高考物理一轮复习 第十三章 机械振动与机械波 光 电磁波与相对论 第1讲 机械振动课件
2017届高三物理一轮复习机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动
3．相位 相位：ωt＋φ 称为相位． 相位差：Δ φ ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1 相位差的含义：若Δ φ ＞0，说明振动 2 比振动 1 超前Δ φ ； 若Δ φ ＜0，说明振动 2 比振动 1 落后Δ φ ；Δ φ ＝0，说明二者 同相位．
初相位：φ 是 t＝0 时的相位，称做初相位，或初相．从振动 的周期性考虑，可将满足相位的所有角度值，减去 2π 的整数倍， 根据余下的数确定相位的具体数值，相位的数值一般在 0－2π 之 间选取，从而进一步确定初相的值．
条件：摆角小于 5°(严格说应该是 sinθ ＝tanθ )，这是一种 近似理想的体现．
【名师点拨】 单摆振动的回复力不是摆球所受的合外力， 而是重力沿切线方向的分力，更为一般地推广：F 回为沿振动方 向的合外力．这是我们求解回复力的依据．
(2)周期公式： T＝2π gl ，引起周期变化的因素有两方面，即摆长 l 和当 地重力加速度 g，而与振幅 A、质量 m 无关．可将上面的推导中 的 k 代入简谐运动的周期公式推得．
2．周期和频率 (1)定义：周期指振动物体完成一次全振动所需时间；符号： T；单位：秒(s)． 频率指单位时间内完成全振动的次数；符号：f；单位：赫 兹(Hz)． (2)物理意义：都是表征振动快慢的物理量．
(3)T 与 f 的关系： f＝T1 ，二者均与振幅无关，由振动系统来决定，称固有周期 (或固有频率)．T＝2π mk，m 为振子的质量，k 由系统本身性 质决定，对弹簧振子来说即为劲度系数．
解析 根据简谐运动的表达式 x＝Asin(ωt＋φ)，不妨令 A
简谐运动的位移随时间变化的关系式为
xA＝A1sin(ω1t＋φ1)
①
由图中可读出振幅 A1＝0.5 cm，周期 T＝0.4 s，进而推得 ω1
第十三章 机械振动与机械波1 第1讲 机械振动-2024-2025学年高考物理一轮复习课件
对点练1．(多选)如图甲所示，悬挂在 竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点 之间做简谐运动，O点为平衡位置。振 子到达D点时开始计时，以竖直向上为 正方向，一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是
√A．振子在O点受到的弹簧弹力等于小球的重力
B．振子在C点和D点的回复力相同
√C．t＝0.3 s时，振子的速度方向为竖直向上
√√BC．．小弹球簧的振质子量的为频率F1为－2gF432t0
D．若弹簧振子的振幅为A，则从计时开始到13t0时，小球的路程为36A
由题图乙可知，t＝0时刻小球所受弹力最 大，方向竖直向上，所以小球处于最低点， 故A错误；根据对称性，小球在最高点和 最低点的加速度大小相等、方向相反，根 据 F解1－得牛mf顿＝g第＝43t二m0 ，a定；故律解C，得正小m确球＝；在F由1最－2于g高F132点，t0＝，故9有BT正F＋2确＋34；Tm，由g＝所题m以图a小；乙球小可的球知路在34T程最＝为低t0s，点＝T，9＝·4有A1f ， ＋3A＝39A，故D错误。故选BC。
位移大小相等
对称性 (2)物体由P到O所用的时间等于由O到P′所用的时间，即tPO＝tOP′
(3)物体往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用的时间相等，即tOP
＝tPO
(4)相隔
T 2
或
（2n＋1）T 2
(n为正整数)的两个时刻，物体位置关于平
衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等、方向相反
考向1 简谐运动的基本物理量 例1 如图所示，在光滑水平面上有一质量为m的小物块与左端固定的轻 质弹簧相连，构成一个水平弹簧振子，弹簧处于原长时小物块位于O点。 现使小物块在M、N两点间沿光滑水平面做简谐运动，在此过程中 A．小物块运动到M点时回复力与位移方向相同
高考物理一轮复习 第13章 第1单元 机械振动课件(选修3-4) (2)
gL′，
其中M′＝ρ·43π(R－d)3 T＝kT′ 联立以上各式解得d＝(1－k2)R
[答案] (1－k2)R
(1)在地球表面上方，重力加速度随高度增大而减小。 (2)在地球表面下方，重力加速度也随深度增大而减小， 但所遵从的规律不同。
[随堂巩固落实] 1．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
()
B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减
小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
解析：振子在平衡位置两侧往复振动，在最大位移处速度为 零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确； 在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到 平衡位置处速度最大，动能最大，势能最小，所以A正确；根据 振幅的大小与振子的位置无关，所以选项C错误。 答案：ABD
区别？
(3)在一个周期T内，质点的路程与振幅有何关系？
1 2
T、
1 4
T呢？
提示：(1)不同。简谐运动的图象描述的是振动质点的位移
(一个物理量)随时间变化的规律，而简谐运动的轨迹是质点运动
的径迹。
(2)简谐运动的位移是以平衡位置为参考点，与位置对应， 是时刻的函数，总是从平衡位置指向质点所在的位置；直线运
图13－1－4 (3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′ (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即 tOP＝tPO。 5．能量特征 振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能 与势能相互转化，系统的机械能守恒。
[例1] 一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0
2020高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1讲机械振动教案
【2019最新】精选高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1讲机械振动教案【研透全国卷】在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主.预测在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识.(实验：用单摆测定重力加速度)知识点一简谐运动1.定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动.2.平衡位置：物体在振动过程中为零的位置.3.回复力(1)定义：使物体返回到的力.(2)方向：总是指向.(3)来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的.4.简谐运动的两种模型合力分力 4.弹力重力原长2π弹性势能重力势能知识点二简谐运动的公式和图象1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做.2.简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图甲所示.②从处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示.答案：1.(1)－kx (2)Asin (ωt＋φ) 初相 2.(1)平衡位置(2)最大位移知识点三受迫振动和共振1.受迫振动系统在作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) .2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.答案：1.驱动力驱动力无关 2.相等(1)简谐运动是匀变速运动.( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力.( )(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.( )(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.( )(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.( )答案：(2)√(5)√(7)√简谐运动的角频率与周期公式推导简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为：振动方程：x＝Acos (ωt ＋φ)速度表达式：v＝x′＝－ωAsin (ωt ＋φ)加速度表达式：a＝v′＝－ω2Acos (ωt ＋φ)又根据牛顿第二定律a＝和回复力F＝－kx得ω＝，T ＝＝2π.考点一简谐运动的特征1.