抽样方法(基础+复习+习题+练习)
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课题:抽样方法
考纲要求:
①理解随机抽样的必要性和重要性;②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;③了解分层抽样和系统抽样方法.
教材复习
1.简单随机抽样:
设一个总体的个体数为N .如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.
总结:⑴一般地,用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为1N ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为n N .
2.简单随机抽样的实施方法:
⑴抽签法:先将总体中的所有个体(共有N 个)编号(号码可从1到N ),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n 次,就得到一个容量为n 的样本.适用范围:总体的个体数不多时 优点:抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.
⑵随机数表法:1.制定随机数表;2.给总体中各个个体编号;3.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码.
随机数表抽样“三步曲”:第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码.
3.简单随机抽样的特点:它是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样,
简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础.
4.系统抽样:当总体中的个体数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按预先定出
的规则,从每一部分抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫做系统抽样
5.系统抽样的步骤:
①采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见,有时可直接采用个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等.
②即确定分段间隔:为将整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k 当N
n
(N 为总体中的个体的个数,n 为样本容量)是整数时,k N
n
=
;当N n 不是整数时,通
过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除,这时k N n
'
=.
③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l .
④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k ,得到第2个编号l k +,第3个编号2l k +,这样继续下去,直到获取整个样本).
说明:①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况,它与简单随机抽样的联系在于:将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;
②与简单随机抽样一样,系统抽样是等概率抽样,它是客观的、公平的.
③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时,可用它们的比值作为系统抽样的间隔;当总体中的个体数不能被样本容量整除时,可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体,使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样 .
6.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本更充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫做分层抽样,所分成的部分叫做层.
7.不放回抽样和放回抽样:在抽样中,如果每次抽出个体后不再将它放回总体,称这样的抽样为不放回抽样;如果每次抽出个体后再将它放回总体,称这样的抽样为放回抽样.
随机抽样、系统抽样、分层抽样都是
..不放回抽样.
8.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别:
基本知识方法
1.有关抽样的计算问题,入样概率相等时计算的根本;
2.弄清三种抽样方法的特点、联系与区别是正确选择抽样方法的前提.
典例分析:
考点一简单随机抽样
问题1()1(2012宁波月考)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性
.A与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最大
.B与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性最小
.C与第几次抽样无关,每一次抽到的可能性相等
.D与第几次抽样无关,与样本容量无关.
()2(07全国Ⅱ文)一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为
()3(2013江西)总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选
考点二系统抽样
问题2.()1将一个总体为100的个体编号为,1,2,…,99,并依次将其分为10个小组,编号为0,1,2,…,9,要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定在第0组(号码为0~9)随机抽取的号码为2,,则所抽取的10个号码为
()2(2013武夷模拟)采用系统抽样方法从160学生中抽取容量为20的样本,将160学生随机地从1~160编号,按编号顺序平均分为20组(1~8号,9~16号,…,153~160
号 ),若第16组抽出的号码是126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是
()3(2012山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机
编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其
余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为.A 7 .B 9 .C 10 .D 15
()4(2012四川南允高三适应性测试)从2006名学生中选取50名组成参观团,
若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2006中剔除6人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率
.A 不全相等 .B 均不相等 .C 都相等,且为
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1003 .D 都相等,且为140
考点三 分层抽样
问题3.()1(2013全国新课标)为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的
中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 .A 简单随机抽样 .B 按性别分层抽样 .C 按学段分层抽样 .D 系统抽样 ()2(07浙江文)某校有学生2000人,其中高三学生500人,为了解学生的身体素质情
况,彩用按年级分层抽样的方法,从该校学生中抽取一个200人的样本,则样本中高三学生的人数为