17.2实际问题与反比例函数(3)
17.2实际问题与反比例函数
初二学案记录学科八下数学时间月日
y
o
(毫克)t (小时)
1
2
13
P
17.2实际问题与反比例函数
针对性练习
例3 针对性练习：
1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地 .（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎么的函数关系？（2）如果该司机 必须在4个小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？
2、某运输队要运300吨物资到江边防洪 （1）运输时间t （小时）与运输速度v （吨/时）有怎样的函数关系？（2）运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少？
例4 针对性练习： 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系
式为为常数）a t
a
y (
，如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？。
17.2实际问题与反比例函数
17.2实际问题与反比例函数基础能力题1.某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）.（1）用油量)(h y 与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为 ；（2）若每小时的用油量为20L ，则这些油可用的时间为 ；（3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用油量的范围是 .2.甲、乙两地相距250千米，如果把汽车从甲地到乙地所用的时间y （小时），表示为汽车的平均速度为x （千米/小时）的函数，则此函数的图象大致是（ ）.3.如果等腰三角形的底边长为x 。
底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（ ） A.x S y =B. x S y 2=C.x S y 2=D.Sx y 2= 4. 用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例5.一定质量的二氧化碳，其体积V （)3m 是密度)/(3m kg ρ的反比例函数， 请你根据图中的已知条件，下出反比例函数的关系式 ，当V=1.93m 时，ρ= .6你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识： 一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y （)m 四面条的粗细（横截面积）S（)2mm的反比例函数，其图象如图所示.（1）写出y与S的函数关系式；（2）求当面条粗1.62mm时，面条的总长度是多少米？7.蓄电池的电压为定植，使用此电源时，电流I（A）和电阻R（)Ω成反比例函数关系，且当I=4A，R=5Ω.（1）蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达式.（2）当电流喂A时，电阻是多少？（3）当电阻是10Ω.时，电流是多少？（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应该控制在什么范围内？. 拓展创新题1.正在新建中的饿某会议厅的地面约5002m，现要铺贴地板砖.（1）所需地板砖的块数n与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80×802cm，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？2.正比例函数xky11=和反比例函数xky22=交于A、B两点。
参评教案实际问题与反比例函数的第三课时
六、
教学反思 实际教学中经验分享： 1.上课前，通过布置预习任务，为学生提供可操作、可完成的任务。作为教师通过互联网开展教师
之间的互助，查阅了大量的资料，这节课学生学习活动所需要的相关材料和课件准备充分、适当．教师 向学生介绍一些好的网站供学生选择，鼓励并引导学生通过网络来获取信息．而课上用的资料是由学生 提供，并进行交流，学生的课堂参与度很高． 2. 我充分利用学生的预习自学，进行借助网络查找信息的指导，部分学困生是“网络高手” ，他们 可以利用互联网“做足功课” ，教师可以利用互联网开展师生在线答疑、利用网络学生之间开展同伴互 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
1
/%BA%C9%BB%A8%B5%C4%C3%CE%D6%D0%D0%A1%CE%DD/blog 在充分理解新课标要求的前提下，结合搜索到的资源，确定了教学的重点和难点，确定课堂教学 形式和方法。 教学重点： 教学重点：掌握从物理问题中建构反比例函数模型． 教学难点： 教学难点：分析物理实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题，并进行归纳总 结，得出物理量关于量的方面的特性，体会数学的本原。
（4）压强公式： P =
F ，当压力 F 一定时，压强 P 是受力面积 S 的反比例函数； S
（5）欧姆定律：IR=U，当电压 U 一定时，输出电流 I 是电阻 R 的反比例函数，
（三）小结 师：大家回顾一下本节课的学习过程，想一想，本节课都有哪些收获？ 师生达成共识总结： 1.反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基 础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，所以我们要注重跨学科间的整合。本节课，我们归 纳了反比例函数解决物理实际问题基本模型有 5 个 2．利用构建好的数学模型、函数的思想解决这类问题．注意体会数形结合及转化的思想方法，要充 分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。 3．互word=%B7%B4%B1%C8%C0%FD%BA%AF%CA%FD?softid=88876
一年级上册数学教案(5篇)
