必修5配套课件：1.1.3正弦、余弦定理的综合应用
合集下载
高中数学必修五1.1正弦定理和余弦定理 课件 (共34张PPT)
两种途径 根据所给条件确定三角形的形状，主要有两种途径： (1)化边为角；(2)化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角 转换．
双基自测 1．(人教A版教材习题改编)在△ABC中，A＝60° ，B＝75° ，a ＝10，则c等于( A．5 2 10 6 C. 3 )． B．10 2 D．5 6
a 解析 由A＋B＋C＝180° ，知C＝45° ，由正弦定理得： sin A ＝ c 10 c 10 6 sin C，即 3＝ 2.∴c＝ 3 . 2 2 答案 C
sin A cos B 2．在△ABC 中，若 a ＝ b ，则 B 的值为( A．30° 解析 B．45° C．60° D．90°
4． 已知两边和其中一边的对角， 解三角形时， 注意解的情况． 如 已知 a，b，A，则 A 为锐角 图形 A 为钝角或直角
关系 式 解的 个数
a＜b sin A a＝bsin A
bsin A＜a＜ b 两解
a≥b a＞b a≤b
无解
一解
一解 一解 无解
一条规律 在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大， 正弦值较大的角也较大，即在△ABC 中，A＞B⇔a＞b⇔sin A ＞sin B. 两类问题 在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一 边，求其它边或角； (2) 已知两边及一边的对角，求其它边或 角．情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分．余 弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两 角；(2)已知三边，求各角．
正弦定理和余弦定理
基础梳理 a b c 1．正弦定理：sin A＝sin B＝sin C＝2R，其中 R 是三角形外接 圆的半径．由正弦定理可以变形为： (1)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C； (2)a＝ 2Rsin A ，b＝ 2Rsin B ，c＝ 2Rsin C ； a b c (3)sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R等形式，以解决不同的三 角形问题．
(人教版)数学必修五：1.1《正弦定理和余弦定理(3)》ppt课件
(1)已知△ABC 中，a＝2，A＝45° ，B＝30° ，求 b、c 和 C； (2)已知△ABC 中，a＝ 3，b＝1，B＝120° ，求 A； 2 (3)在△ABC 中，lga－lgc＝lgsinB＝lg ，且 B 为锐角，判 2 断三角形的形状．
[ 解析]
(1)根据三角形内角和定理，得
C＝180° －(A＋B)＝180° －(45° ＋30° )＝105° . 根据正弦定理，得 1 2× 2 asinB 2sin30° b＝ ＝ ＝ ＝ 2， sinA sin45° 2 2 6＋ 2 2× 4 asinC 2sin105° 2sin75° c＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋1. sinA sin45° sin45° 2 2
3．三角形的面积公式 1 1 1 由正弦定理可得三角形的面积 S ＝ absinC ＝ acsinB ＝ 2 2 2 bcsinA．
1 钝角三角形 ABC 的面积是2，AB＝1，BC＝ 2，则 AC＝ ( ) A．5 C ．2 B． 5 D． 1
[ 答案]
[ 解析]
B
本题考查余弦定理及三角形的面积公式．
3 ＝ . 2 π 因为 A 是锐角，所以 A＝ . 3
(2)由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA，得 b2＋c2－bc＝36. 又 b＋c＝8，所以 28 bc＝ . 3 1 由三角形面积公式 S＝ bcsinA，得 2 7 3 △ABC 的面积为 . 3
综合应用
在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 π 4 c，B＝ ，cosA＝ ，b＝ 3. 3 5 (1)求 sinC 的值； (2)求△ABC 的面积．
1 1 1 ∵S△ABC＝ acsinB＝ · 2· 1· sinB＝ ， 2 2 2 2 π 3π ∴sinB＝ ，∴B＝ 或 . 2 4 4 π 当 B＝ 时，经计算△ABC 为等腰直角三角形， 4 不符合题意，舍去． 3π ∴B＝ ，根据余弦定理， 4 b2＝a2＋c2－2accosB，解得 b＝ 5，故选 B.
