。
八、教学评价：通过课堂讲解、练习题和实际问题解决，评价学生对直线的倾斜角与斜率的掌握程度。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角；（2）掌握直线的斜率与倾斜角的关系，能够计算直线的斜率；（3）能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察实际情境，让学生感受直线的倾斜角和斜率的概念，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线的倾斜角的概念；（2）直线的斜率与倾斜角的关系；（3）运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
2. 教学难点：直线的斜率与倾斜角的计算。
三、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，如倾斜的梯子、斜坡等，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角：（1）介绍直线的倾斜角的概念，即直线与水平线之间的夹角；（2）引导学生通过观察和思考，理解直线的倾斜角的大小与直线的斜率之间的关系。
3. 讲解直线的斜率：（1）介绍直线的斜率的概念，即直线的倾斜角的正切值；（2）引导学生通过观察和思考，掌握直线的斜率与倾斜角的关系；（3）举例说明如何计算直线的斜率。
4. 练习与巩固：布置一些有关直线的倾斜角和斜率的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
四、课后作业1. 请描述直线的倾斜角和斜率的概念，并说明它们之间的关系。
（1）直线y = 2x + 3；（2）直线x = 4。
五、教学反思通过本节课的教学，学生应该能够理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握它们之间的关系。
在教学过程中，要注意引导学生通过观察和思考，培养学生的观察能力和思维能力。
布置适量的练习题，让学生巩固所学知识。
在课后，要关注学生的学习情况，及时进行教学反思，不断提高教学质量。
六、教学拓展1. 探讨直线的倾斜角与斜率在实际应用中的例子，如建筑设计中的斜屋顶、物理学中的倾斜面等。
2. 引导学生思考直线的倾斜角和斜率在几何图形中的作用，如在三角形、四边形等图形中的运用。
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明
《直线的倾斜角与斜率》教案及说明一、教学目标：1. 让学生理解直线的倾斜角的概念，能够求出直线的倾斜角。
2. 让学生掌握直线的斜率的概念，能够求出直线的斜率。
3. 让学生能够运用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
4. 求直线的倾斜角和斜率的方法。
5. 直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 直线的倾斜角的概念。
2. 直线的斜率的概念。
3. 直线的倾斜角与斜率的关系。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 采用案例分析法，分析直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考直线的倾斜角和斜率的概念。
2. 讲解直线的倾斜角和斜率的概念，让学生掌握直线的倾斜角和斜率的定义。
3. 通过案例分析，让学生了解直线的倾斜角和斜率在实际问题中的应用。
4. 互动环节：引导学生参与课堂讨论，探讨直线的倾斜角和斜率的关系。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调直线的倾斜角和斜率的重要性。
6. 作业布置：布置有关直线的倾斜角和斜率的练习题，巩固所学知识。
说明：本教案根据学生的实际情况，采用讲解法、案例分析法和互动教学法，旨在让学生掌握直线的倾斜角和斜率的概念，并能运用到实际问题中。
在教学过程中，注意启发学生的思维，培养学生的动手能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解过程中，观察学生对直线的倾斜角和斜率概念的理解程度。
2. 案例分析环节，观察学生对实际问题中直线倾斜角和斜率的应用能力。
3. 课堂互动环节，评估学生对直线倾斜角和斜率关系的掌握情况。
七、教学反思：1. 课后对学生的作业进行批改，总结学生在直线的倾斜角和斜率方面的掌握情况。
2. 针对学生存在的问题，调整教学方法，以便更好地让学生理解和掌握直线的倾斜角和斜率。
直线的斜率教案
直线的斜率教案一、教学目标1.了解直线的斜率的概念和计算方法；2.掌握斜率的几何意义；3.能够应用斜率解决实际问题。
二、教学重点1.直线的斜率的概念和计算方法；2.斜率的几何意义。
三、教学难点1.斜率的应用。
四、教学内容1. 直线的斜率的概念和计算方法直线的斜率是指直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，也就是直线的倾斜程度。
用数学符号表示为：k=y2−y1 x2−x1其中，(x1,y1)和(x2,y2)是直线上的任意两个点。
2. 斜率的几何意义斜率的几何意义是直线的倾斜程度。
当斜率为正数时，直线向右上方倾斜；当斜率为负数时，直线向右下方倾斜；当斜率为零时，直线水平；当斜率不存在时，直线垂直。
3. 斜率的应用斜率在实际问题中有广泛的应用，如：1.求两点间的距离；2.求两条直线的夹角；3.求直线的方程；4.求直线与坐标轴的交点等。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解直线的斜率的概念和计算方法，让学生掌握斜率的基本知识；2.案例法：通过实际问题的案例，让学生了解斜率的应用；3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。
六、教学过程1. 导入环节教师可以通过提问的方式，引导学生了解直线的斜率的概念和计算方法。
例如：•什么是直线的斜率？•如何计算直线的斜率？2. 讲解环节教师可以通过PPT等教学工具，讲解直线的斜率的概念和计算方法，并结合图示进行讲解。
