相遇与追及(上)

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高一物理追及相遇问题

高一物理追及相遇问题

高一物理追击和相遇问题两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是:两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等,则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法:“追及”主要条件是:两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,一定能追上,追上前有最大距离的条件:两物体速度,即。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙,存在一个能否追上的问题。

判断方法是:假定速度相等,从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的后方,则追不上,此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时,甲的位置在乙的前方,则追上。

③若甲乙速度相等时,甲乙处于同一位置,则恰好追上,为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发,是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时,情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点:⑴要抓住一个条件,两个关系:一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系,通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意图象的应用。

二、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。

⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

【典型例题】例1.在十字路口,汽车以3米每二次方秒的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以6米每秒的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求:(1)什么时候它们相距最远?最远距离是多少?(2)在什么地方汽车追上自行车?追到时汽车的速度是多大?【针对训练】1、为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v =120km/h.假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s.刹车时汽车的加速度为a=4m/s2.该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?(取重力加速度g=10m/s2.)2、客车以20m/s的速度行驶,突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进,于是客车紧急刹车,刹车引起的加速度大小为0.8m/s2,问两车是否相撞?3、如图,A、B两物体相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做匀速直线运动,而物体B此时速度V2=10米/秒,方向向右,做匀减速直线运动(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,从图示位置开始计时,经多少时间A追上B.4、某人在室内以窗户为背景摄影时,恰好把窗外从高处落下的一小石子摄在照片中。

初一数学相遇与追及问题公式

初一数学相遇与追及问题公式

初一数学相遇与追及问题公式(一)相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
(二)追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
扩展资料:
两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相遇,这类题型就把它称为相遇问题。

相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间的关系。

两个物体从两地出发,相向而行,经过一段时间,必然会在途中相遇,这类题型就把它称为相遇问题。

相遇问题是研究速度,时间和路
程三者数量之间关系的问题。

它和一般的行程问题区别在:不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度,也就是速度和。

相遇问题的关系式是:速度和×相遇时间=路程;路程÷速度和=
相遇时间;路程÷相遇时间=速度和。

【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

高一物理必修一追及与相遇问题

高一物理必修一追及与相遇问题

汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时,两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么,汽车经过多少时间能追上自行车?此时
汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯, 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来,从后边超过汽车。试求:汽车从路口 开动后,在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远?此时 距离是多少?
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯,
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前,则 追上,并相遇两次;②若甲乙 在同一处,则甲恰能追上乙; ③若甲在乙后面,则甲追不上 乙,此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙,v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前,则 追上,并相遇两次;②若甲乙 在同一处,则甲恰能追上乙; ③若甲在乙后面,则甲追不上 乙,此时是相距最近的时候 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙,v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙,v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙,v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻

六年级相遇和追及问题(含答案)

六年级相遇和追及问题(含答案)

一、 相遇甲从A 地到B 地,乙从B 地到A 地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程,如果两人同时出发,那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间. 一般地,相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间=路程和,即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =(甲的速度-乙的速度)×追及时间 =速度差×追及时间.一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件:(1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上,前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶,后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶.后面的汽车刹车突然失控,向前冲去(车速不变).在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米?【巩固】乙二人同时从A地去B地,甲每分钟行60米,乙每分钟行90米,乙到达B地后立即返回,并与甲相遇,相遇时,甲还需行3分钟才能到达B地,A、B两地相距多少米?【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。

初中七年级数学上追及问题与相遇问题

初中七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题:(相向而行):追及路程/追及速度和=追及时间(同向而行):追及路程/追及速度差=追及时间基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键问题:确定行程过程中的位置相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数;(和-差)÷2=较小数。

【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数;一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数;较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题,都可用下面的公式解答:(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

