2020春人教版八年级数学下册同步测试：微专题十 一次函数的应用题

微专题十__一次函数的应用题__[学生用书B42]

(教材P94例5)

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子价格打八折．

(1)填写下表：

(2)解：(1)略；

(2)设购买量为x kg ，付款金额为y 元．

当0≤x ≤2时，y ＝5x ；

当x >2时，y ＝5×0.8×(x －2)＋5×2＝4x ＋2.

综上，该函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5x （0≤x ≤2），

4x ＋2（x >2）.

函数图象略．

【思想方法】 一次函数应用题文字较多，信息量较大．解这类题的关键是找出有用的信息，求出一次函数的解析式，再利用其性质解题．

小华有一个容量为8 GB(1 GB ＝1 024 MB)的U 盘，U 盘中已经存储

了1个视频文件，其余空间都用来存储照片．若每张照片占用的内存容量均相同，

照片数量x (张)和剩余可用空间y (MB)的部分关系如表：

(1)求出y (2)求出U 盘中视频文件占用的内存容量；

(3)若U 盘中已经存入1 000张照片，那么最多还能存入多少张照片？

解：(1)设y 与x 之间的关系式为y ＝kx ＋b ，根据题意得

⎩⎪⎨⎪⎧200k ＋b ＝5 400，100k ＋b ＝5 700，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝6 000， 故y 与x 之间的关系式为y ＝－3x ＋6 000；

(2)根据题意可知U 盘中视频文件占用的内存容量为8×1 024－6 000＝2 192 MB ；

(3)当y ＝0时，x ＝2 000，

故最多还能存入2 000－1 000＝10 00张．

为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从7月1日起

实行居民用电“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180 kW·h 时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图1所示，请根据图象回答下列问题：

(1)当用电量是180 kW·h 时，电费是__108__元；

(2)第二档的用电量x 的范围是__180

(3)“基本电价”是__0.6__元(kW·h)；

(4)小明家八月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

图1

解：(4)∵328.5＞283.5，

∴他家本月用电量超过450 kW·h ，

设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将(450，283.5)，(540，364.5)代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧283.5＝450k ＋b ，364.5＝540k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.9，

b ＝－121.5，

∴直线BC 的解析式为y ＝0.9x －121.5，

将y ＝328.5代入，得328.5＝0.9x －121.5，解得x ＝500.

答：小明家本月用电500 kW·h.

[2018·长春模拟]在一条公路上顺次有A ，B ，C 三地，甲、乙两车同时从A 地出发，分别匀速前往B 地、C 地，甲车到达B 地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C 地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1 h 返回A 地，甲、乙两车各自行驶的路程y (km)与时间x (h)(从两车出发时开始计时)之间的函数图象如图2所示．

(1)甲车到达B 地停留的时长为__3__h ；

(2)求甲车返回A 地途中y 与x 之间的函数关系式；

图2

(3)直接写出两车在途中相遇时x 的值．

解：(1)由题意可得甲车到达B 地停留的时长为7－2－2＝3(h)；

(2)设甲车返回A 地途中y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx ＋b ，

则⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝160，7k ＋b ＝320，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝80，

b ＝－240，

即甲车返回A 地途中y 与x 之间的函数关系式是y ＝80x －240；

(3)由题意可得甲车的速度为160÷2＝80 km/h ，

乙车的速度为360÷(7－1)＝60 km/h ，

第一次相遇的时间为160÷60＝83 h ，

设第二次相遇的时间为x h ，

则360－60x ＝160或360－60x ＝320－(80x －240)，

解得x ＝103或x ＝10(舍去)．

答：两车在途中相遇时x的值是8

3或

10

3.

[2019·温州模拟]某通讯经营店销售A，B两种品牌的儿童手机，今年进货和销售价格如下表：

已知A

售价比去年增加400元．今年1月份A型手机的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加50%.

(1)今年1月份A型手机的销售价是多少元？

(2)该店计划6月份再进一批A型和B型手机共50只，且B型手机数量不超过A 型手机数量的2倍，应如何进货才能使这批儿童手机获利最多？

(3)该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的C型手机，预算用8万元购进这三种手机若干只，其中A型与B型的数量之比为1∶2，则该店至少可以购进三种手机共多少只？

解：(1)设今年1月份的A型手机售价为x元，则去年A型手机售价为(x－400)元．

根据题意，得36 000

x－400＝

36 000（1＋50%）

x，

解得x＝1 200，经检验，x＝1 200是所列分式方程的解．∴今年1月份的A型手机售价为1 200元；

(2)设购买A型手机a只，则B型手机(50－a)只，

∴50－a≤2a，解得a≥50 3，

∴利润w＝(1 200－1 000)a＋(1 500－1 100)(50－a)＝20 000－200a，∵－200＜0，∴w随a的增大而减小，

∴当a＝17时，即A型进17只，B型进33只时获利最多；

(3)设购进A型x只，则B型2x只，C型(n－3x)只，

根据题意，得1 000x＋2 200x＋500(n－3x)＝80 000，

解得n＝160－17

5x，

∵160－17

5x＞3x，∴x＜25，

∵x为5的倍数，∴当x＝20时，n最小值为92.

答：该店至少可以购进三种手机共92只．

[2018·昆山一模]快、慢两车分别从相距360 km路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1 h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1 h到达甲地，快、慢两车距各自出发地的距离y(km)与出发后所用的时间x(h)的关系如图3所示．

请结合图象信息解答下列问题：

(1)慢车的速度是__60__km/h，快车的速度是__120__km/h；

(2)求m的值，并指出点C的实际意义是什么？