例如：•直线的斜率是指直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值；•用数学符号表示为：k=y2−y1。
x2−x13. 案例分析教师可以通过实际问题的案例，让学生了解斜率的应用。
例如：•求两点间的距离；•求两条直线的夹角；•求直线的方程；•求直线与坐标轴的交点等。
4. 练习环节教师可以通过练习题，让学生巩固所学知识。
例如：x+3，求它们的夹角。
1.已知直线y=2x+1和y=−122.已知直线过点(2,3)，斜率为−1，求直线的方程。
23.已知直线y=kx+1与x轴交于点(2,0)，求k的值。
直线的倾斜角和斜率教案
直线的倾斜角和斜率教案一、教学目标1.理解直线的倾斜角和斜率的概念；2.掌握求直线的倾斜角和斜率的方法；3.能够应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
二、教学重点1.直线的倾斜角和斜率的概念；2.求直线的倾斜角和斜率的方法。
三、教学难点1.直线的倾斜角和斜率的关系；2.应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题。
四、教学内容1. 直线的倾斜角和斜率的概念直线的倾斜角是指直线与水平线之间的夹角，用α表示。
直线的斜率是指直线的倾斜程度，用k表示。
2. 求直线的倾斜角和斜率的方法（1）已知直线的解析式设直线的解析式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
直线的倾斜角可以用斜率k求得，即tanα=k。
直线的斜率可以用解析式求得，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。
（2）已知直线上两点坐标设直线上两点坐标为(x1,y1)和(x2,y2)。
直线的倾斜角可以用斜率k求得，即tanα=k=(y2-y1)/(x2-x1)。
直线的斜率可以用解析式求得，即k=(y2-y1)/(x2-x1)。
3. 应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题（1）求两条直线的夹角设两条直线的斜率分别为k1和k2，则两条直线的夹角为α=|tan(k2-k1)/(1+k1k2)|。
（2）求直线的方程已知直线上一点坐标为(x1,y1)和直线的斜率为k，则直线的解析式为y-y1=k(x-x1)。
（3）求直线与坐标轴的交点设直线与x轴的交点坐标为(x,0)，则x=-b/k。
设直线与y轴的交点坐标为(0,b)，则b=y1-kx1。
五、教学方法1.讲解法：通过讲解直线的倾斜角和斜率的概念、求解直线的倾斜角和斜率的方法以及应用直线的倾斜角和斜率解决实际问题的步骤，让学生掌握相关知识点。
2.案例分析法：通过实际案例，让学生应用所学知识解决实际问题，提高学生的实际应用能力。
3.互动探究法：通过让学生自己探究直线的倾斜角和斜率的关系，提高学生的自主学习能力。
六、教学评价1.课堂练习：通过课堂练习，检查学生对直线的倾斜角和斜率的掌握程度。
直线的点斜式方程教学案例.doc
直线的点斜式方程教学案例
古城区一中 和仲凯
一、课题：直线的点斜式方
二、教学任务：
1．利用直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角，探索、感受建立直线点斜式方程的过程。
2．体会直线的斜截式方程与一次函数的关系。
3．迁移知识，利用直线的几何性质求出直线方程；通过直线方程研究直线的几何性质。
三、教学重点与难点：
1．推导直线点斜式方程。
2．直线点斜式方程的应用。
四、教学基本流程：
提出问题
合作、交流、解决问题 反思解决问题的过程
五、教学情景设计：
六、几点说明：
1．整个教学过程，给学生充分思考和活动的时间与空间。
2．通过设置“最近发展区”，实现教学目标。
3．在教学中让学生感受“形”与“数”的统一及等价思想方法。
湘教版高中数学必修第三册 7.2.4直线的斜率_教案设计
直线的斜率【教材分析】直线的斜率是在研究图形的基础上,又一种新的研究图形性质方法——解析法,解析法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形的性质方法是解析几何中最基本的研究方法,本节课体现了这种方法的具体特征,是实现向解析法过渡的最好案例,它为今后如何用解析法研究几何问题奠定了基础｡本节课在两点确定一条直线的基础上探讨了确定直线的另一种方法,即利用直线上一点和倾斜角能确定一条直线,并利用代数方法表示了确定直线几何要素——倾斜角和斜率,然后进一步利用倾斜角和斜率研究直线的位置状态以及直线间的关系｡1．本节课是在学生学习了函数,对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下,解析几何的第一节课,教师应向学生展示在平面直角坐标系下,数和形的关系,从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题,为今后的学习奠定基础｡2．建议在过程中从学生熟悉的一次函数的图象着手,导出解析几何这门学科,从解析几何的研究方法和平面内确定一条直线的条件,启发学生探索和发现刻画直线倾斜程度的量｡3．本节课的重点是直线的斜率,由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示,结合学生熟悉的坡度的定义,揭示如何用两点的坐标表示,以及表示的合理性｡对直线斜率公式的应用,要注意公式成立的条件和公式的正用､逆用,特别要说明斜率不存在时,直线存在(让学生体验此时直线的位置,以加深印象),在逆用时强调斜率是一比值,由它能知道直线在坐标系中的位置(体现数和形的结合,让学生利用图象发现并归纳),若再有一点即知直线上另一点的坐标(启发学生利用斜率公式进行求解,提醒注意不唯一)｡【教学目标】1．知识与技能（1）理解直线的斜率的概念｡（2）掌握过两点的直线的斜率公式｡（3）理解直线斜率的存在条件｡2．过程与方法通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念,得到研究直线倾斜程度的量——斜率｡通过师生探讨,得出直线的斜率公式,并以此为基础理解直线斜率的存在性;学生通过实践,运用所学知识解决有关问题｡