【必修5课件】1.1正弦定理、余弦定理
证明：由于正弦定理：令 a k sin A, B k sin B, c k sin C
代入左边得：
左边＝ k (sin A sin B sin A sin C sin B sin C sin B sin A sin C sin A sin C sin B) 0 =右边
sin 3B (3)在ABC中，C 2 B, 则 等于(B ) sin B
A.b/a B.a/b C.a/c D.c/a
正弦定理、余弦定理
练习： （1）在 ABC 中，一定成立的等式是（ C ）
A. a sin A b sin B C . a sin B b sin A B . a cos A b cos B D. a cos B b cos A
边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。
正弦定理
例题讲解
例1，在ABC中，已知 A 32.0 , B 81.8 ,
a 42.9cm, 解三角形 解：根据三角形内角和 定理，
C 180 ( A B) 180 (32.0 81.8 ) 66.2 a sin B 42.9 sin 81.8 根据正弦定理，b 80.1(cm) sin A sin 32.0
即正弦定理，定理对任意三角形均成立．
正弦定理、余弦定理
正弦定理 相等，即
a b c sin A sin B sin C
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比
正弦定理可以解什么类型的三角形问题？
一般地，把三角形的三个角A,B,C和它的对边a,b,c叫做三角形的 元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两
高中数学必修5《正弦定理和余弦定理的综合应用》课件(3)
规律方法 有关三角形的证明问题，主要涉及三角形的边 和角的三角函数关系．从某种意义上看，这类问题就是有 目标的对含边和角的式子进行化简的问题，所以解题思路 与判断三角形形状类似：边化为角或者角化为边．
【训练2】 在△ABC 中，求证：ba－－cc··ccooss AB＝ssiinn BA. 证明 法一 化角为边
[思路探索] 所证式子为既有边又有角的三角函数式， 考虑利用正弦定理将边转化为角． 解 由正弦定理的推广得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B(R为 △ABC外接圆的半径)，于是 a2sin 2B＋b2sin 2A＝(2Rsin A)2·sin 2B＋(2Rsin B)2·sin 2A ＝8R2·sin Asin B(sin Acos B＋cos Asin B) ＝8R2sin Asin Bsin(A＋B)， 由A＋B＝π－C，得上式＝8R2sin Asin B sin C ＝2·2Rsin A·2Rsin B·sin C＝2absin C. 所以原式成立．
方法技巧 转化与化归思想
1．转化与化归思想是指在研究和解决有关问题时采用某种手 段将问题转化得到解决的一种解题策略．
2．一般是把复杂的问题通过变换转化为简单的问题，把抽象 问题转化为具体问题，把较难的问题转化为容易求解的问 题，把未解决的问题转化为已解决的问题．
3．在本节中通过转化与化归思想，一般把需要解决的问题转 化为三角形中的边角问题，应用正弦、余弦定理完成边角 的转化，使问题得以解决．
a－c 左边＝
b－c
a2＋c2－b2 b2＋2acc2－a2＝a2－2ca2＋b2·b2－2cb2＋a2＝
2bc
ba＝22RRssiinn BA＝ssiinn AB＝右边． 法二 化边为角
左边＝sin sin
人教A版高中数学必修五课件正弦定理和余弦定理的综合应用.pptx
例4.ABC中，sin2 B sin2 C sin A( 2 sin B sin A) 求∠C.
变式：在ABC中，证明:
二、判断三角形形状
1.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
2. 在ABC中， 若a2 b2 c2，则C为直角； 若a2 b2 c2，则C为锐角； 若a2 b2 c2，则C为钝角；
A, B
例1：ABC中，b 3, c 3 3, B 30.求a
例2：满足条件a 4, b 3 2, A 45的三角形的 个数有一个？
注：已知三角形的两边和其中一边的对 角(锐角),解三角形，用正弦定理要注意 讨论，余弦定理主要看所联立的方程有 几个正根。
例3.在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.