一年级上册数学教案（5篇）三维目标一、学问与技能1、能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题。
2、能综合利用物理杠杆学问、反比例函数的学问解决一些实际问题。
二、过程与方法1、经受分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。
2、体会数学与现实生活的严密联系，增加应用意识，提高运用代数方法解决问题的力量。
三、情感态度与价值观1、积极参加沟通，并积极发表意见。
2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，熟悉到数学是解决实际问题和进展沟通的重要工具。
教学重点把握从物理问题中建构反比例函数模型。
教学难点从实际问题中查找变量之间的关系，关键是充分运用所学学问分析物理问题，建立函数模型，教学时留意分析过程，渗透数形结合的思想。
教具预备多媒体课件。
教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问属：在物理学中，有许多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。
下面的例子就是其中之一。
在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）和电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培。
（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。
设计意图：运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用力量。
师生行为：可由学生独立思索，领悟反比例函数在物理学中的综合应用。
教师应给“学困生”一点物理学学问的引导。
师：从题目中供应的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。
生：(1)解：设I=kR ∵R=5，I=2，于是2=k5 ，所以k=10，∴I=10R 。
（2）当I=0.5时，R=10I=100.5 =20（欧姆）。
师：很好！“给我一个支点，我可以把地球撬动。
”这是哪一位科学家的名言？这里蕴涵着什么样的原理呢？生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。
实际问题与反比例函数教学设计
课题：17．2实际问题与反比例函数本节课选自数学人教版八年级下册十七章第二小节第一课时，是在之前学习过反比例函数的概念、图象及其性质之后，进一步引导学生探索生活中的反比例函数的情境，并且运用数学的建模思想将实际问题转化成反比例函数的模型，再借助其图像和性质解决实际问题。
二、教学目标：（一）知识与技能1．能灵活利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．利用反比例函数求出问题中的值3．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力（二）过程与方法在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感、态度与价值观运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习数学方的兴趣，同时也进一步培养了学生合作交流的意识。
三、教学重点运用反比例函数的意义和性质解决实际问题四、教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
五、课型课时：新授课、标准课六、教学手段：多媒体辅助教学七、学法解析1．认知起点：前面已经学过了函数、一次函数、•反比例函数并且积累了一定的经验，以此为基础，加强对反比例函数的应用．2．知识线索：根据反比例函数的图象和性质3．学习方式：以生活情境为素材，采用自主、合作、交流、汇报的方式，解决“数学建模”问题八、学生准备：1．复习已学的反比例函数的概念、图象、性质；2．预习本节课内容，尝试收集有关本节课的情境资料．九、教学过程：（一）复习引入：（出示幻灯片1）k(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函1.反比例函数的概念：形如y=x数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。
八年级数学《实际问题与反比例函数》第一课时 教案
[设计意图]
反比例函数在实际问题的应用过程中，研究两个变量之间的关系。能够熟练地由已知一个变量求另一个变量。
[设计意图]
在这个过程中，学生活学活用，培养学生自主探究的学习品质，
活动四归纳小结，内化新知。
1.通过今天的学习,你们都有哪些收获想和同学们交流分享？
2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学以友情提示吗？
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
（2）d＝30(cm)
教师出示题组一，提出答题要求，学生回答，师根据学生的表现适时评价。
教师出示题组二1题，学生理解题意，独立解决问题，师巡视指导，帮助学困生。
[设计意图]
1、对所学的知识和所获得的方法进行巩固运用。
学
习
目
标
知识与技能
1.、运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。
2、利用反比例函数求出问题中得值。
过程与方法
在运用反比例函数解决实际问题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程中，发展学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
运用反比例函数解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学生学习的兴趣，同时也进一步培养了合作交流的意识。
教学程序
问题与情境
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一创设情境，导入新课
问题1：反比例函数图象有哪些性质?