高中物理追击、追及和相遇问题

高中物理追击、追及和相遇问题

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能追上、追不上,两者距离有极值的临界条件:1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.(1)两物体的速度相等时,追赶者仍然没有追上被追者,则永远追不上,这种情况下当两者的速度相等时,它们间的距离最小.(2)两物体的速度相等时,如它们处在空间的同一位置,则追赶者追上被追者,但两者不会有第二次相遇的机会.(3)若追赶者追上被追者时,其速度大于被追者的速度,则被追者还可以再追上追赶者,两者速度相等时,它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.(1)追上前,两者的速度相等时,两者间距离最大.(2)后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时,后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体,当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动,甲以4m/s的速度做匀速运动,乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求:(1)它们经过多长时间相遇?相遇处离原出发地多远?(2)相遇前两物体何时距离最大?最大距离多少?解析:(1)经过t时间两物体相遇,位移为s,根据各自的运动规律列出方程:代入数据可得t=4s,s=16m.(2)甲乙经过时间t'它们之间的距离最大,则从上面分析可知应该满足条件为:,,解得:此时它们之间最大距离为什么当时,两车间的距离最大?这是因为在以前,两车间距离逐渐变大,当以后,,它们间的距离逐渐变小,因此当时,它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s,并能保持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击,羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,则:(1)猎豹要在减速前追到羚羊,x值应在什么范围?(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围?解析:解决这类题目,关键是要读懂题目,比如:猎豹在减速前一共用了多长时间,减速前的运动是何种运动等等.(1)由下图可知,猎豹要在减速前追到羚羊:对猎豹:,对羚羊同理可得:,即;当x≤55m时,猎豹能在减速前追上羚羊(2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊,则:对猎豹:对羚羊:则:即:当x≤31.9m时,猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

追及与相遇问题(20张PPT)

追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题,主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动,其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时,是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意,列出两物体的 位移方程,并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间,判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系,以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性, 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念,需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用,如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识,为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位,是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时,需要 考虑其他卫星或物体的影响,避免追 及和碰撞。
在宇宙中,天体之间的碰撞是相对罕 见的,但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中,需要进 行精确的轨道设计和计算,确保能够 成功追及目标行星。

四年级相遇与追及问题

四年级相遇与追及问题

四年级相遇与追及问题相遇和追及是初中数学中比较基础的运动问题。

相遇问题是指两个人从两个不同的地点出发,在途中相遇的情况。

追及问题是指一个人从后面赶上另一个人的情况。

在解决这些问题时,需要用到速度、时间和路程的关系。

具体来说,对于相遇问题,假设甲从A地到B地,乙从B地到A地。

如果两人同时出发,他们在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程。

如果甲的速度为v甲,乙的速度为v乙,相遇的时间为t,则相遇路程为S和=V和t,其中V和=v甲+v乙。

对于追及问题,假设甲走得快,乙走得慢。

在相同的时间(追及时间)内,甲比乙多走了一段路程,也就是追及路程。

如果甲的速度为v甲,乙的速度为v乙,速度差为V差=v甲-v乙,则追及路程为S差=V差t。

需要注意的是,在研究这些问题时,一般都隐含以下两种条件:(1)在整个被研究的运动过程中,两个物体所运行的时间相同;(2)在整个运行过程中,两个物体所走的是同一路径。

举个例子,假设XXX和明明同时从各自的家相对出发,明明每分钟走20米,XXX骑着脚踏车每分钟比明明快42米,经过20分钟后两人相遇。

那么,聪聪家和明明家的距离为S和=(20+42)×20=1640米。

在解决这些问题时,可以选择直接利用公式计算,也可以画图帮助理解。

对于刚刚研究奥数的孩子,需要引导他们认识、理解及应用公式。

已经行驶了82千米(41千米/小时×2小时),此时甲、乙两车相距770-82=688千米。

接下来,甲、乙两车相向而行,速度之和为45+41=86千米/小时。

根据“相遇时间=路程和/速度和”的公式,甲车行驶的时间为688/86=8小时。

因此,甲车行驶8小时后与乙车相遇。

答案】甲车行驶8小时后与乙车相遇。

考点】行程问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】先求出XXX出发后,XXX所行的路程:70×5=350(米);再求出XXX返回学校和取运动服所需的时间:2×2=4(分钟);因为XXX比XXX每分钟多走40米,所以追上XXX的时间为350÷40=8.75(分钟),即约9分钟后追上XXX.答案】9分钟已知XXX和XXX同时从学校出发,XXX的速度是XXX的1.6倍,他们向同一个方向走,5分钟后XXX返回学校取运动服,这样用去了5分钟,在学校又耽误了2分钟,XXX一共耽误了12分钟。