cos B c2 a 2 b2 ， 2ca
cos C a 2 b2 c2 。 2ab
一、解三角形
① A, B, a 正弦定理 ② a, b, A 正弦定理 ③ a, b, c 余弦定理 ④ a, b, C 余弦定理
b 正弦定理
C
B 正弦定理
C
A, B, C
c 正弦定理
ห้องสมุดไป่ตู้c c
例5.在△ABC 中，已知 （a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC, 判断三角形的形状。
例6：锐角三角形ABC中，b 1, c 2,求a的范围。
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
正弦定理和余弦定理的综合应用
1.正弦定理 a b c 2R sin A sin B sin C
12. 余弦定理
变式：在ABC中，证明:
二、判断三角形形状
1.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
2. 在ABC中， 若a2 b2 c2，则C为直角； 若a2 b2 c2，则C为锐角； 若a2 b2 c2，则C为钝角；
A, B
例1：ABC中，b 3, c 3 3, B 30.求a
例2：满足条件a 4, b 3 2, A 45的三角形的 个数有一个？
注：已知三角形的两边和其中一边的对 角(锐角),解三角形，用正弦定理要注意 讨论，余弦定理主要看所联立的方程有 几个正根。
例3.在三角形中,已知(a+b)(a-b)=c(b+c),求角A.
cos B c2 a 2 b2 ， 2ca
cos C a 2 b2 c2 。 2ab
一、解三角形
① A, B, a 正弦定理 ② a, b, A 正弦定理 ③ a, b, c 余弦定理 ④ a, b, C 余弦定理
b 正弦定理
C
B 正弦定理
C
A, B, C
c 正弦定理
ห้องสมุดไป่ตู้c c
例5.在△ABC 中，已知 （a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBsinC, 判断三角形的形状。
例6：锐角三角形ABC中，b 1, c 2,求a的范围。
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
正弦定理和余弦定理的综合应用
1.正弦定理 a b c 2R sin A sin B sin C
12. 余弦定理
【优质课件】苏教版必修5高二数学1.3《正弦定理、余弦定理的应用》一优秀课件.pptx
感谢各位老师！
祝江中有两条船相距30 m，船 与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和 30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则炮台高____ m. 解析 设两条船所在位置分别为A、B两点，炮台底部所在位 置为C点，
当堂测·查疑缺
1234
1.如图，在河岸AC上测量河的宽度BC， 测量下列四组数据，较适宜的是__④___组. ①a，c，α ②b，c，α ③c，a，β ④b，α，γ 解析 由α、γ、b，可利用正弦定理求出BC，其余不符 合题干要求.
1234
3.我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分 别位于地面点C和D处，已知CD＝6 km， ∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现于 地面点B处时，测得∠BCD＝30°，∠BDC ＝15°(如图)，求我炮兵阵地到目标的距离.
1234
1234
解 在△ACD中，∠CAD＝180°－∠ACD－∠ADC＝60°， ∠ACD＝45°，
§
内容
Contents
Page 索引
01
明目标、 知重点
填要点· 记疑点
02
03
探要点· 究所然
当堂测· 查疑缺
04
明目标、知重点
1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测 量问题. 2.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测 量问题. 3.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能 力，并激发探索精神.
探究点三 求高度问题
例3 如下图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑 物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.
反思与感悟 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题 时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个 三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.和 高度有关的问题往往涉及直角三角形的求解.
高中数学第一章1.3第一课时正弦定理余弦定理的应用课件苏教必修5.ppt
基础知识梳理
1．解三角形应用题的基本思路 解三角形应用题的关键是将__实__际__问__题____转化为解三 角形问题来解决，所以首先将实际问题抽象转化为数 学问题(解三角形问题)，然后利用正余弦定理对三角 形进行求解，最后再回到实际问题中作答．
2．解三角形应用问题的一般步骤 (1)准确理解题意，分清已知与所求； (2)根据题意画出示意图或准确地理解图形； (3)建立数学模型， 合 理 运 用 __正__余__弦__定__理__和__其__它__三__角__与__平__面__几__何__知__识____ 正确求解，并作答； (4)再根据实际问题的意义和精确度的要求给出答案．
变式训练
2．为测量建造中的上海东方明珠电视塔已到达的高度 ，李明在学校操场的某一直线上选择A、B、C三点， AB＝BC＝60米，且在A、B、C三点观察塔的最高点， 测得仰角分别为45°、54.2°、60°.已知李明身高1.5 米，试问建造中的电视塔已到达的高度．(结果保留一 位小数)
