高2018届1月综合测试月考题(文科)

二诊模拟（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( )A ．90B ．120C ．180D ．200(2)已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）相交 （C ）外切 （D ）相离(3)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( ) A .13 B .14 C .15 D .16(4)为得到函数y ＝sin 2x 的图象，只需将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象( ) A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π8个单位D ．向左平移π8个单位(5)函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象大致为( )(6) 已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( ) A.1e 21＋1e 22＝4 B ．e 21＋e 22＝4 C.1e 21＋1e 22＝2 D ．e 21＋e 22＝2(7)运行下图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是( )A ．k>5B ．k>6C ．k>7D ．k>8(8)函数()x x x x f sin 3+--=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，有2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21（9）设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对(10)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)与抛物线y 2＝2px(p>0)有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(－3，t)，|MF|＝1532，则双曲线的离心率为( ) A .22 B .33 C .52D . 5(11)已知直线:2l mx =与圆O ：221x y +=交于A 、B 两点，若AOB ∆为直角三角形，则点(,)M m n 到点(2,0)P -、(20)Q ，的距离之和（ ）A.最大值为B.最小值为C.是一个常数D.是一个常数(12)设D 是函数y ＝f(x)定义域内的一个子区间，若存在x 0∈D ，使f(x 0)＝－x 0，则称x 0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D 上存在次不动点，若函数f(x)＝ax 2－2x －2a －32在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32上存在次不动点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 C .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－314，0 D .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－314，－14二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率等于____；若对2000人编号为0000,0001,0002......9999.第一组抽得的号码为0018，则的18组抽得的号码为____。

(14)已知直线l 过点(－1,0)，l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝3相交于A 、B 两点，则弦长|AB |≥2的概率为________． (15)(16)过双曲线221x y m n-=（0m >，0n >）上的点P -22x y m +=的切线，切点为A 、B ，若0P A P B ⋅= ，则该双曲线的离心率的值是______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且330,.n n S a n N *+-=∈ (1)求数列{}n a 的通项公式； (2))设数列{}n b 满足()211log 12n n b S +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .(18)某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．(Ⅰ)求分数在[50，60)的频率及全班人数；(Ⅱ)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的高； (Ⅲ)若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100)之间的概率．(19)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，ccos bB=，D 是BC 边上的一点．(Ⅰ) 求角B 的大小；(Ⅱ) 若AC ＝7，AD ＝5，DC ＝3，求AB 的长.(20)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴为半径的圆与直线2x －2y ＋6＝0相切．(Ⅰ)求椭圆C 标准方程；(Ⅱ)已知点A ，B 为动直线y ＝k (x －2)(k ≠0)与椭圆C 的两个交点，问：在x 轴上是否存在点E ，使EA →2＋EA →²AB →为定值？若存在，试求出点E 的坐标和定值，若不存在，说明理由．(21)已知函数f (x )＝12ax 2－(a 2＋b )x ＋a ln x (a ，b ∈R)．(Ⅰ)当b ＝1时，求函数f (x )的单调区间；(Ⅱ)当a ＝－1，b ＝0时，证明：f (x )＋e x>－12x 2－x ＋1(其中e 为自然对数的底数)．(22)已知曲线1C的参数方程为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2ρ=. （1）分别写出1C 的普通方程，2C 的直角坐标方程；（2）已知N M ,分别为曲线1C 的上，下顶点，点P 为曲线2C 上任意一点，求PM PN +的最大值.二诊模拟（一）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( )A ．90B ．120C ．180D ．200(2)已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）相交（C ）外切（D ）相离 【答案】B(3)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为(A )A .13B .14C .15D .16(4)为得到函数y ＝sin 2x 的图象，只需将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象(D ) A ．向右平移π4个单位 B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π8个单位D ．向左平移π8个单位(5)函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象大致为(D )【解析】由题意得，函数y ＝x sin x ＋cos x 是偶函数，当x ＝0时，y ＝1，且y ′＝sin x＋x cos x －sin x ＝x cos x ，显然在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上，y ′>0，所以函数单调递增，故选D .(6已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有( ) A.1e 21＋1e 22＝4 B ．e 21＋e 22＝4 C.1e 21＋1e 22＝2 D ．e 21＋e 22＝2(7)运行下图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是(B )A ．k>5B ．k>6C ．k>7D ．k>8【解析】第一次执行完循环体得到：S ＝1＋12＝32，k ＝2；第二次执行完循环体得到：S ＝32＋12³3＝53，k ＝3；第三次执行完循环体得到：S ＝53＋13³4＝74，k ＝4；第四次执行完循环体得到：S ＝74＋14³5＝95，k ＝5；第五次执行完循环体得到：S ＝95＋15³6＝116，k ＝6；第六次执行完循环体得到：S ＝116＋16³7＝137，k ＝7；输出结果为137，因此判断框中应该填的条件是k>6.(8)函数()x x x x f sin 3+--=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ时，有2(cos 2sin )(22)0f m f m θθ++-->恒成立，则实数m 的取值范围是（D ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21（9）设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( A)A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4 D ．以上都不对(10)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)与抛物线y 2＝2px(p>0)有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M(－3，t)，|MF|＝1532，则双曲线的离心率为(C ) A .22 B .33 C .52D . 5 【解析】依题意有－p 2＝－3，p ＝6，又|MF|＝1532，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫15322＝t 2＋62，∴t ＝±32，∴b a (－3)＝－32，b a ＝12，且a 2＋b 2＝c 2，e ＝52.故选C .(11)已知直线:2l mx =与圆O ：221x y +=交于A 、B 两点，若AOB ∆为直角三角形，则点(,)M m n 到点(2,0)P -、(20)Q ，的距离之和（ ）A.最大值为B.最小值为C.是一个常数D.是一个常数【答案】D(12)设D 是函数y ＝f(x)定义域内的一个子区间，若存在x 0∈D ，使f(x 0)＝－x 0，则称x 0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D 上存在次不动点，若函数f(x)＝ax 2－2x －2a －32在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32上存在次不动点，则实数a 的取值范围是(B ) A ．(－∞，0) B .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0 C .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－314，0 D .⎣⎢⎡⎦⎥⎤－314，－14【解析】由题意，存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32，使g(x)＝f(x)＋x ＝ax 2－x －2a －32＝0，解得a＝x ＋32x 2－2，设h(x)＝x ＋32x 2－2，则由h ′(x)＝－x 2－3x －2（x 2－2）2＝0，得x ＝－1(舍去)或x ＝－2，且h(x)在(－3，－2)上递减，在⎝⎛⎭⎪⎫－2，－32上递增，又h(－3)＝－314，h(－2)＝－14，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝0，所以h(x)在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0，即a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0. 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率等于____；若对2000人编号为0000,0001,0002......9999.第一组抽得的号码为0018，则的18组抽得的号码为____。