3．情感态度与价值观通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点;培养学生形成严谨的科学态度和求实的数学精神｡【教学重难点】（1）重点:直线的斜率的概念;斜率公式的推导与运用｡（2）难点:直线斜率的存在性;斜率的符号与直线倾斜方向的关系｡【教学准备】计算机､投影｡【教学方法】启发引导､合作探究､讨论点评｡【教学过程】一､新课导入:师:这节课,我们开始学习“平面解析几何初步”,著名的数学家､天文学家拉格朗日说过:“如果代数与几何各自分开发展,那么它的进步将十分缓慢,而且应用范围也很有限｡但若两者相互结合而共同发展,则就会相互加强,并以快速的步伐向着完美化的方向猛进｡”而解析几何这门学科正是由代数和几何相互结合而成的典型学科｡师:如何通过方程来研究曲线的性质是解析几何这门学科要解决的主要问题｡那么,在我们的现实世界中,同学们说说都有哪些关于曲线的例子呢?生:彩虹,流星轨迹,拱桥······师:我们一起来看看以下的图片(教师展示图片,并让学生了解方程在研究行星轨道､桥梁设计等方面的作用｡)师:在几何中,最基本､最常见的图形是什么?生:直线!师:过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线,如何用数学语言刻画直线的方向,进而建立直线的方程?(引导学生思考本课的关键问题)学生动手实践:过一点作直线｡师:两点可以确定一条直线｡而过一点可作无数条直线,它们的不同之处在哪里?生:倾斜程度!师:对!确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的倾斜程度｡通过建立直角坐标系,点可以用坐标来刻画｡那么,直线的倾斜程度如何来刻画呢?(进一步引导学生思考本课的关键问题)师:楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画｡如果台阶的宽度不变,那么每一级台阶的高度越大,坡度就越大,楼梯就越陡｡(结合学生的已有的知识和经验,给出“坡度”这一熟悉的概念,为类比“斜率”的概念作铺垫)二､新课教学:1．引导学生通过类比的方法得出斜率公式,并提出问题:如果,那么直线斜率是否存在?师:对于与x 轴不垂直的直线,它的斜率是一个定值,并且也可以看做是:⎛⎫ ⎪⎝⎭高度坡度=宽度12x =x ()12121y x x x x -≠-V V 2y 纵坐标的增量yk=== 横坐标的增量x宽度高度师：在平面直角坐标系中，我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。
高中数学几何斜率讲解教案
高中数学几何斜率讲解教案
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握斜率的概念和计算方法，能够应用斜率解决几何问题。
2. 过程与方法：培养学生观察、分析和推理能力，培养学生解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，提高学生的自信心和动手能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解斜率的概念和意义；
2. 利用斜率求解直线的斜率和角度。
三、教学过程：
1. 引入：通过一个生活实例引入斜率的概念，让学生了解何为斜率，并探讨斜率的意义。
2. 讲解：以直线的斜率为例，介绍斜率的计算方法和相关性质，引导学生理解斜率的概念。
3. 练习：通过练习题，让学生巩固斜率的计算方法，并应用斜率解决几何问题。
4. 拓展：引导学生思考更复杂的几何问题，利用斜率求解直线的斜率和角度。
5. 总结：总结本节课的内容，强调斜率在几何中的重要性，并鼓励学生多动手实践，加深对斜率的理解。
四、课后作业：
1. 完成教材上关于斜率的习题；
2. 创编几个关于斜率的问题，提高对斜率的理解；
3. 复习相关知识，准备下节课的学习。
五、教学反思：
1. 整个讲解过程中，需要注重引导学生思考和独立解决问题的能力；
2. 鼓励学生多动手实践，在实践中提高斜率的运用能力；
3. 关注学生对斜率概念的理解程度，及时纠正学生的错误认识。
关于利用“点差法”求解中点弦所在直线斜率问题的教学案例(曹文红) (1)
关于利用“点差法”求解中点弦所在直线斜率问题的教学案例湖北省宜昌市夷陵中学 曹文红[问题背景]圆锥曲线的中点弦问题是解析几何中的一类常见问题。
对于求解以定点为中点的弦所在直线方程问题，许多同学习惯于利用“点差法”先求直线斜率：即首先设弦的两端点坐标为),(),,(2211y x B y x A ，代入圆锥曲线方程得到两方程后再相减，从而得到弦中点坐标与所在直线的斜率的关系，使问题得以解决。
此方法巧妙地将斜率公式和中点坐标公式结合起来，设而不求，代点作差，可以减少计算量，提高解题速度，优化解题过程，对解决此类问题确实具有很好的效果。
但在具体应用时，由于“点差法”所必须具备的前提条件是符合条件的直线确实存在，否则就会产生增根。
而学生由于认知方面的原因，对于此类问题往往只注意利用“点差法”先求直线斜率再求方程却常常忽略了检验符合条件的直线是否存在，从而走入“点差法”的误区，出现错误却无法察觉。
为此，我专门设计了一节利用“点差法”求直线斜率的习题课，通过师生互动、合作探究的方式，使教学过程生动活泼，一波三折，使学生加深了对求解以定点为中点的弦所在的直线方程问题的认识，认清了产生增根的根源，找到了简便易行的检验方法，收到了较好的教学效果。
[案例实录]1、 创设情景，提出问题师：前面，我们已经学习了椭圆、双曲线和直线的位置关系，知道了解决这类问题的主要方法。
下面请大家看问题1：已知点)2,4(M 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，求直线l 的方程。
问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来，开始了对问题的探索。
2、 自主探索，暴露思维学生求解的同时，教师在行间巡视，发现生1很快得出了结果，于是请生1上台板书：生1：解：设直线l 与椭圆交点为),(),,(2211y x B y x A ，则有3642121=+y x ，3642222=+y x ，两式相减，得：()()()()0421212121=-++-+y y y y x x x x ，因为)2,4(M 为AB 中点，所以有： 4,82121=+=+y y x x ， 所以21)(4)(21212121-=++-=--=y y x x x x y y k AB ，故所求直线l 的方程为)4(212--=-x y ，即082=-+y x 。