解：根据题意画出示意图，设DE＝x，则h＝x＋1.5. 在Rt△AED、Rt△BED、 Rt△CED中， AE＝DE·cot45°＝x， BE＝DE·cot54.2°＝x·cot54.2°，
【解】 如图
设乙船速度为 v 海里/小时，在 C 处追上甲船， ∠BAC＝45°＋180°－105°＝120°， 在△ABC 中，由余弦定理得，
BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cos∠BAC， 即(23v)2＝(23×9)2＋102－2×23×9×10×cos120°，整理得 v ＝21， 又由正弦定理可知：sin∠BCBAC＝sAinCB，
所以缉私船沿北偏东 60°方向，需 14.7 分钟才能最快追上
走私船．
人教版数学必修五：1.1《正弦定理和余弦定理三》ppt课件
第一章
1.1
第3课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
(1)已知△ABC 中，a＝2，A＝45° ，B＝30° ，求 b、c 和 C； (2)已知△ABC 中，a＝ 3，b＝1，B＝120° ，求 A； 2 (3)在△ABC 中，lga－lgc＝lgsinB＝lg ，且 B 为锐角，判 2 断三角形的形状．
第一章
1.1
第3课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
[ 解析]
(1)根据三角形内角和定理，得
C＝180° －(A＋B)＝180° －(45° ＋30° )＝105° . 根据正弦定理，得 1 2× 2 asinB 2sin30° b＝ ＝ ＝ ＝ 2， sinA sin45° 2 2 6＋ 2 2× 4 asinC 2sin105° 2sin75° c＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3＋1. sinA sin45° sin45° 2 2
课 时 作 业
第一章
1.1
第3课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
课前自主预习
第一章
1.1
第3课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的 部分，∠A＝53° ，∠B＝47° ，AB 长为 1m.他想修好这个零件， 但不知道 AC 和 BC 的长度是多少，所以无法截料． 你能帮工人师傅这个忙吗？
第一章 1.1 第3课时
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
第一章
解三角形
第一章
解三角形
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修5
正弦定理与余弦定理的应用(优秀课件)
正弦定理是三角形中一个基本的数学定理，用于描述三角形各边与其对应角的正弦值之间的关系。
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应的角的正弦值的比等于三角形的外接圆直径与另一条边 与其对应的角的正弦值的比。数学公式表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中a、b、c分别代表 三角形的三边，A、B、C分别代表与边a、b、c相对的角，R代表三角形的外接圆半径。
三角函数值的计算
总结词
利用正弦定理和余弦定理解三 角形，进而计算三角函数值。
详细描述
通过已知的边长和角度，利用 正弦定理和余弦定理解三角形 ，进而计算三角函数值。
总结词
利用正弦定理和余弦定理解决 三角形中的角度问题。
详细描述
通过已知的边长和角度，利用 正弦定理和余弦定理解三角形 ，进而解决三角形中的角度问
总结词
利用正弦定理和余弦定理解决经济学中的供需关系和价格波动问题，如预测商品价格、 分析供需平衡等。
详细描述
在经济学中，供需关系决定了商品的价格。通过正弦定理和余弦定理，我们可以分析供 需双方的周期性变化，预测商品价格的波动趋势，为企业制定生产和销售策略提供依据。
05
正弦定理与余弦定理的综 合应用
详细描述
利用正弦定理和余弦定理，可以 推导出海伦公式，从而方便地计 算出三角形的面积。
三角形形状的判断
总结词
通过比较三角形的边长和角度，可以利用正弦定理和余弦定理来判断三角形的 形状。
详细描述
根据正弦定理和余弦定理的性质，可以判断出三角形是否为等腰三角形、直角 三角形或等边三角形等。
03
正弦定理与余弦定理在三 角函数问题中的应用
THANKS
感谢观看
详细描述
正弦定理是指在一个三角形中，任意一边与其对应的角的正弦值的比等于三角形的外接圆直径与另一条边 与其对应的角的正弦值的比。数学公式表示为：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中a、b、c分别代表 三角形的三边，A、B、C分别代表与边a、b、c相对的角，R代表三角形的外接圆半径。
三角函数值的计算
总结词
利用正弦定理和余弦定理解三 角形，进而计算三角函数值。
详细描述
通过已知的边长和角度，利用 正弦定理和余弦定理解三角形 ，进而计算三角函数值。
总结词
利用正弦定理和余弦定理解决 三角形中的角度问题。
详细描述
通过已知的边长和角度，利用 正弦定理和余弦定理解三角形 ，进而解决三角形中的角度问
总结词
利用正弦定理和余弦定理解决经济学中的供需关系和价格波动问题，如预测商品价格、 分析供需平衡等。
详细描述
在经济学中，供需关系决定了商品的价格。通过正弦定理和余弦定理，我们可以分析供 需双方的周期性变化，预测商品价格的波动趋势，为企业制定生产和销售策略提供依据。
05
正弦定理与余弦定理的综 合应用
详细描述
利用正弦定理和余弦定理，可以 推导出海伦公式，从而方便地计 算出三角形的面积。
三角形形状的判断
总结词
通过比较三角形的边长和角度，可以利用正弦定理和余弦定理来判断三角形的 形状。
详细描述
根据正弦定理和余弦定理的性质，可以判断出三角形是否为等腰三角形、直角 三角形或等边三角形等。
03
正弦定理与余弦定理在三 角函数问题中的应用
THANKS
感谢观看
2018年高中数学北师大版必修5课件：1.1.3 正弦、余弦定理的综合应用
题型 1
正弦、余弦定理的综合应用
【例 1】 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，
c，且 b2＋c2＝a2＋bc.