动力学特征：F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征(1)相隔或T(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO.5.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.考向1 描述简谐运动的物理量[典例1] 如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是( )A.振子从B经O到C完成一次全振动B.振动周期是1 s，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm [解析] 振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1 s＝2 s，振幅A＝BO＝5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm，3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm.[答案] D考向2 简谐运动的对称性和周期性[典例2] (多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为( )A.0.53 sB.1.4 sD.3 sC.1.6 s [解析] 如图甲所示，设O为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从O→C所需时间为.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等，故＝0.3 s＋＝0.4 s，解得T＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点M′与点M关于点O对称，则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s.振子从点O到点M′和从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等，为＝ s，故周期为T＝ s＝s≈0.53 s.[答案] AC分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.考点简谐运动的公式和图象1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.2.图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.考向1 简谐运动公式的应用[典例3] (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )A.h＝1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程为0.2 mD.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反[问题探究] (1)小物块做简谐运动的振幅是多少？周期为多少？(2)在0.6 s内，小物块的位移是多少？路程是多少？[提示] (1)A＝0.1 m T＝0.8 s(2)x＝－0.1 m s＝0.3 m [解析] 由物块简谐运动的表达式y＝0.1sin (2.5πt) m知，ω＝2.5π，T＝＝s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，y＝－0.1 m，对小球：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内运动的路程为0.3 m，t＝0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C、D错误.[答案] AB [变式1] (多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点( )A.第1 s末与第3 s末的位移相同B.第1 s末与第3 s末的速度相同C.3 s末至5 s末的位移方向都相同D.3 s末至5 s末的速度方向都相同答案：AD 解析：因为ω＝，所以T＝＝8 s，作出简谐运动的图象如图所示.所以1 s末和3 s末的位移相同，但速度方向相反，A正确，B错误；3 s末和5 s末位移方向相反，C项错误；根据简谐运动的对称性可知D项正确.考向2 简谐运动图象的应用[典例4] (2017·广东深圳一调)(多选)一个质点经过平衡位置O，在A、B间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )图(a) 图(b)A.OB＝5 cmB.第0.2 s末质点的速度方向是A→OC.第0.4 s末质点的加速度方向是A→OD.第0.7 s末时质点位置在O点与A点之间E.在4 s内完成5次全振动[解析] 由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为＝5，E项正确.[答案] ACE[变式2] (多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等.则( )A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大答案：AD 解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确.对简谐运动的进一步理解(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律.(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定：下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴.考点受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.考向1 对受迫振动及共振条件的理解[典例5] (2017·江西重点中学联考)(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功[解析] 摇把匀速转动的频率f＝n＝ Hz＝4 Hz，周期T＝＝0.25 s，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A错误，B正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz，弹簧振子的振幅将增大，C错误，D正确.外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E正确.[答案] BDE考向2 共振曲线的应用[典例6] (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动[解析] 由共振曲线可知，单摆固有频率为 0.5 Hz，所以固有周期为2 s，根据周期公式T＝2π可计算摆长约为 1 m.摆长增大，由T＝2π可知，周期变大，频率变小，共振曲线的峰将向左移动.[答案] AB1.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2.受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.考点实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.2.实验步骤(1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.(4)改变摆长，重做几次实验.3.数据处理(1)公式法：g＝l.(2)图象法：画lT2图象.4.注意事项(1)选用1 m左右的细线.(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定.(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于10°.(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.考向1 对实验原理与操作的考查甲[典例7] 根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.乙(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝Δt50[解析] (1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5°，故a、b正确，c错误.为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d错误，e正确.[答案] (1)18.6 (2)abe考向2 对数据处理和误差分析的考查[典例8] 某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是.A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g＝. [解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A错.