基于思维导图的数学概念课的教学案例研究——以《直线的斜率》为例
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２０１ ８年 第 ６期 （下）
３３
基 于 思 维 导 图 的数 学概 念 课 的教 学 案 例 研 究 术
一 以《直 线的斜 率 》为例
江苏省南京市 中华 中学 （２１ Ｏ０１ ９） 夏小强
一 、 问 题 的 提 出
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有效教学案例初探
有效教学案例初探——《直线的斜率》教学设计之前后江苏省射阳中学徐昌富(xcfok@)“有效教学”是当前课堂教学中提及较为频繁同时又具有时代气息的词汇，它不仅是新课程理念的基本要求，也是实施素质教育的基本需要。
教者在一线课堂教学过程中也对“有效教学”作了一些有益的尝试，取得了一定的成果。
现以苏教版普通高中课程标准实验教科书必修2第二章第一节第一课时《直线的斜率》为例，说明设计前后的变化与“有效性”的体现，以期抛砖引玉。
－、课堂导入[设计前]：展示一些具有美妙曲线的图片，如：立交桥、飞逝的流星、雨后彩虹、行星围绕太阳运行的轨道……，进而提出问题：如何研究这些曲线呢？顺势引出“解析几何”这一门分支学科并作简要的介绍。
最后交待我们将要从较简单的直线与圆开始研究。
[设计后]：投影课堂引语并声情并茂地读着：“如果代数与几何各自分开发展，那么它的进步将十分缓慢，而且应用范围也很有限。
但若两者互相结合而共同发展，则就会相互加强，并以快速的步伐向着完美化的方向猛进——拉格朗日”。
接着，在PPT中以电影胶片动画效果展示[设计前]中出现的图片，引出问题：如何研究这些曲线？——解析法，紧接着，提出做一个活动：同学们坐在教室里简捷地说出自己的位置。
学生很活跃……。
设计目的是让学生感受解析法。
最后简单介绍“解析几何”这一门数学分支学科。
[设计反思]：设计前后相比，设计前导入过程较为简洁，学生能明确本课学习的目的，但感觉是“一纸空文”，学生听后没有什么实际收获，解析几何对他们来是说，听后仍是一个名词，对本课中重要的数学方法——解析法，也没有什么实质性感性解解，有效性较差。
而设计后，从“拉格朗日”的名言出发，这不仅是对解析几何形成的绝佳诠释，同时能吸引学生的注意力，激发学生的好奇心与继续听讲的热情。
从“找位置”的活动中，让学生感受解析法，初步理解建立坐标系之后，“几何中的位置”可以对应转化为“代数中的数字”，方便学生理解“为什么几何问题可以转化为代数问题来解决”这一本课难点，同时还能体验成功的快乐。
直线的斜率
师:从图上可以发现,直线对于 轴的倾斜程度不一样,„„我们用怎样 的方法来表示直线的倾斜程度？
师：直线的倾斜角概念 在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination） ，并规定： o 与 x 轴平行或者重合的直线的倾斜角为 0 ． 说明： （1）由定义可知，直线的倾斜角的取值范围是 0 180 ；
3 ； 3
（4）P(1，2)，斜率不存在．
例 4 证明三点 A(-2,12),B(1,3),C(4,-6)在同一直线上 三、巩固练习：课本本节练习 1.2.3.4 四、要点归纳与方法小结 1．如何刻画直线的方向（倾斜程度）用什么量来表示？ ——斜率是刻画直线方向（倾斜程度）的代数量 2．斜率的取值范围是什么？倾斜角的取值范围是什么？斜率与倾斜角有什么关系？ ——斜率 kR，倾斜角[0，π )，k＝tan，一般地，斜率 k 随着倾斜角的增大而增大， 但是，[0，π )不是其单调区间（分隔92&lm=-1&cl=2&nc=1&word=%E6%BB%91 %E6%A2%AF&ie=utf-8 ４、应用类比的方法来刻画直线的倾斜程度 五、教学过程 ㈠情景导入：多媒体投影飞逝的流星、古代的石拱桥、现代的立交桥、雨后彩虹、这些曲线都 和方程息息相关．
（二）问题情境 1：上坡路视频：/v_show/id_XNTQxMTAxMjEy.html 图片：
下图是一段登山路线：
[问题] 同样是登山，从 A 处到 B 处、与从 B 处到 C 处哪一段会感觉比较轻松，哪一段会感 觉比较吃力。想想看，为什么？ “陡峭” 是生活用语，如何量化曲线 AB、BC 的 （三）新课教学 师：坡度越大，山坡就越陡，在平面直角坐标系中，我们可以应用类比的方法来刻画直线的倾 斜程度 1．直线的斜率． 已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1x2，那么直线 PQ 的斜率（slope）为：
有关初中斜率的教案
有关初中斜率的教案一、教学目标：1. 让学生理解斜率的定义，掌握斜率的计算方法。
2. 能够运用斜率解释实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 斜率的定义：直线上两点间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
2. 斜率的计算：给定两点坐标（x1, y1）和（x2, y2），斜率 k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
3. 斜率的性质：正斜率、负斜率、垂直直线的斜率。
4. 斜率在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 斜率的定义与计算方法。
2. 斜率的性质及其在实际问题中的应用。
四、教学过程：1. 导入：通过提问方式引导学生回顾直线方程的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解斜率的定义：利用多媒体展示两点间的坐标，引导学生直观地理解斜率的含义。
3. 讲解斜率的计算方法：结合例题，让学生动手计算，巩固斜率的计算公式。
4. 讲解斜率的性质：通过示例，让学生了解正斜率、负斜率及垂直直线的斜率。
