(完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)

、考点、热点回顾

一、追及问题

1. 类型

图象 说明

匀加速追匀速

①t=t 0 以前，后面物体与 前面物体间距离增大

②t=t 0 时，两物体相距最 远为 x 0+Δx

③t=t 0 以后，后面物体与

前面物体间距离减小

④能追及且只能相遇一 次

匀速追匀减速

匀加速追匀减速

2. 速度大者追速度小者

度大者追速度小者 开始追及时， 后面物体与 前面物体间的距离在减小， 当 两物体速度相等时，即 t=t0 时刻：

① 若Δ x=x0, 则恰能追 及，两物体只

能相遇一次， 这

相遇追及问题

匀减速追匀速

也是避免相撞的临界条件

② 若Δ x

x0- Δ x

③ 若Δ x>x0, 则相遇两次，设

t1 时刻Δ x1=x0, 两物体第一

次相遇 ，则 t2 时刻两物体第 二次相遇

① 表中的Δ x 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ② x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③ t 2-t 0=t 0-t 1;

④ v 1 是前面物 体的速度， v 2是后面物体的速度 . 二、相遇问题

这一类 : 同向运动的两物体的相遇问题 , 即追及问题 .

第二类 : 相向运动的物体 , 当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇 . 解此类问题首先应注意先画示意图 , 标明数值及物理量 ; 然后注意当被追赶的物体做匀 减速运动时 , 还要注意该物体是否停止运动了 .

求解追及问题的分析思路

(1) 根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物 体运动时间之间的关系．

(2) 通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追 及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

(3)

寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等 时有最

大距离； 速度大者减速追赶速度小者， 在两物体速度相等时有最小距离，等等． 利用 这些临界条件常能简化解题 过程．

(4)

求解此类问题的方法， 除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外， 还

有利用二次

函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

相遇问题

相遇问题的分析思路：

匀速追匀加速

匀减速追匀加速

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形， 其主要条件是两物体在相遇处的位置 坐标相同．

(1) 列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2) 利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)

寻找问题中隐含的临界条件．

(4) 与追及中的解题方法相同．

【例 1】物体 A 、B 同时从同一地点， 沿同一方向运动， A 以 10m/s 的速度匀速前进， B 以

2m/s 2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A 、 B 再次相遇前两物体间的最大距离．

【 解析一 】 物理分析法

A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，

B 做初速度为零、加速度 a ＝2 m/s 2的匀加速直线运

动．根据题意，开始一小段时间内， A 的速度大于 B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当 B 的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小； A 、B 间距离有最大值的临界条 件是 υA ＝ υB ．

①

设两物体经历时间 t 相距最远，则 υA ＝ at ② 把已知数据代入①②两式联立得 t ＝5 s 在时间 t 内， A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝ υA t ＝10×5 m ＝ 50 m

1 2 1 2

s B ＝ at 2＝ ×2×52 m ＝ 25 m

22

A 、

B 再次相遇前两物体间的最大距离为

Δ s m ＝ s A － s B ＝ 50 m －25 m ＝ 25 m

解析二 】 相对运动法

因为本题求解的是 A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选 B 为参考系，则 A

2 相

对 B 的初速度、末速度、加速度分别是 υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－ 2 m/s ．

22 根据 υt 2－υ0＝2as ．有 0－ 102

＝2× (-2) ×s AB 解得Ａ、 B 间的最大距离为 s AB ＝

25 m ． 解析三 】 极值法

11

物体 A 、 B 的位移随时间变化规律分别是 s A ＝10t ，s B ＝2at 2＝2×2×t 2 ＝t 5.

B 间 的 距 离 Δs ＝10t －t 2， 可 见 ，

4×（ －1）×0－ 102 4×（－1） m ＝

25 m

【解析四 】 图象法

根据题意作出 A 、B 两物体的 υ-t 图象，如图 1-5-1 所示．由图可知，

B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是

υA ＝υB ，得 t 1＝5 s A 、 B 间 距 离 的 最 大 值 数 值 上 等 于 ΔO υA P 的 面 积 ， 1 Δs m ＝ 2×5×10 m ＝ 25 m ．

【答案 】25 m

【点拨 】相遇问题的常用方法

(1) 物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，

典型例题

且最大值为

按(解法一)中的思

Δ s m ＝ A 、

即