在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C对.摆动中摆角要控制在5°以内，所以D错.(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L1和L2，则T1＝2π，T2＝2π，则ΔL＝(T－T)，因此，g＝.[答案] (1)BC (2)4π2ΔLT21－T221.[描述简谐运动的物理量]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案：C 解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B、D错误，C正确.2.[简谐运动的图象](多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2答案：CD 解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确.弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误.对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C正确.3.[简谐运动](多选)如图所示，一质点为x轴上以O为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm，周期为4 s，t＝0时物体在x＝4 cm处，向x轴负方向运动，则( )A.质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝＋4 cmB.质点在t＝1.0 s时所处的位置为x＝－4 cmC.由起始位置运动到x＝－4 cm处所需最短时间为 sD.由起始位置运动到x＝－4 cm处所需最短时间为 s答案：BC 解析：由题意可知，质点振动的角速度ω＝＝ rad/s，因t＝0时，x＝4 cm，所以质点的振动方程为x＝8sin t＋ cm，当t＝1 s时，x＝8sin cm＝－4 cm，B正确.当x＝－4 cm时，sin ＝－，t的最小值为 s，C正确.4.[简谐运动的公式和图象](多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示.a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是( )A.质点做简谐运动的方程为x＝AsintB.质点在位置b与位置d时速度大小相同，方向不同C.质点从位置a到c和从位置b到d所用时间相等D.质点从位置a到b和从b到c的平均速度相等答案：AC 解析：由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A，周期T＝8 s，质点简谐运动的方程为x＝Asin t＝Asin t，选项A正确；根据对称性可知质点在位置b与位置d时速度相同，选项B错误；质点从位置a到c与从位置b到d所用时间均为2 s，选项C正确；质点从位置a到b和从b到c的时间都为1 s，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D错误.5.[受迫振动、共振](多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是( )A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C.列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象D.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的E.增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案：ACE 解析：列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v＝＝＝40 m/s，故A对；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，防止桥发生共振现象，而不是防止列车发生共振现象，B错、C对；增加钢轨的长度有利于列车高速运行，E对.6.[用单摆测定重力加速度]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L.(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T＝s(结果保留三位有效数字).(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2L图线如图丙，此图线斜率的物理意义是( )B. C. D.gA.g4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )B.偏小A.偏大D.都有可能C.不变答案：(1)2.06 (2)2.28 (3)C (4)C解析：(1)摆球的直径为d＝20 mm＋6× mm＝20.6 mm＝2.06 cm. (2)秒表的读数为t＝60 s＋7.4 s＝67.4 s，根据题意t＝T＝T，所以周期T＝＝2.28 s.(3)根据单摆的周期公式T＝2π，可得＝＝k(常数)，所以选项C正确.(4)因为＝＝k(常数)，所以＝＝k，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足＝＝k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.。
高三第一轮复习《机械振动和机械波》
高三第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动： （一）夯实基础：1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。
特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律：①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。
②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。
③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。
加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。
④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。
④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关)（3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。
它是描述振动强弱的物理量, 是标量。
（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。
（2）单摆的特点：○1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T=gL π2。
新课标2018版高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1讲机械振动教案201709202163
第十三章波与相对论【研透全国卷】在新课标全国卷中，对本部分知识的考查是在选考题中出现.从近几年的高考试题来看，主要考查简谐运动的图象、波动图象以及波的传播规律等；另外对光学知识的考查主要以折射定律、全反射等为主.预测在2018年高考中，对本部分内容的考查仍将以图象为主，考查振动和波动问题；并以光的折射和全反射为重点考查光学知识.第1讲机械振动(实验：用单摆测定重力加速度)知识点一简谐运动1.定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向的回复力作用下的振动.2.平衡位置：物体在振动过程中为零的位置.3.回复力(1)定义：使物体返回到的力.(2)方向：总是指向.(3)来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的.4.简谐运动的两种模型弹力重力原长2πLg弹性势能重力势能知识点二简谐运动的公式和图象1.简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反.(2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ代表简谐运动的相位，φ叫做.2.简谐运动的图象(1)从开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图甲所示.②从处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示.答案：1.(1)－kx(2)A sin (ωt＋φ) 初相 2.(1)平衡位置(2)最大位移知识点三受迫振动和共振1.受迫振动系统在作用下的振动.做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率) .2.共振做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率越接近，其振幅就越大，当二者时，振幅达到最大，这就是共振现象.