5. 应用斜率解决实际问题：举例说明斜率在生活中的应用，如坡度、倾斜角度等。
6. 课堂练习：布置一些有关斜率的练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调斜率的重要性和应用价值。
8. 作业布置：布置一些有关斜率的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动参与，提高学生的动手能力。
同时，注重实际问题的引入，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用能力。
在课堂练习环节，要关注学生的个体差异，及时给予解答和指导，确保学生能够充分理解斜率的知识。
教学设计5：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1直线的点斜式方程三维目标1．知识与技能(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围．(2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程．(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系．2．过程与方法(1)在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程．(2)学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别．3．情感、态度与价值观通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题．重点难点重点：直线的点斜式方程和斜截式方程．难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用．重难点突破：以“直角坐标系内确定一条直线的几何要素”为切入点，先由学生自主导出“过某一定点的直线方程”，再通过组内分析、交流，找出所求方程的差异，明其原因，最终达成共识，得出直线的点斜式的形式及适用前提，最后通过题组训练，采用师生互动、讲练结合的方式，引出斜截式方程，并通过多媒体演示“截距”与“距离”的异同，化解难点．教学建议解析几何的实质是“用代数的知识来研究几何问题”，而直线方程恰恰体现了这种思想．由于直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位．故本节课易采用“启发式”的教学方法，从学生原有的知识和能力出发，寻找过某一定点的直线方程的求解方法．鉴于学生在“数”和“形”之间转换的难度，教师可引导学生通过合作、交流等方式，对难点予以突破；可通过多媒体直观演示，让学生明确点斜式方程和斜截式方程的适用条件．对于斜截式方程，明确以下三点：(1)它是点斜式方程的特殊形式；(2)讲清“截距”的概念；(3)了解其与一次函数的关系，其他问题不必扩充太多．由于点斜式方程是学习其他方程的前提，故教师可适当的补充教学案例，让学生在训练中进一步感知解析法的思想．教学流程创设问题情境，引出问题：过某一定点的直线方程，如何求解？⇒通过引导学生回忆直线的斜率公式，找出求“过某一定点的直线方程”的方法.⇒通过引导学生回答所提问题理解直线的点斜式方程及斜截式方程的适用条件.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握直线的点斜式方程的求法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线的斜截式方程的求法.课标解读1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)知识1直线的点斜式方程【问题导思】1．已知直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，设点P(x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，那么x，y应满足什么关系？【提示】y－y0＝k(x－x0)．2．经过点P0(x0，y0)且斜率不存在的直线l如何表示？【提示】x＝x0.方程y－y0＝k(x－x0)由直线上一定点P0(x0，y0)及斜率k确定，我们把这个方程称为直线的点斜式方程，简称点斜式，适用于斜率存在的直线．知识2 直线的斜截式方程【问题导思】经过定点(0，b)且斜率为k的直线l的方程如何表示？【提示】y＝kx＋b.1．直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b称为直线在y轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程y＝kx＋b由直线的斜率k和它在y轴上的截距b确定，我们称这个方程为直线的斜截式方程，简称为斜截式．适用范围是斜率存在的直线.类型1直线的点斜式方程例1根据下列条件，求直线的方程(1)经过点A(2,5)，斜率是4；(2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°；(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．【思路探究】注意斜率是否存在．若存在，方程为y－y0＝k(x－x0)；若不存在，方程为x＝x0.【自主解答】(1)由点斜式方程可知，所求直线的方程为y－5＝4(x－2)，即4x－y－3＝0.(2)∵直线的倾斜角为45°，∴此直线的斜率k＝tan 45°＝1，∴直线的点斜式方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.(3)∵直线与x轴平行，∴倾斜角为0°，斜率k＝0，∴直线方程为y＋1＝0×(x＋1)，即y＝－1.(4)∵直线与x轴垂直，斜率不存在，故不能用点斜式表示这条直线的方程，由于直线所有点的横坐标都是1，故这条直线方程为x＝1.规律方法求直线的点斜式方程，步骤如下：变式训练根据条件写出下列各题中的直线方程．(1)经过点A(1,2)，斜率为2；(2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°；(3)经过点C(4,2)，倾斜角为90°；(4)经过坐标原点，倾斜角为60°.