问题2：本节课学习目标：运用反比例函数的图象和性质解决实际问题。
问题3：你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？
(2021年整理)人教八年级数学下册同步练习题及答案
人教八年级数学下册同步练习题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（人教八年级数学下册同步练习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为人教八年级数学下册同步练习题及答案的全部内容。
12第十六章、分式 16。
1。
1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________．3、甲种水果每千克价格a 元,乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24xx -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负．2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1xπ-中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④ 3、使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．—1D ．±1 三、综合训练： 1、当x______时,分式2134x x +-无意义．32、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零．3、当x 取何值时，下列分式有意义？(1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测： 1.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是（ ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D 。
人教版-数学-八年级下册- 实际问题与反比例函数 导学案(含答案)
17.2 实际问题与反比例函数（一）【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点）【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.m）的变化，人和木板对地（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（2面的压强p（Pa）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么①用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？m时，压强是多少？②当木板面积为0.22③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（L）与汽车的行驶速度v（km/h）的函数图象大致是（）2．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）cm，写出其长y与宽x之间的函数表达式；3．（1）已知某矩形的面积为202（2）当矩形的长为12cm时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm，求其长为多少？（3）如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少？4．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m2．（1）所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？【自主小结】参考答案【学习目标】掌握从实际问题中建构反比例函数模型（学科内应用）．（重点、难点） 【自主预习】某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．（1）请你解释他们这样做的道理.（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？（3）如果人和木板对湿地的压力合计600N ，那么①用含S 的代数式表示p ，p 是S 的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22m 时，压强是多少？③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释.解：（1）他们这样做主要是为了减少人和木板对地面压强，避免人陷入烂泥湿地； （2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （2m ）的增大，人和木板对地面的压强p （Pa ）将减小；当木板面积S （2m ）减小，人和木板对地面的压强p （Pa ）将增大；（3）①SP 600=,P 是S 的反比例函数.因为函数SP 600=符合反比例函数的基本形式，满足反比例函数的概念；②当木板面积为0.22m 时，压强是3000 Pa ；③如果要求压强不超过6 000Pa ，木板面积至少要0.12m ④图略⑤根据图形可知，木板面积越小，人和木板对地面的压强就越大；木板面积越大，人和木板对地面的压强就越小；无论木板面积多大，人和木板对地面的压强始终存在. 【自主探究】如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1•立方分米）的圆锥形漏斗．（1）漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系？（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？