共振曲线如图所示.答案：1.驱动力驱动力无关 2.相等(1)简谐运动是匀变速运动.( )(2)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.( )(3)振幅等于振子运动轨迹的长度.( )(4)简谐运动的回复力可以是恒力.( )(5)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.( )(6)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.( )(7)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关.( )(8)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹.( )答案：(1) (2)√(3) (4) (5)√(6) (7)√(8)简谐运动的角频率与周期公式推导简谐运动的运动方程及速度、加速度的瞬时表达式分别为： 振动方程：x ＝A cos (ωt ＋φ)速度表达式：v ＝x ′＝－ωA sin (ωt ＋φ) 加速度表达式：a ＝v ′＝－ω2A cos (ωt ＋φ) 又根据牛顿第二定律a ＝F m和回复力F ＝－kx 得ω＝k m ，T ＝2πω＝2πmk.考点一 简谐运动的特征1.动力学特征：F ＝－kx ，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k 是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时x 、F 、a 、E p 均增大，v 、E k 均减小，靠近平衡位置时则相反.3.运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.4.对称性特征 (1)相隔T 2或2n ＋12T (n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反.(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称的两点P 、P ′(OP ＝OP ′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等.(3)振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP ′. (4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO .5.能量特征：振动的能量包括动能E k 和势能E p ，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒.考向1 描述简谐运动的物理量[典例1] 如图所示，弹簧振子在BC 间振动，O 为平衡位置，BO ＝OC ＝5 cm ，若振子从B 到C 的运动时间是1 s ，则下列说法中正确的是( )A.振子从B 经O 到C 完成一次全振动B.振动周期是1 s ，振幅是10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cmD.从B 开始经过3 s ，振子通过的路程是30 cm[解析] 振子从B →O →C 仅完成了半次全振动，所以周期T ＝2×1 s＝2 s ，振幅A ＝BO ＝5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4A ＝20 cm ，所以两次全振动中通过的路程为 40 cm ，3 s 的时间为1.5T ，所以振子通过的路程为30 cm.[答案] D考向2 简谐运动的对称性和周期性[典例2] (多选)弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点O 时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达点M ，再经过0.2 s 第二次到达点M ，则弹簧振子的周期为( )A.0.53 sB.1.4 sC.1.6 sD.3 s[解析] 如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s.如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s.振子从点O 到点M ′和从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s －0.2 s 3＝130 s ，故周期为T ＝⎝⎛⎭⎪⎫0.5＋130 s ＝1630 s≈0.53 s.[答案] AC分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小，反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性.考点简谐运动的公式和图象1.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示.(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.2.图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.考向1 简谐运动公式的应用[典例3] (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度g＝10 m/s2.以下判断正确的是( )A.h＝1.7 mB.简谐运动的周期是0.8 sC.0.6 s内物块运动的路程为0.2 mD.t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反[问题探究] (1)小物块做简谐运动的振幅是多少？周期为多少？(2)在0.6 s 内，小物块的位移是多少？路程是多少？ [提示] (1)A ＝0.1 m T ＝0.8 s (2)x ＝－0.1 m s ＝0.3 m[解析] 由物块简谐运动的表达式y ＝0.1sin (2.5πt ) m 知，ω＝2.5π，T ＝2πω＝2π2.5πs ＝0.8 s ，选项B 正确；t ＝0.6 s 时，y ＝－0.1 m ，对小球：h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 正确；物块0.6 s 内运动的路程为0.3 m ，t ＝0.4 s 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同，故选项C 、D 错误.[答案] AB[变式1] (多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝A sin π4t ，则质点( )A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同 答案：AD 解析：因为ω＝π4，所以T ＝2πω＝8 s ，作出简谐运动的图象如图所示.所以1 s 末和3 s 末的位移相同，但速度方向相反，A 正确，B 错误；3 s 末和5 s 末位移方向相反，C 项错误；根据简谐运动的对称性可知D 项正确.考向2 简谐运动图象的应用[典例4] (2017·广东深圳一调)(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )图(a) 图(b) A.OB ＝5 cmB.第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC.第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD.第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E.在4 s内完成5次全振动[解析] 由图(b)可知振幅为5 cm，则OB＝OA＝5 cm，A项正确；由图可知0～0.2 s内质点从B向O运动，第0.2 s末质点的速度方向是B→O，B项错误；由图可知第0.4 s末质点运动到A点处，则此时质点的加速度方向是A→O，C项正确；由图可知第0.7 s末时质点位置在O与B之间，D项错误；由图(b)可知周期T＝0.8 s，则在4 s内完成全振动的次数为4 s0.8 s＝5，E项正确.[答案] ACE[变式2] (多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象.已知甲、乙两个振子质量相等.则( )A.甲、乙两振子的振幅之比为2∶1B.甲、乙两振子的频率之比为1∶2C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大答案：AD 解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确.对简谐运动的进一步理解(1)简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律.(2)因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴.(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定：下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴；下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴.考点受迫振动和共振1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f ，纵坐标为振幅A .它直观地反映了驱动力频率对某振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与f 0越接近，振幅A 越大；当f ＝f 0时，振幅A 最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.考向1 对受迫振动及共振条件的理解[典例5] (2017·江西重点中学联考)(多选)如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动.开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是4 HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大E.振幅增大的过程中，外界对弹簧振子做正功[解析] 摇把匀速转动的频率f ＝n ＝24060 Hz ＝4 Hz ，周期T ＝1f ＝0.25 s ，当振子稳定振动时，它的振动周期及频率均与驱动力的周期及频率相等，A 错误，B 正确.当转速减小时，其频率将更接近振子的固有频率2 Hz ，弹簧振子的振幅将增大，C 错误，D 正确.外界对弹簧振子做正功，系统机械能增大，振幅增大，故E 正确. [答案] BDE考向2 共振曲线的应用[典例6] (多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f 的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A.此单摆的固有周期约为2 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动[解析] 由共振曲线可知，单摆固有频率为 0.5 Hz ，所以固有周期为2 s ，根据周期公式T ＝2πLg 可计算摆长约为 1 m.摆长增大，由T ＝2πLg可知，周期变大，频率变小，共振曲线的峰将向左移动.[答案] AB1.无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.2.受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.考点实验：用单摆测定重力加速度1.实验原理：由单摆的周期公式T ＝2πl g ，可得出g ＝4π2Tl ，测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可求出当地的重力加速度g .2.实验步骤(1)做单摆：取约1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示.(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ＝L ＋D2.(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期.(4)改变摆长，重做几次实验.3.数据处理(1)公式法：g ＝4π2T2l .(2)图象法：画l T 2图象. 4.注意事项(1)选用1 m 左右的细线.(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定. (3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于10°.(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数.(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r ，则摆长l ＝l ′＋r .考向1 对实验原理与操作的考查甲[典例7] 根据单摆周期公式T ＝2πl g，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆.乙(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为 mm. (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有 . a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期T ＝Δt50[解析] (1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm ＋6×0.1 mm＝18.6 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小、密度大的；偏角不超过5°，故a 、b 正确，c 错误.为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间，故d 错误，e 正确.[答案] (1)18.6 (2)abe考向2 对数据处理和误差分析的考查 [典例8] 某同学利用单摆测量重力加速度.(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是 . A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m 的单摆.实验时，由于仅有量程为20 cm 、精度为1 mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T 1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T 2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL .用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g ＝ .[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A 错.在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B 对.摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C 对.摆动中摆角要控制在5°以内，所以D 错.(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L 1和L 2，则T 1＝2πL 1g ，T 2＝2πL 2g ，则ΔL ＝g 4π2(T 21－T 22)，因此，g ＝4π2ΔL T 21－T 22.[答案] (1)BC (2)4π2ΔLT 21－T 221.[描述简谐运动的物理量]关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是( )A.位移减小时，加速度减小，速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向与速度方向相反答案：C 解析：位移减小时，加速度减小，速度增大，A 错误；位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向有时相同，有时相反，B 、D 错误，C 正确.2.[简谐运动的图象](多选)甲、乙两弹簧振子的振动图象如图所示，则可知( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2答案：CD 解析：从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T 甲∶T 乙＝2∶1，得频率之比f 甲∶f 乙＝1∶2，D 选项正确.弹簧振子的周期与振子质量、弹簧劲度系数k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误.由于弹簧的劲度系数k 不一定相同，所以两振子所受回复力(F ＝－kx )的最大值之比F 甲∶F 乙不一定为2∶1，所以B 错误.对简谐运动进行分析可知，在振子达到平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，所以C 正确.3.[简谐运动](多选)如图所示，一质点为x 轴上以O 为平衡位置做简谐运动，其振幅为8 cm ，周期为4 s ，t ＝0时物体在x ＝4 cm 处，向x 轴负方向运动，则( )A.质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝＋4 3 cmB.质点在t ＝1.0 s 时所处的位置为x ＝－4 3 cmC.由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需最短时间为23 sD.由起始位置运动到x ＝－4 cm 处所需最短时间为16s答案：BC 解析：由题意可知，质点振动的角速度ω＝2πT ＝π2 rad/s ，因t ＝0时，x ＝4 cm ，所以质点的振动方程为x ＝8sin π2t ＋5π6 cm ，当t ＝1 s 时，x ＝8sin 4π3 cm ＝－4 3cm ，B 正确.