【解】(1)由直线方程的点斜式可得，所求直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.(2)由题意可知，直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以直线的点斜式方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.(3)由题意可知，直线的斜率不存在，且直线经过点C(4,2)，所以直线的方程为x＝4.(4)由题意可知，直线的斜率k＝tan 60°＝3，所以直线的点斜式方程为y＝3x.类型2直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3.【思路探究】 确定直线的斜率k ―→确定直线在y 轴上的截距b ―→得方程y ＝kx ＋b【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式方程可知，所求直线方程为y ＝2x ＋5.(2)∵倾斜角α＝150°，∴斜率k ＝tan 150°＝－33. 由斜截式可得方程为y ＝－33x －2. (3)∵直线的倾斜角为60°，∴其斜率k ＝tan 60°＝3，∵直线与y 轴的交点到原点的距离为3，∴直线在y 轴上的截距b ＝3或b ＝－3.∴所求直线方程为y ＝3x ＋3或y ＝3x －3.规律方法1．本题(3)在求解过程中，常因混淆截距与距离的概念，而漏掉解“y ＝3x －3”．2．截距是直线与x 轴(或y 轴)交点的横(或纵)坐标，它是个数值，可正、可负、可为零． 变式训练直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．【解】 由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6. 类型3 平行与垂直的应用例3 当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2(1)平行？(2)垂直？【思路探究】 已知两直线的方程，且方程中含有参数，可利用l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，；l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1求解．【自主解答】 (1)要使l 1∥l 2，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－12a ≠2，解得a ＝－1. 故当a ＝－1时，直线l 1与直线l 2平行．(2)要使l 1⊥l 2，则需满足(a 2－2)×(－1)＝－1，∴a ＝±3.故当a ＝±3时，直线l 1与直线l 2垂直．规律方法已知直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1与直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2.(1)若l 1∥l 2，则k 1＝k 2，此时两直线与y 轴的交点不同，即b 1≠b 2；反之k 1＝k 2且b 1≠b 2时，l 1∥l 2.所以有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2.(2)若l 1⊥l 2，则k 1·k 2＝－1；反之k 1·k 2＝－1时，l 1⊥l 2.所以有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 变式训练(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________；(2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1a与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________. 【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎨⎧ －2a ＝3－1a ≠－1，解得a ＝－23. 【答案】 (1)－1 (2)－23易错易误辨析误把“截距”当“距离”致误典例 已知斜率为－43的直线l ，与两坐标轴围成的三角形面积为6，求l 的方程． 【错解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ， 由题意得12·b ·(34b )＝6， ∵b >0，∴b ＝4，∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋4. 【错因分析】 上述解法的错误主要在于“误把直线在两轴上的截距当作距离”．【防范措施】 直线在两轴上的截距是直线与坐标轴交点的横、纵坐标，而不是距离，因此本题在先求得截距后，应对截距取绝对值再建立面积表达式．【正解】 设l ：y ＝－43x ＋b ，令x ＝0得y ＝b ；令y ＝0得x ＝34b ， 由题意得12·|b |·|34b |＝6，∴b 2＝16，∴b ＝±4. 故直线l 的方程为y ＝－43x ±4. 课堂小结1．建立点斜式方程的依据是：直线上任一点与这条直线上一个定点的连线的斜率相同，故有y －y 1x －x 1＝k ，此式是不含点P 1(x 1，y 1)的两条反向射线的方程，必须化为y －y 1＝k (x －x 1)才是整条直线的方程．当直线的斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为x ＝x 1.2．斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b )点、斜率为k 的直线y －b ＝k (x －0)，即y ＝kx ＋b ，其特征是方程等号的一端只是一个y ，其系数是1；等号的另一端是x 的一次式，而不一定是x 的一次函数．如y ＝c 是直线的斜截式方程，而2y ＝3x ＋4不是直线的斜截式方程．当堂检测1．直线的点斜式方程y －y 0＝k (x －x 0)可以表示( )A ．任何一条直线B ．不过原点的直线C ．不与坐标轴垂直的直线D ．