解：（1）根据圆锥的体积公式有：131=Sd∴漏斗口的面积S 与漏斗的深d 的函数关系为dS 3=（2）如果漏斗口的面积为100厘米2，即1=S 平方分米 ∴漏斗的深3=d 分米30=厘米.【自主检测】1．已知甲、乙两地相距skm ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，•如果汽车每小时耗油量为aL ，那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （L ）与汽车的行驶速度v （km /h ）的函数图象大致是（ C ）2．面积为2的△ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x •的变化规律用图象表示大致是（ C ）3．（1）已知某矩形的面积为202cm ，写出其长y 与宽x 之间的函数表达式； （2）当矩形的长为12cm 时，求宽为多少？当矩形的宽为4cm ，求其长为多少？ （3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多要多少？解：（1）当某矩形的面积为202cm 时，其长y 与宽x 之间的函数表达式为xy 20=； （2）当矩形的长为12cm 时，宽为cm cm 351220= 当矩形的宽为4cm 时，长为cm cm 5420=（3）如果要求矩形的长不小于8cm ，其宽至多cm 5.24．新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103m 2．（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 有怎样的函数关系？ （2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm 2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，•则需要三种瓷砖各多少块？解：（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 的函数关系为Sn 5000=（2）∵每块瓷砖的面积都是80cm 2=0.008m 2，∴625000008.05000==n （块）∴需要灰瓷砖25000052625000=⨯（块），白瓷砖250000块，蓝瓷砖125000块.【自主小结】反比例函数学科内应用面积问题 体积问题图象均在一项限 变量取值大于0。
反比例函数
17.2实际问题与反比例函数“堂堂清”命题人：新城局中学 苏秀莲填空题1.某锅炉房为了冬季供暖，采购了1000吨煤，这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式是 。
2.某中学要在校园内划出一块面积是4002m 的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻的两边的长分别为xcm 和,ycm 其中x 受周围环境限制，最大可取40，最小取20，请你求出y 的取值范围 。
3.某蓄电池的电压为定值，如图所示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系图像，请写出它的函数解析式 。
二．选择题4.已知圆柱侧面积是6π2cm ，若圆柱底面积半径为x （)cm ，高为)(cm y ，则y 关于x 的图像大致是5.母亲节时每束康乃馨有12枝，售价40元，那么购买康乃馨的费用一（元）与所买康乃馨的枝数x 之间的函数关系是 （ ） A. y =x 310 B. y =x310 C. y =40x D. y =x 40三．解答题6.某海港码头的装卸工人以每小时4t 的速度从轮船上卸货，把轮船上的货物卸完需2天。
（1）轮船从到达码头后开始卸货，卸货的速度v(h t)与卸货的时间t(h)之间有怎样的关系。
（2）据气象台预报，在距海港720km 的海面上有一前台风，台风中心正以每小时20km 的速度向海港平移，而船上的货物必须在台风到达之前卸完，那么装卸工人平均每小时至少要比原来多卸多少吨货物。
审题人：答案一． 填空题1.y =x1000 2.10≤y ≤20 3. I=R36 二选择题4. B5. A 三解答题(1).设轮船上的货物总量为kt 则根据已知条件得 K=4×24×2=192∴v 与t 的函数关系为v=t192(2).台风到达海港的时间t=20720=36(h) 把t=36代入v=t192得v=36192=316∴装卸工人每小时至少要比原来平均每小时多卸316-4=3418.1勾股定理“堂堂清”命题人：新城局中学苏秀莲一．填空题1.在△ABC中，∠C=900⑴若a=5,b=12 则c= .⑵若a=1，c=2, 则 b= .⑶若a:b=3:4 ,c=10,则b= .⑷若∠A=300，a=3,则b= .c= .2.一个直角三角形的三边为连续的整数，则这个直角三角形的周长为。
《反比例函数与实际问题》优质课一等奖教学设计
tv 3600=分米/240=153600=v 分12=t ，t 3600300=，500104=d米20=d 17.2实际问题与反比例函数教学目标:1、能综合利用物理力学，电学知识，反比例函数知识解决一些实际问题。
2、体会数学与物理间的密切联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。
3、积极参与交流，并积极发表意见。
教学重点：掌握从物理力学，电学问题中建构反比列函数的模型。
教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析物理中的力学，电学问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，体会反比例关系，在练习本上画图分析题目变量之间的关系，体会数形结合的思想。