(1)求角 A 的大小；
(2)若 a＝ 3，b＝1，求角 B 的大小．
解：(1)由题知： b2＋c2－a2 bc 1 cosA＝ 2bc ＝2bc＝2， π 又∵∠A 是△ABC 的内角，∴∠A＝3. a b (2)由正弦定理：sinA＝sinB， 3 1× 2 b· sinA 1 ∴sinB＝ a ＝ ＝2. 3 又∵b<a，∴∠B<∠A.又∠B 是△ABC 的内角， π ∴∠B＝6.
D．等腰或直角三角形
3 【例 4】 在△ABC 中，AB＝ 2，BC＝1，cosC＝4. →· → 的值． (1)求 sinA 的值；(2)求BC CA
→ 与CA → 的夹角． 易错分析：易把角 C 看成是BC
3 7 解：(1)在△ABC 中，由 cosC＝4，得 sinC＝ 4 . 14 AB BC 又由正弦定理sinC＝sinA，得 sinA＝ 8 .
1．1.3 正弦、余弦定理的综合应用
【学习目标】
1．熟练掌握正弦定理、余弦定理及其公式的变形公式，并 能解决一些简单的三角形度量问题． 2．能够利用已知的数量关系判定三角形的形状．
1．三角形中边与角之间的关系 (1)在△ABC 中，若最大角 C 为锐角，则 cosC____0，△ABC > 锐角 三角形． 为________ (2)若最大角 C 为直角，则 cosC______0，△ ABC 为________ ＝ 三角形． (3)若最大角 C 为钝角，则 cosC______0，△< ABC 为________ 三角形． 钝角 直角
《正、余弦定理的应用》课件(苏教版必修5)
N
∴ ∠ACB= ∠N’CB+ ∠N’CA=40 °+35 °=75 °， B
∴ ∠BAC= 180°—75 °—30 °=75 ° ，
∴ ∠ACB= ∠BAC， ∴ AB= BC=40x0.5=20，
∴ AC 2 AB2 AC 2 2AB AC cosABC 202 202 2 20 20cos30 800 400 3
N’ A
35
C
∴ AC 800 400 3 20 2 3 20 4 2 3 2
( 3 1)2
3 1
20
20
10 6 10 2
2
2
练习4：某人在高出海面600m的山上P处，测得海面上的航标A在正东，俯角为 30° ，航标B在南偏东60° ，俯角为45 ° ，求这两个航标间的距离。
P 30
例2：某渔船航行中不幸遇险，发出呼救信号。我海军舰艇在A处获悉后，测
出该渔船在方位角为45°，距离为10n mile的C处，并测得渔船正沿方
位角为105°的方向，以 6 3 n mile/h的速度向小岛靠拢。我海军舰
艇立即以18n mile/h速度前去营救。求舰艇的航向和靠近渔船所需时间。
解：设舰艇从A处靠近渔船所用的时间为x h，
于是，四边形OACB的面积为
S SAOB SABC
1 OAOBsi n 3 AB2
2
4
1 21 sin 3 (5 4cos)
2
4
sin 3 cos 5 3
2sin( ) 5
4 3
34
因为0<α<π,所以当 , 5 ,
32
6
即∠AOB= 150°，四边形面积OABC面积最大。
则AB＝18x n mile，BC＝6 3x n mile，AC＝10 n mile，
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理的综合应用课件新人教A版必修5[1
类型 3 正、余弦定理与平面向量的综合应用
[典例 3] 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，
cos B＝35，且A→B·B→C＝－21. (1)求△ABC 的面积； (2)若 a＝7，求角 C.(注：三角形面积公式 S＝12absin C ＝12bcsin A＝12acsin B)
a2＋b2－c2 解析：由bc＝ccooss CB知bc＝a2＋2ca2b－b2，化简得 b＝c.