不与x 轴垂直的直线【解析】 点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x 轴垂直的直线．【答案】 D2．直线l 过点A (－1,2)，斜率为3，则直线l 的点斜式方程为( )A ．y ＋1＝3(x －2)B ．y －2＝－3(x ＋1)C ．y ＋2＝3(x －1)D ．y －2＝3(x ＋1)【解析】 过点(x 0，y 0)，斜率为k 的直线的点斜式方程为y －y 0＝k (x －x 0)．【答案】 D3．已知直线l 的点斜式方程为y －1＝x －1，那么直线l 的斜率为________，倾斜角为 ________，在y 轴上的截距为________．【解析】 直线y －1＝x －1的斜率为1，由tan 45°＝1可知，倾斜角为45°；令x ＝0 得y ＝0，故在y 轴上的截距为0.【答案】 1 45° 04．(1)求经过点(1,1)且与直线y ＝2x ＋7平行的直线方程；(2)求经过点(－1,1)且与直线y ＝－2x ＋7垂直的直线方程．【解】 (1)由y ＝2x ＋7得其斜率k 1＝2，∵所求直线与已知直线平行，设其斜率为k 2，∴k 2＝k 1＝2，∴所求直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.(2)由y ＝－2x ＋7得其斜率k 1＝－2，∵所求直线与已知直线垂直，设其斜率为k 2，∴k 1·k 2＝－1，∴k 2＝12，∴所求直线为y －1＝12(x ＋1)，即x －2y ＋3＝0.。
2.1.1倾斜角与斜率教案
2.1.1倾斜角与斜率教案
《倾斜角与斜率》是一门重要的数学课程，它是学习直线和圆的方程的基础。
以下是一种可能的教学大纲：
教学目标：本节课的目标是让学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，并掌握过两点的直线斜率的计算公式。
教学内容：本节课的主要内容包括直线的倾斜角和斜率的定义，倾斜角和斜率之间的关系，以及如何计算直线的斜率。
教学方法：教学方法主要包括讲解、示范、实践和讨论。
教师可以通过讲解和示范来解释直线的倾斜角和斜率的概念，然后让学生通过实践和讨论来加深理解。
教学过程：教学过程中，教师首先引导学生理解直线的倾斜角和斜率的概念，然后通过示范和实践让学生掌握如何计算直线的斜率。
教学评价：教学评价主要通过课堂参与、作业完成情况和测试成绩来进行。
教师可以根据学生的表现来调整教学方法和内容，以提高教学效果。
青年教师课堂研修“五步”法简录--以“直线的倾斜角和斜率”为研修案例
青年教师课堂研修“五步”法简录--以“直线的倾斜角和斜率”为研修案例发布时间：2021-04-25T14:53:59.927Z 来源：《教育学文摘》2021年第36卷3期作者：徐孝兵[导读] 文章以“直线的倾斜角和斜率”为研修案例，介绍了青年教师课堂研修五个步骤——案例设计、教学实践、反思提升、课堂重建、成果意识，徐孝兵浙江省台州市外国语学校 318000摘要：文章以“直线的倾斜角和斜率”为研修案例，介绍了青年教师课堂研修五个步骤——案例设计、教学实践、反思提升、课堂重建、成果意识，以及对研修的一些思考。
关键词：课堂研修；五步法；直线；倾斜角；斜率；案例一、引言近年来，随着学校办学规模进一步扩大，学校新教师人数猛增，青年教师在我校师资队伍中的比例越来越大，他们承担着繁重的教育教学任务，发挥着越来越重要的作用。
他们是学校的生力军和顶梁柱，是学校的希望之所在。
青年教师能力强则学校强，青年教师素质高则学校高，青年教师潜能的发掘与能力的发挥将直接影响着学校的未来。
因此，学校十分重视青年教师的培养工作，用心为他们创造条件，搭建平台，通过师徒结对来帮带提升，通过集体备课来集思广益，使青年教师业务能力如雨后春笋快速成长。
课堂是教学的主阵地，上好每一堂课，显得尤为重要，结合我校实际情况，各教研组针对30周岁以下青年教师，要求以课例为载体，每学期开展一次课堂研修（公开课）教学。
流程分五步：①案例设计——设计教学案例，包括教案、课件、作业；②教学实践——通过模拟上课、试上、公开课三次，落实与验证教学设计；③反思提升——对案例的设计与课堂落实比对，课堂效果上作回顾与思考；④课堂重建——按反思建议改进教学策略，再一次进行课堂实践；⑤成果意识——提炼教学经验，上升为教学理论，成果总结为教学论文等。
通过几年的课堂实践验证表明，课例研修对提高教师在课堂上的“真功夫”有积极的影响．本文以“直线的倾斜角与斜率”（人教A版必修2第三章3.1）为载体，简录用“五步”法来研修案例。
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----直线的斜率
一、案例背景
《高中数学课程标准》指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
这些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
”，“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。
数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持以学生为主体，教师为主导。
在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学生创造性的活动。
可是，却有很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。
我觉得其中的一个原因是：在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求知欲。
“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程，完全符合新课程标准的理念。
因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。
下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。
二、案例过程
（一）、创设情境，引入课题
师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关?