当x ＝－4 cm 时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2t ＋5π6＝－12，t 的最小值为23 s ，C 正确.4.[简谐运动的公式和图象](多选)一个质点以O 为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示.a 、b 、c 、d 表示质点在不同时刻的相应位置，且b 、d 关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是( )A.质点做简谐运动的方程为x ＝A sin π4tB.质点在位置b 与位置d 时速度大小相同，方向不同C.质点从位置a 到c 和从位置b 到d 所用时间相等D.质点从位置a 到b 和从b 到c 的平均速度相等答案：AC 解析：由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为A ，周期T ＝8 s ，质点简谐运动的方程为x ＝A sin 2πT t ＝A sin π4t ，选项A 正确；根据对称性可知质点在位置b与位置d 时速度相同，选项B 错误；质点从位置a 到c 与从位置b 到d 所用时间均为2 s ，选项C 正确；质点从位置a 到b 和从b 到c 的时间都为1 s ，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项D 错误.5.[受迫振动、共振](多选)铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击.由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动.普通钢轨长为12.6 m ，列车固有振动周期为0.315 s.下列说法正确的是( )A.列车的危险速率为40 m/sB.列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象C.列车过桥需要减速，是为了防止桥梁发生共振现象D.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的E.增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案：ACE 解析：列车在钢轨上运动时，受钢轨对它的冲击力作用做受迫振动，当列车固有振动频率等于钢轨对它的冲击力的频率时，列车振动的振幅最大，因v ＝l t ＝12.6 m0.315 s＝40m/s ，故A 对；列车过桥做减速运动，是为了使驱动力频率远小于桥梁的固有频率，防止桥发生共振现象，而不是防止列车发生共振现象，B 错、C 对；增加钢轨的长度有利于列车高速运行，E 对.6.[用单摆测定重力加速度]某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为 cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L .(2)用秒表测量单摆的周期.当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n ＝1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n ＝60时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T ＝ s(结果保留三位有效数字).(3)测量出多组周期T 、摆长L 的数值后，画出T 2L 图线如图丙，此图线斜率的物理意义是( )A.gB.1g C.4π2g D.g4π2(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A.偏大B.偏小C.不变D.都有可能答案：(1)2.06 (2)2.28 (3)C (4)C解析：(1)摆球的直径为d ＝20 mm ＋6×110mm ＝20.6 mm ＝2.06 cm.(2)秒表的读数为t ＝60 s ＋7.4 s ＝67.4 s ，根据题意t ＝60－12T ＝592T ，所以周期T ＝2t59＝2.28 s.(3)根据单摆的周期公式T ＝2πL g ，可得T 2L ＝4π2g＝k (常数)，所以选项C 正确. (4)因为T 2L ＝4π2g ＝k (常数)，所以ΔT 2ΔL ＝4π2g ＝k ，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T 21－T 22L 1－L 2＝4π2g＝k ，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变.。
高考物理一轮复习 第十三章 振动与波 光学 相对论 第1讲 机械振动
第1讲机械振动A组基础题组1.如图所示是弹簧振子的振动图像,由此图像可得,该弹簧振子做简谐运动的公式是( )A.x=2 sin (2.5πt+) cmB.x=2 sin(2.5πt-) cmC.x= sin (2.5πt-) cmD.x=2 sin 2.5πt cm2.(多选)一弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1 sin (2.5πt)m,位移x的单位为m,时间t 的单位为s,则( )A.弹簧振子的振幅为0.1 mB.弹簧振子的周期为0.8 sC.在t=0.2 s时,振子的运动速度最大D.在任意0.2 s时间内,振子的位移均为0.1 mE.在任意0.8 s时间内,振子的路程均为0.4 m3.[2013江苏单科,12B(1)]如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz。
现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为。
A.1 HzB.3 HzC.4 HzD.5 Hz4.装有砂粒的试管竖直静浮于水面,如图所示。
将试管竖直提起少许,然后由静止释放并开始计时,在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。
若取竖直向上为正方向,则以下描述试管振动的图像中可能正确的是( )5.一个做简谐运动的弹簧振子,周期为T,振幅为A,已知振子从平衡位置第一次运动到x=处所用的最短时间为t1,从最大的正位移处第一次运动到x=处所用的最短时间为t2,那么t1与t2的大小关系是( )A.t1=t2B.t1<t2C.t1>t2D.无法判断6.(多选)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知( )A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=2∶1E.振子乙速度为最大时,振子甲速度不一定为零7.(2015江苏常州模拟)(多选)铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。
江苏省2020版高考物理第十三章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动课件
例4 在“利用单摆测重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式 得到T2＝4gπ2 l.只要测量出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图象，就可 求出当地的重力加速度，理论上T2－l图象是一条过坐标原点的直线.某同学在
实验中，用一个直径为d的带孔实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部
图12
命题点三 受迫振动与共振
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动 项目
自由振动
受迫振动
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
共振 受驱动力作用
由系统本身性质决定，
振动周期
由驱动力的周期或频率
或频率
即固有周期T0或固有频 率f0
决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或f驱＝f0
振动物体的机械能 由产生驱动力的物 振动物体获得的能
图13
4.发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统
的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大.当驱动力对系统做的功与系统
克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大.
例3 (2019·无锡市考前调研)如图14所示是探究单摆共振条件时得到的图象， 它表示振幅跟驱动力频率之间的关系，请完成：
原点的直线，如图6所示，求出图线的斜率k＝ΔΔTl2，即可利用g＝
图6
4π2k 求重力加速度.
(5)误差分析 ①系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而 不是在同一竖直平面内的振动等. ②偶然误差主要来自时间的测量，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时， 不能多计或漏计全振动次数.