七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题
在七年级数学中,追及问题是一个重要的话题。

其中,相向而行的追及问题可以用追及路程除以追及速度和来计算追及时间;同向而行的追及问题可以用追及路程除以追及速度差来计算追及时间。

这些问题研究的是物体速度、时间和行程之间的关系,其中路程等于速度乘以时间,速度等于路程除以时间,时间等于路程除以速度。

除了追及问题外,相遇问题也是一个常见的数学问题。

其中,速度和乘以相遇时间等于相遇路程是一个基本公式。

对于追击问题,追击时间等于路程差除以速度差。

在流水问题中,顺水速度等于船速加上水速,逆水速度等于船速减去水速,静水速度等于顺水速度和逆水速度的平均值,水速等于顺水速度减去逆水速度的一半。

对于过桥问题,关键在于确定物体所运动的路程,可以参照以上公式。

而和差问题、和倍问题、差倍问题和平均数问题都有相应的公式可以使用。

一般行程问题可以用平均速度乘以时间等于路程,路程除以时间等于平均速度,路程除以平均速
度等于时间来计算。

反向行程问题可以分为相遇问题和相离问题,可以用速度和乘以相遇(离)时间等于相遇(离)路程,相遇(离)路程除以速度和等于相遇(离)时间,相遇(离)路程除以相遇(离)时间等于速度和来解答。

同向行程问题也有相应的公式可用。

六年级相遇和追及问题(含答案)

六年级相遇和追及问题(含答案)

一、 相遇甲从A 地到B 地,乙从B 地到A 地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程,如果两人同时出发,那么相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 =(甲的速度+乙的速度)×相遇时间=速度和×相遇时间. 一般地,相遇问题的关系式为:速度和×相遇时间=路程和,即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的路程之差(追及路程).如果设甲走得快,乙走得慢,在相同的时间(追及时间)内:追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 =(甲的速度-乙的速度)×追及时间 =速度差×追及时间.一般地,追击问题有这样的数量关系:追及路程=速度差×追及时间,即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时,一般都隐含以下两种条件:(1)在整个被研究的运动过程中,2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中,2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩n n n n n n n nn n n n n n n n nn n 路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上,前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶,后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶.后面的汽车刹车突然失控,向前冲去(车速不变).在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车.在这辆车鸣笛时两车相距多少米?【巩固】乙二人同时从A地去B地,甲每分钟行60米,乙每分钟行90米,乙到达B地后立即返回,并与甲相遇,相遇时,甲还需行3分钟才能到达B地,A、B两地相距多少米?【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发,沿同一山道行进。

追及和相遇问题

追及和相遇问题
在这段时间里,人、车的位移分别为:
x人=v人t=6×6=36m
x车=at′2/2=1×62/2=18m
△x=x0+x车-x人=25+18-36=7m
结论:速度大者减速追赶速度小者,追上前在两 个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前
追上,否则就不能追上.
解析:作汽车与人的运动草图如下图甲和v-t图象如下图乙所 示.因v-t图象不能看出物体运动的初位置,故在图乙中标上两 物体的前、后.由图乙可知:在0~6 s时间内后面的人速度大, 运动得快;前面的汽车运动得慢.即0~6 s内两者间距越来越 近.因而速度相等时两者的位置关系,是判断人能否追上汽车
临界条件。
若无解,则不能追上。
代入数据并整理得:t2-12t+50=0 △=b2-4ac=122-4×50×1=-56<0
所以,人追不上车。
在刚开始追车时,由于人的速度大于车的速度, 因此人车间的距离逐渐减小;当车速大于人的 速度时,人车间的距离逐渐增大。因此,当人 车速度相等时,两者间距离最小。
at′= v人 t′=6s
的两个关系:
1.两个物体运动的时间关系; 2.两个物体相遇时必须处于同一位置。
即:两个物体的位移关系
③匀减速直线运动的物体追赶同向匀速(或匀加速)直线运动的 物体时,恰好追上(或恰好追不上)的临界条件为:即追尾时, 追及者速度等于被追及者速度.当追及者速度大于被追及者速度,
例题3:经检测汽车A的制动性能:以标准速度20m/s 在平直公路上行使时,制动后40s停下来。现A在平直 公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车 B以6m/s的速度同向匀速行使,司机立即制动,能否
∵△x=x1-x2=v自t - at(2/2位移关系)