课件：
生：与坡的平缓和陡有关。
师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。
先请同学们来观察下面两幅图片：
课件：
如图是两张不同的楼梯图。
问题1：其中的楼梯有什么不同？
生：楼梯的平缓和陡程度不同。
问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？
（提示：观察楼梯下面两个三角形）
生：用高度和宽度的比值来反映。
师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。
所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。
（二）、归纳探索，形成概念
1、借助模型，直观感知
课件：给出一个楼梯模型
楼梯上面有一条直线，直线就反映坡度。
〖设计意图〗从模型直观感知直线的斜率，完成直线的斜率的感性认识。
问题3：楼梯的倾斜程度用坡度来刻画，那么直线的倾斜程度用什么量来刻画呢？
（对第三个问题，学生议论纷纷，部分学生不知道如何准确回答）
2、通过探究，形成概念
师：研究直线的倾斜程度可以借助直角坐标系。
（师生共同探究，得出直线的斜率严格的定义，板书定义。
引导学生找出定义中的关键）
，这个比值就叫直线的斜率。
（常用字母K表示）
〖设计意图〗使学生体会通过实际问题如何抽象出具体的数学概念的数学过程。
（三）、掌握概念，适当延展
问题4：如何用点的坐标形式来表示斜率呢？
〖设计意图〗把对直线的斜率的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的更深层次的认识。
问题5：直线斜率会因为点取的不同而改变吗？
生：另取两点说明问题
（不会改变）
问题6：是不是所有的直线都有斜率？
（一些学生说是的，一些学生说不是的。
叫了一个说不是的学生发表一下支持自己观点的理由）
生：垂直于x轴的直线斜率不存在。
1、让学生分析、解决问题
课件：
例1、如图直线l1,l2,l3,l4都经过点P(2,3)，又l1,l2,l3,l4分
别经过点Q1(-2,1),Q2(4,1),Q3(5,3),Q4(2,5),讨论l1,l2,l3,l4斜率是否存在,
如果存在,求出直线的斜率。
（学生板演，然后由学生评价。
给了学生足够的思考时间，几个学生发表了自己的看法，全班讨论、分析，达成共识）
教师强调书写格式和注意点。
然后引导学生小结：
已知不垂直于x轴的直线上任意两点就可以求出斜率。
2、分别通过代数和几何角度研究直线的斜率
再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即得。
④将点(3，2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到点(6，0)，过(3，2)和(6，
0)画直线即为所求。
〖设计意图〗初步掌握代数和几何角度求直线的斜率的方法和步骤。
用代数方法研究图形的几何性质，培养学生数形结合的数学思想。
（四）、归纳小结，提高认识
教师小结：
(1)直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。
(2)斜率是反映直线的倾斜程度，在同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。
(3)直线的斜率公式的应用,体现了平面解析几何的本质是:用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
（由于时间不够，也没能由学生做课堂小结）
三、案例分析
（一）本节课的设计分析
1、教学难点的确定
过两点的直线斜率的计算公式的推导。
2、教学目标的确定
根据本课教材的特点、新课标对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个方面确定了教学目标。
（1）知识与技能：理解直线的斜率的概念及过两点的直线斜率的计算公式；
掌握直线的倾斜角的概念及倾斜角的范围。
（2）过程与方法：从生活实际出发，引导学生探索直线的斜率的概念，渗透数形结合的思想方法，；通过对直线的斜率概念的研究，培养学生的主动探究知识、合作交流的意识;培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
提高学生的观测、探究、分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度价值观：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的生活态度。
3、教学方法和教学手段的选择
本节课是直线的斜率第一节课，采用教师设问启发引导，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法。
本节课使用了多媒体课件来辅助教学，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识。
4、教学过程的设计
针对本节课教学目标，教学过程分为三个阶段：
（1）课题引入阶段：提出的问题符合学生的生活经验，能引起学生的兴趣，锻炼学生的观察能力。
通过图形的直观感觉，给学生直线的斜率的感性认识，为突破难点做好铺垫。
从而自然地导入课题。
（2）定义探究阶段：重视课堂问题的设计。
围绕四个问题，对定义进行探究，层层深入，发动学生，积极思考，最终形成概念。
（3）概念应用阶段：直线的斜率定义应用设计例1，这一过程由学生来完成，使学生自主进行学习，独立探究问题，充分暴露思维中的缺点，最后由学生总结出问题。
（二）本案例课堂教学的特点
1、重视课堂提问的设计,激发学生的求知欲。
2、体现了学生的主体性，提高了学生学习的主动性。
3、注重引导学生主动探究,建构新知。
重视概念形成的过程，注重培养学生的数学思维能力。
4、重视交流合作，培养学生的合作精神。
（三）本案例课堂教学引发的思考
这是一节市级范围内的公开课。
市教研员也给予了较高的评价。
上完课我的感觉很好，在这个班的教学效果可以说是非常好的。
学生的作业完成得也很好。
但在第一个班级上课，由于时间控制得不好，讲到例2③(法二：利用斜率的几何意义)时，缩短了给学生独立思考的时间，没有让学生充分地展示他们的一些想法，怕时间不够，我自己给学生做了详尽的分析和解答，该强调的也都强调了。
但作业一反馈过来，比这个班差好多！可以说，这给了我一次震撼：我多讲是没有用的，把知识强加给学生，只是我的一相情愿，学生并不会因为我讲得有多而掌握的好。
我深深感到，教学非以学生为主体不可。
教学以学生为主体，要求教师在课堂教学中，得根据学生已有的认知状态和生活经验,设计一系列的问题,让学生在独立思考、合作交流、自主探索的过程中主动去发现、建构新知识,获得对数学学习的积极体验。
探究活动比较费时间，我有时一发现个别学生得到了正确的结论，就让其回答，并结束这个探究过程。
或者学生不能很好地回答我的提问时，我怕时间不够，就自己讲出答案。
如何正确认识和处理探究过程与时间限定的矛盾呢？这个也是我从本案例课堂教学引发的另一个思考。