图11
变式2 (2018·南京师大附中5月模拟)一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记
2019版高考物理一轮复习主题十三波、光和相对论13_1_1机械振动课件
相 狭义相对论的 对 基本假设(Ⅰ) 保持稳定 论 质能关系(Ⅰ)
纲举目张
考纲要求
三年考纲 变化情况
实验：探究单摆的运动、
用单摆测定重力加速度 实验：测定玻璃的折射率 保持稳定
实验三：用双缝干涉测光 的波长
纲举目张
教材复习课
回归教材 落实双基
课时一
机械振动
基础自主落实 J
自主预习C
分析简谐运动的技巧 (1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为 桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大， 速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均 在其值为零时改变方向． (2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
[变式训练] 1．(2017·北京西城区模拟)弹簧振子在做简谐运动的过程中， 振子通过平衡位置时( ) A．速度最大 B．回复力最大 C．加速度最大 D．弹性势能最大
A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是 0.8 s C．0.6 s 内物块运动的路程是 0.2 m D．t＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 E．t＝0.6 s 时，物块的位移是－0.1 m
[解析] t＝0.6 s 时，物块的位移为 y＝0.1sin(2.5π×0.6) m＝ －0.1 m；则对小球 h＋|y|＝12gt2，解得 h＝1.7 m，选项 A、E 正 确；简谐运动的周期是 T＝2ωπ＝22.5ππ s＝0.8 s，选项 B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是 3A＝0.3 m，选项 C 错误；t＝0.4 s＝T2， 此时物块在平衡位置向下振动，，则此时物块与小球运动方向相 同，选项 D 错误．
[知识诊断] 1．简谐运动是匀变速运动( ) [答案] × 2．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量
高考物理一轮复习第十三章波与相对论第1节机械振动课件选修3_41703241159
缝干涉测光的波 '15Ⅰ卷T34(1)(5分) 长
近几年高考考查频率较高的考点
横波的图像(Ⅱ)
波速、波长和频率(周期) 的关系(Ⅰ)
全反射、光导纤维(Ⅰ)
'16甲卷T34(2)(10分)， '15Ⅰ卷T34(2)(10分)， '15Ⅱ卷T34(2)(10分)， '14Ⅰ卷T34(1)(6分)， '14Ⅱ卷T34(1)(6分) '16甲卷T34(2)(10分)， '16乙卷T34(1)(5分)， '13Ⅰ卷T34(1)(6分) '16乙卷T34(2)(10分)， '16丙卷T34(2)(10分)， '15Ⅱ卷T34(1)(5分)， '14Ⅰ卷T34(2)(9分)， '13Ⅰ卷T34(2)(9分)， '13Ⅱ卷T34(2)(10分)
3.运动的周期性特征 相隔 T 或 nT 的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同。 4．对称性特征 (1)相隔T2或2n＋2 1T(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平 衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如图所示，振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P′(OP ＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位 移大小相等。
[ 解 析 ] 由 于 振 幅 A 为 20 cm ， 振 动 方 程 为 y ＝ Asin ωt从游船位于平衡位置时开始计时，ω＝2Tπ，由于高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服登船，代入数据可知，在一个振动周期内， 临界时刻为 t1＝1T2，t2＝51T2，所以在一个周期内能舒服登船的时 间为 Δt＝t2－t1＝T3＝1.0 s，选项 C 正确。
2．(2017·乐山二模)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为 T，振幅
高考物理一轮复习 主题十三 波、光和相对论 1321 机械波的常考问题课件
12/12/2021
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(3)找准波的图象对应的时刻，且由图象读出振幅、波长等信 息．
(4)找准振动图象对应的质点，且由图象读出振幅、周期等信 息．
注意：(1)波传播过程中任意质点的起振方向与波源的起振方 向相同．
(2)质点只是在平衡位置附近振动，并没有随波迁移． (3)分清波传播的距离和质点的振动位移及通过的路程．
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PQ 两点间距离 xPQ＝n＋34λ，(n＝0,1,2，…) 波长 λ＝4n1＋6 3 m，(n＝0,1.2，…) 波速 v＝λf＝4n4＋0 3 m/s，(n＝0,1,2，…)．
[答案] (1)0.1 s (2)4n4＋0 3 m/s(n＝0,1,2，…)
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一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，如图所示，其中 图甲是 t＝1 s 时的波形图，图乙是该波中某振动质点的位移随时 间变化的图象(两图用同一时间起点)．
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(1)图乙可能是图甲中哪个质点的振动图象________(填正确 选项即可)；若该波沿 x 轴正方向传播，则图乙可能是图甲中哪个 质点的振动图象________(填正确选项即可)．
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(2)在 t＝1 s 时，x＝3 m 处的质点在正向最大位移处，可得 振动图象如右图所示．
[答案] (1)A C (2)见解析图
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波的图象和振动图象的应用 (1)判断波的传播方向与质点振动方向的依据是波的传播特 点，前一质点总是带动后一质点振动．任一质点的起振方向都跟 波源的起振方向一致．
高考物理一轮复习第13章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动习题新人教版
第十三章第1讲机械振动1．(2017·北京卷)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是导学号 21992822( A )A．t＝1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t＝2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t＝3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t＝4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值[解析]t＝1s时，振子在正的最大位移处，振子的速度为零，由a＝－kx/m知，加速度为负的最大值，A项正确；t＝2s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，B项错误；t＝3s时，振子在负的最大位移处，由a＝－kx/m知，加速度为正的最大值，C 项错误；t＝4s时，振子位于平衡位置，由a＝－kx/m知，加速度为零，D项错误。
2．(2016·北京理综)如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。
以平衡位置O为原点，建立Ox轴。
向右为x轴正方向。