追及与相遇问题知识详解及典型例题

追及与相遇问题知识详解及典型例题

追及与相遇问题知识详解及典型例题知识要点追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系,所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。

追及、相遇问题常常涉及到临界问题,分析临界状态,找出临界条件是解决这类问题的关键。

速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。

在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是:两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究,列出位移方程,然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。

解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系,这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。

1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时,若二者速度相等了,还没有追上,则永远追不上,此时二者间有最小距离。

若二者相遇时(追上了),追者速度等于被追者的速度,则恰能追上,也是二者避免碰撞的临界条件;若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时二者的距离有一个较大值。

再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时,当二者速度相等时二者有最大距离,位移相等即追上。

“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置,常见的情形有三种:一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时,一定能追上,在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等,即v甲=v乙;二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时,存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件:两物体速度相等,即v甲>v乙,此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法,即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析,具体方法是:假定在追赶过程中两者能处在同一位置,比较此时的速度大小,若v甲>v乙,则能追上去,若v甲<v乙,则追不上,如果始终追不上,当两物体速度相等时,两物体的间距最小;三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时,情形跟第二种相类似。

高中物理相遇和追及问题(完整版)

高中物理相遇和追及问题(完整版)

高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题一、考点、热点回顾一、追及问题1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①t=t以前,后面物体与前面物体间距离增大②t=t时,两物体相距最远为x+Δx③t=t以后,后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追匀速追匀加速匀减速追匀加速及,此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;②x是开始追及以前两物体之间的距离;③t2-t=t-t1;④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.二、相遇问题这一类:同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.第二类:相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质,列出两个物体的位移方程,并注意两物体运动时间之间的关系.(2)通过对运动过程的分析,画出简单的图示,找出两物体的运动位移间的关系式.追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同. (3)寻找问题中隐含的临界条件.例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有最小距离,等等.利用这些临界条件常能简化解题过程.(4)求解此类问题的方法,除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外,还有利用二次函数求极值,及应用图象法和相对运动知识求解.相遇问题相遇问题的分析思路:相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形,其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同.(1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系.(2)利用两物体相遇时必处在同一位置,寻找两物体位移间的关系.(3)寻找问题中隐含的临界条件.(4)与追及中的解题方法相同.二、典型例题【例1】物体A、B同时从同一地点,沿同一方向运动,A以10m/s的速度匀速前进,B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动,求A、B再次相遇前两物体间的最大距离.【解析一】物理分析法A做υA=10 m/s的匀速直线运动,B做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动.根据题意,开始一小段时间内,A的速度大于B的速度,它们间的距离逐渐变大,当B的速度加速到大于A的速度后,它们间的距离又逐渐变小;A、B间距离有最大值的临界条件是υA=υB.①设两物体经历时间t相距最远,则υA=at ②把已知数据代入①②两式联立得t=5 s 在时间t内,A、B两物体前进的距离分别为s A=υA t=10×5 m=50 ms B=12at2=12×2×52 m=25 mA、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs m=s A-s B=50 m-25 m=25 m【解析二】相对运动法因为本题求解的是A、B间的最大距离,所以可利用相对运动求解.选B为参考系,则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是υ0=10 m/s、υt=υA-υB=0、a=-2 m/s2.根据υt2-υ0=2as.有0-102=2×(-2)×s AB解得A、B间的最大距离为s AB=25 m.【解析三】极值法物体A、B的位移随时间变化规律分别是s A=10t,s B=12at2=12×2×t2=t5.则A、B间的距离Δs=10t-t2,可见,Δs有最大值,且最大值为Δs m=4×(-1)×0-1024×(-1)m=25 m【解析四】图象法根据题意作出A、B两物体的υ-t图象,如图1-5-1所示.由图可知,A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA=υB,得t1=5 s.A、B间距离的最大值数值上等于ΔOυA P的面积,即Δs m=12×5×10 m=25 m.【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,按(解法一)中的思路分析.(2)相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找两物体的运动关系.(3)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若△>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若△=0,说明刚好追上或相碰;若△<0,说明追不上或不能相碰.(4)图象法:将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出,然后利用图象求解.拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点,沿同一方向做直线运动的υ-t图象,由图象可以看出(〕A.这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B.这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C.两物体相距最远的时刻是2s末D.4s末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点1s末和4s末是两物速度相等时刻,从0→2s,乙追赶甲到2s 末追上,从2s开始是甲去追乙,在4s末两物相距最远,到6s末追上乙.故选B.【答案】B【实战演练1】(2011·新课标全国卷)甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。