2ac 答案：C
第十一页，共43页。
5．在△ABC 中，若coas A＝cobs B＝cocs C，则△ABC 是________三角形．
解析：因为coas A＝cobs B， 所以 sin Acos B－sin Bcos A＝0， 所以 sin(A－B)＝0， 因为 A，B∈(0，π)，所以 A－B∈(－π，π)，
第二十三页，共43页。
点评：在解答过程中，若没想到利用余弦定理列出此 处的方程，就无法求出 a，那么此题的第(2)问只能得 4 分．
解得 a＝1，a＝5(舍去)，(11 分) 所以 b＝5－3×1＝2.(12 分)
第二十四页，共43页。
归纳升华 在解答应用正、余弦定理的综合性题目时，统一为
“角”后，要注意正确利用三角恒等变换及诱导公式进行 变形；统一为“边”后，要注意正确利用配方、因式分解 等代数变换方法进行变形．
第一章 解三角形
第一页，共43页。
第 3 课时 正、余弦定理的 综合应用
第二页，共43页。
[学习目标] 1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决 一些简单的三角形度量问题． 2.能够利用已知的数量和 关系判断三角形的形状．
第三页，共43页。
[知识提炼·梳理] 1．三角形内的角的函数关系 在△ABC 中，边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C， 则有： (1)sin (A＋B)＝_s_in__C___，cos (A＋B)＝_－__co_s_C__，
1.1.3正弦定理、余弦定理的综合应用课件
第三课时 正弦定理、余弦定理的综合应用
名师讲解
典例剖析
易错探究
技能演练
考源教学资源网
第3页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
自学导引
(学生用书P9)
1.掌握正弦定理、余弦定理及其变式． 2．巩固用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形 中的几何计算问题.
考源教学资源网
第15页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
解 解法1：由sin2A＝sin2B＋sin2C，利用正弦定理，得 a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形，且A＝90°，∴B＋C＝ 90°，B＝90°－C，∴sinB＝cosC.由sinA＝2sinB·cosC，可得1 ＝2sin2B，∴sin2B＝12.∵B为锐角，∴sinB＝ 22.从而B＝45°， ∴C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．
考源教学资源网
第8页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
典例剖析
（学生用书P9）
考源教学资源网
第9页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
题型一 正、余弦定理的综合应用
考源教学资源网
第23页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
规律技巧 将复杂图形，分解为三角形，通过解三角形 解决问题，当三角形中的条件不够用时，要探索与其他三角 形的联系，当条件够用时，注意选择正弦定理，还是余弦定 理，必要时也可以列出方程(组)求解．
名师讲解
典例剖析
易错探究
技能演练
考源教学资源网
第3页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
自学导引
(学生用书P9)
1.掌握正弦定理、余弦定理及其变式． 2．巩固用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形 中的几何计算问题.
