2008-2011福建高考数学(理科)填空题解析

2008福建（理）：
（13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答)
x=1+cosθ
（14）若直线3x+4y+m=0与圆y=-2+sinθ（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是.
（15）若三棱锥的三个侧面两两垂直，则其外接球的表面积是. （16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、
a
b ∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集
{}
,
F a b Q
=+∈也是数域.有下列命题：
①整数集是数域；②若有理数集Q M
⊆，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）
2009福建（理）：
11. 若
2
1
a bi
i
=+
-（i为虚数单位，,a b R
∈）则a b
+=_________
12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。

记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。

若记分员计算失误，则数字x应该是___________
13. 过抛物线
22(0)
y px p
=>的焦点F作倾斜角为45 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则
p=________________
14. 若曲线
3
()ln
f x ax x
=+存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.
15. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的
数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.
2010福建（理）：
11．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式
．
12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．
13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问
题，即停止答题，晋级下一轮。

假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。

14．已知函数和的图象的对称轴完全相同。

若，则的取值范围是 。

15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成
立；当时，。

给出如下结论：
①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得
；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得
”。

其中所有正确结论的序号是 。

{}n a q=4n a
=0.8f(x)=3sin(x-)(>0)6
π
ωωg(x)=2cos(2x+)+1ϕx [0,
]2
π
∈f(x)0+∞（，）f(x)x 0∈+∞（，）f(2x)=2f(x)x ]∈（1，2f(x)=2-x m Z ∈m
f(2)=0f(x)[0+∞，）n Z ∈n f(2+1)=9f(x)(,)a b Z k ∈1(,)(2,2)k k a b +⊆
2011福建（理）：
11.运行如图所示的程序，输出的结果是_______。

12.三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______。

13.何种装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。

若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_______。

14.如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC= D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______。

15.设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量
1122(,),(,),a x y V b x y V =∈=∈以及任意λ∈R ，均有
((1))()(1)(),a b a b λλλλ=-=⎰+-⎰⎰
则称映射f 具有性质P 。

先给出如下映射：
其中，具有性质P 的映射的序号为________。

（写出所有具有性质P 的映射的序号）
2008福建答案（理）：
2009福建答案（理）：11. 【答案】：2
解析：由
22(1)
1
1(1)(1)
i
a bi i
i i i
+
=+⇒=+
--+，所以1,1,
a b
==故2
a b
+=。

12. 【答案】：1
解析：观察茎叶图，
可知有
888989929390929194
911
9
x
x +++++++++
=⇒=。

13. 【答案】：2
解析：由题意可知过焦点的直线方程为
2p
y x =-
，联立有
222
23042y px
p x px p y x ⎧=⎪⇒-+=⎨=-⎪⎩
，又82AB p ==⇒=。

14. 【答案】：(,0)-∞
解析：由题意可知
'21
()2f x ax x =+
，又因为存在垂直于y 轴的切线，
所以
2311
20(0)(,0)2ax a x a x x +
=⇒=->⇒∈-∞。

15. 【答案】：5
解析：由题意可设第n 次报数，第1n +次报数，第2n +次报数分别为n a ，1n a +，2n a +，
所以有
12n n n a a a +++=，又121,1,a a ==由此可得在报到第100个数时，甲同学拍手5次。

2010福建答案（理）：
11.【答案】
【解析】由题意知，解得，所以通项。

【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n 项和公式的应用，属基础题。

12.【答案】
【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为
，所以其表面积为
【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。

13.【答案】0．128
【解析】由题意知，所求概率为。

【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们
n-1
4
11141621a a a ++=11a =n a =n-1
4
244
=3216⨯⨯=2
4
25C 0.80.2=0.128⋅⋅
的分析问题、解决问题的能力。

14.【答案】
【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数
图象知：
的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。

【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。

15.【答案】①②④
【解析】对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

2011福建答案（理）：
11.解析：123a a b =+=+=，答案应填3. 12.
解析：111
322sin 60332
ABC V PA S ∆=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=
13.解析：11
32
2
50.6C C P C ⋅==,答案应填0.6。

14.解析：在△ABC 中，AB=AC=2，
BC=30ACB ABC ∠=∠=
，而∠ADC=45°，
sin 45sin 30
AC AD =
,AD =
15.解析：①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-
12121122(1)(1)()(1)()x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--()(1)()f a f b λλ=+-
具有性质P 的映射,同理可验证③符合，②不符合,答案应填①③.
3[-,3]2
2ω=x [0,]2
π
∈52x-
[-
,]6
66
π
ππ
∈f(x)33sin (-
)=-62π
3sin =32πf(x)3[-,3]2
m
2>0m f(2)=0。