追及与相遇问题

追及与相遇问题

第 1 页 共 1 页 追及与相遇问题
1.概述
当两个物体在同一条直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题.
2.两类情况
(1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度.
(2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度相等时,两者相距最近.
3.相遇问题的常见情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇:两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离.
(2)相向运动的两物体相遇:各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.
自测3 平直公路上的甲车以10 m /s 的速度做匀速直线运动,乙车静止在路面上,当甲车经过乙车旁边时,乙车立即以大小为1 m/s 2的加速度沿相同方向做匀加速运动,从乙车加速开始计时,则( )
A.乙车追上甲车所用的时间为10 s
B.乙车追上甲车所用的时间为20 s
C.乙追上甲时,乙的速度是15 m/s
D.乙追上甲时,乙的速度是10 m/s
答案 B
解析 设乙车追上甲车所用的时间为t ,则有v 甲t =12
at 2,解得t =20 s ,选项A 错误,B 正确;由v =at 得,乙车追上甲车时,乙车速度v 乙=20 m/s ,选项C 、D 错误.。

高一物理追及与相遇问题专题多种解法详讲

高一物理追及与相遇问题专题多种解法详讲

汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前 进,突然发现前方有一辆自行车以4m/s的 速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即 关闭油门做加速度大小是6m/s2的匀减速 运动,汽车恰好碰不上自行车,求关闭油 门时汽车离自行车多远?
小结:
A、B同向运动,B在前,开场VA > VB,后来VA < VB, 判断A能否追上B的方法:当两者速度一样时 (1)A的位置在B之前,即A追B; (2)假设在同一位置,即恰追上; (3)假设A在B之后,即A追不上B。假设在以后那么不 可能追及,此时物体间距离最小。
的速度是多大?汽车运动的位移又是多大?
v自T
1 2
aT2T
2v自 a
4ss汽v汽12aaTT2= 12m 24m /s
方法二:图象法
解:画出自行车和汽车的速度-时间图线,自行车的位移s自等于 其图线与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移s汽那么等于 其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离那么等 于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t=t0时矩形 与三角形的面积之差最大。
解析〔1〕假设两车相距最远,那么 V甲=V乙
需满足 即V甲=at1
S甲 =V甲t1=100m
S乙=12at12=50m
△ S =S甲-S乙=50m
t1 =10s
〔2〕假设两车相遇,那么需满足S甲=S乙
V甲t
2
=
1 2
at
2 2
∴t2=20s
[例1]:一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时 汽车以3m/s2的加速度开场加速行驶,恰在这时一辆 自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车。 试求:汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过 多长时间两车相距最远?此时距离是多少?

四年级相遇与追击综合问题知识点总结

四年级相遇与追击综合问题知识点总结

相遇和追及综合知识点总结一、基础知识点(相遇和追及):其实相遇和追及最核心的问题就是路程S、速度V和时间T的问题,基本公式就是S÷V=T以及这个公式的变形S÷T=V,V×T=S。

相遇问题:路程和S和——-——-相遇时间T——————速度和V和⏹S和:一定是甲乙两者共同时间内走过的路程。

如果其中一方提前走了一段路程,这个不算,需要去掉。

⏹T相遇时间:一定是在相遇过程中共同经历过的时间。

需要小心题目陷阱,如其中一方休息了一段时间,其中一方提前出发了一段时间都应该剔除。

⏹V和=V甲+ V乙⏹路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和速度和×相遇时间=路程和追击问题:路程差S差———-———追及时间T ——-——-—速度差V差⏹S差:有些题没有明确给出路程差,而是隐含在一些条件中,如甲先出发一段时间..⏹T追及时间:一定是在追及过程中共同经历过的时间。

需要小心题目陷阱,如其中一方休息了一段时间,其中一方提前出发了一段时间都应该剔除。

⏹V和=V甲- V乙⏹路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差速速度差×追及时问=路程差二、直线的相遇与追击略三、环形跑道的相遇与追击1、同时同地每次相遇都是合走一圈S和=S甲+S乙=1圈2、同时不同地首次相遇等于初始距离,初始距离需要依据双方的运动方向确定。