考源教学资源网
第15页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
解 解法1：由sin2A＝sin2B＋sin2C，利用正弦定理，得 a2＝b2＋c2，故△ABC是直角三角形，且A＝90°，∴B＋C＝ 90°，B＝90°－C，∴sinB＝cosC.由sinA＝2sinB·cosC，可得1 ＝2sin2B，∴sin2B＝12.∵B为锐角，∴sinB＝ 22.从而B＝45°， ∴C＝45°.∴△ABC是等腰直角三角形．
考源教学资源网
第8页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
典例剖析
（学生用书P9）
考源教学资源网
第9页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
题型一 正、余弦定理的综合应用
考源教学资源网
第23页
返回导航
第一章 §1.1 第三课时
名师一号 ·新课标A版 ·数学 ·必修5
规律技巧 将复杂图形，分解为三角形，通过解三角形 解决问题，当三角形中的条件不够用时，要探索与其他三角 形的联系，当条件够用时，注意选择正弦定理，还是余弦定 理，必要时也可以列出方程(组)求解．
最新-高中数学必修5 13 正弦定理、余弦定理的应用 课
3．解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定
理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系,灵
活运用公式．对于求多边形的面积问题可通过分割转化
为几个三角形面积的和.
1．实际问题中的有关术语、名称 (1)仰角和俯角 测量时，以水平线为基准，视线在水平线上方所成的角叫做 ____仰__角_____;视线在水平线下方所成的角叫做____俯__角_____. (如图)
解：在△ACD 中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°， ∴CD＝AC＝0.1. 又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故 CB 是△CAD 底边 AD 的中垂线，BD＝BA，
在△ABC 中，sin∠ABBCA＝sin∠ACABC，
[解] 连结 MN，在△PQN 中，PQ＝40，∠PQN＝30°＋45° ＝75°，∠NPQ＝45°， ∴∠PNQ＝180°－75°－45°＝60°. 根据正弦定理，得sin∠PQPNQ＝sin∠NQNPQ， 即sin4600°＝sinN4Q5°.
∴NQ＝40sisnin6405°°＝403 6. 同理，在△PQM 中，MQ＝PQsi·nsi∠n∠PMMQPQ＝40ssiinn3102°0° ＝40 3.
第1章 解三角形
1．3 正弦定理、余弦定理的 应用
第1章 解三角形
学习导航
1.了解三角形的有关性质． 学 2．理解用正、余弦定理及相关公式求解距离、高度、 习 目 角度问题．(重点) 标 3．掌握把一些简单的实际问题转换为数学问题，并能
用正、余弦定理及相关三角公式解决问题．(难点)
第1章 解三角形
2．解三角形应用题的一般思路
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A的俯角为β，则α与β的 关系为__α_＝__β___． 解析：由仰角与俯角的概念知α＝β.
苏教版必修五1.3正弦定理、余弦定理的应用ppt课件
8．(1)△ABC 中用 a、b 和角 C 表示三角形面积的公式为 1 S＝ absin C 2 ______________ ． (2)△ABC 中，已知 A＝30°，b＝4，c＝3，则△ABC 的 面积为________． 1
解析：由三角形面积公式知 S＝ bcsin A＝3. 2 答案：3
栏 目 链 接
栏
(4)李强出校门向东，前进200米，再向北走200米便回到家 中，李强家在学校的哪个方向？
答案：
1．(4)东偏北45度方向200 2米处．
栏 目 链 接
2．地面上三个点A、B、C，若B在A正北方向上，C在A北偏东 20° 方 向 上 ， C 在 B 东 偏 北 25° 方 向 上 ， 则 C 在 A 东 偏 北 ________ 70° 方向上， C 在 B 北偏东 ______ 65° 方向上， A 在 C 西偏南 ______ 70° 方 向 上 ， B 在 C 西 偏 南 ______ 25°方 向 上 ， B 在 C 南 偏 西 65°方向上． ______ 3．(1)山下B点望山上A点仰角为30°，则山上A点望山下B点 30°． 俯角为______ (2) 方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平 角．若水平面上点A处测得点B的方位角是120°，则点B在点 30°方向上． A东偏南______
9．△ABC 中，A 与 B＋C 互补， 与 互余，所以 2 2 sin A ，cos(B＋C)＝__________ sin(B＋C)＝__________ －cos A ， A A B＋C B ＋C cos sin 2 sin ＝__________ ，cos ＝__________. 2 2 2 10．设 Rt△ABC 的两直角边长为 a，b，则它的内切圆半径 r＝ 1 (a＋b－ a2＋b2) _______________. 2 11．设△ABC 的周长为 2p，内切圆半径为 r，则△ABC 的面积＝ pr ________. 1 1 1 acsin B bcsin A 2 2 12．S＝ absin C＝________ ＝________. 2