教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动1例1.小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v 〔米/分〕，所需时间为t 〔分〕〔1〕那么速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？〔2〕假设小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？〔3〕如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？分析：根据 路程 = 速度×时间解：〔1〕〔 t > 0 )〔2〕当 t = 15 时 ，〔3〕当v = 300 时， 答：小林需要12分钟到达单位。
这里要分析，当时间越大，速度就越小，时间越小，速度就越大，表达了速度和时间之间的反比例函数关系。
例2：市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?（2）公司决定把储存室的底面积S 定为500m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深? 〔3〕当施工队按(2)中的方案掘进到地下15m 时,公司临时改变方案，把储存室的深度改为15m 。
相应地，储存室的底面积应改为多少？(结果保存小数点后两位)? 分析：体积 = 底面积×高解：(1) 〔 d > 0 ) (2)当 S = 500 时， (3)当d = 15 时， ≈ 666.67 平方米答：当深度改为15m 时，储存室底面积改为666.67平方米。
(反比例函数与实际问题)说课稿
㈡．教材目标分析
本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子，它是前面 几节课的综合应用。由于函数知识在日常生活中有重要的实用意义，根据教 学大纲的明确规定并结合素质教育要求，通过本节课的教学应达到以下目标：
①、 知识目标
反比例函数来源于生活又应用到实际生活中去，本节课的内容要使学生明 确生活中有一类两个变量的乘积为定值的实际问题可转化为反比例函数问题 来解决的思想方法，进一步体验现实生活与反比例函数的关系。即从实际问 题中出发建立数学模型这一重要数学思想。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
三、学情、学法分析
由于本节内容比较抽象，学生立体想像能力较差， 所以应结合实际生活中的活例，让学生身临其境，将 复杂的问题简单化、具体会。没有调查就没有发言权，
促使学生通过“猜想—假设—验证—归纳—总结”等
一系列过程，进行自主学习，小组讨论后得出结论。
四、教学程序设计 （一） 创设情景，提出问题
㈢、教学重难点
①重点 我认为本节课的教学重点是用反比例函数知识解
决实际生活问题的函数关系。现实生活中处处有数学， 学以致用才是我们的最终目的。
②难点 如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模
型，用数学知识解决实际问题和其他学科问题。
二、教学分析 1、根据新课程标准，让学生面对实际问题时，能主动尝试从数学的角 度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。我采用的教学方法是让学 生课前预习，课时学习，课后复习的三步骤。每上一节新课之前，我都会 布置下节课的知识点，作为课前五分钟提问的内容，上课的时候引导小组 讨论，交流意见，不仅加深了学生对反比例函数的理解与应用，还提高了 学生发现问题和分析问题的能力，以及语言表达能力，更注重提高学生的 综合应用能力。 2、采用引例举证的教学方式，利用生活中的实例，活跃课堂气氛，调 动学生积极性，进一步提高教学效率。
人教版八年级数学下册第十七章《反比例函数》全章教案
第十七章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。
例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m xm y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。
初中数学八年级17.2实际问题与反比例函数优质课PPT多媒体课件
实际 问题
建立数学模型 运用数学知识解决
反比例 函数
补充:某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市 场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y 之间有如下关系： X（元） 3 Y（个） 20 4 5 6 15 12 10
（1）猜测并写出y与x之间的函数关系式 ; (2)设经营此贺卡的销售利润为w元，试求出w与x之 间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最 高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定 为多少元时，才能获得最大日销售利润？
2OLeabharlann AP2.如果另一辆车行驶时间和平 均速度的关系可用左边的曲 线表示,你认为它们行驶的 总路程一样吗?
50
B
V (km/h)
复习: 利用反比例函数处理实际问题的步骤: 1.列出反比例函数关系式;
2.利用反比例函数关系式确定变量的值; (要注意数形结合) 3.理解你所求出值的实际意义.
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德说:”给我 一个支点,我可以撬动地球!”你觉得可能吗?
(2)用电器输出功率的范围多大?
练习: 一封闭电路中,电流 I (A) 与电阻 R (Ω)之间的 函数图象如下图,回答下列问题:
(1)写出电路中电流 I (A)与电阻R(Ω)之间的函数关系 式. I /A (2)如果一个用电器的电 阻为 5 Ω,其允许通过的 最大电流为 1 A,那么把这 个用电器接在这个封闭电 路中,会不会烧坏?试通过 2 计算说明.
0
3
(3) 若允许的电流不得超过 4 A 时, 那么 电阻R 的取值应控制在什么范围?