每次相遇都是合走一圈S和=S甲+S乙=1圈四、火车过桥火车过杆:S火=车长火车完全过桥:S火=车长+桥长火车完全在桥上:S火= 桥长—车长超人(同向):S差=车长———等效为:人追行人错人(相向):S和=车长---等效为:车尾人与行人相遇超车(同向): S差=车长1+车长2 ——-等效为:快车车尾人追慢车车头人错车(相向):S和==车长1+车长2 -—-等效为:两个车尾的人相遇五、流水行船静水速度(船速),水速,顺水速度,逆水速度顺水速度=船速+ 水速逆水速度=船速—水速船速=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2。

七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题追及问题:(相向而行):追及路程/追及速度和=追及时间(同向而行):追及路程/追及速度差=追及时间基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间关键问题:确定行程过程中的位置相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间逆水行程=(船速-水速)×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数;(和-差)÷2=较小数。

【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数;一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数;较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度;路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。

这两种题,都可用下面的公式解答:(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

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相遇与追及(上)
1.行程问题三要素:路程,速度,时间。

2.基本公式:
①路程=速度×时间;
②速度=路程÷时间;
③时间=路程÷速度。

【课前小练习】(★★)
1.小明从家到学校用了15分钟,已知小明每分钟走80米,那么家到学校距离_____米。

2.体育课上百米赛跑,小明用了25秒,那么小明的速度是每秒_____米。

【例1】(★★)
小明和小亮住在长安街的东西两边,他们两个同时出发,相向而行,走向对方家里。

经过25分钟,两人在中途相遇。

已知小明的速度是65米/分钟,小亮的速度是55米/分钟。

请问:小明和小亮两家相距多少米?
【例2】(★★★)
八戒和悟空取经之后,想念对方。

一日,两人同时出发去往对方家里。

已知悟空每小时可以走30公里,八戒每小时可以走12公里。

他们两家相距126公里,那么请问:经过____小时,八戒悟空可以在路上相遇;相遇时,八戒走了____公里,悟空走了____公里。

【例3】(★★★)
一日,八戒去看沙僧。

八戒每小时走12公里,出发8个小时可以到达沙和尚家。

而沙僧每小时可以走6公里,已知沙僧是在八戒出发2个小时后出发的,那么,在出发后多长时间,八戒就能在路上遇见沙僧?
【拓展】(★★★)
接上题,当八戒遇到沙僧的时候,八戒已经走了____公里;沙和尚已经走了____公里。

【例4】(★★)
小明和小亮住在街的两头,各自从自己家里出发,走向对方家里,并且小明出发20分钟后,小亮才出发。

已知小明的速度是每分钟65米,而小亮的速度则是小明的两倍。

又经过30分钟后,他们在路上相遇了。

请问,小明和小亮两家相距_____米。

【例5】(★★★★)
甲乙两座城市相距530千米,货车和客车从两城同时出发,相向而行.货车每小时行50千米,客车每小时行70千米。

客车在行驶中因故耽误1小时,然后继续向前行驶与货车相遇。

问相遇时客车、货车各行驶多少千米?
【超常大挑战】(★★★★)
兄弟两个养了一只可爱的小狗,这日哥哥放学回家,弟弟去接哥哥,弟弟带的小狗一出门便立刻跑向哥哥,当它跑到哥哥脚下的时候,立刻折回跑向弟弟,跑到弟弟这边又立刻折回跑向哥哥,如此反复。

直到哥哥弟弟相遇,它才停下。

已知哥哥的速度是每分钟80米,弟弟的速度是每分钟70米,小狗的速度是每分钟130米,而从家到学校的距离是1500米。

现在请问,从开始到结束,小狗一共跑了_____米.
【知识大总结】
相遇与追及(上)
1.行程基本公式:路程=速度×时间
2.相遇问题:路程和,速度和,相遇时间
3.基本公式:
路程和=速度和×相遇时间。

相遇时间=路程和÷速度和
速度和=路程和÷相遇时间
4.特点:时间相等;考点:时间上多退少补。

5.“疯狂的小狗”:兄弟二人和小狗的时间是相等的。

【今日讲题】例1,例3,例5,超常大挑战
【讲题心得】
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【家长评价】
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