若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为导学号 21992823( A )[解析]由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图象为余弦函数，A项正确。
3．(2016·海南物理)(多选)下列说法正确的是导学号 21992824( ABD )A．在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比B．弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变C．在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小D．系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率E．已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向[解析]在同一地点，重力加速度g为定值，根据单摆周期公式T＝2πLg可知，周期的平方与摆长成正比，故选项A正确；弹簧振子做简谐振动时，只有动能和势能参与转化，根据机械守恒条件可知，振动系统的势能与动能之和保持不变，故选项B正确；根据单摆周期公式T＝2πLg可知，单摆的周期与质量无关，故选项C错误；当系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，故选项D正确；若弹簧振子初始时刻在最大位移处，知道周期后，知道周期后，可以确定任意时刻运动速度的方向，若弹簧振子初始时刻不在最大位移处，则无法确定，故选项E错误。
2022版高考物理一轮复习第十三章机械振动与机械波光电磁波与相对论第1讲机械振动课件新人教版
• B．振子的振动周期为1 s
• C．t＝1 s时，振子的速度为正的
• 最大值
• D．t＝1 s时，振子的加速度为正
• 的最大值
• [解析] 本题考查机械振动图像。由振动图像可知，该弹簧 振子的振幅为2 cm，周期为2 s，故A、B错误；t＝1 s时，振子 在平衡位置，速度为正的最大值，振子在平衡位置时加速度为 零，故C正确，D错误。
零，而此时乙位于平衡位置，图像的斜率最大，速度最大，故 A正确；在t＝1.0 s或t＝2.0 s时，甲的加速度最小，位于平衡位
置，回复力为零，此时，乙也位于平衡位置，回复力为零，速 度最大，故B、D错误；频率与周期互为倒数，频率之比为周期 之比的反比，由图像可知，甲、乙的周期之比为2︰1，故频率 之比为1︰2，故C正确；在位置2 s内，甲的路程为4A甲＝40 cm， 乙的路程为8A乙＝40 cm，故E正确。
• 〔变式训练2〕(多选)甲、乙两弹簧振子振动图像如图所示，
则可知
ACE
•
()
• A．甲速度为零时，乙速度最大
• B．甲加速度最小时，乙速度最小
• C．两个振子的振动频率之比
• f甲︰f乙＝1︰2 • D．任一时刻两个振子受到的回
• 复力都不相同
• E．任意2 s内，甲、乙两振子运动的路程相等
• [解析] 本题根据振动图像考查两振子相关物理量的比较。 t＝0.5 s时，甲位于最大位移处，图像的斜率表示速度，速度为
• 1．简谐运动的表达式 • (1)动力学表达式：F＝－__k_x____，其中“－”表示回复力与 位移的方向相反。 • (2)运动学表达式：x＝_A_s_in_(ω__t＋__φ_)_____，其中A代表振幅， ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
南方新高考高考物理大复习 专题十三 机械振动 机械波 光 电磁波 相对论简介 第1讲 机械振动课时
南方新高考2018版高考物理大一轮复习专题十三机械振动机械波光电磁波相对论简介第1讲机械振动课时作业编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（南方新高考2018版高考物理大一轮复习专题十三机械振动机械波光电磁波相对论简介第1讲机械振动课时作业）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为南方新高考2018版高考物理大一轮复习专题十三机械振动机械波光电磁波相对论简介第1讲机械振动课时作业的全部内容。
专题十三机械振动机械波光电磁波相对论简介第1讲机械振动一、单项选择题1．(2013年上海卷改编)做简谐振动的物体，当它连续经过同一位置时，一定相同的物理量是( )A．位移 B．速度C．加速度 D．回复力E．路程2．一质点做简谐运动的图象如图K131。
1所示，下列说法错误．．的是( )图K13.1.1A．质点振动频率是4 HzB．在10 s内质点经过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度为零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同E．第7 s末质点的回复力最大3．如图K1312所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象．已知甲、乙两个物体质量相等．则( ）图K13.1。
2A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cmB．如果甲、乙是两个单摆的振动图象，则摆长之比为1∶2C．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2秒末甲的速度最大,乙的速度最小E．0~8 s这段时间内两振子通过的路程之比为4∶14．如图K13。
1.3所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )图K13.13A．振动周期为5 s，振幅为8 cmB．第4 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值C．第3 s末振子的速度为正向的最大值D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动E．振动函数表达式x＝8cos 错误!t（cm）5．如图K13.14所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（)图K13。
(鲁京津琼)2020版高考物理总复习第十三章振动与波光电磁波与相对论第1讲机械振动课件
一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做
周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向
向下，动能为Ek。下列说法正确的是( )
图4
A.如果在 t2 时刻物块的速度大小也为 v，方向向下，则 t2－t1 的最小值小于T2
B.如果在 t2 时刻物块的动能也为 Ek，则 t2－t1 的最小值为 T
1.如图9甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点 之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知( )
图9 A.振子的振动周期等于2t1 B.在t＝0时刻，振子的位置在a点 C.在t＝t1时刻，振子的速度为零 D.在t＝t1时刻，振子的速度最小
解析 弹簧振子先后经历最短时间到达同一位置时，若速度相同，则这段时间间隔就 等于弹簧振子的振动周期，从振动图象可以看出振子的振动周期为2t1，选项A正确； 在t＝0时刻，振子的位移为零，所以振子应该在平衡位置O，选项B错误；在t＝t1时刻 ，振子在平衡位置O，该时刻振子速度最大，选项C、D错误。
简谐运动的图象的理解及应用 1.对简谐运动图象的理解
(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图6所示。
图6 (2)图象反映了位移随时间变化的规律，但不是质点运动的轨迹。
2.根据简谐运动图象可获取的信息 (1)确定振动的振幅A和周期T。(如图7所示)
(2)可以确定振动物体在任一时刻的位移。
(3)确定各时刻质点的振动方向。判断方法：振动方
2.(多选)下列说法正确的是( ) A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比 B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变 C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小 D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率