R /Ω
生活中的反比例关系：
1．重型坦克，推土机要在轮子上安装又宽 又长的履带，这是为什么呢？为什么大型载 重卡车装有许多车轮呢？ __ F P= S 你能用反比例函数的知识解释它吗? 600 p ( s 0) 请赋予这个关系式实际意义 s 2．你一定熟悉这样一种现象：生活中常用 的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起 来很费劲，如果把刀刃磨细，刀具就会锋 利起来，你知道这是为什么吗？
《反比例》数学教案
《反比例》数学教案《反比例》数学教案1教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第4—6题。
教学目的：1．使学生理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。
2．使学生进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
3．初步渗透函数思想。
教具准备：投影仪、投影片、小黑板。
教学过程（）：一、复习1．让学生说说什么是成正比例的量：2．用投影片出示下面的题：(1)下面各题中哪两种量成正比例?为什么?①笔记本单价一定，数量和总价：⑨汽车行驶速度一定．行驶的路程和时间。
②工作效率一定．’工作时间和工作总量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。
在什么条件下，其中两种量成正比例?二、导入新课教师：如果加工零件总数一定。
每小时加工数和加工时间会成什么样的变化．关系怎样?就是我们这节课要学习的内容。
三、新课1．教学例4。
出示例4；丰机械厂加工一批机器零件。
每小时加工的数量和所需的加工时间如下表。
让学生观察这个表，然后每四人一组讨论下面的问题：(1)表中有哪两种量?(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化?(3)每两个相对应的数的乘积各是多少?学生分组讨论后集中发言。
然后每个小组选代表回答上面的问题。
随着学生的回答，教师板书如下：每小时加工数加工时间10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，“这个积600。
实际上是什么?”在“加工时间”后面板书：零件总数“积一定，就说明零件总数怎样?”在零件总数后面板书：(一定)“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢?”学生回答后，教师小结：通过刚才的观察分析．我门可以看出。
表中每小时加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。
所需的加工时间是随着每小时加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。
所需的加工时间反而缩小3每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。
实际问题与反比例函数(第3课时)
17.2 实际问题与反比例函数（3）学习目标 我的目标 我实现1．能找出实际问题中的等量关系；2. 熟练利用反比例函数解决实际问题学习过程 我的学习 我作主题1（阅读书本51页，了解古希腊科学家阿基米德的著名“杠杆定律”：阻力×阻力臂＝动力×动力臂）：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
（1）动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多达的力？（2）若想使动力F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？题2新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼梯外表面需要贴瓷砖，已知楼梯外表面的面积为23105m 。
（1）所需的瓷砖块数n 与每块瓷砖的面积S 有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是802cm ，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2：1，则需要三种瓷砖个多少块？（根据使用比例，该怎样设未知数好呢？）题3：红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存。
（1）入库所需时间t（单位：天）与入库速度v（单位：吨/天）有怎样的函数关系？（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？（3）粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说在未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库。
需要增加多少人帮忙才能完成任务？分析：每名职工的工作效率是吨/天。
工作两天后，完成玉米入库吨，剩下吨。
解：。
17.2实际问题与反比例函数(第二课时)
第二课时一、教学目标（一）知识与技能学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函数的方法解决实际问题．（二）过程与方法感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力．（三）情感、态度与价值观体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学知识解决实际问题的良好习惯．二、教学重、难点重点：用反比例函数解决实际问题．难点：构建反比例函数的数学模型．三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课创设情景：一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／时的平均速度用6•小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）若该司机必须在4个小时内回到甲地，则返程的速度不能低于多少？解：（1）原路返回，说明路程不变，则80×6=480千米，因而速度v和时间t满足：v t=480或v=480t的反比例函数关系式．（2）若要在4小时内回到甲地（原路），则速度显然不能低于4804=120（千米/时）．归纳常见的与实际相关的反比例（1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例；（2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例；（3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例；（4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例；（5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；（6）溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例．(二)例题分析例1．近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m．（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=kx ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1 000时，1000=100x，解得=0.1m．例2.如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？【分析】 当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例，•所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t ； （3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480005000=9.6（m 3）；（4）如果每小时排水量是5000m 3，那么要排完水池中的水所需时间为：t= 480006=8000（m 3） 例3、（2005年中考·四川）制作一种产品，需先将材料加热到达60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x完成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x•成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5•分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：（1）将材料加热时的关系式为：y=9x+15（0≤x≤5），•停止加热进行操作时的关系式为y=300（x>5）；（2）20分钟．x(三)组织练习，巩固概念例1．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是．若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于．（2）240千米/小时解：（1）v=720t；，若下底长例2．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13为x，高为y，则y与x的函数关系是．解：y=90x例3．（2005年中考·长沙）已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A）4．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（C）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系（四）巩固练习1．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x•的变化规律用图象表示大致是（）2．为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知，•药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，•药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时y关于x的函数关系式为：，自变量的取值范围是：；药物燃烧后y与x的函数关系式为：（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10•分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案1 .C: 2. （1）y=34x; 0<x<•8; y=48x;（2）30; （3）有效，因为燃烧时第4分钟含药量开始高于3毫克，当到第16分钟含药量开始低于3毫克，这样含药量不低于3毫克的时间共有16-4=12分钟，故有效．（五）课堂小结由学生自己谈体会：1.能根据图象所给信息确定反比例函数表达式，分析反比例函数图象，利用函数图象解决实际问题．2．加强了数学应用能力、形象思维能力．六、板书设计七、课后作业1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）（A ）x y 300=（x ＞0） （B ）xy 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）3.一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；（2）当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？答案：1.A2.C3.(1)t=20/a 2(2)t=20/3八、教学反思本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时应注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决，用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
17.2实际问题与反比例函数(练习课)
做 一 做
2、一定质量的二氧化碳气体，其体积V（m3）
是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请根据下图
中的已知条件求出当密度ρ=1.1kg/m3时，二氧
化碳的体积V的值？
V
5 198 ρ
3. 在 压 力 不 变 的 情 况 下 , 某 物 体 承受 的 压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图 象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S.
p （Pa） 4000 3000 2000 1000 O
A(0.25，1000)
0.1 0.2 0.3 0.4 S（m2）
4、如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒 法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反 比例，现测得药物8 min燃毕，此时室内空气中每立方米的 含药量为6 mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题： （1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ；
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为
；
（ 3 ）研究表明，当空气中每立方米的 含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室， 那么从消毒开始,至少经过 min后，学生才能回到教室； (4) 研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那 么此次消毒是否有效？请说明理由。
• 练习
书本55页 综合练习 5
• 作业
书本55页 综合运用 6 拓广探索 7
1、蓄电池的电压为定值。使用此电源时，电 流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图 所示：
反比例函数教案汇总
反比例函数教案汇总一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册，第十七章“反比例函数”。
具体内容包括：反比例函数的定义、性质、图像、实际应用等。
重点章节为17.1“反比例函数的定义与性质”和17.2“反比例函数的图像”。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握反比例函数的定义，理解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图像，并能运用反比例函数解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学符号表达反比例函数关系，通过数形结合分析反比例函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点1. 教学难点：反比例函数的性质及其图像的绘制。
2. 教学重点：反比例函数的定义及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示实际生活中的反比例关系问题，如“速度与时间的关系”、“密度与体积的关系”等，引导学生发现反比例函数的定义。
2. 例题讲解（1）讲解反比例函数的定义，如：y = k/x（k≠0）。
（2）分析反比例函数的性质，如：当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大。
（3）绘制反比例函数的图像，如：y = 2/x。
3. 随堂练习（1）让学生绘制反比例函数y = 3/x的图像。
（2）分析反比例函数y = 1/x的性质。
4. 小组讨论学生分组讨论反比例函数在实际问题中的应用，如：计算物体的密度、求解速度与时间的关系等。
六、板书设计1. 反比例函数的定义：y = k/x（k≠0）2. 反比例函数的性质3. 反比例函数的图像4. 反比例函数的实际应用七、作业设计1. 作业题目（1）绘制反比例函数y = 4/x的图像。
2. 答案（1）图像如下：（2）密度为4kg/m³。
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17．2实际问题与反比例函数（2）
一、教学目标
1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型
二、重点、难点
1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题
2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题
3．难点的突破方法：
本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。
本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。
三、例题的意图分析
教材第58页的例3和例4都需要用到物理知识，教材在例题前已给出了相关的基本公式，其中的数量关系具有反比例关系，通过对这两个问题的分析和解决，不但能复习巩固反比例函数的有关知识，还能培养学生应用数学的意识
补充例题是一道综合题，有一定难度，需要学生有较强的识图、分析和归纳等方面的能力，此题既有一次函数的知识，又有反比例函数的知识，能进一步深化学生对一次函数和反比例函数知识的理解和掌握，体会数形结合思想的重要作用，同时提高学生灵活运用函数观点去分析和解决实际问题的能力
四、课堂引入
1．小明家新买了几桶墙面漆，准备重新粉刷墙壁，请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？
2．台灯的亮度、电风扇的转速都可以调节，你能说出其中的道理吗？
五、例习题分析
例3．见教材第58页
分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F 是自变量动力臂l 的反比例函数，当l ＝1.5时，代入解析式中求F 的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l 越大F 越小，先求出当F ＝200时，其相应的l 值的大小，从而得出结果。
例4．见教材第59页
分析：根据物理公式PR ＝U 2，当电压U 一定时，输出功率P 是电阻R 的反比例函数，则R
P 2
220 ，（2）问中是已知自变量R 的取值范围，即110≤R ≤220，求函数P 的取值范围，根据反比例函数的性
质，电阻越大则功率越小，
得220≤P ≤440
例1．（补充）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例,药物燃烧后，y 与x 成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为 ,自变量x 的取值范为 ； 药物燃烧后，y 关于x 的函数关系式为 .
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?
分析：（1）药物燃烧时，由图象可知函数y 是x 的正比例函数，设x k y 1=，将点（8，
6）代人解析式，求得x y 4
3=，自变量0＜x ≤8；药物燃烧后，由图象看出y 是x 的反比例函数，设x k y 2=，用待定系数法求得x
y 48= （2）燃烧时，药含量逐渐增加，燃烧后，药含量逐渐减少，因此，只能在燃烧后的某一时间进入办公室，先将药含量y ＝1.6代入x
y 48=，求出x ＝30，根据反比例函数的图象与性质知药含量y 随时间x 的增大而减小，求得时间至少要30分钟 （3）药物燃烧过程中，药含量逐渐增加，当y ＝3时，代入x y 43=
中，得x ＝4，即当药物燃烧4分钟时，药含量达到3毫克；药物燃烧后，药含量由最高6毫克逐渐减少，其间还能达到3毫克，所以当y ＝3时，代入x
y 48=，得x ＝16，持续时间为16－4＝12＞10，因此消毒有效
六、随堂练习
1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ）
（A ）x y 300=（x ＞0） （B ）x
y 300=（x ≥0） （C ）y ＝300x （x ≥0） （D ）y ＝300x （x ＞0）
2．已知甲、乙两地相s （千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a （升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y （升）与汽车的行驶速度v （千米/时）的函数图象大致是（ ）
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着
数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度
y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比
例函数，其图象如图所示：
（1）写出y与S的函数关系式；
（2）求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？
七．课后练习
一场暴雨过后，一洼地存雨水20米3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a米3/分，且排水时间为5～10分钟
（1）试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
（2）请画出函数图象
（3）根据图象回答：当排水量为3米3/分时，排水的时间需要多长？。